沪科版数学7年级下册【教案】8.1.5 零指数幂与负整数指数幂
零次幂与负整数指数幂
零次幂与负整数指数幂桐城二中 章文彬教材分析 本节课是沪科版七年级下册第八章第一节幂的运算的第五课时。
幂的4个运算性质是整式乘除的基础，也是整式乘除的主要依据，但在本节课之前的同底数幂的除法运算性质是有m ＞n 为前提条件的，这是为了保证结果为正整数指数幂，而通过探索归纳类比，最终能将运算性质推广到全体整数指数幂。
教学目标 1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算3、让学生感受从特殊到一般是数学研究的重要方法，体现探索过程中所渗透的类比、转化、建模的数学思想。
教学重点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 教学难点 零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一、创设情境 导入新课前面我们已经学习了幂的四种运算法则，它是我们进行相关运算的主要依据，请同学们回忆（提问并总结）①nm n m a a a +=·②nm n m aa ∙=)( ③n n n b a ab ·=）（ ④nm n m a a a -=÷其中第四条运算性质有何限制条件？板书：a ≠0，m 、n 都是正整数且m ＞n ，那么当m ≤n 时（m 、n 都是正整数）nma a ÷又如何计算呢？这节课我们来共同学习这个问题。
二、合作交流，探究新知 1、零指数幂的意义当被除式的指数等于除式的指数时，即当m =n 时，完成填空 （1）直接通过除法法则约分计算①3333÷=_______ ②881010÷=_______ ③nna a ÷=_______ （容易看得出商是1）（2）仿照同底数幂的除法性质计算（类比思想）①3333÷=--=33 ②881010÷=--=1010 ③nna a ÷=--=a a 由此你可以发现什么规律？（提问总结板书） 我们约定：10=a （a ≠0）任何一个不等于零的数的零次幂都等于1（思考①a ≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性nna a ÷=10=a ） 2、负整数指数幂的意义当被除式的指数小于除式的指数时，即当m ＜n 时自主类比探究（1）直接通过除法法则约分计算，完成填空①5233÷=_______ ②841010÷=_______ ③nm a a ÷=_______ （2）仿照同底数幂的除法性质计算①5233÷=--=33 ②841010÷=--=1010 ③n m a a ÷=-a 由此你可以发现什么规律？（提问总结板书）我们约定：ppa a1=-（a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数（思考①a ≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性pp a a -·=0a =1③p a 1与pa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1的关系，由乘方的定义可知p a 1=pa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1即有p pa a 1=-=pa ⎪⎭⎫ ⎝⎛1）总结：有了上述的两个规定，我们再使用同底数幂的除法法则nma a ÷=nm a -时，就不必限制m ＞n 了。
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
【沪科版教材适用】七年级数学下册《【教案】 科学计数法》
沪科版七年级数学下册精编教案科学计数法一学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。
2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。
二学习过程（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。
这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本，进行预习，把下面的内容填一下。
任务一填写下表提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？。
任务二用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成其中，n的绝对值等于任务三，用计算器表示3×10-23（二）、课内探究1、预习反馈以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题。
2、精讲点拨用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。
3、拓展训练用科学计数法表示下列各数：（1）0.00002 （2）—0.0000307（3）0.0031 （4）0.005674、例题解析安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。
5、拓展训练将下列各数写成小数:(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-46、例题解析一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？（三）巩固检测1. 用科学计数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）—0.000308（3）0.0047 （4）0.0007892. 将下列各数写成小数:(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-43. 填空（在括号内填入适当的数）5.2×10（）=0.00000524. 计算（结果用科学计数法表示）（1）（7.3 ×10-5）×10-2（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）（四）系统小结1.我掌握的知识： 2、我不明白的问题：(五) 教学反思：。
沪科版数学七年级下册8.1幂的运算3.同底数幂的除法第2课时零指数幂和负整数指数幂
8.1 幂的运算
重难互动探究
探究问题 会进行零指数幂和负整数指数幂的综合计算
例 计算： [解析] 因为
（（－－22））2－2＝|－2，1பைடு நூலகம்|－＋1(|2＝0116，－(π20)10－6－12π－1).0＝1，12
－1
＝2.
解：原式＝2－1＋1－2＝0.
[点评] 实数运算，熟知算术平方根、有理数的乘方、负整
时，无意义．
8.1 幂的运算
学习目标2 会根据负整数指数幂的意义解题 3．计算：(1)3－3；(2)－12－2； (3)18－2015÷82015. 解：(1)3－3＝313＝217.(2)－12－2＝－1212＝4. (3)18－2015÷82015＝82015÷82015＝1.
初中数学课件
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8.1 幂的运算
3 同底数幂的除法
第2课时 零指数幂和负整数指数幂
8.1 幂的运算
基础自主学习
学习目标1 会根据零指数幂的意义解题 1．计算：(1)201150＝___1___； (2)(π －3.14)0＝___1___．
2．当 x___≠__2___时，(x－2)0＝1. [归纳] 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，即__a_0＝__1___ (a≠0)． [注意] a0 能否等于 1，由底数 a 决定，当 a≠0 时，a0＝1；当 a＝0
8.1 幂的运算
[归纳]任何一个不等于零的数的－p (p是正整数)次幂，等
于这个数的p次幂的倒数．即_a_－_p＝__a1_p_(a≠0，p是正整数)． [说明] (1)学习了零指数幂与负整数指数幂后，再计算 am÷an 时，就不必限制 m＞n 了． (2)a0 不能理解为 0 个 a 相乘，a－p 不能理解为－p 个 a 相乘．
零次幂和负整数指数幂教案
1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练实行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样表达？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,假如m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？二 合作交流，探究新知 1 零指数幂的意义 （1）从特殊出发：填空：222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？所以：222023=3333÷=，同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：0(0)mmm ma a aa a -÷==≠，另一方面：11111m m m ma a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)a a =≠ 试试看：填空：()()00000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫=≠-=+= ⎪⎝⎭2. 负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：223___33=_,33=333-÷=，335_-____55_,55555=÷== 447__-___710__,1010101010=÷== （2）思考：22333333÷与的意义相同吗？所以他们的结果应该有什么关系呢？（-113=3）同样：，-2-323115=10=510， （3）推广到一般： na-=()00110,n n n n n a a a a a a n a--==÷=÷=≠是正整数 （4）再回到特殊：当n=1是，-1a =？ ()-1a =1 试试看：2 若128x=，则x=____,若1110x -=，则x=___, 若100.0001x =，则x=___. 3 科学计数法（1）用小数表示以下各数：-1-2-3-410101010，，，。
沪科版七年级数学下册导学案 8.1 幂的运算复习课
课题：整式乘除与因式分解幂的运算复习课主备人：杨明时间：2011年3月日年级班姓名：学习目标：1.能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质.2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数.3.会运用幂的运算性质熟练进行计算.4.通过具体的例子体会本部分学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.学习重点：运用幂的运算性质进行计算学习难点：运用幂的运算性质进行证明规律一、梳理知识：①同底数幂的乘法文字叙述：；字母表示： .②幂的乘方法则文字叙述：；字母表示： .③积的乘方文字叙述：；字母表示： .④同底数幂的除法文字叙述：；字母表示： .⑤零指数幂的规定字母表示： .⑥负整指数幂的规定字母表示： .二、方法指引，融会贯通：1.知识练习：★基础题计算：（1）x3·x·x2（2）(a m－1)3 （3）[(x＋y)4]5（4）(－12a5b2)3 （5）(－2x)6÷(－2x)3（6）(－3a3)2÷a2★提高题计算：（1）(－x)3·x·(－x)2（2）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2（3） y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－4★拓展题计算：（1）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（2）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n2.逆向思维训练：（1）计算：① (－2)2010＋ (－2) 2009② (－0.25)2010×42009（2）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．（3）已知:4m = a ，8n = b 求：① 22m＋3n的值；② 24m－6n的值.三、自我测试1．―y2· y5＝，(－2 a ) 3÷a－2＝，2×2m+1÷2m＝ .2.a12＝( )2＝( )3＝( )4，若x2n＝2，则x6n＝ .3.若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c .4.把－2360000用科学计数法表示，1纳米 = 0.000000001 m ，则2.5纳米用科学计数法表示为 m.5.若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A. 5B. 6C. 8D. 96.－x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数7.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－53)－2，那么a、b、c三数的大小（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a8.计算：(1)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0(2)3322)2()21(8.0xy x xy y x ⋅--⋅ (3)[]62310)()()()(b a b a b a b a -÷-÷-÷-9.解答：(1)已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值②a 3x －2y 的值(2)已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.(3)已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.(4)已知 4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.四、拓展延伸1.①若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用x 的代数式表示y ．②已知P ＝999999，Q ＝119990，试说明P ＝Q2.的值。
《零指数幂与负整数指数幂》教案
【学习目标】1、掌握零指数幂、负整指数幂的意义及其运算性质；2、会运用其意义进行有关的计算。
【学习重点】零指数幂、负整指数幂的意义。
【学习难点】应用零指数幂、负整指数幂解决问题。
【辅助教学】多媒体课件 【教学过程】一、导入新课，出示目标导语：同学们，前面我们己经学习了正整数指数幂，今天，老师和大家一块学习零指数幂、负整指数幂。
板书课题：16.4.1 零指数幂、负整指数幂 下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学 自学范围：课本17页到第20页科学计数法前的内容 自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考 自学要求：1、零指数幂的结果是什么？2、什么是负整指数幂？怎样化简负整指数幂？ 自学检测：()011.2.2.2.1.12.3.0.1.3.3A B C D A B C D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-----计算的结果是( )计算π的结果是( )ππ()()()()()=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛022145.021314.32211.3a π计算：()()()()()()=-=-=-=----322224232221.4计算知识点归纳：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即()010≠=a a零的零次幂没有意义.任何不等于零的数的-n 〔n 为正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即()是正整数n a aa n n ,01≠=-。
初显身手：()()()()()()()()()()()()1303012223131321.11;220153511420534222.12mn a bc x y x y ---------⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭计算 π 计算，要求结果中不出现负整指数幂：三、分组讨论，合作探究 ()()122021.3,2.3236.a a a a x x x ---+=+-+-已知则值是多少？若有意义，求的取值范围四、展示反响，精讲点拔学生展示学习成果，充分暴露学情。
沪科版数学七年级下册8.1.3第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法
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8.1幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法
灿若寒星
情境引入
(1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？
mn
a÷a=
a m-n
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
灿若寒星
53 53=53-3
50
(2)要呢使？ a（0 a0）
也能成
(3)要使和33也 3成立5 立，3，你3应5 当a规3 a5 a35
定和分3别2等于a认多2为少应呢？
当规定
等
于多少
灿若寒星
合作探究
活动1：探究零次幂、负整数次幂 1.根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1; 108÷108=1;
解析:用科学记数法表示小于1的正数时，方法是把小数 点向右移到整数部分只有一位为止，这时小数点移动的 位数即为a×10-n中n的值．
解：(1)0.001=1×10-3(2)0.0000896=8.96×10-5 (3)0.0000001=10-7(4)0.0000004176=4.176×10-7
灿若寒星
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p
结论： 33
1 33
,104
1 104
, a p
1 ap
(a 0)
于是约定：a p 1 ap
(a 0, p为正整数)
语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）
指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
灿若寒星
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2.（1） 1.2×10-5（2）4×103
课后小结 ：
课后反思：
答案：
1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1
) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
教 学 过 程
教学设计 与 师生互动
备 注
第一步：课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
第二步：例题讲解
计算：
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
第三步：随堂练习
1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米= 米吗？
4．计算当a≠0时， = = = ，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么 = = .于是得到 = （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时， = （a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
零指数幂与负整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
重点、难点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
情感态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。