2013年宁波市八校联考中考数学模拟试卷及答案(解析版)
2013宁波市初中数学模拟卷
2013年初中毕业生学业考试模拟(1)数学试题答卷时间：120分钟满分：130分一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 5-的绝对值是( )(A) 5 (B) 5-(C)1 5 -(D)152. 使式子42-x有意义的x取值范围为( )(A) x>2 (B) x<2 (C) x≥2 (D) x≤23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）(A) （B）（C）(D).4. 如图，这根管子的长度是( )(A) 0.085m(B) 0.805m(C) 0.85m(D) 8.5m5. 宁波市建设史上最大的基础设施项目轨道交通工程1号线一期工程正在施工．一期工程总投资约124亿元，124亿元用科学记数法表示正确的是（）(A) 0.124×1011元(B) 1.24×1010元(C) 12.4×109元(D) 124×108元6．由若干块相同的小立方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）7. 如图以P为圆心所作的弧与直线交于Q点，然而以Q为圆心相同的半径画弧与第一个弧交于R点．则∠PRQ为( )(A) 30º(B) 45º(C) 60º(D) 75º8. 小芳一次写了3封信，又写了3个信封，如果她任意将3张信纸装入3个信封中，正好有一封信的信纸和信封是一致的概率是( )(A)12(B)13(C)16(D)19第4题图2121第6题图(A)(B)(C)(D)第7题图第页共4 页1。
2013年中考数学模拟试题(带答案宁波海曙区)
2013年中考数学模拟试题（带答案宁波海曙区）2013年初中毕业生模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、2013的倒数是（▲ ）（A）-2013 （B）（C）― （D）2013 2、下列计算中，正确的是（▲ ）（A）= ―4 （B） = （C） = （D） =8 3、某几何体的三视图如图，则该几何体是（▲ ）（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）球 4、下列哪组线段可以首尾相接围成三角形（）（A）1，2，3 （B）1，2，（C）2，8，5 （D）3，3，7 5、下列命题中为真命题的是（▲ ）（A）同位角相等（B）的立方根是（C）若是无理数，则为有理数（D）等腰三角形两腰上的高相等 6、已知圆锥的母线长是5 ，侧面积是，则圆锥底面半径为（▲ ）（A）1.5 （B）3 （C）4 （D）6 （第3题图）（第7题图）（第8题图） 7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（▲ ）（A）9环与8环（B）8环与9环（C）8环与8.5环（D）8.5环与9环 8、如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C 的方法中正确的有（▲ ）作法一、连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；作法二、连结A B，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；作法三、在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；作法四、分别过A、B作⊙O 的切线，两切线交于点P，连结OP交弧AB于C （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9、如图，与中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使≌ 的概率是（▲ ）（A）（B）（C）（D） 10、如图，等边被一矩形所截，其中，，则图中阴影部分面积是面积的（▲ ）（A）（B）（C）（D）（第9题图）（第10题图）（第11题图） 11、如图抛物线解析式为：，则点所在象限为（▲ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、如图,射线OC分别交反比例函数 , 的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k的值为( ▲ ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （第12题图）试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、前期受日本地震福岛核电站事故影响，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说:目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障.用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为_____▲______吨。
宁波市八校2012-2013学年期二学期期中联考初二数学试卷
宁波市八校2012-2013学年第二学期期中联考初二数学试卷请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题 (本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1的结果是 （ ）A 、3B 、3-C 、±3D 、92、下列各方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、321-=-x xB 、022=-x x C 、y x =-23 D 、0312=+-x x 3、下列调查适宜用普查的是 （ ） A 、了解宁波市中学生的主要娱乐方式 B 、了解居民对废电池的处理情况 C 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D 、检查某班学生是否戴校牌4、能证明命题“x 是实数，则2(3)0x ->”是假命题的反例是 （ ） A 、x=1B 、 x=2C 、x=3D 、 x=45、一组数据 －1，3，0，5，a 的极差是7，那么a 的值可能是 （ ） A 、 8 B 、 6 C 、 -2 D 、6或-26、如图，已知直线AB CD ∥，115C =∠，25A =∠，则E =∠（ ） A 、90B 、80C 、70D 、1007、关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、98、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC,AE=EB=EC=a 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则平行四边形ABCD 的周长为（）A 、4+B 、12+C 、2+D 、2+12+ A B C D F E 第6题D 第8题A B C E9、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程（化为一般形式）是 （ ） A ．2x 130x 14000+-= B ．2x 65x 3500+-= C ．2x 130x 14000--= D ．2x 65x 3500--=（第9题） （第10题）10、如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。
浙江省宁波市八校联考2013年中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市八校联考中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2013•某某模拟）的值等于（）A．±4B．﹣4 C．4D．考点：算术平方根．分析：根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．解答：解：∵是16的算术平方根，∴=4．故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．2．（3分）（2011•某某）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：680 000 000=6.8×108元．故选B．点评：本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n中的a应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．3．（3分）（2011•某某）计算2a2•a3的结果是（）A．2a5B．2a6C．4a5D．4a6考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．解答：解：2a2•a3=2a5故选A．点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．4．（3分）（2013•某某模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选A．点评：本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．5．（3分）（2013•某某模拟）如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．B．6米C．3米D．4米考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想．6．（3分）（2013•某某模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r考点：圆锥的计算．分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．（3分）（2012•某某）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）7．A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．8．（3分）（2013•某某县质检）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可．解答：解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，9；3，7，9；共三组，∴能组成三角形的概率为3÷4=，故选A．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．9．（3分）（2010•某某）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题；动点型．分析：根据直线与圆的相关知识，逐一判断．解答：解：A、平移MN使点B与N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，AM=或，错误；C、若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正确；D、l1∥l2，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB=2，正确．故选B．点评：本题考查了直线与圆相切的判断方法和性质．10．（3分）（2011•某某）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．解答：解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，∵∠α=75°，∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，∴OB=OA÷tan∠ABO=．∴点B的坐标为（0，），∴=0+b，b=．故选B．点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．11．（3分）（2013•某某模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC 中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．解答：解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．12．（3分）（2013•某某模拟）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4=503，∴应落在5上，故选D．点评：考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2011•江津区）函数中x的取值X围是x＞2 ．考点：函数自变量的取值X围．专题：计算题；压轴题．分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值X围．解答：解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2013•某某模拟）已知关于x的方程x2﹣2x+2k=0的一个根是1，则k=．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．解答：解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2﹣2x+2k=0，则1﹣2+2k=0，解得，k=；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．15．（3分）（2013•某某县质检）如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为24 cm2．考点：相似多边形的性质．专题：压轴题．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．解答：解：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：（8﹣2）×4=24（cm2）故答案为：24．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键．16．（3分）（2013•某某模拟）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．17．（3分）（2013•某某模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 4.8 ．考点：切线的性质；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题；压轴题．分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解答：解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PQ是⊙F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．∴FC+FD=PQ，∴CF+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故答案为4.8．点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．18．（3分）（2012•义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是0或2．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ 是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2，∴PC=AC•tan30°=2×=，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP=AB=2，如图3，当C与P重合时，∵A（0，2）、B（，2），∴tan∠APB==，∴∠APQ=60°，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ=60°，∴∠ACB=∠PAQ，∴AQ∥BP，∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．故答案为：（1），（2）0或2．点评：此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解．三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）19．（6分）（2013•某某模拟）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项表示﹣1平方的相反数，最后一项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣3=﹣．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2013•定海区模拟）求代数式的值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值．解答：解：÷+（x+2）=•+x+2=+x+2=x+，当x=时，原式=+=3．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．21．（8分）（2013•某某模拟）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年某某市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年某某市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90°，利用圆心角的度数比得出概率；（2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是，得出未超过1小时的为=，即可得出总人数，再利用条形图求出；（3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议．解答：解：（1）利用超过1小时的占90°，得出=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；（2）∵720×=540（人），540﹣120﹣20=400人，∴“没时间”锻炼的人数是400；（3）2×（1﹣）=1.5（万人），∴2011年某某市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.5万人．（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键．22．（8分）（2013•某某模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．考点：扇形面积的计算；圆周角定理．分析：如图，连接OE，OF．（1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．解答：解：如图，连接OE，OF．（1）∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC，∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；（2）∵AB=10cm，∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，∴S扇形=（cm2），S△OBF=∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．点评：本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．23．（10分）（2011•某某）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼 3桂鱼 2（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：压轴题；函数思想；方程思想．分析：（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15．∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益．答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），根据题意得﹣=2，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，故a=4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值X围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．24．（10分）（2013•某某模拟）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为125°．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ （如图④），求∠MNF的大小．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．解答：解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．故答案为125°；（2）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得出：MP=MN，MF=MF，在△MNF和△MPF中，∵，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°，点评：此题的综合性较强，综合运用了折叠的性质、等边三角形的性质以及勾股定理．25．（12分）（2013•某某模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程组来求它们的值；（2）通过相似三角形（△EDF∽△DAO）的对应边成比例得到=，结合正切三角函数的定义求得EF=t．由该相似三角形的对应边成比例还得到==，则DF=OA=2，所以，OF=t﹣2．（3）如图，过E点作EM⊥x轴于点M，构建矩形EFOM．当当△ECA为直角三角形时，需要分类讨论：当∠CEA=90°时，根据勾股定理得到CE2+AE2=AC2，把相关线段的数据代入可以列出关于t的方程，通过解该方程即可求得t的值；当∠ECA=90°时，根据勾股定理可得CE2+AC2=AE2，即，通过解该方程得知点D与点C重合．解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA，∴△EDF∽△DAO，∴=．∵=tan∠DAE=，∴=，∴=，∴EF=t．同理=，∴DF=OA=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则四边形EFOM是矩形，∴EF=OM．∴在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，当∠CEA=90°时，CE2+AE2=AC2，即，解得：t=4当∠ECA=90°时，CE2+AC2=AE2，即，解得：t=8．即点D与点C重合．综上所述，t的值是4．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．26．（14分）（2013•某某模拟）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）连接OC，由OD⊥AC得D是AC的中点，则F也是CE的中点，CE=2x，OC=4，DF=y，OE=2y﹣4，在Rt△COE中，由勾股定理得出y与x之间的关系．（2）连接OC、OF，由EF=CE=OF=4求得CE，再求得OE、AE，则DF即可求出．（3）此题需分两种情况：当⊙E与⊙O外切于点B时、当⊙E与⊙O内切于点B时及当⊙E与⊙O内切于点A时分别求出DF的值．解答：解：（1）连接OC．∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴CD=AD．∵DF∥AB，∴CF=EF．∴DF=AE=（AO+OE）．∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．∵EF=x，AO=CO=4，∴CE=2x，OE===2．∴y=（4+2）=2+．定义域为x≥2；（2）当点F在⊙O上时，连接OC、OF．EF=CE=OF=4，∴OC=OB=AB=4．∴DF=2+=2+2．（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（x+4）2=42，3x2﹣8x﹣32=0，∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB+BE）=（8+）=．当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（4﹣x）2=42，3x2+8x﹣32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB﹣BE）=（8﹣）=．当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（4﹣x）2=42，3x2+8x﹣32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=．点评：此题考查了切线的性质、勾股形里及中位线的性质等内容，综合性强，难度大．。
2013宁波中考数学试题(解析版)
2013宁波中考数学试题(解析版)2013年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1．（3分）（2013·浙江宁波）﹣5的绝对值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣D ．考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案． 解答： 解：﹣5的绝对值为5， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ． 点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2013·浙江宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式． 分根据概率的求法，找准两点：①全部情况的析： 总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答： 解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D ．点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A ）=．5．（3分）（2013·浙江宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）A ． 7.7×109元B ． 7.7×1010元C ． 0.77×1010元D ． 0.77×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：77亿=77 0000 0000=7.7×109， 故选：A ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．6．（3分）（2013·浙江宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解解：多边形的边数是：360÷72=5．答： 故选A ．点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．7．（3分）（2013·浙江宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A ． 内含B ． 内切C ． 相交D ． 外切考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答： 解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选D ．点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．8．（3分）（2013·浙江宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系． 分析： 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了．解答： 解：设三角形的三边分别是a 、b 、c ，令a=4，b=6， 则2＜c ＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．故选B ．点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．9．（3分）（2013·浙江宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 展开图折叠成几何体． 分析： 根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可． 解答： 解：A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C ．点此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养评： 了学生的空间想象能力．10．（3分）（2013·浙江宁波）如图，二次函数y=ax 2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A ． a bc ＜0B ． 2a+b ＜0C ． a ﹣b+c ＜0D ． 4ac ﹣b 2＜0考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答： 解：A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a ＞0．抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b ＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故本选项错误；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故本选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）（2013·浙江宁波）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 2考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质． 分析： 延长AE 交BC 于F ，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB ，然后求出∠BAF=∠AFB ，再根据等角对等边求出AB=BF ，然后求出FC ，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答． 解答： 解：延长AE 交BC 于F ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠DAF ，∵AE ∥CD ，∴∠DAF=∠AFB ，∴∠BAF=∠AFB ，∴AB=BF ，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD=CF=．故选B ．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．12．（3分）（2013·浙江宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ． a =bB ． a =3bC ． a =bD ． a =4b考点： 整式的混合运算． 专题： 几何图形问题． 分析： 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．解答： 解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ， ∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ，∴AE+a=4b+PC ，即AE ﹣PC=4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差S=AE •AF ﹣PC •CG=3bAE ﹣aPC=3b （PC+4b ﹣a ）﹣aPC=（3b ﹣a ）PC+12b 2﹣3ab ，则3b ﹣a=0，即a=3b ．故选B点评： 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013·浙江宁波）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ．考点： 立方根． 分析： 利用立方根的定义即可求解． 解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．点评： 本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．14．（3分）（2013·浙江宁波）分解因式：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ．考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解答： 解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．15．（3分）（2013·浙江宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据图象关于x 轴对称，可得出所求的函数解析式． 解答： 解：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣． 点评： 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．16．（3分）（2013·浙江宁波））数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．考点： 方差． 分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答： 解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=； 故答案为：．点评： 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．17．（3分）（2013·浙江宁波）如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为10π ．考点： 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题：综合题． 分根据弦AB=BC ，弦CD=DE ，可得析：∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解：解答：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG 为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N 作NM ⊥OF 于点M ，则MN=FC=2， 在等腰三角形MNO 中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt △OGD 中，OD===2， 即圆O 的半径为2， 故S 阴影=S 扇形OBD ==10π． 故答案为：10π．点评： 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．18．（3分）（2013·浙江宁波）如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为 （，） ．考点： 反比例函数综合题． 分析： 由相似三角形的对应角相等推知△BDE 的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E （a ，），D （b ，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD 的解析式即可求得a 的值．解答： 解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E （a ，），D （b ，），∴C （a ，0），B （a ，2），A （2﹣a ，0）， ∴易求直线AB 的解析式是：y=x+2﹣a ． 又∵△BDE ∽△BCA ，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x 与直线DE 垂直，∴点D 、E 关于直线y=x 对称，则=，即ab=3．又∵点D 在直线AB 上，∴=b+2﹣a ，即2a 2﹣2a ﹣3=0，解得，a=，∴点E 的坐标是（，）． 故答案是：（，）．点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（6分）（2013·浙江宁波）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=1﹣a 2+a 2﹣4a+4=﹣4a+5， 当a=﹣3时，原式=12+5=17． 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）（2013·浙江宁波）解方程：=﹣5．考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答： 解：方程的两边同乘（x ﹣1），得﹣3=x ﹣5（x ﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代入（x ﹣1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．（6分）点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2013·浙江宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 在Rt △ACD 和Rt △CDB 中分别求出AD ，BD 的长度，然后根据AB=AD+BD 即可求出AB 的值． 解答： 解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，∵EF ∥AB ， ∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=90°，在Rt △CDB 中，tan ∠CBD=，∴BD==17米，∵AD=CD=51米，∴AB=AD+BD=51+17．答：A ，B 之间的距离为（51+17）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．22．（9分）（2013·浙江宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI ≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．考点： 条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差． 分析：（1）根据极差=最大值﹣最小值进行计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可． 解答： 解：（1）极差：80﹣37=43，众数：50，中位数：50；（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为；（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．点评： 此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（9分）（2013·浙江宁波）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．考点： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式． 分析： （1）利用交点式得出y=a （x ﹣1）（x ﹣3），进而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x 2，进而得出答案．解答： 解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）， 把C （0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣3），即y=﹣x 2+4x ﹣3，∵y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（x ﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x 上．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（12分）（2013·浙江宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙进价（元/部） 4000 2500售价（元/部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．解答： 解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得， 解得：， 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4（20﹣a ）+0.25（30+2a ）≤16，解得：a ≤5．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W=0.03（20﹣a ）+0.05（30+2a ）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a=5时，W 最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．25．（12分）（2013·浙江宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A ．B ．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数．考点： 四边形综合题． 分析： （1）要证明BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明△ABD 和△BDC 是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D 在上任意一点构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC ，在△BAC 外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD ，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC 是四边形ABCD 的和谐线，可以得出△ACD 是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答： 解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB ，∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD 于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐评：四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．26．（14分）（2013·浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y 轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x ，DF=y ．请求出y 关于x 的函数解析式；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B ，D ，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．考点： 一次函数综合题． 分析： （1）设直线AB 的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；（2）①先证出△BOD ≌△COD ，得出∠BOD=∠CDO ，再根据∠CDO=∠ADP ，即可得出∠BDE=∠ADP ，②先连结PE ，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE ，∠BDE=∠ABD+∠OAB ，∠ADP=∠BDE ，∠DEP=∠ABD ，得出∠DPE=∠OAB ，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF 是等腰直角三角形，从而求出DF=DE ，即y=x ；（3）当=2时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，则∠DBO=∠BFH ，再证出△BOD ∽△FHB ，===2，得出FH=2，OD=2BH ，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH 是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4﹣OD ，根据DE=EF ，求出OD 的长，从而得出直线CD 的解析式为y=x+，最后根据求出点P 的坐标即可； 当=时，连结EB ，先证出△DEF 是等腰直角三角形，过点F 作FG ⊥OB 于点G ，同理可得△BOD ∽△FGB ，===，得出FG=8，OD=BG ，再证出四边形OEFG 是矩形，求出OD 的值，再求出直线CD 的解析式，最后根据即可求出点P 的坐标． 解答： 解：（1）设直线AB 的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB 的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①由已知得：OB=OC ，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB，∴===2，∴FH=2，OD=2BH，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=2，∴EF=OH=4﹣OD，∵DE=EF，∴2+OD=4﹣OD，解得：OD=，∴点D的坐标为（0，），∴直线CD的解析式为y=x+，由得：，则点P的坐标为（2，2）；当=时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，∴===，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形，∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD，OD=，∴点D的坐标为（0，﹣），直线CD的解析式为：y=﹣x﹣，由得：，∴点P的坐标为（8，﹣4），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，﹣4）．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质，关键是综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．。
浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷(解析版)
浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）B2．（3分）（2013•鄞州区模拟）据中国宁波网讯，在刚刚过去的蛇年春节黄金周里，我市旅游业交出圆满“成绩单”：七天长假共接待海内外游客221.5万人次，旅游总收入16.15亿元．旅4．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）B．5．（3分）（2013•鄞州区模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、B=6．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC7．（3分）（2013•鄞州区模拟）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（1）班六名同学捐元，6=8．（3分）（2013•鄞州区模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）﹣=20 B﹣=20 ﹣=﹣=20min=h﹣，9．（3分）（2012•泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）的度数，再利用弧长公式即可求出的长为==210．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）＜＞x+3x+3﹣＜﹣11．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=70°，点E 是DC上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于（）12．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（）代入反比例函数解析式得，﹣，﹣（=，=，+=1=，=﹣××﹣××=4﹣﹣．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•鄞州区模拟）分解因式：9﹣x2=（3+x）（3﹣x）．14．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ABD=110°，则∠FCD的度数为55度．FCD=15．（3分）（2012•衡阳）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50人．16．（3分）（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为3．17．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3，则△EAD的周长为6．EC+AC=3×18．（3分）（2013•鄞州区模拟）己知二次函数y=﹣x2+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为．，，坐标为（，）AM==故答案为：三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（6分）（2013•鄞州区模拟）先化简，再求值：已知x=2，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x （2x﹣3）的值．20．（7分）（2010•贵阳）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．（1）图中四边形ABCD的面积为12；（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．21．（7分）（2011•保山）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了（1）a=15，b=0.16；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为144°；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？22．（9分）（2013•鄞州区模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．23．（9分）（2013•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx﹣ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，﹣8）．（1）求a，b的值；（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）．．==2．24．（12分）（2013•鄞州区模拟）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？个，则可以建造露天车位=则可以建造露天车位，25．（12分）（2013•鄞州区模拟）对于二次函数C：y=x2﹣4x+6和一次函数l：y=﹣x+6，把y=t（x2﹣4x+6）+（1﹣t）（﹣x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B （x2，y2）（其中x1＜x2）．（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；（2）二次函数y=﹣x2+5x+5是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．）联立，x××y=a×t=，y=x x﹣×t=，y=（）x x+626．（14分）（2013•鄞州区模拟）如图1，己知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A 出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动．连接EF 交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）当DK=KF时，求t的值；（3）如图2，连接AC与EF相交于O，画EH⊥AC于H．①试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由．②当点O是线段EK的三等分点时，直接写出tan∠FOC的值．）求出==得出=，得出EM===MO=MH=AM AC的值是或KC=得出===时得出=2，求出t，即可得出AE长，根据△AEH∽△ACB，求，当=时得出，求出====EM===MO=MO=MH=OH=OM+MH=CM+AM=ACAC=2，的长度不变，是的值是或==，===，=，EOH==；===，=，EOH==．。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
宁波市2013年中考数学模拟试题及答案
2013年宁波中考模拟测试数学试题选择题（每题2分，共20分）1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A．9 B. 27 C. 3 D. 102、在图2的几何体中，它的左视图是（）3、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含4、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )A．12B．2 C．55D．525、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）66、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x y，）落在直线5y x=-+上的概率为（）Ａ118Ｂ112C19Ｄ417、如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，α=∠ABO，β=∠ACO，θ=∠BOC，则下列关系中，正确的是（）A.βαθ+= B. βαθ22+=C．︒=++180θβα D. ︒=++360θβαDCBOAA．B．C．D．图28、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ． 533m D ．4m 9、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20 10、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+一、填空题（每题3分，共24分）11、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是 米(精确到0.1米) .12、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k + （其中0,1,2,.......,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________. 13、一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163的概率是 ． 14、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切.B AE DC30°CBAGABDCO15、如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 .16、直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，BC AD >，2AD =，4AB =，点E 在AB上，将CBE △沿CE 翻折，使B 点与D 点重合，则BCE ∠的正切值是_________. 17、如图，ABC ∆内接于圆O ，90,B AB BC ∠==，D 是圆O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR 的值为_______________．18、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．二、解答题（共计56分）19、 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张 卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。
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2013年浙江省宁波市八校联考中考数学模拟试卷
一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
．
根据
解：∵
=4
．
2．（3分）（2011•清远）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这
23
B．
cosB==．
5．（3分）（2013•宁波模拟）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）
6．（3分）（2013•宁波模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）
r r
=2
r
7．（3分）（2012•柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）
=2y=
的分式方程中，纵坐标
y=
8．（3分）（2013•尤溪县质检）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概
B．
4=
9．（3分）（2010•南充）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）
相切，则
，解直角三角形得
AM=或
10．（3分）（2011•苏州）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）
．
ABO=
=0+b b=
11．（3分）（2013•宁波模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）
B．
；
，∠
OB=，OD=；
，﹣）
）﹣
；
12．（3分）（2013•宁波模拟）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）（2011•江津区）函数中x的取值范围是x＞2．
由于
解：∵
14．（3分）（2013•宁波模拟）已知关于x的方程x2﹣2x+2k=0的一个根是1，则k=．
；
故答案是：．
15．（3分）（2013•尤溪县质检）如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为24cm2．
，
16．（3分）（2013•宁波模拟）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．
17．（3分）（2013•宁波模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 4.8．
18．（3分）（2012•义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是0或2．
×
的横坐标是：
CP=AB=2
APB=，
．
．
三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）
19．（6分）（2013•宁波模拟）计算：．
=1+2
﹣
20．（8分）（2013•定海区模拟）求代数式的值：，其中．
解：÷+
•+x+2
+x+2
=x+
x=时，原式==3
21．（8分）（2013•宁波模拟）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法．
的学生的概率是，得出未超过=
，得出=
的学生的概率是
×
﹣
22．（8分）（2013•宁波模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．
﹣
（
﹣．
23．（10分）（2011•湖州）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、
（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？
y=x+15
根据题意得﹣=2
24．（10分）（2013•宁波模拟）（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为125°．
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．
，
25．（12分）（2013•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，
EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．
的方程组
=，结合正切三角函数的定义EF===OA=2
，通过解该方程即可求得
，解得
=．
=tan DAE=，
=，
=，∴EF=t
同理=
OA=2
AM=OA+AM=OA+EF=4+
，解得：
26．（14分）（2013•宁波模拟）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．
（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．
CE=OF=4
AE=（
==2 y=4+2=2+
EF=CE=OF=4
OC=OB=AB=4
DF=2+．
（=
（（=
．。