振动信号AR模型谱估计算法研究论文

本科毕业设计(论文) 题目：振动信号AR模型谱估计算法研究

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一九八五六三九七五五

2013年06月

摘要

振动信号的功率谱估计技术在电力、化工、冶金、矿山、船运等行业应用广泛，是相关领域中故障诊断及在线监测系统实施的基础。针对经典功率谱估计算法应用于振动信号谱估计存在方差与分辨力性能矛盾而导致谱估计质量不高的问题，论文研究了如何将现代谱估计算法中的AR模型谱估计算法应用于振动信号谱估计中。

AR模型谱估计算法属于参数模型谱估计范畴，论文首先对AR模型功率谱估计算法进行了深入研究与分析，包括算法模型、模型参数计算的Levision-Durbin递推算法和Burg算法，以及最优模型阶次确定的AIC（Akalke Information Criterion）准则。在理论分析的基础上，基于MATLAB进行了AR 模型谱估计算法的仿真程序的编写。最后，基于MATLAB的GUI编程设计了图形用户界面，形成了一套完整的振动信号AR模型谱估计算法程序。

论文研究所设计的算法程序基于实测汽轮机振动信号进行了测试及性能分析。理论分析及仿真结果表明，AR模型谱估计算法在阶次合适的情况下，能够取得较好的方差及分辨力性能，适合于振动信号的功率谱估计，且AIC准则为确定合理的模型阶次提供了有效依据。

关键词：振动信号；AR模型谱估计；Levision-Durbin递推算法；Burg算法；

MATLAB；信息论准则

Research of Vibration S ignal’s AR Model Spectral

Estimation Algorithm

Abstract

The power spectrum estimation techniques of the vibration signal are widely used in electric power, chemical industry, metallurgy, mining, shipping and other industries, is the basis for the implementation of fault diagnosis and online monitoring system in the related fields. Classic power spectrum estimation algorithm is applied to the vibration signal contradictions which led to the problem of spectral estimation is not high quality, the paper studies how modern spectral estimation algorithm AR model spectrum estimation algorithm applied to the vibration signal spectrum estimation.

AR model spectrum estimation algorithm is parameter model spectrum estimation category Firstly, the AR model power spectrum estimation algorithm is researched and analyzed in depth, including the algorithm model, the model parameters Levision-Durbin recursive algorithm and Burg algorithm, and the AIC(Akaike Information Criterion) criterion of determine the optimal model order .The preparation of the AR model spectrum estimation algorithm simulation program , on the basis of theoretical analysis, based on MATLAB, MATLAB-based GUI programming designed graphical user interface, a complete set of vibration signal AR model spectrum estimation algorithm.

The algorithm program designed by the paper is tested and the performance is analyzed based on the real measured steam turbine’s vibration signals. Theory analysis and simulation show that the AR model spectrum estimation algorithm under the condition of the order appropriate, can make for good variance and resolution performance,suitable for vibration signal power spectral estimation, and the AIC criterion order an effective basis to determine a reasonable model order.

Key Words:Vibration signal; AR model spectrum estimation; Levision-Durbin recursive algorithm; Burg algorithm; MATLAB; Akaike Information Criterion

目录

1 绪论 (1)

1.1 前言 (1)

1.2 课题研究的意义 (1)

1.3 相关技术现状 (2)

1.3.1 功率谱估计技术 (2)

1.3.2 算法仿真工具 (3)

1.3.4 GUI技术 (3)

1.4 课题的主要研究内容 (4)

1.5 课题研究的重难点 (5)

1.5.1 课题研究的重点 (5)

1.5.2 课题研究的难点 (5)

1.6 论文结构安排 (6)

2 算法研究方案 (7)

2.1 研究目标及指标要求 (7)

2.2 方案研究思路 (7)

2.3 相关技术选择 (8)

2.3.1 模型参数计算基于Yule-Walker方程进行 (8)

2.3.2 AR模型谱估计最优阶次使用AIC准则 (8)

2.3.3 算法仿真编程基于MATLAB进行 (9)

2.3.4 图形用户界面基于MATLAB的GUI工具进行 (10)

3 相关技术介绍 ................................................... 错误！未定义书签。

3.1 周期图功率谱估计算法 ................................................... 错误！未定义书签。

3.2 AR模型功率谱估计算法.................................................. 错误！未定义书签。

3.3 AR模型谱估计参数的计算方法...................................... 错误！未定义书签。

3.3.1 Levision-Durbin递推算法.......................................... 错误！未定义书签。

3.3.2 Burg算法.................................................................. 错误！未定义书签。

3.4 最佳阶次确定的AIC准则 .............................................. 错误！未定义书签。

3.5 Matlab的GUI编程........................................................... 错误！未定义书签。

4 AR模型功率谱估计算法实现 ........................ 错误！未定义书签。

4.1 周期图功率谱估计算法 ................................................... 错误！未定义书签。

4.2 AR模型谱估计算法.......................................................... 错误！未定义书签。

4.2.1 AR模型功率谱估计算法流程................................... 错误！未定义书签。

4.2.2 基于AIC准则确定最优阶次.................................... 错误！未定义书签。

4.2.3 基于L-D 递推算法的AR模型谱估计 ................... 错误！未定义书签。

4.2.4 基于Burg算法的AR模型谱估计........................... 错误！未定义书签。

5 GUI界面及程序设计....................................... 错误！未定义书签。

5.1 界面设计目的 ................................................................... 错误！未定义书签。

5.2 界面设计方法 ................................................................... 错误！未定义书签。

5.3 图形用户界面编写 ........................................................... 错误！未定义书签。

5.4 GUI程序设计.................................................................... 错误！未定义书签。

5.4.1 信号选择功能的实现................................................. 错误！未定义书签。

5.4.2 参数显示功能的实现................................................. 错误！未定义书签。

5.4.3 单选互斥功能的实现................................................. 错误！未定义书签。

5.4.4参数设置功能的实现.................................................. 错误！未定义书签。

5.4.5 功率谱估计功能的实现............................................. 错误！未定义书签。

6 算法性能分析 ................................................... 错误！未定义书签。

6.1 信号的采集 ....................................................................... 错误！未定义书签。

6.2 周期图法谱估计结果及分析 ........................................... 错误！未定义书签。

6.3 基于L-D递推算法的AR模型谱估计结果................... 错误！未定义书签。

6.4 基于Burg算法的AR模型谱估计结果.......................... 错误！未定义书签。

6.5 周期图法与AR模型谱估计算法的对比 ....................... 错误！未定义书签。

6.6 Levinson-Durbin递推算法和Burg算法的对比.............. 错误！未定义书签。

6.7 阶次对AR模型谱估计结果的影响 ............................... 错误！未定义书签。

7 结论.................................................................... 错误！未定义书签。

7.1 设计结论 ........................................................................... 错误！未定义书签。

7.2 收获与体会 ....................................................................... 错误！未定义书签。

7.3 不足及有待改进的地方 ................................................... 错误！未定义书签。参考文献.................................................................. 错误！未定义书签。致谢...................................................................... 错误！未定义书签。毕业设计（论文）知识产权声明 ......................... 错误！未定义书签。毕业设计（论文）独创性声明 ............................. 错误！未定义书签。附录1 源程序及代码 ............................................ 错误！未定义书签。附录2 外文资料原文及翻译 ................................ 错误！未定义书签。

1 绪论

1 绪论

1.1 前言

信号的功率谱密度（PSD，Power Spectral Density）是指随机信号中各种频率分量的功率（能量）分布，对于信号分析或识别具有非常重要的作用。与其相关的功率谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，广泛应用于雷达、声纳、语音、故障诊断、地震学以及生物医学等领域。本课题的名称是“振动信号AR 模型谱估计算法研究”，主要是针对功率谱估计技术在信号处理及分析等领域的广泛应用而提出。AR模型功率谱估计算法是现代功率谱分析的一种方法，能够取得较好的分辨力与方差性能，尤其适合于非平稳的振动信号的功率谱估计。本课题将对AR模型功率谱估计算法进行研究并用MATLAB仿真对比分析，并用图形用户界面GUI（Graphical User Interface）设计一套仿真程序，在此基础上，基于实测振动信号进行算法性能分析，为科研项目“汽轮机故障监测及诊断系统”中振动信号频谱分析的实现提供基础。[1]

1.2 课题研究的意义

现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，而且通过时域分析有时候并不能发现信号中所携带的一些信息，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息。功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波、信号识别、信号分离、系统辨识等。

功率谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，是随机信号分析与处理的一种非常重要的方法，对于信号分析或识别具有非常重要的作用，在诸如语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域, 发挥了重要作用。谱估计大致可以分为非参数谱估计和参数谱估计两类。非参数谱估计受DFT算法的影响，存在着一些固有缺陷，例如：存在泄漏误差和混迭误差，分辨率低，不适于短数据处理，谱线不平滑、起伏剧烈，难以拟合出光滑的曲线等，从而无法适用于岩性勘探和油气检测对谱估计所要求的高分辨率、高精度。为此，人们提出了各种现代谱估计参数方法。

经典方法始终无法解决频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在短数据下，这一矛盾尤为突出。这就促进了现代谱估计方法研究的发展。

本课题正是对AR模型谱估计算法的研究并用MATLAB仿真对比分析，课题研究的结果将应用于科研项目“汽轮机故障监测及诊断系统”中实测汽轮机振动信号的功率谱估计，为故障诊断提供理论依据，具有一定的理论意义及实用价值。

1.3 相关技术现状

在本课题的研究及设计过程中综合运用了功率谱估计技术包括周期图法和AR模型谱估计算法、MATLAB及其GUIDE技术。

1.3.1 功率谱估计技术

功率谱估计是数字信号处理（DSP，Digital Signal Processing）的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率号的频谱分析，结合实际信号，对各种算法谱估计的效果及应用特点进行总结分析。

功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有相关法和周期图法；功率谱估计中的相关函数法和周期图法所得到的结果是一致的，其特点是离散性大，曲线粗糙，方差较大，但是分辨率较高。在经典谱估计进行功率谱估计时，由于将所有在窗口外的数据都视为0，这便使得谱估计的质量下降。无论是周期图法还是其改进方法，都存在着频率分辨率低、方差性能不好的问题，原因是谱估计时需要对数据加窗截断，用有限个数据或其自相关函数来估计无限个数据的功率谱，这其实是假设了窗以外的数据或自相关函数全为零，这种假设是不符合实际的，正是由于这些不符合实际的假设造成了经典谱估计分辨率较差。另外，经典谱估计的功率谱定义中既无求均值运算又无求极限运算，因而使得谱估计的方差性能较差，当数据很短时，这个问题更为突出，如何选取最佳窗函数、提高频率分辨率，如何在数据情况下提高信号谱估计质量，还需要进一步研究。事实上，随着记录长度增加，这谱估计的随机起伏反而会更加严重，参数模型谱估计算法将得到更为普遍的应用。

现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求

参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。主要方法有最大熵谱分析法、Pisarenko谐波分解法、Prony提取极点法、Prony谱线分解法以及Capon最大似然法等。常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型,其中AR模型应用较多,具有代表性。因为AR模型是全极点模型，所以它能有效地刻划出窄带功率谱的谱峰状态。只要AR模型阶数足够高，就可以足够精确地描述一个平稳随机序列。

现代谱估计与经典谱估计的主要区别就在于，现代谱估计一般采用信号模型法，信号模型法将原始信号视为白噪声通过一系统的输出信号，通过对输出信号的观测，按照一定的准则，求出相应的系统函数，这样再由输入白噪声和以求得的系统函数就很容易得到输出信号的功率谱。由已知白噪声和系统函数求得的输出序列，实际上是对原始观测到的输出信号的两端进行了估计或延拓。数据长度加宽以后，频谱分辨率会得到改善，因此现代谱估计优于经典谱估计。

功率谱估计技术发展将趋向于现代功率谱估计，并与时频分析法（例如小波变换、短时傅里叶变换）相结合。[2~6]

1.3.2 算法仿真工具

仿真科技作为信息时代除理论推导和科学试验之外的第三门新型科研方法，其技术及相关产品广泛应用于工业产品的研究、设计、开发、测试、生产、培训、使用、维护等各个环节。计算机上的各种仿真软件可以方便地帮组人们进行各种对实际情况的模拟，人们越来越习惯面对操作相对简易而成本又相对低廉的计算机仿真技术。常用的信号处理编程与仿真工具有MATLAB、VC++、VB等等，在信号处理与分析时，以MATLAB的使用最为广泛。

Matlab 是MathWorks公司于1982 年推出的一套高性能的数值计算可视化软件, 人称矩阵实验室, 它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境, 成为目前极为流行的工程数学分析软件。也为数字信号处理进行理论学习、工程设计分析提供了相当便捷的途径。功率谱估计应用范围很广，日益受到各学科和应用领域的极大重视。它使用有限的数据来估计信号的功率谱，是数字信号处理的重要研究内容之一。MATLAB是强大的数值计算软件，程序设计自由度大，程序可移植性好并具有强大的图形处理功能，因此，可以利用MATLAB来实现功率谱估计。参数提取时, 利用Matlab 工具箱中的信号处理中的pyulear 函数和pburg 函数来分别进行Levinson-Durbin算法和Burg 算法的AR 模型参数估计。[7]

1.3.4 GUI技术

图形用户界面或图形用户接口（Graphical User Interface，GUI）是指采用图形方式显示的计算机操作环境用户接口。与早期计算机使用的命令行界面相比，

图形界面对于用户来说更为简便易用。GUI的广泛应用是当今计算机发展的重大成就之一，它极大地方便了非专业用户的使用人们从此不再需要死记硬背大量的命令，取而代之的是可用用通过窗口、菜单、按键等方式来方便地进行操作。而嵌入式GUI具有下面几个方面的基本要求：轻型、占用资源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特点。在图形用户界面中，计算机画面上显示窗口、图标、按钮等图形表示不同目的的动作，用户通过鼠标等指针设备进行选择。

在MATLAB中创建图形用户界面的方法有两种——图形句柄和GUIDE，这两种实现的方法都需要使用M语言编程，但是技术的侧重点不同。其实GUIDE 创建图形用户界面的基础也是图形句柄对象，只不过是具有很好的封装，使用起来简便，而且还能够做到可视化的开发，对于一般的用户使用GUIDE创建图形用户界面应用程序已经足够了。MATLAB提供了基本的用户界面元素，包括菜单、快捷菜单、按钮、复选框、单选框、文本编辑框、静态文本、下拉列表框、列表框等。需要注意的是，MATLAB的图形用户界面程序大多数是对话框应用程序，利用MATLAB编写文档视图应用程序相对来说比较困难。利用GUIDE 创建的图形用户界面应用程序一般由两个文件组成，一个是应用程序文件——M 文件，另一个是外观文件——fig文件。两个文件配合使用则能在图形用户界面中将所需的功能仿真实现。

1.4 课题的主要研究内容

本课题主要对周期图法和AR模型功率谱估计算法进行研究，进而利用MATLAB设计一套仿真程序，在此基础上，基于实测振动信号进行算法性能分析，为科研项目“汽轮机故障监测及诊断系统”中振动信号频谱分析的实现提供基础，主要内容如下：

(1) 了解功率谱估计的基本理论、概念、应用及实现方式。

功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息。功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有相关法和周期图法；现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型,其中AR模型应用较多,具有代表性。

(2) 对经典功率谱估计中的周期图法进行研究。

谱估计时需要对数据加窗截断，用有限个数据或其自相关函数来估计无限个数据的功率谱，这其实是假设了窗以外的数据或自相关函数全为零，这种假设是

不符合实际的，正是由于这些不符合实际的假设造成了经典谱估计分辨率较差。

(3) 对AR模型功率谱估计算法进行研究，主要研究其AR模型谱估计原理、AR模型最优阶次确定、谱估计参数计算方法包括Levinson-Durbin递推算法和Burg算法以及算法的性能分析。

(4) 基于MATLAB环境编程仿真实现功率谱估计的算法和参数的求解。

(5) 在算法研究的基础上在MATLAB中使用GUIDE创建图形用户界面，并与算法程序结合，构成一套完整的仿真程序；

(6) 将实现的算法应用于实测汽轮机振动信号的谱估计，并对算法性能进行全面的测试与分析，为科研项目“汽轮机故障监测及诊断系统”中实测汽轮机振动信号的功率谱估计的故障诊断提供理论依据。

1.5 课题研究的重难点

1.5.1 课题研究的重点

本课题的研究将利用MATLAB环境编程仿真实现算法，工作重点主要有以下三个方面：

(1) 所研究的各种功率谱估计算法原理的分析。

经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有相关法和周期图法；现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，其中AR模型应用较多，具有代表性。现代谱估计一般采用信号模型法，信号模型法将原始信号视为白噪声通过一系统的输出信号，通过对输出信号的观测，按照一定的准则，求出相应的系统函数，这样再由输入白噪声和以求得的系统函数就很容易得到输出信号的功率谱。由已知白噪声和系统函数求得的输出序列，实际上是对原始观测到的输出信号的两端进行了估计或延拓。

(2) 各种功率谱估计算法利用MATLAB仿真程序的实现。

这一部分是课题实现的基础，需要实现的功率谱估计算法程序包括周期图功率谱估计法、AR模型谱估计算法及参数求解的Levinson-Durbin递推算法和Burg 算法、确定模型最优阶次的AIC准则。

(3) 算法性能的对比分析。

算法性能的对比分析将为算法的应用提供指导，结合实测汽轮机振动信号的进行谱估计，主要对比分析方差性能和分辨力性能。

1.5.2 课题研究的难点

AR模型谱估计算法程序与图形用户界面GUI的结合，以及对各种算法性能

毕业设计（论文）

的对比分析是课题中的难点所在。为了解决这个难点，要对算法的理论进行深入研究，熟练掌握GUI中控件及其程序的连接、控件的编辑（如名称、互斥功能等），界面空间参数以及程序参数的设置。

1.6 论文结构安排

论文共由7个章节组成，主要内容及结构安排如下：

第1章为绪论。简要说明课题的来源及背景，指明课题研究的意义，对课题研究的相关技术现状进行分析，并分析课题研究的重难点。

第2章为算法研究方案。介绍课题研究的主要思路，并对AR模型谱估计算法及其相关技术选择做总体的介绍。

第3章为相关技术介绍。对课题研究过程中所使用的相关技术，包括周期图法、AR模型谱估计算法以及AR模型的参数求解算法——Levision-Durbin递推算法、Burg算法和最佳阶次确定的AIC准则，MATLAB中GUI界面及编程。

第4章为AR模型功率谱估计算法实现。基于MATLAB环境编程仿真实现各种算法。

第5章为GUI界面及程序设计。在算法研究的基础上，利用GUIDE编程仿真。

第6章为算法性能分析。将实现的算法应用于实测汽轮机振动信号频谱分析，对算法效果及性能分析。

第7章为结论。总结算法研究的结论，写出研究的收获与体会，提出设计不足和需要改进的地方。

2 算法研究方案

2.1 研究目标及指标要求

课题对AR模型功率谱估计算法进行研究，进而利用Matlab进行仿真程序设计，并用于实际汽轮机振动信号的谱分析，编写图形用户界面，并与算法程序结合，构成一套完整的仿真程序。

课程设计的主要技术指标与要求如下：

(1) 要求算法原理正确；

(2) 仿真程序要有灵活的信号生成、采样频率选择、参数设置等功能；

(3) 具有对不同参数的功率谱估计效果的对比分析；

(4) 图形用户界面良好，要求简洁美观、操作使用方便。

2.2 方案研究思路

本课题主要对周期图法和AR模型功率谱估计算法进行研究，进而利用MATLAB设计一套仿真程序，在此基础上，基于实测振动信号进行算法性能分析，为科研项目“汽轮机故障监测及诊断系统”中振动信号频谱分析的实现提供基础，主要研究思路如下：

(1) 课题首先对经典谱估计中的周期图法进行研究与分析，找出周期图法应用于实测汽轮机振动信号，在谱估计存在方差与分辨力性能矛盾而导致谱估计质量不高的问题。

(2) 对AR模型谱估计算法分析研究与分析，包括算法模型、模型参数计算的Levision-Durbin递推算法和Burg算法，以及最优模型阶次确定的AIC准则。

(3) 掌握周期图法和AR模型谱估计的算法原理后，用MATLAB对其进行编程，并编写图形用户界面程序，形成一套谱估计算法仿真程序。

(4) 基于实测的汽轮机振动信号对AR模型谱估计的算法性能进行分析。

(5) 将实现的算法应用于实测汽轮机振动信号的谱估计，并对算法性能进行全面的测试与分析，为科研项目“汽轮机故障监测及诊断系统”中实测汽轮机振动信号的功率谱估计的故障诊断提供理论依据。

(6) 最后结合实际信号，对算法效果及性能进行详细的对比分析，为算法的实际应用提供理论依据。

2.3 相关技术选择

2.3.1 模型参数计算基于Yule-Walker 方程进行

AR 模型又称为自回归模型，建立如下的信号模型：假定所观测的数据()

x n 是由一个均方误差为2w σ的零均值白噪声序列()w n 激励一个全极点的线性时不变

离散时间系统()H z 得到的。

用差分方程表示为1()()()p

k k x n a x n k w n ==--+∑ (2.1) 观测数据的功率谱为22221()()1j w

x w p j k

k k P H e a e ωωσωσ-===+∑ (2.2)

其中，p 是()AR p 模型的阶数，{},1,2,,k a k p = 是 p 阶AR 模型的参数。由

上式可知，利用AR 模型进行功率谱估计的实质是求解模型系数{}k a 和2w σ的问

题。[1][3][6]

将式(2.1)两端乘以()x n m -求平均（数学期望），可以求得观测数据的 ()AR p 模型参数与自相关函数的关系式为

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---001)0()2()1()()1()1()0()1()()2()1()0(21 w N xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx a a N N N N N σφφφφφφφφφφφφ (2.3) 上式就是著名的Yule-Walker(Y-W)方程.可见，p 阶AR 模型输出的相关函数具有递推的性质，因而选用AR 模型进行谱估计只需较少的观测数据。

另外，从AR 模型的差分方程式可知，该模型的现在输出值是它本身过去值的回归，这与预测器存在着一定的相似性，它们之间有着非常密切的关系，即它们的系统函数互为倒数，也就是说预测误差滤波器()p A z 就是AR 信号模型()H z 的逆滤波器. 因此通过预测误差滤波器优化设计使预测均方误差最小就可求得AR 信号模型的最优参数[4]，即p 阶线性预测器的预测系数{}

()p a k 等于p 阶AR 模

型的系数{}k a ，其最小均方预测误差p E 等于白噪声方差2w σ。[9] 2.3.2 AR 模型谱估计最优阶次使用AIC 准则

利用AR 模型谱估计算法对汽轮机振动信号进行功率谱分析，模型阶次p 的确定是一个重要的问题。阶次p 过低，会导致谱图过于平滑，降低分辨力，导致某些谐波成分无法分辨；而阶次p 过高，噪声等干扰信号会被作为有用信号在谱图中凸显，即产生虚假的谱峰，同时会大大增加计算量。算法在实际应

用中，存在一个最佳的阶次，这一最佳阶次可通过不同的准则进行确定。最佳阶次确定准则包括FPE(Final Prediction Error Criterion)、AIC(An Information Criterion) 、BIC 贝叶斯准则，介绍如下：

FPE 准则函数：2(1)()(1)

p N p FPE p N p σ++=-+ (2.4) AIC 准则函数：22(1)()ln[]p p AIC p N

σ+=+ (2.5) BIC 准则函数：2()ln()ln p

BIC p N N N σ=+ (2.6) 其中：N 为数据()x n 的长度，2p σ为p 阶AR 模型的预测误差功率。

在各自的准则函数取得最小值时的模型为适用模型。[9]

本课题研究采用了AIC(An Information Criterion)信息论准则。

2.3.3 算法仿真编程基于MATLAB 进行

MATLAB 的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY ），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。MATLAB 自问世以来,就是以数值计算称雄。MATLAB 进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB 高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。MATLAB 中包括了被称作工具箱（TOOLBOX ）的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对MATLAB 进行扩展应用的一系列MATLAB 函数（称为M 文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。随着MATLAB 版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛，成为涉及数值分析的各类工程师不可不用的工具。 MATLAB5.3中包括了图形界面编辑GUI ，改变了以前单一的“在指令窗通过文本形的指令进行各种操作” 的状况。这可让使用者也可以象VB 、VC 、VJ 、DELPHI 等那样进行一般的可视化的程序编辑。在命令窗口（matlab command window ）键入simulink ，就出现(SIMULINK) 窗口。以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK 只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题，这也是近来受到重视的原因所在。

Matlab 的主要特点如下：

(1) 此高级语言可用于技术计算；

(2) 此开发环境可对代码、文件和数据进行管理；

(3) 交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题；

(4) 数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等；

(5) 二维和三维图形函数可用于可视化数据；

(6) 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面；

(7) 各种函数可将基于Matlab的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成。

Matlab有着功能强大，丰富的函数工具箱，这是整个Matlab语言得以如此快速发展的重要因素之一。这些函数工具箱大致可分为两大类：功能型工具箱和领域型工具箱。功能型工具箱提供了对内核的支持，它主要用来扩充Matlab 的符号计算功能，图形建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能，属于Matlab自身系统，可以用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的学科研发性工具箱，应用于不同学科。

在Matlab工具箱中，有许多函数可以实现经典谱估计和现代谱估计。这些函数，为工程技术人员进行谱分析带来了极大的方便。如：Periodogram函数，是功率谱估计，调用方式为：Pxx=periodogram(x);返回向量x的功率谱估计向量Pxx。默认情况下，向量x要先由长度为length(x)的boxcar窗函数进行截取。FFT运算长度为比length(x)要大，且满足2的整数次幂。fft函数可以对信号求NFFT点傅里叶变换。函数pyulear，调用格式为xpsd=pyulear(xn, p,NFFT)用于Levinson-Durbin 递推算法；函数pburg，调用格式为xpsd=pburg(xn,minp,NFFT) 用于Burg算法求解AR模型谱估计算法中的参数。[11]

2.3.4 图形用户界面基于MATLAB的GUI工具进行

图形化用户界面（Graphical User Interfaces，以下简称GUI）是一种图形化的沟通界面，通过此界面可以很方便地达到一些特定控制的操作，而这些界面又是由按钮、窗口、工具栏、键盘操作等对象所构成的，以方便借助这些界面调用Matlab来进行运算处理操作。图形界面的设计需要借助MATLAB 中的GUI 模块，是由各种图形对象如按钮、文本框、菜单、图轴等控件对象构建的用户界面。在该界面上，用户可以用鼠标激活这些控件来创建界面对象，在属性编辑器中修改对象的属性，通过find obj 命令获取所需对象的句柄，编写相应的回调函数，即可完成GUI 整个基本过程的设计。调用GUIDE 的方法有2 种，在MATLAB 命令窗口中输入guide 命令，或在MATLAB 主菜单中点击File-New-GUI 即可打开一个可编辑的新窗口。在GUIDE 设计环境中，需要用到的工具有属性编辑器、控件布置编辑器、菜单编辑器、对象浏览器、网格标尺设置编辑器以及GUI 应用属性设置编辑器等。

Matlab中GUI的建立有两大方式。第一种是直接通过程序编写的方式产生对象，即利用uicontrol、uimenu、uicontextmenu等函数以编写M文件的方式来开发整个GUI。此种方式的优点在于GUI菜单的建立比较齐全，并且不会额外产生一个.fig文件，并且程序代码的通用性非常高，因此当完成一个GUI后，该程序代码就可以复制到一般的Matlab的M文件中使用，也可以复制到GUIDE 的M文件中使用，如已通过程序编写的方式编写好一系列的uimenu菜单选项，因此就可以直接将这些程序复制输入到GUIDE的Opening Function中，直接在GUIDE中运行这些菜单选项，如此就可以节省额外开发相同或类似对象的时间。程序编写来建立GUI对象的最大缺点就是GUI对象位置的配置，若不是非常熟悉的用户可能会比较难以控制。另一种方式是直接通过Matlab的GUI编辑界面——GUIDE来建立GUI。这个界面只要直接通过鼠标将对象拖到目的地，就可以快速地建构出整个GUI；此外，这种方式在M文件的管理上也比较好，因此如果在日后要修改部分程序代码，可以快速且容易地找到修改部分的内容。本课题研究在GUI的实现上使用第二种方式。[13]