12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题及答案
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
(考试时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)
1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．
(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)499
2，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．
(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444
(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 994
3．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。
(A)64 (B)63 (C)60 (D)48
4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连
续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，
(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％
5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次．
(A)7 (B)8 (C)15 (D)16
6．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )．
(A)5名同学在同一个月过生日
(B)5名同学与班主任在同一个月过生日
(C)5名同学不在同一个月过生日
(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日
7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8，
如果A+B+C＝2178，那么A＝( )．
(A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100
8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )．
(A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能
10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)
＝P ，(c ，d)＝Q ，[P ，Q]＝X;[2，6]＝M ，[c ，d]＝N ，(M ，N)＝Y ．则( )．
(A)X 是Y 的倍数，但X 不是Y 的约数
(B)X 是Y 的倍数或约数都有可能，但X ≠Y
(C)X 是Y 的倍数、约数或X ＝Y 三者必居其一
(D)以上结论都不对
二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部
分填对均得0分．本大题满分50分．)
1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)：
a ＝ ，
b ＝ ，
c ＝ ，d
＝ ,e= 。
2．908×501-[731×1 389-(547× 236+842× 731-495×361)]= · 3.63
4928181489744921141464732÷÷+÷÷+÷÷÷÷+÷÷+÷÷= 4．(0．1＋1.2+2.3+3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+8.9)÷
(0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19)
的得数的整数部分是 ．
5．图中六边形ABCDEF 的面积是全图面积的几分之几?
答； ．
6． 自然数a ，b ，c ，d ，e 都大于l ，其乘积abcde ＝2000，则
其和以a+b+c+d+e 的最大值为 ，最小值为 ，
7．在l ，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有 个自
然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．
8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，
70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环
数介于 环(最大值)与环(最小值)之间．
9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路
骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车
从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)
10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成
90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，
讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间
是 ．(答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时17.5分，3小时l7
分12秒≈3小时17分，)
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案
初一
一、1．C．可填500，501，…，9 9 9，共5 OO种填法．
2．A．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=2 5，6～1 0位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2 O，于是5个数的平均数为4 44 4 4 5 5 5 5 5．
3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×、(1+2+3)=1 8个长方形，共计6 3个．
4．D．(1—20％)2(1—1 0％)÷(1—2 5 9／5)2—1 02．4％，1 02．4％一1=2．4％． 5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8 oo 米，就相遇一次，x=8．
注；本题应理解为“迎面相遇’’
6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×1 2=48名，引出矛盾．所以结论(A)必然成立．其余结论都不一定成立．
7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2 1 7 1．分解质因数知2 1 7 1=1 3×1 6 7，得A=2000．
8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局．
9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，X>y；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，X
10．D．取a，b，．c，d为4，3，2,1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定(A)．取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数．再取a， b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定(B)．再取a，b，c，d为6，3，2，1，则 X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定(C)．故选(D)．
3.3/2
4．40．得数为40．5，整数部分为4O．
5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=1 05个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/105
6．13 3，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，显然应取a=5 3，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=2 3，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=2 3．
7．2 6 7．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷6=333…2，故1，2，3，…，2 000中能被6整除的自然数有3 3 3个，其中能被5整除的便能被3O 整除．由2000÷3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．
8．7 7．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7 7 6 1，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．
9．5 4．在出发后48分，甲骑了30 X 48÷6 O=24千米，摩托车手追上甲需2 4÷7 2 ×60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷60 ×30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米／小时．
1 0．1小时5．5分．7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时
2 O分，7时5 0分，8时2 5分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时2 5分左右结束．因分针每小时角速度是
3 6 0°，时针每小时角速度是3 O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。到领先9 0°，走一圈后又到落后9 O°，分针比时针多走了3 6 0°，这需要时间(采用相对路程÷相对速度)3 60÷(3 6 0—3 0)=36÷3 3=12/11小时≈1小时5.5分
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题
(考试时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
1，不超过700π (π是圆周率)的最大整数是( )．
(A)2 100 (B)2 198 (C)2 199 (D)2 200
2．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l 张乒乓球网，他有( )种选择的方法
(A)17 (B)147 (C)lO (D)21
3．图中的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出
( )个正方形．
(A)24 (B)210 (C)50 (D)90
4．右面的算式中每个汉字代表0，l ，2，…，9中的一个数字，
不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表( )．
(A)9 (B)8 (C)2 (D)1
5．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得( )分，才能确保4次测
验平均成绩高于阿龙至少4分．
(A)lOO (B)99 (C)98 (D)95
6．以下结论中有( )个结论不正确．
①l 既不是合数也不是质数．
②大于0的偶数中只有一个数不是合数．
③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数．
④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
7．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过( )分钟(答案四舍五入到整数)．
(A)60 (B)30 (C)40 (D)33
8．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4 500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )米．
(A)2 075 (B)1 575 (C)2 000 (D)1 500
9．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有( )种．
(A)44 (B)50 (C)56 (D)62
10．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为20：13
；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例
再变为30'19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人
数为 ( )，
(A)7 000 (B)6 860 (C)6 615 (D)6 370
二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
1．199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=
2．
12
120125124123122121，，，，，，???中有 个最简分数． 3·(28576+1811110＋1531312)÷(71+111+131) · 4．0．093 8×6 210-[210×0．006 8+(13．9×15.7+0．63×278－1．57× 76)÷15]＝ ．
5．设K ＝13，在3，3，K ，K 中添加+，－，×或÷的运算(可以加括号)，使得运算结果是
36，算式是 ．
6．图中的四边形ABCD 是直角梯形，AB ＝7，BC ＝11，AD ＝4，AA'＝DD'
＝2，BB'＝CC'＝3，则阴影部分的面积为 (答案用π表示)．
7．陈、阮、陆、陶、阳五人做俯卧撑，已知陈、陆、阳三人平均每人
做40下，阮、陶、陈三人平均每人做28下，阮、陆、陶、阳四人平
均每人做33下，则陈做了 下．
8．一个三位数是完全平方数，而且它的前2位数除以个位数所得的商也是完全平方数，
则这个三位数是 ．
9，今天是星期六，过了
1232001123123123个???天之后是星期 ，
10．流入花城水库的河水每小时有20万立方米，蒸发水量白天(按7时～19时计算)是平
均每小时l 万立方米，晚上(按19时一7时计算)是平均每小时0．25万立方米．从8月8 日 12时(此时水库存水量为400万立方米)起开闸，按每小时23万立方米的流量排水，直
到水库存水量降到12万立方米为止，那么水库关闸时间应为 (答案四舍五入精确
到小时)．
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛题参考答案
初一
一、C．
2．B．由乘法原理，得7 X 7 X 3=1 47．
3．C．边长为1的正方形有4 X 6个，边长为2的正方形有3 X 5个，边长为3的正方形有2 X 4个，边长为4的正方形有1 X 3个，合起来有5 O个．
4．A．“客"应是平方数的尾数：1，4，9，6，5，用排除法得“客"=1，而“新”≠1，故“新”=9．
客到新大新
×新
新大新到客
5．B．阿海总分高于阿龙至少 4 X 4=1 6分，故阿海第4次测验高于阿龙至少 1 6-(1+2+3)=1 0分．阿龙第4次测验最多考8 9分，故阿海第4次测验至少要考9 9分． 6．A．①显然正确．因2是质数，大于2的偶数能被2整除，必是合数，故②正确．又因5是质数，大于5且个位数字是5的自然数能被5整除，必是合数，故③正确．但④不正确，因3是质数，但它的各位数字和(就是3)是3的倍数．
7．D．分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0．5。，故分针从“落后”时针9 O°到“领先"时针9 O°(按顺时针方向)，应比时针多
跑了1 8 0°，所费的时间为1 8 o÷(6一0．5)≈3 3分．
注：显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈3 3分．
8．B．火车速度为每分2 000米，队列速度为每分7 5米，火车长z=(2 000+7 5)×1—5 00=1 5 7 5米．
9．D．把6件彼此相异的物件分给两个人，不同的分法共有26=64种，其中使得有一个人没有分得物件的分法有2种，故使得每人至少分得一件物件的分法共有6 4—2=6 2种．
1 O．D．男、女运动员比例从1 9：1 2=3 8 O：
2 4 0变为2 O：1 3=
3 80：2
4 7，再变为30,1 9=3 9 0：24 7，于是若设男运动员原有3 8 Oz人，则女运动员原有2 4 0x，后来男、女运动员人数分别变为3 9 0x和2 47x．依题意(3 90x一3 8 Ox)一(2 4 7x一
2 4 Ox)=
3 0，即3 Ox=3 O，x=1 O．故最后运动员总人数为6 3 7 0．
二、1．49 9 9 5 O．把各个加数都看成4位数，则它们的末2位数字之和为9 9+9 8+9 7+…+1=4 9 5 O；前2位数字之和为(1+2+3+…+9 9)×1 O0=4 9 5 000．所求的和为4 9 5 O+4 9 5 O00-4 9 9 9 5 O．
2．4 0．
3.2001
4．5 6 2．8．
5．K×(3—3÷K)．因1 3 X(3—3÷1 3)=3 6．
7．3 6．陈+陆+阳=1 20，阮+陶+陈=84，阮+陆+陶+阳=1 3 2，故陈=[(1 20+84)-1 3 2]÷2=3 6．
8．3 6 1．用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查：1 02=100，1 1 2=1 2 1，…，3 1 2=9 6 1，可发现唯有1 92=3 6 1符合题意，此时3 6÷1=62．
9．三．易见1 2 3 1 2 3=1 2 3×1 001=1 2 3×1 4 3×7，故1 2 3 1 2 3…1 2 3 (2001个123)=7的倍数+1 2 3=7的倍数+4，又6+4=7+3，故答案为星期三． 1 O．8月1 2日2 3时．从8月8日1 2时算起，每天水库存水量净减少2 4×(2 3—2 0)+1 2×(1+O．2 5)=8 7万立方米．由(400-1 2)÷8 7≈4．5知，水库大概可以开闸4天多．4天后(即8月1 2日1 2时)，水库存水量是4 00—4 X 87=5 2万立方米．如果一直开闸，到8月1 2日1 9时，水库存水量应为5 2-7 X(23-20+1)=24万立方米，超过1 2万立方米；还可以再开闸(24—1 2)÷(2 3—2 O+O．2 5)=3．6…≈4小时，即到8月1 2日23时必须关闸．
2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题
一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
1．用数字3、4、5、6排列成2个自然数A 、B ，使A × B 的积最大，那么A ×B= ( )
A 64×53 B. 643×5 C.543×6 D．63×54
2．2002的不大于100的正约数有 ( )
A 10个
B 9个
C 8个
D ．1 1个
3．在1，2，3,……，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数
字是 ( )
A ．7 B. 1 C ．3 D ．9
4．观察如下分数：1
97296395,944,953,962,971，，，??．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )
A ．42个 B. 22个 C.21个D ．20个
5．由O ，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有( )
A ．36个 B. 60个 C. 72个D ．120个
6．(13．672×125+136．72×12．25—1367．2×1．875)÷17．09= (， )
A ．60 B.60．5 C.4．8 D ．0
7．五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步．如果学员每2人一行，那么最后一行只
有1人；如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教练和学员合起来每5人一
行，那么刚好可以跑成一个方阵．已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为
( )
A ．230 B. 250 C ．260 D ．280
8．已知图中AB 、CD 、EF 三线平行，则可以数出的梯形共有 ( )
A ．108个
B ．90个
C 135个
D ．72个
9．有A 、B 两瓶浓度不同的酒精，A 瓶有酒精2千克，B 瓶有酒精3
千克．从A 瓶倒出1 5％，B 瓶倒出30％，混合后测得浓度为27．5％．把混合后的酒精
再倒回A 、B 瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A 瓶倒出40％，B 瓶也倒出40％，
混合后测得浓度为26％．那么原来A 瓶的酒精浓度为 ( )
A ．25％ B. 20％ C. 35% D ．30%
10．如图，O 1A=O 2A=3cm,O 1C=O 2D=2cm ，四边形O 1AO 2B 是正方形，圆周率π=3．14，
则8字形(阴影部分)的面积是 ( )
A ．47．1 cm 2 B. 31．4cm 2 C. 25．12cm 2 D ．23．55cm 2
二、填空题(每小题答对得5分，否则得O 分，本大题满分共50分)
11．2002年10月1日是星期二， 2008年10月1日是星期
12．计算：55
22351482.125107156216.110494.0523÷+÷?++÷?÷?++÷?++÷?
13．1，2，3……，999中所使用的所有数字的和为
14．自然数n≥1，满足：2002×n是完全立方数，n÷2002是完全平方数．这样的n中的最小者是
1 5．如图，一张带状地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷．已知地毯
长8米，宽1．20米，厚O．01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是．(精
确到O．001立方米)
16.一副扑克牌有4种花色的牌，第15题图共52张，每种花色都有写上数
字为1，2，3，…，1 3的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”．不同的天王共有种．
17．五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于i00分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是．
18．三位数n是完全平方数，它的3个数字的和也刚好是完全平方数，这种三位数共有个．
19．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是 (答代号)：结论A：刚好有一行排了13人．
结论B：刚好有一行排了至多12人．
结论C：刚好有一行排了至少13人．
结论D：至少有一行排了至少13人．
结论E：至少有一行排了刚好12人
结论F：至少有一行排了至多12人．．
20．A、B、C、D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C 112元，B还应付给D 72元，那么，B比D多拿盒．
2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初一答案
一、选择题：1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
1．2003和3002的最大公约数是 ( )
A. 1
B. 7
C. 11 D ．13
2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( )
A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对
3．(7
21 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38
7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )
A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9
5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是
( )
A.260
B.205
C. 200 D ．175
6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( )
A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒
C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒
7．图中可数出的三角形个数为 ( )
A ．60 B. 52 C 48 D.42
8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新
桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )
A ．33 B. 34 C.32 D ．30
9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( )
A ．60 B. 20 C ．15 D ．10
10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是
( )(注：砝码可以放在天平的2个盘)
A ．A
B ．B
C A 和B
D ．A ，B 和C
二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50
分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，
不同的汉字代表不同的
数字，已知“神”=3，那么被乘数是
13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，
可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种．
14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中
心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米．
15．化简：
16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，
则△AOD 的面积为 平方米．
17．计算：
33
3129117151311513111??+??+??+??= 18．计算下式，结果要表示为循环小数： 133)99902003-99002003(? = 19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A 城开出，乙车从B 城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C 点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C 点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C 点相遇．则两城相距 公里．
20．如果自然数n 的全体小于n 的约数和等于n ，称n 为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体．
2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一答案
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
提示：8．A设小龙购买x张“地铁"和y张“桥"，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=22×3，50=2×52知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n有2个：5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．
10．D因200=243-81+27+9+3—1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量．
二、填空题
11．412．307692 设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则3×
(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92．
13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x，y，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．
14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．
15．1/8
1 6．8
1 7．20/13299
19．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得：
第1次相遇于C得：
500y/100=6y/80-1，
解得y=40．
AB=11y=440公里．
20．1049
第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方
体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．
创新杯数学竞赛试题
创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’)
[“五羊杯”第18届]第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)(含答案)
第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分) 1．化简繁分数：111123233(2) ---+--+-----=（ ）． A 、25 B ．25 - C ．一2 D 、2 2．设23x y x y -=+，其中x ，y ≠0，则33 33(23)(32)(42)(7) x y x y x y x y ---+--=（ ） A ．一l B ．1 C ． 14134075 D ．14134075- 3．已知三个方程构成的方程组2,1,122yz xyz xyz y z yz zx xy yz zx xy ===+-+++ 恰有一组解,,x a y b z c ===，则333a b c ++=（ ） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．17 4．设3 24(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则 ()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（ ） A ．16 B ．一24 C ．30 D ．0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )． A ．2036216432 B ．2000000000 C ．12108216000 D ．0 7．已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --+-=（ ） A ． 14 B ．14- C 、13- D 、13
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
创新杯数学建模竞赛题
2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。
编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)
A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。
希望杯八年级数学竞赛试题及答案
全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．
2014年广西创新杯高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准
2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量
222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0 2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) A ．A B ．B C A 和B D ．A ，B 和C 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套 得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种． 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中 心在丙的一个 顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米， 则△AOD 的面积为 平方米． 神舟五号飞天 × 神 飞天神舟五号 第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。 第二十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 一、 选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分） 1、 在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。 那么这个相等的和是 。 2、 满足不等式＜4的x 的取值范围是 。 A 、x ＞3 B 、x ＜－ C 、x ＞3或x ＜－ D 、无法确定 3、 梯形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝1000，AD ＝2010，∠A ＝37°，∠D ＝53°，M 是BC 的中点，N 是 AD 的中点，则线段MN 的长为 。 4、 如果a 是方程的一个根，那么的值为 。 A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 5、 已知x 、y 、z 都是实数，且 。 A 、只有最大值 B 、只有最小值 C 、既有最大值也有最小值 D 、既无最大值也无最小值 6、 如图，点O 在△ABC 内，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CA 上，且OP ∥BC ， OQ ∥CA ，OR ∥AB ，OP ＝OQ ＝OR ＝x ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则 x ＝ 。 A 、 B 、 C 、 D 、 7、 一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是 1：2：3：4：5：6，连掷两次这枚骰子，出现的点数之和为7的概率是 。 A 、 B 、 C 、 D 、 8、 一个三角形的三个顶点分别是（0，0），（1，1），（6m ，0）。直线y ＝mx 把此三角形的面积二等分， 所有满足条件的m 的值之和是 。 A 、－ B 、－ C 、 D 、 9、 对每个正整数n ，用S （n ）表示n 的各位数字之和，那么有 个n 使得: n ＋S (n )＋S (S (n ))＝2010成立。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、 定义函数f （x ）＝，令，，…，， n 是正整数，在0≤x ≤1的范围内，共有 个x 值可使（ ） A 、2010 B 、4020 C 、 D 、 C B A O Q P R “希望杯”全国数学竞赛（第1-23届） 初一年级/七年级 第一/二试题 目录 1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-120 17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-184 第十届“创新杯”全国数学邀请赛 小学六年级试卷 一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A ．2012 B ．2010 C ．4020 D ．4048 2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平 均数是 572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800 1 3333 1 1 7 ） 3．计算 9999 6666 2012 的结果为（ 6 2 9 9 A ．3333 B ．1331 C ．1332 D ．1321 4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。 A ．25 B ．30 C ． 31 D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到 晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候 赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15 B ．7∶24 C ． 7∶ 30 D ．7∶35 6．A 、B 、C 为正整数，且 A 1 24 ，则 A+2B+3C= （ ） B 1 5 C 1 A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 7．下列图形，第 10 个图中△比○多（ ）个 A ．44 B ．60 C ．56 D ．45 （ ） （ 2 （ 3 1 8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1 。若每位男生种 13 棵树，女 3 生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。 A ．6 B ．7 C ．5 D ．4 9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．11.5 A 1.45 【解析】 如图，连接AF 、BD 交于点O ，AF 与DE 交于点G ，EF 与BD 交于点H . 将△AEG 、四边形EHOG 、△EBH 、△GOD 、△HOF 、△DOF 的面积分别记为①、②、③、④、⑤、⑥。 由AD //BD ，可得①+②+③=⑥， 又∵AEF S ?=①+②+⑤，BDE S ?=②+③+④， DEF S ?=②+④+⑤+⑥，AE ：EB =5：3， ∴53 =88 DEF AEF BDE ABF ABD S S S S S ?????=++ ∵AD //BC ，BF ：FC =3：2。 ∴3 ==5 ABF DBF DBC S S S ??? 又∵梯形ABCD 的面积为120， ∴35333 ()4558888 DEF DBC ABD DBC ABD ABCD S S S S S S ?????=?+=+==梯形. 2.28 【解析】 含有“*”的正方形中可能含有1、4、9、16、25、36个小正方形，对应地分别有1、4、9、9、4、1种情况，故共有1+4+9+9+4+1=28个符合条件的正方形。 3.5 5 2- 【解析】 x =231a x =+， 28 33 a x +∴ =+ 1111x = =+-= 同理：1=而()()()()()222222 2222222222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b ++==??+--??+-++- ????-+????-+ ∵()2 222216,a b ab a b ==-= ∴原式 5=-。 4.3≤a 【解析】方法1：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，分类讨论如下： 当202x x +≤≤-即，不等式可化为333x a x -≥+，而3323320x +≤-?+=-<，故不等式恒成立； 当21x -<≤时，不等式可化为31x a x -≥-，而10x -≤，故不等式恒成立； 当1x >时，不等式可化为31x a x -≥-， 若 133a a ≥≥即时，取3 a x =，则不等式化为010x ≥->，不等式无解，不符合题意； 若133a a <<即时，不等式可化为31x a x -≥-，即1 2a x -≥，此时1x >，故 1 12 a -≥，解得3a ≤。 综上，a 的取值范围是3a ≤。 方法二：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+， 设函数1212y x x =+-+，函数23y x a =- 作出1212y x x =+-+的函数图像，它与x 轴交于点P （1,0），函数23y x a =-的 函数图像与x 轴交于点,03a ?? ??? ，且可由函数3y x =左右平移可得，故由图像可得， 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2007年4月15日 上午8：30至10：30 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有 一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ） （A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有（ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-，2 1b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形 4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行； 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） （A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足a 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 2009年第2期中学数学研究37 第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (考试时间90分钟,满分100分) 一 ,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否 则得0分.本大题满分5O分). 二二I!二!)(=二二 L化简繁分数:j= ——2——4.——3.—5 (). A.; B.;c.一;D.一. 2.已知三个方程构成的方程组～2y一3x= 0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一组非零 解=6/,,Y=6,=c,贝0口+6+c:—— . A.150; B.140; C.96; D.152. 3.已知0,6,C,d为非零的实数,且满足(0—6+ C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,贝4 i璺±2:±(垒±12一 c(0+b+d)一——’ A.2; B.217;c.3;D.25 . 4.以L口j表示不大于口的最大整数,称为n的整数部分,或称为n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J =一 4,那么如果L2.008一÷_j+L2.008一.J + L2.008一÷_J+..?+L2.008～3测 的最小值为—— . A.2875; B.3000; C.3125; D.2500. 5.如图,四边形ABCD, /_A=80.,C=140.,DG和 BG分别是Z_EDC和CBF的A 角平分线,那么/DGB= A.25.; B.30.; C.35.; D.40. 6.已知0,b,c都是整数,并且0+b+c被除7余 1;0+26+4c被7除余2;2a—b+2c被7除余3;那么o+b—c被7除所得的余数为—— . A.1; B.2; C.3; D.4. 目录 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( ) A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是( ) A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数． C ．没有最大的负整数． D ．没有最大的非负数． 4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号． C ．a ＞0． D ．b ＞0． 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个． B ．3个． C ．4个． D ．无数个． 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A ．0个． B ．1个． C ．2个． D ．3个． 7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( ) A ．a 大于－a ． B ．a 小于－a ． C ．a 大于－a 或a 小于－a ． D ．a 不一定大于－a ． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A ．一样多． B ．多了． C ．少了． D ．多少都可能． 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A ．增多． B ．减少． C ．不变． D ．增多、减少都有可能． 二、填空题（每题1分，共10分） 1. 2111516 0.01253(87.5)(2)4571615 ?- ?-÷?+--= ______． 2．2－2=______． 3.2481632 (21)(21)(21)(21)(21) 21 +++++-=________. 4. 关于x 的方程 12 148 x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______． 6.当x=- 24 125 时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 272711 ()(0.16)()73724 a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克． 2012年广西高一数学竞赛初赛试卷 考试时间：2012年9月16日（星期日）8：30－10：30 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若c b a ,,为有理数，且0323=++c b a ，则=++c b a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2012 （D ）2015 答：A 。 解析：由有理数与无理数的性质可知0===c b a 时等式成立。故选A. 2．已知? ??=++=--02022z y x z y x ，则分式2 222 22z y x z y x ++--＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2 答：C 。 解析：已知,00 2022=???=++=--x z y x z y x 得，则分式12 222 22-=++--z y x z y x .故选C. 3．下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 答：A 。 解析：只有A 是可以的。故选A. 4．己知a 是正数，并且：等于则224 ,12a a a a +=- （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）-3 答：A 。解析：5424,122 22=+-=+=-）（则由a a a a a a 。故选A. 5．化简22312523+++得（ ） （A ）1 （B ）22+ （C ）12+ （D ）122+ 答：D 。解析：122)223(23)21(1252322312523+=++=+++=+++。故选D. 6．若函数c bx ax y ++=2，当1,0,2-=x 时，其函数值9,5,15-=y ，则函数y 的最大值为（ ） （A ）5 （B ） 2 19 （C ）13 （D ）14 答：B 。 解析：由已知求得2 2 319 2652()2 2 y x x x =-++=--+ 。故选B. 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 （考试时间：90分钟；满分100分） 一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 1. 已知1m =+1n =且()() 227143678m m a n n -+--=.则a 的值等于( ). A.5-; B.5; C.9-; D.9. 2. sin 27?=( ). ; ; ; . 3. 若 1111 1x y z x y z ++==++,则,,x y z 中,正数的个数为( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能. 4. 有正三棱柱111ABC A B C -,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为222ABC A B C -, 其中2222,3,5AA BB CC ===,则剩余部分的体积为( ). A. 8; B.7; C.6 ; D. 5. 已知关于x 的一元四次方程4 2 0x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个. ①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ). A.1; B.4; C.6; D.9. 7. 若关于x 的方程2 0x px q ++=的两根分别为1x 和2x ,11x >,3p q ->-,则2x 与1的关系是( ). A.21x >; B.21x <; C.21x =; D.不能确定. 8. 关于,x y 的方程()2 2 20x y x y +=-的所有整数解(),x y 有( )组.第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年九月整理).doc
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