19.1平行四边形课时练
(完整)平行四边形的性质练习题及答案-1
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平行四边形的性质一、课中强化（10分钟训练）1。
如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( ) A。
∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C。
∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52。
如图4，ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DC E的周长为( ）A。
4 cm B。
6 cm C.8 cm D.10 cm3。
如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O，如果AB=4 cm,AD=3 cm，OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________。
4。
如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm。
图6 图75。
如图7，在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF。
6.如图8，在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm，DF=3 cm，∠EAF=60°,试求CF的长。
图8二、课后巩固（30分钟训练)1。
ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A。
60° B.80° C。
19.1.2(一)平行四边形的判定训练单
八年级数学（学科）训练单
第周第3 课时总课时第节主题19.1.2（一）平行四边形的判定设计人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
4、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）。
19.1平行四边形的性质(一)
A
D
B 图 19.1
C
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD , AD=BC ∵ AB=8 m ∴ CD=8 m 又 AB+BC+CD+AD=36 m ∴ AD=BC=10 m
中，∠A=80°，你能
求出其他各角的度数吗？说说你的理
∠C=80° ∠B=100° ∠D=100°
作业
P84 练习题1，2 ，3 习题19.1 1 ，2 题
B C
探 究
量一量角
开启
已知平行四边 形一个内角的 度数，你能确 通过观察和度量，不难发现，平行四边形 定其他内角的 具有以下性质： 度数吗？ 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等。 我们能否证明上面结论的正确性呢？ 利用三角形的全等，可以证明上述结论
智慧
利用三角形的全等证明平行四边形的对边、 对角相等
证明：在平行四边形ABCD中，连接AC. ∵ AD//BC,AB//CD ∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4 又知AC是公共边 ∴ △ABC≌ △CDA ∴ AD=BC, AB=CD
B A 4 1 3 C D
2
我们可以用同样的方 法证明: ∠A= ∠C
∠B= ∠D
例1 如图19.1 ，小明用一 根36 m 长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中AB边长 为8 m ，其他三条边的长各是 多少？
B C
平行四边形用“
”表示
平行四边形 ABCD 记作“
ABCD”
2、平行四边形不相邻的两个顶点连 成的线段叫它的对角线
A D
线段AC.BD就是它的对角线
B C
3、平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角
探 究
平行四边形课后练习题(一),(二),(三)
平行四边形（一）：平行四边形的性质一、学习目标:掌握平行四边形的性质。
二、知识方法1．平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边；⑵平行四边形的对角；⑶平行四边形的对角线。
3．定理：夹在两条平行线间的平行线段。
三、自主训练1.已知：如图，□ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。
求证：BE=DF2.如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F,求证：BE＝DF3.如图，□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F。
求证：AB＝AF4.如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长于点F。
求证：AE＝AF一、学习目标:掌握平行四边形的判定。
二、知识方法平行四边形的判定：⑴定义：两组对边分别的四边形是平行四边形；⑵定理：两组对边分别的四边形是平行四边形；⑶定理：一组对边的四边形是平行四边形；⑷定理：两组对角分别的四边形是平行四边形；⑸定理：对角线的四边形是平行四边形。
三、自主训练1.如图，在□ABCD中，BF＝DE。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
2．已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE＝BD，连接AE、CE。
求证：∠BAE＝∠BCE。
3．如图，□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。
求证：四边形AEBC是平行四边形。
一、学习目标:掌握三角形中位线定理。
二、知识方法1．三角形中位线的定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线。
2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，且等于 。
三、自主训练1. 如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ，求△DEF 的周长。
八年级数学北师大版下册课时练第6章《平行四边形的性质》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第6单元平行四边形平行四边形的性质一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（）A．（4，2）B．（2，4）C．（2，5）D．（5，2）2．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．81°C．82°D．83°3．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B¢处，若Ð=Ð=°，BÐ为（）1244A．136°B．144°C．108°D．114°4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（）A．2.5B．5C．10D．155．如图，在ABCD中，90AC=，3AD=，Ð=°，延长CB到E，使得BE CD=，若4ACB则AE长为（）B．C．D．A．6．如图，ABCD中，45AB a=，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运CÐ=°，2动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，右下图是点E运动时y随x变化的关系图象，则ABCD的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在ABCD中，ABCÐ的平分线分别交AD于点E，F，若3Ð，BCDAB=，AD，则EF的长是（）4=A．2B．2.5C．3D．3.58．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE BC^，垂足为E，AC=，BD=AE的长为（）AB=2A ．3B ．C ．3D ．39．如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB =4，BC =5，OE =2.5，那么四边形EFCD 的周长是（）A ．9B ．10.5C ．12D ．1410．如图，在ABCD 中，对角线AC 的重直平分线分别交CD ，AB 于点E 、F ，连接CF ．若BCF △的周长为4，则ABCD 的周长为（）A ．14B ．12C ．10D ．811．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于E ，AF CD ^于F ，若4,6AE AF ==，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．48B ．24C ．36D ．6012．在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F 为直角梯形ABCD 边AB 的中点，将直角梯形纸片ABCD 分别沿着EF ，DE 所在的直线对折，点B ，C 恰好与点G 重合，点D ，G ，F 在同一直线上，若四边形BCDF 为平行四边形，且6AD =，则四边形BEGF 的面积是（）A ．B ．C ．D 二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝45°，AE ⊥BC 于点E ，连接AC ，若AC ＝5，AE ＝3，则AD 的长为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，0），B （0，4），若以点A ，B ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标是_____．15．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若BD=10，AC=6，则CD 的长是______．16．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，108D Ð=°，则BAC Ð的度数是_____________17．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()0,4A ，()2,0B -，()8,0C ，点E 是AD 的中点，点P 是线段BC 上的一动点，当DEP 是以DE 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为______．三、解答题18．如图，在ABCD 中，AE BC AF CD ^^，，垂足分别为E ，F ，且AE AF =．求证：AB AD =．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ．若AB ＝3，AD ＝5，OC =2．求证：AC ⊥CD ．20．如图所示，已知点E ，F 在ABCD 的对角线BD 上，且BE DF =．求证：AE CF ．21．如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：ADE≌FCE△；(2)当90AD=时，求AF的长；Ð=°，3BAFCD=， 2.5(3)在（2）的条件下，连接BE，求BEF的面积．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．(1)求证：BC＝CD+ED；(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．A8．D9．D10．D11．A12．A13．714．()3,4 ##()3,4-##()3,4-15．416．24°17．（2，0）或（7，0）或（8，0）18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°，在△AEB 和△AFD 中，==B D AEB AFD AE AF ÐÐìïÐÐíï=î，∴△AEB ≌△AFD （AAS ），∴AB =AD ．19．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，4AC =，3CD AB ==，∵222543=+，∴222AD AC CD =+，∴90ACD Ð=°，∴AC CD ^．20．在ABCD 中，AD =CB ，AD CB ∥，ADB BCF \Ð=Ð，BE DF = ，BD BE BD DF \-=-，即DE =BF ，\()DAE BCF SAS D D ≌，AED BFC \Ð=Ð，AE CF \∥．21．(1)证明：E 是边CD 的中点=DE CE\ 四边形ABCD 是平行四边形AD BF\∥=DAE F\ÐÐ在ADE △与FCE △中===DAE F AED FECDE CE ÐÐìïÐÐíïî()ADE FCE AAS \△≌△(2)解： 四边形ABCD 是平行四边形==3CD AB \，AD =BC =2.5ADE FCE△≌△ ==2.5AD FC \==2.5 2.5=5BF BC FC \++90BAF Ð=°\在直角ABF △中，AF(3)解：如图：连接BE90BAF Ð=°BA AF\^BA \是BEF △的边EF 上的高ADE FCE△≌△ =AE FE \1==22FE AF \11==23=322BEF S EF AB \×´´△22．(1)解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD //BC ，AB =CD ，BC =AD =AE +ED ，∴∠AEB =∠CBE ，∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE ，∴BC =AB +ED ；(2)解：过点F 作FG ⊥BC ，那么∵BE 是∠ABC 的角平分线，AB ⊥AC ，AF =3，∴GF =AF =3，AB =BG又∵AC ＝8，∴FC =AC =AF =8-3=5，在Rt CFG △中，GC ，10/10由（1）知，AE =AB ，设AE =AB =BG =x ，在Rt ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，即x 2+82=(x +4)2，解得：x =6，即AE 的长为6．。
八年级19.1 平行四边形(3)(专题课时练含答案)-
19.1 平行四边形(3)第3课时课前自主练1．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形：（1）_________；（2）________；（3）__________；（4）_________．2．（1）两组对角________的四边形是平行四边形；（2）两组对边________或________的四边形是平行四边形；（3）对角线_________的四边形是平行四边形；（4）一组对边_________的四边形是平行四边形．3．如图1，等腰△ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上任意一点D•作两腰的平行线，分别交两腰于点E、F，则AEDF的周长为__________．（1）（2）（3）课中合作练题型1：平行四边形性质的应用4．如图2，ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，•交AD于点M，如果△CDM的周长是a，则ABCD的周长是_________．5．已知：如图3，在ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，•延长BA到E，使AE=AB，连结CE和DF，交AD、BC于G、H，试说明CE⊥DF．6．如图，ABCD的周长为36，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=4，•DF=5，求ABCD 的面积．题型2：平行四边形的判别的应用7．如图，已知ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H．说明：EG=HF．8．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，这个说法是否正确？如不正确，举一个反例．题型3：平行四边形知识的综合应用9．（综合题）如图，ABCD，以AC•为边长在其两侧各作一个等边△ACP•和△ACQ，试说明四边形BPDQ是平行四边形．课后系统练 基础能力题10．平行四边形的周长是50cm ，那么它的两条邻边之和是________． 11．如图，在ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有_________对． 12．ABCD•的一个内角平分线把一条边分成4cm•和5cm•两段，•则ABCD•的周长为_____cm ．13．在等边三角形、平行四边形、线段与圆这四种图形中，既是轴对称图形，•又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．已知：如图19-1-30所示，点E 、F 、G 、H 分别在ABCD 的边AB 、CD 、BC 、AD 上，•且AE=CF ，AH=CG ．求证：EF 与GH 互相平分．15．如图，已知ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA•的延长线于点F ． （1）求证：CD=FA ；（2）若使∠F=∠BCF ，ABCD 的边长之间还需要添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．拓展创新题16．如图，在形状为平行四边形的一块地ABCD上，有一条小路EFG，现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，•请在图中表示出改动后的小路．17．如图，E为ABCD的边AB的延长线上一点，DE交BC于F，若S△ABF=3，•求△EFC 的面积．答案：1．（1）AD=BC （2）AB∥CD （3）∠A=∠C （4）∠B=∠D2．（1）分别相等（2）分别平行，分别相等（3）互相平分（4）平行且相等3．8cm 4．2a5．点拨：要使CE⊥DF，只要得到∠ECD+∠FDC=90°即可，•由平行四边形的邻角互补知，∠ADC+∠BCD=180°，因此，得出CG，DH为∠BCD、∠CDA的角平分线就行．6．S ABCD=40，点拨：设AB=x，BC=y，可知x+y=18，•又利用平行四边形的面积的两种表示方法得出4x=5y，便可求出．7．点拨：由平行四边形的性质得，AD=BC，AD∥BC，又已知E、F分别为AD、BC•的中点，所以AE=FC，所以四边形AFCE是平行四边形，即GF∥EH，同理，GE∥HF，•所以四边形EGFH是平行四边形，所以EG=HF．8．不正确，如等腰梯形满足上述说法，它不是平行四边形9．点拨：连结PQ，先证四边形PCQA是平行四边形，得出PQ与AC互相平分，可得四边形BPDQ是平行四边形10．25cm 12．26或28 13．B14．欲证两线互相平分，联想到平行四边形的对角线互相平分的性质，•因此连结EG、GF、FH、HE，证四边形EGFH是平行四边形即可．15．点拨：（1）只要证明△CED≌△FEA．（2）BC=2AB．由（1）知CD=FA=AB可得BC=•BA+AF，即BC=BF，可得∠F=∠BCF．16．连结EG，作FH∥EG交AD于H，连结EH，则EH就是所求．17．S△EFC=3，点拨：设ABCD中CD边上的高为h，则S △CDE=12CD·h=12S ABCD，又S △ADF =12S ABCD，故S △ABF +S△CDF =12S ABCD =S△CDE =S△EFC +S△DCF，•故S△EFC =S△ABF =3．。
19.1.1平行四边形的性质判定(共5课时)
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这些逆命题是不是真命题呢？
平行四边形判定定理
• 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A B C
D
数学语言表示为：
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对 边分别平行的四边形 是平行四边形。）
将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做 成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个 四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一 直是一个平行四边形吗?
A 30cm B
124°
32cm
56° 124°
D
30cm
56°
32cm
C
（例1）
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8cm B C D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B B (3) (1) F C C 小结：经过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 (4) (3) (4) F 对边或对边的延长线相交，得到线段总相等;且这条直线平分这个 F● 平行四边形的面积。另外，这条直线把这个平行四边形分得的两 个梯形全等。
人教版 八年级下册 第18章 平行四边形 课时训练(含答案)
人教版 八年级下册 第18章 平行四边形 课时训练一、选择题1. 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．23 D ．433. 如图，在▱ABCD中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BDC . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC4. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF6. 如图，ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是A ．EH=HGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BDD ．△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍7. 如图，在平行四边ABCD 中，AC 、BD 为对角线，6BC =，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24(1)DBA8. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．72B ．24C ．48D ．96 二、填空题9. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______．10. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是E F DBC A________．11. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________．12. 已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多8cm ，则AB 的长度为 cm ．OD CBA13. 如图，把矩形ABCD 的对角线AC 分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P ，矩形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系式DCB14. 如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF = OFE DC BA15. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为A5A4A3A2A1三、解答题16. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE 交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.17. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．18. 如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF AC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，证明：AB与EF互相平分人教版八年级下册第18章平行四边形课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】 B【解析】∵60AOB∠=︒，AO BO=，∴AOB∆为等边三角形，∴4AC=3. 【答案】C【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得对角线是角平分线，所以D正确．4. 【答案】D【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D．选项逐项分析正误A ∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C＝90°＝∠AFD，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，∵AD＝DE，∴△AFD≌△DCE(AAS)√B只有当∠ADF＝30°时，才有AF＝12AD成立×C 由△AFD≌△DCE可知，AF＝DC，∵矩形ABCD中，AB＝DC，∴AB＝AF√D∵△AFD≌△DCE，∴DF＝CE，∴BE＝BC－CE＝AD－DF √6. 【答案】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，A B=2，AD=4，∴EH=12AD=2，HG=1122CD=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=1122AD BC FG==，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误； ∵点E 、F 分别为OA 和OB 的中点，∴EF=12AB ，EF ∥AB ，∴△OEF ∽△OAB ，∴214AEF OABS EF SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故选项D 错误， 故选B ．7. 【答案】C8. 【答案】C【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∵DH ⊥AB ，∴∠BHD ＝90°，∴BD ＝2OH ，∵OH ＝4，∴BD ＝8， ∵OA ＝6，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积．故选：C ．二、填空题 9. 【答案】410. 【答案】3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3.11. 【答案】50° 【解析】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FBA ＝∠C ＝40°，∵FD ⊥AD ，∴∠ADF ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠ADF ＝90°，∴∠BEF ＝180°－90°－40°＝50°.12. 【答案】19【解析】如图，AOB ∆的周长为AB AO BO ++，BOC ∆的周长为BC BO CO ++ 由平行四边形的对角线互相平分可得()()8AB AO BO BC BO CO AB BC ++-++=-= ∴6082194AB +⨯==．13. 【答案】P L =.【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形ABCD 的四边，所以P L =14. 【答案】515. 【答案】22cm 4n三、解答题16. 【答案】[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED 即可.证明:(1)在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.又∵BE=AB，∴BE=DC，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC.在△ABD与△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，则OD=OE，OC=OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴BC=ED，∴平行四边形BECD是矩形.17. 【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，B DAEB CFD AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF(AAS)；(2)∵AD ∥BC ，∴∠EAF=∠AEB=90°， ∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°， ∴四边形AECF 是矩形．18. 【答案】连结BD AF EB ，，，因为菱形ABCD 中BD AC ⊥，又因为EF AC ⊥，所以BD EF ∥，因为AD FC ∥，所以四边形BDEF 是平行四边形，可得ED FB =，因为AE ED =，所以AE FB =，从而AE FB ∥，AE FB =，因此四边形AFBE 是平行四边形，所以AB 与EF 互相平分。
人教版初中数学八年级下册第十八章《四边形》第1节“平行四边形”课时训练
第十九章《四边形》第1节“平行四边形”课时训练第1课时 19.1.1 平行四边形的性质1.若平行四边形周长为54cm ，两邻边之差为5cm ，则这两边的长度分别为（ ）A.5cm ，22cmB.5cm ，54cmC.11cm ，16cmD.11cm ，22cm2.在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.3∶3∶4∶4D.3∶4∶3∶43.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（ ）A.5B.6C.8D.124.若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是＿＿＿.5.如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A ＝115°，则∠BCE ＝＿＿＿.6.若在□ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则S □ABCD ＝＿＿＿.7.如图，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，∠BAD 的平分线交BC 于点F ，试判断BF 与DE 是否相等，并说明理由.8.已知：□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝2，∠DAB ＝120°，若以点A 为原点，直线AB 为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B 、C 、D9.已知：如图，□ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE ＝CF .求证：（1）BE ＝DF .（2）BE ∥DF .10.某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案1：如图1所示，两个出入口E 、F 已确定，请在如图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法.方案2：如图2所示，一个出入口M 已确定，请在如图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.参考答案： ED CB A E DC B A F FCB A D E F 图1 M 图21.C.点拨：设平行四边形相邻两边的长分别为x ，y （x ＞y ），则根据题意，得2(x +y )＝54，且x －y ＝5，解得x ＝16，y ＝11；2.D.点拨：平行四边形的相邻的两个内角互补；3.C.4.互相垂直；5.25°；6.21cm 2.7.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠DCB ，又因为∠BCD 的平分线交AD 于点E ，∠BAD 的平分线交BC 于点F ，所以∠BAF ＝12∠BAD ，∠DCE ＝12∠DCB ，所以∠BAF ＝∠DCE ，所以△ABF ≌△CDE ，所以BF ＝DE . 8.B (5，0)，C (4)，D (－1).9.连结DE 、BC ，并连结BD 交AC 于点O ，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD ，因为AE ＝CF ，所以AE －AC ＝CF －AC ，即AF ＝CE ，所以AF +OA ＝CE +OC ，即OF ＝OE ，所以四边形BEDF 是平行四边形，所以（1）BE ＝DF .（2）BE ∥DF .10.方案1：画法1：如图1.（1）过F 作FH ∥AB 交AD 于点H .（2）在DC 上任取一点G ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形.画法2：如图2.（1）过F 作FH ∥AB 交AD 于点H .（2）过E 作EG ∥AD 交DC 于点G ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形.画法3：如图3.（1）在AD 上取一点H ，使DH ＝CF .（2）在CD 上任取一点G ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形.方案2：画法：如图4.（1）过M 点作MP ∥AB 交AD 于点P .（2）在AB 上取一点Q ，连接PQ .（3）过M 作MN ∥PQ 交DC 于点N ，连接QM ，PN ，则四边形QMNP 就是所要画的四边形.第2课时 19.1.2 平行四边形的判定(1)1.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ＝CD ，AD ＝BCB.AB ＝CD ，AB ∥CDC.AB ＝CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AD ＝BCB.AB ＝AD ，CB ＝CDC.AB ＝CD ，AD ＝BCD.∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D3.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A.AE ＝CFB.DE ＝BFC.∠ADE ＝∠CBFD.∠AED ＝∠CFBF 图1 F 图2 F 图3 M 图4 E D C BA F O4.如图，AB ∥DC ，AB ＝DC ，DC ＝EF ＝10，DE ＝CF ＝6，则图中的平行四边形有＿＿＿，理由分别是＿＿＿、＿＿＿.5.如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件为＿＿＿.6.下面给出了四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比：①1∶2∶3∶4；②2∶2∶3∶3；③2∶3∶2∶3；④2∶3∶3∶2.其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的序号有＿＿＿.7.如图，在□ABCD 中，已知M 和N 分别是边AB 、DC 的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.8.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD上，AF ＝CE ，BH ＝DG .求证：GF ∥HE .9.如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA ＝OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明.参考答案：1.C ；2.C ；3.B.点拨：当E 、F 满足AE ＝CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB ＝OD ，OA ＝OC ，故OE ＝OF.可知四边形DEBF 是平行四边形.当E 、F 满足∠ADE ＝∠CBF 时，因为AD ∥BC ，所以∠DAE ＝∠BCF .又AD ＝BC ，可证出△ADE ≌△CBF ，所以DE ＝BF ，∠DEA ＝∠BFC .故∠DEF ＝∠BFE .因此DE ∥BF ，可知四边形D EBF 是平行四边形.类似地可说明D 也可以.4.四边形ABCD 和四边形CDEF 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形.点拨：因为AB ∥DC ，AB ＝DC ，所以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 是平行四边形，又因为DC ＝EF ＝，DE ＝CF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形；5.答案不惟一.如，AB ∥DC ，AD ＝BC 等；6.①②④.7.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD ，又因为M 和N 分别是边FED C B A D CB A O M D CB A NG F E D CB A H OE D CB A OAB 、DC 的中点，所以BM ＝12AB ，DN ＝12CD ，所以BM ∥DN ，BM ＝DN ，所以四边形BMDN 也是平行四边形.8.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC .又因为AF ＝CE ，所以AF －OA ＝CE －OC ，即OF ＝OE .同理OG ＝OH .所以四边形EGFH 是平行四边形，所以GF ∥HE .9.平行且相等.证明：因为CE ∥AB ，所以∠DAO ＝∠ECO ，因为OA ＝OC ，所以△ADO ≌△ECO ，所以AD ＝CE ，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以CD ∥AE ，且CD ＝AE .即线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是：平行且相等.第3课时 19.1.2 平行四边形的判定(2)1.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE ＝6cm ，那么BC 的长度等于（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm2.如图，已知直线l 3、l 4分别交直线l 1、l 2于点A 、B 和C 、D ，且l 1∥l 2，l 3⊥l 1，则下列说法中正确的是（ ）A.线段AB 是直线l 1、l 2间的距离B.线段CD 是直线l 1、l 2间的距离C.线段AB 的长度是直线l 1、l 2间的距离D.线段CD 的长度是直线l 1、l 2间的距离3.如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是CD 的中点，若OE ＝3cm ，则BC 的长为（ ）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm4.如图所示，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN ＝20m ，那么A ，B 两点间的距离是＿＿＿.5.如图，在△ABC 中，EF 为△ABC 的中位线，D 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），AD 与EF 交于点O ，连结EF 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件＿＿＿（只添加一个条件）.6.如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A ′、B ′、C ′分别为EF 、EG 、GF 的中点，△A ′B ′C ′的周长为＿＿＿；如果△ABC 、△EFG 、△A ′B ′C ′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长OD CB A E MC B A N ED C B A F O l 2 D C B A l 1 l 3 l 4是＿＿＿.7.已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.8.已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点.求证：四边形DEFG 是平行四边形.9.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF .求证：AB ＝2OF .10.如图在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD ＝CE ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点.过MN 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线段AP 、AQ 相等吗?为什么?参考答案：1.C.点拨：根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知BC ＝2DE ＝12cm ；2.A.点拨：只有同时满足下列两个条件才是平行线间的距离：①夹在两平行线之间的线段同时垂直于这两条平行线；②夹在两条平行线之间的线段的长度.本题中，因为l 3⊥l 1，所以∠BAC ＝90°.又因为l 1∥l 2，所以∠BAC +∠ABD ＝180°，所以∠ABD ＝90°.即l 3⊥l 2.故同时垂直于两条平行线l 1、l 2并且夹在这两条平行线间的线段AB 的长度，叫做这两条平行线l 1、l 2的距离；3.B.点拨：因为□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，所以点O 是AC 的中点，又因为点E 是CD 的中点，所以OE 是△ACD 的中位线，所以AD ＝2OE ＝6cm ，所以BC ＝AD ＝6cm.4.40.点拨：因为M ，N 是AC 和BC 的中点，所以MN 是△ABC 的中位线，又因为MNE D C B AFGH E F CB A D O G OC B AD GF EE D C B A M N PQ＝20m ，所以AB ＝2MN ＝40m ；5.答案不惟一.如，D 是BC 的中点，或AD 与EF 互相平分，等等；6.16、64×(21)n －1. 7.连结BD ，因为E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，所以EH 是△ABC 的中位线，FG 是△BCD 的中位线，所以EH ∥BD 且EH ＝12BD ，FG ∥BD 且FG ＝12BD ，所以EH ∥FG 且EH ＝FG ，所以四边形EFGH 是平行四边形.8.连结AO .因为BD 、CE 是中线，F 、G 分别是OB 、OC 的中点，所以EF 是△ABO 的中位线，DG 是△ACO 的中位线，所以EF ∥AO 且EF ＝12AO ，DG ∥AO 且DG ＝12AO ，所以EF ∥DG 且EF ＝DG ，所以四边形DEFG 是平行四边形.9.连结BE ，因为四边形ABCD 是平行四边形，CE ＝DC ，所以CE ∥AB 且CE ＝DC ＝AB ，所以四边形ABEC 是平行四边形，所以BF ＝FC ，又因为AO ＝OC ，所以AB ＝2OF .10.AP ＝AQ .理由：取BC 的中点H ，连接MH ，NH ，依题意，容易得到△MHN 是等腰三角形，进而有∠APQ ＝∠AQP .。
19.1平行四边形课时练
数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一） 一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32° .则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（ ） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题7. .如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ，图中有 个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________， ∠C =________，∠D =________.11. 如图所示,,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第3题图 第7题图 第11题图 第12题图第14题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°； 二、7.3个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；8.24 ，CD =12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A ＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A ＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A ＝∠C=80°∵在□ABCD 中AD ∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B ＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB=21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5∴OB =25 16. AE =CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；第15题图 第16题图课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm为（ ）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）第1题图第2题图 第3题图 第5题图 第6题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ο则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF ．课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF .7.D ，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C ，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第10题图 第11题图边，若y x >，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+12221222yx yx ，所以符合条件的y x ,可能是18与20；9.302cm ；10.8;11.证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ． （2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ． 在YABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ． 课时三平行四边形的判定（一） 一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.44. 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题5.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BE ⊥CD,BF ⊥AD,垂足分别为E 、F ，∠EBF=60°AF=3cm ，CE=4.5cm ，则∠C= ，AB= cm ，BC= cm .7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.第6题图第7题图8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.12. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ， 又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD ∴∠1=∠2AE ⊥BD ,CF ⊥BD第9题图 第10题图 第11题图ABC DE F第12题图∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF ∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF ∴AECF 为平行四边形11. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF ，∴OE=OF ∴四边形BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：证法一：如图第12－1．Q 四边形ABCD 是平行四边形． BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF =Q BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥证法二：如图第12－2．连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． Q 四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE =Q AE CF ∴= EO FO ∴=∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴∥ 课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△DEF 三边的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△LMN 的周长是（ ） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5， 则此等腰三角形的周长为 .4.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.5. 如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ， 连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.ABCDEF第12-2ＯAB CDE F 第12-1 2 3 4 1第1题图第5题图6. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.8. 如图所示，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ． (1)求证：CD ∥AB ； (2)求证：△BDE ≌△ACE ； (3)若O 为AB 中点，求证：OF=12BE ．9.. 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.第6题图 第7题图 第8题图 第9题图10. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.11.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆==3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ． ∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． 7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ， ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ． (2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．第10题图第10题图 第11题图∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=12BE9.线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.10.是平行四边形,△AOE≌△COF.11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.。
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数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一） 一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32° .则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（ ） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题7. .如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ， 图中有 个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 .10.. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________.11. 如图所示,,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CA D+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°； 二、7.3个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；8.24 ，CD =12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A ＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A ＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A ＝∠C=80° ∵在□ABCD 中AD ∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B ＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB =21 BD∵BD ⊥AD ,∴BD =22ADAB -=221213-=5∴OB =2516. AE =CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为（ ）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ 则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD 的周长是 ．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O交于点M 、N ，•点E、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF ．课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2 ；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF .7.D ，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C ，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第11题图边，若y x >，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+12221222y x y x ，所以符合条件的y x ,可能是18与20；9.302cm ；10.8;11.证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.12. 解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ． （2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ． 在 ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ． 课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.44. 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题5.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BE ⊥CD,BF ⊥AD,垂足分别为E 、F ，∠EBF=60°AF=3cm ，CE=4.5cm ，则∠C= ， AB= cm ，BC= cm .7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.12. 如图，E F ，是平行四边形A B C D 的对角线A C 上的点， C E A F ．请你猜想：B E 与D F 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ， 又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD∴∠1=∠2AE ⊥BD ,CF ⊥BDACDE F第12题图∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF ∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF ∴AECF 为平行四边形11. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF ，∴OE=OF∴四边形BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BE D F ∥，BE D F = 证明：证法一：如图第12－1．四边形A B C D 是平行四边形． B C A D ∴= 12∠=∠又C E A F =BC E D AF ∴△≌△ BE D F ∴= 34∠=∠ BE D F ∴∥证法二：如图第12－2．连结B D ，交A C 于点O ，连结D E ，B F ． 四边形A B C D 是平行四边形B O O D ∴=，AOC O =又A F C E =A E C F ∴= E O F O ∴=∴四边形B E D F 是平行四边形BE D F ∴∥ 课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△DEF 三边的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△LMN 的周长是（ ） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5， 则此等腰三角形的周长为 .4.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.5. 如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ， 连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.ABCDEF第12-2ＯACDE F 第12-12 34 1第1题图6. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘12路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE．9..已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF 是否互相平分？说明理由.10. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.11.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆==3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ． ∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． 7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ， ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ． (2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．第10题图∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=12BE9.线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.10.是平行四边形,△AOE≌△COF.11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.。