高中数学三角函数
高中数学三角函数公式大全全解
高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。
2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。
5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。
6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。
高中数学- 三角函数公式总结
高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：ry =αsin 余弦：rx =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α（k ∈Z ）cos （2k π＋α）＝cos α（k ∈Z ）tan （2k π＋α）＝tan α（k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α微生筑梦公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cos αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2＋α）＝－cot αtan （π/2－α）＝cot αsin （3π/2＋α）＝－cos αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αtan （3π/2－α）＝cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
数学高一知识点三角函数
数学高一知识点三角函数是高中数学课程的重要内容之一。
本文将详细介绍三角函数的定义、性质以及在解决实际问题中的应用。
一、三角函数的定义三角函数是描述角度与圆上点的坐标之间关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于任意角度θ，在单位圆上，以角度θ所对应的弧长比上单位圆的半径，即为sinθ。
2. 余弦函数（cos）：对于任意角度θ，在单位圆上，以角度θ所对应的弧长比上单位圆的半径，即为cosθ。
3. 正切函数（tan）：对于任意角度θ，正切函数的值等于正弦函数与余弦函数的比值，即为tanθ=sinθ/cosθ。
二、三角函数的性质三角函数具有一系列重要的性质，包括周期性、奇偶性、周期性平移性等等。
1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ。
3. 周期性平移性：正弦函数和余弦函数具有周期性平移性，即sin(θ+π)=sinθ，cos(θ+π)=cosθ。
三、三角函数的应用三角函数在几何学、物理学以及工程学等领域有广泛的应用。
以下是三角函数的一些应用示例：1. 几何学中的角度测量：三角函数可以用来测量角度的大小。
通过已知边长比例，可以使用正弦函数、余弦函数和正切函数求解角度的值。
2. 物理学中的振动问题：三角函数可以用来描述振动的变化规律。
例如，弹簧振子的位移可以用正弦函数表示。
3. 工程学中的电路分析：三角函数可以用来分析电路中的交流信号。
正弦函数和余弦函数可以表示电流和电压的变化规律。
四、总结是高中数学课程的重要内容。
三角函数的定义、性质以及应用十分广泛，掌握这些知识对于解决实际问题具有重要意义。
希望通过本文的介绍，能帮助读者更好地理解和应用三角函数。
高中数学三角函数
高中数学三角函数
三角函数是一类重要的函数，它的名称来源于三角形，是从三角形的
各边和角度研究而来的。
一、三角函数的定义
三角函数，即三角形定乆函数，是把角对应到一个实数上。
其定义如下：
1. 余弦函数：x是角的弧度值，cosx=常量/三角形的对边/三角形的斜边；
2. 正弦函数：x是角的弧度值，sinx=三角形的邻边/三角形的斜边；
3. 正切函数：x是角的弧度值，tanx=三角形的邻边/三角形的对边；
4. 余切函数：x是角的弧度值，cotx=三角形的斜边/三角形的对边；
二、三角函数的性质
1. 无穷重复性：三角函数以周期性重复变化，如sin(x+2π) =sin x,
cos(x+2π)=cos x；
2. 周期性：sin x、cos x的周期都是2π，tan x和cot x的周期都是π；
3. 增减性：sin x和cos x的函数图像的单调性确定了它们的函数值也是单调的；
4. 对称性：sin(-x)=-sin x，cos(-x)=cos x；
三、三角函数的应用
1. 用于解决三角形的相关问题：三角函数的应用就是解决三角形的相关问题，如通过三角函数可以很容易解决三角形的面积、周长之和等问题；
2. 在复式中应用：三角函数可以方便地求解复平面几何中相关问题；
3. 用于物理力学中：如动量定理等；
4. 在振动和波动中的应用：如振动的解析解法、子波的解析解法，以及电动力学中的应用；
5. 在数理统计里：可以用来定群体概率分布，而概率就是三角函数的以及它的倒数函数的积分。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
高中数学：三角函数
高中数学：三角函数三角函数是高中数学中重要的一个章节，也是很多同学感觉比较困难的部分之一。
它是研究角和角的函数关系的一门数学分支。
在高中数学中，我们主要学习正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，以及它们之间的性质和基本解析式。
一、正弦函数1. 正弦函数的概念在直角三角形中，对于角A（不等于90°），其对边与斜边的比值称为正弦，即sinA = 对边/斜边。
在坐标系中，以一单位长度的线段在y轴上向上方向旋转，端点所在直线与x轴正半轴正向的夹角的正弦值为y，即y=sinα。
2. 正弦函数的性质（1）定义域：D={α | α∈R}。
（2）值域：[-1, 1]。
（3）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-α)=-sinα。
（4）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(α+2π)=sinα。
（5）单调性：在[0, π]上，正弦函数单调递增，在[π, 2π]上单调递减。
3. 正弦函数的图像练习题：1. 求sin 120°和sin (-45°)的值。
2. 若α∈[0, 2π]，求证：sin(π-α)=sinα。
3. 若cosα=4/5，α∈[0, π/2]，求sinα的值。
4. 已知sinα=-1/5，α∈[π/2, π]，求cosα的值。
5. 求证：sin(π/2-α)=cosα。
参考答案：1. sin 120°=sin(120°-360°)=sin(-240°)=-sin240°=-√3/2；sin(-45°)=-sin45°=-1/√2。
2. sin(π-α)=sinπcosα-cosπsinα=-sinα。
3. sinα=3/5。
4. cosα=-√24/5。
5. sin(π/2-α)=cosα。
二、余弦函数1. 余弦函数的概念在直角三角形中，对于角A（不等于90°），其邻边与斜边的比值称为余弦，即cosA = 邻边/斜边。
高中数学常用三角函数公式
高中数学常用三角函数公式一、任意角的三角函数 在角a 的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =a sin 余弦：r x =a cos 正切：x y=a tan二、同角三角函数的基本关系式商数关系：a a a cos sintan =，平方关系：1cos sin 22=+a a ，221cos 1tan a a =+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -s inα sinα cos （π＋α）= -c osα cosα tan （π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -s inα sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -t anα tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -c osα cosα tan （π-α）= -t anα tanα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π2π--α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin （2π2π--α）= -s inα sinα cos （2π2π--α）= cosα tan （2π2π--α）= -t anα tanα 公式六： 2p ±α及23p ±α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （2p -α）= cosα cos （2p -α）= sinα sin （2p +α）= cosα cos （2p +α）= -s inαsinα sin （23p -α）= -cosα cos （23p -α）= -s inα sinα sin （23p +α）= -cosα cos （23p +α）= sinα 三、两角和差公式b a b a b a sin cos cos sin )sin(×+×=+b a b a b a sin cos cos sin )sin(×-×=-b a b a b a sin sin cos cos )cos(×-×=+b a b a b a sin sin cos cos )cos(×+×=-ba b a b a tan tan 1tan tan )tan(×-+=+ ba b a b a tan tan 1tan tan )tan(×+-=- 四、二倍角公式a a a cos sin 22sin = a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* a aa 2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）（规律：降幂扩角，升幂缩角）a a 2cos 22cos 1=+ a a 2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1a a a +=+ 2)cos (sin 2sin 1a a a -=-其它公式 五、辅助角公式：)sin(cos sin 22j ++=+x b a x b x a （其中a b=j tan ）其中：角j 的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z) 六、其它公式：1、正弦定理：R C c B b Aa2sin sin sin ===（R 为ABC D 外接圆半径）外接圆半径） 2、余弦定理A bc c b a cos 2222×-+= B ac c a b cos 2222×-+=C ab b a c cos 2222×-+=3、三角形的面积公式高底´´=D 21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===D （两边一夹角）。
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三角函数
教学目的:1、 掌握三角函数定义的应用，理解并掌握直角三角形的
含义以及应用。
2、体会数形结合观点，理解数形结合思想在解题中的作用 ；
教学分析：
重点：理解并掌握直角三角形的含义以及应用。
难点：体会数形结合观点，理解数形结合思想在解题中的作用 ；
教学方法:
讲练结合，以练为主．
教学过程:
一、概念复习：
1、
2、
3、
二、例题分析：
选择题：
1、点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A 、（2，－3）
B 、（－2，3）
C 、（－2，－3）
D 、（2，3）
2、下列各式中错误．．
的是（ ） A 、 s in30°=cos60° B 、sin45°=cos45°
B 、
C 、cos25°=sin65°
D 、cos25°=sin25°
3、下列式子正确的是（ ）
A 、 s in66°>sin68°
B 、tan66°>tan68°
C 、cos66°>cos68°
D 、cot66°<cot68°
4、当锐角A ＞30°时，cosA 的值是 。
A: 小于21 B:大于21 C: 小于
23
D: 大于23
5.如图，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为 α，
测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）
A. s ·tg α米
B. s·tg(β－α) 米
C. s·(tgβ－tgα) 米
D. αβtg tg s
-米
填空题：
6、已知sin66°=0.9135，那么cos24°= 。
7、3Cos 260°－Sm45°•tan30°+tan60°＝ 。
8、求值：cos 245°+ tan60°·cos30°= 。
9、求值：ctg60°·tg45°－cos30°=____________
10、求值：cos 230°－2sin45°·tan45°+sin30°=______________
计算题：
1、算：tan45°·
321-－(23－1)－tg60°
2、计算：
321
-－tg60° － sin30°·(－2002)0＋(21)－1
解答题：
1、A 在距离铁塔塔底20米远的地面上，在A 处测得塔顶的仰角为62°30′，求铁塔的高
BC （精确到0.1米,以下可供选择的数据为：sin62°30′=0.8870、
cos62°30′=0.4617、tan62°30′=1.921、cot62°30′=0.5206）
2、如图，飞机于空中A 处探测到地面目标C ，此时飞行高度AC=1300米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=17°，求飞机A 到控制点B 的距离（精确到0.1米：参考数据 sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31，cot17°=3.30）
3、关于x的方程a(1+x2)+2bx－c(1－x2)=0有两个相等的实数根，a、b、c分别为△ABC中∠
A、∠
B、∠C的对边，且sinB=2/2，试判断△ABC的形状。
4、海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁群，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°，继续行使10分钟后，到达B处，又测得灯塔在它的北偏东45°，问客轮不改变方向，继续前进，有无触礁的危险？
60°45
A B P
D E
F。