浅谈小学数学开放题及其解法
巧设“开放”式习题培养思维创造性———浅析小学数学开放题的教学设计
教学篇•学业评价国际数学教育委员会指出，在数学课堂里更多地进行没有固定答案的研讨，也许将会有更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。
因此，设计“开放”式习题，鼓励学生用多种方式解决问题，有利于培养思维的创造性。
犹如“思维的自由体操”一样，充分发挥学生思维的新颖性、独创性。
那么如何设计、教学好开放题，以培养学生思维的创造性呢？笔者认为可从以下几方面考虑。
一、低段练习中重视脑、手、口并用由于低段儿童的知识水平肤浅，形象思维占优势。
动手操作能力使抽象的知识具体化，能起到帮助理解、寻找规律之桥梁的作用。
动脑、动口则能充分暴露其思维过程，既发展了思维，又促进了语言表达能力的提高。
因此，教师在设计练习时必须考虑学生脑、手、口并用这个问题。
如小学一年级，教学10以内的加减法之后就可设计这样的练习：括号里填上合适的数。
（）+（）=1010-（）=（）拿10根小棒摆一摆，说说“几加上几等于10”，并记下算式，反之讲讲“10减去几等于几”，并写下算式。
再如小学二年级，我在教学了长度单位后设计了一道开放题：“小明发现两个洞，他用1米长的两根竹竿量洞深，一号洞竹竿露出洞口部分长20厘米，二号洞竹竿露出洞口部分长15厘米，请问哪个洞深一点？”学生虽然已掌握用测量工具测量物体的长度，但是结论各异，引发冲突、质疑、争论，合作与交流不由自主地产生了。
大部分学生按照露出洞口竿子的长短来判断一号洞深一些，这时就有学生质疑：竹竿露出洞口越长，说明洞越浅。
在学生的质疑下我适时进行引导，部分学生还有疑惑，似乎不理解，这时我指导学生用两个不同的水杯当作“洞”，用铅笔当“竹竿”分小组实验，通过小组交流后，学生总算明白“洞深露出洞口的竹竿就短，洞浅露出洞口的竹竿就长”。
因此，我觉得开放题设计要重视脑、手、口并用。
二、要注意思维的层次性，留给学生思维的空间在两步计算应用题练习课上，我出示了这样一道题：商店第一天运来8箱饼干，第二天运来50千克饼干，两天一共运来多少饼干？学生自由读题后，有的皱眉思考，有的跃跃欲试，有的显得无所适从，有的欲言又止……可谓“一石激起千层浪”，但学生很快发现单位名称不一样，不能直接相加，此题不好做。
浅谈小学数学开放式教学
浅谈小学数学开放式教学小学数学是一门优美的科学，从形式到内容，从理论到实践，都体现着美的特征，展现着独特的风格，然而现在我们所接触的学生由于受社会、家庭、学校、教师、同学等各方面因素的影响，加之现有教材本身的应试针对性略强一些，常常显得枯燥无味，而每次考试的题目难度相对于他们来说偏大，因而很多小学生慢慢地对数学产生了厌倦情绪，甚至有放弃思想。
因此，随着新课程标准的实施，探讨如何切实提高小学数学的开放性教学，全面提高教学质量，具有十分重要的意义，笔者就此谈些粗浅的认识。
一、目前小学数学教育存在的问题我国基础教育阶段的小学数学教育是成功的，其水平堪称世界一流，但与时代发展和实施素质教育的要求相比，还存在一些亟待解决的问题。
强调统一性，关注差异性不够，学生和教师在教学中可选择性较少，变化不够，教学内容偏窄、偏难；学生学习方法比较单一，学习被动，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，对学习过程的反思不够重视。
二、认清开放式数学教学的内涵及意义所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动、学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。
结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及己有研究成果，笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习，自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。
在教学中，让学生能够按各自不同的目的、选择、能力和兴趣选择不同的教学，并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。
在这个过程中，可以培养和促进小学生的好奇心和求知欲，鼓励小学生参考已有的知识和技能，提出新问趣，探索新问题。
三、开放教学环境，使教学气氛民主化开放的师生关系以民主平等为基本原则，它尊重学生的人格和权利，解放小学生的主体性和创造性。
浅谈小学数学开放题及其解法
浅谈小学数学开放题及其解法●宋金山一、开放题的特征关于数学开放题的概念，现在还没有统一的认识，主要有如下几种描述：凡是具有完备的条件和固定答案的习题成为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；具有多种不同的解法或有多种可能答案的问题称为开放题；数学习题是由条件、结论、解法及解题依据四个元素组成，四个元素齐备的题称为“封闭题”，缺少解题依据或解法的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有两个未知的题称为探索性题，问题性题和探索性题统称为开放性题；开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。
数学开放题通俗的说就是给学生以较大的认知空间的题目。
根据浙江教育学院戴再平教授的研究，数学开放题一般具有以下特征：1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。
4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。
6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
二、数学开放题的分类一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如：对10个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
因此开放题的类型包括以下几种：（一）条件开放型改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。
简析数学开放题之教学
简析数学开放题之教学根据现代小学数学教学的需要，结合小学数学教学的实际及“算法多样化”，数学开放题的含义应该是：解题策略开放，条件开放或结论开放的问题叫数学开放题。
这样定义更能丰富其开放的内涵，有利于小学数学题型的全面涵盖及小学数学教师对开放题量的涉取，更为学生以后的学习打下良好的解答策略基础。
一、数学开放题教学1.数学开放题教学方法—开放性教学。
义务教育阶段进行数学开放性教学更有利于实现：(1)人人学有价值的数学；(2)人人都能获得必要的数学；(3)不同的人在数学上得到不同的发展。
进行数学开放题教学，要我们数学教师必须采用新的教学方法—开放性教学。
它不仅适合新课程对教师的教学行为与教学方式所提出的要求，而且也适合于新课程强调改变学生学习方式所提出的要求。
数学开放题教学本身就要求我们的教师在日常的教学活动中，创设开放的环境，包括物理的（时空的开放）和心理的（如平等、民主和谐等），以培养学生的创新精神和能力，真正实现新的教育理念。
2.数学开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。
研究性学习是一种培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学模式。
它是指学生在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活自主发现问题、探究问题，确定专题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识，应用知识解决问题的活动，它具有较强的开放性、自主性、探究性和实践性的特点，它具有使用科学思维方法，主动探索，提出问题，发现问题和不断创新的特点。
数学开放题教学主要是培养学生的数学创新精神和创造能力，完成教学目标。
它的实施正是研究性学习所必须和要求的。
因此数学开放性教学也是改革的必然现实的要求。
所以开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。
3.数学开放题教学与“算法最优化”。
因为是开放题，必然有多种不同的解答方法。
当前，数学改革的一个新举措是“提倡算法最优化”。
依据全段时间公布的《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中也在多处提出“算法最优化”的问题。
小学数学开放性问题教学的尝试
小学数学开放性问题教学的尝试小学数学教学中，传统的教学方法主要以填鸭式教学为主，教师将知识点直接灌输给学生，学生们只是被动地接受并记忆知识点。
这种教学方法存在一些弊端，首先是学生容易产生学习兴趣不高的问题，因为只是机械地记忆知识点，没有真正理解知识的含义和应用。
学生在解决问题时缺乏创新思维和灵活运用知识的能力，对开放性问题的处理能力有所欠缺。
针对这些问题，我尝试进行小学数学开放性问题的教学。
我引入了一些开放性问题，这些问题没有唯一答案，需要学生根据自己的理解和思考来解决。
一道开放性问题可以是“小明有10元，他要买一些2元的糖果，一些1元的饼干，他可以有哪些不同的购买方式？”这样的问题可以引导学生思考不同的组合方式，培养他们的逻辑思维和推理能力。
在解决开放性问题的过程中，我鼓励学生进行讨论和合作，通过交流彼此的想法和方法，共同探讨问题的解决途径。
这样能够培养学生的合作精神和团队意识。
我也给予学生一定的探索空间，允许他们有不同的思考路径和答案。
这样可以激发学生的创造力和想象力，培养他们解决问题的独立思考能力。
除了开放性问题的引入，我还注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们对数学问题的兴趣，并指导他们掌握解决问题的方法。
教学时我可以出示一组数据，让学生根据数据规律进行推断和分析，然后给出自己的解释和策略。
在评价学生的表现时，我不仅关注他们答案的准确性，更注重对他们的思考过程和解决问题的方法进行评价。
通过评价，我可以了解学生的思考方式和问题解决的能力，及时给予他们指导和帮助。
在教学过程中，我发现学生们对开放性问题的学习更感兴趣，积极性和主动性也大大增加。
他们会从不同的角度思考问题，互相启发，提高了他们的思维能力和创新能力。
通过解决开放性问题，学生对数学知识的理解也更加深入和全面，他们明白数学不仅仅是简单的计算，还有更多的思考和应用。
小学数学开放性问题教学还面临一些困难和挑战。
小学数学开放题的
小学数学开放题的“方法变换”设计一一原州区寨科中心小学高生义摘要：用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。
本文从条件开放法、结论开放法、思路开放法三种不同角度探讨了小学数学“开放题”的设计。
关键词：小学数学开放题条件开放法结论开放法思路开放法用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。
作为一种检测学生创造思维能力的新题型，人们对它的内涵及作用的认识还处于探索阶段。
本文就如何进行开放题的设计谈谈自己的一些看法。
一、条件开放法所谓条件开放法，就是在封闭数学题中，设计不足或有余的已知条件下，修改部分题目的要求，从而获得数学开放题的设计方法。
1．条件有余小红家与学校的距离是小强家与学校距离2.5倍，小强家离学校500米，两家之间相距1000米，小红放学回家用了15分钟，求小强家与学校的距离是小红家与学校距离的百分之几？解法一：要求问题必须知道两家距学校各是多少米？根据“小强家距学校500米”和“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍”’先求出小红家距学校多少米，再求问题。
列式为：500÷(500×2. 5)=500÷1250=40%。
从中可以发现“两家之间的距离1000米”和“小红放学回家用了15分钟”这两个条件是多余的。
解法二：根据题中条件“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍”，可知小强家与学校距离1倍时，小红家与学校距离是它的2.5倍，可以直接求出问题：1÷2. 5=40%，从而发现另外三个条件都是多余的。
引导学生从多余的己知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简捷地解决问题，既能促进学生思维深刻性的发展，也能提高学生创造性地解决问题的能力。
2条件不足五年级一班有60个学生，其中男生占45%，在一节体育课中，有70%的学生参加100米的测验，其余学生在玩游戏，问有多少男生参加百米测验？从“五年级一班有60个学生”和“其中男生占45%”及“70%的学生参加100米的测验”可知该班有男生60×45%＝27（人）女生有60-27=33（人），参加百米测验的有60×70 %=42（人）这说明男生的参加人数最多是27（人），最少是42-33=9（人）。
小学数学的开放题教学
小学数学的开放题教学开放题教学是培养学生创新精神和实践能力的较好载体。
开放题的开放性、灵活性、多变性可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，为学生展现自我、获取成功带来机遇，学生只有通过积极的探索活动才能填补认知时空，获得自身的完善和发展。
数学开放题教学开放题教学是培养学生创新精神和实践能力的较好载体。
开放题的开放性、灵活性、多变性可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，为学生展现自我、获取成功带来机遇，学生只有通过积极的探索活动才能填补认知时空，获得自身的完善和发展。
那么，如何进行小学数学的开放题教学呢？笔者对此浅谈如下几点：一、什么是数学开放题？什么是“数学开放题”？这是一个我们必须面对，但又尚无定论的问题。
为了使对这一问题有一个较为全面的认识，让我们首先来考察一下国内学者与此有关的论述：◆凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。
◆封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题。
开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的题。
◆有多种正确答案结果是开放的问题，这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。
◆具有多种不同的解法，或有多种可能的解答……笼统地称之为问题的开放性。
◆问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
◆我国有人把条件隐晦出现的，结论不明显给出的，结果变化多的题目，也称为开放题，恐怕未必恰当，因为这类题的答案都是唯一的，“终点”不是开放的，没有回旋的余地，所以还是属于技巧与猜想——证明题。
◆对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。
……在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。
本人肤浅的认为：开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统封闭题而言的。
数学开放题是指那些答案不唯一，学生可进行一题多解、一题多问、打破常规解答的题目，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。
小学数学开放型习题教学浅谈
小学数学开放型习题教学浅谈开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。
在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a 时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。
这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米?这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法:1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
算式是(1500-35×20)÷202、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
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浅谈小学数学开放题及其解法
●宋金山
一、开放题的特征
关于数学开放题的概念，现在还没有统一的认识，主要有如下几种描述：凡是具有完备的条件和固定答案的习题成为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；具有多种不同的解法或有多种可能答案的问题称为开放题；数学习题是由条件、结论、解法及解题依据四个元素组成，四个元素齐备的题称为“封闭题”，缺少解题依据或解法的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有两个未知的题称为探索性题，问题性题和探索性题统称为开放性题；开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。
数学开放题通俗的说就是给学生以较大的认知空间的题目。
根据浙江教育学院戴再平教授的研究，数学开放题一般具有以下特征：
1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。
4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。
6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
二、数学开放题的分类
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如：对10个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
因此开放题的类型包括以下几种：
（一）条件开放型
改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。
1．条件有余
传统的应用题目,条件是充分必要的,条件不多不少刚好能推断出结论。
如果增加题目的条件使之过剩,形成干扰因素,此类应用题谓之为“条件有余”的应用题。
学生在解决此类问题时必须排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,去伪存真,从众多信息中选择相关有用的信息去解决问题。
这样可提高学生分析探究问题的能力,促进学生思维深刻性的发展,从而提高思维品质。
例1:小红家与学校的距离是小华家与学校距离的2.5倍,小华家距离学校500米,他们两家相距1000米,小红放学回家需走15分钟。
问：小华家与学校距离是小红家与学校距离的百分之几?
这个问题有两种解法,且不同的解法可发现多余的条件不同,能很好地激发学生研究探索的兴趣和学习热情。
解法一:要求问题必须知道他们两家距学校各是多少米。
为此只需条件“小华家距学校500米”和“小红家与学校的距离是小华家与学校距离的2.5倍”就可解决问题,因而其余三个条件是多余的。
解法二：根据题中的第一个条件“小红家与学校的距离是小华与学校距离的2.5倍”就可解决问题,因而其余三个条件是多余的。
2．条件不足
如果减少题目的条件,让学生补充必要条件使之成为条件充分的应用题,从而解决相关问题.这类应用题称之为“条件不足”应用题.学生解决此类问题时,必须先补充合适的条件,不同的人,从不同的角度增补条件,会得出不同的结论。
这样便创设了一个学生之间相互交流共同提高的氛围,给学生提拱了创造性研究学习的情境,有力地促进学生思维广阔的发展。
例1：王小红去买水果，教室里有4个果盘，她买了19个苹果，问她要拿去几个，余下的才能平均放在4个果盘中？
例2：小明有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。
小明有几个硬币？
在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。
正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。
（二）结论开放型
结论开放题即在给定条件下，结论不唯一。
传统的应用题的答案是惟一的。
学生解题时往往只满足于找出答案，同学之间交流讨论往往也局限于对答案，对再进一步思考分析解题策略，探索解题规律失去兴趣。
教师测评学生时也往往重结果轻过程，先看学生做出的结果。
这十分不利学生创新能力的培养。
为此，在教学中打破传统应用题有惟一答案的框框，设计一些结论不惟一的应用题，用以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。
小军家离学校500米，小娟家离学校450米，小军家与小娟家之间有多少米？
在道题有三种不同层次的解答思路：①小军家与小娟家在一条直线上且在学校的两边，两家相距500+450=950（米）
②小军家与小娟家在一条直线上且在学校的一边，俩家相距500－450=50（米）③小军家与小娟家不在一条直线上，俩家相距大于50米，小于950米
三、设计开放题
设计开放题需要用数学进行计划性预测和规划的问题。
开放题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论多样，有的解法丰富等。
数学开放题具不同于数学封闭题的显著特点，首先它的内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。
题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。
其次，数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
第三，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。
第四，数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。
四、数学开放题的教育价值
开放性应用题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的运用，有力地促进学生创新能力发展。
教师在精心设计开放性应用题的同时，也促进了教师自身的提高。
开放性应用题的教学方式也应该是开放性的，包括课堂中的师生关系。
由教师权威转为师生平等合作，教师主导与学生主体要相融合，课堂评价方式由单向的教师评价学生转为师生共同评价、学生互评和自评方式相结合；课堂教学向课外开放，将数学的学习延伸到更为广泛的范围。
要彻底改变学生上课听、练的方式，给学生创设一个良好的自由思维的空间。
(宋金山盐城市亭湖小学)。