奥林匹克物理竞赛之力学解题方法 (共138张PPT)
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中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程力 学篇
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
物理
知识
竞赛
学生
帮助
能力
原理
中学
物理
教程 创新
基本概念
力学
力学
掌握
竞赛
奥林匹克
思维
实践
内容摘要
内容摘要
《中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇》是一本为中学生奥林匹克物理竞赛而设计的教程，其内容 涵盖了奥赛力学方面的主要知识点。该教程旨在帮助学生掌握奥赛物理的基本概念、原理和方法， 提高他们的解题能力和创新思维。 在内容上，该教程首先介绍了力学的基本概念和原理，包括牛顿运动定律、动量、角动量、能量 等。然后，逐步深入到更复杂的知识点，如万有引力定律、重力与惯性力、弹性力学等。同时， 该教程还注重理论与实践的结合，通过大量的例题和练习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌 握。 该教程还注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。它鼓励学生通过思考和实践来探索新的物 理现象和问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。该教程还介绍了许多物理史上的经典案 例和故事，让学生更好地了解物理学的历史和发展。
“物理学是一门探索自然界的科学，它揭示了物体运动、力、能量等基本概 念之间的关系。力学作为物理学的一个重要分支，是研究物体运动规律的基础。 通过学习力学，我们可以更好地理解自然界的各种现象，掌握科学的方法和思维 方式。”
“牛顿运动定律是经典力学的基础，它包括惯性定律、加速度定律和作用力 与反作用力定律。这些定律描述了物体运动的基本规律，是解决力学问题的关 键。”
“动量是描述物体运动状态的物理量，而冲量是描述力作用效果的物理量。 在力学中，动量和冲量有着密切的，它们共同决定了物体的运动状态和变化。”
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
物理
知识
竞赛
学生
帮助
能力
原理
中学
物理
教程 创新
基本概念
力学
力学
掌握
竞赛
奥林匹克
思维
实践
内容摘要
内容摘要
《中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇》是一本为中学生奥林匹克物理竞赛而设计的教程，其内容 涵盖了奥赛力学方面的主要知识点。该教程旨在帮助学生掌握奥赛物理的基本概念、原理和方法， 提高他们的解题能力和创新思维。 在内容上，该教程首先介绍了力学的基本概念和原理，包括牛顿运动定律、动量、角动量、能量 等。然后，逐步深入到更复杂的知识点，如万有引力定律、重力与惯性力、弹性力学等。同时， 该教程还注重理论与实践的结合，通过大量的例题和练习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌 握。 该教程还注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。它鼓励学生通过思考和实践来探索新的物 理现象和问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。该教程还介绍了许多物理史上的经典案 例和故事，让学生更好地了解物理学的历史和发展。
“物理学是一门探索自然界的科学，它揭示了物体运动、力、能量等基本概 念之间的关系。力学作为物理学的一个重要分支，是研究物体运动规律的基础。 通过学习力学，我们可以更好地理解自然界的各种现象，掌握科学的方法和思维 方式。”
“牛顿运动定律是经典力学的基础，它包括惯性定律、加速度定律和作用力 与反作用力定律。这些定律描述了物体运动的基本规律，是解决力学问题的关 键。”
“动量是描述物体运动状态的物理量，而冲量是描述力作用效果的物理量。 在力学中，动量和冲量有着密切的，它们共同决定了物体的运动状态和变化。”
高中物理竞赛力学课件
运动力学
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒 定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以 时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机 飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度 、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于 质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动 规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比。万有引力定律是牛顿发现的，它 适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运 动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其 加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中 ，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能 量，常见的有重力势能、弹性势能等 。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式 为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是 下落高度。
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒 定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以 时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机 飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度 、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于 质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动 规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比。万有引力定律是牛顿发现的，它 适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运 动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其 加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中 ，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能 量，常见的有重力势能、弹性势能等 。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式 为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是 下落高度。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
例7 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。
板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。
二、隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。
隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。
今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根据动量定理：对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①I A cos60°—I B =m B u 1…………②对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③I B cos60°—I D =m c u 2…………④对D 有：I D =m D u 2……⑤由①~⑤式解得D 的速度u u 1312三、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
(
s
2 2
s12 )
t (s22 s12 ) 22 12 7.5s 2s1v1 2 1 0.2
例4．如图所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到
底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大
小为碰撞前速度大小的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜
面下端时，小球总共通过的路程。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
三．等效法 1．方法简介
2．赛题精讲
将一个情境等效为另一个情境 将一个过程等效为另一过程 将一个模型等效为另一个模型 将一个物理量的计算等效为另一个物理量的计算
例1.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距
为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和 B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
六、类比法
1.方法简介：根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似 而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推 理形式。
2.赛题精讲 例1．如图所示，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平 桌面（图中纸面）上，夹角α=10。现将一质点在BOA面内从A 处以速度v=5m/s射出，其方向与AO间的夹角θ=600，OA=10m。 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰 撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求： （1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时 包括在A处的碰撞） （2）共用多少时间？
解析：设在一个极短的时间Δt内，猎犬 做直线运动，正三角形边长依次变为a1、 a2、a3、…、an。
a1
a
AA1
BB1
cos60
高中物理奥赛辅导专题PPT--05力学守恒律
23
A
m
B A
d
B d
A
m
B
m
s
h2
s2 d
图4 图1 图2 1 1 2 mg ( s d ) ks mg ( s d ) (1) 2 2 1 s (mg m 2 g 2 4kdmg ) (2) 2k 1 1 2 mg ( s s 2 ) mg ( s s 2 ) ks 2 2 1 由此式及(1)式可得 h2 s s 2 ( s d ) 3 把(2)代入得m的反弹高度h2为
3mg 时，m不能弹回. 讨论: (1)当 s 2k 3mg 此时，代入(2)式可得：k → m不能弹回的条件. 19 4d
1 s (mg m 2 g 2 4kdmg ) (2) 2k 3mg m不能弹回 k 4d 3mg (2)显然，当 k 时，m可以回弹. 4d ①若m反弹至速度为零时，弹簧仍被压缩. 设此时压缩 量为s1(如图3所示),由功能关系得 B A B A m B A
v B1
I1 vB 2 I2 I1 vC vD2 I1 I I2 1 v D1 I2
图2
I2
由以上5个方程可解得 v v B1 1 2 sin 2
vB2 v sin 2 1 2 sin 2
v cos 2 vC 1 2 sin 2
15
v v B1 1 2 sin 2 v cos 2 vC 1 2 sin 2
(19届俄罗斯中学生竞赛题)
10
例3 解： 如图1所示，据勾股定理得
2
v0 t 1 2 1 2 2 2 gt (v0 t ) ( gt h) L 2 2 v0 经整理得 h x o L2 h 2 1 2 2 L 2 v0 g t gh 2 图1 4 t L2 h 2 1 2 2 L2 h 2 2 因为 g t g 是一正恒量 2 4 4 t
A
m
B A
d
B d
A
m
B
m
s
h2
s2 d
图4 图1 图2 1 1 2 mg ( s d ) ks mg ( s d ) (1) 2 2 1 s (mg m 2 g 2 4kdmg ) (2) 2k 1 1 2 mg ( s s 2 ) mg ( s s 2 ) ks 2 2 1 由此式及(1)式可得 h2 s s 2 ( s d ) 3 把(2)代入得m的反弹高度h2为
3mg 时，m不能弹回. 讨论: (1)当 s 2k 3mg 此时，代入(2)式可得：k → m不能弹回的条件. 19 4d
1 s (mg m 2 g 2 4kdmg ) (2) 2k 3mg m不能弹回 k 4d 3mg (2)显然，当 k 时，m可以回弹. 4d ①若m反弹至速度为零时，弹簧仍被压缩. 设此时压缩 量为s1(如图3所示),由功能关系得 B A B A m B A
v B1
I1 vB 2 I2 I1 vC vD2 I1 I I2 1 v D1 I2
图2
I2
由以上5个方程可解得 v v B1 1 2 sin 2
vB2 v sin 2 1 2 sin 2
v cos 2 vC 1 2 sin 2
15
v v B1 1 2 sin 2 v cos 2 vC 1 2 sin 2
(19届俄罗斯中学生竞赛题)
10
例3 解： 如图1所示，据勾股定理得
2
v0 t 1 2 1 2 2 2 gt (v0 t ) ( gt h) L 2 2 v0 经整理得 h x o L2 h 2 1 2 2 L 2 v0 g t gh 2 图1 4 t L2 h 2 1 2 2 L2 h 2 2 因为 g t g 是一正恒量 2 4 4 t
2023年高中奥林匹克物理竞赛解题方法图像法
高中奥林匹克物理竞赛解题措施十一、图像法措施简介图像法是根据题意把抽象复杂旳物理过程有针对性地表到达物理图像，将物理量间旳代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简要旳特点，来分析处理物理问题，由此到达化难为易，化繁为简旳目旳，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效旳措施。
赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。
AB 两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度旳绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需旳最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。
根据题意作v —t 图，如图11—1所示。
由图可得11t v a =vt t t v s t v a 21)(212122=+==由①、②、③解得2121)(2a a a a s t +=例2：两辆完全相似旳汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车忽然以恒定旳加速度刹车，在它刚停住时，后车此前车刹车时旳加速度开始刹车。
已知前车在刹① ②车过程中所行旳距离为s ，若要保证两辆车在上述状况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持旳距离至少为 （ ）A ．sB ．2sC ．3sD ．4s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中旳面积来表达，故可用图像法做。
作两物体运动旳v —t 图像如图11—2所示，前车发生旳位移s 为三角形v 0Ot 旳面积，由于前后两车旳刹车加速度相似，根据对称性，后车发生旳位移为梯形旳面积S ′=3S ，两车旳位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持旳最小车距2s.因此应选B 。
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 旳大小与距老鼠洞中心旳距离s 成反比，当老鼠抵达距老鼠洞中心距离s 1=1m 旳A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠抵达距老鼠洞中心s 2=2m 旳B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点抵达B 点所用旳时间t=?解析：由于老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出旳速度与通过旳距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，由于在s v1图像中，所围面积即为所求旳时间。
高中物理竞赛专题之力学专题(共206张PPT)
2
Rg
v2
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
可见两个根都是大于零的。由此把(3)式两边平方
v12 v2 v22
把(2)式能量守恒代入得初始速度满足的条件
vv1122
v02 4Rg
4Rg v02
v22 v22
4Rg
(4)
但其中
v12
0
0
利用求根分解因式
v0
v0
1
v0
v0
2
0
解此不等式,得
v0
1
v0
v0
2
其中方程的两个根分别是
v0
ห้องสมุดไป่ตู้1
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
0
v0
2
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的
m2 m1 m2
进而求出
sin
1
sin2
m2 (m2 2m1 ) m1 m2
rm
MR M m
MO
rM
mR Mm
(1)
整个系统在水平面内不受力(环壁与质点之间的作 用力是一对内力）,因此动量守恒，求出质心的速度
(M
m)vC
mv0
高中物理奥林匹克竞赛专题---流体力学(共88张PPT)
2019/12/8
15
第三节 重力场中流体的平衡帕斯卡原理
一、重力作用下的静力学基本方程式
P0
P2 P1 Z1 Z2
推导静力学基本方程式用图
2019/12/8
16
作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质 量力在各坐标轴上的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g
代入压强差公式，得
dpgdz
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水
平面都是等压面。
2019/12/8
23
帕斯卡原理
施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压 强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中 的所有流体质点。
2019/12/8
24
二 标准大气的压强分布
1.从海平面到11000m的空间为标准大气的对流 层，层内气温随高度增加而递减，递减率近 似等于常数。如果已知海平面的气温 T1=288.15K，压强p1=101325Pa，参考坐标 系的z轴向上
2019/12/8
17
dz dp 0
g
对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。
z p c
g
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。
该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩 流体。
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1 和p2，位置坐标各为z1和z2，则有：
12
二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，有
dpfxdxfydyfzdz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条
件是
f y f z z y
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取竖直向上为正方向
(mg )t1 I mgt2 0 2 H1 而t1 g 2H 2 t2 g
故I 2 gH1 2 gH 2 30 N s
例9．总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢 受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质 量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停 下的瞬间，前面列车的速度是多少？ 方法一：隔离法 对M 对M-m 对m 又 方法二： ① ②
2F a M m
点评：五说题意
例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示， 今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续 施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表 示平衡状态的图可能是
点评：力偶、力偶臂、力偶矩
例3．有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向 下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的 质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连， 并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一段距离，两 环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态 相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变小 D．N变大，T变大 点评：
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
整体法 隔离法 等效法 对称法 图像法
类比法
递推法 微元法 极限法
一、整体法
1．方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律 的方法。 层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变 难为易。 2．赛题精讲 例1．如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉 绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦， 若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度 为多少？
3.如何求力臂？
以AB板为研究对象，力矩平衡 将ABC三个圆柱体看成一个整体， 进行受力分析 3G “三力平衡汇交原理”？ F sin
以AB板的A端为矩心，F的力臂为：
r L 2r sin r cot sin
2
力矩平衡
TL cos FL
3Gr 1 cos T (2 tan ) 2 L sin cos
点评： 以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状 态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。
(M m) g sin ma 0
( M m) a g sin m
例6．如图所示，质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地 面上，滑动摩擦因数μ=0.02，在木块的倾角θ为30°的斜面上， 有一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地 面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）
例8．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹 后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在 接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2） （ ） A．10N· s B．20N· s C．30N· s D．40N· s 点评：
将三个阶段作为一个整体来研究
解析：
以整体为研究对象 小球下降的最大距离h，则P 上升的最大高度为
h L L
2 2
由机械能守恒定律有：
Qh 2P( h 2 L2 L)
h 2 PL ( 8 P 2 Q 2 Q ) Q 2 4P 2
二、隔离法 １．方法简介：化大为小，复杂问题简单化 ２．赛题精讲 例1．如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间 的摩擦因数为μ1，A与地面之间的摩擦因数为μ2，在水平力F的 推动下，要使A、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？ 点评
3
则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？） 以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理 有： 0
I 2 cos60 I3 mv
I 2 I3 cos600 mvC 2
联立以上三式得：
I 2 4mv
vC 2
7 v 2
则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动 量定理有 7 I1 cos 600 I 2 m v 得 I1 15mv 2 设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量 定理有： I1 I 2 cos600 mvB1 得 vB1 13v
则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量 定理有： I I1 m 13v 得 I 28mv 代数求解得： v 1m / s
再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量 为IC，由矢量关系可知：I I 2 I 2 2 I I cos1200 13mv
T cos N sin ma
T sin N cos mg
解析：
对整体
F 3ma F T ma
求极值得？
600
3mg sin F 2 cos
对B
Fmax 3mg
例5．如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直 平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接 触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ， AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，求挡板对圆柱体的 作用力的大小。
A B tan
由绳的弹力的特点得 A B 绳上才有弹力。
f B B N B B mB g cos
变形练习 １．其他条件不变，将轻质绳换成轻质杆。
２．将A、B“匀速下滑”改为“下滑”，再分轻质绳和轻质 杆两种情况讨论。
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
三．等效法 1．方法简介
将一个情境等效为另一个情境
2d v0 cos t
2v0 sin gt
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面 上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时， 车恰好静止，求人的加速度。
1.每条线的张力对其两 端的球的冲量关系
2.每条线两端球的速度 大小关系
3.动量定理在二维空间的 应用
解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对 其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小 球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量 定理有： I mv
C 2 3 2 3
所以有：
vC
IC 13v 13m / s m
令C球的速度方向与CB方向的夹角为α，则有：
I3 sin 600 3 tan 0 I 2 I3 cos 60 7
将一个过程等效为另一过程 将一个模型等效为另一个模型 2．赛题精讲 将一个物理量的计算等效为另一个物理量的计算 例1.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距 为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和 B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
0.61N，方向水平向左。
例7.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一 端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半 径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一 切摩擦，求BC绳上的张力。
点评： 1.以谁为研究对象? 2.如何计算A、B、C圆柱体对AB板的压力？
F (mA mB mC )a
T mB g
T mAa
mB (m A mB mC ) F g mA
例4．一带有滑轮的梯形木块A置于光滑水平面上，倾斜面的倾 角为，木块A上的物体B用绕过滑轮的轻绳与物体C相连，用一 水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止。 如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计 一切摩擦，试求拉力F？并讨论为何值时F可有最大值？最大值 为多少？ 对C
解析：设细绳上有弹力T
T mA g (sin A cos )
mA g sin T f A 0
mB g sin T f B 0
f A A N A A mA g cos
T mB g (B cos sin )
若T＝０，则
F牵 kMg
kMg k (M m) g (M m)a1
kmg ma2
③ ④ ⑤
整体法
Mv0 (M m)v
v0 a2t
v v0 a1t
v
Mv0
M m
例10．总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢 质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立 即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车 的牵引力是恒定的，求当列车两部分都静止时，它们的距离是 多少？ 2 设牵引力为 F ，初速度为 v v 2a2 x1 0 方法一：
方法二： 以整体为研究对象
若末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则它们之间 无位移差。
事实上机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对 机车多做了FL的功 。 牵引力对机车多做的功FL都干什么了？
FL f x F kMg f k (M m) g
M x L M m
(mg )t1 I mgt2 0 2 H1 而t1 g 2H 2 t2 g
故I 2 gH1 2 gH 2 30 N s
例9．总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢 受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质 量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停 下的瞬间，前面列车的速度是多少？ 方法一：隔离法 对M 对M-m 对m 又 方法二： ① ②
2F a M m
点评：五说题意
例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示， 今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续 施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表 示平衡状态的图可能是
点评：力偶、力偶臂、力偶矩
例3．有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向 下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的 质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连， 并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一段距离，两 环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态 相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变小 D．N变大，T变大 点评：
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
整体法 隔离法 等效法 对称法 图像法
类比法
递推法 微元法 极限法
一、整体法
1．方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律 的方法。 层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变 难为易。 2．赛题精讲 例1．如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉 绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦， 若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度 为多少？
3.如何求力臂？
以AB板为研究对象，力矩平衡 将ABC三个圆柱体看成一个整体， 进行受力分析 3G “三力平衡汇交原理”？ F sin
以AB板的A端为矩心，F的力臂为：
r L 2r sin r cot sin
2
力矩平衡
TL cos FL
3Gr 1 cos T (2 tan ) 2 L sin cos
点评： 以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状 态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。
(M m) g sin ma 0
( M m) a g sin m
例6．如图所示，质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地 面上，滑动摩擦因数μ=0.02，在木块的倾角θ为30°的斜面上， 有一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地 面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）
例8．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹 后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在 接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2） （ ） A．10N· s B．20N· s C．30N· s D．40N· s 点评：
将三个阶段作为一个整体来研究
解析：
以整体为研究对象 小球下降的最大距离h，则P 上升的最大高度为
h L L
2 2
由机械能守恒定律有：
Qh 2P( h 2 L2 L)
h 2 PL ( 8 P 2 Q 2 Q ) Q 2 4P 2
二、隔离法 １．方法简介：化大为小，复杂问题简单化 ２．赛题精讲 例1．如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间 的摩擦因数为μ1，A与地面之间的摩擦因数为μ2，在水平力F的 推动下，要使A、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？ 点评
3
则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？） 以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理 有： 0
I 2 cos60 I3 mv
I 2 I3 cos600 mvC 2
联立以上三式得：
I 2 4mv
vC 2
7 v 2
则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动 量定理有 7 I1 cos 600 I 2 m v 得 I1 15mv 2 设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量 定理有： I1 I 2 cos600 mvB1 得 vB1 13v
则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量 定理有： I I1 m 13v 得 I 28mv 代数求解得： v 1m / s
再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量 为IC，由矢量关系可知：I I 2 I 2 2 I I cos1200 13mv
T cos N sin ma
T sin N cos mg
解析：
对整体
F 3ma F T ma
求极值得？
600
3mg sin F 2 cos
对B
Fmax 3mg
例5．如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直 平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接 触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ， AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，求挡板对圆柱体的 作用力的大小。
A B tan
由绳的弹力的特点得 A B 绳上才有弹力。
f B B N B B mB g cos
变形练习 １．其他条件不变，将轻质绳换成轻质杆。
２．将A、B“匀速下滑”改为“下滑”，再分轻质绳和轻质 杆两种情况讨论。
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
三．等效法 1．方法简介
将一个情境等效为另一个情境
2d v0 cos t
2v0 sin gt
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面 上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时， 车恰好静止，求人的加速度。
1.每条线的张力对其两 端的球的冲量关系
2.每条线两端球的速度 大小关系
3.动量定理在二维空间的 应用
解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对 其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小 球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量 定理有： I mv
C 2 3 2 3
所以有：
vC
IC 13v 13m / s m
令C球的速度方向与CB方向的夹角为α，则有：
I3 sin 600 3 tan 0 I 2 I3 cos 60 7
将一个过程等效为另一过程 将一个模型等效为另一个模型 2．赛题精讲 将一个物理量的计算等效为另一个物理量的计算 例1.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距 为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和 B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
0.61N，方向水平向左。
例7.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一 端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半 径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一 切摩擦，求BC绳上的张力。
点评： 1.以谁为研究对象? 2.如何计算A、B、C圆柱体对AB板的压力？
F (mA mB mC )a
T mB g
T mAa
mB (m A mB mC ) F g mA
例4．一带有滑轮的梯形木块A置于光滑水平面上，倾斜面的倾 角为，木块A上的物体B用绕过滑轮的轻绳与物体C相连，用一 水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止。 如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计 一切摩擦，试求拉力F？并讨论为何值时F可有最大值？最大值 为多少？ 对C
解析：设细绳上有弹力T
T mA g (sin A cos )
mA g sin T f A 0
mB g sin T f B 0
f A A N A A mA g cos
T mB g (B cos sin )
若T＝０，则
F牵 kMg
kMg k (M m) g (M m)a1
kmg ma2
③ ④ ⑤
整体法
Mv0 (M m)v
v0 a2t
v v0 a1t
v
Mv0
M m
例10．总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢 质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立 即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车 的牵引力是恒定的，求当列车两部分都静止时，它们的距离是 多少？ 2 设牵引力为 F ，初速度为 v v 2a2 x1 0 方法一：
方法二： 以整体为研究对象
若末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则它们之间 无位移差。
事实上机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对 机车多做了FL的功 。 牵引力对机车多做的功FL都干什么了？
FL f x F kMg f k (M m) g
M x L M m