小学数学开放题设计
小学数学开放题设计
设计好问题是开展数学教学活动的源头，通过开放性的问题来让每位学生都参与进来，让他们去寻找不同于他人的答案。
由于“填鸭式”的教学方法与开放题教学这一模式相背离，因此，小学数学教师要寻找有效的策略来开展开放题教学，培养学生的创新思维。
标签：小学数学；开放题；优化设计
一、小学数学开放题的概述
1.小学数学开放题的定义
开放题与封闭题的定义是相对应的，封闭题指的是给定了条件以及固定答案的习题。
而开放题指的是条件不完整、答案不固定的习题。
在解决此类型习题的时候，学生要从不同的角度来寻找问题的答案。
将开放题引入到小学数学课堂中，既活跃了数学课堂的氛围，又培养了小学生的求异思维。
2.小学数学开放题的特征
开放性是小学数学开放题最基本的特征。
开放性指的是题目中所包含的要素较为灵活。
在实际解题的过程中，学生要认真分析题目中的要素，并根据变化的要素提出与其他学生不同的问题，然后再解答这一问题。
学生要站在多个角度上去分析问题，得出属于自己的答案。
二、小学数学开放题设计策略
1.激发学生探索，增强学生对开放题的兴趣
对小学数学教师而言，要将培养学生的提问能力作为首要教学任务。
特别是在开放题教学中，教师要引导学生提出与众不同的问题，并且激发学生探索该问题的动力。
在学生自主探索开放题时，教师的任务是引导学生向着正确的方向发展。
例如，这样一道题：小明家与学校间的距离是小王家与学校间距离的2.5倍，小王家与学校间距离为500米。
小明家与小王家距离为1000米，小明放学步行回家需要15分钟。
试问：小王家与学校间的距离是小明家与学校间距离的百分之几？在解决这个开放性应用题的时候，教师要鼓励学生站在不同的角度来找到解决该问题的方法。
解法一：要想解决这一问题，学生要找到小明家与学校的距离、小王家与学校的距离。
由此可见，学生只需要用到小王家与学校间的距离为500米、小明家与学校间的距离是小王家与学校间的距离的2.5倍这两个条件，其余的条件都是多余的。
解法二：依据小明家与学校间的距离是小王家与学校间距离的2.5倍这一条件就能找到问题的答案。
这道应用题的开放性表现在解题方
法上，通过不同的解题方法来让学生激活自身的思维，增强自身的学习兴趣。
2.及时点拨学生，开拓学生的思路
在新课程改革的背景下，教师要坚持以学生为中心，鼓励学生自主探究。
在开放题教学中，教师要参与到学生探究活动中，帮助学生解决他们在探究过程中遇到的各种各样的问题，尤其是典型问题。
当遇到典型问题时，教师要统一点评，拓宽学生的思维。
与封闭题相比较，开放题具有以下特点：不容易理解、不容易解决。
鉴于此，在学生解决开放题的时候，教师要充分发挥自身的主导性作用，及时引导学生，避免学生走弯路。
通过开放题训练，学生的思维能得到发展，这对培养创新型人才大有裨益。
例如，小李是小学四年级二班的一名学生，该班共有45人，小李的爸爸今年40岁，每年的年薪为36000元；小李的妈妈38岁，每月工资1000元，她所在的单位有职工20人。
当这道问题的条件都呈现在学生面前时，教师可以让学生来寻找题目中的比。
在寻找题目中的比时，教师要点拨学生，分析每个数据。
有的学生会找到爸爸年龄与妈妈年龄的比，然而有的观察能力强的学生能找到爸爸年薪与月工资的比，以此来拓宽学生的思路。
3.科学评价答案，让学生感受到学习的乐趣
从本质上来讲，小学数学开放题的灵活性决定了教师要转变自身的评价方式，重新确定评价标准。
假如教师一直采用传统的评价标准，这会影响到学生的学习积极性，无法实现开放题教学的最终目的。
在开放题教学过程中，教师既要评价最终的结果，还要评价学生自主探索的过程，适时表扬学生，让学生真切感受到学习的乐趣。
总而言之，小学数学教师要将开放题引入课堂中，可以让学生转变自身对数学学科的认识，更让他们数学学习的兴趣越来越浓。
参考文献：
[1]顾大鹏.小学数学开放题设计一例[J].江西教育，2010，（17）.
[3]祝家林.小学数学开放题设计之我见[J].中小学数学（小学版），2004，（5）.。
小学数学开放题的设计策略
小学数学开放题的设计策略从数学教学的内部来看，任何一本数学教材包含有三个方面的内容：关于概念定义的内容，关于命题定理的内容，关于例题习题（统称为数学题）的内容。
数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。
因此，数学题就自然成为数学教学的中心，“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教学的核心”正是数学题重要性的体现。
现行中小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的教育价值。
实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育舶要求，所以，研究设计数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。
掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具有的一项重要教学技能。
数学开放题的设计，可以从以下两方面考虑：1、选材开放审视目前的小学数学教学，教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。
学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。
学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学酌情绪，久尓久之就有可能形成对数学恐惧的心理。
由此，数学习题的选材，应由封闭走向开放。
它不仅可以来自教材，也可来自学生、来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。
①创设生恬情境教学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。
因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。
例如：笔者曾经在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前.创设了这样的生活情境：小芳家开了一个小商店，小芳正替爸爸站柜台卖东西，来了—位叔叔。
叔叔：小朋友，我买4支铅笔.2个篮球，4千克糖。
小芳：铅笔每支4角，篮球68元1个，糖每千克12元。
小学六年级数学专题练习 开放探索实践操作题
小学六年级数学专题练习开放探索实践操作题1、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
A、甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。
B、先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成2、有24个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个合适的长方体包装箱，这个包装箱的长、宽、高可以分别是分米、分米与分米，此时需要包装纸至少平方分米（接头处忽略不计）。
3、小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。
他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。
这瓶牙膏估计能用（）天。
（取3作为圆周率的近似值）4、有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有（）种不同的包装法；当包装箱的长是（）分米、宽是（）分米、高是（）分米时，最节省包装纸。
至少需要包装纸（）平方分米（接头处忽略不计）。
5、街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按1250的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积。
6、小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。
求圆桌面的面积。
7、为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
8、某年段学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车。
已知45座客车租金220元,60座客车租金300元。
问:⑴这个学校一共有学生多少人? ⑵怎样租车,最经济合算？9、六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：评委 1 2 3 4 5 6 7打分92 90 95 88 85 97 90去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是分10、一个商人把一件衣服标价600元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利（）元。
小学数学开放性练习题
小学数学开放性练习题在小学数学学习中，开放性练习题对培养学生的思维能力和解决问题的能力起着重要的作用。
本文将为大家提供一些小学数学开放性练习题，帮助学生提高数学思维和解题技巧。
1. 碰和不碰小明和小红两个小朋友同时从同一起点出发，以相同的速度绕操场跑圈。
操场有一个半径为10米的球形雕塑物，小明选择绕雕塑物的外圈跑，小红选择绕雕塑物的内圈跑。
他们跑了一段时间后停下来休息，两人同时停下时，小红离起点的路程比小明多了一圈。
请问，小明和小红碰面了吗？2. 糖果分配小明家里有18颗糖果，他想分给他的朋友们。
他一次可以给两个人同时分糖果，分完后剩下两颗糖果。
如果他一次给三个人同时分糖果，分完后剩下一颗糖果。
请问，小明有多少个朋友？3. 魔法方阵下图是一个3x3的魔法方阵，每个方框内填写了不同的正整数，使得每一行、每一列和对角线的和都相等。
8 1 63 5 74 9 2请将数字1-9填入空白处，完成这个魔法方阵。
4. 乌龟爬井有一个深度为100米的井，乌龟每天白天向上爬10米，晚上休息，然后在第二天白天向上爬5米。
请问，乌龟需要多少天才能爬出这个井？5. 数字翻转将一个两位数的个位和十位交换位置，得到一个新的两位数，且新的两位数是原数的2倍。
请问原数是多少？通过以上开放性练习题，学生可以培养自己的逻辑思维能力、动手实践能力和解决问题的能力。
同时，这些题目布局简洁美观，语句通顺，有助于学生的阅读体验和理解。
希望同学们能够通过解答这些题目，不断提高自己的数学思维和解题能力。
小学高年级数学开放题的设计策略
小学高年级数学开放题的设计策略【摘要】开放的课堂教学体现在开放性的习题上，开放题设计主要是给学生提供一个自主探索的机会，培养他们的创新思维能力。
【关键词】高年级数学；开放题；设计；策略新的小学数学课程标准要求，大力提倡开放式教学，开放课堂，开放学生的思维。
开放的课堂教学包括很多内容，而最显著的自然是体现在开放性的习题上。
一般把具有完备条件和固定答案的数学题称为封闭题或常规题，而把条件不完备或答案不唯一的数学题称为开放题。
研究设计数学开放题并用之于教学具有特别重要的现实意义，掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具备的一项重要教学技能。
数学开放题的设计，可以从以下几方面考虑：一、开放题的设计与应用首先应确立开放的思想无论何种内容何种形式的学习，其教育价值在于培养学生会学习的能力。
通过多形式、多层次的开放性习题训练，可以发展学生思维的灵活性、变通性和独特性，联系实际知识点向课外延伸，提高学生的知识运用能力和实际问题解决能力，激发学生的再认识、再发现、再创新。
二、数学开放题一般具有下列特征1.不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。
2.探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3.非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。
4.发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。
5.层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
6.发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7.创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
小学数学开放题设计一例
既要给学生以智力的挑战，让他们只有跳一跳才能摘到 果子 ； 又要给学生必要的依 附， 让他们只要跳一跳就能摘
到 果子 。 上述 开放 题就 注 意 了基础 性和 层 次性 ， 了学生 给 策 划 探 索的依 附。 是操 作 的层 次性 。 上述 题 目中提 示 学生 一 在 可 以动 手 操作 ， 一般 学 生 只 要 进 行 操作 就 容 易 发 现 “只 ２
组 、只 一 组 、只 一 组 、 Ｏ 一 组 ” ４ ５ １Ｒ 的排 列 方 法 ： 在此 基 础 上 ， 助 问题 引领 学 生进 行 新 的操 作 ， 他们 发 现其 他 借 让
一
通过操作 ， 学生可很快发现 ： 如果两只一组 ， ① 让狼 排 在第 ２ ， Ｏ 是狼 ： ４ 位 第２ 只 ② 只一 组 ， 狼 排 在最 后 ， ０ 让 第２
深 入 思考 。现 象背 后潜 藏 着什 么 ， 象里 的 实质 是什 么 ， 现 这 才是 引 导学 生探 究 这道 开放 题 的价 值所 在 。 为此 ， 述 上 开 放 题 设计 中 的 “ 题 思 路 ”注 意 分 层 次 引 导学 生对 现 解 ，
考 、 动 手 ， 快 就 能 发 现 新 的 排 列 方 法 ： 果 ３ 一 边 很 如 只
求 ， 怎 么办 呢？ 必 须 想 出 其 它 办 法 。 这 时 ， 以边 思 那 可
拾 级 而 上。 是抽 象 的层 次性 。 具体 形 象 中抽 象 出数学 二 从 本 质 ， 是数 学 教学 的关键 ， 是 数学 学 习的 难 点 。如 果 这 也
仅 仅是 解 答这 道题 ， 生操 作 之后 就 有 了答 案 ， 须进 行 学 无
狼 群 混 合 编成 组 ， 组 的总 数 一 样 ， 列 方 法一 样 ， 组 各 排 每 里 一 只狼 ， 余都 是 羊 。编 组后 再 把各 组连 成 长 队。我把 其
小学六年级数学精选开放探索实践操作题
小学六年级数学精选开放探索实践操作题1、“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。
公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。
儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%优惠”。
买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数字知识来说明你的观点？2、“我国耕地面积约占世界耕地总面积的7%，我国人口约占世界总人口的21%”，你看了这段文字，有什么感想？请你写一段文字，谈谈你的体会和设想。
3、.实际操作并计算。
(1)画一个长4厘米，宽2.5厘米的长方形。
(2)计算长方形的周长。
(3)计算长方形的面积。
4、先画一个边长2厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，再在图中画两条互相垂直的半径。
5、作一个直径为3厘米的圆，并用字母O、r分别标出它的圆心和半径6.用圆规画圆，并计算出圆的面积和周长。
(1)画出直径是4厘米的圆。
(2)计算出圆的面积和周长7、甲圆柱体容器(r=5厘米,h=20是厘米)空的，乙长方体容器(a=1厘米0,b=10,厘米h=6.28)厘米中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？8、小红去买牙膏。
同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支9元；160克的，每支11.2元。
她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？9、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？10、国家规定个人发表文章、出版图书所得应交纳个人收入调节税的计算方法是：（1）稿酬不高于800元的不纳税；（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14%的税款；（3）稿酬高于4000元的，应该交纳全部稿酬的11%的税款。
王老师最近获得一笔稿酬5000元，按规定应王老师交纳税款多少元？如果王老师最近获得一笔稿酬，按规定交纳税款434元，问王老师获得稿酬多少元11、手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元。
小学数学开放性问题设计课题设计方案
小学数学开放性问题设计课题设计方案设计方案：使用情境教学法设计小学数学开放性问题一、设计背景在小学数学教学中，开放性问题已成为必不可少的教学手段。
在教学中引导学生通过自主探究、合作探讨等方法，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神、实验精神、创新精神等质量，帮助学生获得知识和技能，提高学生的综合素质。
二、设计思路通过情境教学法，以生活中的实际情境为切入点，让学生在实践中学习数学知识，开展小学数学开放性问题学习。
三、设计步骤1. 环节一：情境引导通过图片、视频、音频、现场参观等方式，让学生参与情境的创设，引导学生进入学习情景，产生浓厚的兴趣。
例如，当学习长、短时，可以带学生去校园内测量路程，用一个铁尺把直线距离量出来，这样学生能体验到量出的距离，然后学习怎样描述长短。
2. 环节二：自主探究通过提出问题和探究任务，让学生自主探究，发挥主动性和创造性。
例如，针对上一步测出的路程，引导学生自主设计测量后的路程，了解怎样移动距离相等。
3. 环节三：合作探讨在探究过程中，充分发挥学生间合作交流的作用，让学生在小组内展开讨论，丰富思维和表达能力，提高学生的合作意识和团队意识。
例如，在上述测距离情境之后，让学生组成小组，两人一组，用铁尺前进，其中有一人站在原地观察，另一人拿着铁尺引路，记录好两人行进过程中的路程；之后再把小组合并，把两个人走的路线重合，最终得出总路程。
4. 环节四：总结评价通过群体讨论和反思，评价探究结果，总结探究方法和技能。
例如，在上述实验情境学习中，最终要求所有学生到现场测距，对每组小组的实验结果和探究过程进行点评和总结。
五、设计成果通过这样情境化的学习方式，让学生在实践中学习，实现知识与实践的结合，达到知识转化的目的。
同时，可以提高学生的自主性、创新性等探究能力，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果和学习成就感。
小学数学开放性问题设计
浅谈小学数学开放性问题的设计随着科技的发展,信息领域日益呈现多元化、网络化、开放式的特点,它要求学习者在开放的信息中要获取有用的信息。
传统教学以教师、课堂、书本为主的学习方式已明显不能满足学生对获取途径与知识的渴求。
为此,教师要有意识地挖掘生活中蕴含的丰富的教学资源,让学生在学数学、用数学的同时感受自然、社会和生活。
下面,我就一年来的探究与实践谈谈数学教学中开放性问题的设计。
一、开放性的练习设计,让不同的学生获得不同的发展《全日制义务教育数学课程标准》对教师的教学要求“要创造性地使用教材”“内容设计要有弹性,关注不同学生的数学学习要求”“可以就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题,以使不同的学生得到不同的发展”。
开放性的练习设计恰恰符合了这一理念。
设计开放性练习时,我从条件开放、问题开放和解题方法等方面入手,促进学生思维发散性、灵活性、创造性地发展,如在教学北师大版三年级数学上册第五单元后,设计“有两个同样的长方形,长15㎝,宽8㎝,拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?”“一个长方形的周长是22㎝,如果长和宽都是整数,那么它的长和宽分别是多少㎝?”等的开放题,开放性的结论有效地促进了学生思维的发散性。
在教学北师大版三年级数学下册第一单元后,设计“下面是小华做的一道题,其中的一个数字错了,请你帮他改正好吗?28.9-2.7=1.9”的开放题,问题的开放促进了学生思维灵活性、创造性的发展;又如在教学北师大版三年级数学上册第三单元后,设计“一辆三轮车最多可装水果360㎏,现有两种水果,梨每筐重60㎏,苹果每筐重40㎏,可以怎样装车?”的开放题,让学生解答有以下几种情况:①有一小部分能够有一种方法(少数学困生);②能够写出两种以上方法(大部分学生);③不仅能够写出所有的装法,还能够使自己的装法条理化,体现逻辑顺序:从大到小依次找出60的倍数,再依次用360减去60的各个倍数,从差中找出40的倍数(少数优等生)。
小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学
小学数学开放性问题设计课题设计方案_数学一、课题名称：小学数学开放性问题设计二、授课时间：5节课，每节课45分钟。
三、授课对象：5年级学生。
四、教学目标：1.学生理解开放性问题的概念和特点。
2.学生能够使用所学知识解决开放性问题。
3.学生提高对问题的探究兴趣和解决问题的意识。
五、教学内容和方法：1.什么是开放性问题？通过引导学生对一系列问题的讨论，引导学生自己总结出开放性问题的概念和特点。
中间也可适当插入理性思维训练的思考，强化学生的视角、思考深度和广度。
2.开放性问题的解决通过大量实例分析，提高学生对问题解决方法的掌握程度。
针对不同难度程度的问题，分别采取不同的解决方法讲解。
要充分体现学生思考的独立性。
3.开放性问题的设计针对学生的实际背景，可以让学生完成一定难度程度的开放性问题，从而更好的掌握开放性问题的设计方法。
同时，让学生感受到问题探究过程中的感受和成就感。
可以可视化辅助培养学生的观察能力。
六、教学评价：1.知识掌握能力学生能够熟练掌握学过的知识，信手拈来地解答开放性问题。
2.解决问题的能力学生能够提出问题并设计解决方案，发掘背后的知识与关系。
3.合作学习的能力学生能够在小组协作中解决开放性问题。
4.学习兴趣与探究意识的能力学生能够积极探究问题背后的规律和奥妙，并将此应用到生活实际问题中。
七、教学工具：1.黑板、标志笔2.文具、小蜜蜂等课外资料3.数学游戏、互动APP（如小猪佩奇数学世界）、PPT展示八、教学重点：1.理解开放性问题的概念和特点。
2.能够正确运用所学知识解决开放性问题。
3.提高对问题的探究兴趣和解决问题的意识。
九、教学难点：1.开放性问题的解决方法。
2.设计开放性问题。
十、作业布置：1.小组合作解决一道益智数学问题，讲解自己的思考方法和过程。
2.收集本周学过的知识点，归纳总结。
十一、课时安排：第一课：引入开放性问题概念1.引入2.引导探讨3.回顾学过知识4.讲述开放性问题的概念和特点。
(2021年编)小学数学六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版
六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题1——开放性问题二. 学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点三. 知识要点讲解：【相交线与平行线】探索题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性.解决探索型问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.现就有关相交线、平行线有关的探索型试题例析如下.〔一〕探索条件例1、如图，请给出一个使OE⊥OC成立的条件：_________.分析：此题是一道条件开放性试题，使OE⊥OC的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90°，根据互为余角之间的关系，可以添加OD⊥AB，∠1=∠3，或OD⊥AB，∠2=∠4，也可以添加∠1+∠4=90°等.例2、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b.分析：此题考查平行线的三种识别方法.〔1〕从“同位角相等，两直线平行〞考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；〔2〕从“内错角相等，两直线平行〞考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；〔3〕从“同旁内角互补，两直线平行〞考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件.〔4〕从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.例3、如图，AB与CD相交于点O，并且∠C=∠1，试问∠2与∠D满足什么关系时，AC//BD？分析：此题是一道条件探索题.要使AC//BD，可根据两直线平行的条件，需要满足∠C=∠D，由于∠1=∠C，∠1=∠∠2=∠D.解：当∠2=∠D时，AC//BD.因为∠C=∠1，∠1=∠2，又∠2=∠D，所以∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行，得AC//BD.〔二〕探索结论例3、如图，AB与CD相交于点F，EF⊥CD，那么∠AFE与∠DFB之间的关系是________.分析：由所给的条件EF⊥CD，得∠EFC=90°，也就是∠AFC+∠AFE=90°，又根据对顶角相等，得∠AFC=∠DFB，所以∠AFE+∠DFB=90°，即∠AFE与∠DFB互为余角.〔三〕探索作图方法例5、如图，过直线AB外一点C，作直线CD，使CD//AB，你能想到几种画法？分析：此题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.此题的画法较多，如：作法1. 根据“同位角相等，两直线平行〞〔1〕过点C画直线EF，交AB于G；〔2〕作∠ECD=∠EGA，那么直线DC即为所求的直线.如图.作法2. 根据“垂直于同一条直线的两条直线平行〞.〔1〕过点C作CG⊥AB，垂足为G，〔2〕过点C 作直线CD ⊥CG .那么直线CD 就是所求作的直线.如图.【全等三角形】〔一〕条件探索型 例1、〔1〕如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： 〔写一个即可〕。