2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词和存在量词 课件(共23张PPT)
北师大版必修第一册1-2-3全称量词与存在量词课件(31张)
2.存在量词与存在量词命题
存在 量词
“有些”“有一个”“存在”都有表示__个__别______或 ___一__部__分___的含义，这样的词叫作存在量词．用符号
“∃”表示，读作“存在”
存在量 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫
(1)解：①0 是有理数，但是 0 没有倒数，所以此命题是假命题． ②负数没有平方根，所以此命题是假命题． ③对于任意的 x∈R，x2＋x＋1＝x＋122＋34>0 恒成立，所以此命题是真命题． ④凸多边形的外角和等于 360°是真命题． (2)解：①方程 x2－2＝0 无有理数根，所以该命题是假命题． ②因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所以该命题是假命题． ③x＝0 是方程 2x－x3＝0 的一个有理数根，所以该命题是真命题． ④由于 3x＋4＝5 成立时，x＝13∉Z，因而不存在 x∈Z，使 3x＋4＝5，所以该命题是假 命题．
[练习 2](1)判断全称量词命题真假时，真命题容易判断还是假命题容易判断？存在量 词命题呢？
(2)下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题？并判断真假． ①在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； ②存在一个实数，它的绝对值不是正数； ③∃x，y∈Z，使 3x－4y＝20； ④任何数的 0 次方都等于 1.
第一章 预备知识
§2 常用逻辑用语
第3课时 全称量词与存在量词
课前篇·自主梳理知识
【主题】 全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题
“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是 全称 在_指__定__范__围___内表示___整__体_____或____全__部____的含 量词 义，这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读
北师大版选修2-1高中数学1.3《全称量词与存在量词》ppt课件
[解析] 对于 A，当 x＝1 时，logx＝0，正确；对于 B，当 x
＝4x时，tanx＝1，正确；对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；对于
D，∀x∈R,2x＞0，正确．
5．下列语句是真命题的是( ) A．所有的实数 x 都能使 x2－3x＋6＞0 成立 B．存在一个实数 x0 使不等式 x20－3x0＋6＜0 成立 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．存在实数 x0 使 x20＜0 成立 [答案] A [解析] 因为 x2－3x＋6＝(x－32)2＋145≥145，所以对于任意的 x∈R，x2－3x＋6＞0 恒成立，因此 A 为真命题．
• [迷津点拨] 该命题是特称命题，其否定是全称命
题，但误解(1)中得到的“p的否定”仍是特称命题，
显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行 否定；误解(2)中只对存在量词进行了否定，而没有 对结论进行否定．
[易错点 3] 忽略了隐含的量词
• 写出下列命题的否定．
• (1)存在x＞1，使x2－2x－3＝0. • (2)p：有些棱台的底面是梯形； • (3)p：有些平行四边形不是矩形． • [解析] (1)p的否定：所有的x＞1，x2－2x－
3≠0.(假)
• (2)p的否定：所有的棱台的底面都不是梯形． • (3)p的否定：所有的平行四边形都是矩形．
(3)对每一个
立；
表述方 x∈A，使p(x)成 法 立；
(3)对有些x∈A， 使p(x)成立；
(4)任意一个
• 4.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都” 等．常见关键词及其否定形式如下表.
关键词 否定词 关键词 否定词
等于 不等于 大于 不大于
能
不能 小于 不小于
全称量词与存在量词 课件 北师大版2-1)
例3：判断下列命题是否特称命题,并判断 其真假:
(1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数;
(3)有的向量方向不定;பைடு நூலகம்
(4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(5)有一些实数不能取对数.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)
成立即可 (举例说明).
判断存在性命题"x0 M ,p x0 )"是假命题的方法： (
3.1 全称量词与全称命题
思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能 判断它们的真假吗? (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2)任何一个实数都有相反数; (3)任意实数x, 都有x2≥2; (4)对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数.
x x
定义：
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切” 等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有 全称量词的命题，叫作全称命题. 常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一 个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不 存在. 例4 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x<0，则x2<x不成立.
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法.
2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
全称量词与存在量词
教学目标
1.了解量词在日常生活中和数学命题中的 应用，正确理解全称量词和存在量词的意义， 并能使用两类量词叙述数学内容； • 2. 能判别全称命题与特称命题，并能判断 其真假.
高中数学北师大版选修2-1第一章《全称量词与存在量词》ppt课件
[例1] 判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？ (1)对任意x∈R，x2>0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)正四面体的各面都是正三角形； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
观察语句(1)(2)： (1)存在一个x∈R，使3x＋1＝5； (2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除． 问题1：(1)(2)是命题吗？若是命题，判断其真假． 提示：是 都为真命题. 问题2：(1)(2)中的“存在一个”，“至少有一个”有什么含义？ 提示：表示总体中“个别”或“一部分”. 问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？ 提示：某些 有的 有些.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三
题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．(6分)
(3)是特称命题且为真命题．
命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数．
(9分)
(4)是特称命题，且为真命题．
命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
34
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
35
点击下图进入“应用创新演练”
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中北师大版数学选修2-1学案：1.3 全称量词与存在量词 含答案
§3全称量词与存在量词知识点一全称量词与全称命题的定义[填一填](1)在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，像这样含有全称量词的命题叫作全称命题．(2)在某些全称命题中，有时全称量词可以省略．[答一答]将下列不含全称量词的全称命题改写成含有全称量词的命题．(1)不共线的三点确定一个平面；(2)平行线不相交；(3)对顶角相等．提示：(1)任意不共线的三点都可以确定一个平面．(2)任意两条平行线都不相交．(3)每一组对顶角都相等．知识点二存在量词与特称命题的定义[填一填]在命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题．[答一答]下列各命题中含有的量词分别是什么？(1)任意实数的平方都是正数；(2)0乘以任何数都等于0；(3)任何一个实数都有相反数；(4)△ABC的内角中有小于60°的角．提示：(1)任意(2)任何(3)任何(4)有知识点三全称命题、特称命题的否定形式[填一填](1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．(2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是全称命题．[答一答]1．命题的否定和否命题的区别与联系．提示：命题的否定是只否定命题的结论，而否命题是条件和结论同时否定，原命题和命题的否定必须一真一假，原命题和否命题没有固定的真假关系．2．如何写出含有量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有何变化？提示：写含有量词的否定，不只是否定命题的结论，还要把全称量词改为存在量词或把存在量词改为全称量词．1．关于全称量词和全称命题的几个注意点：(1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称命题的真假．若对于给定范围x∈M内的一切值，全称命题成立，则全称命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．(2)有的命题省去全称量词，仍是全称命题．如“有理数都是实数”就省去了全称量词“所有”．因此，要判定一个命题是否是全称命题，除看它是否含有全称量词外，还要结合具体意义．(3)在全称命题中，可以包括多个变量．如：对任意a，b∈R，(a ＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真．当然，当a＝3，b＝5时，上式自然是正确的．2．特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个元素，使特称命题成立即可；否则，这一特称命题为假．3．常见量词的否定形式：类型一全称命题、特称命题的判断【例1】判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)正四面体的各面都是正三角形；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．【思路探究】先观察命题中所含的量词，根据量词的意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析．【解】(1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故(1)(3)(5)为全称命题；(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”“存在”“存在”．规律方法判断一个命题是全称命题还是特称命题时，需要注意以下两点：(1)若命题中含有量词，则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词；(2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意义进行判断．判断下列语句是否是全称命题或特称命题．(1)有一个实数a，a不能取对数．(2)所有不等式的解集A，都有A⊆R.(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定．(5)自然数的平方是正数．解：因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题．又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均为全称命题．(3)是疑问句，不是命题．综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题．类型二全称命题、特称命题的否定形式【例2】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．【思路探究】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．【解】(1)是全称命题且为真命题．命题的否定是：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定是：存在一个二次函数的图像开口不向下．(3)是特称命题且为真命题．命题的否定是：所有的四边形都是平行四边形．规律方法解题时要注意存在量词、全称量词的不同表示形式．特称命题p：存在x∈A，p(x)，其否定为：任意x∈A，非p(x)；全称命题q：任意x∈A，q(x)，其否定为：存在x∈A，非q(x)．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定形式．(1)有理数都能写成分数的形式；(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解；(3)有一个素数是偶数；(4)对任意m∈Z，都有m2－3>0成立．解：(1)是全称命题，省略了全称量词“任意一个”，即“任意一个有理数都能写成分数的形式”，命题的否定为：存在一个有理数不能写成分数的形式，为假命题．(2)是特称命题，即“存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立”，命题的否定为：对任意实数x，方程x2＋2x＋8＝0不成立，为真命题．(3)是特称命题，即“存在一个素数是偶数”，命题的否定为：所有的素数都不是偶数，为假命题(2是素数，也是偶数)．(4)命题中含有全称量词“任意”，所以是全称命题；否定形式：存在m∈Z，使m2－3≤0成立．类型三利用全称命题、特称命题求参数的取值范围【例3】对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px>4x＋p －3恒成立，试求x的取值范围．【思路探究】本题看上去是一个不等式的问题，但是经过等价转化，确定适当的变量和参数，把它转化为一个简单的一次函数，并借助函数图像建立一个关于x的不等式组，从而求得x的取值范围．【解】 不等式x 2＋px >4x ＋p －3恒成立，即(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0恒成立，构造函数f (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3.当x ＝1时，f (p )＝0，不满足f (p )>0，∴f (p )表示p 的一次函数．∵p ∈[0,4]，∴函数f (p )的图像是一条线段，要使f (p )>0在[0,4]上恒成立，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (4)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，(x －1)·4＋x 2－4x ＋3>0， 解得x <－1或x >3.所以x 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．规律方法 全称命题的考查在试题中经常出现，如：“恒成立”问题就属于这一题型．其命题方向往往是求式子中某个参数的取值范围．而特称命题常常以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”，求出相应的参数的取值范围．解题时的依据是：“假设存在，利用条件进行推理论证，若导出合理结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则可否定存在性．”已知二次函数f (x )＝ax 2＋x .对于任意x ∈[0,1]，|f (x )|≤1成立，试求实数a 的取值范围．解：|f (x )|≤1⇔－1≤f (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0,1]．①当x ＝0时，a ≠0，①式显然成立；当x ∈(0,1]时，①式化为－1x 2－1x ≤a ≤1x 2－1x 在x ∈(0,1]上恒成立．设t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，则有－t 2－t ≤a ≤t 2－t ，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧a ≥(－t 2－t )max ＝－2，a ≤(t 2－t )min ＝0， ⇒－2≤a ≤0，又a ≠0，故－2≤a <0.综上，所求实数a 的取值范围是[－2,0)．——规范解答——根据全称命题、特称命题的真假确定参数范围【例4】 若命题“存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【思路分析】 解决本题的关键是将已知的特称命题是真命题转化为相应的函数在x 轴下方一定有图象，这是函数思想的应用．【解】 设函数f (x )＝ax 2＋2x ＋a ，原命题为真等价于函数f (x )在x 轴下方有图象．当a ＝0时，f (x )＝2x ，满足题意；当a <0时，二次函数f (x )的图象是开口向下的抛物线，在x 轴下方一定有图象，满足题意；当a >0时，只需4－4a 2>0，所以0<a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，1)．(1)若命题“对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题“存在实数x ，使不等式sin x ＋cos x >m 有解”是真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2， 又∵任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立，∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)．(2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]． 又∵存在x ∈R ，使sin x ＋cos x >m 有解，∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．1．下列特称命题是真命题的是( B )A ．存在x ∈R ，使x 2<0B ．有的三角形是等边三角形C ．有的偶数不能被2整除D ．平面内存在一个四边形的内角和小于360°解析：A ，C ，D 均为假命题，B 是真命题．2．给出下列四个命题：①对任意的x ∈R ，x 2>0；②存在x ∈R ，使得x 2≤x 成立；③对于集合M ，N ，若x ∈M ∩N ，则x ∈M 且x ∈N ；④存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β.其中真命题的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：存在x ＝0，使x 2＝0，故①是假命题；显然②③④都是真命题．3．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是( C )A．某些平行四边形不是矩形B．每一个平行四边形都是矩形C．每一个平行四边形都不是矩形D．以上都不对解析：先否定结论，再把量词“某些”变成“每一个”．4．命题“所有偶函数的图像关于y轴对称”是真命题(填“真”或“假”)．其命题的否定为存在一个偶函数的图像不关于y轴对称，是假命题(填“真”或“假”)．5．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)所有能被5整除的整数的末位数字都是0；(2)有的等腰三角形是直角三角形；(3)任意两个等边三角形都是相似的．解：(1)存在一个能被5整除的整数的末位数字不是0，真命题；(2)所有的等腰三角形都不是直角三角形，假命题；(3)存在两个等边三角形不相似，假命题．。
《全称量词与存在量词(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
将命题“”改写为全称量词命题为（ ）．
解：命题“” 是指对任意，都有成立， 故命题“”改写成全称量词命题为： 对任意的，都有成立．
下列语句中，全称量词命题有_____，存在量词命题有_____﹒(填序号)（1）有一个实数，不能作为分数的分母；（2）所有不等式的解集都满足；（3）四边形都是平行四边形吗?（4）有的四边形不是在量词（1）
以上命题中， “所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义．
例 “对于任意的实数，都有”可表示为“ ，有”．
某些全称量词可以省略
所有的正方形都是矩形
正方形都是矩形
简写
以上命题中，“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义．
解：
（1）含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题．（2）含有全称量词“所有”，故为全称量词命题．（3）可改写为“所有圆内接四边形的对角互补”，故为全称量词命题．（4）“若一个四边形是菱形” 也就是“所有的菱形” ，故为全称量词命题．
判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：（1）有一个实数，不能取倒数；（2）所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；（3）圆内接四边形，其对角互补；（4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
解:
1．全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题．2．存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题．3．全称量词命题或存在量词命题的判断：
教材第20页练习1、2题．
（1）“有一个”，存在量词命题 ； （2）“所有”，全称量词命题； （3） 问句，不是命题； （4）“有的”，存在量词命题； （5）“自然数”隐含着“所有的”，全称量词命题﹒
北师大版高中数学选修2-1第一章第3节《全称量词与存在量词》课件
江西省202X年春季延期开学期间线上教育课程
全称量词与存在量词 例题讲授
例 4 写出下列命题的否定．
(1)三个给定产品都是次品；
江西省| 赣教云平台| 高中数学| 在线课堂
解：(1)三个给定产品中至少有 一个是正品；
(2)方程 x2 8x 15 0有一个根
是偶数；
(2)方程 x2 8x 15 0的每一个
真，全称命题
(2)对任意实数a , a2 a；
假，全称命题
(3)存在一个函数，既是奇函数又是偶函数； 真，特称命题
(4)有的实数没有倒数；
真，特称命题
(5)存在 x N+ ，使 x3 1 .
假，特称命题
江西省202X年春季延期开学期间线上教育课程
全称量词与存在量词 课堂练习
2．写出下列命题的否定． (1)有些实数的绝对值是正数；
赣
在线 堂 课
北师大版-高中数学选修2-1第一章：常用逻辑用语
第3节：全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
江西省| 赣教云平台| 高中数学| 在线课堂
1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：
任何大于 5 的奇数都是三个素数之和 .
1742 年 6 月 30 日，欧拉回信说，这个结论看起来正确，但他给不出严格的 证明 .同时又提出了另一个猜想：
江西省202X年春季延期开学期间线上教育课程
25
谢谢
THANKS
11/13/2024
特称命题“存在x A ，使 p(x) 成立”的否定为 对任意 x A ， p(x) 不成立 ．
江西省202X年春季延期开学期间线上教育课程
全称量词与存在量词
江西省| 赣教云平台| 高中数学| 在线课堂
数学第一章3全称量词与存在量词课件(北师大版选修2-1)
变式训练
1.下列语句是全称命题还是特称命题，并判 断真假． (1)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (2)每一个指数函数都是增函数； (3)存在等差数列{an}，其前n项和 Sn＝n2＋2n－1.
答案：(1)全称命题 真 (2)全称命题 假．(如 y＝(1)x 是减函数)
2 (3)特称命题 假 (实际上不存在等差数列 {an}，使 Sn＝n2＋2n－1)
特称
3.全称命题和特称命题的否定 (1)全称命题的否定 要说明一个全称命题是错误的，只需找出一 个反例就可以了．实际上是要说明这个全称 命题的否定是正确的．全称命题的否定是 _________命题． 一般地，全称命题“所有的x∈A，使p(x)成立 ”的否定为特称命题“存在x∈A，使非p(x)成 立”．
(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期, ∴命题(3)为真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1＞0. ∴命题(4)是假命题．
【名师点评】 若全称命题为真命题，可由 相关数学知识推证．若全称命题为假命题， 只需举出一反例说明即可． 只需找到命题中满足条件的一个元素就可以 说明特称命题是真命题，如果这样的元素不 存在，那么这个特称命题就是假命题．
§3 全称量词与存在量词
学习导航
学习目标
重点难点 重点：全称命题、特称命题的结构形式并判 断真假． 难点：正确对含有一个量词的命题进行否定.
新知初探思维启动
1.全称量词与全称命题 (1)全称量词 “所有”“每一个”“任何”“任意”“一 切”都是在指定范围整内体，表示全_部_____或_____ 的含义，这样的词叫作全称量词．
想一想 全称命题中，全称量词可以省略吗？ 提示：在某些全称命题中，有时全称量词可 以省略，如正方形是矩形，球面是曲面．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题2:
观察下列命题，并分析它们的共同特点 .
①有些三角形是直角三角形 . ②若两数之和为正数，则这两个数中 至少有一个是正数 . ③在素数中，有一个是偶数 .
④存在实数 x ，使得 x2 + x – 1 = 0 .
引入新知：
二、存在量词与特称命题 在以上命题的条件中，“有些”“至少 有一个”“有一个”“存在”等都有表示 某个整体中的个别或一部分的意思.这样的 词叫作存在量词,用符号“ ”表示 。 含有存在量词的命题，叫作特称命题.
方法总结：
如何判断一个命题是全称命题还是 特称命题： 全称命题的概念的核心是含有全称 量词，特称命题的概念的核心是含有 存在量词。
巩固练习
例：判断下列命题是全称命题还是特称命题， 并判断其真假： （1）棱柱是多面体 （2）有的平行四边形是菱形; （3）任何实数都有算术平方根； （4）有一个实数x0 ，使x02+4x0+4=0； （5）存在X∈R，使X≦0； （6）至少有一个素数不是奇数； （7）偶数能被2整除；
3．给出下列命题： ①所有的单位向量都相等； ②对任意实数x，均有x2＋2>x； ③不存在实数x，使x2＋2x＋3<0；
②③ 其中所有正确命题的序号为________ ．
4．用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断
真假． (2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
能有不同的表述方法：
命 题
全称命题
x M , p(x)
特称命题 x0 M , p ( x0 ) ①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使 p(x0)成立 ③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立
表 述 方 法
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0.
1 2 （ x+ ） 2 x ＋x+4= 2
1 5 4+
＞0恒成立，所以为假命题.
全称量词与存在量词
全称命题
特称命题
全称量词
存在量词
同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可
解：（1）全称命题，假命题 （2）全称命题，假命题 （3）不是全称命题
抽象概括：
要判断一个全称命题为真，必须对 在给定集合的每一个元素x，使命题
p(x)为真；但要判断一个全称命题为
假时，只要在给定的集合中找到一个 元素x，使命题p(x)为假.
练习：
判断下列命题是否全称命题,并判断 其真假: （1）面积相等的三角形是全等三角 形； 全称命题，假命题 （2）有些三角形是锐角三角形。 不是全称命题 （3）任意x∈R,x2+2≥0 。 全称命题，真命题
量词符号的应用
例：用量词符号“” “ ”表示下列命题
1、对于所有的实数x，都有 x2 0
R 2、存在一个x ，使得 x2＋x＋1＞0
1.下列命题中是特称命题的是(
A、∀x∈R，x2≥0
B )
B、∃x∈R，x2<0
C、平行四边形的对边不平行 D、矩形的任一组对边都不相等
2．下列命题中是真命题的是( B ) A、∃x0∈R，x02＋1<0 B、∃x0∈Z,3x0＋1是整数 C、∀x∈R，|x|>3 D、∀x∈Q，x2∈Z
①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ③对每一个x∈M，p(x)成 立 ④任选一个x∈M，p(x)成 立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
在某些全称命题中，有时全称量词可 以省略。例如： （1）所有 正方形是矩形。 （2）一切 球面是曲面。 （3）每一个末位数字是偶数的整数能 被2整除。
例题讲解
例1：判断下列命题是否全称命题,并 判断其真假: （1）所有的素数都是奇数。 （2）对每一个无理数x, x2也是无 理数; 2 一 个 x R , x 11 ; （3）有
1.3全称量词与存在量词
问题1:
观察下列命题，并分析它们的共同特点 .
①所有正方形都是矩形 .
②每一个有理数都能写成分数的形式 .
③任何实数乘 0 都等于 0 .
④若直线l0垂直于α内任意一条直线，则 l0 ⊥α . ⑤一切三角形的内角和都等于180°.
引入新知：
一、全称量词与全称命题
在以上命题的条件中，“所有”“每一
个”“任何”“任意一个”“一切”等都是
在指定范围内，表示整体或全部的含义，这 样的词叫作全称量词，用符号“”表示 含有全称量词的命题叫作全称命题.
全称命题举例： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 全称命题符号记法： 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成 立 ”可用符号简记为：
x M ， p ( x ),
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形； 特称命题符号记法： 特称命题“存在 M 中的一个x0，使p(x0) 成立 ”可用符号简记为：
x 0 M ， p ( x 0 ),
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”.
例题讲解
例2：判断下列命题是否特称命题,并 判断其真假: （1）有些数没有平方根。 （2）有一个实数x，使 x2+2x+3=0成 立。 （3）所有矩形是平行四边形。
解：（1）特称命题，真命题 （2）特称命题，假命题 （3）不是特称命题
抽象概括：
要判断一个特称命题为真，只要在 给定的集合中找到一个元素x为假，
必须对在给定集合的每一个元素x，使 命题p(x)为假.
练习：
判断下列命题是否特称命题,并判断 其真假: （1）存在这样的实数,它的平方等于 它本身。 特称命题，真命题 （2）有些三角形是锐角三角形。 特称命题，真命题 （3）x∈R,x2+2≥0 。 不是特称命题