浙江省杭州市余杭区数学九年级(上)期末模拟试卷2含答案
【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷(含答案)(2)
一、选择题1．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限 【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．2．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、 、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A2020A2021=t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（t，2t），P2（2t，22t），P3（3t，23t），…，P2021（2021t，22021t），然后根据三角形面积公式可计算出S2021．【详解】解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A2010A2021=t，则P1（t，2t），P2（2t，22t），P3（3t，2 3t ），…，P2021（2021t，22021t），所以S2021=121= 220212021tt⨯⨯．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．3．反比例函数2020yx=-的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质判断即可，当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限；【详解】∵2020yx=-，k=-2020＜0，∴函数在二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；．4．下面的三视图所对应的物体是（）．A． B． C．D．5．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）A ．643米B ．12米C ．9米D ．163米 8．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④ 9．两个相似三角形面积比是4:9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ）A ．12B ．12或24C ．27D ．12或27 10．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．1311．如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD 空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x 米，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．32x +2x 2＝40B ．x （32+4x ）＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝4012．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，E 为BC 的中点，连接,,,AE DE P Q 分别是,AE DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ ∆的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=k x （k≠0）的图像经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k=______________；14．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kpa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kpa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V 的范围是__________．15．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．16．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为 2cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 是线段AB 的中点，过点C 的直线l 将AOB 截成两部分，直线l 交折线A O B --于点P ．当截成两部分中有三角形与AOB 相似时，则点P 的坐标为__________．18．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．19．所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．20．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长_____．三、解答题21．如图，反比例函数kyx=的图象与正比例函数14y x=的图象交于点A和()4,1B，点()1,P m在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求AOP的面积．22．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．【答案】图见解析．【分析】根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．【详解】这个几何体的三种视图如下所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，AB 与网格交于点D ．（1）线段AD 的长为_______________；（2）在如图所示的网格中，P 是AC 边上任意一点，当A APD BC ∽△△时，请用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）____________________________________．24．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？25．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=有两根α，β． （1）求m 的取值范围；（2）若()()111αβ++=，求m 的值．26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．A解析：A【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A．【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．5．C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．C解析：C【解析】试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明7．B解析：B【分析】如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，利用题意得∠ACB=∠DCE ，则可判断△ACB △DCE ，然后利用相似比计算出DE 的长．【详解】解：如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，由题意得ACB DCE ∠=∠， ACB DCE ∴， AB BC DE CE ∴=，即1.52=16DE ， 12DE m ∴=，∴旗杆的高度为12m ．故选：B ．．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度，利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．D解析：D【分析】由正方形ABCD ，与BPC △是等边三角形的性质求解，求解30,EBA ∠=︒ 从而可判断①；证明60,PFE BPC ∠=∠=︒ =15,PBH PDF ∠=∠︒ 可判断②；由15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ 可判断③； 证明30,PDH PCD ∠=︒=∠ 再证明,PDH PCD ∽ 可得,DP PH PC PD=从而可判断 ④． 【详解】解： 正方形ABCD ， 90,,ABC A BCD ADC CB CD AB ∴∠=∠=∠=∠=︒==BPC △是等边三角形，60,PBC PCB BPC ∴∠=︒=∠=∠906030,EBA ∴∠=︒-︒=︒2,BE AE ∴= 故①符合题意；正方形ABCD ，//,45,AD BC CBD ∴∠=︒60,PFE PCB ∴∠=∠=︒60,PFE BPC ∴∠=∠=︒BPC △是等边三角形，,PC BC CD ∴==而906030,PCD ∠=︒-︒=︒()11803075,2CDP ∴∠=︒-︒=︒ 907515,PDF ∴∠=︒-︒=︒由60,45,PBC CBD ∠=︒∠=︒15,PBH ∴∠=︒,PBH PDF ∴∠=∠,BPH DFP ∴∽ 故②符合题意；15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒,PFD BPD ∴不相似，故③不符合题意；正方形ABCD ，45CDB ∴∠=︒，90451530,PDH PCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠,DPH CPD ∠=∠,PDH PCD ∴∽,DP PH PC PD∴= ∴ 2DP PH PC =⋅，故④符合题意，综上：符合题意的有：①②④．故选：.D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．9．D解析：D【分析】把面积之比转化为周长之比，后分周长为较大三角形或较小三角形的两种情形求解即可.【详解】∵两个相似三角形面积比是4:9，∴两个相似三角形周长比是2：3，当较大三角形的周长为18时，较小三角形的周长为18×23=12；当较小三角形的周长为18时，较大三角形的周长为18×32=27；故选D.【点睛】本题考查了相似三角形面积之比，周长之比，解答时，熟练将面积之比转化为周长之比，会用分类思想求解是解题的关键.10．B解析：B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．11．B解析：B【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为2x米，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根据矩形的面积公式可得到方程．【详解】解：设道路宽为x米，则中间正方形的边长为2x米，依题意，得：x(20+2x+12+2x)=40，即x(32+4x)=40，故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．12．C解析：C【分析】过点P 作PH ED ⊥于点H ，用勾股定理求出AE=DE=4，可得ADE ∆为等边三角形，用x 表示出PE 和EQ 的长，在Rt PEH 中利用三角函数用含x 的式子表示出PH 的长，再利用12S EQ PH =⋅△PEQ 可列出y 与x 的函数关系，在结合二次函数性质即可解答． 【详解】∵4BC =，E 为BC 的中点，∴2BE =．在Rt ABE ∆中，23,2AB BE ==，则4AE =，同理可得4ED AE AD ===，故ADE ∆为等边三角形，则60AED ︒∠=， ∵PE QD x ==，∴4QE x =-， 如图，在PQE ∆中，过点P 作PH ED ⊥于点H ．3·sin ?sin 602PH PE AED x x =∠=︒=， ∴()211334322y PH EQ x x x x ==⨯⨯-=+ 因此该函数的图象为开口向下的抛物线，当322324b x a =-==-⨯时，y 有最大值3．故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数解直角三角形，二次函数的性质，解题关键是用含x 的式子表示出PQE ∆的底和高，列出y 与x 的函数关系．二、填空题13．【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点设可分别表示F 和B 点从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式联立可求得a 的值即可表示D 点坐标在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k 【详解】解：∵四边形OABC 为 解析：12825【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点，设(,)k D a a，可分别表示F 和B 点，从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式，联立可求得a 的值，即可表示D 点坐标，在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k ．【详解】解：∵四边形OABC 为菱形，∴AC ⊥OB ，2OB OD =， 设(,)k D a a ，则2(2,)k B a a， ∵A （4,0），F 为AD 中点， ∴4(,)22a k F a+， ∴直线OE 的解析式为：242(4)k aa k y x x a a +==+， 直线AB 的解析式为：2(4)(4)24(2)k a k y x x a a a =-=---， 联立得(4)(4)(2)k y x a a k y x a a ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(4)323x a k y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴22((4),)33k E a a+， ∴223(4)3k k a a =+，解得165a =， ∴165(,)516k D ， 在Rt △OAD 中，根据勾股定理222OD AD OA +=, 即2222165165()()(4)()16516516k k ++-+=，解得12825k =±， ∵题中反比例函数图象在第一象限， ∴12825k =， 故答案为：12825．【点睛】本题考查反比例函数综合，菱形的性质．本题较难，在解题过程中需掌握中点坐标公式和两点之间距离公式．14．【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1564）可求得反比例函数的解析式再根据题意即可求出当时V 的范围【详解】解：设球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m3）的关系式为∵图象过点（15解析：0.6V ≥【分析】利用待定系数法结合反比例函数图象上的点（1.5，64）可求得反比例函数的解析式，再根据题意即可求出当160P ≤时V 的范围．【详解】解：设球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m 3）的关系式为k P V =， ∵图象过点（1.5，64），∴ 1.56496k =⨯=， ∴96P V=． ∵在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当160P ≤时，96160V ≤， ∴0.6V ≥．故答案为：0.6V ≥．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标求出函数解析式是解题关键． 15．710【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】解：综合主视图和俯视图这个几何体的底层有5个小正方体第二层最少有2个最多有5个因 解析：7， 10．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，最多有5个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，故答案为：7，10．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形求出每个长方形的面积即可得出它的侧面积【详解】2×3=6cm26×6=36cm2故答案为：36【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图将三视图上边的长度转化为解析：36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm 2，6×6=36cm 2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．17．或或【分析】分三种情况讨论当时则则当时由则当时则则再利用相似三角形的性质求解的坐标即可【详解】解：点是线段的中点当时则如图当时由如图当时则综上：或或故答案为：或或【点睛】本题考查的是坐标与图形三角形 解析：(0,3)或(4,0)或70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】分三种情况讨论，当PC OA ⊥时，则//,PC OB 则APC AOB ∽，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠ 则BCP BOA △∽△，当CP OB ⊥时，则//,PC OA 则,BCP BAO ∽ 再利用相似三角形的性质求解P 的坐标即可．【详解】解：()()06,8,0,A B ， 点C 是线段AB 的中点，6,8,10,OA OB AB ∴==== 15,2AC AB == 当PC OA ⊥时，则//,PC OB ∴ APC AOB ∽，,AP AC AO AB ∴= 162AP ∴=， ()3,0,3,AP P ∴=如图，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠∴ BCP BOA △∽△，BO BA 5,810BP ∴= 25,4BP ∴= 2578,44OP ∴=-=7,0,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭如图，当CP OB ⊥时，则//,PC OA,BCP BAO ∴∽,BC BP BA BO∴=284,BP ∴=4,OP ∴=()4,0.P ∴综上：()0,3P 或7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,0.P 故答案为：()0,3P 或7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,0.P 【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 18．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解解析：13【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个， 由题意得：52x x +=0.2， 解得：x=13， 经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故答案为：13．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．19．2米【分析】设甬路的宽为xm 六块草坪的面积为根据面积之间的关系列方程解方程求解并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽【详解】解：设甬路的宽为xm 根据题意得整理得解得当x=44时不符合题意故舍去所 解析：2米．【分析】设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【详解】解：设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，整理得246880x x ，-+= 解得1244,2x x ==，当x =44时不符合题意，故舍去，所以x =2.答：甬路的宽为2米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．20．40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB ＝2EF 然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解【详解】解：∵EF 分别是ACBC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴AB ＝2EF ＝解析：40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB ＝2EF ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EF ＝2×5＝10，∴菱形ABCD 的周长＝4×10＝40．故答案为：40．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．三、解答题21．（1）4y x =，点P 坐标为（1，4））；（2）152 【分析】（1）根据待定系数法求出反比例函数的解析式，然后把()1,P m 代入到解析式，即可求得m 的值；（2）根据函数的对称性求得A 的坐标，再根据待定系数法求得直线AP 的解析式，从而求得直线AP 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据S △AOP =S △AOC +S △POC 求得即可．【详解】解：（1）把点()4,1B 代入k y x =，得4k = ∴反比例函数的表达式为4y x =∵把()1,P m 代入4y x=得：441m == ∴点P 坐标为（1，4）．（2）∵点A 与点B 关于原点对称，点()4,1B∴点()4,1A -- 设AP 与y 轴交于点C ，直线AP 的函数关系式为y ax b =+， 把点()4,1A --、()1,4P 分别代入得：414a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩∴直线AP 的函数关系式为3y x∴点C 的坐标（0，3）∴11153431222AOP AOC POC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△ 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．22．无23．（135；（2）图见解析，取格点M ，N ，连接MN ，与AC 相交于点P ，则点P 即为所求【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，在利用平行线分线段成比例进行计算即可．（2）如图，取格点M ，N ，连接MN ，与AC 相交于点P ，则点P 即为所求．【详解】（1）如图：根据勾股定理得AB 22222425AE BE =+=+=//DF AEBF BD BE AB∴= 1425∴= 52BD ∴= AD AB BD =-535522AD ∴== （2）ABC △APD ∽△，A A ∠=∠AD AP AC AB∴= 223535,252AC AD AB ==== 352525∴= 3AP ∴=点P 在AC 上，5AC =35AP AC ∴=32AP PC ∴= 如图，取格点M 、N ，连接MN ，与AC 相交于点P ，则//,3,2AM CN AM CN == 32AM AP CN PC ∴== 故点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、相似三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p （和为奇数） =49；()59P =和为偶数 ； 而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()59P =和为偶数 （2）不公平．理由如下：由（1）知()59P =和为偶数，则()49P =和为奇数；∴甲平均每次得分：416499⨯=（分）， 乙平均每次得分：520499⨯=（分）， 故游戏对双方不公平．． 修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分．【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．25．（1）3m 4≥-；（2）m 3= 【分析】（1）利用判别式得到()222340m m =+-≥，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到()23m αβ+=-+，2m αβ=，由已知得到 0αβαβ++=，代入得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【详解】（1）由题意知：()22242340b ac m m =-=+-≥， 解得：3m 4≥-， ∴m 的取值范围是3m 4≥-； （2）由根与系数关系可知：()23m αβ+=-+，2m αβ=，∵()()111αβ++=，∴ 0αβαβ++=， 即()2230m m -+=，解得：1231m m ==-，(舍去)，∴m 的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 26．证明见解析【分析】 利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴ AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．。
2023届浙江杭州余杭区数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝2，点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PBC ＝∠PCA ，则线段AP 长的最小值为（ ）A ．0.5B ．2﹣1C ．2﹣2D ．13 3．13的相反数是（ ） A ．13- B ．13 C ．3- D ．34．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．65．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 6．如图，抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C的纵坐标为（）A．52B．114C．3 D．1347．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体8．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是( )A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米9．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.310．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．366人中至少有2人的生日相同C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．实数的绝对值是非负数11．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°12．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2二、填空题（每题4分，共24分）13．一张矩形的纸片ABCD 中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A 点刚好落在CD 上。
杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
浙江省杭州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）sin30°的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．打开电视机正在播放广告B ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C ．任意画一个三角形，其内角和为180°D ．任意一个二次函数图象与x 轴必有交点3．（3分）函数y=x 2+2x ﹣4的顶点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．（3分）如图，C 是圆O 上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°5．（3分）已知AB=2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知（1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x ﹣m 上的点，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 27．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB=CD=16，则OP 的长为（ ）A．6 B．C．8 D．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．tan﹣2α10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④二、填空题11．（4分）若7x=3y，则= ．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanB= ．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE 的长为．15．（4分）若函数y=（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC= ．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h 为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．22．（12分）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．参考答案一、选择题1．A．2．C．3．C．4．D5．B6．C7．B8．B9．C．10．B．二、填空题11．．12．．13．20．14．3．15．﹣2或2或3．16．．三、解答题17．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．18．解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB=2000（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=2000（米）．在Rt△BFC中，FC=BC•sin60°=2000×=1000（米）．∴CH=CF+HF=100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．19．解：由题意：CO=R﹣h=6﹣3=3（cm）在△BCO 中，∵cos ∠COB===，∴∠COB=60°，∴∠AOB=60°×2=120°，则==4π（cm ）．S 弓形ADB =S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣•6•3=12π﹣9．20．解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2，把B （8，9）代入得a （8﹣2）2=9，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x ﹣2）2，即y=x 2﹣x+1；（2）①把B （8，9）代入y=x+m 得8+m =9，解得m=1， 所以直线AB 的解析式为y=x+1，设P （x ， x 2﹣x+1）（0＜x ＜8），则Q （x ，x+1），∴h=x+1﹣（x 2﹣x+1）=﹣x 2+2x （0＜x ＜8）；②S △ABP =S △APQ +S △BPQ =•PQ •8=﹣4（x 2﹣2x ）=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16， 当x=4时，△ABP 面积有最大值，最大值为16．21．解：（1）设AP=x ．∵以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当=时， =，解得x=2或8．②当=时， =，解得x=2，∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或8；（2）设PA=x，∵△ADP∽△BPC，∴=，∴=，整理得：x2﹣mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．22．解：（1）由y=1得 x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，=（不合题③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=．意，舍去），b2综上：b=3或．23．解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG﹣OH=5﹣，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50﹣10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50﹣10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG ∽△AFD ，∴=（）2===．。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷(2)(九上全册)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y =−4x +5 B ．y =x(x −3)C ．y =(x +4)2−x 2D ．y =1x2【答案】B【解析】A ． y =−4x +5是一次函数，不符合题意； B ．y =x(x −3)=x 2−3x 是二次函数，符合题意；C ．y =(x +4)2−x 2=8x +16是一次函数，不符合题意；D ． y =1x2不是二次函数，不符合题意．故答案为：B ．2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】D 【解析】：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：36=12，故答案为：D ．3．已知二次函数y=mx 2+2mx -1（m ＞0）的最小值为-5，则m 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】：∵y =mx 2+2mx −1−m =m(x +1)2−m −1，m >0， ∴ 抛物线开口向上，函数最小值为−m −1， ∴−m −1=−5， 解得m =4． 故答案为：D ．4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC =23，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】D 【解析】：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE+EF ＝10， 故答案为：D ．5．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ） A ．10 B ．5√2 C ．5√3 D ．10√3 【答案】A【解析】∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，故答案为：A.6．如图，已知∥O的直径CD=8，AB是∥O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√3【答案】D【解析】连接OB，∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2∴BM=√OB2−OM2=√42−22=2√3，根据垂径定理，得AB=2BM=4√3，故答案为：D．7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计【答案】D【解析】：样本中身高不高于180cm的频率＝100−5100＝0.95，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95.故答案为：D.8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=a(x−b)2+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：由y=ax2+bx+c的图象可知，该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0，−b2a>0，c>0，∴b>0，∴函数y=a(x−b)2+c的图象开口向下，顶点坐标为(b，c)，且该顶点在第一象限，∴只有B选项符合题意，故答案为：B．9．如图，点P是∥ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若BC＝11，则EF的长为（）A．114B．3C．113D．4【答案】C【解析】：连接BP并延长交AC于点G，∵ DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD；∵点P是重心，∴BPPG=2，∵ED∥AC，∴BPPG=BDCD=2，∴BDEF=2∵BD+CD=BC=11即2EF+EF=11解之：EF=11 3故答案为：C10．如图，点C，D是劣弧AB⌢上两点，CD∥AB，∥CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则AB⌢所在圆的半径长为（）A．√17B．165C．2 √3D．√10【答案】D【解析】：过点C作CE∥AB于点E，过点D作DF∥AB于点F，连接BC，如图：则∠CEA=∠CEF=90°，∠DFE=90°，∵CD∥AB，∴∥ECD=∥CEA=90°，∴∥CEF=∥DCE=∥DFE=90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴EF=CD=2， ∴CD∥AB ，∴∥ABC=∥BCD ， ∴AC⌢=BD ⌢ ， ∴AC=BD ， 又∵CD∥AB ，∴四边形ABDC 是等腰梯形， ∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：AE =BF =AB −EF 2=6−22=2，∴BE=BF+EF=2+2=4，在 Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠CAE =45°，∴∠ACE =90°−∠CAE =90°−45°=45°， ∴∠CAE =∠ACE ，∴CE =AE =2，在 Rt △BCE 中，∠BEC =90°，BE =4，CE =2 ， ∴BC =√BE 2+CE 2=√42+22=2√5 ，根据圆周角的性质可知 ∠COB =2∠CAB =2×45°=90° ， 在 Rt △BOC 中，∠BOC =90°，BO =CO ，BC =2√5 ， ∴BO 2+BO 2=(2√5)2 ， ∵BO ＞0， ∴BO= √10 . 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 【答案】y ＝﹣3（x ﹣1）2+2【解析】将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.故答案为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.12．已知P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB)，且AB =10cm ，则BP 长为 （cm ）. 【答案】(15−5√5) 【解析】：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10cm ，∴AP>BP ，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5∴BP=AB -AP=15−5√5.故答案为：(15−5√5).13．不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】35【解析】∵共有5个球，其中黑色球3个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是35．故答案为：3514．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3 【解析】：∵CD 是直径， ∴∥DAC=90°， ∵CD=2AD ，∴∥ACD=30°，∥D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∥D=∥B=60°， ∵AB=BC ，∴∥ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√315．已知抛物线 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，当 y <0 时， x 的取值范围是 ．【答案】−1<x <3【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1，0) ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 (3，0) ，结合图象得：当 y <0 时， −1<x <3 ， 故答案为： −1<x <3 ．16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH ＝2√5，则大正方形的边长为 ．【答案】3√22【解析】：如图：∵大正方形与小正方形的面积之比为5， ∴AD EM＝√5，∴AD ＝√5EM ，设EM ＝a ，AE ＝b ，则AD ＝√5a ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2＝AD 2， ∴b 2+（a+b ）2＝（√5a ）2， ∴2b 2+2ab ﹣4a 2＝0， （b ﹣a ）（b+2a ）＝0， ∵b+2a≠0， ∴b ﹣a ＝0， ∴b ＝a ，∴AE ＝DM ＝a ，如图，延长BF 交CD 于N ， ∵BN∥DE ，CF ＝FM ， ∴DN ＝CN ，∴EN ＝12DM ＝12a ，∵PN∥BG ，∴FN BF =PN BG =FP GF =12a 2a =14， 设PN ＝x ，则BG ＝4x ，∵DE ＝BF ，∥BFG ＝∥DEF ，∥BGF ＝∥DPE ， ∴∥BFG∥∥DEP （AAS ）， ∴PD ＝BG ＝4x ， 同理得：EG ＝FP ， ∴DN ＝3x ＝CN ， ∴PC ＝2x ， ∵CP∥BG ，∴CP BG =PH GH ， 即 2x 4x =PH2√5， ∴PH ＝PG ＝√5， ∵FP FG =14， ∴EF ＝√2a ＝35GP ＝35√5，∴a ＝3√1010，∴AD ＝√5a ＝3√22．故答案为：3√22.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y 轴交于点（0， 32） （1）求二次函数的解析式；（2）判断点P （2，－ 52）是否落在抛物线上，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2）， ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+2， 将（0， 32 ）代入得，a=- 12，∴抛物线的解析式为y=- 12（x+1）2+2；（2）解：将P 的横坐标x=2代入抛物线，则y=- 52，所以P 点落在抛物线上.18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.（2）事件B：摸出两个红球.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（事件A）＝616＝38；（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，∴P（事件B）＝9 16.19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE=AB.（1）求证：△ADE∽△CDB.（2）若AB=4，DCAD=12，求BC的长.【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵AB=AE，∴∠ABD=∠E.∴∠E=∠CBD.∵∠EDA=∠BDC，∴△ADE∽△CDB；（2）解：∵AE=AB，AB=4，∴AE=4，∵△ADE∽△CDB，∴BCAE=DCAD=12.∴BC=12AE=2.20．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC∥BD∴AB⌢=AD⌢∴∥ABD=∥C又∵OB=OC∴∥OBC=∥C∴∥CBO=∥ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC∥BD∴BE=ED= √BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm21．如图，在等腰直角∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∥ADE＝45°.（1）证明：∥BDA∥∥CED.（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.【答案】（1）证明：∵∥BAC＝90°，AB＝AC，∴∥B＝∥C＝45°，∵∥ADE＝45°，∵∥BAD＝180°﹣∥ADB﹣∥B＝135°﹣∥ADB，∥CDE＝180°﹣∥ADB﹣∥ADE＝135°﹣∥ADB，∴∥BAD＝∥CDE，∴∥BDA∥∥CED；（2）解：当AE＝DE时，∴∥ADE＝∥DAE，∵∥ADE＝45°，∴∥ADE＝∥DAE＝45°，∵∥BAC＝90°，∴∥BAD＝∥EAD＝45°，∴AD平分∥BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；22．已知二次函数y＝x2+bx+2b（b为常数）．（1）若图象过(2，8)，求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8），∴4+2b+2b=8解得b=1.∴此函数解析式为y=x2+x+2.（2）解：y=x2+x+2=（x+ 12）2+ 74.∵抛物线的开口向上，∴当-2≤x≤ −12，y随x的增大而减小，∴当x= −12时，y的最小值为74，当−12＜x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y的最大值为（2+ 12）2+ 74=8答：最小值74，最大值8.（3）∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x= −b2≤0，在y轴左侧∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴∥= b2-8b≤0∴0≤b≤823．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∥BAC＝30º时，求∥ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与∥ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是∥O的直径，∴∥ACB=90°，在Rt∥ABC中，AB=10，∥BAC=30°，∴BC= 12AB=5，∴AC= √AB2−AC2=5√3，∴S∥ABC= 12AC∥BC= 25√32（2）解：连接AD，∵∥ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE∥AB，∴AE= √AD2−DE2=6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∥AFE+∥FAE=90°，∥DBE+∥FAE=90°，∴∥AFE=∥DBE，∵∥AEF=∥DEB=90°，∴∥AEF∥∥DEB，∴AEEF=DEBE=2，∴EF= 12AE=12×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当BC⌢的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< BC⌢的度数<60°时，点E在O、B之间，∥EOF>∥BAC=∥D，又∵∥OEF=∥ACB=90°，由相似知∥EOF=∥EBD，此时有∥EOF∥∥EBD，∴OEBE=OFBD，∵EC是Rt∥BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∥CEB=∥CBE，∴∥EOF=∥CEB，∴OF∥CE，∴∥AOF∥∥AEC∴AOAE=OFCE=OF12BD，∴AOAE=2OEBE，即55+x=2x5−x，解得x= −15±5√174，因为x>0，∴x= −15+5√174；②60°< BC⌢的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∥EOF=∥B，则OF∥BD，∴OF= 12BC=14BD，∴OFBD=OEBE=14即−x5−x=14解得x= −53，若∥EOF=∥BAC，则x=− 5 2，综上点E的坐标为( −15+5√174，0) ；（−53，0）；（− 52，0）.。
2024届浙江省杭州余杭区数学九上期末统考试题含解析
2024届浙江省杭州余杭区数学九上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程230x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x +等于 （ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-32．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A ． 3、6、2、4B ． 4、6、5、10C ．1?、2、3、6D ． 25、15、4、233．关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4．若反比例函数y=k x 的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2-- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3-5．如图，在△ABC 中，DE∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C 2D 22 7．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( )A ．5sin AB ．5cos AC ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°9．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞010．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，D 为BC 边上一点，已知4=AD ，60ADB ∠=︒，45C ∠=︒，则AC =____________．12．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x 个红球，y 个白球，若从布袋里摸出白球的概率为13，则y 与x 之间的关系式是_____． 13．如图，矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，ED ，EC 的中点分别是G ，H ，AD ＝4 cm ，DC ＝1 cm ，则△EGH 的面积是______cm 1．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．15．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 1．若S=1，则S 1+S 1= ．16．写出一个你认为的必然事件_________．17．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．18．若()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x =图象上的点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①，矩形ABCD 中，2,5,1AB BC BP ===，090MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F .当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图②，发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时ABP ∆是否与PCD ∆相似？并说明理由； （2）类比探究：如图③，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE t =时，EPF ∆的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ；①在旋转过程中，若1t =时，求对应的EPF ∆的面积；②在旋转过程中，当EPF ∆的面积为4.2时，求对应的t 的值.20．（6分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x 后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(,)x y ． （1）请用列表或画树状图的方法写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在函数22()1y x =-+的图象上的概率．21．（6分）佩佩宾馆重新装修后,有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用．设每间房每天的定价增加x 元，宾馆获利为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元?22．（8分）如图，△OAP 是等腰直角三角形，∠OAP ＝90°，点A 在第四象限，点P 坐标为（8，0），抛物线y ＝ax 2+bx+c经过原点O 和A 、P 两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC ＝AB ，求点B 坐标； （3）在（2）的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．23．（8分）ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转，使点D 的对应点E 在BC 的延长线上。
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浙江省杭州市余杭区数学九年级（上）期末模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后, 上交答题卷.祝你成功!试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ▲ ） （A ）35（B ）45 （C ）34 （D ）432．已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （A ）AD AB ＝AE AC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB（D ）DE BC ＝ADAB3．如图3，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=35PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ▲ ） (A)23． (B)32 (C)35 (D)534.边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是（ ▲ ）(A)2 （B ）4 （C ）8 （D ）65．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ▲ ） (A)55 （B ）552 （C ）5 （D ）326. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2关于直线y=x 对称的图象是（ ▲ ）E 图 2D CBA 图 1 CBA第4题图3E 1D1C 1B 1A 1BDCP7．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ▲ ）(A)13 （B ）12 （C ）14 （D ）238．下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是（ ▲ ）③④．①②①②．③．④．(D)(C)(B)(A)9．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ▲ ）(A)6cm （B ）10cm （C ）32cm （D ）52cm10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ▲ ）①0<ac ②0>ab ③b a <2 ④b c a >+ ⑤4a+2b+c>0 ⑥a+b+c>0(A)两个 （B ）三个 （C ）四个 （D ）五个答题卷一. 仔细选一选(每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)(第07题图)(第9题图)AD要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率是____________．12. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝________厘米．13．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 。
(保留π) 14. 如图，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是_______________。
15.如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 .16．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成 部分；圆的十九条弦最多可将圆分成 部分．三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本题6分）如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高（结果保留根号）． 18.（本题6分）图 4(第15题图)(第17题图)“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周需要12min ，小明乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)．(1)经过2min 后小明到达点Q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少？(2)在摩天轮转动过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m 的空中？19．（本题6分）在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数xk y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积。
20．（本题8分）李明和张强两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张强：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张强得到了入场券；否则，李明得到入场券；李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为奇数，张强得到入场券；否则，李明得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张强和李明的设计方案对双方是否公平．22.（本题8分）(第18题图)OQ如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53。
(1)用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线l 与AB 、BC 、AC 的延长线分别相交于O 、D 、E 两点，求DE 的长。
22.（本题10分）已知：等腰Rt △ABC 中，∠A=90°,如图1，E 为AB 上任意一点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连结AD ，则有AD ∥BC ，（1）若将等腰Rt △ABC 改为正△ABC ，如图2所示，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，上述结论还成立吗？答 。
（2）若△ABC 为任意等腰三角形，AB=AC ，如图3，E 为AB 上任一点，△DEC ∽△ABC,连结AD ，请问AD 与BC 的位置关系怎样？答： 。
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。
DBCB23．（本题10分）C BAB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
（1）求证：△AHD ∽△CBD （2）若CD=AB=2，求HD+HO 的值。
24．(本题12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB <OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2．（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．浙教版数学九年级（上）期末模拟试卷（五）参考答案 一. 选择题(每小题2分, 共24分)O D BHEC第24题图二.填空题 (每小题3分, 共24分) 11．305312．6 13． 090 14．0<b<2 15．3秒或4.8秒 16．11 191 三. 解答题（共52分） 17．（本题6分） 解：作AE ⊥CD 于E则CE=AE=39，……………………………………………2分 ED=AE otan30=39=………………………4分 所以CD=CE+ED=………………………………6分 18.（本题6分）（1）摩天轮每分钟转了oo3601230÷=2分钟转了o60………………………………………………1分 所以离地有10+0.5=10.5米 ………………………………3分 （2）有4分钟时间是离地不低于30.5米 ……………………6分 19．（本题6分） （1）由于反比例函数xk y 2=的图象过A(1，4)、B(3，m)两点 所以2243k k m =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以 2443k m =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………………1分所以一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象过点A(1，4)、B(3，43)两点 114433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得143163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………3分 一次函数的解析式为41633y x =-+………………………………4分 （2）设一次函数图象与与x 轴相交于C ，则163OAB OAC OBC S S S =-= ……………………………… 6分 20．（本题8分）张强方案：张强得票概率为11901936036P == ………………………3分 李明方案：利有树图或表格和为偶数的概率29P =，即李明得票的概率是29P =………………………………7分 所以这两个方案都不公平……………………………………………………………… 8分 21．（本题8分）（1）略………………………………2分 （2）因为Rt △ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53所以AC=3，BC=4，AO=52 ，4tan 3A =……………3分 利用Rt △AOE 可得5410tan 233OE AO A ==⨯= ……5分同理利用Rt △BOD 可得158OD =………………………………7分所以1015353824DE OE OD =-=-=…………………………8分 22．（本题10分）（1）成立 （或者AD//BC ）………………………………2分 （2）成立 （或者AD//BC ）………………………………4分 （3）记AC 与BD 的交点为O △DEC ∽△ABC 且△ABC 等腰三角形所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3………………………………5分 又因为∠BAC=∠EDC所以△AOE ∽△DOC ……………………………… 6分AO ODOE OC=又因为∠AOD=∠EOC所以△AOD ∽△EOC ………………………………8分 ∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB所以∠5=∠ACB ，AD//BC ………………………………10分 23．解：（1）证明：略………………………………3分 （2）设OD=x ，则BD=1-x ，AD=1+x已证Rt △AHD ∽Rt △CBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2即HD=2x 12-………………………………6分在Rt △HOD 中，由勾股定理得：OH=22222)2x 1(x HD OD -+=+=2x 12+……………9分 所以HD+HO=2x 12-+2x 12+=1……………………………10分注意：当点E 移动到使D 与O 重合的位置时，这时HD 与HO 重合，由Rt △AHO ∽Rt △CBO ，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=21，即HD+HO=1 24．解：解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8） 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………2分 （2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………5分AO D BHE C（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4 …………………………………………6分过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………8分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………9分 （4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ………………………………10分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE 为等腰三角形． ……………………………………………12分第24题图。