人教六年级数学上册全册教案之：第3课时 分数乘分数(1)

人教六年级数学上册全册教案之：第3课时分数乘分数（1）

第3课时分数乘分数（1）

【教学内容】教材第3-4页例3。

【教学目标】

知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

【重点难点】

重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

难点：推导算理，总结法则。

【新知探究】

明确算理，探究算法

出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）

（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法

1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）

求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。

3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。

4. 进行交流反馈

重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，

就是公顷。

5. 得出结果

根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？

6. 猜想计算方法

观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？

【教学反思】

已经了解了分数乘整数和分数乘分数的意义。学生还不习惯分数乘法先约分再乘。有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。

一、六年级数学上册应用题解答题

1．甲乙两船同时从A码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。（列方程解答）

2．下图中，涂色部分甲比乙的面积大2

11.25cm。求BC的长。

3．图中各有多少个和？填一填。

序号①②③④

101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？

4．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是2

36cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率 取3.14）

5．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．

6．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40

平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？

7．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。（提示：在圆中画一个最大的正方形）

（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？

8．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的

1

4

？

9．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2

9

，后来又来了几名女生，这时女生人数

占

3

10

，后来又来了几名女生？

10．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的1

3

和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树

的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？

11．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比7:5。甲乙两车的速度各是多少？

12．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？

13．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这

一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？

14．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）

15．某服装店将两件不同的衣服都以每件120元的价格出售，与进价相比，结果一件赚了20%，另一件亏了20%。服装店老板出售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了(或亏了)多少元？16．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。

（1）写出图⑤表示的数。

（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。

① 1 ②3

++=④1+9+81=91

③13913

⑤（）⑥93

17．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。

（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）

（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）

18．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

19．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？

20．公园里有一个圆形花圃（如图），直径20米，花圃中的绿地面积是254.34平方米，花圃中石子路的宽度是多少米？<5分>

21．当你开车开到2

3

路程时，你油箱的油已由原来的满箱到只有

1

4

箱。问：是否能用这些

油到达终点？请你尝试说说理由。

22．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？

23．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的2

5

，二、三两个班

捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？

24．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？

25．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零

件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的1

3

，已知两周一共加工了140个零件。王叔叔

接到的任务是一共要加工多少个零件？

26．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？

27．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽

多做了1

11

．他们两人各做了多少道题？

28．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？

29．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？

30．甲、乙两人同时从A地去B地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的1

3

时，乙行

走了20千米，当甲到达B地时，乙还有全程的1

7

没有行走，A．B两地相距多少千米？

31．一份稿件，甲5小时先打了1

5

，乙6小时又打了剩下稿件的1

2

，最后剩下的一些由甲、

乙两人合打，还需多少小时完成？

32．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？

33．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了百分之几？

34．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题 取3）

（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？

（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。

35．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已

知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？

36．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、

BO的1

3

为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

37．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）

38．一批零件平均分给甲、乙两人来做．两人同时加工，当甲完成时乙还有18个没有做．已知甲、乙两人每小时生产零件个数的比是5：4．这批零件一共多少个？

39．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？

40．

为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵．五、六年级分别种植了多少棵？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．甲船35千米/时，乙船40千米/时

【分析】

设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间

＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】

解：设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时。

4x－87.5%x×4＝20

4x－3.5x＝20

0.5x＝20

x＝40

40×87.5%＝35（千米/时）

答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】

用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

2．6厘米

【分析】

因为涂色部分甲比乙的面积大2

11.25cm，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。

【详解】

根据分析，列式如下：

[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10

＝[39.25－11.25]×2÷10

＝28×2÷10

＝5.6（厘米）

答：BC的长是5.6厘米。

【点睛】

本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。

3．100．361015 13610

101．第8个图形中有36个，有45个；

第10个图形中有55个，有66个。

【解析】

100．略

101．略

4．26平方厘米

【分析】

根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是2

36cm，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。

【详解】

36＝6×6

3.14×（6÷2）2－6×6÷2

＝3.14×9－18

＝28.26－18

＝10.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

【点睛】

本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。5．2750平方米

【详解】

60﹣10×2

＝60﹣20

＝40（米）

50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]

＝1000+3.14×[900﹣400]

＝1000+3.14×500

＝1000+1750

＝2750（平方米）

答：跑道的占地面积2750平方米．

6．6平方米

【分析】

阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。【详解】

解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2）

S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2）

答：这个圆环面积是125.6平方米。

7．（1）

（2）0.285平方米 【详解】 略

8．()112140%140%4

⎛⎫

÷-⨯-- ⎪⎝

⎭

【分析】

根据题意可得，12米占这根电线总长度的()140%-，据此求出这根电线总长度。因为第二次截取的长度占这根电线长度的1140%4⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭，最后求出第二次截取的长度即可。

【详解】

()112140%140%4⎛

⎫÷-⨯-- ⎪⎝

⎭

＝20×0.35 ＝7.5（米）

答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。 【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。 9．12名 【分析】

原来108名同学看作单位”1”，根据乘法求出原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单位“1“，则原来男生人数占现在人数的3

(1)10

-

，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。 【详解】 原来男生人数：

2

108(1)9⨯-

71089

=⨯

84=（名）

后来学生总数：

3

84(1)

10

÷-

7

84

10

=÷

120

=（名）

12010812

-=（名）

答：后来又来了12名女生。

【点评】

明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本题的关键。

10．桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵

【分析】

将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的1

3

＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵

的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。

【详解】

桃树：

1 5040%1

3

⎛⎫

÷÷-

⎪

⎝⎭

()

=50 1.21

÷-

=500.2

÷

250

=（棵）

苹果树：250＋50＝300（棵）

梨树：

2

300=200

3

⨯（棵）

答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。

【点睛】

部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。11．甲140千米/时；乙100千米/时

【解析】

【详解】

720÷3×=140（千米/时）

140×=100（千米/时）

12．420米

【分析】

第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72

米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的

4

43

＋

，则72米对应的分

率是全长的

4

43

＋

去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】

72÷（

4

43

＋

－20%－20%）

＝72÷6 35

＝72×35 6

＝420（米）

答：这条水渠长420米。

【点睛】

要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

13．盈利；盈利162元

【分析】

由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。

【详解】

1560÷（1＋25%）

＝1560÷1.25

＝1248（元）

1350÷（1－10%）

＝1350÷90%

＝1500（元）

1560＋1350＝2910（元）

1248＋1500＝2748（元）

2910－2748＝162（元）

答：该商场这一天盈利了，盈利162元。

【点睛】

解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这

个数用除法计算。

14．2米或3米

【分析】

方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）；

方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。

【详解】

①

（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）

②

（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）

答：这根竹竿可能是2米或3米。

15．亏了亏了10元

【详解】

120-120÷（1+20%）=20（元）

120÷（1-20%）-120=30（元）

20＜30

所以亏了

30-20=10（元）

答：服装店老板出售这两件衣服亏了，亏了10元。

16．117；

【解析】

【详解】

略

17．（1）4000块；（2）1000块

【分析】

（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖

的面积，就是所需块数。

（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。

【详解】

（1）400×1.6÷（0.4×0.4）

＝640÷0.16

＝4000（块）

答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。

（2）4000÷16×4

＝250×4

＝1000（块）

答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。

【点睛】

本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。

18．图2（19：47：26）；

图3

【分析】

（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒；（2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】

据分析可得，图2代表（19：47：26）；

图3是：

故答案为：图2（19：47：26）；

图3是。

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。

19．300人

【分析】

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。

【详解】

3÷[48%－（1－53%）]

＝3÷1%

＝300（人）

答：北街小学六年级现在有300名学生。

【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。

20．1米

【详解】

254.34÷3.14＝81（平方米）

因为9×9＝81

所以绿地的半径是9米。<2分>

20÷2－9＝1（米）<3分>

答：花圃中石子路的宽度是1米。

考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。

21．不能

【详解】

13

1

-=(箱)

44

22

÷-=

(1)2

33

33

÷=(箱)

2

48

31

>

84

答：不能用这些油到达终点

22．上层48本；下层42本

【详解】

8÷（

8

87

+

﹣

4

45

+

）

=8÷（

8

15

﹣

4

9

）

=8÷ 4 45

=90（本）

则原来上层有书：90×

8

87

+

=48（本）

下层有书：90×

7

87

+

=42（本）

答：原来上层有书48本，下层有书42本。23．180本

【详解】

700×2

5

＝280（本）

（700﹣280）×

3 43 +

＝420×3 7

＝180（本）

答：三班捐书180本．24．甲0.5万元；乙1.5万元【详解】

甲工作的天数：

111

(141)()

121214

⨯-÷-=

11

630

÷=5（天）

乙工作的天数：1459

-=（天）

甲、乙工作量的比：

11

(5):(9)1:3 2012

⨯⨯=

甲获得的钱：

1

20.5

13

⨯=

+

（万元）

乙获得的钱：

3

2 1.5

13

⨯=

+

（万元)

25．240个

【分析】

根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完

成的占全部任务的

1

31

+

＝

1

4

，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个数

的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。【详解】

第一周完成了

1

31

+

＝

1

4

140÷（1

4

＋

1

3

）

＝140÷

7 12

＝140×12 7

＝240（个）

答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。

【点睛】

题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是

1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。

26．84千米

【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡

车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是

43

4343

-

++

，用24除以

路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。【详解】

24÷（

43

4343

-

++

）÷2

＝24÷1

7

÷2

＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。27．李丽做了110道，张明做了120道

【详解】

解法一

李丽：230÷（1+1

11

+1）=110（道）张明：230−110=120（道）

解法二

解：设李丽做了x道题．

x+x（1+1

11

）=230

x=110

张明：110×（1+111

）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道．

28．10人

【详解】

880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）．

答：转来的女生有10人．

29．60粒

【解析】

【详解】

（4+2）÷（1-12

）=12（粒） （12+2）÷（1-12

）=28（粒） （28+2）÷（1-

12）=60（粒） 30．70千米

【解析】

【详解】

（1÷13

）×20÷（1-17）=70（千米） 31．334

小时 【分析】

将整份稿件看作整体“1”，甲5小时打了15，所以甲的工作效率是：115525÷=；乙6小时打了剩下稿件的12，即1(1)5-的12，所以乙的工作效率是：111(1)65215

-⨯÷=。最后甲乙两人合打的工作量也是1(1)5

-的12，工作效率是两人的工作效率之和，然后再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算他们所需要的时间。

【详解】

11111(1)5(1)652552⎡⎤-⨯÷÷+-⨯÷⎢⎥⎣⎦ 411416522552⎡⎤=⨯÷+⨯÷⎢⎥⎣⎦

21152515⎡⎤=

÷+⎢⎥⎣⎦ 28575

=÷ 334

=（小时） 答：还需334

小时完成。 【点睛】

本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。

32．56m

【详解】

（50÷2+2）×2=54（m ）

3.14×54-3.14×50=12.56（m ）

33．10%

【分析】

因为没有直接给出甲、乙、丙商品的价格，所以可假设丙商品价格为1，则乙商品可表示为1×（1－25%）；甲商品可表示为1×（1－25%）×（1＋20%），待求出甲商品的相对价格，再运用（大－小）÷大这个公式，可求出甲商品比丙商品便宜了百分之几。

【详解】

假设丙商品价格为1，

乙商品：1×（1－25%）

甲商品：1×（1－25%）×（1＋20%）

＝1×0.72×1.2

＝90%

（1－90%）÷1

＝10%

答：甲商品比丙商品便宜了10%。

【点睛】

本题巧妙采用了假设法，来给未知的商品价格赋予恰当的值，这样就把甲、乙、丙三者联系在一起，从而能够计算出每种商品的相对价格，以及甲商品比丙商品便宜了百分之几。 34．（1）180秒

（2）能；乙虫至少爬了4圈

【分析】

（1）当乙虫第一次爬到A 点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程÷速度＝时间解答即可；

（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍数，然后再用最小公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案。

【详解】

（1）()33090cm C d π==⨯=小圆小圆

900.5180÷=（秒）

答：乙虫第一次爬回到A 点时，需要180秒。

（2）能

()11C 34872cm 22

d π==⨯⨯=大半圆大圆 ()33090cm C d π==⨯=小圆小圆

90与72的最小公倍数是360

360904÷=（圈）

答：此时乙虫至少爬了4圈。

【点睛】

解答此题的关键是确定小圆的周长和弧AB 的长，然后再进行计算即可。

35．174个

【详解】

30÷（﹣

）×（+1+） ＝30÷×

＝60×

＝174（个）

答：这批零件一共有174个。

36．84平方米

【分析】

先分别求出扇形和圆的面积，再求出和即可。

【详解】

30 3.14360

⨯⨯6² ＝1 3.1412

⨯⨯6² ＝9.42（平方米）；

3.14×1²＝3.14（平方米）；

9.42＋3.14×3