中考总复习数与式教案

中考总复习教案 第一章 数及式 第一课时 实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．

3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点及难点

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理

1．??

??

????

?

??比较大小念

平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类

实数 2．????????????????科学记数法

运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算

（二）例习题讲解及练习 例1 在3.14，1-5，0，

2

π

，cos30°，7

22，38-，0.2020020002…（数

字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无

理数？

（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）

（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）整数及分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②

-不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”3，5，…，（38

的个数逐次多一个）．

π（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（

2是无理数）．

注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等

例2 （1）已知a-2及2a+1互为相反数，求a的值；

（2）若x、y是实数，且满足(x-2)2+3

y

-=0，求(x+y)2的值．

x+

（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）

（这是基础知识，由学生解答，老师总结）

【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根及算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数?a+b=0；a、b互为倒数?a·b=1．

（2）非负数概念：

例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A及B两点间的距离可表示为________________．

（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，

a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．

（3）①化简

=-π5_________；②347-=__________；

③估计

2

1

5-及0.5的大小关系是

2

1

5- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ．

（答案：（1）3x +；（2）a+b

π；②347-；③ >）

（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）

（这是一组较为基础的题，（1）及（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数及有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）

【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 及B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．

（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．

（3）绝对值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．

（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：

1．2

1的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5

2题图

的绝对值是_____； 9的算术平方根是____；-8的立方根是____． 2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ．

3．下列各式中正确的是（ ）

A ．

2)2(2-=- B ．2

121-=-

C ．()()22--=-+

D ．??

?

??-+=??

? ??+-2121

6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-9

7 -5

4；（2）

7 25．

8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a b >-

C ．-a > b

D ．a b -<-

9．如图，梯形ABCD 的面积是_________． 10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为 ． 11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值

等于（ ）

A ．1或－1

B ．5或－5

C ．5或1

D ．－5或－1 12．在等式3×-2×

=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互

为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．

14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放

a

b

8题图

背面

正面5

3

-3

9题图

回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率． （答案：1．略 2．2

1 3．D 4．(1)略 （2）0 5．C

6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．4

1）

例4 （1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；

（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．

（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数． 考查层次：易）

（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）科学记数法：

（2）保留有效数字时取近似数的方法： 例5 计算下列各题：

（1）685.3685.1431616

148?+?-??

?

??+-

--； （答案：-13） （2）)3(3

1

)3(3322-?÷-++-； （答案：-87） （3）3

45tan 1231211

-?-???

? ??+??? ?

?-

-． （答案：352+）

（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等． 考查层次：易）

（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）

【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；

（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别； （3）第一小题注意0指数及负指数的特性；

（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值； （5）强调书写的运算步骤.

※ 例6 （找数字规律的题）

根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．

【答案】

【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律． 练习二：（供选用）

1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）

A ．11℃

B ．4℃

C ．18℃

D ．11-℃ 2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）

A ．1+ (-2)

B ．1- (-2)

C ．1×(-2)

D ．1 ÷(-2) 3．下列等式正确的是（ ）

A ．3(1)1--=

B ．()2222-=-

C ．236(2)(2)2-?-=

D ．0(4)1-= 4．下列运算的结果中，是正数的是（ ）

A ．()12007--

B ．()20071-

C ．()()12007-?-

D ．()20072007-÷ 5．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000= ．

（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科

1 2

3

3 4 15

5 6 35

8

学记数法表示数字0.000073=___________．

（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（ ） A ．5000 B ．5102 C ．5103 D ．5104

6．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（ ） A ．百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位

7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，总航程约为 (π取3.14，保留3个有效数字) ( )

A ．5.90 ×105千米

B ．5.90 ×106千米

C ．5.89 ×105千米

D ．5.89×106千米

8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为 1，则输出y 的值为 ． 9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：

输入数

据 …

1 2 3 4 …

输出数

据

…

3

1

9

2 27

3 81

4 …

当输入数据为6时，输出数据是 ． 10．计算：(1)()

1

212008312-??

? ??+---+；

(2)

()

10

4145cos 2018-?

?

?

??+?---π；

输入x 输出y

平方 乘以2 减去4

若结果大于0

否则

（3）22

4

)4(16

3

343263221-?-????????-??? ??-?÷--；

（答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．（1）6.6104 （2）7.310-5 （3）C 6．B 7．A 8．4 9．

729

6

10．（1）133+；（2）322+；（3）-6； ）

自我检测题：（供选用）

1．在实数sin30?，2

,0,,4,0.10100100013

3π

--（每两个1之间依次多1个0）

这六个数中，无理数是____________________________________． 2．16的平方根是（ ）

A ．4

B ．±4

C ．-4

D ．±8

3．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1 的大小关系正确的是（ ）

A ．-a < a <1

B ． a < -a <1

C ． 1< -a < a

D ． a < 1 < -a

4．下列各等式正确的是（ ）

A ．33=--

B ．()

2

233-=- C ．39±= D ．3273-=-

5．如图，数轴上点A 表示的数可能是

（ ）

A ．22

B ．5

C ．10

D ．15

6．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，两点间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）

7．（1）用科学记数法表示0.0032为（ ）

A ．32102.?-

B ．32103.?-

C ．32104?-

D ．032102.?-

A

B m

n

x

6题图

5题图

3题图

（2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（ ）

A ．2.0×103

B ．2.01×103

C ．2.0×104

D ．0.20×104

8．

2ab -及1b +互为相反数，则()

2

b a +的值是________．

9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：

则第6行中的最后一个数为（ ） A ．31 B ．49 C ．63 D ．127

10．计算：（1）?--+?

?

? ??-----60cos 2)3(21301

π；

（2）??

? ?

?

-?--???

? ?

?-81923)23(878．

（答案：1．3

π、-0.1010010001… 2．B 3．D 4．D 5．C 6．n-m 或：

|m-n| 7．（1）B （2）A 8．9 10．（1）-5；（2）414 ）

第二课时 整式及因式分解

教学目的

1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法及加法的混合运算．

2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．

3．了解因式分解的意义及其及整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．

4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．

5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律． 教学重点及难点

重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解． 难点：列代数式及代数式的变形．

教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 教学过程 （一）知识梳理

1．????????

???????无理式分式多项式

单项式

整式有理式代数式 2．????

??

??????

????????乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式

概念整式 3．整式乘法????→←互为逆运算

因式分解???公式法

提公因式法

（二）例习题讲解及练习

例1 （1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．

① a 3+a 3= a 6 ② a+2a=3a ③ a 4?a 3 = a 7 ④a ?a 3= a 3 ⑤a 3÷a 3= a 3 ⑥ (a 3)2= a 6 ⑦ (2a)3=2a 3 ⑧ (-ab 3)2 = a 3b 6

（2）计算：① 3a (2a 2-4a+3 ) - (6a 2 +4a )÷2a ；

（6a 3-12a 2+6a-2）

② (x -2)2 -[3 (2x+1) (2x-1) - (x+2) (x-1)] ； （-10x 2-3x+5）

③已知a 及b-1互为相反数，求多项式4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．

（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，

计算结果值为2）

（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等． 考查层次：易）

（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）

【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；

（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；

（3）其中（2）题中的③依据条件a 及b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便． 练习一：

1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．

2．若单项式22m x y 及313

n x y -是同类项，则m n +的值是 ．

3．下列运算正确的是（ ）

A ．226()x x x -?=

B ．32()x x x -÷=

C ．236(2)8x x =

D ．2224(2)2x x x -=

4．若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）

A ．2

3 B ．32

C ．1

D ．1- 5．下列运算中正确的是（ ） A ．10

55

x

2x x =+ B ．(12 x – 3y) (– 12 x +3y ) = 14

x 2

– 9y 2

C ．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3

D ．- (-x )3 · (-x )5 = -x 8

6．化简a (a-2b) - (a-b)2 =_______________．

7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2

B ．(a-b)2

= a 2

-2ab+b 2

C ．a 2-b 2 = (a+b) (a-b)2

D ．(a+2b) (a-b) = a 2+ab-2b 2

8．已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值． 9．先化简，再求值：

221

[(2)(2)2(2)](),10,.25

xy xy x y xy x y +---÷==-

其中 （答案：1．-128x 8 2．D 3．5 4．C 5．A 6．D 7．-b 2 8．B

9． 10．C 11．-3 12．5

2 )

例2 分解因式：

（1）x 3 -9x ； （2）a 2b 2 +10ab 3 -25b 4 ； ； （3）x 4 -81． （10年中考）分解因式：m 2

4m =

a

a

图2

图1

（3）．（08中考）分解因式：32a ab -= ．

（4）（09年中考）. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是

A.()()x x y x y +-

B.()222x x xy y -+

C.()2

x x y + D.()

2

x x y -

（考查的知识点：因式分解． 考查层次：易）

（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）

【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）； （2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止； ③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k = (a-b)2k ；(b-a)2

k+1

= (a-b)2 k+1．（k 为整数）

练习二：

1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）

A ．ay ax )y x (a +=+

B ．4)4x (x 4x 4x 2+-=+-

C ．)1x 2(x 5x 5x 102-=-

D ．x 3)4x )(4x (x 316x 2+-+=+-

2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）

A ．x 3－x ＝x (x 2－1)

B ．x 2－2xy ＋y 2 ＝(x －y)2

C ．x 2y －xy 2 ＝xy (x －y)

D ．x 2－y 2 ＝ (x －y) (x ＋y)

3．分解因式：（1）–3a 2 +12b 2=________________；（2）. ax 2-4ax+4a= ； （3）2322a b b ab +-= ； （4）(x 2 +2x+1) -y 2 =__________________；。

5．若多项式a2 +(k -1) ab + 25b2 能运用完全平方公式进行因式分解，则k=_______．

（答案：1．C 2．A 3．略 4．B 5．11或-9 6． 101030，或103010，或301010 7．略）

例3（1）已知x+y=5，xy=4，求x2+y2的值；

（2）已知x2 +x -1=0，求x3 +2x2 -7的值；（答案：-6）

（3）求证：不论m为何值，关于x的一元二次方程5x2 - (m+7)x + m +1= 0都有两个不相等的实数根．

（考查的知识点：代数式的变形．考查层次：中）

（这是一组中档题中的基础题，要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进行适当的变形的方法，可由学生思考、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）

【说明】：（1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y)2 -2xy，（另：x2+y2=(x-y)2 +2xy；(x1-x2)2= (x1+x2)2 -4x1x2 ）；

（2）第（2）小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采用求出m 值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以避免繁琐的数字计算，要求学生在做题时注意观察，学会把代数式的某一部分作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便；

（3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法．

例4 甲、乙两地相距1500 千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t（时）．（1）请写出火车及甲地的距离的关系式（用t的式子表示）；（答

案：1500-100t ）

（2）设火车及甲地的距离为y （千米），写出y 及x 之间的关系式．（答案：y=1500-100t ）

例5 已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在BC 、DC 上，且AE=AF.

（1）若EC=1，求△AEF 的面积（即阴影部分的面积）. （2）若E 、F 分别是BC 、DC 上的动点，且AE=AF ，设EC=x ， ①写出△AEF 的面积的代数式（用x 的式子表示）

②设△AEF 的面积y ，写出y 及x 之间的函数关系式（※和自变

量x 的取值范围）；

※（3）当x 为何值时，△AEF 的面积最大，其最大面积是多少？

略解：（1）3.5；

（2）①及②： ()22

21

142442

2

1

4.

2

ABE ADF CEF

ABCD y S S S S x x x x ???=---=-???--=-+正方形（自变量x 的取值范围

是0＜x ≤4．）

（3）当x=4时，△AEF 的面积最大，最大面积是 8． 练习三：

1．如图，阴影部分的面积是（ ）

A ．

13

2

xy B ．112xy C ．6xy D ．3xy

2．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其

0.5x

3x

2y

y

E

A 中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米． （1）用含a 的代数式表示s=_________________； （2）当a=11时，s 的值是 _____________．

3．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ） A ．

b a -8分钟 B ．b a +8分钟 C ．b b a +-8分钟 D ．b

b

a --8分钟 4．已知a+b=m ，ab= -4，化简 (a-2) (b-2 ) 的结果是（ ） A ．-2m B ． 2m C ．-2m-8 D ． 2m-8

5．（1）如果代数式4x 2 -2y 2+5的值是7，那么2x 2 -y 2+1的值是___________． （2）代数式2346x x -+的值为9，则24

63

x x -+的值是__________． 8．试说明x 、y 不论取何值，多项式x 2 +y 2 -2x -2y +3的值总是正数．

9．已知A= a+2，B= a 2 -a+5，请比较A 及B 的大小． 10．如图，在矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，点A

处有一动点E 以1cm /s 的速度由A 向B 运动，同

时点C 处也有一动点F 以2cm /s 的速度由C 向D

运动，设运动的时间为x (s)，四边形EBFD 的面积为y (cm 2)，求y 及x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．

（答案：1． B 2．（1）1581a+1609；（2）19000 3．C 4．A 5．（1）2；（2）7

6．（1）16，9；（2）8n ，n 2 7．(n+3 )2 –n 2 = 6n+9 8．用配方法 9．B>A

10．y = -12x+48，自变量x 的取值范围是0≤x ＜3． ）

自我检测题：

1．下列计算正确的是（ ）

A ．325a b ab +=

B ．325()a a =

C ．32()()a a a -÷-=-

D ．3253(2)6x x x -=- 2．若a+b= 4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2 3．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2

4．已知抛物线21y x x =--及x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m 2

-m+2009的

值为（ ）

A ．2010

B ．2009

C ．2008

D ．2007

5．分解因式（1）34x x -=________________；221218x x -+= ． 7．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中1

3

x =- 8．阅读材料：

如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c =0（a ≠0）的两根，那么有

1212,b c

x x x x a a

+=-=.

这是一元二次方程根及系数的一种特殊关系，我们利用这种关系可以不解方程直接求某些代数式的值，例x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值．其解法可以这样： ∵ x 1+x 2=-6，x 1x 2= -3，

∴ x 12+x 22=(x 1+x 2)2 -2 x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42． 请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：

已知x 1，x 2是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1

2

11

x x +

的值；（2）(x 1-x 2)2

的值．

（答案：1．D 2．A 3．C 4．A 5．（1）x (x+2) (x-2) ；（2）2 (x-3)2 6．65，n 2+1

7．-8 8．（1）2；（2）8 ）

第四课时 分式及二次根式

教学目的

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件．

2．理解分式的基本性质，能用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决及分式有关的问题．

3．了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件．

4．会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）． 教学重点及难点

重点：分式及二次根式的概念及性质，分式及二次根式的运算． 难点：分式及二次根式的运算．

教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 教学过程 （一）知识梳理

1．???

??运算性质概念分式 2．??

???运算性质概念二次根式

（二）例习题讲解及练习

例1 （1）当x_________时，分式

1

x 52

x +- 有意义； （答案：51x -≠）

（2）如果分式2

x 4

x 2--的值为零，那么

x 的值是 ； （答案：

x = -2）

（3）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） （答案：A ）

A ．122122

x y x y x y x y -

-=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b

a b a b +-=

-+ （考查的知识点：分式的概念及分式的基本性质． 考查层次：易） （这是一组基础题，要让学生了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，掌握分式的基本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师及学生一起归纳、小结） 【说明】：

（1）分式有意义的条件：

（2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）； （3）分式的基本性质：

（4）第三小题要灵活运用分式的基本性质及及变号法则． 练习一：（供选用）

1．（1）当x_________时，分式

2

x x

+ 有意义；（2）当x = 时，分

式

2

1

x -无意义． 2．在函数y=4

x 21

-中，自变量x 的取值范围是 ．

3．（1）如果分式

211m m -+的值为0，那么m =______；（2）如果分式1

2

2

--x x 的值为零，那么x ＝ ． 4．把分式

y

x x

3+中的x ，y 都扩大两倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大两倍

B ．缩小两倍

C ．扩大四倍

D ．不变 5．下列各式及y

x y x +-相等的是（ ）

A ．5)y x (5

)y x (+++- B ．2

22y

x )y x (-- C ．

y

x 2y

x 2+- D ．222

2y

x y x +-

6．下列运算中，错误．．的是（ ）

A ．(0)a ac c b

bc =

≠ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b

a b a b

++=

-- D ．x y y x x y y x --=++ 7．计算2

2()ab ab

的结果为（ ） A ．a

B ．b

C ．1

D ．

1b

8．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）

A ．b a b a +=+211

B ．323)(a a a =

C ．31

9632-=

+--a a a a D ．b

a b a b a +=++2

2

9．化简：（1）1

1-?

-m n mn m = ； （2）22444a a a -++ ． （答案：1．（1）x ≠-2 ；（2）x=1 2．x ≠2 3．（1）1；（2）2 4．D

5．B 6．D 7．A 8．C 9．（1）m

1；（2）

2

a 2

a +- ）

例2 计算（1）

a

a a a -++-11142； （答案：1a 1

a +--

）