数学建模方法在高中数学解题中的探究
数学建模方法在高中数学解题中的探究
摘要】高中数学的学习要比初中数学复杂得多，而且经过对高中数学的学习以及相关数学方法的了解，数学建模方法对于解决高中数学题有很大的技巧和准确性.以往高中数学只是对理论知识和传统解题思路的降解，并且在历年的高考数学题中可以发现，每年的数学题型都不会偏离数学知识的中心，但是由于科学技术的变化，数学的应用性和实用性越来越突出，学校对于高中数学题的题型也进行了调整，使其更符合实际问题.因此，传统的解题方法对于实际的数学问题的解答明显不能充分满足，而且也增加了学生的解题难度，高中本来学习内容多、压力大，高中数学题不能够找到适宜的解题方法方法在高中数学解题中的应用进行探究.
【关键词】数学建模；高中数学；解题；探究
通过笔者在高中数学中的学习以及对数学问题解答方法的了解，数学建模方法可以说是对现在高数中的实际应用题以及新题型问题的解答相对于传统方法的解答难度要小很多，而且学校根据时代的开展对于学生的教育模式也在发生着变化，让学生不断地学习新方法，对于提高学生的创造力和开发学生的创新能力都是非常有意义的.
一、数学建模方法在高中数学解题中的应用分析
〔一〕数学建模方法的分析
数学模型主要是利用数学中理论知识、方法以及数学专有的数学语言来解决数学中常遇到的实际问题，即数学建模法就是将实际中遇到的问题转化成数学问题，然后运用数学中的抽象性对所涉及的实际问题进行模型假设、建立数学模型、求解模型、分析求解结果、检验模型【1】，最后得到准确的数学答案，数学模型法在高中数学解题中的根本解题流程如图1所示.图1数学建模法的根本步骤
〔二〕数学建模方法在高中数学解题中的应用分析
在高中，学生的学习压力和心理压力都是非常大的，数学题型的改变以及数学中实际问题的增加，也需要有新的解题方法来应对，并且这几年高中数学的课程内容也有了变化，数学建模方法的应用相当于给数学的解题方法注入了新鲜血液，使高中数学中的一些问题的解决方法变得更灵活更贴合实际，更鼓励学生自主解决数学中的问题，激发学生的创造力.
笔者所学习的髙中数学中常见的数学模型有函数模型、不等式模型、数列模型、三角模型、概率模型线性规划模型等，在数学解题中通过对前面所述数学模型的了解，领会各个模型应用的条件，然后对数学问题进行分析，建立适宜的数学模型求解数学问题【2】.在模型建立的过程中主要涉及的建模方法有关系分析法、图像分析法、数量关系式、数学归纳法、示意图分析法等，然后利用待定系数法求参数，特殊值法求参数求解最后的答案，而且数学建模方法在高中数学解题中的应用将书面上的定义具体化、形象化，提高了解题速率和准确率，同时也给生活中的一些实际数学问题提供了理论根底，将一些抽象化的数学问题具体化，使得一些难度大的数学问题迎刃而解.
二、数学建模方法在高中数学解题中应用的意义
〔一〕改善传统数学解题思想，提高学生的学习乐趣
科学时代的变化，高中的应试教育方式也在发生着变化，数学作为重点科目之一，它不仅在高中知识的学习中占据着重要位置，它在解决实际问题中也有着非常重要的作用，以往数学
教师只是通过理论知识和传统的解题方法来交给学生如何处理一个数学问题【3】，但是随着越来越多的实际问题转化成数学问题并增设到高中数学教材中，一些传统的数学问题已经不能够处理这些问题，而数学建模方法的应用不仅改善了传统的解题思想，提高了解题速率和准确率，同时也增加了学生对数学的学习乐趣.
〔二〕相应时代需求，提升学生对实际问题解决的能力
随着时代的进步，数学建模方法已经不仅仅是针对高中数学教材上的那些死的知识点的解答，在实际应用中数学建模方法的应用也是非常广泛的，而且高中数学中促进数学建模方法的应用，能够有效地培养学生理论与实践相结合的转化应用能力.
〔三〕提高高中数学教师的教学水平
学生是祖国开展的希望，学校的教育水平对于国家未来的中坚力量有着很大的影响，尤其是在各行各业应用比较频繁的数学知识，它的解题方法对于学生的学习有很大的影响.因此，在教育不断改进的过程中加强数学建模方法在高中数学解题中的研究，对于提高数学教师的教学水平和学生的解题能力有着重大的意义.
三、结论
笔者通过在高数中的学习以及对数学建模方法的应用分析知道，数学建模法在解决数学中问题所带来的便利性、准确性，而且在教育事业不断开展以及國家对教育事业的关注度越来越高的情况下，数学建模方法在数学解题中的应用还在不断地深入、细化，追求将数学建模方法更好、更熟练、更准确地应用到高中数学解题中的目标一直是数学研究者以及学生学习的动力.
【参考文献】
方法的教学策略研究[J].数学教育学报，2021〔6〕：88-90.
【2】南秀全，袁晓曦，朱杰.数学建模在数学解题中的应用[J].中学数学，2021〔8〕：1-3.【3】陈金邓.高中数学建模对学生开展促进作用的调查研究[D].北京：首都师范大学，2021.
数学建模方法在高中数学解题中的探究
数学建模方法在高中数学解题中的探究 摘要】高中数学的学习要比初中数学复杂得多，而且经过对高中数学的学习以及相关数学方法的了解，数学建模方法对于解决高中数学题有很大的技巧和准确性.以往高中数学只是对理论知识和传统解题思路的降解，并且在历年的高考数学题中可以发现，每年的数学题型都不会偏离数学知识的中心，但是由于科学技术的变化，数学的应用性和实用性越来越突出，学校对于高中数学题的题型也进行了调整，使其更符合实际问题.因此，传统的解题方法对于实际的数学问题的解答明显不能充分满足，而且也增加了学生的解题难度，高中本来学习内容多、压力大，高中数学题不能够找到适宜的解题方法方法在高中数学解题中的应用进行探究. 【关键词】数学建模；高中数学；解题；探究 通过笔者在高中数学中的学习以及对数学问题解答方法的了解，数学建模方法可以说是对现在高数中的实际应用题以及新题型问题的解答相对于传统方法的解答难度要小很多，而且学校根据时代的开展对于学生的教育模式也在发生着变化，让学生不断地学习新方法，对于提高学生的创造力和开发学生的创新能力都是非常有意义的. 一、数学建模方法在高中数学解题中的应用分析 〔一〕数学建模方法的分析 数学模型主要是利用数学中理论知识、方法以及数学专有的数学语言来解决数学中常遇到的实际问题，即数学建模法就是将实际中遇到的问题转化成数学问题，然后运用数学中的抽象性对所涉及的实际问题进行模型假设、建立数学模型、求解模型、分析求解结果、检验模型【1】，最后得到准确的数学答案，数学模型法在高中数学解题中的根本解题流程如图1所示.图1数学建模法的根本步骤 〔二〕数学建模方法在高中数学解题中的应用分析 在高中，学生的学习压力和心理压力都是非常大的，数学题型的改变以及数学中实际问题的增加，也需要有新的解题方法来应对，并且这几年高中数学的课程内容也有了变化，数学建模方法的应用相当于给数学的解题方法注入了新鲜血液，使高中数学中的一些问题的解决方法变得更灵活更贴合实际，更鼓励学生自主解决数学中的问题，激发学生的创造力. 笔者所学习的髙中数学中常见的数学模型有函数模型、不等式模型、数列模型、三角模型、概率模型线性规划模型等，在数学解题中通过对前面所述数学模型的了解，领会各个模型应用的条件，然后对数学问题进行分析，建立适宜的数学模型求解数学问题【2】.在模型建立的过程中主要涉及的建模方法有关系分析法、图像分析法、数量关系式、数学归纳法、示意图分析法等，然后利用待定系数法求参数，特殊值法求参数求解最后的答案，而且数学建模方法在高中数学解题中的应用将书面上的定义具体化、形象化，提高了解题速率和准确率，同时也给生活中的一些实际数学问题提供了理论根底，将一些抽象化的数学问题具体化，使得一些难度大的数学问题迎刃而解. 二、数学建模方法在高中数学解题中应用的意义 〔一〕改善传统数学解题思想，提高学生的学习乐趣 科学时代的变化，高中的应试教育方式也在发生着变化，数学作为重点科目之一，它不仅在高中知识的学习中占据着重要位置，它在解决实际问题中也有着非常重要的作用，以往数学
高考题中的常见数学建模方法
高考题中的常见数学建模方法 高考题中的常见数学建模方法 “数学建模”是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段，根据创造性人才成长和发展的规律以及现代社会对人才素质的要求，寓创新能力培养于数学建模之中，是培养学生创新能力的一条有效途径。解答数学应用问题的核心是建立数学模型。这就要求：认真分析题意，准确理解题意，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想、转化、抽象，建立数学模型。 中学数学建模的基本类型有： 一、函数最值模型 有关涉及用料最省、成本最低、利润最大等应用问题，可考虑建立目标函数，转化为函数最值问题结合导数来解决。 例1：某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=a/(x-3)+10(x-6)~(2)，其中3
高中数学教学中数学建模思想的应用研究
高中数学教学中数学建模思想的应用研究 数学建模思想是一种重要的数学思想方法，它在高中数学教学中有着广泛的应用。通过建立数学模型，学生可以更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。本文将从以下几个方面探讨高中数学教学中数学建模思想的应用。 一、数学建模思想的概念和重要性 数学建模思想是指通过对抽象数学模式的建立，使学生在灵活驾驭各类数学思想与数学方法的基础上解决实际问题的思维模式与思维过程。它是高中数学中应着力培养的重要数学思想方法，更是引领学生深层次把握数学内涵的关键所在。 二、高中数学教学中数学建模思想的应用 1. 教学内容的改革 在高中数学教学中，教师应将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中。教学内容应该基于实例，通过引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中。例如，在教授函数知识时，教师可以引入一些实际问题，如人口增长、股票价格波动等，让学生通过建立数学模型来解决问题。 2. 教学过程的改革 在教学过程中，教师应注重培养学生的数学建模能力。首先，要引导学生发现问题，通过提出假设和猜想，建立数学模型。其次，要让学生学会如何求解模型，包括使用适当的数学工具和方法。最后，
要让学生学会如何评估和验证模型的有效性和准确性。 3. 教学方法的改革 教学方法是实现教学目标的重要手段。在高中数学教学中，教师应采用多种教学方法，如案例教学、探究式教学、合作学习等。这些方法可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。例如，在教授线性规划时，教师可以采用案例教学的方法，让学生通过建立数学模型解决实际问题。 三、结论 高中数学教学中数学建模思想的应用是提高学生解决实际问题能力的重要途径。通过将数学建模思想融入到整个数学教学过程中，教师可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。同时，这也为高中数学课堂注入了新的活力和生机。因此，高中数学教师应注重培养学生的数学建模能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。 四、教学建议 1. 增强教师的数学建模意识 教师是实施数学建模思想的关键。首先，教师自身要具备数学建模意识，掌握数学建模方法，并能够灵活运用。其次，教师要深入理解教材，挖掘教材中的数学建模元素，将数学建模思想渗透到教学中。 2. 培养学生的数学建模能力 学生是数学建模的主体。在教学中，教师要注重培养学生的数学建模能力，包括发现问题、提出假设、建立模型、求解模型和验证模
高中数学课程的数学建模实例
高中数学课程的数学建模实例 一、引言 在高中数学课程中，数学建模是一种运用数学工具和方法解决实际 问题的过程。通过数学建模，学生可以培养解决问题的能力，提高数 学应用的实际意义。本文将介绍一个关于人口增长的数学建模实例， 以帮助读者理解数学建模的过程和应用。 二、问题描述 我们的问题是研究某国家的人口增长情况。假设该国家的初始人口 为P0，年出生率为b，年死亡率为d，年移民率为m。我们的目标是通过数学建模预测未来几年该国家的人口变化情况。 三、数学建模过程 1. 建立数学模型 根据问题描述，我们可以建立如下的数学模型： P(n) = P(n-1) + (b - d + m) * P(n-1) 2. 参数确定 为了具体分析人口增长情况，我们需要确定参数的值。例如，我们 可以设定初始人口P0为100万人，出生率b为0.02，死亡率d为0.01，移民率m为0.005。 3. 模型求解
通过数学计算，我们可以得到每年的人口变化情况。 四、结果分析 根据我们的数学模型和参数设定，我们可以得到未来几年该国家的 人口变化情况。通过分析结果，我们可以得出以下结论： - 该国家的人口将呈现稳定增长的趋势。 - 人口增长速度受到出生率、死亡率和移民率的影响。 - 出生率上升、死亡率下降、移民率增加都会导致人口增长速度加快。 五、讨论和改进 在实际应用过程中，我们可以对模型进行改进，考虑更多的因素， 如经济发展状况、教育水平等对人口增长的影响。同时，我们还可以 对模型进行优化，提高计算效率和预测准确度。 六、结论 通过以上的数学建模实例，我们可以看出数学建模在高中数学课程 中的重要性和实际应用价值。通过参与数学建模，学生可以深入了解 数学与现实问题的联系，培养解决问题的能力和创新思维。 综上所述，高中数学课程中的数学建模实例为学生提供了一个锻炼 自己的机会，通过运用数学工具和方法解决实际问题，提高数学应用 的实际意义。学生可以通过参与数学建模，加深对数学的理解和应用，为将来的学习和工作打下坚实基础。
建模在高中数学教学中的应用分析
建模在高中数学教学中的应用分析 在高中数学教学中，建模是非常重要的一个部分，它可以帮助学生将数学知识与实际问题相结合，从而更好地理解和应用数学知识。本文将从以下几个方面探讨建模在高中数学教学中的应用。 一、概念介绍 建模是指利用数学知识和技巧将现实世界中的问题转化为数学问题，以便通过数学方法求解或优化。建模可以分为数学建模和实验建模两种，数学建模主要是通过符号、方程式、图形等数学工具对问题进行描述和求解；实验建模则是通过实验和数据分析的方法对问题进行研究和处理。 二、应用范围 建模在高中数学教学中的应用范围非常广泛，可以涉及到不同领域和学科，如物理、化学、生物、环境科学等。 例如，在物理学中，建模可以用来分析和预测物体的运动轨迹、速度、加速度等，还可以用来研究声、光、电等现象。在化学中，可以用建模的方法研究化学反应的速率、平衡和机理等。在生物学中，可以利用建模分析生物体内部的物质转化过程、生态系统中的物质循环和能量流等。 三、应用案例 1. 优化生态系统管理 在高中生态学教学中，建模可以用来研究和优化生态系统的管理。例如，通过数学模型分析生态系统中各种物种之间的竞争、捕食和共生关系，以及外界环境变化对生态系统的影响，从而设计出更有效的生态系统保护和管理策略。 2. 预测人口增长 在高中数学教学中，建模可以用来预测和分析人口的增长。例如，通过对历史人口数据进行分析和建模，可以预测未来几十年人口的增长趋势和结构变化，从而为社会发展和公共政策制定提供依据。 3. 优化能源利用 在高中物理教学中，建模可以用来优化能源的利用和开发。例如，分析不同能源的利用效率和环境影响，通过数学模型计算出最佳能源组合和利用方案，从而为能源管理和环境保护提供科学依据。
高中数学教学中数学建模的实践与应用研究报告
高中数学教学中数学建模的实践与应用研究 报告 摘要： 数学建模是一种将数学原理和方法应用于实际问题解决的方法。本报告分析了在高中数学教学中引入数学建模的实践与应用。通过实例研究，我们发现数学建模可以提高学生的实际问题解决能力、培养学生的创新思维和合作精神，并激发学生对数学的兴趣和学习动力。此外，数学建模还能促进学科之间的跨学科融合，开拓学生的思维方式，提高综合素质。因此，在高中数学教学中，应积极推广数学建模的教学方法，以提升学生的综合能力和解决实际问题的能力。 1. 引言 数学是一门抽象的学科，在传统的教学中，学生往往难以将数学与实际问题联系起来。然而，数学建模的引入可以帮助学生将抽象的数学原理应用到实际问题的解决中。数学建模是指根据某一具体问题的特征和要求，运用数学工具和方法，建立数学模型，利用数学模型进行分析、计算和预测的过程。在高中数学教学中引入数学建模，有助于培养学生的实际问题解决能力和创新思维。 2. 数学建模的实践与应用 2.1 数学建模在高中数学教学中的实践 数学建模的实践主要包括问题选择、数学模型的建立和求解、合理性验证以及对结果的解释与评价等步骤。在高中数学教学中，可以选取与学科知识紧密相关、有实际意义的问题作为数学建模的题材。通过引入实际问题和数学建模，可以激发学生对数学的兴趣，增强学习动力。 2.2 数学建模在高中数学教学中的应用
数学建模可以应用于各个数学领域，如代数、几何、概率与统计等。通过实际 问题的分析与建模，学生可以学习到不同数学领域的知识和方法，并将其应用于实际问题的解决中。此外，数学建模还可以促进学科之间的跨学科融合，培养学生的综合素质。 3. 数学建模的教学实例 以实际问题为背景，引入数学建模的教学实例可以帮助学生更好地理解数学概 念和方法，并将其应用于实际情境中进行解决。这样的教学实例有助于培养学生的综合能力和解决实际问题的能力。 4. 数学建模的优势与挑战 4.1 数学建模的优势 数学建模可以提高学生的实际问题解决能力，培养学生的创新思维和合作精神。通过从实际问题中提取数学模型，学生能够培养分析问题和解决问题的能力，同时也可以锻炼学生的团队合作能力。 4.2 数学建模的挑战 数学建模需要学生具备扎实的数学基础和良好的问题分析与解决能力。目前， 一些学生在数学基础薄弱和实际问题解决能力不足的情况下，可能难以适应数学建模的学习要求。因此，教师需要根据学生的实际情况，灵活运用数学建模的教学方法。 5. 数学建模的展望 在当前信息技术快速发展的背景下，数学建模的应用领域将进一步扩大。未来，教师可以结合先进的技术手段，如模拟软件、数据处理工具等，引导学生进行更为复杂和实际的数学建模研究。同时，教师还应加强对数学建模的培训，提高教师的数学建模教学能力，在教学实践中不断探索更好的数学建模教学方法。
探讨数学建模在新高考中的重要性
探讨数学建模在新高考中的重要性 摘要：现如今，随着我国经济的加快发展，高考数学，题型较多，题目新颖，难度较大．为了让学生在有限的考试时间内做出更多的题，做对更多的题，从而 取得更高的数学分数，在高考数学中引进“数学建模思想”是尤为重要的。“数 学建模思想”的引用，对于学生来说，是帮助学生理解题很好的方式，简化题目，这样，能够让学生去很快地解决问题，从而有时间对求解的结果进行检查，以此 提高做题正确率，从而在高考数学中取得好成绩．因此，下文将从“数学建模思想”的定义以及“数学建模思想”在高考数学中的基本形式介绍“数学建模思想”。 关键词：数学建模；新高考中；重要性 引言 系统分析数学新高考的理念，有利于把控高考的命题导向，明确数学教学的 改革要点。因此，高中数学教学应建立新高考视野，更新教学方式;加强数学概 念教学，筑牢知识基础;搭建研讨式问题教学平台，发展创新意识;注重数学模型 构建，培养核心素养;渗透数学文化，感悟思想价值真谛。 1联合学生的生活实际，引导学生进行数学建模 要想引导学生运用数学建模的思维，那么教师就要注重降低学生对于数学建 模思想本身的理解难度，通过数学建模的方式让学生了解这种思维模式解题的便 利性，帮助学生树立建模的自信心。就比如说当教师在教导学生数列这一板块的 相关知识时，就可以列出这样的一个题目：一个学生的爸爸妈妈在学生出生之后，就开始在学生每一年的生日，去为学生储存一笔钱，希望为学生准备未来读大学 需要的费用。经过对于大学学费的初步了解，发现大学每一年平均需要1万元的 学费。但是随着我国经济发展水平的不断变化，大学的学费以每年10%的速度逐 渐递增。银行储蓄的利率，一直定为4%，如果这名学生18岁才能上大学，那么 请问他的父母存多长时间最划算？看到这个题目的时候，很多学生会首先采取4
探究数学建模思想在高中数学教学的应用
探究数学建模思想在高中数学教学的应 用 摘要：数学建模是高中六大必备素质中的一项，其重要性毋庸置疑。在高中阶段，通过对数学建模的研究，可以帮助他们运用数学建模的思维来处理现实问题。通过对国内外有关文献资料的分析，发现了影响学生学习数学建模能力的主要原因是：教师对建模知识的缺乏；学生的数学建模知识素质偏弱；对数学建模能力的评价方法比较简单；没有足够的自由活动的地方。并提出了相应的教育对策：提高学生的数学建模素质，突破常规的教学模式，多元的教学评估方法，要充分利用好学生的主体性。 关键词：高中数学；建模素养；策略 引言 数学建模就是用数学语言、符号、程序、图形等多种数学方法，将一个特定的问题进行分析和提炼。该模型既可以反应现实问题的客观法则，又可以对问题的发展方向做出判断，又可以为学生提供最佳的解决方案。数学建模就是用数学的方法把问题用数学的形式，比如用数学的方法去解释。 1.高中数学课堂的教学方式中存在的问题 因为许多高中数学老师过于注重学生的数学表现，在授课方式上，他们采取的是“讲授式”教学方式，这种方式相对来说最节省的时间。而目前所采用的数学课程教学模式，则是“填鸭式”的。有一些基本的知识，可以进行进一步的探索，拓展，升华。在教学中，老师仅仅是让学生死记硬背公式与定理，而不是让学生以“师生合作”、“生生合作”的形式去研究这些方程的来源，从而造成学生学习的被动、机械，最后往往会产生一种记住来之后又遗忘的问题。在高中数学课上，不仅要教授学生的数学基础理论和技巧，还要提高他们的数学思想和运用所学的理论和方法。
2.高中数学课堂教学中数学建模素养渗透策略 2.1高中数学教学应从增强自身的数学建模认识入手 要让一位高中的数学老师在教学中，对数学建模进行思考，那么就必须要有 一定的数学建模知识，只有如此，才能让他们在教学的时候，不知不觉地影响到 他们的数学建模。没有数学建模知识，就很难理解教材中所蕴含的数学意义，也 就不能把自己所学到的知识和知识传授到学生们的身上，更无法提高他们对数学 建模的学习兴趣和理解。 2.2高中数学教科书中所包含的模型实例应认真研究 高中的数学老师要把自己的数学思维和能力融入到高中的课本里，必须要把 数学建模的概念和素养都研究清楚。教师在教学中选择的范例要切入实际，切入 课本，使其易于掌握，应用了数学建模的思维与方法，在解决问题的时候，它也 会被运用到。比如，在学习有关空间几何的知识时，老师可以使用长方体、棱柱、棱锥等。比如，在高中的时候，我们经常会用到这种特殊的物体，比如物体表面 的区域、教室的形状，老师可以根据物体的特性，来分析物体表面的特点。为了 便于学生将来在实际操作时，可以将有关的数学问题建模出来。另外，在实际问 题中，关于存储问题和信贷问题，老师可以和学生讨论并解析其中的问题，并给 出一个等式方程。最后，给出了该问题的求解方法。针对学生在数学教学中遇到 的一些问题，可以根据问题的特点和规律，逐步构建相应的求解模式，让学生积 极地进行问题的解析，该模式的构建既可以提高学生对数学建模的理解，又可以 促进学生对数学建模的思考，同时也可以在实际应用中提高学生的数学建模水平。 2.3高中数学建模教学应注重学生主体素质的养成 在学生的数学建模能力的培育中，要充分发挥其主体性，而在此阶段，老师 只是辅助和指导的作用；在教学中，要不断地指导学生进行问题的解析，把书面 语转换成数学的表达形式，然后利用数学的符号和方程式，对特定的问题进行解析。在数学建模教学中，教师要发挥学生的主动性，这是指在教学中，学生要在 教学中正确地提出问题，指导他们解答问题，使他们能够独立地进行模型化；建 立模型团队要密切配合，分工合作，以提高团队合作的能力。高中数学教学的主
高中数学学习中的数学建模与探究性学习
高中数学学习中的数学建模与探究性学习高中数学学习是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段，而数学建模和探究性学习是其中的重要组成部分。本文将探讨高中数学学习中数学建模和探究性学习的定义、作用以及实施方法。 一、数学建模的定义与作用 数学建模是将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的过程。数学建模有助于学生将抽象的数学知识应用到实际中，培养学生的创新思维和解决问题能力。 数学建模能够培养学生的数学思维。在数学建模的过程中，学生需要分析问题、拟定模型、实施计算、进行验证等一系列操作，这些过程需要学生将数学知识与实际问题相结合，发挥创造性思维。通过数学建模，学生可以更深刻地理解数学概念、原理和方法，提高数学思维的灵活性和深度。 数学建模能够培养学生的解决问题能力。数学建模的核心是解决实际问题，学生需要将现实问题转化为数学问题，并使用数学知识进行求解。在这个过程中，学生需要灵活运用数学知识，进行问题分析、模型建立以及解决方案的验证，培养了学生的问题解决能力和创新意识。 二、探究性学习的定义与作用
探究性学习是一种学生主动参与、自主探索的学习方式，强调通过问题、情境和案例等途径引发学生的兴趣，激发他们对知识的探索欲望，并通过实际操作、观察、实验等方式进行深入学习。 探究性学习有助于培养学生的自主学习能力。在探究性学习中，学生主动参与学习过程，自主探索知识，培养了学生的自主学习能力。学生在实际操作中发现问题，通过自主思考和探索，积极寻找问题的解决办法，培养了学生的学习动力和学习兴趣。 探究性学习有助于培养学生的综合应用能力。在探究性学习的过程中，学生需要综合运用各种知识和技能解决问题。通过实际操作、观察、实验等方式，学生能够将理论知识应用于实际问题中，培养了学生的实际应用能力和创新能力。 三、数学建模与探究性学习的实施方法 1. 针对数学建模的实施方法 （1）选择合适的问题：教师可以结合教材内容，选取一些与学生实际生活相关的问题，激发学生的兴趣和学习欲望。 （2）建立数学模型：学生通过分析问题，确定问题的数学模型，将实际问题抽象为数学问题。 （3）进行计算与验证：学生使用数学方法对模型进行计算，并进行验证，检验模型的合理性和准确性。 （4）解读与反思：学生对结果进行解读，对解决问题的方法和过程进行反思，总结经验和教训。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用 数学建模思想，指利用数学知识和方法对实际问题进行分析、建模、求解和验证的一 种方法。数学建模思想在高中数学中的体现与应用可以从以下几个方面来阐述。 首先，数学建模思想在高中数学中体现为几何思维能力。几何思维能力是数学建模的 基础，也是高中数学教学的重要目标之一。几何思维能力包括对形状和空间的直观感受， 对几何概念及其属性的理解和运用，以及对几何图形的转化、投影、重组等能力。这些能 力对于建立抽象模型、推导结论、分析实际问题都是必不可少的。 其次，数学建模思想在高中数学中应用广泛，如在数学竞赛、数学课程设计、探究性 学习中都有涉及。例如，在数学竞赛中，许多题目都是建立在现实问题的基础上，通过数 学建模方法进行求解。在数学课程设计中，也常常运用数学建模思想，让学生自己设计实验、模拟实验数据，以此培养学生的实验设计能力和分析问题的能力。在探究性学习中， 学生通过自主探究一些现实问题，利用数学建模方法对问题进行分析和求解，培养学生分 析问题和解决问题的能力。 再次，数学建模思想也出现在高中数学教材中，如《数学》（人教版）中的任务型教学，以及一些实际问题的应用题或拓展问题。这些问题考察学生的相关概念、技能与方法，让学生明确问题、建立模型、提出假设并进行验证，使学生更加理解和掌握数学知识。 最后，数学建模思想的应用也涉及到一些学科的交叉与融合。如在课程知识整合方面，数学建模思想可以联系物理、化学、生物等学科，解决它们中的实际问题；在职业技能培 养方面，数学建模思想也可以联系一些职业技能，如工程技术、统计分析等。 综上所述，数学建模思想在高中数学中的体现与应用十分重要。它可以提升学生的解 决实际问题的能力、提高学生的数学素养，同时也能够促进学科的交叉与融合，有助于培 养学生的跨学科思维能力。
高一数学建模研究报告
高一数学建模研究报告 一、课题由来 数学建模(mathematical modeling)是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，现已成为不同层次数学教育重要和基本的内容。确切地说，数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过某些“规律”建立变量和参数间的数学问题（我们也可以说是把实际问题“翻译”为数学问题，或称之为这一简化阶段的一个数学模型），再用精确的或近似的数学方法求解之，然后把数学的结果“翻译”成普通人能懂的语言，并用现场实验数据或历史记录数据或其他手段来验证结果是否符合实际并用来解决实际问题，这样的多次执行和完善就是数学建模的全过程。 数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。实际应用数学的能力与意识是人们适应现代生活的必要素质，市场经济要求我们的工作人员或企业家，能够分析、判断不断发展变化的情况，做出恰当的决策，如统计与概率，运筹与优化等频繁使用，只有掌握更有用的数学知识和具有解决实际问题的能力，才能适应千变万化的市场。然而在高中数学传统的课堂教学过程中存在以下一些弊端:重灌输，轻引导;重结果轻过程，重知识轻能力，重模仿轻创造;重题量轻质量.造
成中学毕业生数学应用的能力不能够适应社会经济发展的现象，这一现象引起教育行政部门和专家学者的重视，提出在中学开展数学建模教学，并将这一块内容融汇到新教材的各个部分。 通过对本课题的研究，改变了应试教育中的学生单纯地使用公式和经过题海训练打造的解题机器的角色。如果学生在学校学习过程中真正培养了数学应用意识，那么，在他离开学校走向社会后，即使数学的具体知识逐渐淡忘了，但扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等却能随时随地发挥作用，使他终生受益。追求数学建模应用的教育，实际上是从哲学方法论的高度对数学知识及其中所蕴含的思想方法的本质内涵的理解，而这正是数学教学中贯彻素质教育思想，提高学生的科学文化素养的关键所在。 二、研究目标、内容、方法 1.研究目标 （1）通过本课题的研究提升课题组教师的理论水平，更新教师的教育观念，学会在实践中进行研究反思。 （2）使教师在高中数学建模的教学中能激发学生学习的兴趣、丰富学生感知、启迪学生思维、唤起学生生活经验、加强学生的情感体验。分析、归纳、总结大量的数学建模教学案例，明确数学建模的教学方法。找寻影响高中数学建模有效性的因素，探究达成高中数学建模有效教学的策略，提高高中数学建模课堂教学效率。 2.研究内容 （1）高中生对数学建模的认识与理解。
高中数学建模竞赛解题方法教学总结
高中数学建模竞赛解题方法教学总结 一、引言 数学建模竞赛是高中学生展示数学应用能力的重要平台，通过参与竞赛可以提高学生的问题解决能力和团队合作能力。本文旨在总结高中数学建模竞赛解题方法的教学策略。 二、建模竞赛解题方法的基本要求 1. 熟悉竞赛规则与题型：首先需要了解竞赛的规则，包括题目的要求和限制条件，以及评分标准。熟悉竞赛的题型，可以准确选择合适的数学方法来解题。 2. 准确理解问题：解题前需要仔细阅读题目，并确保准确理解题目的意思。要注意理解问题中的关键信息和条件限制。 三、数学建模竞赛解题方法教学策略 1. 数学知识的讲解与巩固 （1）线性代数：讲解矩阵理论和线性代数的基本原理，例如矩阵运算、矩阵的秩和行列式等。通过例题的讲解和练习来巩固学生的基本概念和计算能力。 （2）微积分：讲解微积分的基本概念与应用，例如函数的极限、导数和积分等。通过实际问题的分析和计算来加深学生对微积分的理解。 （3）概率与统计：讲解概率与统计的基本原理与方法，例如概率计算、统计推断和假设检验等。通过实际案例和数据分析的练习来提高学生的应用能力。 2. 解题思路与技巧的培养 （1）问题分解：教学生将复杂问题分解为若干个简单的部分，并逐步解决。通过具体案例的分析与练习来培养学生的问题分解能力。
（2）建立模型：教学生将实际问题转化为数学模型，并选择适当的数学方法 进行求解。引导学生掌握各类常见模型的建立方法。 （3）合理假设：教学生在建模过程中，对未知条件进行合理假设。通过实例 分析和讨论来培养学生的合理假设能力。 （4）数据分析：教学生运用统计方法对实际数据进行分析和预测。通过案例 和实验的模拟来提高学生的数据处理与分析能力。 3. 团队合作与交流能力的培养 数学建模竞赛强调团队合作，教学中应注重培养学生的合作与交流能力。通过 小组讨论、案例分析和报告等活动来促进学生之间的交流与合作。 四、经验总结与展望 1. 实际案例的应用：在教学中增加实际案例的应用，可以帮助学生更好地理解 数学知识的应用价值，并将其运用于实际问题解决中。 2. 激发兴趣的方式：采用寓教于乐的方式，如趣味数学游戏、数学建模实践等，可以激发学生对数学建模竞赛的兴趣，并增强学习动力。 3. 掌握竞赛技巧：除了数学知识的学习，还需要学生掌握一些竞赛的技巧，如 时间管理、答题顺序选择等。教师可以通过讲解竞赛的解题策略和技巧，帮助学生在竞赛中取得更好的成绩。 未来，应进一步完善高中数学建模竞赛解题方法的教学体系，注重培养学生的 创新思维和实践能力，提高解决实际问题的能力和水平。 总之，通过对高中数学建模竞赛解题方法教学的总结与反思，可以提高学生的 解题能力和应用能力，从而更好地适应未来的学习和工作需要。
数学建模在高中数学教学中的应用案例
数学建模在高中数学教学中的应用案例 数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。它不仅能提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，还能激发学生对数学的兴趣。在高中数学教学中，数学建模已经逐渐得到应用。本文将以几个实际案例来探讨数学建模在高中数学教学中的应用。 案例一：城市交通流量优化 城市交通拥堵一直是人们头疼的问题。如何合理规划城市道路，优化交通流量，成为了城市规划师们的重要任务。在高中数学课堂中，可以通过数学建模来让学生了解交通流量优化的原理和方法。 首先，学生可以通过观察城市道路交通流量的数据，了解不同时间段和不同道 路的交通流量情况。然后，他们可以使用数学模型，如线性规划模型，来分析交通流量的变化规律，并提出相应的优化方案。通过这种方式，学生不仅能够学习到线性规划的基本原理，还能将其应用到实际问题中。 案例二：环境污染治理 环境污染是当前社会面临的严重问题之一。在高中数学教学中，可以通过数学 建模来让学生了解环境污染治理的方法和效果。 学生可以通过收集环境污染数据，了解不同因素对环境污染的影响。然后，他 们可以使用数学模型，如微分方程模型，来模拟环境污染的传播和变化过程，并提出相应的治理方案。通过这种方式，学生不仅能够学习到微分方程的基本原理，还能将其应用到实际问题中。 案例三：金融风险评估 金融风险评估是金融领域的重要工作之一。在高中数学教学中，可以通过数学 建模来让学生了解金融风险评估的方法和意义。
学生可以通过收集金融市场数据，了解不同金融产品的风险情况。然后，他们可以使用数学模型，如概率模型，来评估金融产品的风险水平，并提出相应的风险控制方案。通过这种方式，学生不仅能够学习到概率论的基本原理，还能将其应用到实际问题中。 通过以上几个案例，我们可以看到数学建模在高中数学教学中的应用是非常广泛的。通过数学建模，学生不仅能够学习到数学的基本知识和技能，还能培养他们的实际问题解决能力和创新精神。因此，在高中数学教学中，应该更加重视数学建模的应用，为学生提供更多的实践机会和探索空间。 总之，数学建模在高中数学教学中的应用案例丰富多样。通过数学建模，学生可以将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。因此，教师应该积极探索和应用数学建模教学方法，为学生提供更好的数学学习体验和发展空间。
数学建模方法在高中数学解题中的探究
数学建模方法在高中数学解题中的探究 摘要:在新课标准中提出，数学建模是数学学习的良好方式，其可以为学生学习提供更加自主的空间，能让学生在数学体验中意识到数学在处理现实问题中的作用，可以强化数学学科与学生实际生活之间的关联。在高中数学解题中，通过数学建模思想的应用，能在极大程度上强化学生的数学应用意识，更容易增强数学学习兴趣，能实现对学生实践能力、创新能力的培养，促进了学生数学综合素养的提升。 关键词：数学建模方法；高中数学；解题 引言 数学承载着思想和文化,是人类文明的重要组成部分。教师应紧密围绕着核心素养内容,改善当前解题教学中所存在的弊端,促进学生思维能力的发展,掌握解题关键步骤及技巧,切实提高学生解题能力,帮助学生在良好的学习氛围下通过解题完成数学知识的内化与巩固。 一、数学建模的含义 在深入探索数学建模的本质之前,我们需要先了解数学模型的定义。数学模型是一种基于特定目标的抽象概念,通过对特定对象的简化假设,运用数学工具,将其转换为数学公式、算法、表格、图示等形式,以便更好地描述和理解复杂现象的过程。数学建模是一种综合性的实践活动,它以数学思维为基础,通过分析实际情境,提出相关的数学综合问题,运用数学计算解决问题,并将结果与实际加以比较,以验证模型的可行性和有效性。它旨在帮助人们更好地理解和解决实际问题,从而提高工作效率和质量。一旦得出的结果与实际相悖,那么就必须重新构建模型,并且要持续地调整和完善,直到获得令人满意的结果为止。高中数学中常用的建模有参数建模、几何学建模、数列建模等,它们都蕴含着数学建模的思想。数学建模思维就是运用数学建模解决问题的能力。
二、数学建模方法在高中数学解题中的应用 （一）提升建模能力 学生建模能力强弱与其观察力、分析力、类比以及综合能力等都直接相关，同时还要求学生具有比较强的抽象能力。因此，要想提升学生的建模能力，首先就要对其多方面能力进行培养。换句话说，在高中数学教学中，应该将建模意识的培养贯穿到应用题教学中，同时在平时的学习中也应该引导学生借助数学思维对不同事物的内在联系进行观察，对空间联系、数学知识进行深入分析，这样可帮助学生从复杂问题中将数学模型抽象出来，并且逐步将建模意识形成习惯，利用建模思维观察、分析问题，学会以数学思路解决实际问题。总之，在应用题教学过程中，应该引导学生以建模思维解决实际问题，这一过程中他们将会打开多元化解题的思路，为其数学解题能力的提升奠定基础。 （二）关注数学建模思维的渗透 在教学改革不断深人的今天，教师在日常教学中必须转变自身的教学思维观念，要结合时代特征更新自身的教学理念，提升自身对数学建模思想的认知，灵活地运用数学建模思维来引领学生处理问题。同时，在平常教学中，教师需要在潜移默化中融入数学建模思想，关注学生的建模方法解题能力的培养，教师在课堂上需要转变自身过去的以“教材为核心”观点，灵活地引入生活化内容，让学生能通过建模思想来处理生活中的实际问题，并且要关注学生的独立思考，让学生能充分意识到数学学习的价值。此外，教师还可以专门组织学生开展数学建模训练活动，让学生在独立思考、合作讨论中充分掌握数学建模知识，熟悉数学建模方法的运用，促进学生综合发展。 （三）培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力 数学和现实生活的联络十分紧密,在实践教学活动中,教师应当加入现实生活的内容,以学生所掌握的实际内容为切入点,拉近学生与数学知识之间的距离,以便于让学生更积极、主动地走进数学建模练习的流程中,从而训练学生对知识点的使用能力。例如,在“统计”这一章教学中,为有效地训练学生对数学知识的运用能力,教师可采取给学生安排实验操作的方式来进一步提高他们的数学知识体
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用 摘要：为了适应时代的发展，建立能够培养学生自主能力的教学模式，在中学阶段 数学教学中数学建模的应用将成为未来的一种趋势。本文在对数学建模相关定义解释的基 础上，对中学阶段涉及的数学模型进行了简要的分析，并提出了将数学建模融入课堂教学 的一些建议。 关键词：高中数学;教学步骤运用;数学建模;解题策略 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一 直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和 学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，对培养学生的创新 意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。 一、高中数学建模教学的重要性 课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和 社会实践，逐步实现应试教育向素质教育转轨。纵观近几年高考不难推断，数学应用题的 数量和分值在高考中将逐步增加，题型也将逐渐齐全。而以解决实际问题为目的的数学建 模正是数学素质的最好体现。 二、高中数学建模的定义和方法 1.数学建模在中学中的定义 通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问 题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学 建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模 型进行求解并解释实际问题的过程。 2.数学建模的方法 中学阶段有关数学建模的研究更加侧重于将建模作为一种解题的方法，而不是研究建 模的完整过程，要求学生运用建模的思想及相关理论来求解数学问题目。具体操作要简单 的多，可以把运用数学建模思想来解题的方法，简单的分为以下几个步骤：（1）通过分 析已知条件，归纳出实际问题中隐含的数学关系，确定模型的类型，建立起数学模型;（2）使用学到的数学知识，对模型进行求解;（3）把求到的解代入到问题中来进行检验。 三、模型列举、分析及解题策略 1.高中阶段数学模型的列举与分析
高中数学学习中的数学建模方法
高中数学学习中的数学建模方法数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法。在高中数 学学习中，数学建模方法可以帮助学生将抽象的数学理论与现实问题 相结合，提高数学学习的深度和实用性。本文将介绍几种高中数学学 习中常用的数学建模方法。 一、函数建模法 函数建模是数学建模中最基本的方法之一，它通过建立函数模型来 描述实际问题。在高中数学学习中，常以线性函数、二次函数和指数 函数等为基础进行建模。例如，在经济学中，可以使用成本函数和收 入函数来描述生产成本和盈利情况，从而帮助分析最优生产量和成本 控制等问题。 二、统计建模法 统计建模是数学建模中的另一种重要方法。它通过收集数据并进行 统计分析，建立数学模型来描述数据的规律和趋势。在高中数学学习中，统计建模常用于分析一组数据的分布特征、相关性和预测等问题。例如，在生物学中，可以通过统计分析人口数据来研究人口增长趋势 和变动规律。 三、优化建模法 优化建模是一种将数学方法应用于寻找最优解的方法。在高中数学 学习中，优化建模常用于求解最大值、最小值和最优方案等问题。例
如，在物理学中，可以通过建立目标函数和约束条件，应用最优化理论来求解运动路径、能量最优分配等问题。 四、图论建模法 图论建模是数学建模中的一种重要方法，它通过构建图模型来研究问题之间的关系和网络结构。在高中数学学习中，图论建模常用于解决行走问题、网络问题和路径问题等。例如，在计算机科学中，可以通过建立图模型来优化网络传输路径和最短路径等问题。 五、微分方程建模法 微分方程建模是一种将微分方程应用于实际问题的方法。在高中数学学习中，微分方程建模常用于研究变化过程和动力系统等问题。例如，在物理学中，可以通过建立微分方程模型来描述物体的运动和振动特性。 综上所述，高中数学学习中的数学建模方法包括函数建模、统计建模、优化建模、图论建模和微分方程建模等。这些数学建模方法不仅可以帮助学生将数学理论应用于实际问题，还能提高解决问题的能力和思维方式。因此，学生在数学学习中应该积极掌握和运用这些数学建模方法，提升数学学习的实用性和创新性。
“数学建模”在高中数学解题的应用
“数学建模”在高中数学解题的应用 高中数学具有极强的针对性，除了要对数学定理和公式进行理解掌握，还要对学生的数学思维进行培养，以形成严密的思维模式，以便学生在今后的学习过程中能独立地解决数学问题.随着新课改的推进，在设置高中数学教学时，越发重视学生的自主学习能力和创新能力.而要满足这样的培养目标，就需要转变学生的数学学习观念.教师为了实现这样的目标，也在不断地探索新的教学模式———“数学建模”.利用这种教学模式对学生的数学思维进行训练，可以刺激他们自主探索解题方法，引导他们将知识与生活进行联系，从而不断发展他们的创新思维能力.［1］ 一、“数学建模”在解题中的重要性 对于“数学建模”学生虽有所了解，但缺乏更深层次的理解.而事实上，数学建模对高中数学的学习来说有着不可忽视的重要意义.1.借助建模思维准确审题.高中和初中相比，在数学学习上更需要借用建模思维来求解实际问题，这也凸显出从初中到高中的跨越，这种跨越在数学上所表现出的是在广度和深度上的质的飞跃.在高中阶段，很多数学问题都含有诸多的已知条件、干扰条件和隐藏条件，这就需要学生通过分析进行辨别，从而完成解答.例如，已知f（x）是一个偶函数，其定义域为［-1，1］，现有一函数g（x），其图像与f（x）的图像关于x=1对称，且当x∈［2，3］时，g（x）的表达式为g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3（a为实数），请写出f（x）的函数表达式.分析题意可知，这道题包含了多个数
学模型，要想求解这道题，首先要抓住各模型之间的联系，而已知条件中的偶函数可以作为问题的切入点.首先观察g（x）的表达式，在坐标系中绘制出函数在x∈［2，3］时的大致图像，然后根据g（x）的式子假设两个公式，通过消元的方式对f（x）的表达式进行求解.2.借助建模思维化繁为简.对于一些复杂的题目，可通过建模进行简化.高中数学难度相比于初中数学具有较大幅度的提升，因此也呈现出难度系数大、准确度低、耗费时间长的特点.通过建模，能将繁杂的题目内容转化为简单的参数变量关系，更方便学生进行运用.［2］例如，证明cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosycos（x+y）=sin2y这个等式.分析题目可知，这个等式包含了多种三角函数，而且还有平方关系.对于这类题目，一般的思路是利用转换公式对二次项进行降幂，这也是进行后续运算的关键.所以在求解时，可利用转化公式，用1+cos2x2代替cos2x等，这就从降幂的角度对问题进行了转化，也凸显出了数学模型的建立对求解问题的帮助.3.借助建模思维快速求解由于数学问题的复杂性，很多高中生绞尽脑汁地运算，却得到错误的结果，可见其在方法的选择上出现了问题.而利用数学建模，不仅能找到各对象之间的关联，还能对答案进行检验，在求解出结果后进行快速验算来判断结果的正确性，这也凸显了数学建模的优势和意义.例如，在对函数y=sinx-1cosx+2进行最值求解时，可以用sin（90°+x）替换cosx，然后代入函数进行建模，对其函数值的区间进行大致估算，最终进行精确求解.这种利用数学建模的方式，降低了求解的复杂性，而且保证了运算的准确率. 二、培养高中生数学建模意识的方法 不管用哪种方法教学，始终离不开教材这一参考依据，并且很多数学