高中数学解题模型和解法
高中数学解题模型和解法
高中数学解题模型和解法
很多学生都说高考数学很难，找不到解题的切入点。下面小编为大家整理了高中数学解题模型和解法，希望能帮到大家！
高中数学学习现状
一、不会解：想不到、分不清、思维定势
据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。
二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊
80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。
三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差
很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。
其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！
针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。
模型三大步：看题型、套模型、出结果。
第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路
第二步：掌握模型，总做错的题不会错了
第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解
一、选择题解答模型策略
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：
① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。
② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
二、填空题解答模型策略
填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的'解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错
了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。
三、解答问题的模型
应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点：
1、要求考生了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。
2、考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流。
3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来求解。
对应用题，考生的弱点主要表现在：将实际问题转化成数学问题的能力上。而这关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式。要求我们读懂材料，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，建立对应的数学模型解答。
求解应用题的一般步骤是（三步法）：
1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；
2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；
3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；
在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等。
四、探索性问题模型
探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。
1、猜想归纳型问题：指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。它的思路是：从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。其主要体现是解答数列中等与n有关数学问题。
2、存在型问题：指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，则需要说明理由。解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；若推证出矛盾，则结论不存在。代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。
3、分类讨论型问题：指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题。
4、探索性问题，是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，我们在学习中要重视对这一问题的训练，以提高我们的思维能力和开拓能力。
只要同学们按照赶考小编总结的方法步骤，严格练习，认真总结学习中的技巧方法，那么提高成绩就指日可待了。
高中数学19种答题方法+6种解题思想
高中数学19种答题方法 6种解题思想 1.函数 函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用三合一定理。 2.方程或不等式 如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.初等函数 面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴 4.选择与填空中的不等式 选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.参数的取值范围 求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
6.恒成立问题 恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线问题 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.曲线方程 求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）； 9.离心率 求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可； 10.三角函数 三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重
视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围； 11.数列问题 数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想； 12.立体几何问题 立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题； 13.导数 导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上； 14.概率
高中数学解题模型和解法
高中数学解题模型和解法 高中数学解题模型和解法 很多学生都说高考数学很难，找不到解题的切入点。下面小编为大家整理了高中数学解题模型和解法，希望能帮到大家！ 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的'解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题 八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球 类型一、墙角模型 墙角模型是指三条线段两两垂直的几何体，通过公式(2R) = a + b + c，即2R = a^2 + b^2 + c^2，可以求出其外接球半径R。 例1： 1）已知顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，求该球的表面积。 解：由V = ah = 16，得a = 2，4R = a + a + h = 4 + 4 + 16 = 24，S = 24π，答案为C。 2）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，求其外接球的表面积。 解：由2R = a + b + c = 3 + 3 + 3 = 9，得R = 9/4，S = 4πR^2 = 9π。
3）在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM⊥MN，若侧棱SA = 23，求正三棱锥S-ABC外接 球的表面积。 解：由墙角模型的特点可知，正三棱锥的对棱互垂直。连接AB、BC的中点D、E，连接AE、CD，交于H，则H是底面正三角形ABC的中心。由AM⊥MN，SB//MN，可得 AM⊥SB，AC⊥SB，故SB⊥平面SAC，SB⊥SA，SB⊥SC，即SB⊥SA，BC⊥SA，故SA⊥平面SBC，SA⊥SC。因此， 三棱锥S-ABC的三棱条侧棱两两互相垂直，由2R^2 = 23^2 + 23^2 + 23^2 = 36，得R^2 = 9，S = 36π。 类型二、棱台模型 棱台模型是指上底面和下底面都是正多边形，且两底面中心连线与侧棱垂直的几何体。通过勾股定理和相似三角形，可以求出其外接球半径R和内切球半径r。 例2：
(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结
高中数学通用模型解题方法 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={—1,3}.而B最多只有一个元素.故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3。但是，这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0，不要把它搞忘记了。 3。注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）.同样，对于元素a2, a3，……a n，都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集. 当然，我们也要注意到，这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为,非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c（a〉0) 在上单调递减，在上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1。或者，我说在上 ,也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 ∨∧⌝ 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” ()()(). 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
高中数学解题模型和解法
高中数学解题模型和解法 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的
提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
高中数学解题大招,解题模型,提分秘籍,高中家长都在看
高中数学解题大招，解题模型，提分秘籍，高中家长都 在看 高中数学是一个相对较难的学科，不少学生在学习时遇到了许多困难。针对这个问题，以下是一些解题大招、解题模型和提分秘籍。 一、解题大招。 1.理清思路：在做数学题时，必须先理清思路，理清每一道题目的解 题步骤，避免盲目求解。 2.画图分析：很多数学题都需要画图来解决问题。画图有助于更好地 理解问题、准确表达思维和从容解题。 3.建立数学模型：数学建模是一种数学智慧的应用，必须对不同题型 建立相应的数学模型，可以把复杂的问题简单化，最终解决问题。 4.积极研究：积极研究教师发布的每道题目，分析题干和答案，多按 照一定套路思考解题思路，提高解题技巧。将解题困难部分列于数学笔记 本上，应该随时找老师、同学讨论。 5.自己解题：在课后自主解题，通过不断练习、反复推敲巩固知识点 和掌握解题思路。 二、解题模型。 1.构建二元一次方程组、求方程组解。 2.利用函数与导数的关系求最值。 3.数学归纳法证明等。 三、提分秘籍。
1.攻克数学基础知识，巩固基础。初中时期数学基础的掌握对高中数 学的学习至关重要。 2.模拟考情较真实，切莫错过学习机会。不轻视同学的考试成绩，多 看一些模拟题，研究常考题型。 3.课上积极思考，用课下时间练习巩固。每节课的时间都应该充分利用，积极思考问题，利用下课时间教师留下的作业练习巩固。 4.勤加思考，多思多练可提高升学率。应该不断思考问题，拓宽思维，多练习提高对数学的认识和掌握程度。 总之，高中数学的学习离不开大量的实践和练习，并且需要建立自己 的解题模型，理清思路，注重基础知识的掌握和复习。只要坚持不懈，就 可以取得良好的成绩。
143个高中高频数学解题模型
143个高中高频数学解题模型 一、一元一次方程与一元一次方程组 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。 2. 一元一次方程组的概念 一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。 二、一元二次方程与一元二次不等式 1. 一元二次方程的特点 一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为 ax^2+bx+c=0。解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。 2. 一元二次不等式的解法 一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为 ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。
三、二元二次方程与二元二次不等式 1. 二元二次方程的定义 二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。 2. 二元二次不等式的概念 二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。 四、指数与对数 1. 指数的基本性质 指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。 2. 对数的基本概念 对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。 五、三角函数与解三角形 1. 三角函数的基本性质 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶
高中数学选择题的解题方法详解高中数学20个模型解法
高中数学选择题的解题方法详解高中数学20个模型 解法 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如成语大全、谜语大全、汉语拼音、美文、教案大全、实用模板、话题作文、写作指导、试题题库、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical materials for everyone, such as idioms, riddles, pinyin, American writing, lesson plans, practical templates, topic essays, writing instructions, test question banks, other materials, etc. If you want to know different materials Format and writing, please pay attention!
高中数学解题方法总结
高中数学解题方法总结 高中数学解题方法总结 数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维、分析问题的能力以及推理能力的重要工具。在高中阶段，学生开始接触到更加复杂和抽象的数学概念和问题，因此熟练掌握一些常用的解题方法可以帮助他们更加迅速和准确地解答问题。以下是对高中数学解题方法的总结，希望对大家能有所帮助。 一、代数解题方法 1. 代数式的建立：通过阅读题目，将已知条件、问题所需求解的未知量和已知量之间的关系进行分析，可以通过定义和等式等方法建立代数式，进而帮助解决问题。 2. 方程的解法：在一些实际问题中，可以建立方程式来表示问题，然后通过解方程来求解未知量。解方程的方法有分类讨论法、同除法、因式分解法、配方法、求根公式等。 3. 不等式的解法：与方程相似，不等式也可以通过建立不等式式来解决问题。解不等式常用的方法有分段讨论法、开方法、取整法等。 4. 函数的应用：函数是数学中的重要概念，在解题中可以通过建立函数模型来求解问题。常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，可以根据题目要求选择合适的函数模型进行建模和求解。
二、几何解题方法 1. 图形绘制：在解决几何问题时，可以根据题目条件将图形绘制出来，有助于直观理解并发现问题的规律。常见的图形有平行四边形、圆、三角形、梯形等，通过绘制图形可以更好地理解问题和推导解题过程。 2. 几何性质的应用：几何学中有很多基本几何性质，对于解题非常有帮助。比如对于平行线的几何性质，可以应用平行线的性质帮助解题；对于相似三角形的性质，可以通过相似三角形的条件来求解未知量等。 3. 定理和公式的应用：在解决一些定理类问题时，可以通过应用具体的定理来解题。比如用“三角形内角和定理”判断一个三角形是否是锐角三角形；通过正弦定理、余弦定理等求解三角形的边长和角度等。 4. 合理作图：在解析几何中，合理作图非常重要。通过合理作图可以发现问题的规律，方便推导解题过程。对于解决一些证明类问题，通过合理准确地作图可以帮助我们分析问题，找到解题的思路。 三、概率与统计解题方法 1.事件的独立性与等可能性：在概率与统计中，可以通过事件 的独立性和等可能性来求解概率问题。当事件之间相互独立时，可以将概率相乘；当事件的发生是等可能的时，可以通过事件
高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！
高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！ 高考数学大题考查的包括三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数。 每类题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法： 三角函数 三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。 1. 解三角形 不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。 所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。 2. 三角函数 然后求解需要求的。套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。 解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成： 掌握以上公式，足够了。 关于题型，见下图： 立体几何 立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。 这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。 这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。这两种方法各有利弊。 向量法： 使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。
使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。 箭头指的是利用前面的方法求解。如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。 传统法： 在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。 所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。 另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法求解。 数列 从这里开始，会明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，解决这类题目并不困难。 数列主要是求解通项公式和前n项和。 1. 通项公式 明确题目中给出的条件的形式，不同形式对应不同的解题方法。 通项公式的求法有以上8种，着重掌握1、4、5、6、7、8。其实4~8可以算作一种。 除了以上8种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。 但一般情况下，高考大题不会出这么简单的。 2. 求前n项和 求前n项和总共4种方法——倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法。 遇到求前n项和类型的题目，可以从这四种方法考虑就可以了。 同样的，每种方法都有对应的使用范围。
高中数学21种解题方法与技巧全汇总
01解决绝对值问题 主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 02因式分解 根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是： 提取公因式 选择用公式 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法 03配方法 利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
04换元法 解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元 05待定系数法 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是： ①设②列③解④写 06复杂代数等式 复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①因式分解型： (-----)(----)=0 两种情况为或型 ②配成平方型： (----)2+(----)2=0 两种情况为且型
07数学中两个最伟大的解题思路 (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组 (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组 08化简二次根式 基本思路是：把√m化成完全平方式。即： 09观察法 10代数式求值 方法有： (1)直接代入法 (2)化简代入法 (3)适当变形法（和积代入法） 注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
高中数学解题的21个典型方法与技巧
中学数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决肯定值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把肯定值的问题转化为不含肯定值的问题。详细转化方法有： ①分类探讨法：依据肯定值符号中的数或表达式的正、零、负分状况去掉肯定值。 ①零点分段探讨法：适用于含一个字母的多个肯定值的状况。 ①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ①几何意义法：适用于有明显几何意义的状况。 2、依据项数选择方法和依据一般步骤是顺当进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要依据有： ①()2 222a ab b a b ±+=± ①()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ①()()()22222212 a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦ ①222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫++=++=+⋅⋅++-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4、解某些困难的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设①列①解①写 6、困难代数等式条件的运用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---⋅---=，两种状况为或型。
高中数学解题基本方法-高中数学20个模型解法
高中数学解题基本方法:高中数学20个模型解 法 多做题才是学习数学的王道! 题目中包含多个知识点，做题可以将知识点进行巩固，同时 能够让公式得到熟练的运用!数学成绩的提高与多做题是分不开的.今天，WTT为你带来了高中数学解题基本方法。 高中数学解题基本方法是什么 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”) 的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时 配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。 它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二 次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关
键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条联系起来，隐含的条显露出来，或者把条与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 三、待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中
常用的高中数学解题方法
常用的高中数学解题方法 高中数学是一门比较重要的学科，涉及到很多基础知识和解题方法，也成为了许多学生的难点和瓶颈。不同的数学问题需要不同的解题方法，下面将会介绍几种常用的高中数学解题方法。 一、代数法 代数法是高中数学解题中常见的一种方法，主要是通过代数式运算推导出问题的答案。在使用代数法解题时，需要将问题描述为代数式，再通过方程的求解或方程组的解法等进行求解。比如一道经典的解方程题目是：已知$x + y = 3$， $x^2+y^2=5$，求$x$、$y$。 我们可以将该问题表示为两个方程式： $$\begin{cases}x + y = 3\\x^2+y^2=5\end{cases}$$ 然后通过变形、相减、代入等方法运算，最终得到$x=1$，$y=2$。 二、几何法 几何法是通过几何图形对数学问题进行分析和计算的一种方法。在使用几何法解题时，首先需要画出与问题相关的几何图形，并根据数学定理进行推导和计算。比如一道经典的解几何题目是：求下列图形的面积和周长。
解题时，我们需要根据图形定性分析，确定所需的计算方法。 对于第一个正六边形，我们可以使用正六边形面积公式：$A=6×\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$（$a$ 为正六边形边长），计算出其面积。 对于第二个内接圆，我们可以使用圆的面积公式： $S=πr^2$（$r$ 为圆半径），计算出其面积和周长。 三、函数法 函数法是高中数学解题中非常常见的一种方法，主要是通过函数的性质和计算来解决问题。在使用函数法解题时，需要根据函数的性质和定义，进行推导和计算。比如一道经典的解函数题目是：已知函数$f(x)=\sqrt{x+2}$，求函数的定义域。 我们可以通过函数定义推导，得到$\sqrt{x+2}\ge0$，即$x+2\ge0$，于是得到函数的定义域为$[-2,+\infty)$。 四、概率法 概率法是通过概率的计算来解决数学问题的一种方法。在使用概率法解题时，需要根据问题的不同，确定所需的概率计算方法，并进行计算。比如一道经典的解概率题目是：已知一副扑克牌中有四张 A 和52 张牌，从中抽取一张牌，求抽到A 的概率。 我们可以根据概率定义，计算出抽到 A 的概率为 $P=\frac{4}{52}$。
高中数学解题大模型
高中数学解题大模型 随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。 在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。下面将介绍几种最常用的解题模型。 1、概率解题模型。概率解题模型用来解决概率的计算问题，其基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。 2、数列解题模型。数列解题模型是高中数学解题中最重要的一种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。 3、二次函数解题模型。二次函数解题模型是高中数学中常见的一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。 4、排列组合计算模型。排列组合计算模型是指从所有可能的排列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。
5、几何解题模型。几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。 6、比例解题模型。比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。 7、函数解题模型。函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。 以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。只有掌握这些基本的解题模型，才能在解题中更好地发挥作用。
高中数学 解题模型
高中数学解题模型 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1.解题路线图 ①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④结合性质求解。 2.构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y ＝cos x的性质确定条件。③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx ＋φ)＋h的性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1.解题路线图 (1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。 2.构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。专题三、数列的通项、求和问题
1.解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。②求通项公式。③求数列和通式。 2.构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。④写步骤：规范写出求和步骤。⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 专题四、利用空间向量求角问题 1.解题路线图 ①建立坐标系，并用坐标来表示向量。②空间向量的坐标运算。③用向量工具求空间的角和距离。 2.构建答题模板 ①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。④求夹角：计算向量的夹角。⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 专题五、圆锥曲线中的范围问题 1.解题路线图 ①设方程。②解系数。③得结论。 2.构建答题模板 ①提关系：从题设条件中提取不等关系式。②找函数：用一个变量表示目标变量，
高中数学解题方法及步骤
高中数学解题方法及步骤
高中数学解题方法及步骤 高中数学解题方法及步骤 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完全平方)的 技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧，从而完成配方。有时也将其称为凑配法。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、
①利用对应系数相等列方程; ②由恒等的概念用数值代入法列方程; ③利用定义本身的属性列方程; ④利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。 四、定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。 五、数学归纳法 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只
高中数学21种解题方法及例题
高中数学21种解题方法及例题在高中数学学习中，解题方法的灵活运用是学生们提高解题能力的关键。掌握不同的解题思路和方法，能够使学生更加深入地理解数学知识，提高问题解决的效率。本文将介绍21种高中数学解题方法，并通过例题进行详细说明，以帮助学生更好地应用这些方法。【一、代数运算类解题方法】 1. 一元一次方程求解法 例题：已知方程2x + 3 = 7，求解x的值。 2. 一次函数的图像法 例题：给定函数y = 3x + 2，绘制出其图像，并解析求解函数的相关特征。 3. 因式分解法 例题：将方程x² - 4x + 4 = 0进行因式分解，并求解方程。 【二、几何推理类解题方法】 4. 同位角性质运用法 例题：已知两条平行线被一条截线所交，求解各个角的度数。 5. 对称性运用法 例题：已知某几何图形具有对称性，利用对称性进行证明或求解问题。 6. 三角函数运用法 例题：利用正弦定理求解三角形的未知边长或角度。 【三、数列与数数法】 7. 等差数列求和法 例题：已知等差数列的首项为2，公差为3，求解前10项的和。 8. 递推数列求通项法 例题：已知数列的前两项为1和2，公差为3，求解数列的通项公式。 9. 迭代运算法 例题：已知数列递推式为an+1 = 2an - 1, a1 = 1，求解前10项的数值。 【四、概率统计类解题方法】 10. 样本空间与事件法 例题：已知一枚骰子，求解投掷两次，求得的点数和为9的概率。 11. 求解总数法 例题：已知有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取2个球，求解两球不同色的概率。 12. 排列组合法 例题：有8个人参加篮球比赛，其中3人为前锋，4人为后卫，求解一种排列和组合的方式。 【五、解析几何类解题方法】 13. 直线与圆的位置关系法 例题：已知直线方程为y = 2x + 1，圆的标准方程为(x-2)² + (y-3)² = 4，求解两者的位置关系。 14. 曲线与切线法 例题：已知曲线方程为y = x²，求曲线上某一点的切线斜率。 15. 圆锥曲线方程解法 例题：已知椭圆方程为x²/9 + y²/4 = 1，求解椭圆的焦点和两条主轴的长度。 【六、三角量纲类解题方法】