二次函数练习顶点式练习题
二次函数顶点式练习
1、二次函数y=2x 2
-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。 2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。
3、抛物线3)2(32-+=x y 可由抛物线2)2(32++=x y 向 平移 个单位得到．
4、将抛物线2)3(6
5
2+-=
x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 。
5、把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．
6、抛物线21
(4)72
y x =
+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 7、将抛物线y=3x 2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。
8、 若一抛物线形状与y ＝－5x 2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.
9、两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x ，积为y ，则y 与x 的函数表达式为 ． 10、一根长为100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大， 边长分别为 ．
11、若两个数的差为3，若其中较大的数为x ，则它们的积y 与x 的函数表
达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．
12、边长为12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为x 的小正方形铁片，
剩下的四方框铁片的面积y （cm2）与x （cm ）之间的函数表达式为 ．
13、等边三角形的边长2x 与面积y 之间的函数表达式为 ．
14、 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. y ＝x 2+3
B. y ＝x 2－3
C. y ＝（x+3）2
D. y ＝（x －3）2
15、二次函数y ＝－（x －1）2+3图像的顶点坐标是（ ）
A. （－1，3）
B. （1，3）
C. （－1，－3）
D. （1，－3）
16、 二次函数y ＝x 2+x －6的图象与x 轴交点的横坐标是（ ）
A. 2和－3
B. －2和3
C. 2和3
D. －2和－3 17、二次函数2
y ax =的图像开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 18、关于2
13
y x =
，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同19、抛物线2
y x =与2
y x =-在同一坐标系内，下列说法不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值20、在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ≠0
D ．x ≥0
21、对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是（ ）
A ．两条抛物线关于x 轴对称
B ．两条抛物线关于原点对称
C ．两条抛物线各自关于y 轴对称
D ．两条抛物线没有公共点 22、抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 23、抛物线y=－
21
(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 24、抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（-1，-3） 25、二次函数2
y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
A ．y=a 2(2)x -＋3
B ．y=a 2(2)x -－3
C ．y=a 2(2)x +＋3
D ．y=a 2(2)x +－3
26、抛物线y=2
2(2)x -－3与y=－2
2(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）
A ．抛物线的形状相同
B ．抛物线的顶点相同
C ．抛物线对称轴相同
D ．抛物线的开口方向相反
27、函数y=a 2x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）
28、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A ．222-=x y
B ．222+=x y
C ．2)2(2-=x y
D ．2)2(2+=x y
32、把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移
后抛物线的解析式为（ ）
A ．2(1)3y x =---
B ．2(1)3y x =-+-
C ．2(1)3y x =--+
D ．2(1)3y x =-++
33、抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-
34、抛物线21
(2)43
y x =
++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______
36、若抛物线y ＝x 2
－bx ＋9的顶点在y 轴上，则b 的值为______ 37、若(
)
m
m x m m y -+=22
是二次函数， m=______。
二次函数的概念及一般式练习题精编版
1 二次函数的概念及一般式 1、下列函数中，是二次函数的是（ ） A ：2 681y x =+ B ；81y x =+ C ：8y x = D ：281y x =-+ 2、函数 2 ()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ） A ：m n 、为常数，且m ≠0。 B ：m n 、为常数，且m ≠n 。 C ：m n 、为常数，且n ≠0。 D ：m n 、可以为任何数。 3、函数2 221 ()m m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是（ ） A ：2 B ：-1或3 C ：3 D ：±1 4、下列关系中，是二次函数关系的是（ ） A ：当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系。 B ：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系。 C ：圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系。 D ：正方形的周长C 与边长a 之间的关系。 5、已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4),y x x =-则自变量的取值范围是（ ） A ：0x > B ：04x << C ：0≤x ≤4 D ：4x > 6、下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ．y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1x 2 －x 7、若函数y ＝(a －1)x 2 ＋2x ＋a 2 －1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－1 8、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中自变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2 +bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2 +bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 9、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2 +4; C.y= 12 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 10、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为 ycm 2 ,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2 +16π 11、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 12 、二次函数2y x =-中，a =______，b =______，c =______。 13、y ＝(m ＋1)x m m -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 14、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 15、已知正方形的周长是ccm,面积为Scm 2 ,则S 与c 之间的函数关系式为_____. 16、填表: 17、在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为xm 的小正方形, 剩下的四方框形的 面积为y,则y 与x 间的函数关系式为_________. 18、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2 ) 与x(m)之间的函数关系式为________. 19、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）2 2x y -= ( )
二次函数顶点式练习题
二次函数专题训练 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值 y= 。. 3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、 函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2 1x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单 位得到. 5.已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 。 6.如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、 x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7.已知函数()3232 +--=x y . 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 . 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； 该函数图象可由2 3x y -=的图象经过怎样的平移得到的 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
※8..如图是二次函数y=a （x+1）2+2图象的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 _________ ． 9.根据图像求二次函数的解析式. ※10.抛物线y =(x －1)2+n 与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴负半轴交于C （0，-3）。 (1) 求抛物线的解析式; （2）点P 为对称轴右侧抛物线上一点，以BP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M 落在对称轴上，求P 点、M 点的坐标。 M y x P O C B A
二次函数顶点式练习
二次函数k h x a y +-=)(2 （顶点式）习题课 一、知识体系 1、解析式：()()02≠+-=a k h x a y 2、图像与性质： 对称轴：x=h 顶点：（h ，k ） 3、抛物线的平移： 自变量加减左右移（左加右减），函数值加减上下移（上加下减） 4、抛物线与直线的交点： 设立方程组c bx ax b kx c bx ax y b kx y ++=+????++=+=22，化简为一元二次方程，看△ （1）有两组不同解（△＞0）：有两个交点 （2）只有一组解（△=0）：只有一个交点 （3）无解（△＜0）：没有交点 5、抛物线的开口大小由a 决定： （1）a 越大，抛物线的开口越小 （2）a 越小，抛物线的开口越大 （3）a 相等时，两函数图像的形状和大小相同 二、知识巩固 一、复习 1、二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________，顶点坐标是________， 对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时，函数有最_______值是_________. 2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.
二、求函数表达式 例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式. 例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. 例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式. 例4、已知抛物线的对称轴为直线1 x ,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的表达式. 三、实际应用 例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线． ⑴求实心球行进的高度y (米)与行进的水平距离x (米)之间的函数关系式； ⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生 在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由． 3.624y x O
广东省广州市 人教版 九年级上 数学 二次函数一般式化顶点式题目方法及练习题-精选学习文档
二次函数一般式2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式 一．基础知识： 1.（1）完全平方公式：22 2a ab b ±+=()2a ±—— （2）()2 26_____x x x ++=+ （3）()223______x x x -+=- （4）()222____x x x ++=+ （5）()2 24____x x x -+=- 二、基础知识练习 1.类型一：1,a b ==偶数 例1.用配方法将抛物线261y x x =-+-化成顶点式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。 举一反三：用配方法将抛物线281y x x =-+化成()2 y a x h k =-+的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。 类型二：1,a b ==奇数 例2.求抛物线21y x x =++的顶点坐标。 举一反三：求抛物线232y x x =-+的顶点坐标。 类型三：1a ≠ 例3.求二次函数221210y x x =-+-的最大值 举一反三：求二次函数23123y x x =--的最小值。 例4.求抛物线21232 y x x =- -+的顶点坐标。 举一反三：求抛物线23+12y x x =-+的顶点坐标。 三、过关练习： 1.求抛物线2 43y x x =--的顶点坐标 2.将抛物线22y x x =-化成()2y a x h k =-+的形式为（ ） A.()211y x =-+ B. ()211y x =-- C. ()214y x =++ D.()2 14y x =-- 3.已知抛物线228y x x =+。 （1）化成顶点式为_________ (2)顶点坐标为_________
二次函数的图像(顶点式)
2、5次函数y=a(x-h)2+k 的图像 执笔人：刘红梅 时间：2009年12月3日 学习目标: 会用描点法画出函数y=a(x-h)2+k 的图像 学习重点: 1．会用描点法画出二次函数 的图像； 2．知道抛物线 的对称轴与顶点坐标； 学习难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。 学习方法:三五三教学模式法。 一、自主探究： 1、在同一坐标系中画出函y= x 2 ,y=x 2+2, y=(x-1)2 , y=(x-1)2+2, 的图像 解：列表： 描点连线： 2、观察图像完成下表： 1、观察函数y= x 2 ,y=x 2+2, y=(x-1)2 , y=(x-1)2+2的图像，回答问题 （1）它们的形状_________，位置____________. (2)函数y= x 2与函数y=(x-1)2+2有什么联系？ 2、归纳总结： 1、二次函数y=a(x ±h)2+k 图像的性质 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 y 随x 的增大而减小 y= x 2 ,y=x 2+2, y=(x-1)2 , y=(x-1)2+2, 抛物线 开口方向 对称性 顶点坐标 最值 y 随x 的减小而减小 y=a(x+h)2+k （a>0） y=a(x-h)2+k (a<0)
2、函数y=a(x ±h)2+k （a ≠0）的图像可以看作是y=ax 2向左或向右平移_________ 个单位，再向上或向下平移___________个单位得到的. 三、巩固练习： 1、指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及y 随x 增大而减小的x 取值范围。 （1）y=－6(x-2)2 (2)y=3x 2－6 (3)y=3－x 412 (4) y=x 5 1 2 (5) y=2(x+3)2+7 (6) y=4－2(x+4)2 2、抛物线的y=－4（x －6）2－3向左或向右平移_________ 再__________ 平移___个单位得到y=－4x 2. 四、延伸迁移： 如图，某公路的隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，，底部宽OM 的 为12米，建立如图所示的直角坐标系。 （1） 直接写出M 及抛物线顶点P 的坐标； （2） 求这条抛物线的解析式。 五、达标检测：1、课本53页知识技能1 2、抛物线y=3（x+h ）2 +k 的顶点坐标是（1，5），则h=_____ k=_____ 六、学习收获