五年级数学下册总复习讲义
第一课方程
一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，
判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）
二、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数）三、等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；
②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。
（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）
四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最
终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。
五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
（从写解开始一直到求出未知数为止）
利用等式性质解方程
解方程 x－28=32
x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x
x=60 方程得解
解方程 14x=256
14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14
x=19
六、解方程过程中遇到的几大类型：
①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1
④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5
（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）
七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）
例：根据题意列方程解答。
比x少17.2的数是22.8
解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x 少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。
x－17.2=22.8
x－17.2＋17.2=22.8＋17.2
x =40
所以x是40
有关方程的常见题型：
1. 看图列方程。
= = =
2、下面的式子中不是方程的有（ ）
A 、X ＝0
B 、 3m ＝n
C 、X ＋1.9＞2.5
3、哪一个x 的值能使方程10x = 0.1的左右两边相等？
x = 10 □ x = 0.1 □ x = 0.01 □
4、如果4X －28=12，那么4X 的值是（ ）。 A 、3 B 、40 C 、10
5、列算式或方程解答：
（1）从10里减去58 与34
的和，差是多少 （2）57 比一个数的2倍少27
，这个数是多少？ 6、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（ ）
7、我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人。男、女运动员一共多少人？
8、世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占有森林面
积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）
习题
一、我会填。
1、含有（）的（）是方程。例如（）。
2、李晓红去年重25千克，今年比去年重x千克，今年重（）千克。
3、一个平行四边形的底是x厘米，高是底的2倍，那么高是（）厘米。
4、等式两边同时加上或减去（），所得结果仍然是等式。这是（）的性质。
5、根据“原有x本书，借出56本，还剩60本”可以用以下方程表示数量关系：
（）或（）
7、三个连续自然数中，中间一个数是a，最小的一个数是（），最大的一个数是（），这三个数的和是（）。
8、解方程X÷6=18，可以这样进行X÷6○□=18○□，X=（）。
9、求方程中未知数的值的过程，叫做（）。
二、我是小法官。（正确的画“√”，错误的画“×”）
1、含有未知数的式子叫做方程。（）
2、方程都是等式。（）
3、等式两边都加上一个数，所得结果仍然是等式。（）
4、x÷3=60两边都乘一个数，所得结果仍然是等式。（）
5、等式的性质对方程同样适用。（）
6、3.6减去x的差是1.3，列方程是3.6-x=1.3。（）
三、精挑细选。
1、下面式子中，（）是方程。
A、75-x >23
B、16÷x=0.8
C、21+13=34
2、方程x÷3=60的解是（）。
A、x=20
B、x=57
C、x=180
3、解方程x-25=60时，方程两边应都（）。
A、加25
B、减25
C、乘25
四、计算部分
2、根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
X－35=60 X＋17=57
解：X－35＋35=60○□解：X＋17－17=57○□
X=□X=□
X÷7=105 0.9X=6.3 解：X÷7×7=105○□解：0.9X÷0.9=6.3○□
X=□X=□
3、解方程。
7.6＋X=34.5 X－780=315 4.5X=9 X＋74=102
4、看图列方程并解答。
平行四边形的面积是8.8平方米长方形面积是4.32平方米
1.1米0.8米
X米X米
正方形周长3.2米一本书有182页
已看X页还剩78页
列方程解决实际问题
1、果园里有65棵桃树，比苹果树多20棵。苹果树有多少棵？（）
的棵数+20=（）的棵数
2、王老师买笔记本和钢笔一共花了30.5元，其中笔记本用去12元。
买钢笔花了多少钱？
3、一个宇航员在地球上的体重是90千克，是他在月球上体重的6倍。
他在月球上的体重是多少千克？
4、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水路长128千米，这艘轮船每小时行多少千米
4、幼儿园李老师买6盒水彩笔共花87元。平均每盒水彩笔多少元？
第二课公倍数与公因数
一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8
是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）
二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12
的公因数。8和12的公因数不止一个，还有1、4，其中最大的那
个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数
24的因数：1、2、3、4、6、12、24
36的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的公因数：1、2、3、4、6、12
24和36的最大公因数：12
三、最小公倍数与最大公因数的求法：
1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果
2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止
3 |6 9 最大公因数：2×2×3=12
2 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72 四、
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
2的倍数的特征是：位上的数是2、4、6、8或0。
5的倍数的特征是：个位上的数是5或0。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是0；
只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）
除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），这样的数叫合数。
1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。
三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。
五、关于如何判断两数是否互质的方法：
（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。
六、如何判断一个数是否是素数：
用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。2、4公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数
《公倍数和公因数》练习题
一、填空（共20分）
1、最小的素数是（），最小的合数是（）。
2、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。
3、在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（），既是素数又是偶数的有（）。
4、自然数按因数个数的多少可以分成（）、（）和（）。
5、1082至少加上（）是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。
6、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。
7、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。
8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。
10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。
11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（）。
12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（）。
二、判断题（共5分）
1、两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
（）
2、在24的因数中，是素数的只有2和3。（）
3、5和7没有公因数，但5和7有公倍数。（）
4、所有的偶数都是合数。（）
5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）
三、选择题（共5分）
1、任何两个奇数的和是（）。
A 奇数
B 合数
C 偶数
2、两个素数的积一定是（）。
A 素数
B 合数C奇数
3、任何两个自然数的（）的个数是无限的。
A 公倍数
B 公因数
C 倍数
4、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（）。
A A
B B A
C B
5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（）。
A 15和90
B 45和90
C 45和30
四、写出每组数的最大公因数（共12分）
32和1 12和18 72和48
78和117 23和60 12和60
五、写出每组数的最小公倍数（共12分）
4和15 5和7 90和30
9和15 13和39 6和13
六、列式计算（共8分）
1、一个自然数被3、5除都余1，这个数最小是多少？
2、五个连续奇数的和是425，最小的一个是多少？
七、解决问题（共38分，第8题3分，其余每题5分）
1、一枝钢笔的价钱是18.6元，比一枝圆珠笔贵10.9元，一枝圆珠笔多少元?（列方程解答）
2、小明的妈妈比小明大26岁，爸爸今年38岁，比妈妈大4岁，小明今年多大了？（列方程解答）
3、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
4、有两根小棒分别长20分米，28分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？
5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？
6、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？
7、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？8、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？
第三课 认识分数
1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“1”尤为重要。）
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
4、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！
5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故假分数大于真分数）
6、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。
7、分数与除法的关系：
8、带分数：由整数和真分数合成的数。
9、假分数化成带分数：4
32411411=÷= 10、带分数转化成假分数：4
114342432=+?= 11、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。
有关认识分数的常见题型：
1、58
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，如果再加上（ ）个这样的分数单位它就是最小的素数了。
2、87○0.875 16 ○0.17 1.25 ○ 54
3、大于73而小于76的分数只有74和75。 （ ） b a b a =÷
4、把一根9米长的绳子平均分成6段，每段长()()米，每段的长度是9米的()()。
5、将58
的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 6、（ ）个17 是67 ；1520 里有（ ）个14 ；（ ）个18
是3。 7、北京在xx 年奥运会主办权中，共有105张有效票，北京获得56张。北京的得票占有效票的几分之几？
8、一根绳用去了全长的74，还剩74米，则用去的和剩下的一样长。（ ）
9、3米的14 和1米的4
3相等。（ ） 10、
（ ）个)(1
是)()( （ ）个)(1
是)
()( 第四课 分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）
2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。）
5、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：
①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。
有关分数的基本性质的常见题型：
1、 1612 = )(24 =4
)( =（ ）÷80。 2、（ ）20 = 12（ ） = 25 =（ ）÷（ ） = （ ）35 =30（ ）
3、分数单位是19
的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
4、有一个最简真分数，它的分子与分母的乘积是24。如果这个真分数不是124
，那么它就一定是( )。 5、在括号里填上适当的最简分数或者整数。
200平方米=（ ）公顷 90平方厘米=（ ）平方分米 80克=（ ）千克 15分=（ ）小时
6、分数单位是19
的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
7、分数单位是110
的最简真分数有 （ ） A ．10个 B 、5个 C 、4个 D 、无数个
8、把5克盐放入100克水中，盐占盐水的 （ ）
A ．120
B 、119
C 、121
D 、不能确定 9、小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张3小时做10个，小王4小时做13个，小李5小时做16个，谁的工作效率最高？为什么？
10、大于37 而小于57
的最简分数只有一个…………………………( )
第五课 分数加法和减法
1、分数加减法的依据：分数的基本性质 手段：通分。
2、求得的结果：化成最简分数。
3、分数加减法简便运算的方法：找同分母分数。
4、分数方程
有关分数加减法的常见题型：
1、 解方程
x －6
5
= 85 x －37 ＝12 0.36＋X ＝35 2、直接写出得数。
17 ＋ 57 ＝ 49 － 13 ＝ 18 ＋ 58 ＝ 14 － 15
＝ －14 ＝ 1－ 59 ＝ 0.2＋ 15 ＝ 53＋5
4=
3.计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
49 ＋310 ＋59 ＋710 83＋76＋85 98－（65－6
1）
72＋43＋75 61＋87＋65－8
1 4、一堂40分钟的体育课，做准备活动用了15
2小时，老师示范用了31小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？ 5、工程队修一条长800千米的公路，第一周完成了全长的15
，第二周又完成了全长的14
，还剩下全长的几分之几没修？
6、工程队修一条长43千米的道路。第一天修了全长的4
1，第二天修了全长的31。还剩全长的几分之几没有修？
7、先计算，然后探索规律
1- 12 =（ ），12 - 14 =（ ），18 - 116 =（ ），116 - 132
=（ ） ……
你发现什么： 。
根据以上的发现可推算出1- 12 - 14 - 18 - 116 - 132 - 164 - 1128
= 。
8、在49、515、219、257、6517中，最简分数有（ ）个。
A 2
B 3
C 4
D 5
9、分数单位是18 并且小于8
7 的最简真分数有（ ）个。 A 6 B 5 C 4 D 3
一、填空：
1、178+176表示8个（ ）加上6个（ ），和是（ ）。
2、计算47 +59
时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先（ ）才能直接相加。
3、分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。
4、1511
的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是
最小的素数。
5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
34 ○ 45 1.8 ○ 95 18 －（14 －18 ）○ 18 －14 ＋18
6、95与3
1的和再减去它们的差，结果是（ ）。
7、比45 米长320
米的是（ ）米。 8、一根铁丝长45 米，比另一根短 14
米，两根铁丝共（ ）米。 9、一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的（ ）（ ）
。 10、一批化肥，第一天运走它的 13 ，第二天运走它的 25
，还剩这批化肥的（ ）没有运。
11、三个分数的和是1511，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（ ）。
二、判断：
1、分数单位相同的分数才能直接相加减。……………………………（ ）
2、分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（ ）
3、整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。…………………（ ）
4、1－25 ＋35
＝1－1＝0………………………………………………（ ） 5、一根电线用去41，还剩下4
3米。 （ ）
6、圆是轴对称图形，它也能密铺。 （ ）
三、计算
1、直接写出得数。
59 ＋89 ＝ 18 ＋78 ＝ 1924 －1324 ＝ 1936 ＋336
＝ 37 ＋47 ＝ 118 －18 ＝ 14 －19 ＝ 1213 －313
＝ 89 ＋411 ＋19 ＝ 1－16 －16 ＝ 34 ＋14 ＋14 ＝ 78 －38 ＋38
＝ 2、解方程：
X －43=8
5 X+72=32 X －1
6 =38 15 ＋X=23 3、递等式计算（能简算的要简算） 81+152+87
65+43－31
1112 － ( 16 ＋ 18 ) 11－ 710 － 310
712 － ( 34 － 12 ) 12 －（34 －38
） 4、文字题
（1）1211减去31与4
1的和，差是多少？ （2）23 减去25 ，再减去16 ，结果是多少？
四、列式计算
1、建筑工地运来2吨黄沙，第一天用
2、粮店原来有
2013吨大米，卖出21吨后去它的52，第二天用去它的41，还 又运进
10
7吨。粮店现在有大米多少吨？剩几分之几？
五、解决下列问题
1、 张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的38 ，第二天卖出了总数的14 ，两天一共卖出总数的几分之几？
2、小芳做数学作业用了52小时，比语文作业少用41小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？
3、一个三角形三条边的长分别是31米、95米和
187米，这个三角形的周长是多少米？
4、王彬看一本书，第一天看了全书的16 ，第二天看了全书的14
。还剩下全书的几分之几？
5、一堆沙有23 吨，第一天用去250千克，第二天用去15
吨，还剩下多少吨？
6、服装厂本月计划生产一批童装，结果上半月完成了53，下半月和上半月产
得同样多，超产了吗？如果超产，超产了几分之几？
7、青青食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下。
售出97 售出21 售出7
2 如果这个食品店要进货，应该多进哪种饮料？为什么？
8、小明睡觉的时间占整天的62，学习的时间占整天的
488，吃饭时间占整天的36
6，问小明每天有几分之几的时间做其它的事情？ 9、分数简算
第六课确定位置及找规律
一、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。
1、确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对（x，
y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。
2、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向
左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4
3、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向
上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。
有关确定位置的常见题型：
1、按要求操作。
（1）在右面方格图（每个方格的边长表示1厘米）
中画一个圆，圆心0的位置是（4，3），圆的半径是3厘米的圆。
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在
（7，Y）处，再画一条半径，使半径的一个
端点在（X，0）处，并用数对表示出这
人教版数学五年级下册全册复习资料
人教版五年级下册数学每单元知识整理 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：1会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看 2、会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。 从正面看从侧面看从上面看
第二单元：因数与倍数 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。 例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（12 ）。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是（18 ）。 一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。 例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（×） ⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（√） ⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18 ）。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。 3、2的倍数的特征：个位上是0、2、 4、6、8的数。 5的倍数的特征：个位数是0或5的数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。 2和5的倍数的特征：个位上是0的数。 3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。 所以，2、3、5、7都是质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。 5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）例：18的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？
人版六年级(下册)数学第二单元 百分比复习讲义全
第二单元百分比 __________ 分校______年级讲师：_________ 授课时间：_____年____月____ 日 【教学目标】 1.百分比的应用：折扣、成数、利率、税率的认识 2. 利用相关知识解决实际问题。 【考纲要求】理解折扣、成数、利率、税率的意义，会做相关应用 【知识回顾】 1. 正负数的认识：表示一对具有相反意义的量。 1）正、负数的意义：像3、500、4.7、这样的数是正数。像﹣3、﹣500、﹣4.7、﹣这样的数是负数。0既不是正数，也不是负数。 2）正、负数的读写法：读正（负）数时，先读“正（负）”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。写正（负）数时，先写“+（﹣）”，再写数，”“+”可以省略，“﹣”不能省略。 2. 正负数的表示： 在直线上表示正数、0和负数 1）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 2）任何一个正数、0、负数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。 1. 海平面的海拔高度是0 m，高于海平面的为正，黄山的最高峰莲花峰的海拔高度是1864 m，记作() m； 死海的海拔高度是－422 m，表示()。 2. 1 2－1.53－ 9 2 4.5－4－3.5 考点一：折扣 【知识点击】 1.折扣的认识 1）打几折的意思是现价是原价的百分之几十，而不是现价比原价便宜了（减少了）百分之几十。 2）书写折扣时，折扣数一般用汉字。 2.利用折扣解决实际问题 1）解答“折扣”问题的方法：可以把“几折”理解为现价是原价的百分之几十，转化为“求一个数的百分之几十是多少”来解答。 2）“折扣”问题的基本数量关系式为：现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价。 【典型例题】
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人教版五年级下册《数学》 复习讲义 绿峨小学
◆各单元知识要点◆------ 第一单元----------------------------------1 第二单元----------------------------------2 第三单元----------------------------------5 第四单元----------------------------------9 第五单元----------------------------------12 第六单元----------------------------------13 第七单元----------------------------------15 ◆各单元测试题◆--------- 第一单元----------------------------------16 第二单元----------------------------------19 第三单元----------------------------------21 第四单元----------------------------------23 第五单元----------------------------------27 第六单元----------------------------------31 第七单元----------------------------------34 ◆期末测试卷◆------------- 期末测试卷1------------------------------38 期末测试卷2------------------------------43期末测试卷3------------------------------48 期末测试卷4------------------------------ 51
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1、圆柱的表面积 复习1： （1） （2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm
h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）
一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是 （）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。 这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
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人教版五年级数学下册知识整理资料 一、观察物体（三） 1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。 2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。 二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、。97、89、83、79、73、71、67、61、59． 三、长方体和正方体，相对的面面积个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）长方体有61、 条高。条宽，412条棱可以分为三组：4条长，4相等；有8个顶点，12条棱；条棱，每条棱的长度都相等。个顶点，122.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8 （长宽高都相等）正方体是特殊的长方体。12 正方体的棱长总和＝棱长×长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：、长方体63 前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 2)??b?h(a?b?a?hS?宽×高）×2 4、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+ 6个
六年级数学下册讲义78267
第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
五年级数学下册总复习讲义(苏教版)
第一课方程 一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在 于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式） 二、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数） 三、等式的性质： ①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； ②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是 解方程的依据，重点在于同时性） 四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方 程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。 五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 （从写解开始一直到求出未知数为止） 利用等式性质解方程 解方程 x－28=32 x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解 解方程 14x=256 14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14 x=19
六、解方程过程中遇到的几大类型： ①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1 ④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5 （掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。） 七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。） 例：根据题意列方程解答。 比x少17.2的数是22.8 解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。 x－17.2=22.8 x－17.2＋17.2=22.8＋17.2 x =40 所以x是40
五年级数学下册总复习讲义(苏教版)
方程 一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于“相等”二字，判断的依据在 于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （组成方程的两个条件：1.所给式子是等式；2.式子中含有未知数） 三、等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 2.等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是 解方程的依据，重点在于同时性） 四、关于等式的性质2中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方 程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。 五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 （从写解开始一直到求出未知数为止） 利用等式性质解方程： 解方程 x－28=32 x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解 解方程 14x=266 14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14 x=19 六、解方程过程中遇到的几大类型： ①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1 ④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5
（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘 除法。） 七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出 方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这 种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么 其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中 的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。） 确定位置 1.确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 2.数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。 3.从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线，分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。 4.将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。 5.将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，
人教版六年级下册数学复习资料
人教版六年级下册数学复习资料 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数
最新五年级下册数学全册讲义
第一单元 分数乘法 知识点总结 1. 分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数能约分时，可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，能约分的可以先约分再乘。 3.比较积与因数大小的规律 （1）、一个数(0除外)乘以大于1的数，积大于这个数。 （2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。 （3）、一个数乘以1，积等于这个数。 4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 讲练互动 例1 计算。 （1）41×28 65×15×2 （2）53×43 98×87×2 1 分析：分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。 解：（1）41×28=41×28 =7 65×15×2=65×15×2=2 5×5×2=25 1 7 2 5 1 1 1 (2) 53×43=4533X X =209 98×87×21=98×87×21=219171X X X X =18 7 1 训练1、计算。 76×28 367×3×6 32×23×43 例2 （1）43×（94＋54＋154） （2）2517×3729＋2517×378 （3）100×9998 分析：可以运用乘法的分配律计算。 解：（1）43×（94＋54＋154） （2）2517×3729＋2517×378 （3）100×9998
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2015_2016学年小学五年级数学下册复习讲义 班级姓名 一图形的变换 轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 画出对称图形 按旋转的角度画出旋转图形 二因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数
五年级下册数学复习资料(人教版)
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如：3.25 、5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
五年级(下册)数学(全册)讲义全
第一单元 分数乘法 ? 知识点总结 1. 分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数能约分时，可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，能约分的可以先约分再乘。 3.比较积与因数大小的规律 （1）、一个数(0除外)乘以大于1的数，积大于这个数。 （2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。 （3）、一个数乘以1，积等于这个数。 4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 ? 讲练互动 例1 计算。 （1） 41×28 65×15×2 （2）53×43 98×87×2 1 分析：分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。 解：（1） 41×28=41×28 =7 65×15×2=65×15×2=2 5 ×5×2=25 1 7 2 5 1 1 1 (2) 53×43=4533X X =209 98×87×21=98×87×21=219171X X X X =18 7 1 训练1、计算。 76×28 367×3×6 32×23×4 3 例2 （1） 43×（94＋54＋154） （2）2517×3729＋2517×378 （3）100×99 98 分析：可以运用乘法的分配律计算。 解：（1） 43×（94＋54＋154） （2）2517×3729＋2517×378 （3）100×99 98
2016年人教版五年级数学(下册)总复习资料
五年级数学下册总复习 第一单元观察物体(三) 1.当从一个方向看到的图形确定后。用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图 形。无法确定唯一的的立体图形。 2.根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。 3.从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。 第二单元因数与倍数 1、如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。 24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。 3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数 就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。 （这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）例： 18的因数有哪几个？ 4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是 这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例： 4的倍数有哪些？50以8的倍数有哪些？ 5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。 例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。 6、一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。 7、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：18的最小倍数是（ 18 ）。 8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。除1以外的非0 自然数至少有2个因数。 例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。 9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。 例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。 64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。 10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也 是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。 例：按2的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数）。最小的偶数是（0 ），最小的奇数是（ 1 ）。
人教版五年级下册数学讲义
第一讲观察物体（三） 目标导学 嚼碎教材 知识点1 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 思考问题：
1、从（）面看是，从（）面看是，从（） 面看是。 知识点2 1、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 2、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 思考问题： 给添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从正面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有（）种摆放的方法。 课上小练习 从（）面和（）面看是完全相同的形状，从（）面看是。 课堂练习 过关练习： 一、选择 1、从正面观察，所看到的图形是（）。
A、B、C、 2、下面第（）立体图形从左面看，看见的图形是。 A、B、C、 3、从右面观察所看到的图形是（）。 A、B、C、 二、连一连。（24分） 1. 从正面看从左面看从上面看 2. 从正面看从左面看从上面看
三、选一选。（12分） 小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的 序号填在下面的括号里。 ①②③ ④⑤⑥ 1.从正面看到的形状是的立体图形有（）。 2.从侧面看到的形状是的立体图形有（）。 3.从正面看到的形状是的立体图形有（）。 4.从侧面看到的形状是的立体图形有（）。 提升练习： 1．用5个小正方体木块摆一摆。 （1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？ （2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？ 2．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
六年级数学下册期中考试复习资料
复习资料 ★一、负数 1、负数表示方法及意义（一般为填空或选择题），例：零下3 0C 记作（ ）0C ；如果把向学校东边走15米处记作＋15米，那么，－10米表示（ ）； 用正负数表示爸爸这个月的花费情况，领取工资800元记作（ ），交水费80元记作（ ）。 在一次考试中，小明的分数比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（- 3）分，小明比小红多（ ）。 A -8分 B 8分 C 5分 D -3分 2、比较大小，例：在○里填上＞、＜或＝。 －5 ○ 1 52 ○ ＋2.5 2.4 ○－2.4 －21○－4 3 在-3、-0.5、0、-0.1这四个数中，最小的是（ ）A -3 B -0.5 C 0 D -0.1 3、正负数分类，例：-9,0,2000，+78，-52 ，-0.78,8,109，其中正数（ ），负数（ ） 4、数轴，在数轴上表示数字或在数轴上左右移动（自行找题练习） ★二、比例的基本性质 1、根据比例的基本性质填数字：例：()24 =0.375=（ ）：（ ）=6÷（ ）=（ ）% 16÷（ ）=4/5=（ ）：15=（ ）% = （ ）小数 2、内项外项知其一，求另一个，例：在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项都是6，这个比例是（ ）；写一个比例，使它的两个外项的积是12，这个比例是（ ）； 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是37 ，另一个内项是（ ）。 3、给定条件，写出比例，例：写出两个比值是3的比，再组成比例是（ ）； 在18的因数中，选出4个数字，组成比例可以是（ ）；在3:2,0.6:0.4, 21:32中选出两个比组成一个比例（ ）。 4、给定一个等式，写出比例或求其中的项，例：如果a ×4＝b ×6，那么a ：b ＝（ ）：（ ）。如果b a 107=，那么a :b =（ ）:（ ），a :10=( ) :( )。自然数A 、B 满足182111=-B A ，且A :B =7:13，那么A +B = 。若A: 4= 5：B,则AB=( );若4A=9B,则A:B=( ):( )。
人教版小学六年级数学下册同步培训讲义
人教版数学下册讲义目录 第一周负数 (1) 第二周百分率以及折扣和成数 (9) 第三周税率和利率 (14) 第四周第二单元检测评讲 (20) 第五周圆柱的认识及表面积 (29) 第六周圆柱和圆锥的体积 (34) 第七周第三单元检测评讲 (41) 第八周比例的性质和解比例 (50) 第九周正比例和反比例 (55) 第十周比例尺和用比例解决问题 (63) 第十一周第四单元检测评讲 (69) 第十二周数学广角——鸽巢原理 (79) 第十三周复习特训评讲 (86) 第十四周期末复习检测评讲（一） (94) 第十五周期末复习检测评讲（二） (101)
六年级数学下 第3页（共111页） 第一周 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2 5 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-1 6 1、将以下数字按要求分类 1.25、 35、-7、3、3.011……、-52 1 、0、712、-0.03
(完整版)人教版五年级数学下册笔记整理完整版
第一单元 图形的变换 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 （3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。 （4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角） （5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。 （6） 第二单元 因数和倍数 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。 如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2 整除的数，最小的奇数是1 偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a 、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97