图形的运动 解决问题
一1/教师:同学们,前几节课我们一直借助方格图学知识。今天,方格图上又来了两位老友教师:(出示下图)这两位老朋友是谁啊?
教师:那你能知道这两位老朋友的面积是多少吗?你是怎样想的。
2.谈话引入。
教师:同学们通过观察图形特点,从方格图中获取信息,求出了这两个图形的面积。
下面们继续研究这样的问题。
二
1.教师:你们看,方格图上又来了一位新朋友。(出出示下页图。)
教师:这个图形的面积是多少呢?
2.
教师:请你试着求一求这个图形的面积,可以在图上标一标、写一写、画一画。
(学生活动,教师巡察,了解学生解决问题的基本思思路与方法,选取典型案例。
呈现方法,组织研讨)
教师:这里有几位同学的想法,我们一起看一看
预设1:(如下图)
教师:这位同学的想法你们读懂了吗?他是怎样求出图形面积的?
他充分利用方格图,通过数的方法得到了这个图形的面积。你觉得这种方法怎
么样?
预设2:(如下图。)
教师:这位同学的想法你们读懂了吗?他是怎样求出图形面积的?
①他是怎样将这一小块补过去的,你能试着说清楚吗?
②你觉得这种方法怎么样?
预设3:(如下图。)
教师:这位同学的想法你们读懂了吗?
①怎么只平移一次就行了?你是怎样想的?
②为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢?
③“6×4=24(cm2)”表示什么意思?
④用长方形面积公式怎么就求出了这个不规则图形的面积呢?
教师:受他启发,谁现在有新的想法,给天家介绍一下
4.对比
教师:在解决这个问题的时候,你最喜欢哪种方法?你是怎样想的?
你能给这种方法起个名字吗?
(“割补”前后的图形都不一样,怎么还能求出原来图形的面积呢?
教师:正是由于图形在“平移”的过程中,形状大小都不发生改变、只是位置发生变化。所以大家抓住了图形特征,用“割补”的方法,将不规则的图形先分割,后平移,最后补成规则图形,求出了图形的面积。这个方法多巧妙啊!
(三)
1.完成教科书第87页“做一做”。
2.完成教科书第88页练习二十一第4题。
教师:你有什么好方法,能既准确又快速地算出这个图形的周长呢?
学生独立解决问题,教师巡察,了解学生解决问题的情况,选取典型案例。
监控:①你是怎样把这个图形转化成长方形的?
②转化前后的两个图形,周长一样长吗?你是怎样想的?
(四)小结全课,提升认识
教师:这节课我们用平移的知识解决了一些和图形有关的问题。你对“平移”有了哪些新?这节课又有什么收获呢?
教学难点:理解平均数的意义。
教、学具准备:多媒体课件、计算器等。
教学过程
(一)创设情境,提出出问题
1.联系生活,情境激趣趣
教师:李老师所在的学校为了丰富学生的课外生活,成立了各种兴趣小组。看,环保小组
的同学正利用课余时间收集废弃的矿泉水瓶呢!
教师用多媒体课件出示例1主题图,引导学生仔细观察。
2.发现信息,提提出问题
教师:从图中你知道了什么?
学生汇报,教师引导
教师:根据这些信息,你能提出什么数学问题?
学生:这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶?
(二)自主探索,解决问题
1.教学例1,初步理解平均数的意义和求平均数的方法
(1)小组合作,尝试解决问题
学生在独立思考的基础上,进行小组合作,预设学生会想到“移多补少”和“数据的总
和÷份数”的方法。学生可以在教师提供的练习纸上画一画、移一移,直观地看出平均数,也可以动笔计算求出平均数
(2)汇报交流,理解求平均数的两种方法
教师:这个小组平均每人收集多少个?
学生:13个。
教师:大家都同意这个答案吗?13是怎么来的?
①“移多补少”的方法。
结合学生口述,用课件演示“移多补少”的过程
教师:这种方法对吗?你能给这种方法起个名字吗?你们是怎样想到这个方法的?
教师:同学们想到了用多的补给少的这个方法,使每个人的瓶子数量同样多,这种方法可
以叫“移多补少”法。(板书:移多补少)这里平均每人收集了13个,这个“13”是他们真实收集到的矿泉水瓶数吗?
引导学生初步体会13不是每个人真正收集到到的矿泉水瓶数,而是们代表4个人的总体水平②先合并再平均分的计算方法
教师:还有不一样的方法吗
结合学生口述,用多媒体课件演示“先合并再平均分”的过程
教师:怎样列式计算呢
学生:(14+12+11+15):4=13(个)
教师:谁看懂这个方法了?能再说一说这个算式的每一部分是什么意思吗?
教师:像这样先把每个人收集的矿泉水瓶数合起来,再除以4,也能算出这个小队平均每
人收集了多少个矿泉水瓶
教师:谁再来说一说,这个13表示什么意思?
(3)对比异同,体会解决问题策略的多样化
教师:这两种方法有什么相同的地方和不同的地方?
引导学生体会,无论是通过移多补少,还是先合并再平均分,其目的只有一个,就是使原
来几个不同的数变得同样多,这样得到的数就是这组数据的平均数。
(4)引人概念,揭示“平均数”这一课题。
教师:13就是这4个数的平均数。这也是我们今天要研究的内容。(板书课题:平均数)
教师:我们知道了“13”是环保小组同学收集矿泉水瓶的平均数,那平均数代表什么?你
是怎样理解平均数的?
引导学生利用“移多补少”或“平均分的意义”理解,平均数并不是每个学生收集到的矿
泉水瓶的实际数量,而是“相当于”把4个学生收集到的矿泉水瓶总数平均分成4份得到的数。可能有的同学收集到的比这个数量多,有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的
总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。
(设计意图:在这一环节中,教师注重让学生自主探索、合作交流,尝试用不同的方法求
平均数,充分经历知识的形成过程。无论是直观形象的操作演示,还是运用平均分来计算,都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑,使学生初步理解了平均数的意义,掌握了求平均数的基本方法。)
2.教学例2,体会平均数的作用
(1)承上启下,调动学生参与热情。
教师;现在,让我们一起来看看体育小组的活动一一踢毽比赛。对于比赛而言,你最想知
通什么?
学生:哪个队能赢。
教师:今天老师就聘请你来当裁判,希望你能公平公正地裁决
(2)旧知再现,比较单人的比赛。
出示表
用
教师:如果你是裁判,你认为哪个队赢了?你是怎么知道的?
学生:因为19>18,所以男生队赢了
(3)新旧联系,比较人数相同的两个队的成绩。
出示表二
教师:比较男生队和女生队的比赛结果,谁赢了?你怎么知道的?
引导学生体会,在人数相同的情况下,我们可以用求总数的方法比较输贏。
教师:还有其他他的方法吗?
学生:也可以比较两组队员踢毽个数的平均数。
教师:哪个队求平均数比较简单,你是用什么方法求的?
学生:女生队比较简单,用移多补少的方法可以得到19这个平均数。
学生:还可以用计算的方法(18+20+19+19)÷4=19(个)
教师:男生队数据计算比较麻烦,用计算器来帮忙,(19+15+16+20)
17.5(个)
这个17.5是小数,可以吗?为什么?
引导学生理解,因为是平均分得到到的数,剩的2个要平均分给4个人,每人多了0.5个,
平均数可以是小数。
教师:现在谁赢了?怎么比出来的?
学生:因为19>17.5,所以女生队贏了
教师:为什么用求平均数的方法也能比较两队的输贏呢?
引导学生用平均数的意义来说明道理,求几个数据的平均数,就相当于把这些数据的总和和平均分成这么多份,每份都同样多,平均数可以代表这组数据的总体水平。
(4)巧设矛盾,比较人数不同的两个队的成绩。
教师:看来,女生队暂时领先。如如果男生队再加一个人,谁会是最后的赢家呢?请各位裁
判员独立思考后给出最终的裁定?并说出出你是怎么想的?
预设学生会进行争论,有的认为看总数,第一组应该领先,有的认为在人数不同的时候,
用总量来比不公平,只能用平均数来比较
教师:为什么不公平?谁再来说一说?
引导学生通过对不公平的深入思考,体会平均数是解决这个问题的好办法。
教师:谁来完整地说说这道题的解法?
引导学生说计算的方法,教教师完成板书。
教师:在这种情况下,是谁帮我们解决了这个问题?
3.回顾小结
(1)体会平均数的意义。
教师:回忆一下,我们学习了什么?
学生:平均数。
教师:用自己的话说一说,平均数是一个什么样的数?
引导学生用自己的话说出平均数的意义和作用。
(2)回顾求平均数的方法。
教师:你是用什么方法求出平均数的?为什么要选择这种方法?
预设大部分学生会采用计算的方法,一部分学生会认为用移多补少的方法求平均数比较简便。引导学生体会:求平均数的两种方法各有各的长处,我们可以根据数据的特点来灵活
选择。
(设计意图:在这一环节中中,教师通过3组数据的比较,环环相扣地提出问题,将学生的
维一步步引向深入。学生在不同场次不同方法的比较中可以感知到,用平均数解决此类问题具有合理性和普适性,以及解决问题策略具有多样性。教师在引导学生时突出了“不公平”三
个字,让学生体会平均数的意义和产生的必要性,使学生对平均数的理解更为深刻。)
(三)联系实际,拓展应用
1.完成“做一做”第2题的第1个问题
教师:先估计一下这些同学们的身高和体重,再计算,可以利用计算器帮助计算
学生计算并汇报结果
教师:这里的平均身高和平均体重是什什么意思?
学生结合题的情境解释平均身高和平均体重的实际意义。
(1)李强所在的快乐篮球队,队员的平均身高是160cm,所所以李强的身高一定是160cm、
2.拓展练习
这种说法对吗?
(2)一条小河平均水深0.8m,小明身高是1.3m,下去会有危险吗?
(3)一家旅馆要订购一批新床,订购人员按照客人的平均身高来订购,这样做合理吗?
(四)评价反思、感受成功
教师:同学们回顾一下本节课学习的内容,说说学到了哪些知识?
引导学生梳理知识,加强对平均数的意义和作用的理解、对求平均数方法的掌握,对学习
过程中出现的联系旧知识解决新问题等学习方法和积极思考、乐于合作等好习惯给予表扬。(设计意图:课堂总结不仅仅是知识的梳理、方法的强化,更是培养数学学习习惯、学习
情感态度的良好契机。一个好的总结,可以引导学生自主建构知识、自主评价反思,分享收获和成功,感受学习的快乐。)
(五)实践作业、课后延伸
完成“做一做”第2题中的最后一个问题。
测量本班同学的身高和体重,并计算出全班同学的平均身高和平均体重。
教师:以小组为单位完成,制作统计表和计算时,可以使用计算器。求出平均身高和平均
本重后,再和自己的身高、体重比较,看看你发现了什么?
(设计意图:这一作业的设计,紧扣教材的重点,有助于让学生进一步理解平均数的意义
方法,获得数学活动经验。)
数学人教版五年级下册图形的运动三解决问题教学设计
《图形的运动(三)》----解决问题 教学内容:五年级下册87页例4 教材分析: 教材以解决问题的形式,编排了用七巧板拼小鱼图案的活动,让学生探索多个图形拼组的运动变化.“阅读与理解”呈现了需要解决的数学问题:一是小鱼图案是如何由七巧板的图形拼组的,二是观察每块板是怎样平移或旋转到达小鱼图案的位置的.“分析与解答”展现了学生探索解决问题的不同方法:可以直接在小鱼图案上按七巧板的图形进行分解,找出拼组方案再移动,也可先动手拼拼看,再看看七巧板是怎样平移或旋转到达相应位置的. “回顾与反思”让学生回顾解决问题的步骤和方法,用自己的语言回顾总结,体会答案的不唯一性. 教学目标: 1.通过让学生自主用七巧板在方格纸上平移,旋转来拼组鱼图, 加深学生对已有的平移,旋转等知识的理解，发展空间观念． 2.让学生经历解决问题的一般过程，通过观察，操作，交流等 活动，加深对图形运动的基本特征和方法的理解，体会拼组 方案的多样性和图形运动的不同路径，渗透优化策略． 3.引导学生在活动中欣赏图形运动所创造的美，进一步感受平 移,旋转在生活中的应用，体会数学的价值． 教学重点: 感受并体会平移,旋转在图形变化中的应用． 教学难点:
感悟图形的运动是可以用语言描述的． 教学过程： 一﹑导入新课 １﹑课件动画出示七巧板，调查了解七巧板的数学知识. 师：同学们请看，这是什么？ 生：七巧板。 师：那你知道有关七巧板的数学知识吗？ 指名回答。课件展示七巧板的知识，师简要介绍. 2﹑揭题 展示学生作品,相互欣赏，发现不同：(由七巧板拼组的多种图案) 师：七巧板居然可拼组1600多种图案！这是课前老师和同学们一起拼的，看大家的想法多奇妙!在这些图案中，你能发现有一个与众不同吗？ 生:鱼图。 师：有什么不同？ 生：其他图案都能看清每块板是怎么拼组的，而鱼图只有一个外形的轮廓，看不清每块板是怎么拼组的。 师：真细心！那如何由七巧板的图形运动来拼组鱼图就是我们这节课要解决的问题。课件出示对比图，板书课题。 二、解决问题 1.独立阅读理解例4,明确题意。 师：请同学们打开课本例4，独立阅读，思考两个问题：
图形的运动(一)解决问题
图形的运动（一） 解决问题 教学目标：1、学生经历想一想、剪一剪、议一议、评一评等活动，加深对图形平移交换和旋转变换的认识。 2、在探索规律中培养学生初步的动手实践能力、形象思维能力和逻辑思维能力，发展学生的审美意识和创新意识。 重难点：通过学生自己动手动手剪一剪，感受图形的平移和旋转，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力，感受数学的魅力。 教学过程： 一、生活中的数学 剪纸是我国最为流行的民间艺术之一，已有一千多年的历史，风格独特，深受国内外人士所喜爱。民间艺人用一把剪刀和一张纸，能剪出各种各样漂亮的图案，想看吗？ 说说这些都是什么。 仔细观察上述图案 你能画出对称图形的对称轴吗？ 下面的现象，哪些是平移？哪些是旋转？ 今天，我们要用这些知识来帮我们解决问题。 二、探究新知 你能剪出像右面这样手拉手的4个小人吗？ 每个小人都是对称图形。 要剪出4个一样的小人，还不能剪断。 旋 转 平移 平移 旋转
我知道1个小人怎么剪。 我试试剪2个手拉手的小人。 剪出的怎么是两个半人？ 你画的时候出问题啦。 画的时候要仔细思考，怎么样既不剪出半个小人，还能让剪出的小人手拉手。 我是这样做的。我是这样做的。 看来折纸的方法不止一种，但剪的时候要注意什么呢？ 要注意：对折的地方不要剪断，那里是小人身体连接的地方。 想要剪出8个手拉手的小人，需要对折几次？16个手拉手的小人呢？ 看来要剪出16个手拉手的小人，我们对折5次就可以啦！ 你能剪出像下面这样的图形吗？我们还采用对折，再对折的方法，可以吗？那该怎么折呢?动手试一试吧！ 仔细观察我们剪出的两组手拉手的小人，这里面藏着我们学习过的对称、平移和旋转吗？ 对折1 次 对折2 次 对折3 次 对折4次
人教版数学五年级下册图形的运动（三）解决问题
人教版数学五年级下册图形的运动（三）解决问题 图形的运动（三）——解决问题 人民教育出版社数学五年级下册 教学目标 1、能根据图形特征，正确拼组鱼图，正确记录图形平移、旋转等运动变化，体会解决问题策略的多样性。 2、通过实际操作，在想象、判断、推理的过程中，探索出拼摆鱼图的方法，在运用知识解决问题的过程中，积累几何活动经验，发展学生的空间观念和推理能力。 3、在数学文化介绍中，使学生感受数学的好玩与美妙，培养民族自豪感。让学生在活动中欣赏图形拼组所创造出的美,进一步感受平移、旋转在生活中的应用,体会数学的价值。 教学重点、难点 教学重点：能根据图形特征，正确拼组鱼图。 教学难点：用数学语言正确描述物体的运动过程。 学情分析 轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象,是两种基本的图形变换。学生的能力差别比较大,学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次,对空间图形的理解水平参差不平,针对这一实际情况,对不同的学生课时目标也应有不同的要求。教学时,可以采用小组合作学习的形式,有利于学生进一步认识图形的运动,发展他们的空间观念。 一、欣赏美图导入新课： 1、欣赏有七巧板拼成的图案，激发兴趣。 课件出示拼图，欣赏。简单介绍七巧板的历史发展，激起民族自豪感，激发学生的学习兴趣。 【设计意图】学生在低年级就了解过七巧板，这里简单介绍七巧板的历史发展和有关七巧板的数学文化。 2、用数学语言描述七巧板的构成，培养学生使用严谨的数学语言
二、玩转七巧板课件出示例4上的情境图 1、活动一： ①用自己的话说说题意，动脑想象。 指名一个学生说说自己的理解,把题意理解清楚,重在让学生明确要解决的数学问题是小鱼图案是如何由七巧板的图形拼组出来的，在脑子里拼拼看。 板书：构成 运动 【设计意图】学生往往看到问题就急于解决，甚至没看懂问题就急于用七巧板进行拼摆。所以，在这里教师要慢下来，在解决问题前请学生先看懂问题，再想象每块板子的位置。鼓励学生在脑子里拼鱼图，培养学生的空间想象能力。唤醒学生的已有知识和生活经验，初步尝试用语言描述简单图形的拼组过程。 ②给大家3分钟的时间,独立思考,完成活动一,看谁设计的方案多!老师巡视、采样。收集不成功案例。 ③交流方案 ☆谁来展示一下自己的方案，并作介绍? ☆展示不成功案例，学生评价，找原因。 【学情预设】不成功的设计，没有根据七巧板边的长度、角的度数及鱼图的特点安排板子的位置；只顾其中一些板子与鱼图的切合忽略了整体性；1、2号位置没有安排在鱼头。 ☆对比方案，分享经验找规律。 两大类方案：相同点:1、2号板必须摆在鱼头（可以交换位置）。鱼身和鱼尾的组成的图形是轴对称图形。 不同点：鱼身3、4、5号板，鱼尾则是6、7号板；鱼身用6、7号板，鱼尾则用3、4、5号板。（3和5可以交换位置，6和7可以交换位置）【设计意图】通过汇报、不成功案例分析，分享经验，引导学生善于观察，总结规律，提高学习效率。 ☆知道了鱼图的构成，那每块板子是怎样平移或旋转到相应的位
人教版数学五年级下册图形的运动(三)例4解决问题教学设计
教学设计 《图形的运动（三）例4解决问题》人教版小学数学五年级下册第五单元 北京市门头沟区潭柘寺中心小学 孙娇
一、指导思想与理论依据 《数学课程标准》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力。 在“学段目标”中提出：“体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。” 在“课程内容”中提出：“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。” 因此，在教学中我以学生发展为立足点，以自我探究为主线，借助多媒体辅助教学，引导学生观察、想象、动手操作、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，使学生推理、表达等能力得以培养，空间观念得以增强。 二、教学背景分析 （一）教材内容分析 《图形的运动（三）例4解决问题》是人教版小学数学五年级下册第五单元内容。教材以解决问题的形式，编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化。 1.教材前后的联系 小学阶段“图形的运动”共安排三次，分别是在第一学段（二年级下册），第二学段（四年级下册），第二学段（五年级下册）。 呈现方式
图形运动变化问题的解题思路
图形运动变化问题的解题思路 姓名 图形运动变化问题的解题关键是，迅速寻找最佳突破口，着重探讨通过恢复原始（初始）或特殊状态，找到解决问题的思路。 一. 旋转问题 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的交角等于旋转角度。 旋转问题多出现在圆、等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊图形问题上。 例1.（2005年湖州改编）把正方形AGFE 绕点A 旋转一定角度后的图形如图所示，已知正方形ABCD 的边长为5，正方形AGFE 的边长为3，试求DG 与FC 的数量关系。 图1 图2 解：将图形恢复如图2位置，易证四边形FNCM 是正方形，则根据正方形的性质可得MF 与FC 的数量关系为MF:FC=1:从而得DG 与FC 的数量关系为DG:FC=1:练习： 1.（2007年台州）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 2.（2007年佳木斯）如图，将ABC △绕点C 旋转60 得到A B C ''△，已知6AC =， 4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（ ） A ．32π B ．83π C ．6π D ．以上答案都不对
3.（2008年义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究 下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； （2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． 二.平移问题 在平面中，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形变化叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在统一直线上）且相等。平移问题常出现在正方形、梯形、抛物线等特殊图形问题上。 例 2.如图1，在平面直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，A D∥BC∥x轴，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B点的坐标是（-1，5）。抛物线y=x2经过上下左右移动后，能否使得A、B、C、D四点都在抛物线上？若能，请说明理由；若不能，则将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=mx2”，试探索m的值,使得抛物线y=mx2经过上下左右移动后能同时经过A、B、C、D四点。 图1 图2
北师版四下数学《图形的运动》解决问题专项练习
《图形的运动》解决问题专项 1.猜一猜,下面每组两个图形的周长相等吗? (1)(2) 2.下面是从一张边长为50 cm的正方形纸板上剪下的图形,BC,DC是正方形的边,测得FG=6 cm,那么这个图形的周长是多少厘米? 3、在一块长30 m，宽14 m的长方形草坪上有两条相交的小路，小路的宽为1 m，那么草坪的面积是多少平方米？ 4、按要求画出阴影部分三角形平移后的图形。说说原来的平行四边形变成了什么图形，并求出图形的面积。
5、求下面各图中阴影部分的面积。 6、奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多长的篱笆?(单位:m) 7、小动物们分别向哪个方向平移?平移多少格才能吃到它们喜欢的食物? 8、平移下面两个图形组成一个新的图案，使这个图案的对称轴最多。写出平移的方法，并画出这个图案。
9、画出下面轴对称图形的另一半。 10、画出下图先向上平移4格,再向右平移5格后的图形。 11、先画出下面图形的轴对称图形,再把原图向下平移5格。 12、计算下面图形A的面积和图形B的周长。
13、一块长方形的草地,长50 m,宽30 m。如图,草地中有两条宽2 m的小路,求草地的面积。 14、下面是小丽设计的一个花边图案，你会计算阴影部分的面积吗? 15、计算下面图形中阴影部分的面积。(图中每个小方格的面积是1cm2) 16、下面图形的周长是多少厘米?(图中小方格的边长都是1cm) 17、如图是一块长方形草地，长是16m，宽是10m，其中有一条宽是2m的曲折小路，那么有草的部分的面积是多大?
18、先补全下面这个轴对称图形，再画出它向左平移9格后的图形。 参考答案： 1、(1)相等(2)相等 2、50×4+6×2=212(cm) 3、(30－1)×(14－1)＝377(m2) 4、图形①变成了长方形。 （5×6）×（3×6）=540（cm²） 图形②变成了正方形。（3×6）×（3×6）=324（cm²） 5、左图∶10×（10÷2）=50（cm²）右图∶6×6=36（cm²） 6、[(5＋6)＋(1+3)]×2=30(m) 7、小老鼠先向右平移3格，再向下平移2格可以吃到奶酪;小兔先向左平移1格，再向上平移3格可以吃到胡萝卜。（答案不唯一） 8、将正方形向右平移6格。画对称轴略。（平移的方法不唯一，画图略） 9、 解析:此题考查的是轴对称图形的画法。因为轴对称图形中对称点到对称轴的距离是相等的,所以先找出所给的一半图形的各个顶点,数出每个顶点到对称
数学人教版五年级下册《图形的运动(三)---解决问题》教学设计
《图形的运动（三）---解决问题》教学设计 广州市荔湾区耀华小学董杰玲 教学内容：人教版小学数学五年级下册第87页例4。 教材分析：本课是第二学段的图形运动（三）的内容，图形运动（三）内容是起着承前启后的作用。在第一学段，学生已经学习了图形运动（一）（二），初步感知了生活中的对称、平移、旋转现象，初步认识了轴对称图形、平移的特征和性质，会在方格纸上画平移后图形和轴对称图形。第二学段重点是介绍旋转的特征和性质，会在方格纸上画旋转后图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案和解决简单的问题。图形运动（三）内容既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下基础。 本课是解决简单的问题，是以前学习的对称、平移、旋转知识的综合应用，从以前一个图形的运动，变成七个图形的运动，既需要学生利用图形的运动动手操作，不断尝试，发现问题，再次巩固变换的知识，也需要根据图形的特点进行判断和推理，在积累活动经验的过程中进一步增强空间观念。 教学目标： 1、在方格子里运用学过的平移、旋转等图形的运动变化知识解决问题，会用自己的语言描述图形运动变化的过程，体验多个图形拼组的运动变化，培养学生的核心素养空间想象力和增强空间观念。 2、以七巧板为载体，动手操作，经历分割图案活动的探索，积累活
动经验，进一步掌握图形变换的方法和对基本特征的理解，发展逻辑推理能力。 3、利用图形变换进行图案设计与欣赏，感受数学美。 教学重难点：能运用平移、旋转等知识拼组鱼图，学会用自己的语言描述图形运动变化的过程。 教学策略：学生通过动手操作、合作交流等活动进行探究多个图形拼组的运动变化。 教学准备：多媒体课件、七巧板等 教学过程： 一、回顾引入 1、回忆平移旋转的各要素 师：近期我们一直学习图形的变换，你们还记得平移旋转的各要素是什么吗？ 生答师板书 平移：要确定方向、距离（二要素） 旋转：要确定旋转点、方向、角度（三要素） 2、引入课题“解决问题” 今天我们也运用平移旋转这些知识来解决我们生活中多个图形运动的问题（板书课题----解决问题） 同学们还记得解决问题的三个步骤吗？（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思） 【设计意图：回忆平移、旋转的各要素和解决问题的步骤，唤醒学
图形的运动 解决问题
一1/教师:同学们,前几节课我们一直借助方格图学知识。今天,方格图上又来了两位老友教师:(出示下图)这两位老朋友是谁啊? 教师:那你能知道这两位老朋友的面积是多少吗?你是怎样想的。 2.谈话引入。 教师:同学们通过观察图形特点,从方格图中获取信息,求出了这两个图形的面积。 下面们继续研究这样的问题。 二 1.教师:你们看,方格图上又来了一位新朋友。(出出示下页图。) 教师:这个图形的面积是多少呢? 2. 教师:请你试着求一求这个图形的面积,可以在图上标一标、写一写、画一画。 (学生活动,教师巡察,了解学生解决问题的基本思思路与方法,选取典型案例。 呈现方法,组织研讨) 教师:这里有几位同学的想法,我们一起看一看 预设1:(如下图) 教师:这位同学的想法你们读懂了吗?他是怎样求出图形面积的? 他充分利用方格图,通过数的方法得到了这个图形的面积。你觉得这种方法怎 么样? 预设2:(如下图。) 教师:这位同学的想法你们读懂了吗?他是怎样求出图形面积的? ①他是怎样将这一小块补过去的,你能试着说清楚吗? ②你觉得这种方法怎么样? 预设3:(如下图。) 教师:这位同学的想法你们读懂了吗? ①怎么只平移一次就行了?你是怎样想的? ②为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢? ③“6×4=24(cm2)”表示什么意思? ④用长方形面积公式怎么就求出了这个不规则图形的面积呢? 教师:受他启发,谁现在有新的想法,给天家介绍一下 4.对比
教师:在解决这个问题的时候,你最喜欢哪种方法?你是怎样想的? 你能给这种方法起个名字吗? (“割补”前后的图形都不一样,怎么还能求出原来图形的面积呢? 教师:正是由于图形在“平移”的过程中,形状大小都不发生改变、只是位置发生变化。所以大家抓住了图形特征,用“割补”的方法,将不规则的图形先分割,后平移,最后补成规则图形,求出了图形的面积。这个方法多巧妙啊! (三) 1.完成教科书第87页“做一做”。 2.完成教科书第88页练习二十一第4题。 教师:你有什么好方法,能既准确又快速地算出这个图形的周长呢? 学生独立解决问题,教师巡察,了解学生解决问题的情况,选取典型案例。 监控:①你是怎样把这个图形转化成长方形的? ②转化前后的两个图形,周长一样长吗?你是怎样想的? (四)小结全课,提升认识 教师:这节课我们用平移的知识解决了一些和图形有关的问题。你对“平移”有了哪些新?这节课又有什么收获呢?
《图形的运动》中“解决问题剪小人”教学心得
《图形的运动》中“解决问题——剪小人”教 学心得 剪纸，咋一听和美术有很大的关系。其实，这门艺术中还藏着许多数学知识。今天我和孩子们一起学习了二年级下册《图形的运动》中“解决问题——剪小人”一课。 课前，学生们兴奋不已，不停地摆弄着手里的工具。课上，我刚开始介绍这节课的安排，有的学生已经迫不及待的开始自顾自地剪起来。孩子们对剪纸太入迷了，以至于把数学课当成美术课来上了。看到这种势头，我开始组织课堂纪律。等大部分学生安静下来（当然还有十几个学生偷偷在下面低着头剪纸）10分钟已经过去了。我接着介绍这节课的规则并让学生观察一个小人，思考如何才能剪出来？有没有简单的方法？折纸的方法有哪些？引导学生理清头绪，接着给大家10分钟的时间男女生分开去解决问题：“剪一个小人”和“两个手拉手小人”。在大家解决问题时，我边巡视边指导，发现一半的学生都把时间分配在了画小人上，以至于没有时间去剪。还有几个同学剪出来的小人是独立的，他就用胶带粘起来，为了完成任务制造结果。10分钟过去了，剪出小人的只有7、8个，愿意分享的更少。课后，我仔细做了总结：1、孩子们太兴奋了，以至于重动手轻思考，没有解决问题的意识。2、惧怕出错，缺乏求真精神。3、教师不了解学情，在课的布局和安排上节奏太快。针对这些问题，我又开始了第二次磨课。 一、提前预习，把握重点
课前，我让孩子们先预习本课，试着动手剪一剪。再剪的过程中，提前发现问题，有能力的可以解决问题。有了操作基础，课堂上可以节省一大部分时间。学生直接提出操作中的疑惑，其他同学帮助解答，教师指导。 二、带着问题去剪纸 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。我觉得数学课和美术课中剪纸教学的最
人教版二年级下册《图形的运动(一)：解决问题》教学设计及反思
第4课时解决问题 教学内容： 教科书P32例4，完成教科书P36“练习七”第12题。 教学目标： 1.让学生在剪纸的过程中，感受图形的对称和平移，培养学生动手操作的能力。 2.通过亲自动手剪一剪和观察图形的形成过程，培养学生初步的空间观念和抽象逻辑思维的能力。 3.在剪纸活动中，注意让学生感受其中蕴含的数学知识及数学美，培养学生的想象力和创造力，培养学生边思考边操作的良好学习习惯。 教学重点： 能剪出连续的对称图案。 教学难点： 发现连续对称图案与折纸之间的联系。 教学准备： 课件、剪刀、纸。 教学过程： 一、欣赏剪纸图片，激趣导入 课件出示剪纸图片。 介绍中国传统文化——剪纸。
剪纸是一种用剪刀或者刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”。其中的折叠剪纸就运用到了我们所学的轴对称图形的原理，它适用于表现结构对称的形体和对称图示，例如花鸟虫鱼等。剪纸的变化形式多样，如两方连续、四方连续或多方连续等，使它能得以长久流传。 师：剪纸在我国已经有千百年的历史。欣赏了这些绝美的图片，同学们想学剪纸吗？我们不可能第一次就剪出这么复杂的图案。从简单的开始，利用我们所学的知识，一起来试试吧！(板书课题：解决问题) 【设计意图】宣扬中华传统文化，体会艺术美、数学美，巩固相关知识，培养学生的观察、判断能力，同时体会到数学的价值。从欣赏美到激发学生的学习兴趣，引出课题。 二、动手操作，解决问题 （一）课件出示图片。 师：试一试，再拿出你的作品，说一说，你是怎么做的？看谁能用“先”“然后”“最后”把过程说清楚。教师根据学生表达，随机板书。
小学数学人教2011课标版二年级图形的运动 解决问题
新课标人教版二年级下第三单元图形的运动 解决问题 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。 二、互动新授 1、小组合作，探究对称。 教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。 谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。） 教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。） 师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。 学生自主交流。 谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。） 2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。 （1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？ 在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。 学生小组合作，完成剪一剪。 组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。 （2）引导学生明确剪对称图形的方法。
图形运动问题的分析
图形运动问题的分析 随着新课程标准的实施，其基本理念对近几年数学命题的改革产生了重大的影响。新课程标准下的初中数学教材删去了原三角形全等部分的知识，增加了图形运动的内容，使数字更贴近生活，解题方法更灵活多变。 在这一理念的引导下，这一部分的分值比前两年大幅度提高。常见的图形运动有三种：旋转、平移和翻折。运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它只是相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结核方程的思想及数字建模，函数的思想，分类讨论的思想方法等。 为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近三年上海市毕业考，中考，中考预测卷为例说明其解法，供大家参考。 一、平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。 例1在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x 轴于点A(x1,0)点B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=8。 (1)求二次函数的解析式(2)将上述二次函数图像沿x轴向右平移两个单位，设平移后的图象与y轴交点为C，顶点为P，求△POC的面积。
案例名称.图形的运动.重难点及解决策略
案例名称：人教版五年级数学下册《图形的运动》教学重点、教学难点及解决策略 教学目标： 1、知识与技能：进一步理解图形的旋转，明确其含义， 感悟特征及性质，能够使用数学语言，清楚描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出旋转90度后的图形。 2、过程与方法：经历观察实例，操作想象，语言描述，绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观点。 3、情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美学， 会用数学的眼光观察思考生活，体会数学的价值。 教学重点：通过多种学习活动，沟通联系理解旋转含义，感悟特征及性质 教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。 突破重点的策略： 1.在观察的基础上，教师特别加入空白钟面和指针的教具请 学生想象，在操作让学生对旋转要素有了全面的理解，想象与操作有机结合，在操作过程中鼓励学生能够多用数学语言描述物体的旋转过程，体会图形旋转的基本要素。 突破难点的策略： 2.在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它以图形变换 初步的教学过程中具有不可或缺的作用，学会画图是学生
必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解相关概念，掌握相关特征的表现形式与检测手段，设计在方格纸上画出线段旋转90度后旋转，让学生先模拟“转”再“画”，通过操作，看清楚旋转后图形位置，在讨论怎样画，由此能够比较容易找到画图的方法。 3.学习图形与变换内容做一个重要目的是使学生使用数学 眼光看待观察世界，在感受旋转的应用阶段借助信息技术，动态一些基本图形旋转后形成美丽图形，图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值注意鼓励之后，形成了同一个图形，体检图形旋转的美妙，同时也激发学生的创造性思维。
小学数学图形的运动(二)例4教学设计学情分析教材分析课后反思
《图形的运动（二）--解决问题例4》教学设计 【教学内容】：图形的运动（二）--解决问题例4 【教学目标】： （一）知识与技能：1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 2、在解决简单不规则图形面积的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。 3、通过教学，提高学生的观察能力和动手操作能力。 （二）过程与方法：通过观察、动手操作、探究等学习活动，让学生经历平移的过程，初步体验平移的思想方法。 （三）情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积。 【教学难点】：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 【教学方法】：小组合作研讨法 【教学过程】： 一、创设情境，导入新课 师：同学们准备好了吗？好，上课！ 生：老师好！ 师：同学们好！同学们喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。 师：看！老师给大家带来了一款游戏，他是什么游戏？ 生：俄罗斯方块。 师：这款游戏怎样更容易得高分？ 生：把最下面一横行填满，不留缝隙就能得分。 师：你真聪明！怎样才能让自上而下的图形填满一横行呢？垂直下落可以吗？ 生：有的不可以，需要把落下来的图形旋转或者平移。 师：说得真好！其实，游戏中也蕴含着数学，这节课我们要学习的内容就和游戏中的平移有关。
二、合作学习，探究新知 师：老师遇到了一个难题，同学们能不能帮帮老师？ 生：可以。 师：老师想求一求这个图形的面积，可我怎么也求不出来，为什么呢？这个图形有什么特点？生1：这是图形有两条曲线。 生2：这是个不规则图形。 师：说的真好！这的确是个不规则图形，要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢？生：可以转化成规则的图形，再求。 师：现在，我们就以小组为单位，探讨如何把这样一个不规则的图形转化成规则图形。小组内 先讨论、交流，再动手，注意安全。开始吧。 师：老师发现咱们班不仅小组合作的好，而且动手能力很强。哪个小组来回报一下？来，请你们小组上台—— 生：我们先把左侧的半圆减下来，向右平移6格，正好能拼成一个长方形。 师：还有不同的想法吗？ 生：我们从中间减下来，也是向右平移6格，拼成长方形。 师：还有举手的？来，你们四位同学有请—— 生：我们小组是把右侧的两个不规则部分分别减下来，向左平移6格，补在空缺处，也组成了一个规则的长方形。 师：你们小组真是别出心裁，真了不起！请同学们看大屏幕，我们一起来回顾刚才同学们的做法，先把左侧半圆减下来，向右平移6格，正好拼成一个长方形。现在，老师的难题能解决了吗？它的面积到底是多少呢？请在练习本上计算。做完的请举手，你来说。 生：6×4=24（平方厘米） 师：对！转化之后，好简单呀！这就是我们这节课要学习的——《利用平移计算面积》（板书课题）。 师：回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？我们来一一解答。我们利用了哪种运动方式? 生：平移。（板书） 师：使图形发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？ 生：由不规则图形转化成规则图形。（板书）
小学奥数行程模块-动图问题
对于多边形移动的问题，应注意以下几点： ◆ 分析图形运动的全过程； ◆ 画出动图的各个阶段所呈现的运动状态，结合题意，利用基本公式解决问题； ◆ 关注图形变化时的特殊位置（起始位置，结束位置，拐点位置）； ◆ 数形结合找出突破口解决问题； ◆ 结合方程思想解决问题． 例：直角梯形ABCD 中，AB =36cm ，BC =12cm ，45DAB ∠=︒，边长为6cm 正方形EFGA 与直角梯形在同一条直线上，现在直角梯形不动，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线匀速运动，问正方形与直角梯形的最大重叠面积为多少？总共持续了多长时间？ 解：结合题意，分析整个运动过程可得，正方形运动过程中与直角梯形的重叠部分的形状如下图所示： 所以正方形与梯形的最大重叠面积为正方形的面积：6×6=36cm 2 36cm 6cm E C B 知识剖析 模块一 移动的多边形 第四讲 动图问题
图1 B C D A E 1 E F 1 G 1A 1A 2)o F 2D A E G 2 2 如图1当正方形运动至E 1F 1G 1A 1处时，正方形与直角梯形的重叠面积开始达到最大，已知 45DAB ∠=︒，所以F 1AG 1为等腰直角三角形，则AG 1=F 1G 1=6cm 观察G 点移动的距离即为正方形移动的距离：6+6=12cm 此时，正方形移动了12÷2=6秒 如图2当正方形运动至E 2F 2G 2A 2处时，正方形与直角梯形的重叠面积最大状态结束， 观察A 点移动的距离即为正方形移动的距离：36cm 此时，正方形移动了36÷2=18秒 即：正方形与直角梯形重叠面积最大持续了18-6=12秒． 答：正方形与直角梯形的最大重叠面积为36cm 2，总共持续了12秒． 如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 之间的关系图像大致是（ ）． 例1 知识剖析 [