10、第1讲 交变电流的产生及描述

[课下限时集训](时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分)1．下列选项图中的线圈中产生了正弦交流电的是()图1解析：选BCD由正弦交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求。

2．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图2所示，下列说法中正确的是()图2A．t1时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大解析：选AD t1、t3时刻线圈中的感应电动势e＝0，通过线圈的磁通量的变化率为零，但磁通量最大，故选项A正确，C错误；t2时刻线圈中的感应电动势最大，通过线圈的磁通量的变化率最大，但磁通量为零，故选项B错误；每当e变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值最大，故选项D正确。

3．(2013·合肥质检)一台发电机的结构示意图如图3所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。

M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。

磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。

若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图象中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t 变化规律的是()图3图4解析：选D线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为E m＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t＝T/4时刻，感应电动势方向发生改变，在t＝T/4～3T/4时间内，电动势方向保持不变，在t＝3T/4时刻，感应电动势方向又发生了改变。

4．(2012·江西联考)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生的正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示。

以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()图5A．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B．线圈先后两次转速之比为2∶3C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零D ．图线b 电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin100πt3(V) 解析：选AD 根据图线a 感应电动势最大值E m ＝BSω＝Φm ω，因此磁通量最大值Φm＝E m ωa ＝E m T a 2π＝3π，A 正确；线圈先后两次周期之比T a T b ＝0.04 s 0.06 s ＝23，n a n b ＝f a f b ＝T b T a ＝32，B 错误；t ＝0时刻感应电动势为零，线圈与中性面平行，磁通量最大，C 错误；感应电动势最大值E m ＝BSω，因此E m a E m b ＝ωa ωb ＝2πf a 2πf b ＝32，即E m b ＝23E m a ＝100 V ，图线b 电动势瞬时值表达式为e ＝E m b sin ωb t ＝100sin100π3t (V)，D 正确。

5．(2013·吉林模拟)如图6所示，闭合的矩形导体线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，沿着OO ′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。

已知匀强磁场的磁感强度为B ，线圈匝数为n ，ab 边的边长为L 1，ad 边的边长为L 2，线圈电阻为R ，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )图6A ．线圈中感应电流的方向为abcdaB ．线圈中的感应电动势为2nBL 2ωC ．穿过线圈磁通量随时间的变化率最大D ．线圈ad 边所受安培力的大小为n 2B 2L 1L 2ωR，方向垂直纸面向里解析：选AC 由楞次定律(或右手定则)可知此时感应电流方向为abcda ，A 正确；此刻线圈中感应电动势最大，为E m ＝nBL 2L 1ω，B 错误；此刻感应电动势最大，由E ＝n ΔФΔt 可知此刻磁通量的变化率最大，C 正确；线圈ad 边所受安培力的大小F ＝nBIL 2，而I ＝E mR，E m＝nBL 2L 1ω，联立得F ＝n 2B 2L 22L 1ωR ，由左手定则可判断ad 边所受安培力垂直于纸面向里，D错误。

图76．(2012·常州模拟)两只相同的电阻，分别通入正弦交流电和方形波的交流电。

两种交变电流的最大值相等，波形如图7所示，在正弦交流电的一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的焦耳热Q 1与方形波交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比为( )A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶3解析：选B 题图甲为正弦交流电，其有效值为I 1＝I m 2＝12A 。

题图乙为方波交流电，由于电流的热效应与电流的方向无关，所以其有效值为I 2＝I m ＝1 A ，因此Q 1Q 2＝I 21RTI 22RT ＝12，故B 正确。

7．如图8所示，电阻为r 的矩形线圈面积为S ，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。

匀强磁场的磁感应强度为B ，t ＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )图8A ．滑片P 下滑时，电压表的读数不变B ．图示位置线圈中的感应电动势最大C ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BSR ＋rD ．1 s 内流过R 的电流方向改变ωπ次解析：选CD 滑片P 下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A 错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B 错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为2BS R ＋r ，选项C 正确；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为ω2π，1 s 内流过R 的电流方向改变ωπ次，选项D 正确。

8．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的规律图象如图9甲所示，已知发电机线圈内阻为20.0 Ω，现外接一只“100 V ,125 W”的灯泡，如图乙所示，则( )图9A ．此时线圈中感应电流为0B ．通过灯泡的电流i 随时间t 的变化规律是i ＝sin 100πt (A)C ．灯泡能正常发光D ．灯泡的实际功率是80 W解析：选D 由图乙可看出，该时刻线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故感应电流最大，选项A 错误；灯泡的电阻R ＝U 2P ＝1002125 Ω＝80 Ω，电路中的电流I ＝E R ＋r ＝10080＋20 A ＝1 A ，通过灯泡的电流i 随时间t 的变化规律为i ＝I m sin ωt ＝2sin2π2×10－2t ＝2sin 100πt (A)，故选项B 错误；灯泡的额定电流I 额＝P U ＝125100 A ＝1.25 A>I ，故灯泡不能正常发光，选项C 错误；灯泡的实际功率P ′＝I 2R ＝12×80 W ＝80 W ，故选项D 正确。

9．(2012·黑龙江质检)如图10所示为一交流电压随时间变化的图象。

每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。

根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )图10A ．7.5 VB ．8 VC ．215 VD ．313 V解析：选C 根据电流的热效应有 ⎝⎛⎭⎫6 V 22·T 3/R ＋(9 V )2R ·2T 3＝U 2R T ，解得U 2＝(60 V)2，所以U ＝215 V ，C 项正确。

10．(2013·江门模拟)风速仪的简易装置如图11甲所示。

在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。

风速为v 1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示；若风速变为v 2，且v 2>v 1，则感应电流的峰值I m 和周期T 的变化情况是( )图11A．I m变大，T变小B．I m变大，T不变C．I m变小，T变小D．I m不变，T变大解析：选A由于线圈和永磁铁不变，风速增大时，转速增大，磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，感应电流增大；转速增大，周期变小，故A正确。

二、非选择题(本题共1小题，共20分)11．(20分)如图12所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t ＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。

图12(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向；(2)写出感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？解析：(1)线圈感应电流方向为adcba(图略)。

(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100 π rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为E m＝NBl1l2ω代入数据得E m≈314 V电动势的表达式e＝E m cos ωt＝314 cos 100 πt (V)。

(3)电动势的有效值E＝E m 2线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋rT 代入数据得W ≈98.6 J 。

(4)从t ＝0起转过90°过程中，Δt 内流过R 的电荷量 q ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NBS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r 代入数据得q ＝0.1 C 。

答案：(1)adcba (2)e ＝314cos 100πt (V) (3)98.6 J (4)0.1 C。