高中数学通用模型解题方法
13. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
14. 反函数的性质有哪些？
反函数性质：
1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）
2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）
3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x 对称
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
解
们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函
数相加）
④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如
果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）
在f(x)的同号区间里反向变化。
⑤函数f(x)与1
f x
()
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或
u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；
若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）
⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它
∴……）
你
周
数
义
T 是一个周期。）
我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，
这时说这个函数周期2t. 推导：
()()0
()(2) ()(2)0
f x f x t
f x f x t
f x t f x t
++=⎫
=>=+
⎬
+++=⎭，
同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。
如：
19. 你掌握常用的图象变换了吗？
f x f x y ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(-x,y) f x f x x ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(x,-y) f x f x ()()与的图象关于原点对称-- 联想点（x,y ）,(-x,-y)
f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 联想点（x,y ）,(y,x)
2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)
3、 求奇偶性，令y=—x ；求单调性：令x+y=x 1 几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数
f （x ）＝kx （k ≠0）---------------f （x ±y ）＝f （x ）±f （y ）
2. 幂函数型的抽象函数
f （x ）＝x a ----------------f （xy ）＝ f （x ）f （y ）；f （y
x
）＝)()(y f x f
3. 指数函数型的抽象函数
f （x ）＝a x ------------------- f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）；f （x －y ）＝)
()
(y f x f 4. 对数函数型的抽象函数
f （x ）＝lo
g a x （a >0且a ≠1）-----f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ）；f （y
x
）＝ f （x ）－f （y ） 5. 三角函数型的抽象函数
f （x ）＝t gx-------------------------- f （x ＋y ）＝
)()(1)
()(y f x f y f x f -+
，1），27）f
（x 2）；对任何x 和y ，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）成立.求：
（1） f （0）；
（2） 对任意值x ，判断f （x ）值的符号. 分析：（1）令x= y ＝0；（2）令y ＝x ≠0.
例5是否存在函数f （x ），使下列三个条件：①f （x ）>0,x ∈N ；②f （a ＋b ）＝ f （a ）f （b ），a 、b ∈N ；③f （2）＝4.同时成立？若存在，求出f （x ）的解析式，若不存在，说明理由.
分析：先猜出f （x ）＝2x ；再用数学归纳法证明.
例6设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求：
（1） f （1）；
（2） 若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围. 分析：（1）利用3＝1×3；
（2）利用函数的单调性和已知关系式.
例7设函数y ＝ f （x ）的反函数是y ＝g （x ）.如果f （a b ）＝f （a ）＋f （b ），那么g （a ＋b ）＝g （a ）·g （b ）是否正确，试说明理由.
分析：设f （a ）＝m ，f （b ）＝n ，则g （m ）＝a ，g （n ）＝b ， 进而m ＋n ＝f （a ）＋f （b ）＝ f （a b ）＝f [g （m ）g （n ）]….
例8已知函数f （x ）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
① x 1、x 2是定义域中的数时，有f （x 1－x 2）＝
1
)()(21x f x f +；
x （1） 当x ＞0时，0＜f （x ）＜1； （2） f （x ）在x ∈R 上是减函数.
分析：（1）先令x ＝y ＝0得f （0）＝1，再令y ＝－x ； （3） 受指数函数单调性的启发：
由f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）可得f （x －y ）＝
)
()
(y f x f ， 进而由x 1＜x 2，有
)
()
(21x f x f ＝f （x 1－x 2）＞1.
练习题：
1.已知：f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）对任意实数x 、y 都成立，则（ ） （A ）f （0）＝0 （B ）f （0）＝1 （C ）f （0）＝0或1 （D ）以上都不对
2. 若对任意实数x 、y 总有f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），则下列各式中错误的是（ ） （A ）f （1）＝0 （B ）f （
x
1
）＝ f （x ） （C ）f （
y
x
）＝ f （x ）－f （y ） （D ）f （x n ）＝nf （x ）（n ∈N ） 3.已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足：f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ），且当x ＜0
]， 可
(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结
高中数学通用模型解题方法 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}. 而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1 或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0, 不要把它搞忘记了。 3.注意下列性质： 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a1来说，有2种选择 (在或者不在) 同样，对于元素a2, a3,??a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。 当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 (3)德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4.你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法) 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1. 或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且” ( )和“非”( ). 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)： 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有 价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则
无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展 开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对
高中数学解题模型和解法
高中数学解题模型和解法 高中数学解题模型和解法 很多学生都说高考数学很难，找不到解题的切入点。下面小编为大家整理了高中数学解题模型和解法，希望能帮到大家！ 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的'解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错
模型解题法 高中数学 模型十五 角模型
模型十五角模型 （一）单角模型 我们在解决三角函数问题的时候经常遇到这样一类题目：题目只涉及一个未知角或者已知非特殊角，通过二倍或者与已知特殊角的组合，加上各种三角函数的综合使用，使得题目形式变化多各类，丰富多彩，那么在相关的题目中是如何体现这种角的组合，以及三角函数的综合使用的呢? 例1 化简y=）. A.?sin2?cos2 B.sin2+cos2 C.sin2?cos2 D.?sin2+cos2 例2 已知1+tanα 1?tanα=3+22，求：（1）sinα+2cosα 2sinα?cosα ；（2）3cos2π?α+sin(π+α)?cosπ?α+2sin2(α?π)的 值. 例3 （1）设cos(?x)=cos x，则x的取值范围是____； （2）设cos(?x)=cos x，则x的取值范围是____； （3）设sin(?x)=sin x，则x的取值范围是____； （4）设sin(?x)=sin x，则x的取值范围是____. 例4已知sinθ+cosθ=1 5 ,θ∈0,π,则tanθ=____. 例5已知关于x的方程2x2?3+1 x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π), 求：（1）sin2θ sinθ?cosθ+cosθ 1?tanθ 的值； （2）m的值； （3）方程的两根及θ的值. 模型归纳 有关三角函数的运算，当只出现一个未知角，但伴随与特殊角的组合或多种三角函数综合使用使三角运算丰富多样，要解决这些问题，我们需要掌握一个基本原则，那就是“化简”，使用的公式包括同角三角函数基本关系式和诱导公式. 同角三角函数基本关系式有两个：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα cosα .在使用同角三角函数基本关系式的时候需要注意：（1）多种函数同时出现时，要正切化弦；（2）正余弦互求时，通过角的范围确定正负． 诱导公式比较多，总的口诀是：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π 2 的多少倍，如果是奇数倍，名称需要改变，如果是偶数倍，名称不改变；“符号看象限”是指借助当未知角为锐角时，组合角所在 象限所决定的三角函数的正负，来确定是否添加负号.例如sin(π 2+α)中，未知角α上附加的角符号看象限是π 2 的一倍
高中数学解题大招,解题模型,提分秘籍,高中家长都在看
高中数学解题大招，解题模型，提分秘籍，高中家长都 在看 高中数学是一个相对较难的学科，不少学生在学习时遇到了许多困难。针对这个问题，以下是一些解题大招、解题模型和提分秘籍。 一、解题大招。 1.理清思路：在做数学题时，必须先理清思路，理清每一道题目的解 题步骤，避免盲目求解。 2.画图分析：很多数学题都需要画图来解决问题。画图有助于更好地 理解问题、准确表达思维和从容解题。 3.建立数学模型：数学建模是一种数学智慧的应用，必须对不同题型 建立相应的数学模型，可以把复杂的问题简单化，最终解决问题。 4.积极研究：积极研究教师发布的每道题目，分析题干和答案，多按 照一定套路思考解题思路，提高解题技巧。将解题困难部分列于数学笔记 本上，应该随时找老师、同学讨论。 5.自己解题：在课后自主解题，通过不断练习、反复推敲巩固知识点 和掌握解题思路。 二、解题模型。 1.构建二元一次方程组、求方程组解。 2.利用函数与导数的关系求最值。 3.数学归纳法证明等。 三、提分秘籍。
1.攻克数学基础知识，巩固基础。初中时期数学基础的掌握对高中数 学的学习至关重要。 2.模拟考情较真实，切莫错过学习机会。不轻视同学的考试成绩，多 看一些模拟题，研究常考题型。 3.课上积极思考，用课下时间练习巩固。每节课的时间都应该充分利用，积极思考问题，利用下课时间教师留下的作业练习巩固。 4.勤加思考，多思多练可提高升学率。应该不断思考问题，拓宽思维，多练习提高对数学的认识和掌握程度。 总之，高中数学的学习离不开大量的实践和练习，并且需要建立自己 的解题模型，理清思路，注重基础知识的掌握和复习。只要坚持不懈，就 可以取得良好的成绩。
高中数学解题模型大全
高中数学解题模型大全 随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。 在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。下面将介绍几种最常用的解题模型。 1、概率解题模型。概率解题模型用来解决概率的计算问题，其 基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。 2、数列解题模型。数列解题模型是高中数学解题中最重要的一 种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。 3、二次函数解题模型。二次函数解题模型是高中数学中常见的 一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。 4、排列组合计算模型。排列组合计算模型是指从所有可能的排 列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。 5、几何解题模型。几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭
圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。 6、比例解题模型。比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。 7、函数解题模型。函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。 以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。只有掌握这些基本的解题模型，才能在解题中更好地发挥作用。
常用的高中数学解题方法
常用的高中数学解题方法 高中数学是一门比较重要的学科，涉及到很多基础知识和解题方法，也成为了许多学生的难点和瓶颈。不同的数学问题需要不同的解题方法，下面将会介绍几种常用的高中数学解题方法。 一、代数法 代数法是高中数学解题中常见的一种方法，主要是通过代数式运算推导出问题的答案。在使用代数法解题时，需要将问题描述为代数式，再通过方程的求解或方程组的解法等进行求解。比如一道经典的解方程题目是：已知$x + y = 3$， $x^2+y^2=5$，求$x$、$y$。 我们可以将该问题表示为两个方程式： $$\begin{cases}x + y = 3\\x^2+y^2=5\end{cases}$$ 然后通过变形、相减、代入等方法运算，最终得到$x=1$，$y=2$。 二、几何法 几何法是通过几何图形对数学问题进行分析和计算的一种方法。在使用几何法解题时，首先需要画出与问题相关的几何图形，并根据数学定理进行推导和计算。比如一道经典的解几何题目是：求下列图形的面积和周长。
解题时，我们需要根据图形定性分析，确定所需的计算方法。 对于第一个正六边形，我们可以使用正六边形面积公式：$A=6×\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$（$a$ 为正六边形边长），计算出其面积。 对于第二个内接圆，我们可以使用圆的面积公式： $S=πr^2$（$r$ 为圆半径），计算出其面积和周长。 三、函数法 函数法是高中数学解题中非常常见的一种方法，主要是通过函数的性质和计算来解决问题。在使用函数法解题时，需要根据函数的性质和定义，进行推导和计算。比如一道经典的解函数题目是：已知函数$f(x)=\sqrt{x+2}$，求函数的定义域。 我们可以通过函数定义推导，得到$\sqrt{x+2}\ge0$，即$x+2\ge0$，于是得到函数的定义域为$[-2,+\infty)$。 四、概率法 概率法是通过概率的计算来解决数学问题的一种方法。在使用概率法解题时，需要根据问题的不同，确定所需的概率计算方法，并进行计算。比如一道经典的解概率题目是：已知一副扑克牌中有四张 A 和52 张牌，从中抽取一张牌，求抽到A 的概率。 我们可以根据概率定义，计算出抽到 A 的概率为 $P=\frac{4}{52}$。
高中数学数学模型解题技巧
高中数学数学模型解题技巧 高中数学作为一门重要的学科，常常涉及到各种数学模型的解题。数学模型是 将实际问题抽象化为数学问题的过程，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。然而，对于许多学生来说，数学模型解题常常是一项难题。本文将介绍一些高中数学数学模型解题的技巧，帮助学生更好地应对这类题目。 首先，了解题目背景和要求是解决数学模型问题的第一步。在解题过程中，我 们需要仔细阅读题目，理解题目所描述的实际情境，并确定问题的要求。例如，假设我们遇到一个汽车行驶问题，题目给出了汽车的速度和行驶时间，我们需要通过建立数学模型来求解汽车行驶的距离。在这个例子中，我们需要明确问题的背景是汽车行驶，要求是求解行驶距离。 其次，建立数学模型是解决数学模型问题的关键。建立数学模型是将实际问题 转化为数学问题的过程，需要根据题目所给的条件和要求，选择适当的数学工具和方法。在建立数学模型时，我们可以使用代数、几何、函数等数学概念和方法。例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以使用速度、时间和距离之间的关系进行建模，利用速度等于距离除以时间的公式来求解行驶距离。 然后，运用数学方法求解数学模型问题。在建立数学模型后，我们需要运用数 学方法来求解问题。这包括代数运算、方程求解、函数图像分析等数学技巧。在解题过程中，我们需要根据题目的要求，选择合适的数学方法进行求解。例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以使用代数运算和方程求解的方法，通过代入已知条件和未知数，求解出行驶距离的值。 最后，检验和解释结果是解决数学模型问题的最后一步。在解题过程中，我们 需要对所得的结果进行检验和解释。检验结果是为了确保所得的解符合实际情况和题目要求。解释结果是为了对解的意义和实际应用进行解释和说明。例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以检验所得的行驶距离是否满足速度和时间的关系，同时解释结果是指汽车在给定速度下行驶了多远。
高中数学通用模型解题方法
13.反函数存在的条件是什么 一一对应函数 求反函数的步骤掌握了吗①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域 14.反函数的性质有哪些 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域可扩展为反函数中的x 对 应原函数中的y 2、 反函数的值域是原函数的定义域可扩展为反函数中的y 对 应原函数中的x 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称难怪点x,y 和点y,x 关于直线y=x 对称 ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 由反函数的性质,可以快速的解出很多比较麻烦的题目,如 04.上海春季高考已知函数)24(log )(3+=x x f ,则方程4)(1=-x f 的解 =x 对于这一类题目,其实方法特别简单,呵呵;已知反函数的y,不就是原函数的x 吗那代进去阿,答案是不是已经出来了呢也可能是告诉你反函数的x 值,那方法也一样,呵呵;自己想想,不懂再问我 15.如何用定义证明函数的单调性 取值、作差、判正负
判断函数单调性的方法有三种： 1定义法： 根据定义,设任意得x 1,x 2,找出fx 1,fx 2之间的大小关系 可以变形为求 1212()()f x f x x x --的正负号或者12() () f x f x 与1的关系 2参照图象： ①若函数fx 的图象关于点a,b 对称,函数fx 在关于点a,0的对称区间具有相同的单调性；特例：奇函数 ②若函数fx 的图象关于直线x ＝a 对称,则函数fx 在关于点a,0的对称区间里具有相反的单调性;特例：偶函数 3利用单调函数的性质： ①函数fx 与fx ＋cc 是常数是同向变化的 ②函数fx 与cfxc 是常数,当c ＞0时,它们是同向变化的；当c ＜0时,它们是反向变化的; ③如果函数f1x,f2x 同向变化,则函数f1x ＋f2x 和它们同向变化；函数相加 ④如果正值函数f1x,f2x 同向变化,则函数f1xf2x 和它们同向变化；如果负值函数f12与f2x 同向变化,则函数f1xf2x 和它们反向变化；函数相乘 ⑤函数fx 与 1() f x 在fx 的同号区间里反向变化; ⑥若函数u ＝φx,xα,β与函数y ＝Fu,u∈φα,φβ或u∈φβ,φα同向变化,则在α,β上复合函数y ＝Fφx 是递增的；若函数u ＝φx,xα,β与函数y ＝Fu,u∈φα,φβ或u∈φβ,φα反向变化,则在α,β上复合函数y ＝Fφx 是递减的;同增异减 ⑦若函数y ＝fx 是严格单调的,则其反函数x ＝f －1y 也是严格单调的,而且,它们的 ∴…… 16.如何利用导数判断函数的单调性 值是 B.1 ∴a 的最大值为3 17.函数fx 具有奇偶性的必要非充分条件是什么
高中数学选择题的解题方法详解高中数学20个模型解法
高中数学选择题的解题方法详解高中数学20个模型 解法 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如成语大全、谜语大全、汉语拼音、美文、教案大全、实用模板、话题作文、写作指导、试题题库、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical materials for everyone, such as idioms, riddles, pinyin, American writing, lesson plans, practical templates, topic essays, writing instructions, test question banks, other materials, etc. If you want to know different materials Format and writing, please pay attention!
高中数学 解题模型
高中数学解题模型 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1.解题路线图 ①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④结合性质求解。 2.构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y ＝cos x的性质确定条件。③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx ＋φ)＋h的性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1.解题路线图 (1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。 2.构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。专题三、数列的通项、求和问题
1.解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。②求通项公式。③求数列和通式。 2.构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。④写步骤：规范写出求和步骤。⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 专题四、利用空间向量求角问题 1.解题路线图 ①建立坐标系，并用坐标来表示向量。②空间向量的坐标运算。③用向量工具求空间的角和距离。 2.构建答题模板 ①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。④求夹角：计算向量的夹角。⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 专题五、圆锥曲线中的范围问题 1.解题路线图 ①设方程。②解系数。③得结论。 2.构建答题模板 ①提关系：从题设条件中提取不等关系式。②找函数：用一个变量表示目标变量，
143个高中高频数学解题模型
143个高中高频数学解题模型 一、一元一次方程与一元一次方程组 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。 2. 一元一次方程组的概念 一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。 二、一元二次方程与一元二次不等式 1. 一元二次方程的特点 一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为 ax^2+bx+c=0。解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。 2. 一元二次不等式的解法 一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为 ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。
三、二元二次方程与二元二次不等式 1. 二元二次方程的定义 二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。 2. 二元二次不等式的概念 二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。 四、指数与对数 1. 指数的基本性质 指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。 2. 对数的基本概念 对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。 五、三角函数与解三角形 1. 三角函数的基本性质 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶
高考数学解题模型
高考数学解题模型 高考数学解题模型 数学在中考和高考都有很多知识点，它有什么解题模型方便我们做题呢?下面是店铺给大家整理的高考数学解题模型，供大家参阅! 高考数学解题模型 模型1：元素与集合模型 模型2：函数性质模型 模型3：分式函数模型 模型4：抽象函数模型 模型5：函数应用模型 模型6：等面积变换模型 模型7：等体积变换模型 模型8：线面平行转化模型 模型9：垂直转化模型 模型10：法向量与对称模型 模型11：阿圆与米勒问题模型 模型12：条件结构模型 模型13：循环结构模型 模型14：古典概型与几何概型 模型15：角模型 模型16：三角函数模型 模型17：向量模型 模型18：边角互化解三角形模型 模型19：化归为等差等比数列解决递推数列的问题模型 模型20：构造函数模型解决不等式问题 模型21：解析几何中的最值模型 高考数学解题模型：建模 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确
性，是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处。 高考数学经典解题技巧: 模型解题法 (三步攻克数学难题) 高中数学学生学习的真实现状
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法 1.审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要 求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从 谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的 关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽 可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 2.“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述， 这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而 不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中 的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽 管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译 为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许 多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。 3.快与准的关系 只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会 落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部 分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是 不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
4.难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁 的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要 合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又 拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转 为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入 手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 高中数学选择题答题规律 规律1、直接法 直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座”，作出相应 的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要的、常用的方法， 一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。 规律2、排除法 从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于 错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。排 除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出 与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选 项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。 规律3、特例法
高中数学解题基本方法-高中数学20个模型解法
高中数学解题基本方法:高中数学20个模型解 法 多做题才是学习数学的王道! 题目中包含多个知识点，做题可以将知识点进行巩固，同时 能够让公式得到熟练的运用!数学成绩的提高与多做题是分不开的.今天，WTT为你带来了高中数学解题基本方法。 高中数学解题基本方法是什么 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”) 的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时 配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。 它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二 次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关
键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条联系起来，隐含的条显露出来，或者把条与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 三、待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中
高一数学解题技巧总结三篇
高一数学解题技巧总结三篇 有很多的高中生是非常的想知道，高中数学通用模型的解题方法和技巧有哪些的， 高一数学解题技巧1 基础知识不扎实 初中教学同样受升学压力的影响，为了挤出更多的时间复习迎考，挤压新课学习时间，删减未列入考试的内容或自认为考试不重要的内容，造成学生知识结构不完整，基础知识掌握不扎实，如初中对函数和平面几何等内容的新课学习时间不够，学生感到困难，带着这样的阴影学生到高中碰到函数和立体几何等内容的学习就感到恐惧，没有学就产生了畏难情绪。 学习习惯和方法的指导不够 初中教学不太关注对学生学习习惯和方法的指导，忽视对数学思想方法的培养和渗透(现在学生的认知水平是可以接受的)，热衷于通过大量的练习模仿来掌握解题方法，如对初中二次函数的学习。 高一数学解题技巧2 1高中数学万能解题模板：特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2高中数学万能解题模板：极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的
目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3高中数学万能解题模板：剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4高中数学万能解题模板：数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5高中数学万能解题模板：递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6高中数学万能解题模板：顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7高中数学万能解题模板：逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8高中数学万能解题模板：正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9高中数学万能解题模板：特征分析法对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。：
高中数学解题技巧方法
高中数学解题技巧方法 高中数学是一门重要的学科，是我们备战高考的重要基础之一。要想在高中数学中取得好的成绩，我们需要掌握一些解题技巧和方法。下面，我将向大家介绍几种在高中数学中常用的解题技巧和方法。 一、代数技巧 代数技巧是高中数学中非常重要的一种技巧，大部分高中数学题目都需要我们运用代数技巧来解决。在代数方程的解题中，我们一般都要运用以下的代数技巧： 1.整除性 在进行整式的因式分解时，我们最好先分解出公因式，再进行化简运算。当我们要用代数式去表示一些数时，一定要注意它所代表的数是否是整数，如果是整数，我们就需要用整除性来判断它是否能整除其他数。 2.分式运算 做分式运算时，我们可以将分子分母分别进行化简，使得问题更容易得到解决。这个过程可以帮助我们避免分子分母出现负数、零、异常等情况。 3.变量替换
如果一个代数式中含有较多的未知数，我们可以将其中一个未知数替换为某一定值，然后再根据已知条件求得其他的未知数，从而简化题目并使其更好解决。 二、几何技巧 几何技巧在高中数学中也是不可或缺的。几何题目要想解答出来，需要我们掌握以下几种几何技巧： 1.平移技巧 平移技巧常用于计算几何中。我们可以根据题目条件，进行平移操作，将问题转化为已知结论，然后再套用定理求解。 2.对照图形与表格数据 有时，我们遇到几何问题时，很难具体进行计算。这时，我们可以将题目中的图形和表格数据进行对照，从而找出问题的关键点。对照图形与表格数据，有时还可以帮助我们建立数学模型。 3.平行四边形技巧 在解决平行四边形问题时，我们可以运用平行四边形性质，根据图形条件进行相应的推导，从而求出所求的未知数。在解决这类题目时，我们需要注意特殊情况的处理。 三、图形技巧 图形技巧也是高中数学中常用的技术之一。图形技巧能够帮助我们快速地发现问题的本质，并利用已知条件解决问题。 1.扩大图形
2024高中数学解题方法与技巧
2024高中数学解题方法与技巧在高中数学学习中，解题是一个重要的环节。掌握一些有效的解题 方法和技巧，可以帮助我们更好地应对数学难题，提高解题效率。本 文将介绍一些适用于2024高中数学解题的方法和技巧。 方法一：审题准确 解题的第一步是仔细审题，确保对问题的要求和条件有清晰的理解。在读题时，我们可以用不同颜色的笔对关键信息进行标注，如题目给 出的已知条件和需要求解的目标等。这样有助于我们更好地理解题意，避免在解题过程中迷失方向。 方法二：建立数学模型 建立数学模型是解题的核心步骤。通过将实际问题抽象化为数学表 达式或方程，可以更好地理清思路，找到解题的关键。在建立模型时，我们可根据已知条件运用相关的数学知识，如代数、几何、概率等， 将问题转化为数学语言和符号。 方法三：灵活运用定理和公式 在解题过程中，我们要熟练掌握相关的定理和公式，并能够灵活运用。无论是几何证明还是代数方程，定理和公式都能为我们提供有效 的解题思路。在运用时，我们要注意条件的适用范围，避免错误的应用。 方法四：尝试不同的解题方法
对于一道数学题，可能存在多种解题方法。我们可以尝试多种思路和方法，寻找最适合自己的解题路径。有时，同一道题可以用不同的方法解决，这样可以培养我们的思维灵活性和解题的多样性。 方法五：多做练习题 练习是提高解题能力的有效途径。通过做大量的练习题，可以熟悉各种类型的数学问题，增加解题的经验和技巧。同时，我们也要注意总结解题的方法和思路，将解题经验运用到实际的学习和考试中。 技巧一：化繁为简 遇到复杂的数学问题时，我们可以尝试将其分解为简单的步骤或部分进行解答。逐步推导和求解，将大问题转化为小问题，有助于我们更好地理解和解决难题。 技巧二：注意特殊情况 在解题过程中，我们需要特别注意特殊情况的存在。有时候，一个看似简单的问题可能有一些特殊条件或限制，我们需要仔细审题，并根据不同情况采取不同的解题策略。 技巧三：画图辅助理解 画图是解决几何问题常用的方法之一。我们可以用纸和笔绘制几何图形，通过观察和分析图形的特点，推导出解题思路。画图可以直观地呈现问题，并帮助我们更好地理解和解决问题。 技巧四：应用数学语言
高中数学中的常用几何模型及构造方法
全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称 共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变换 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。 几何最终模型