正交试验设计原理与实例

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验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性,如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数,即各因素的取值数 量。
确定试验次数,即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表,确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序,以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验,并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数,可以减少 人力、物力和时间的投入,从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈,有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中,首先需要明确哪 些因素是关键因素,并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素,选择合适的水平 进行试验,以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法,可以自动分析历史数据,预测最佳试验条
件,从而减少试验次数,提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘,发现隐藏的模式
和关系,为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术,实现正交试验设计的自动化和智能化,减
少人为干预,提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用

正交试验设计及结果分析

正交试验设计及结果分析
对于多因素试验,正交试验设计是简单常用的一种试 验设计方法,其设计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
2.1 试验方案设计 (1) 明确试验目的,确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的,即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后,对试验结果如何衡量,即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标,也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 (1)任一列的各水平出现的次数相等; (2)任两列间所有水平组合出现次数相等,使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中,最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性,我们用正交表安排的试验,具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中,A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平,虽然搭配方式不同,但B、C皆处于同等地位, 当比较A因素不同水平时,B因素不同水平的效应相互抵 消,C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样,B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验,若不考虑交互作用,可
利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点(水平组合)中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理

正交试验方法

正交试验方法

多因素优化试验设计—正交试验法上一章我们介绍了单因素优化试验设计方法。

但是在实际生产和科学试验中,往往有多个因素同时影响结果,在这种情况下采用单因素试验方法就难以满足要求。

本章将介绍在多因素寻优试验中,用尽量少的试验尽快获得最优结果的科学试验方法。

第一节正交试验设计正交试验法,就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理,从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表”科学合理地安排试验,从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。

例3-2-1 已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能,我们把这三种元素分别用A、B、C表示。

我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量(见表3-2-1),分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。

现在我们研究这三种元素两种含量如何组合,铸铁的性能最优。

表3-2-1 铸铁性能试验参数在例3-2-1中,我们称碳硅锰含量为因素,其两种含量称为水平,这个试验就是三因素二水平试验。

如果按照普通的方法将三个因素的两个水平分别搭配进行试验,需要进行8次试验,如图3-2-1长方体的8个顶点所示。

显然这是十分繁琐的。

如果试验的因素和水平更多,那么试验量将更加惊人。

但是在正交试验中,如果三个因素之间没有交互作用,我们只要选择其中的以下4个试验(图3-2-1中红点所示)A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。

图3-2-1 正交试验点示意图这是为什么呢?仔细观察图3-2-1可以发现,在长方体的六个面上,每个面都有两个试验点。

而在长方体的12个边上,每个边上都有1个试验点。

进一步观察4个试验点,可以发现,每个因素的各个水平参加试验的次数一样多,都是二次。

各个数据对,如(A1,B1)、(A1,B2)、(A2,B1)、(A2,B2)、(B1,C1)、(B2,C2)、(B1,C2)、(B2,C1)、(A1,C1)、…、(A2,C1)出现的次数也一样多,都是1次。

正交试验设计方法讲义及举例

正交试验设计方法讲义及举例

正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法,它能够有效地减少试验所需的样本数量,提高试验结果的精确性和可靠性。

正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。

以下是正交试验设计方法的讲义及举例:一、正交试验设计方法的原理及步骤:1.原理:正交试验设计方法通过选择适当的正交表,将多个因素的不同水平组合进行排列,使各因素的变化对试验结果影响均匀化,从而获得准确可靠的试验结果。

2.步骤:a.确定试验因素及其水平:根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。

b.选择正交表:根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表,正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。

c.设计试验方案:根据选择的正交表,将试验因素的水平进行组合,获得试验方案。

d.进行试验:按照试验方案进行实际试验。

e.分析试验结果:对试验结果进行统计分析,获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。

f.微调试验方案:根据试验结果微调试验方案,迭代优化试验过程。

二、正交试验设计方法的优点:1.降低样本数量:正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合,使试验因素的水平均匀分布,从而减少试验所需的样本数量。

2.提高试验效率:正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息,提高试验效率。

3.确保结果可靠:正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布,减少人为因素的干扰,从而保证试验结果的可靠性和准确性。

4.揭示因素交互作用:正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用,进一步优化设计过程。

三、正交试验设计方法的举例:例如,公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响,试验主要包括3个因素:洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。

根据正交试验设计方法,按照以下步骤进行设计:1.选择正交表:根据3个因素和各因素的水平,选择适用的正交表,如L9正交表。

2.设计试验方案:根据L9正交表,将3个因素的水平进行组合,得到9个试验方案,每个方案分别测试一种组合情况。

正交实验设计

正交实验设计

空列
提取物得率% K1
7.13
7.20
7.53
K2
7.73
7.53
7.33
K3
7.40
7.53
7.40
极差 R 1.8
1.0
0.6
因素主—次 C-A-B
优方案 C3A2B2 或 C3A2B3
葛根总黄酮含 量%
K1
K2 K3
极差 R
6.20 6.73 7.43 3.7
6.43
6.67
6.90
6.73
7.03
L8(27)
L16(45)
L18(61×36) L16(44×23) L18(61×36) L16(44×23)
L8(41×24)的设计由L8(27)的改造而成
并列法
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表
把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
11 12 21 22
1
1 (130) 1
1(3)
2
1 (130) 2
2(2)
3
1 (130) 3
3(4)
4
2 (120) 1
2(2)
5
2 (120) 2
3(4)
6
2 (120) 3
1(3)
7
3 (110) 1
3(4)
8
3 (110) 2
1(3)
9
3 (110) 3
2(2)
1(甲)
0.56
2(乙)
0.74
3(丙)
0.57
例: 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中,为了提高葛根中有效成分的 提取率,对提取工艺进行优化试验,需要考察三项指标: : 提取物得率(为提 取物质量与葛根质量之比)、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量, 三个指标都是越大越好,根据前期探索性试验,决定选取3个相对重要的因素: 乙醇浓度、液固比(乙醇溶液与葛根质量之比)和提取剂回流次数进行正交试 验,它们各有3个水平,具体数据见因素水平表,不考虑因素间的交互作用,试 进行分析,找出较好的提取工艺条件。

第七章-正交试验设计法

第七章-正交试验设计法

第七章-正交试验设计法第七章:正交试验设计法正交试验设计法是一种实验设计方法,旨在有效地确定多个因素对结果的影响,并找到最佳的组合条件。

正交设计法是一种统计方法,通过在试验设计中使用正交矩阵来实现对各个因素的全面考虑和分析。

本章将详细介绍正交试验设计法的原理、应用和优势。

7.1 正交试验设计法的原理正交试验设计法的原理基于一个关键观点:在多因素实验设计中,通过设计合理的试验矩阵,能够避免因素之间的相互干扰,从而有效地确定各个因素对结果的影响。

正交试验设计法通过使用正交矩阵,将各个因素进行组合,确保在限定的试验条件下,各个因素之间的相互影响最小化。

这样,通过对正交试验设计法进行数据分析,可以准确地确定各个因素对结果的主导程度。

7.2 正交试验设计法的应用正交试验设计法在许多领域中得到广泛应用,特别是在工程、医学、化学和农业等实验研究中。

正交试验设计法可以帮助研究人员从多个因素中确定影响结果的主要因素,并找到最佳的操作条件。

例如,在工程领域中,正交试验设计法可以用于确定材料的最佳组合,以提高产品质量和性能。

在医学研究中,正交试验设计法可用于确定药物的最佳剂量和治疗方案。

在农业研究中,正交试验设计法可以用于确定最佳的种植条件和施肥方法。

总之,正交试验设计法可以帮助研究人员快速、准确地找到最佳的解决方案。

7.3 正交试验设计法的优势正交试验设计法相比传统的试验设计方法有以下几个优势:1. 高效性:正交试验设计法可以通过使用正交矩阵,将多个因素进行有效组合,从而减少试验次数,提高试验效率。

2. 统计可靠性:正交试验设计法通过使用正交矩阵,可以有效地避免因素之间的相互干扰,确保实验结果的统计可靠性。

3. 实用性:正交试验设计法不仅可以用于确定各个因素对结果的影响程度,还可以用于优化因素的组合以达到最佳效果。

4. 灵活性:正交试验设计法可以应用于不同的实验设计要求,可灵活调整试验因素和水平,以满足具体的研究需求。

正交实验法的原理

正交实验法的原理

正交实验法的原理
正交实验法是一种多因素试验设计方法,用于确定多个因素对实验结果的影响。

该方法的原理基于以下理念:
1. 因素的独立性:正交实验法假设各个因素之间是相互独立的,即一个因素的变化不会影响其他因素的变化。

这使得实验结果能够准确地反映每个因素的影响。

2. 最小二乘法:正交实验法通过最小二乘法来构建试验矩阵。

最小二乘法是一种通过最小化实际数据与拟合曲线之间的差异来确定因素对结果的影响的方法。

正交实验法通过设计合适的试验矩阵,使得最小二乘法能够有效地判断因素对结果的影响。

3. 科学有效性:正交实验法基于数学统计学原理和设计思想,能够充分挖掘因素之间的关系,并减少试验的数量。

这使得实验结果更加科学可靠,并且能够提高实验效率。

通过正交实验法设计的实验,可以将多个因素进行有效控制,避免因素之间的相互干扰,从而准确地确定每个因素对实验结果的影响程度。

这对于优化生产工艺、改进产品性能和提高实验效率具有重要意义。

正交试验设计经典案例

正交试验设计经典案例

正交试验设计经典案例
一家电子公司想要调查消费者对于他们新研发的智能手表的使用满意度及其对价格的敏感度。

他们采用了L9(3^4)正交试验设计,选择了3个因素进行测试:屏幕大小、电池寿命和价格。

每个因素有3个水平,分别是大、中、小屏幕大小,长、中、短电池寿命以及高、中、低价格。

在9个不同的试验方案中,每个因素的不同水平都得以考虑到,从而提高生产效率和减少测试成本。

通过5星评分,每个试验者对手表的满意度进行评分,1星表示非常不满意,5星表示非常满意。

同时,通过问卷调查的方式确认每个测试样本对于价格的接受程度。

最后,将得到的数据进行分析,得知消费者最钟爱价格中等、电池寿命长、屏幕大小中等的手表,同时也知道消费者对于价格的敏感度相对比较低。

此正交试验设计的成功使用确保了该公司产品采用更高效率且更低成本地生产方式,并为更好地满足目标市场需求提供了重要数据支持。

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正交试验设计原理与实例
1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单地讲,试验设计是研究如何科学安
排试验,以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。 试验安排得好,事半功倍;反之则事倍功半,甚至达不到预期目的。因此,
如何进行试验设计是一个至关重要的问题。
正交试验设计是试验优化的常用技术。 所谓试验优化,是指在最优化思想的指导 下,进行最优设计的一种优化方法。它从 不同的优良性出发,合理设计试验方案, 有效控制试验干扰,科学处理试验数据, 全面进行优化分析,直接实现优化目标, 已成为现代优化技术的一个重要方面。
Ln (tq)
式中:L为正交表符号,是Latin的第一个字母;n为 试验次数,即正交表行数;t为因素的水平数,即1 列中出现不同数字的个数;q为最多能安排的因素数, 即正交表的列数。
正交表表示方法
L9(34)
正交表列数 一列中出现的数字个数 正交表行数 正交表的代号
②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的 因素数可以小于或等于q,但不能大于q。
关于正交的直观印象
•数据点分布是均匀的 •每一个面都有3个点 •一条线都有1个点
1.3 正交试验设计 正交试验设计也称正交设计(orthogonal design),是用来科学地设计多因素试验
的一种方法。它利用一套规格化的正交表(orthogonal table)安排试验,得到的试验 结果再用数理统计方法进行处理,使之得出科学结论。正交表是试验设计的基本工具, 它是根据均衡分布的思想,运用组合数学理论构造的一种数学表格,均衡分布性是正 交表的核心。
2.3 常用正交表的分类及特点
1、标准表(相同水平正交表)
2水平:L4(23),L8 (27),L16 (215),… 3水平:L9 (34),L27(313),L81(340),… 4水平:L16 (45),L64 (4 21),L256 (485),… 5水平:L25(56),L125(5 31),L625 (5156),… 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平 正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数 字为2,称为两水平正交表;L9(34)、L27(313)等各列 中最大数字为3,称为3水平正交表。凡是标准表,水 平数都相等。且水平数只能取素数或素数幂。因此有7 水平,9水平的标准表,没有6水平,8水平的标准表。
19世纪20年代,英国统计学家R. A. Fisher首先后马铃薯肥料试验当中,运用 排列均衡的拉丁方,解决了试验时的不均 匀试验条件,获得成功,并创立了“试验 设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想 在20世纪50年代应用于工业领域, 60年 代应用于农业领域,使正交试验在科研生 产实际中得到推广。
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27,4 因素3水平的全面试验水 平组合数为34=81 ,5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243,这在试验中是 不可能做到的。
正交设计就是从选优区全面试验点 (水平组合)中挑选出有代表性的部分试 验点(水平组合)来进行试验。图11-A 中标有试验号的九个“(·)”,就是利用正 交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9 个试验点。即:
1.2 正交拉丁方
在试验安排中 ,每个因素在研究的范围内选几个水平,就好比在选优区内打上 网格 ,如果网上的每个点都做试验,就是全面试验。3个因素的选优区可以用一个 立方体表示(图11-2),3个因素各取 3个水平,把立方体划分成27个格点,反映在 图11上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验,就是全面试验,其试验 方案如表11所示。
2、正交表 2.1 正交表 -正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要 用 正交表, 因此,我们先对正交表作一介绍。
安排的4因素3水平的试验,编上试验号,列成另外一
种形式,见正交表L9(34)(表11-6) 。可以由此得到系列
正交表(orthogonal table)。
常用的正交表已由数学工作者制定出来,供进行正 交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外,还有L4(23)、 L16(215) 等 ; 3水 平 正 交 表 有 L9(34)、 L27(213)……等 (详见附表17及有关参考书)。
表11-6是一张正交表,记号为L9(34),其中“L”代表正交表;L右下角的数字 “9”表示有9行 ,用这张正交表安排试验包含3个处理(水平组合) ;括号内的底数 “3” 表示因素的水平数,括号内3的指数“4”表示有4列 ,也指安排的因素数,
用这张正交表最多可以安排4个3水平因素。
2.2 正交表的表示符号 ①正交表记号所表示的含义归纳如下:
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全面 试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数 不能大于q,所以n /tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行用它 最多能安排3个2水平因素的试验。部分试验为4次, 全面试验为8次,最小部分实施为1/2,即用它安排试 验可比全面试验少做1/2。所以,当试验因素数q及每 个因素的水平数t增加时n /tq则下降,节省试验次数的 效果更明显。
正交设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的 分析,了解全面试验的情况。
1.1试验为什么要设计
全面试验包含的水平组合数较多,工作量大 ,由于受试验场地、试验材料、 经费等限制而难于实施 。例如,有6个因素: 每因素取 5个水平,全面试验就需 要56=15625个组合。
若试验的主要目的是 寻 求 最 优水平组合 ,则 可利用正交 设计来安排试验。
④一般非等水平正交表表示为Ln (t1q1 X t2 q2)(q1不等于q2)Ln (tlq1 X t2q2 X t3q3)(q1q2q3),它们各代表一个具体的数字表格。又称混合型正交表。
当用非等水平正交表示为Ln (t1q1 X t2 q2 )安排试验时。则因素数应不大于q1 +q2 ,且t1水平的因素数不大于q1 ,t2水平的因素数不大于q2,最小部分实施为 n/(t1q1+t2 q2)。
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