现代信号处理教程-胡广书(清华)
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jt
t2g t， g，ed qt2q
（4.4.2）
式中g t，由（4.3.7）式定义。由（4.3.8）和（4.3.9）及上式结果，有Cx t，2
1
j
xu2xu2qt u2qt u2dued
，则上式变成
令
u2，u2
Cx t，
1j x x qt qt ed d2
1j j
x qt ed x qt ed（4.4.3）2
21
Xq
2
于是结论得证。式中Xq是x t乘上窗函数q t后的傅立叶变换。该式说明，如果
g，是某一函数的模糊函数，那么用此g，所得到的Cx t，等效于谱图。因此，
谱图也是Cohen类成员。 2．P1，实值性，即Cx
t，R，t，，
Q１：
g，g，
证明：由（4.1.1）式，
t，Cx
1
2
j t u xu2xu2g，ed du d 令
，，则上式变为
t，Cx
1
2
j t u
xu2xu2g，ed dud
显然，如要求
t，Cx t，，必有g，g，Cx
3、时移：
P2：
若
s t x t t0，则Cs t，Cx t t0，
Q2： g，不决定于t
证明：因为g 4、频移：
，处于，域，和t无关，所以它不影响分布的时移性质；
若s
P3：
t x t ej t，则Cs t，Cx t，0
Q3：g，与无关
性质P2与P3称为Cohen类时－频分布的“移不变”性质，它包含了时移和频移。 5、时间边缘条件，即
12
Ct，d xtP4：x
2
Q4：g，0 1
证明：将（4.1.1）式两边对积分，有
Cx t，d
1
2
j t u
xu2xu2g，edud d d
x u2x u2g，
e j t u dud d x u g，
0e j t u dud
2
欲使上式的积分等于
x t
，必有
欲使该式成立，必有
j(t u)
g(,0)ed2(t u)
01，也就是说，为保证C t，具有WVD的边界性质，g，
x
g，在轴上始终为1。
6、频率边缘条件，即
P5： Q5：
Cx t，dt X
g0， 1
2
其证明请读者自己完成。
112
前已述及，为了有限的抑制AF中远离
，0，0的互项，希望g，应为
，平面上的2－D低通函数。但Q4和Q5要求g，在和轴上应为１。这样，
如果AF中的互项正好落在轴或轴上，将得不到抑制。 7、瞬时频率与Cx
t，的关系，即
x
P6：
C t，d t
Ct，d
x
Q6：
g，0 Q4及
8、群延迟与Cx
t，的关系，即
x
P7：
g
tC t，dt Ct，dt
x
Q7：
g，0 Q5及
我们已在3.2节证明了WVD和瞬时频率与群延迟的关系，此处的证明从略。有关瞬时频率
定义的解释及瞬时频率的估计可参看文献[27,28]。这是两篇详细讨论瞬时频率的论文。 9、时域支撑范围，即
P8： Q8： P9： Q9：
若
t tc时，x t0，希望Cx t，0，对t tc
j t
g，ed02t
10、频域支撑范围，即
c时，X0，希望Cx t，0c
j g，ed02
现对P9和Q9作一简单的解释。给定一个信号x
t，记其时－频分布为TFx t，。假定x t在t t1和t t2的范围
113
内为零，若TFx
t，在t t1和t t2的范围内也为零，则称TFx t，具有弱有限时间
在1，2之外为零，若TFx t，在1，2也为零，
支撑性质。同理，假定X则称TFx
t，具有弱有限频率支撑性质。P8和P9指的是弱有限支撑。
t分段为零，TFx t，在x t为零的区间内也为零，则称TFx t，具有
t为零，在所对应的时间段内TFx t，
若信号x
强有限时间支撑性质。强有限支撑的含义是：只要x恒为零。同理可定义强有限频率支撑。由（4.3.7）式，Q8的要求是：式中g
jt
g，edt g t，0，
对
2t
。
t，是时间域的核函数。当该核函数在t，平面上在2t这一范围内为零
时，Cx
t，即具有弱有限时间支撑性质。有关2t的由来见下一节的讨论。
Q10：g，是，平面上的2－D低通函数。
10、P10：减少交叉项干扰
减少交叉项干扰分布（Reduced Interference Distribution，RID）又称RID分布。
其核
函数有着其它的特殊性质，我们将在下一节进一步讨论。
4.5核函数对时－频分布中交叉项的抑制
我们在1.5节已给出了单分量信号和多分量信号的概念。其区别是在任意固定的时刻，该信号的瞬时频率i
t是单值的还是多值的。一个多分量信号又可表为单分量的和，即：
x t xk t
k1n
式中xi
（4.5.1）
t，k1，2，，n都是单分量信号，因此
x t2x t2
114
xk t2x t2xi t2x j t2（4.5.2）
k1
i1j1
nnn
相应的时－频分布
Cx t，
C t，C t，（4.5.3）
k1
xk,xk
i1j1
xi,xj
nnn
同样也由自项和互项所组成。互项即是交叉项，它是对真正时－频分布的干扰，应设法将其去除或尽量减轻。减轻Cx t，中交叉项的一个有效途径是通过x t的模糊函数来实现。由4.2节的讨论，x t的广义模糊函数： Mx，式中
j u
Mxk,xk，g，xk u2xk u2edu （4.5.5）
M
k1
n
xk,xk
，Mx,x，
i1j1
i
j
nn
（4.5.4）
j u
Mxi,xj，g，xi u2xj u2edu （4.5.6）
分别是AF的自项和互项。我们在本章第二节的讨论中已指出，模糊函数的自项通过，平面的原点，互项远离，平面的原点，而AF中的互项又对应了时－
频分布中的交叉项，这就为我们去除或抑制时－频分布中的交叉项提供了一个有效的途径。即令核函数g，取，平面上的2-D低通函数。
由上节的讨论可知，为保证Cx t，具有时间及频率边缘条件性质，核函数
g，应满足Q4和Q5，即在和轴上应恒为1，这也是设计核函数时必须考虑的
要求。当然，除了Q0难于满足外，Q1～Q10应尽量满足。现举例说明核函数g，对交叉项的效果。 Choi－Willarms于文献[37]提出了一个指数核，即 g，e
22
（4.5.7）
115
其相应的T－F分布称为指数分布（ED），由表4.3.1，它属于Cohen类。显然，g0，01，
g0，g，01，且当和同时不为零时g，1。式中为
常数。越大，自
项的分辨率越高，越小，对交叉项的抑制越大。因此，的取值应在自项分辨率和
交叉项的抑制之间取折中，并视信号的特点而定。若信号的幅度和频率变化得快，那应取
较大的，反之取较小的。的取值推荐在0.1～10之间。当时，g，1，ED变成WVD，在这种情况下ED（即WVD）具有最好的分辨率，但交叉项也变得
很大。ED可以有效地抑制交叉项，但不能保证性质P8和P9。 ED对应的时域的核为
［13］
jt
g t，g
，e
d
22
t4（4.5.8）相应的时－频分布是 CWx t，
t2
exp2x u2x u2e j dud（4.5.9） 2
44
例4.5.1 令x t由三个时－频“原子”组成，x1t和x2t具有相同的归一
化频率（0.4），但具有不同的时间位置（分别是32和96）。令x3t和x2t具有
相同的时间位置，但归一化频率为0.1。x t的时域波形如图4.5.1a所示，其理想的时－频分布如图4.5.1b所示。其WVD如图4.5.1c所示。可以看到，图c中存在着由这三个“原子”两两产生的共三个交叉项。图4.5.1d是x t的模糊函数。由该图可以看出，AF的自项位于中心，在轴和轴上各有两个互项，在第二和第四象限也各有一个互项，因此，该信号的AF共有6个互项。图4.5.1e是指数核g，exp
2
2的等高线图，它在原点最大，在轴和轴上恒为1。改
变，可调节坐标轴两边两个等高线的距离。越大，距离越大，反之距离越小。
g，的作用是抑制AF中的互项。将图（d）和图（e）对应相乘，即g，Ax，，其结果示于图（f）。显然，在第二和第四两个象限的互项已被去除，在轴和轴上的四个
互项在图中体现出来，但实际上也被抑制。
图4.5.1g是用ED求出的x t的时－频分布。可以看出，这时的交叉项较之图
4.5.1b的WVD，已大大减轻。
116
117
图4.5.1 核函数g，对交叉项抑制的说明，该图由上及下分别为a~g Cohen
类分布的其它成员，所用g，对交叉项抑制的原理和上述过程大致相同。
4.6 减少交叉项干扰的核的设计
除了我们在前面几节提到的Cohen类的各种时－频分布外，人们还希望能设计出其它
更好的时－频分布。为此，文献［76］给出了一个核设计的方法，现给以简单地介绍。
如果g，可以写成变量，的积的函数，即 g，g
那么该核函数称为“积核”，在表4.3.1中，cos2，e核。如果g，
可以写成,各自函数的积，即 g，g1g2()
那么g，称为可分离的核。对这一类核，其计步骤如下：
j2
，sinc a及ED核都是积
118
步骤1 设计一个基本函数h t，使之满足下述条件：（a）h t有单位面积，即h t dt1；
（b）h t为偶对称，即h t h t；（c）h t是时限的，即当t2时h t0。
（d）h t以t=0为中心向边际平滑减少，以保证h t含有较少的高频分量。步骤2 取h t的傅立叶变换，即 H h t e
jt
dt
步骤3 用代替H()中的，得到积核函数
g，H（4.6.1）按照这种原则设计出的核g，，所对应的分布称为减少干扰分布，即RID。RID主要强调如何抑制交叉项干扰，但同时也兼顾时－频分布的其它性质。现考察一下这类核对表4.4.1的Q0～Q10的满足情况。这类核对Q0无法保证满足，但对Q2，Q３是满足的。这是因为由于（4.6.1）的g，中的和以乘积的形式出现，所以Q4g，同样和t，无关。
和Q5满足，因此条件（a）对应Q4和Q5。由于由H得到的g，是实函数（h t偶对称），所以Q1满足，即条件（b）保证了Q1。此外，若dH d存在，条件（b）也保证了Q6和Q7。现在考察条件（c）。现将（4.6.1）两边相对作傅立叶变换，即
g，e
jt
d g t，
jt
H e
d
（4.6.2）
式中g t，即是（4.3.7）式的时域核。按（4.6.2）式，H的傅立叶反变换对应的是
2h t。按傅立叶变换的变量加权性质，有
119
jt
H ed
2t2t h h（4.6.3）
t
2时，（4.6.2）式恒为零，也即2t时
条件（c）要求t2时h t0，即是当
j t
g，ed0。这正是Q8，同理，条件（c）意味着Q9满足。
条件（d）的目的是用以减少交叉项干扰，即令g，是，平面的2－D低通函数，因此条件（d）满足Q10。
文献[74]考察了不同h t所对应的T－F分布形式，如果：
（1）若h t t，那么g，1，对应的分布是WVD。h t满足条件（a）、（b）和（c），但不满足（d），因此WVD不具备性质P10及相应的制约Q10
（2）若h t t2t22，则g，cos2，对应Re［Rihaczek］分布，h t也只满足条件（a）～（c），不满足（d），所以该分布也和WVD一样，满足P1～P9，不满足P10及相应的制约Q10。
（3）若h t t2，则g，e
j，此为复数核形式的Rihaczek分布，h t
满足条件（a）和（c），不满足条件（b）和（d），因此该分布只满足性质P2～P5和P8～P9。（4）若h t1对t2，则g，g
2sin2
，对应Born－Jordn分布，
，所以该分布满足性质Ph t满足条件（a）～（d）1～P10。（5）若h t
2exp t222，此h t对应Choi－Willams分布，h t满足
条件（a），（b）和（d），所以相应的T－F分布有性质P1～P7和P10。
由于（4）和（5）的h t对应的分布满足性质P10，所以它们属于减少干扰类（RID）分布。现以Born－Jodan分布为例，说明这一设计方法的思路及所得到的核在四
个域内的形状。
120
Born－Jodan（BJ）分布对应的h t1，对t2。该h t满足上述（a）～（d）的四个条件。由
H h t e j tdt sin22
sin2（4.6.4）2用代替，得BJ分布的核，即 g，H
这是模糊域，的核函数。其形状如图4.6.1（a）所示。
对应t，域，有
g t，g，e jt d H e jt d
令，，则，利用傅立叶变换的定标性质，有
sin2j t12t ed h2 g t，
因为h t的存在区间是（2～2），所以上式中的取值范围是2t，考虑到
h t是偶函数，有
2t h t g t，（4.6.5）
02t
同理可得g t，在，域的表示形式，即
42
h G，（4.6.1）
02
g t，和G，的形状如图4.6.1（c）和（d）所示。在各自的平面上它们的存在范围有着“蝴蝶结”似的形状。由于（4.6.5）和（4.6.6）式的对称性。二者的形状几乎相同。由上面的导出过程可知，给定的h t只要满足条件（c）的时限性质，其在t，和 121
，域的核的自变量的取值范围必然要受到（4.6.5）和（4.6.6）式的制约。这也就是表
4.4.1中的制约Q8和Q9。
最后，g，在t，域的表示形式应是g，的2－D傅立叶变换，即
G t，g，e j t d d
21
h t e j d（4.6.7）
其形状如图4.6.1（b）所示。
由于BJ分布使用的h t是在（2～12）内的矩形窗，所以g，是，平面的2－D sinc函数，但在轴和轴上始终为1，因此可有效地抑制除、轴以外的交叉项。对于其它属于RID的分布，其核函数在四个域内有着类似的形状。
122
图4.6.1 BJ分布核函数在四个域内的形状
（a），域，（b）t，域，（c）t，域，（d），域
上面的讨论揭示了不同形式时－频分布的内在联系，给我们指出了一个设计较好的时－频分布的总的原则。有关核的分析与设计还可参考文献[121]，有关时－频分布应用的例子请参考文献［2］。
前已述及，对性质P0，即时－频分布的恒正性，除谱图以外，目前对能否构造出既具有时频分布的意义（如性质P，同时又是恒正的分布，目前尚不知道，这一问题仍有待1～P10）
研究。 123
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- 230 - 第8章 M 通道滤波器组 8．1 M 通道滤波器组的基本关系 图8.1.1是一个标准的M 通道滤波器组。 图8.1.1 M 通道滤波器组 由第五章~第七章的讨论，我们不难得到图中各处信号之间的如下相互关系： ()()()k k X z X z H z = (8.1.1) 110 111 1 ()() 1 ()() (8.1.2) M l M k k M l M l l M M M k M l V z X W z M X W z H W z M -=-== = ∑∑ 及 10 1 ()()()() M l l M k k M k M l U z V z X zW H zW M -=== ∑ (8.1.3) 滤波器组的最后输出 1 11 ?()()()1 ()()() (8.1.4) M k k k M M l l M k M k l k X z G z U z X zW H zW G z M -=--==== ∑∑∑ . . . ?()z (X
- 231 - 令 10 1 ()()() (8.1.5)M l l k M k k A z H zW G z M -== ∑ 则 10 ?()()() (8.1.6)M l l M l X z A z X zW -==∑ 这样，最后的输出?()X z 是()l M X zW 的加权和。由于 (2/)() ()j l j l M M z e X zW X e ω ωπ-== (8.1.7) 在0l ≠时是()j X e ω的移位，因此，?()j X e ω是()j X e ω及其移位的加权和。由上一章的讨论可知，在0l ≠时，(2/)()j l M X e ωπ-是混迭分量，应想办法去除。显然，若保证 ()0 1~1l A z l M ==- (8.1.8) 则可以去除图8.1.1所示滤波器组中的混迭失真. 再定义 100 1()()()()M k k k T z A z H z G z M -== ∑ (8.1.9) 显然，()T z 是在去除混迭失真后整个系统的转移函数。这时，?()X z 是否对()X z 产生幅度失真和相位失真就取决于()T z 的性能。若()T z 是全通的，也即()j T e ω ωπ=≤常数， ，那么滤波器组可避免幅度失真，若()T z 再具有()k T z cz -=的形式，那么滤波器组又将消 除相位失真。因此，（8.1.9）式的()T z 和（7.2.4）式的()T z 一样，都称为“失真函数”。 由（8.1.5）式，11()~()M A z A z -能否为零取决于()()0~1k k H z G z k M =-，，的性质。将该式写成矩阵形式，有 011000111 111101111() ()()()()()()()()()()()()()()M M M M M M M M H z H z H z A z G z H zW H zW H zW A z G z M H zW H zW H zW A z G z --------??????????????????=???????????????? ???????? (8.1.10) 令 001()[(),0,,0], ()[(),,()] T T M z MA z z G z G z -== t g (8.1.11) 并令（8.1.10）式右边的矩阵为()z H ，则在去除混迭失真的情况下，有 ()()()z z z =t H g (8.1.12)
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33 及 ∑+== N L n n x x d 1 22 ),(α （1.7.8） 此即信号正交分解的最小平方近似性质。我们在有限项傅立叶级数的近似中曾经遇到过[19]。现推导（1.7.7）及（1.7.8）两式。 将（1.7.6）式展开，有 ∑∑∑∑+-==j j L i i i n n n n x n x x x d 21 2 2 ))()()((2|)(|),(β?β （1.7.9） 将上式对k β求偏导，并使之为零，则有 02)()(2),(2=+-=∑??k n k x x d n n x k β?β 及 k n k k n n x αββ==∑)()( 将此结果代入（1.7.9）式，即得（1.7.8）式。 若空间X 由向量 N ???,......,,21张成，即},......,,{21N span X ???=，并有 },......,,{211L span X ???=及},......,,{212N L L span X ???++=，我们称1X 和2X 是X 的子 空间。如果： 1．021=X X ，即1X 和2X 没有交集； 2．21X X X =，即X 是1X 和2X 的并集；这时，我们称X 是1X 和2X 的直和，记作： 21X X X ⊕= （1.7.10） 这些概念我们将在小波变换中用到。 性质5：将原始信号x 经正交变换后得到一组离散系数N ααα,......,,21。这一组系数具有减少x 中各分量的相关性及将x 的能量集中于少数系数上的功能。相关性去除的程度及能量集中的程度取决于所选择的基函数}{n ?的性质。这一性质是信号与图像压缩编码的理论基础。有关这一点，我们在本节还要继续讨论。 作为正交变换的最后一个性质，由于其重要性，我们现用定理的方式给出： 定理 1.2：)(t ?是一个原型函数，其傅立叶变换为)(ΩΦ，若)}({k t -?，Z k ∈是一组正交基，则
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150 第6章 滤波器组基础 6.1 滤波器组的基本概念 一个滤波器组是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的输出，如图6.1.1所示。 图6.1.1 滤波器组示意图，（a ）分析滤波器组，（b ）综合滤波器组。 假定滤波器)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的频率特性如图6.1.2（a ）所示，)(n x 通过这些滤波器后，得到的)(0n x ，)(1n x ，…，)(1n x M -将是)(n x 的一个个子带信号，它们的频谱相互之间没有交叠。若)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的频率特性如图6.1.2（b ）所示，那么，)(0n x ，)(1n x ，…，)(1n x M -的频谱相互之间将有少许的混迭。由于)(0z H ， )(1z H ，…，)(1z H M -的作用是将)(n x 作子带分解，因此我们称它们为分析滤波器组。 将一个信号分解成许多子信号是信号处理中常用的方法。例如，若图6.1.1中的2=M ，那么，在图6.1.2中，)(0z H 的频率特性将分别占据2 ~ 0π 和 ππ ~2 两个频段，前者对应 低频段，后者对应高频段。这样得到的)(0n x 将是)(n x 的低频成份，而)(1n x 将是其高频 )(0n x )(1n x )(1n x M -)(n x (?0x (?1n x )(?1n x M -)(?n x
151 成份。我们可依据实际工作的需要对)(0n x 和)(1n x 作出不同的处理。例如，若我们希望对)(n x 编码，设)(n x 的抽样频率为20KHz ，若每个数据点用16bit ，那么每秒钟需要的码 图6.1.2 分析滤波器组的频率响应，（a ）无混迭，（b ）稍有混迭 流为320Kbit 。若)(n x 是一低频信号，也即)(n x 的有效成份（或有用成份）大都集中在 )(0n x 内，)(1n x 内含有很少的信号能量。这样，我们可对)(0n x 仍用16bit ，对)(1n x 则 用8bit ，甚至是4bit ，由于)(0n x 和)(1n x 的带宽分别比)(n x 减少了一倍，所以，)(0n x 和 )(1n x 的抽样频率可降低一倍。这样，对)(0n x 编码的数据量是160s Kbit ，对)(1n x ，若 用4bit ，则数据量为40s Kbit 。总的数据量为200s Kbit ，这比320s Kbit 减少了约37%。 在图 6.1.1（b ）中，M 个信号)(0n x ∧ ，)(1n x ∧ ，…，)(1n x M -∧ 分别通过滤波器)(0z G ， )(1z G ，…，)(1z G M -，所产生的输出分别是)(0n y ，)(1n y ，…，)(1n y M -。这M 个信 号相加后得到的是信号)(n x ∧ 。显然，)(0z G ，)(1z G ，…，)(1z G M -是综合滤波器组，其任务是将M 个子信号)(0n x ∧ ，)(1n x ∧ ，…，)(1n x M -∧ 综合为单一的信号)(n x ∧ 。 前已述及，将)(n x 分成M 个子带信号后，这M 个子带信号的带宽将是原来的M 1。因 M M
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98 第4章 Cohen 类时－频分布 4.1 前言 除了Wigner 分布和谱图以外，近几十年来人们还提出了很多其它具有双线性行式的时 －频分布。1966年，Cohen 给出了时－频分布的更一般表示形式［44］ ： ()()()()() ，：，???-Ω+-* -+= Ωθττθττπ θτθd dud e g 2u x 2u x 21g t C u t j x （4.1.1） 该式中共有五个变量，即t ，Ω，τ，θ和u ，它们的含义我们将在下一节解释。式中()τθ，g 称为时－频分布的核函数，也可以理解为是加在原Wigner 分布上的窗函数。给出不同的 ()τθ，g ，就可以得到不同类型的时－频分布。通过后面的讨论可知，目前已提出的绝大部 分具有双线性形式的时－频分布都可以看作是Cohen 类的成员。通过对Cohen 类分布的讨论 有助于我们更全面地理解时－频分布，深入地了解它们的性质，并提出改进诸如交叉项这些不足之处的方法。在Cohen 类时－频分布的讨论及抑制交叉项的方法中，在雷达信号处理中广泛应用的模糊函数（Ambiguity Function, AF ）起着重要的作用。因此，本章首先给出模糊函数的定义及其与Wigner 分布的关系，然后讨论Cohen 类分布及其不同的成员。在4.4节讨论为确保Cohen 类分布具有一系列好的性质而对()τθ，g 所提出的要求。最后，在4.5节讨论核的设计问题。 文献[47]对非平稳信号的联合时－频分布给出了较为详细且是较为权威性的论述。 4.2 Wigner 分布与模糊函数 令()t x 为一复信号，我们在第三章已定义 ()()()22τττ-+=* t x t x t r x ， （4.2.1） 为()t x 的瞬时自相关函数，并定义()τ，t r x 相对τ的傅立叶变换 ()() ? Ω-=Ωτττ d t r t W j x x ，， （4.2.2） 为()t x 的WVD 。除去特别说明，该式及以下各式中的积分均是从∞+∞-～。
《数字信号处理》课程大纲
《数字信号处理》课程大纲 课程名称（中文）：数字信号处理 课程名称（英文）： 课程编码： 开课单位：电气信息学院 授课对象：硕士研究生 任课教师：吉培荣 学时：学分：学期： 考核方式: 闭卷 先修课程：电路、信号与系统 课程简介： 一、教案目的与基本要求： 通过课程学习，掌握数字信号处理（含小波变换）的理论、原理、方法，具有对相关问题进行分析和处理的能力。 二、课程内容与学时分配 1、课程主要内容： 本课程涵盖数字滤波器、傅里叶变换、小波变换三大部分内容。数字滤波器部分主要介绍数字滤波器设计方法，内容包括数字滤波器概述、型数字滤波器的设计、型数字滤波器的设计。傅里叶变换部分主要介绍傅里叶分析方法，内容包括离散傅里叶变换、快速傅里叶变换。小波变换部分主要介绍小波分析方法，内容包括连续小波变换、离散小波变换。考虑到学习该课程的硕士研究生有许多以前未学过信号与系统，故课程开始补充了必须的傅里叶变换与变换的内容。 2、课程具体安排：
三、实验、实践环节及习题内容与要求 完成教材中或补充的一定数量作业题 四、教材及主要参考文献 、数字信号处理技术的算法分析与应用. 祁才君. 年. 机械工业出版社（教材） 、信号分析与处理. 芮坤生、潘孟贤、丁志中. 年. 高等教育出版社（补充内容用教材）、数字信号处理：一种基于计算机的方法（第三版）［－（）. . 著，阎永红改编. 年. 电子工业出版社（参考文献） 、数字信号处理教程（第二版）. 程佩青. 年. 清华大学出版社（参考文献） 、数字信号处理原理与实现. 刘泉. 年. 电子工业出版社（参考文献） 、现代信号处理教程. 胡广书. 年. 清华大学出版社（参考文献） 撰写人： 学位分委员会签字： 学院主管研究生教案院长签字：
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- 352 - 第12章 双正交小波及小波包 我们在上一章给出了正交小波的构造方法。正交小波有许多好的性质，如 )()(),(',,' k k t t k j k j -=δφφ，)()(),(',,' k k t t k j k j -=δψψ，0)(),(' ,,=t t k j k j ψφ ，此 外，尺度函数和小波函数都是紧支撑的，有着高的消失矩等等。Daubechies 给出的正交小波的构造方法可以方便的构造出所需要的小波(如DBN ，SymN ，CoifN)。但是，正交小波也有不足之处，即)(t φ和)(t ψ都不是对称的，尽管SymN 和CoifN 接近于对称，但毕竟不是真正的对称，因此，这在实际的信号处理中将不可避免地带来相位失真。)(t φ和)(t ψ的不对称性来自所使用的共轭正交滤波器组)(0z H 和)(1z H 的不对称性。我们已在7.8节讨论了具有线性相位的双正交滤波器组的基本概念，给出了可准确重建的双正交滤波器组的设计方法。本章，我们把这些内容引入到小波分析，给出适合小波变换的双正交滤波器组准确重建的条件，给出双正交条件下的多分辨率分析及双正交小波的构造方法，最后简要讨论小波包的基本概念 12.1 双正交滤波器组 现在，我们结合小波变换的需要来研究双正交滤波器组的内在关系及实现准确重建的条件。所谓“小波变换的需要”是指在用)(0z H 对)(0z a 分解时需要将)(0z H 和)(1z H 的系数作时间上的翻转，即用的是)(10-z H 及)(11-z H ，或)()(00n h n h -=,)()(11n h n h -=，见(10.6.1)式及图10.6.2。将图10.6.2的正变换和图10.6.3的反变换结合起来，我们可得到如图12.1.1所示的一级分解和重建的类似于两通道滤波器组的信号流图。注意，图中用于 重建的滤波器不再是图10.6.3中的)(0z H 和)(1z H ，而是)(?0z H 和)(?1z H ，它们分别是)(0z H 和)(1z H 的对偶滤波器。有关“对偶”的概念见1.6节，在下面的讨论中将涉及对 偶滤波器的作用。 现在我们来分析该图中各信号之间的关系及实现PR 的条件。由第七章关于两通道滤波器组的理论，我们有
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现代信号处理教程-胡广书(清华) jt t2g t， g，ed qt2q （4.4.2） 式中g t，由（4.3.7）式定义。由（4.3.8）和（4.3.9）及上式结果，有Cx t，2 1 j xu2xu2qt u2qt u2dued ，则上式变成 令 u2，u2 Cx t， 1j x x qt qt ed d2 1j j x qt ed x qt ed（4.4.3）2 21 Xq 2 于是结论得证。式中Xq是x t乘上窗函数q t后的傅立叶变换。该式说明，如果 g，是某一函数的模糊函数，那么用此g，所得到的Cx t，等效于谱图。因此， 谱图也是Cohen类成员。 2．P1，实值性，即Cx
t，R，t，， Q１： g，g， 证明：由（4.1.1）式， t，Cx 1 2 j t u xu2xu2g，ed du d 令 ，，则上式变为 t，Cx 1 2 j t u xu2xu2g，ed dud 显然，如要求 t，Cx t，，必有g，g，Cx 3、时移： P2： 若 s t x t t0，则Cs t，Cx t t0，
Q2： g，不决定于t 证明：因为g 4、频移： ，处于，域，和t无关，所以它不影响分布的时移性质； 若s P3： t x t ej t，则Cs t，Cx t，0 Q3：g，与无关 性质P2与P3称为Cohen类时－频分布的“移不变”性质，它包含了时移和频移。 5、时间边缘条件，即 12 Ct，d xtP4：x 2 Q4：g，0 1 证明：将（4.1.1）式两边对积分，有 Cx t，d 1 2 j t u xu2xu2g，edud d d x u2x u2g， e j t u dud d x u g， 0e j t u dud 2 欲使上式的积分等于 x t
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第5章信号的抽取与插值 5.1前言 至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率 f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际工作中，我们经常会s 遇到抽样率转换的问题。一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。例如： 1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换； 2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声声音信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz[15]。 3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换； 4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的； 5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。 以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。 减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。 滤波器组，因名思义，它是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解，然后根 .
推荐信号与系统、信号处理书籍的个人看法
1、《Linear Systems and Signals》——https://www.360docs.net/doc/9f19174524.html,thi 这本书个人觉得很不错，是一本线性系统和信号的入门好书。可以适用于通信、电路、控制等专业。 虽说是入门的好书，但是本书的编排是内容由浅入深，讲述可是深入浅出。我通读全书后，觉得深有体会，看这本书就像在看小说一般，对于一个话题的介绍，往往从其历史发展说起，让你知道其来龙去脉。不像国内的书，一上来就是定理、定律。同时，书中每讲完一个知识点，都会有适当的例题让你加深理解。 本书给我的一种感觉就是，作者将一种菜吃透了，消化了，而且掌握了作者这种菜的方法，然后把这种做法告诉你，然你自己去做菜，做出来的菜可能不一样，但是方法你是掌握了。最根本的你掌握了，做什么菜是你自己的发挥了。不像国内的教科书，就要你做出一样的菜才是学会了做菜。 这本书讲述了线性系统的一般原理，信号的分析处理，例Fourier变换、Laplace 变换、z变换、Hilbert变换等等。从连续信号说到离散信号，总之是一气呵成，中间似乎看不出什么突变。 对于初学者，这是一本很好的入门书，对于深入者，这又是一本极好的参考书。极力推荐。实话说，Lathi的书每看一回都会有新的感觉，常看常新。 2、《Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory》——Steven M. Kay 3、《Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume II: Detection Theory》——Steven M. Kay 这两本书是Kay的成名作。我只读过第一卷，因为图书馆只有第一卷:p 这两本书比Van Trees的书成书要晚，所以内容比较新。作者的作风很严谨，书 中的推导极其严密。不失为一位严谨的学者的作风！虽说推导严密，但是本书也不只是单纯讲数学的，与工程应用也很贴近。这就是本书的特点。 这两册书是统计信号之集大成者。有志于这个领域的，此书必备。 4、《Modern Spectral Estimation: Theory and Application》 ——Steven M. Kay 这本书成书较早，是80年代的书籍。但是至今仍然为人所赞。学习谱分析的必读 书籍。书的风格和Kay的作风一致，详细的上面已经说了。 还有一个特点就是，这本书是应用型的，书中附了很多例程，提供了谱分析的算法实现，但是使用的是Basic语言，只能费点力气看懂了转化为C语言的了（天下 没有不长刺的鱼），还是要费一番劲挑刺的，呵呵。我以前用的就是Basic，所以障碍不大，嘻嘻
信号的调制与解调(完整版)
信号与系统 课 程 设 计 设计题目：信号的调制与解调 院系：机械电子工程系 专业班级：09应用电子技术 学生姓名：谢焱松吴杰谭雨恒刘庆 学号：09353017 09353018 09353019 09353020 专业班级：文如泉 起止时间：2010.12.13-2010.12.25
设计任务： 信号的调制与解调 •目的：理解Fourier变换在通信系统中的应用：掌握调制与解调的基本原理。 •要求：实现信号的调制与解调。 •内容：调制信号为一取样信号（自己选，一般取常见的信号），利用MATLAB分析幅度调制（AM）产生的信号频谱，比较信号调制前后的频谱并解调已调信号。设载波信号的频率为100HZ。 •方法：应用MATLAB平台。 •参考资料：MATLAB相关书籍。 教师点评：
一、课程设计目的 利用MATLAB 集成环境下的Simulink 仿真平台，设计一个2ASK/2DPSK 调制与解调系统。用示波器观察调制前后的信号波形；用频谱分析模块观察调制前后信号频谱的变化；加上各种噪声源，用误码测试模块测量误码率；最后根据运行结果和波形来分析该系统性能。 二、课程设计要求 （1）熟悉MATLAB 环境下的Simulink 仿真平台，熟悉2ASK/2DPSK 系统的调制解调原理，构建调制解调电路图。 （2）用示波器观察调制前后的信号波形，用频谱分析模块观察调制前后信号的频谱的变化。并观察解调前后频谱有何变化以加深对该信号调制解调原理的理解。 （3）在调制与解调电路间加上各种噪声源，用误码测试模块测量误码率，并给出仿真波形，改变信噪比并比较解调后波形，分析噪声对系统造成的影响。 （4）在老师的指导下，要求独立完成课程设计的全部内容，并按要求编写课程设计学年论文，能正确阐述和分析设计和实验结果。 三、基本原理 1 ASK 调制与解调 ASK 即幅移键控（振幅键控），是一种相对简单的调制方式。 对于振幅键控这样的线性调制来说，在二进制里，2ASK 是利用基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续的输出，有载波输出时表示发送“1”，反之表示发送“0”。 根据线性调制的原理，一个2ASK 信号可表示为：t w t s t e c cos )()(0=。式中，w c 为载波角频率，s(t)为单极性NRZ 矩形脉冲序列∑-=n b n nT t g a t s )()(。其中，g(t)是持续时 间为T b 、高度为1的矩形脉冲，常称为门函数；a n 为二进制数字 调制：幅移键控相当于模拟信号中的调幅，只不过与载频信号相乘的是二进制数码
浅述信号消除噪声的处理
浅述信号消除噪声的处理 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 一、小波分析原理及其数学描述 小波分析是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时问和率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率较低的时间分辨率，即在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨使小波变换具有对信号的自适应性。 二、小波去噪原理 运用小波的多分辨分析特性进行信号、图像的去噪处理是小波分析的重要应用之一。 在实际工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号通常表现为高频信号。 小波阈值去噪的处理方法一般有以下三种： 1）强制去噪处理。该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为零，即基于小波分析的车牌识别系统研究把高频部分全部滤掉，然后在对信号进行重构处理；这种方法比较简单，重构后的去噪信号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成分； 2）阈值去噪处理。该方法利用ddencmp函数产生信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行去噪处理； 3）给定软（或硬）阈值去噪处理，阈值往往可以通过经验公式获得，而且这种阈值比默认阈值更具有可信度。 三、小波去噪的研究 噪声通常被认为是有害信号，一般情况下应被抑制，然而，噪声中也可能包含许多有用信息，如机电一体化设备运行中所产生的噪声，就在一定程度上包含了反映其工作情况，状态信息或参数等内容，因为这些设备在运行时，其中力、速度、加速度的变化以及振动的振幅、频率等信息都会以噪声的形式表现出来。如果能采集、记录到这样的噪声信号并对其进行必要的处理，就能从中提取到机电设备的工作情况、状态参数等重要信息，还能以此作为我们对其进行监控的手段之一。利用噪声信号中的有用信息进行机电设备的故障诊断或状态监控，关键之处就是要对它进行合适的处理，因为在生产现场所采集到的噪声信号非常繁杂且数据量很大，这其中有不少是无用数据，若不进行处理的话，很难获得我们想要的信息。在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含
《现代信号处理》课程教学大纲
(2) 熟悉线性时不变系统对随机信号的响应； (3) 了解估计子的性能评价标准，熟悉Cramer-Rao界； (4) 了解bayes估计和最大似然估计； (5)掌握线性均方估计和最小二乘估计。 2．重、难点提示 (1) 重点是随机过程的时域、频域表示，线性均方估计和最小二乘估计； (2) 难点是随机过程相关函数与功率谱之间的关系，线性均方估计和最小二乘估计在滤波中的应用。 第2章功率谱估计（5学时） 1．教学内容 (1) 熟悉经典功率谱估计的方法及缺点； (2) 掌握现代功率谱估计的方法——参数模型法； (3) 掌握AR模型的Yule—Walker方程的导出； (4) 熟悉Levinson—Durbin算法； (5) 了解AR谱估计的性质和AR模型参数提取方法； (6) 掌握Capon谱估计方法。 2．重、难点提示 (1) 重点是现代功率谱估计的方法——参数模型法、Levinson—Durbin算法、Capon谱估计； (2) 难点是AR模型的Yule—Walker方程推导、Capon谱估计算法推导。 第3章维纳滤波与卡尔曼滤波（6学时） 1．教学内容 (1) 了解维纳滤波的条件，掌握维纳霍夫方程；
(2) 掌握FIR维纳滤波器的求解，了解因果IIR滤波器的求解； (3) 掌握均方误差的概念，均方误差性能曲面及其性质； (4) 掌握FIR维纳滤波器的设计； (5) 熟悉标量卡尔曼滤波器，了解矢量卡尔曼滤波器； (6) 了解维纳滤波器和卡尔曼滤波器的应用。 2．重、难点提示 (1) 重点是维纳滤波的条件、维纳滤波器求解思路、FIR滤波器的求解； (2) 难点是维纳滤波标准方程的导入、FIR滤波器的求解思路。第4章自适应滤波器（6学时） 1．教学内容 (1) 熟悉自适应滤波器的原理，掌握自适应线性组合器的实现； (2) 熟悉最陡下降法的基本思想； (3) 熟悉学习曲线和收敛速度的概念及与迭代次数的关系； (4) 掌握LMS算法，了解LMS算法的改进； (5) 掌握RLS算法，了解RLS算法的改进； (6) 了解自适应滤波器应用——谱线增强器和陷波器。 2．重、难点提示 (1) 重点是自适应滤波器原理、最陡下降法的基本思想、LMS算法、RLS算法； (2) 难点是LMS、RLS算法推导。 第5章同态信号处理（2学时） 1．教学内容 (1) 了解广义叠加原理； (2) 了解乘法同态系统信号处理的工作原理；
自适应时频分析及其研究进展
数字信号处理 学号：************ 学生所在学院：测试与光电工程学院学生姓名：XXX ******** 教师所在学院：测试与光电工程学院2013年12月
13级4班 自适应时频分析及其研究进展 XXX （南昌航空大学测试与光电工程学院南昌330063） 摘要：通过对自适应时频分析的发展历程的了解，总结分析近几年内，各学科对于自适应时频分析方法的具有创新的研究进展，表现出其在各领域研究中的不可忽视的地位。对不同的时频分析技术作了简要介绍，并对其优缺点、彼此间的相互关系进行了较为详细的论述。同时，对时频分析技术所面临的问题及发展方向谈了一点个人看法。 关键词：傅氏变换；适应信号分解；Matching pursuit算法；时频分析 引言 尽管信号处理的目的不同，如用于数据压缩、降噪、检测、参量估计及模式识别等，但信号处理的基本步骤和方法却是一致的。那就是首先要获取信号的特征信息。对待分析信号作各种变换处理的根本目的，就是要通过变换处理使待分析信号的特征信息尽可能地突显出来以利于特征提取。尽管人们已经提出了形形色色的信号变换方法，但大体上却可分为如下3类：线性变换方法，双线性变换方法及参数化时频表示方法。本文就现有的各种方法作一综述和比较，并就其中的一些问题谈一点个人的粗浅看法。 1自适应时频分析的现状 时频分析方法提供了时间域和频率域的联合分布信息，更清楚地描述了信号的频率是如何随时间变化的关系。时频分析的方法很多，从短时傅立叶变换到二次型时频分析、Gabor变换、Cohen类时频分布等，各类分布多达几十种，但这些基于传统理论的各种处理方法，有着种种自身难以克服的缺陷。短时傅里叶分析方法的不足之处是不能同时获得高的时频分辨率。二次型时频分布具有最高的时频分辨率，但其固有的缺陷是交叉干扰项的存在，使用固定核函数对于某一类信
时分复用系统设计
时分复用系统设计
山东轻工业学院 课程设计任务书 学院电子信息与控制工程学院专业通信工程 姓名班级学号 题目时分复用系统设计 主要内容： 综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的多路复用和解复用，从而加深对所学知识的理解，建立概念，加深理解抽取、插值、TDM等的综合应用。设计5~8路基带信号（带宽相同）进行TDM传输的一个系统，在接收端进行解复用，恢复出原始的各路基带信号。基本要求 （1）掌握多采样率数字信号处理的基本概念、基本原理和基本方法；掌握时分复用的原理及实现方法；掌握设计FIR和IIR数字滤波器的方法； （2）掌握TDM系统的原理及简单实现方法 （3）设计出系统模块图，记录仿真结果； （4）对结果进行分析，写出设计报告。 主要参考资料 [1]高西全，丁玉美. 数字信号处理(第三版). 西安电子科技大学出版社. 2009.01 [2]A.V.奥本海姆，R.W.谢弗. 离散时间数字信号处理.(第二版) . 西安交通大学出版社. 2004.09 [3]胡广书. 现代信号处理教程. 清华大学出版社. [4]matlab数字信号处理的相关资料
目录 摘要 0 目录 0 第1章概述 (1) 1.1 MATLAB概述 (1) 1.2 Simulink简介 (1) 2.1 时分复用 (3) 2.2 PAM编码 (3) 2.3 时分解复用 (4) 2.4 时分解复用中的同步技术原理 (5) 2.4.1 位同步 (5) 2.4.2 帧同步 (5) 第3章时分复用系统及其建模 (6) 3.1时分复用原理完全建立在抽样定理基础上 (6) 3.2 TDM系统组成及工作原理 (7) 3.3仿真模型建立 (7) 3.4仿真结果及其分析 (8) 总结 (14) 参考文献 (15)
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(7.6.4b) 利用（7.4.9b）的关系，有 (7.6.5) 这样，由(7.6.3)式，CQMFB的分析滤波器组可以构成仿酉矩阵，其对应的系统也是仿酉系统。由（7.6.4a）及(7.4.1)式有 (7.6.6) 将这一结果代入(7.2.12)式，并令式中的k＝0，则 （7.6.7） 将(7.6.4a)及(7.6.7)代入(7.2.10)式，有 (7.6.8)
因此，实现了对 的准确重建。上面的结论说明，仿酉的调制矩阵 直接引出了对 的准确重建系统，也即CQMFB。由(7.6.7)式，可导出 ， 和 的关系，即(7.4.2)式。由上面的讨论可以看出，仿酉滤波器组总是包含了功率互补的关系。 需要指出的是，仿酉系统等效CQMFB，可以实现准确重建。但可实现准确重建的系统却并不一定是仿酉的。 现在利用上述讨论的结果来给出仿酉系统的多相表示形式。记 （7.6.9a） （7.6.9b） （7.6.9c） （7.6.9d） 式中 的下标i代表 ，
的序号，j代表多相结构的序号。显然， ， 是第一类多相结构， ， 是第二类多相结构。由上述四式，有 (7.6.11a) (7.6.11b) 对照图7.1.1，有 (7.6.12a) 及 (7.6.12b) 于是图7.1.1可改为图7.6.1的形式。由5.6节的恒等变换，图7.6.1又可改为图7.6.2
图7.6.1 二通道FB的多相表示 图7.6.2 应用恒等变换后的二通道FB的多相表示 令 (7.6.13) 显然，若希望 是 的准确重建，必要条件是 为一单位阵。其实，令 (7.6.14) 则图7.6.13仍是一PR系统。这一结论可推广到M通道滤波器组。 若
树形结构滤波器组设计
题目树形结构滤波器组设计 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 主要内容： 滤波器组在语音、图像的子带编码和压缩中都有着广泛的应用，非均匀滤波器组还构成了Mallat多分辨分析的算法基础，在小波变换中占有重要的地位。本设计主要内容是研究树形滤波器组的原理，并设计一个树形滤波器组，实现语音信号的分解与重构。 基本要求： （1）滤波器组的基本原理；（2）树形结构滤波器组的原理及设计方法；（3）设计一个8通道的树形结构滤波器组：均匀滤波器组和非均匀滤波器组；给出设计思路及结果；（4）用设计的滤波器组对某信号进行多通道分解，验证滤波器组的性能，对结果进行分析；（5）提交课程设计报告。 主要参考资料： 1. 胡广书. 现代信号处理教程，数字信号处理. 清华大学出版社. 2005.06 2. 高西全. 数字信号处理. 西安电子科技大学出版社. 2009.01 3. matlab信号处理相关书籍，多采样率信号处理的书籍、资料。 4. 相关网络资源 目录 主要内容摘要…………………………………… 一、设计方案……………………………… 二、设计原理……………………………… 三、设计框图………………………… 四、设计程序……………………………… 五、结果图…………………………… 六、结果图分析………………………………
七、结论及心得……………………………… 八、参考资料……………………………… 附录代码…………………………………… 内容摘要： 树形结构滤波器组设计，将信源输入信息编码频带分段，便于在有限带宽信道中传输并且提高传输速率，在信宿端将信号解码恢复原始信号。有一定的失真。语音数据的有效编码可以提高通信系统的有效性，大大减少存储设备的容量。 子带编码是一种常用语音编码技术，子带编码中的子带分解和合成是子带编码中的重要组成部分。使用树形结构滤波器组实现语音信号的子带分解和合并，常用的平行结构滤波器虽然也可以实现自带的分解，实现对高频成分的压缩，但不如树形结构灵活，树形结构QMFB可以实现多分辨率的信号分解与压缩，同时重建信号失真度很低。 一．设计方案 本次课程设计，分别用对称结构和非对称结构滤波器组设计，实现语音信号或别的信号3级分解8通道传输。我组用的matlab编程实现方法。 一个语音处理系统主要包括语音信号的采集，预处理，语音信号的压缩编码，语音信号的解码，语音信号的增强，最后通过音频输出设备输出。为了能够使采集到的语音信号能够完全恢复出来，一般信号的采样频率都是很高的，例如44100HZ，但是人耳能够识别的声音信号的频率范围在300~3400HZ，高于3400HZ的频率基本对人耳无效，因此可以滤除不予编码，同时在
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1 / 32 第1章 信号分析基础 1．1 信号的时－频联合分析 我们生活在一个信息社会里，而信息的载体就是我们本书要讨论的主题——信号。在我们身边以及在我们身上，信号是无处不在的。如我们随时可听到的语音信号，随时可看到的视频图像信号，伴随着我们生命始终的心电信号，脑电信号以及心音、脉搏、血压、呼吸等众多的生理信号。 对一个给定的信号，如)(t x ，我们可以用众多的方法来描述它，如)(t x 的函数表达式，通过傅立叶变换所得到的)(t x 的频谱，即)(Ωj X ，再如)(t x 的相关函数，其能量谱或功率谱等。在这些众多的描述方法中，有两个最基本的物理量，即时间和频率。显然，时间和频率与我们的日常生活关系最为密切，我们时时可以感受到它们的存在。时间自不必说，对频率，如夕阳西下时多变的彩霞，音乐会上那优美动听的旋律以及在一片寂静中突然冒出的一声刺耳的尖叫等，这些都包含了丰富的频率内容。正因为如此，时间和频率也成了描述信号行为的两个最重要的物理量。 信号是变化着的，变化着的信号构成了我们周围五彩斑斓的世界。此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率内容随时间变化。幅度不变的信号是“直流”信号，而频率内容不变的信号是由单频率信号，或多频率信号所组成的信号，如正弦波、方波、三角波等。不论是“直流”信号还是正弦类信号都只携带着最简单的信息。 给定了信号)(t x 的函数表达式，或x 随t 变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即“在××Hz 处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现，即 ⎰∞ ∞-Ω-=Ωdt e t x j X t j )()(（1.1.1a ） ⎰∞∞-ΩΩΩ=d e j X t x t j )()(21π（1.1.1b ） 式中f π2=Ω，单位为弧度/秒，将)(Ωj X 表示成)(|)(|ΩΩϕj e j X 的形式，即可得到 |)(|Ωj X 和)(Ωϕ随Ω变化的曲线，我们分别称之为)(t x 的幅频特性和相频特性。 如果我们想知道在某一个特定时间，如0t ，所对应的频率是多少，或对某一个特点的频