大学物理部分答案 主编 周志坚
大学物理[上册]课后习题答案解析
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习题解答 习题一1-1｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和td d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：〔1r ∆是位移的模,∆r 是位矢的模的增量,即r ∆12r r -=,12r r r-=∆；〔2t d d r 是速度的模,即t d d r ==v ts d d . trd d 只是速度在径向上的分量. ∵有rr ˆr =〔式中r ˆ叫做单位矢,则tˆr ˆt r t d d d d d d rrr += 式中trd d 就是速度径向上的分量, ∴tr t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图<3>t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =,tv d d 是加速度a 在切向上的分量.∵有ττ(v =v 表轨道节线方向单位矢,所以式中dt dv就是加速度的切向分量. <tt r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论> 1-2 设质点的运动方程为x =x <t >,y =y <t >,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r＝22y x +,然后根据v =tr d d ,及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即v =22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r+=,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明trd d 不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,22d d tr也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222d d d d t r t r a θ径。
大学物理第五版上册标准答案
1—1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt ）时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示， 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小|Δr ｜＝PP ′，而Δr ＝|r ｜—｜r ｜表示质点位矢大小的变化量，三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时，点P ′无限趋近P 点，则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B ）．（2) 由于｜Δr ｜≠Δs ，故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见，应选（C)． 1-2 分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsd d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D ）．1-3 分析与解td d v表示切向加速度a ｔ，它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 —2 所述）;t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ;而td d v表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3） 式表达是正确的．故选（D)．1—4 分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用，而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时，由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变，因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变，则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时， a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时， a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见，应选(B ）．1—5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式，进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h ，t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ，则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l ltx-==v ，式中tld d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=，方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=，而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时，位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ，则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=，如图所示,至于t ＝4。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理1-6章课后习题答案1
二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为0.2m ，质量为5.00kg ，t 边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s 转速达10转/s 。
假定飞轮可看作实心圆柱体。
求； 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数 拉力及拉力所做的功从拉动后t=10s 时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。
解：,/1058.1,/6.12,/126,/1026.1)3(3.4921212125232202s m r a s m r a s m r v s t J J J J A t n t t z z z ⨯======⨯====-=ωβωβωωωωτ1-2、有一根长为l 、质量为m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m 的小球，整个系统可绕一过O 点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。
当系统转到水平位置时，求： 系统所受的和力矩 系统的转动惯量 系统的角加速度解： （1）设垂直纸面向里为z 轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。
mgl M M M M lmg r g dr rg rgdm M l mlmg M lmg M F r M z z zz l l l l z zzz 4341243,4190,4/34/24/34/0=+'+'=∴======'-='=⨯=--⎰⎰杆右左杆右左杆所受重力矩：其中两小球所受重力矩：ρρρθ224/34/34/34/24/34/222483748731)41(,)43()2(ml J J J J ml r dr r dm r J l m J l m J z z zz l l l l l l z z z=+'+'=∴====='='---⎰⎰杆右左杆右左杆的转动惯量：两小球的转动惯量：转动惯量之和，小球的转动惯量和杆的系统的转动惯量等于两λλ（3）由转动定理lg J M J M z z z z 3736==⇒=ββ1-3、有一质量为m 1、 m 2（m 1>m 2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组 合轮上，如图。
大学物理总习题答案
dt
v
m
v
kt
ln v = − t
v0
m0
⇒
v
=
v0
e−
k m
t
1.14 质量为 m 的快艇在速度达到 v0 时关闭发动机，受到阻力而减速，阻力大小与速度的平方成正比，即 f = −kv2 ．证明它在水面上再行驶距离 x 时的速度为 v = v0 e−kx/m ．
解答：利用隐函数的求导法则
f a=
= − k v2
1.10 某质点的运动规律为 x = A cos ωt, y = B sin ωt，其中 A, B, ω 都是常量．证明 r × v 是常矢量．
解答：
r = ix + jy = iA cos ωt + jB sin ωt
v
=
dx i+
dt
dy j
dt
= −iωA sin ωt + jωB cos ωt
位移 Δx = OA 下方的面积 = 4 m AB 阶段的加速度 a = Δv/Δt = (6 − 4)/(4 − 2) = 1 m/s2 位移 Δx = AB 下方的面积 = 10 m BC 阶段的加速度 a = Δv/Δt = (2 − 6)/(6 − 4) = −2 m/s2 位移 Δx = BC 下方的面积 = 8 m
dt 1 + 2t
v0 = 8, v2 = 1.6
根据定量定理，
I = Δp = mv2 − mv0 = −3.2 N · s
速度和坐标．
解答：加速度 任意时刻的坐标
dv a(10) =
= 4 − π2 cos πt
= 4 − π2
dt t=10
t=10
大学物理周志坚计算题答案
Ek2略去得, ：
hc
h
2EK m0 c 2
2EK m0
当 Ek m0c时2 ： Ek 2 2EK m0c2
2EK m0c2 可略去，得： hc
EK
22
大学物理 教程
方物理法学 二： 第五版
直接由相对论动能与动量关系：E 2 P2c2 m02c4
p1 c
E2
m02c4
1 c
(m0c2 EK )2 m02c4
代入德布罗意公式 h
hc
p
Ek2 2EK m0 c2
当 Ek m0c时2 ： Ek 2 2EK m0c2
,
Ek 2略去,得：
hc 2EK m0 c 2
h 2EK m0
当 Ek m0c时2 ： Ek 2 2EK m0c2
e k
2n2 第九条明纹：k=8; 带入已知条件:
e 1.614106 m
18
大学物理 教程
物理学
第五版
相对论和量子物理
检测题：24、26、27、28
19
大学物理 物理学
教程 P第五7版33 24 解： 根据德布罗意公式： h h
p mv
所以：v h 7.28 10 6 m / s
P224 21. 大学物理 教程
物理学
第五版
解:
弹簧弹簧系数
k
F l
60 0.3
200N / m
圆频率 k 7.07rad / s
m
(1)物体在重力和弹力作用下，以静平衡位置为中心，
简谐振动，设振动方程为：x Acos(t ) (m)
大学物理周志坚第二章练习题参考答案.
P72-2.2.4
知：物体 m 在空中下落时，受重力和空气阻力 f mkv2 作用，式中k为常数。(书上的与速度平方成反比不合理） 求：物体下落的收尾（ t ）时的速度 v ? 解：如图所示 设初始条件为： 由牛顿方程
t0 0, v0 0;
dv m mg mkv 2 dt
P74-2.3.12 知：在光滑水平面上挖有一小孔，物体m1=0.5kg用轻绳
系住,绳另一端穿过小孔后，系住另一物体m2=0.1kg悬吊, 若m1以转速n=3r/s,在该平面内转动时，m2不动。
v r
求： m1的转动半径r=?
解：如图所示， 对m 1 :
T m1 v2 / r, v r, 2 n
P73-2.3.7
知：将一个光滑的碗绕z轴以角速率转动，若能使物体m在 碗内与碗同步转动， 并在任意高度可保持平衡。 求：碗内表面的曲面方程？
解：如图所示，m做匀速率圆周运动
由
ur u r r N mg ma
N cos mg 0 2 N sin man , an x
由00v?mgnma??uururr2cosmvrmgn???法向方程dsindvmmgt??切向方程离开条件0n?切向方程变形为00dddsindsindddsvvsvvgvvgrdts?????????p742313将切向方程变形cos23??00dddsindsindddsvvsvvgvvgrdts?????????coshrr???3hr?即m下降高度有几何关系
' manB N B mg s in , 且N B N B
得
' NB 3mg s in
P71-2.2.1
问，物体做下列运动中时，加速度不变的是？ A.单摆、B.圆锥摆、C.竖直平面内匀速率圆周运动、 D.抛体运动、E.平面内匀速率圆周运动。 解：将 则得到：
大学物理下册检测题解答_周志坚
t 0 时, x 0
v0
O
2
x
作出旋转矢量图得
2 2 x 2 10 cos(2.5t 2)
振动和波动检测题部分解答
12 一简谐振子的振动曲线如图所示,则以余弦 x 0.04 cos(t 2) 函数表示的振动方程为__________________.
o
t (s)
2
D
0.5
振动和波动检测题部分解答
解:
设O点的振动方程为
yo A cos(t )
t=0时, y 0, v 0
由旋转矢量法可得:
2
yo A cos(t ) 2
振动和波动检测题部分解答
又
u
T
2u
x y P A cos[ (t ) ] u 2 A cos[ (t 1)
解:
T 2s
A 0.04m
x(m)
0.04
t 0 时, x 0
作出旋转矢量图得
v0
2
o
t (s)
1 2
2
x 0.04 cos(t 2)
O
x
振动和波动检测题部分解答
13 一质点同时参与了三个简谐振动,它们 是 x1 A cos(t 3) , x2 A cos(t 5 3) 0 x3 A cos(t ) ,合振动的运动方程为___ 解:
振动波动检测题解答
一 选择题
1 轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体, 稳定后在m1下面又系一质量为m2的物体,于是 弹簧又伸长了x.若将m2移去,并令其振动,振动 周期为[ B ]