高中数学基本不等式专题50练(含答案)

高中数学基本不等式（含答案）

【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8

482233+++y x y x 的最小值是 ．

【答案】1

【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ，y

x y x 242

2++的最小

值是 ． 【答案】 22，2

【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >时，则

3537

12

x y x y m x y +-+-=

+--的最小值为_______. 【答案】8

【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______. 【答案】3

3

22+

【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 . 【答案】]22,22[-

【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .

【答案】12-

【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ． 【答案】]0,2[-

【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且2

2221a b c ，则b 的取值范围

是 ． 【答案】]7,6(

【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则

24a b c

M b a

++=

-的最小值为___________

【答案】8 【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则

max

min

11S S += ．

【答案】8

5

【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为 ． 【答案】]3,1(

【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x 的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞

【习题13】正实数y x ,满足11

1=+y

x ，则2210x y xy +-的最小值为 .

【答案】36-

【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xy

y

x +3的最小值为 ，xy y x ++224 的最小值为 ． 【答案】

3627+；8

45

【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则

22

12

a b +

的最小值为 .

【答案】2

【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______． 【答案】332-

【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则

22

2a b

a b a b

+++的最大值是 . 【答案】

3

3

32+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则y

x M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-

【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++b

a a ，则

b a +的最小值是_______，此时=a _______.

【答案】2

1

2+；2

【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫

++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

的最小值是 ；

2

21

ab

a +的最大值是 . 【答案】16；

4

1

3- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 （ ） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C

【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2

【习题23】已知实数a ，b 满足：1

,2

a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a +的取值范围是 ．

【答案】]2

3

,12[-

【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________. 【答案】224-

【习题25】已知实数R b a ∈,，若32

2

=+-b ab a ，则1

)1(222

+++b a ab 的值域

为 ．

【答案】]7

16

,0[

【习题26】设b a ,为正实数，则b

a b

b a a ++

+2的最小值为 . 【答案】222-

【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 ． 【答案】5

【习题28】若存在正实数y ，使得

y

x x y xy 451

+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】5

1

【习题29】若0x >，0y >，则

x

y

y x x ++2的最小值为___________． 【答案】2

1

2-

【习题30】已知正数y x ,满足y

x y

x xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.

【答案】3

1

；1=x

【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则b

b a 21

4+

-的最小值等于 . 【答案】9

【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________. 【答案】)1,2[--

【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，

22y xy x +-的最小值为_______.

【答案】3-，1

【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________. 【答案】]3,3[-

【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________. 【答案】223+

【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 . 【答案】241+

【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______.

【答案】5

1

【习题38】设正实数y x ,，则21

||y x

y x ++-的最小值为（ ）

A. 4

7

B. 2233

C. 2

D. 32

【答案】A

【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则1

2

)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23

【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式

2)2

2()1)(1(k

k y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.

【答案】522+

【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.

【答案】]4,3

4

[

【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为

________. 【答案】55

【习题43】已知实数y x ,满足y

x

y

x

9933+=+，则y

x y

x 3

32727++的取值范围是_________.

【答案】9

[1,]8

【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则2

2b a b

a +-的最大值为

___________.

【答案】30

97

【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则19

11

a b +

--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16

【答案】B 【习题

46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式

2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

【答案】(]5,3,2⎡⎫

-∞-+∞⎪⎢⎣⎭

【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xy

x

y x ++22的最小值为 ．

【答案】222+

【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________. 【答案】

4

3

2- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯b a b b a a ， 则b a 32+的取值范围为__________________． 【答案】]2,1(

【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则b

a 1

1+的最小值是 【答案】24