“雨伞上雨滴下落”至地面的示意图

雨滴下落的收尾速度

雨滴下落的收尾速度 自高空落下的雨滴如果以自由落体运动来算，则其到达地面时的速度可达说百米每秒，这对人类是十分危险的。但实际上，雨滴在空气中下落时不可能是自由落体，因为在下落过程中，它不仅受重力，还受空气阻力和浮力，并且阻力随速度增加而增加，到达一定速度后，重力便于阻力和浮力的合力相等，雨滴的速度则达到极大。此时的速度是不会太大的，因而雨滴达到地面是不会对人类产生较大危害的。在此，阻力起了关键作用。 由流体力学可知,物体在流体中通过时所受的流体粘滞力为v c s F d 2 2 1ρ= ,其中ρ为流体密度，s 为物体与流体垂直方向的最大横截面积， c d 叫做阻力系数，它与无量纲的流体雷诺数有关， η ρ lv R e = 雷诺数， l 为与物体横截面相联系的特征长度，η为流体的粘滞系数，v 为物体的速度。 在10 5 20?≤≤ R e 范围内有 4.012424 ++ + ≈ R R c e e d ，对于球形物体，上边的r s 2 π= ， r l 2=当1≤R e 时，上式中的第二，三项可以忽略, ρ ηrv c d 12≈ ，则 πρrv F r 6=，R e 接近零，阻 力与速度成正比，当 10 10 5 3 2?<

有耗散的下落雨滴的拉格朗日方程及其应用

有耗散的下落雨滴的拉格朗日方程及其应用 杨春艳 陕西理工学院物理系物理系，陕西 汉中 723001 摘要：在雨滴下落过程中，不断凝结水气，考虑受到空气浮力和粘滞阻力，我们来分析雨滴的拉格 朗日方程。此论文中，我们以质量随时间变化、所受粘滞阻力与下落速度成正比为主要研究对象来描述其拉格朗日方程，并讨论其应用。 关键词：雨滴；变质量；耗散函数；拉格朗日方程 引言 降雨，遍及各个角落，对于它的研究无处不具有重要意义。研究雨滴降落的过程在近年来广泛应用于撞击问题之中。目前主要应用于航天、航海、等军事领域，以及建筑、土地方 面分析和防水材质材料的研究，国际上对于雨滴运动状况的研究也极为关注[1、4-64] 。不论是哪一方面，只要能不断将其运动状况严谨化、实际化，对于其他问题的研究就会越精准，对于各方面技术的提升也更理论化。文献[3]给出了含耗散函数的拉格朗日方程及耗散函数的物理意义，只要函数写定，问题便可解决。文献[7]将雨滴下落过程中所受阻力情况给出，事例性的研究了其运动状况。近年来，在相关领域已经有了可喜的成绩。 本文讨论的是在质量随时间变化、所受粘滞阻力与下落速度成正比的雨滴下落过程中含耗散函数的拉格朗日方程。首先写出了有阻尼的耗散函数，然后给出落体的耗散函数，最后将雨滴下落过程中含耗散函数的拉格朗日方程。 1 阻尼与耗散函数 质点除受有势力和非有势力作用外，还受粘滞阻尼的作用，粘滞阻尼是作用在质点上的线性阻力。由于这种阻力使机械能耗散，所以又称耗散力。下面我们就来推导耗散函数。设作用在任一质点i M 上的线性阻力为i R ， i i i R CV =- （1） 其中i V 是质点的运动速度，阻力系数i C 为常数。 作用在所有质点上的线性阻力在质点系的任意虚位移中所做虚功的和为 1 1 n n R i i i i i i i W R r CV r δδδ====-∑∑∑ （2）

《雨滴的收尾速度》

雨滴的收尾速度 平磊 昆山震川高级中学 江苏省昆山市215300 一、雨滴下落产生的困惑 从天空坠落的雨滴是否吸引过同学们的视线？当你伸出双手是否感受雨滴轻轻地落在你的手心？可是我们知道雨滴是从两千米的高空坠落的，如果以自由落体规律来计算，雨滴将以超过s m /200的速度到达地面，近似于子弹的速度，大约是1F 塞车的两倍。这样我们不禁要思考，雨滴下落的规律究竟是如何？其最终的速度究竟是如何的？为什么人体可以承受人体的撞击？ 二、雨滴下落的受力分析与运动分析 我们将雨滴的下落简化为以下三种情景，并将雨滴做匀速运动时的最大速度称为雨滴的收尾速度。 1.无风，雨滴的质量m ，且由静止下落，所受的阻力v k f ?=，试分析：①雨滴的运动情况，并作出t v -图像。②雨滴的收尾速度。 解答：雨滴在竖直下落过程中受恒力mg 和变力v k f ?=的共同作用，由牛顿运动定律可知：m kv mg m f mg a -=-= 。 ①：雨滴在竖直方向做加速度减小的加速运动。 ②：加速度a 等于零时，取得收尾速度v k mg v m kv mg m f mg a m m =?=-=-= 0 评析：由k mg v m =可知，在确定k 相 同的情况下，雨滴的质量越大，收尾速度越大。在日常生活中我们可以观察：毛毛雨（直径大约在mm 5.0）的收尾速度大概在s m /2，暴雨（直径大约在mm 5 ）的收尾速度大概在s m /8。 ２.无风，若雨滴在形成时具有水平初速度 0v ，所受的阻力v k f ?=，试分析：①雨滴的运动情况，并作出t v -图像。②雨滴 的收尾速度。 解答：由于雨滴的所受合力与初速度并不在同一直线，雨滴的轨迹是一条曲线，对某一时刻的雨滴进行分析，将其速度和力分别分解到y x 、两个方向，由牛顿运动定律 可 知 ： m kv m f a x x x == ， kv mg f mg a y y y -= -= ①：由运动的独立性原理可知，在方向雨滴做加速度减小的加速运动，当0=x f 时，0=x v 。在y 方向雨滴做加速度减小的加速运动,当mg f y =时雨滴开始做匀速运动。 00=?=== xm xm x x v m kv m f a 在y 方向，当： k mg v m kv mg m f mg a ym ym y =?=-=-= 0所以合速度k mg v v ym m ==，方向竖直向 下。 评析：雨滴达到收尾速度的时间大概在3秒左右，而总的下落时间大概在3分钟，所以在情景2中地面上观测者得到得结果就是雨滴似乎是竖直下落的。 m f=kv mg

雨滴下落速度的讨论

编号 2009021236 毕业论文 （ 09 届本科） 论文题目：雨滴下落速度的讨论 学院：电气工程学院 专业：物理学 班级： 09本科(2)班 作者姓名：吴丽霞 指导教师：郭立帅职称： 完成日期： 2012 年 12 月日

雨滴下落速度的讨论 (陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000) 吴丽霞 ， 郭立帅 摘 要：简单介绍雨滴的形成，运用流体力学相关知识，分析了雨滴下落所受的黏性阻力和压差阻力，考虑雨滴在空气中下落半径增加对雨滴速度的影响，得出了雨滴下落速度和雨滴半径的关系，对雨滴下落的收尾速度进行了一般的讨论。 关键词：雨滴;黏性阻力；压差阻力；雷诺数；收尾速度 Discussion of the raindrops falling speed Wu Li-xia ， Guo Li-shuai (Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu, China.) Abstract: Brief rain formation, the use of the knowledge of fluid mechanics, analysis of viscous drag and pressure drag the raindrops whereabouts suffered consider raindrops in the air, the whereabouts of the impact of increasing the radius of raindrops speed, to draw raindrops falling speed and raindrops radius the general analysis of the relationship between the terminal velocity of raindrops whereabouts. Key Words: Raindrops; Viscosity resistance; Pressure drag; Reynolds number; Terminal velocity. 引言 下雨是自然界常见的现象，如果将雨滴看作自由下落的质点，我们知道云层下表面距地面约2000米，由质点运动学的相关知识v gt =和212 h gt =可知，从此高度下落到地面的雨滴速度可达200m/s ，化为小时制为720km/h ，此速度大约是F1赛车的两倍，从动量的角度分析，与一个质量为0.1g 速度为130m/s 的子弹产生的动量相当。这样的雨滴如果撞在人身上，后果不堪设想，但实际上，地表上的任何生命都没有被雨滴撞伤，这是因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气浮力和阻力，并不是自由落体运动，在这三个力的作用下，才使得无论是毛毛细雨还是大雨滂沱，雨滴都不会因为速度太大而撞伤人畜。 大小不同的下落的快慢的不同，我们都知道大雨滴下落的快，小雨滴下落的慢，如果将雨滴看做质量不变的球体进行研究，不考虑雨滴质量增加对其速度影响，则雨滴下落最后将达到一个恒定不变的最大速度，称为收尾速度。然而，雨滴在下落过程中不断几首水汽尘埃等物质，质量将会不断增加，但由于下落过程中还存在摩擦升温等因素，造成蒸发现象，质

雨滴下落的动力学分析及大小雨滴下落速度比较

雨滴下落的动力学分析及大小雨滴下落速度比较 雨滴下落过程没有阻力会怎样？ 假设雨滴从2000米的高度下落，根据自由落体公式 ，得到v=200m/s ，这样的速度接近于一般子弹速度的一半 通过查阅资料我们知道： 摘要：希望根据不同阶段主要阻力不同，分阶段得到雨滴速 度的表达式，比较大小雨滴在近地面时的速度大小。 第一阶段 雨滴仅受竖直向下的重力和向上的阻力作用，得到运动学方 程： 从中可知当达到平衡时，即雨滴开始做匀速运动 时， ，但是该最大值能否达到还不确定，也许在达到该最大值前，该表达式已近不能很好的描述所受阻 力。 写成微分方程形式得： 2()1()2kv v f C Av v ρ??=???，较小时，较大时2v gh =mg kv ma -=max 0,mg a v k ==dv m mg kv dt =-

解该方程，并带入初始条件： ， 得到： 想法：根据第一阶段速度表达式，我们可以估计雨滴在高空时的速度变化规律。如果我们知道第一阶段持续的高度，那么可以估算雨滴在第一阶段所经历的时间。 第二阶段 其中k 是比例系数，v 是速度，C 是阻力系数，A 是雨滴有效截面积， p 是空气密度 假设雨滴在下落的过程中，保持球形的形态不变，则 ，其中C, p ，为定值 可转化为: 此时雨滴受到重力和阻力的作用，得到动力学方程： (ln )1kt mg m mg v e k k -+=-212 f C Av ρ=2212 C r v ρπ0,0t v ==

当a=0时，雨滴匀速运动，速度达到最大速度，我们近似认为接近地面时的速度为 把 代入上面的式子，得到： 所以由上式我们知道，雨滴半径越大，其在接近地面时的速度越大，即大雨滴比小雨滴在近地面时下落更快。 以微分方程来表示得到： 通过数学软件求解得到 将 代入得 其中c1是由雨滴进入第二阶段的速度所确定的 2212 mg C r v ma ρπ-=max 22mg v C r ρπ= 343m r πρ=水max 83r g v C ρρ=水2212dv mg C r v m dt ρπ-=(1)2tanh()22r mgC t c mgC m v C r ρπρπρπ±=343 m r πρ=水2(1)6tanh()6243r gC t c rgC r v C ρρρρρ±=水水

中学生满分作文：听雨滴下落的声音

听雨滴下落的声音 雨淅淅沥沥的下着，给暗淡无光的天空蒙上了一层神秘的面纱。 就是在这样一个雨天，我唯一的“哥哥”离开了他的亲人，离开了他所留恋的凡尘，离开了我――这个不是妹妹的“妹妹”…… 我有很多姐姐，妹妹，弟弟，遗憾的是我没有哥哥，所以我一直希望有一个哥哥。 终于有一天，他出现了。妈妈让我叫他珉哥哥，我偷偷省去了“珉”字，唤他哥哥。哥哥与我同校，成绩好得没话说，他是老师的骄傲。哥哥还拥有一张帅得无法形容的脸，再加上他性情冷漠，堂而皇之地成为了众女生心目中的“忧郁王子”。可哥哥一点都不在乎，从不和女生说话，但他对我总是特别温柔，常常和我聊天，给我讲他的童年。哥哥教会了我很多很多。 哥哥喜欢雨天。只要一下雨，哥哥就拉着我坐在阳台上看着雨水从天空缓缓降落，溅起一滩水花。哥哥说，雨是上天赐给人类的圣水，它能洗净自然里的一切，洗净人们在外面游荡的灵魂。我似懂非懂地听着，但从那之后，我爱上了雨天，爱上了雨滴流落的声响…… 第一次见到哥哥，就觉得他的脸很苍白，他的眼中有着令人捉摸不透的悲伤。也许，这让哥哥很适合吉他。哥哥有一双白暂修长的手，从他手中流泻出的音符总是那么美妙，却又那样飘渺。哥哥说，音乐就像人的灵魂，虚幻但又实际存在。没有音乐能演绎它的内涵，除了吉他。只有吉他才能诠释我理想中的音乐。哥哥的话总能让我深思，只是从那以后，我更爱音乐，更爱吉他了。

不过，上帝总是那样吝啬――哥哥所爱的东西终究“背叛”了他。 在那个下着小雨的早晨，哥哥被推进了抢救室。从急救灯熄灭的那一秒，哥哥就再也没有睁开眼看看我了；从那一秒，我心里最后一道防线终于崩溃了；从那一秒，我学会了不再哭泣，因为不会再有人像哥哥那样抚摸着我的黑发安慰我，告诉我要坚强。 就是在那个雨天，哥哥抱着他心爱的吉他，听着雨滴下落的声音，安静地走了……只留给我无尽的思念和回忆。 于是，在每个雨天，我都会抱着哥哥心爱的吉他，凝视着他的照片，听，那雨滴下落溅起的清脆响声，悲伤地想着他――我唯一的深爱的哥哥――珉。