高一数学函数单调性的性质
高一数学必修一第三讲《函数的单调性与奇偶性》
注意：
①函数的奇偶性是函数的整体性质；
②定义域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量
（即定义域关于原点对称）。
★★★利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定 f(－x)与 f(x)的关系；
③作出相应结论：
若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；
f (a2 1) f (a 1) 0 的实数 a 的取值范围.
家长签字：
第五讲 函数单调性与奇偶性的复习 一、必备基础
1.单调函数：增函数，减函数，单调性，单调区间 2.奇偶函数定义：奇偶函数图象性质
3.最值：设函数 y f x 定义域为 I，如果存在实数满足：①对于任意的 x I ，都有 f x M 。②存在 x0 I 使得 f x0 M ，那么称函数 y f x 有最大值为 M。
2、画出反比例函数 y 1 的图象。 x
（1）这个函数的定义域 是什么？ （2）它在定义域 上的单调性是怎样的？证明你的结论。
家长签字：
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一、偶函数
暑期预科:函数
第四讲 奇偶性
勤动笔，多思考！ 各位，加油！！
画出函数 f (x) x 2 和函数 f (x) | x | 的图象，思考并讨论以下问题：
你能仿照函数最大值的定义，给出函数 y f (x) 的最小值 (min imum value ）的定义吗？ 例 5、求函数 f (x) x 1 在区间 (0,2) 上的最小值。
x
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暑期预科:函数
勤动笔，多思考！ 各位，加油！！
例
6、已知函数
y
2（ x 1
高一数学单调性知识点总结
高一数学单调性知识点总结在高中数学学习中，单调性是一个非常重要的概念。
单调性可以帮助我们理解函数的增减趋势以及函数图像的形状。
在本文中，我们将总结高一数学中与单调性相关的知识点，并探讨其应用。
一、函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减趋势。
具体来说，我们可以分为递增和递减两种情况进行讨论。
1. 函数的递增性如果对于定义域内的任意两个实数a和b，当a<b时有f(a)<f(b)，那么我们称函数为递增函数。
简单来说，递增函数的函数值随着自变量的增大而增大。
通过求导可以帮助我们判断函数的递增性。
如果函数的导数大于零，则函数递增；如果导数小于零，则函数递减；如果导数等于零，则函数在该区间内的单调性不确定，需要进行进一步的分析。
2. 函数的递减性如果对于定义域内的任意两个实数a和b，当a<b时有f(a)>f(b)，那么我们称函数为递减函数。
递减函数的函数值随着自变量的增大而减小。
二、函数图像的单调性分析在图像上观察函数的单调性，可以通过以下几个方面来判断。
1. 函数图像在某个区间内递增或递减通过观察函数图像，在某个区间内如果图像整体上升，则该区间内函数递增；如果图像整体下降，则该区间内函数递减。
2. 函数图像在特定点的切线斜率通过求导函数，可以得到函数的导函数。
根据导函数的正负性，可以判断函数图像在特定点的切线斜率的正负。
如果导函数大于零，则函数图像在该点的切线斜率大于零，即函数递增；如果导函数小于零，则函数图像在该点的切线斜率小于零，即函数递减。
3. 函数图像的拐点与极值点在函数图像上，拐点和极值点可能对函数的单调性产生影响。
如果在拐点或极值点的左侧函数递增，在右侧函数递减，或者相反，那么拐点或极值点就是函数单调性发生改变的点。
三、应用举例单调性是数学中的一个重要概念，有许多实际应用。
1. 市场需求曲线在经济学中，市场需求曲线通常被认为是递减函数。
这意味着当商品价格上涨时，需求量下降；当价格下降时，需求量增加。
3.2.2函数的基本性质单调性与最大(小)值课件高一上学期数学人教A版
问题1：已知函数y=x2+2x-3 ,且x [-03，，-22],
求函数的最值．
y
解：因为由图易知:对称轴
x0= -1[0，2]
f(x)在区间[0，2]上
-10 1 2
x
单调递增。
所以：ymin= f(0)= -3 ymax= f(2)= 5
答：函数的最小值为-3，最大值为5
例三：二次函数在闭区间上的最值
y f (x)
2 O 6
11
x
例5已知函数 f (x) 2 (x [2, 6]),求函数f (x) x 1
的最大值和最小值.
y
2
0.5
02
6x
猜想 证明 运用(结论)
证明: 设任意 x1, x2 [2, 6], 且 x1 x2 , 则
22
f
(x1)
f
(x2 )
x1
1
x2
1
2[(x2 1) (x1 1)] 2(x2 x1) . (x1 1)(x2 1) (x1 1)(x2 1)
h(t) 4.9(t 14.7 )2 4 (4.9) 18 14.72
2 (4.9)
4 (4.9)
当 t 14.7 1.5 时,函数h(t)有最大值 2 (4.9)
h(t ) max
h(1.5)
4 (4.9) 18 14.72 4 (4.9)
2.9
于是, 烟花冲出后 1.5s 是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度约为 29 m.
例三：二次函数在闭区间上的最值
问题3:已知函数y=x2 +2x-3,且x[-2，2],
求函数的最值.
解：因为由图易知：对称轴
x0=-1 [-2，2] 所以 ymin= f(-1) = -4 ;
高一数学人必修件时函数的单调性
对于函数$f(x)$，在区间$I$内，若对任意$x_1, x_2 in I$，当$x_1 < x_2$时， 都有$f(x_1) geq f(x_2)$，则称函数$f(x)$在区间$I$上单调递减。
判定方法及性质
01
02
判定方法：通过求导或 差分来判断函数的单调 性。若函数在某区间内 导数（或差分）大于0， 则函数在该区间内单调 递增；若导数（或差分 ）小于0，则函数在该区 间内单调递减。
拓展延伸：其他类型函数单调性探讨
分段函数的单调性
复合函数的单调性
分段函数在不同区间内的单调性可能不同 ，需要分别讨论。
复合函数的单调性取决于内外函数的单调 性，遵循“同增异减”的原则。
抽象函数的单调性
高次函数和三角函数的单调性
对于抽象函数，可以通过给定的性质或条 件来判断其单调性。
典型例题分析与解答
例题2
求函数$y = cos(x^2 - 2x)$的单调递减区间。
分析
由于余弦函数在$[0, pi]$内单调递减，因此我们需要找到满足$0 leqslant x^2 - 2x leqslant pi$的$x$的取值范围。
解答
解不等式得$x^2 - 2x geqslant 0$和$x^2 - 2x leqslant pi$，解得$x leqslant 0$或$x geqslant 2$， 且$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 leqslant 1 + pi$，所以函数$y = cos(x^2 - 2x)$的单调递减区间为$[ sqrt{1 + pi}, 0] cup [2, 1 + sqrt{1 + pi}]$。
02
余切函数$y = cot x$在区间 $[kpi, kpi + pi]$（$k in mathbf{Z}$）内单调递减。
高一数学已知单调性知识点
高一数学已知单调性知识点在高中数学课程中，单调性是一个重要的概念。
它在解决函数的最大值、最小值以及方程的根等问题时扮演着重要的角色。
在本文中，我们将介绍高一数学课程中已知的一些与单调性相关的知识点。
一、函数的单调性定义在讨论函数的单调性之前，我们首先需要了解函数的单调性是如何定义的。
对于一个定义在区间上的函数f(x)，如果满足对于任意的x₁和x₂(x₁<x₂)，都有f(x₁)≤f(x₂)或者f(x₁)≥f(x₂)，那么我们称函数f(x)在区间上是单调递增的或者单调递减的。
如果对于任意的x₁和x₂(x₁<x₂)，都有f(x₁)<f(x₂)或者f(x₁)>f(x₂)，则我们称函数f(x)在区间上是严格单调递增的或者严格单调递减的。
二、函数的单调性判定1. 导数法在高一数学中，我们学习了求函数的导数的方法。
利用导数，我们可以判断函数的单调性。
对于一个在开区间(a,b)上可导的函数f(x)，如果f'(x)>0，那么函数f(x)在区间(a,b)上是单调递增的；如果f'(x)<0，那么函数f(x)在区间(a,b)上是单调递减的。
2. 函数图像法除了利用导数，我们还可以通过观察函数的图像来判断其单调性。
当我们观察函数图像时，如果图像上的任意两点，连接这两点的线段都与x轴的正方向成锐角或者直角，那么函数在这一段区间上是单调递增的；如果连接这两点的线段都与x轴的正方向成锐角或者钝角，那么函数在这一段区间上是单调递减的。
三、单调性定理在高一数学中，我们学习了一些与函数的单调性相关的定理，其中最重要的是费马定理和罗尔定理。
1. 费马定理费马定理是关于函数极值的一个重要定理。
如果函数f(x)在[a,b]上是单调递增的，并且在(a,b)内可导，那么对于任意的[c,d]⊂(a,b)，函数f(x)在[c,d]的极值点唯一，且必然在端点处取得。
2. 罗尔定理罗尔定理是关于函数根的一个重要定理。
【高中数学考点精讲】考点一 函数的单调性的判断
考点08 函数单调性与最值1、函数单调性的判断方法（1）定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。
（2）性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有①为增函数，②为增函数，③为减函数，④为减函数。
（3）图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。
由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．（4）复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.增函数减函数增函数减函数增函数减函数减函数增函数随着的增大而增大随着的增大而增大随着的增大而减小随着的增大而减小增函数增函数减函数减函数2、函数单调性的应用（1）比较大小．比大小常用的方法是①利用单调性比大小；②搭桥法，即引入中间量，从而确定大小关系；③数形结合比大小。
注：一般三个数比较大小使用中间量法（一个大于1，一个介于0-1之间，一个小于0）再结合函数的图像判断大小。
（2）解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．解抽象函数不等式问题（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．（3）利用函数单调性求参数的取值范围．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②二次函数的单调性与开口和对称轴（对称轴左右两侧单调性相反）有关。
高一数学 单调性 反函数
黄冈中学高一数学 函数的单调性 反函数1、函数的单调性:（1）设函数y=f(x)的定义域是M ，区间D 是M 的一个子集，若对于当x 1＜x 2时，恒有f(x 1)＜f(x 2)成立，则称函数y=f(x)在区间D 上是单调递增函数．（2）设函数y=f(x)的定义域是M ，区间D 是M 的一个子集，若对于当x 1＜x 2时，恒有f(x 1)＞f(x 2)成立，则称函数y=f(x)在区间D 上是单调递减函数．（3）单调函数：单调递增函数与单调递减函数统称为单调函数.若y=f(x)在区间D 上为单调函数，则称D 是这个函数的单调区间．2、单调函数的基本性质:（1）y=f(x)在区间I 上是单调递增（减）函数，c ，d 都是常数，则y=cf(x)+d 在I 上也是单调函数．若c ＞0，y=cf(x)+d 在I 上是单调递增（减）函数；若c ＜0，y=cf(x)+d 在I 是单调递减（增）函数．（2）若函数y=f （x ）与y=g （x ）在区间I 上同为单调递增（减）函数，则y=f(x)+g(x)在I 上也是单调递增（减）函数．（3）u=g(x)在区间(a,b)上为增（减）函数，y=f(u)在(g(a),g(b))(或(g(b), g(a)）)上为增（减）函数，则y=f(g(x))在（a ，b ）上为增函数．（4）u=g(x)在（a ，b ）上为增（减）函数，y=f(u)在(g(a)，g(b))(或（g(b)，g(a)））上为减（增）函数，则y=f(g(x))在（a ，b ）上为减函数．3、一次函数，反比例函数和二次函数的单调性函数 y=ax＋b(a≠0)y=(a≠0) y=ax 2＋bx ＋c(a≠0) 单调区间 (－∞,＋∞)(－∞,0) (0,＋∞) (－∞,－] [－,＋∞) 单调性 a>0 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 a<0 减函数 增函数 增函数 增函数 减函数4、反函数的概念：（1）只有自变量x 与其对应的函数值y 是一一对应的函数才存在反函数，反函数的对应法则是原函数对应法则f 的逆对应，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．（2）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，即点（a，b）在y=f(x)的图象上，则点（b，a）必在y=f－1(x)图象上.（3）互为反函数的两个函数具有相同的单调性．5、反函数的性质:（1）y =f－1(x)是y=f（x）的反函数，则y=f（x）也是y =f－1(x)的反函数，即y=f(x)和y =f－1(x)互为反函数．（2）函数y=f(x)存在反函数的充要条件是函数y=f(x)是定义域到值域的一一映射．（3）函数y=f(x)和反函数y =f－1(x)的定义域，值域互换，即函数y =f－1(x)函数y=f(x)定义域 A C值域 C A6、互为反函数的图象关系:函数y=f(x)的图象和它的反函数y =f－1(x)的图象关于直线y=x对称．7、反函数与原函数的其它性质和联系:1）反函数与原函数 f[f-1(x)]=x，f－1[f(x)]=x注：f－1 [f－1(x)]）并不是反函数的反函数，而是y=f－1(x)与自身形成的复合函数，谨防出现f－1 [f－1(x)]=f(x)的错误作法.（2）反函数与单调性:如果函数y=f(x)有单调性，则反函数y=f－1(x)也有与y=f(x)一致的单调性，即y=f(x)在[a，b]上为增函数，则y=f－1(x)在[f(a)，f(b)]上为增函数；y=f(x)在[a，b]上为减函数，则y=f－1(x)在[f(b)，f(a)]上为减函数．8、复合函数的单调性::复合函数y=f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则f[g(x)]必定是增函数，若具有不同的单调性，则f[g(x)]必定是减函数，讨论复合函数单调性的步骤是：（1）求出复合函数的定义域；（2）把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其定义域；（3）把中间变量的变化范围转化为自变量的变化范围；（4）根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性.三、方法指导1、判定函数单调性的方法:（1）定义法：根据函数单调性的定义进行证明，其步骤如下：第一步：取值．即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.第二步：作差变形．即作差f(x1)-f(x2)，并通过因式分解，配方，有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．第三步：定正负．确定差f(x1)-f(x2)的正负，当正负不确定时，可以进行分区间讨论．第四步：判断．根据定义作出结论．即“取值——作差变形——定正负——判断”这几个步骤．（2）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性．如一次函数，二次函数，反比例函数的单调性均可直接说出，注意了解以下一些结论，对于直接判断函数的单调性有好处：①函数y=-f(x)与函数y=f(x)的单调性相反．②当f(x)恒为正或恒为负时，函数的单调性相反．③在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数等．（3）图象法：根据函数的图象进行判断．例1、讨论函数（x>0）的单调性.例2已知f(x)=8+2x-x2， g(x)=f(2-x2)，试求g(x)的单调区间．例3、已知函数（－5≤x≤0），点P（－2，－4）在它的反函数的图象上.（1）求f(x)的反函数f－1（x）；（2）证明f－1（x）在其定义域上是减函数.例4、求函数的值域例5、已知函数y=kx＋b的图象过(1，2)点，它的反函数f-1(x)的图象过(4，0)点，求函数f(x)的解析式.例6、设f(x)的定义域为（0，＋∞），且对一切x、y>0，都有=f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性并证明；（3）若f(6)=1，解不等式.。
高一数学 函数的单调性
1．3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数的单调性Q 情景引入ing jing yin ru德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线．如下图：这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了．这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”．通过这条曲线能说明什么数学问题呢？X 新知导学in zhi dao xue1．增函数和减函数知识点拨] (1)函数f (x )在区间D 上是增函数，x 1，x 2∈D ，则x 1<x 2⇔f (x 1)<f (x 2)．(2)函数f (x )在区间D 上是减函数，x 1，x 2∈D ，则x 1<x 2⇔f (x 1)>f (x 2)． 2．单调性(1)定义：如果函数y ＝f (x )在区间D 上是__增函数__或__减函数__，那么就说函数y ＝f (x )在区间D 上具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的__单调区间__.(2)图象特征：函数y ＝f (x )在区间D 上具有单调性，则函数y ＝f (x )在区间D 上的图象是上升的或下降的．[归纳总结] 基本初等函数的单调区间如下表所示：Y 预习自测u xi zi ce1．函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是减函数，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1＜x 2，则有( B ) A ．f (x 1)<f (x 2) B ．f (x 1)＞f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．以上都有可能[解析] 因为函数y ＝f (x )在(a ，b )上是减函数，且x 1<x 2，所以f (x 1)>f (x 2)，故选B ． 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( B ) A ．y ＝3－x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝1xD ．y ＝－x 2[解析] 分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B ．3．若定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有 f (a )－f (b )a －b>0成立，则必有( A )A ．f (x )在R 上是增函数B ．f (x )在R 上是减函数C ．函数f (x )是先增后减D ．函数f (x )是先减后增[解析] 由单调性的定义可知，对任意两个不相等的实数a 、b ，总有f (a )－f (b )a －b >0成立，则f (x )在R 上是增函数，故选A ．4．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系为__f (a 2－a ＋1)≤f (34)__.[解析] ∵a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，又∵f (x )在区间(0，＋∞)上为减函数， ∴f (a 2－a ＋1)≤f (34)．5．判断并证明函数f (x )＝－1x ＋1在(0，＋∞)上的单调性．[解析] 函数f (x )＝－1x ＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝(－1x 1＋1)－(－1x 2＋1)＝－1x 1＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2.由x 1，x 2∈(0，＋∞)，得x 1x 2>0. 又由x 1<x 2，得x 1－x 2<0. 于是f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )＝－1x＋1在(0，＋∞)上是增函数．H 互动探究解疑 u dong tan jiu jie yi命题方向1 ⇨利用图象求函数的单调区间典例1 如图为函数y ＝f (x )，x ∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．[思路分析] (1)函数f (x )在D 上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？ (2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？[解析] 函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]． 『规律方法』 函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．(2)单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y ＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，而只能写成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数．(3)区间端点的写法；对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．〔跟踪练习1〕据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．[解析] 由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]． 由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间为[－1,0)，(0,1]． 命题方向2 ⇨用定义证明函数的单调性典例2 利用函数单调性的定义证明f (x )＝1－x 在(－1,1)上单调递减．[思路分析] 利用减函数的定义来证明，其关键是对f (x 1)－f (x 2)进行变形，尽量化成几个最简单因式的乘积的形式．[解析] 设－1<x 1<x 2<1，∴f (x 1)－f (x 2)＝1－x 1－1－x 2 ＝(1－x 1－1－x 2)(1－x 1＋1－x 2)1－x 1＋1－x 2＝x 2－x 11－x 1＋1－x 2.∵x 1<x 2，所以x 2－x 1>0.又1－x 1＋1－x 2>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，故函数f (x )＝1－x 在(－1,1)上单调递减． 『规律方法』 1.函数单调性的证明方法——定义法 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：2．用定义证明函数单调性时，作差f (x 1)－f (x 2)后，若f (x )为多项式函数，则“合并同类项”，再因式分解；若f (x )是分式函数，则“先通分”，再因式分解；若f (x )解析式是根式，则先“分子有理化”再分解因式．〔跟踪练习2〕(1)用函数单调性定义证明函数f (x )＝2x 2＋4x 在(－∞，－1]上是单调减函数； (2)用函数单调性定义证明，函数y ＝2xx ＋1在(－1，＋∞)上为增函数．[证明] (1)设x 1<x 2≤－1，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 21＋4x 1)－(2x 22＋4x 2)＝2(x 21－x 22)＋4(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)．∵x 1<x 2≤－1， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2＋2<0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－1]上是减函数．(2)设x 1>x 2>－1， 则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， y 1－y 2＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)>0，∴y 1>y 2，∴函数y ＝2xx ＋1在(－1，＋∞)上为增函数．命题方向3 ⇨单调性的应用典例3 已知函数f (x )是定义在R 上的增函数，且f (3a －7)>f (11＋8a )，求实数a 的取值范围．[思路分析] 根据函数的单调性定义可知，由两个自变量的大小可以得到相应的函数值的大小，反之，由两个函数值的大小也可以得到相应自变量的大小．[解析] ∵函数f (x )是定义在R 上的增函数，且f (3a －7)>f (11＋8a )， ∴3a －7>11＋8a ， ∴a <－185， ∴实数a 的取值范围是(－∞，－185)．『规律方法』 利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f ”，转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错．〔跟踪练习3〕已知函数g (x )是定义在R 上为增函数，且g (t )>g (1－2t )，求实数t 的取值范围． [解析] ∵g (x )在R 上为增函数，且g (t )>g (1－2t )， ∴t >1－2t ，∴t >13，即所求t 的取值范围为(13，＋∞)．Y 易混易错警示i hun yi cuo jing shi对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误典例4 若函数f (x )＝x 2＋2ax ＋4的单调递减区间是(－∞，2]，则实数a 的取值范围是__－2__.[错解] 函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝－a ，由于函数在区间(－∞，2]上单调递减，因此－a ≥2，即a ≤－2.[错因分析] 错解中把单调区间误认为是在区间上单调．[正解] 因为函数f (x )的单调递减区间为(－∞，2]，且函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝－a ，所以有－a ＝2，即a ＝－2.[警示] 若一个函数在区间[a ，b ]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的，因此f (x )在区间A 上单调增(或减)和f (x )的单调增(或减)区间为A 不等价．X 学科核心素养ue ke he xin su yang抽象函数单调性的判断与证明所谓抽象函数，一般是指没有给出具体解析式的函数，研究抽象函数的单调性，主要是考查对函数单调性的理解，是一类重要的题型，而证明抽象函数的单调性常采用定义法．典例5 设f (x )是定义在R 上的函数，对m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )·f (n )(f (m )≠0，f (n )≠0)，且当x >0时，0<f (x )<1.求证：(1)f (0)＝1； (2)x ∈R 时，恒有f (x )>0； (3)f (x )在R 上是减函数．[思路分析] (1)可通过赋值求f (0)；(2)可通过f (0)＝f [x ＋(－x )]＝f (x )·f (－x )证明f (x )>0；(3)利用定义可证明函数的单调性．[解析] (1)根据题意，令m ＝0，可得f (0＋n )＝f (0)·f (n )， ∵f (n )≠0，∴f (0)＝1.(2)由题意知x >0时，0<f (x )<1； 当x ＝0时，f (0)＝1>0； 当x <0时，－x >0，∴0<f (－x )<1.∵f [x ＋(－x )]＝f (x )·f (－x )， ∴f (x )·f (－x )＝1， ∴f (x )＝1f (－x )>0. 故x ∈R 时，恒有f (x )>0.(3)设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 2)＝f [x 1＋(x 2－x 1)]，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [x 1＋(x 2－x 1)]－f (x 1)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]． 由(2)知f (x 1)>0，又x 2－x 1>0，∴0<f (x 2－x 1)<1， 故f (x 2)－f (x 1)<0，∴f (x )在R 上是减函数．『规律方法』 一般地，在高中数学中，主要有两种类型的抽象函数，一是“f (x ＋y )”型[即给出f (x ＋y )所具有的性质，如本例]，二是“f (xy )”型．对于f (x ＋y )型的函数，只需构造f (x 2)＝f [x 1＋(x 2－x 1)]，再利用题设条件将它用f (x 1)与f (x 2－x 1)表示出来，然后利用题设条件确定f (x 2－x 1)的范围(如符号、与“1”的大小关系)，从而确定f (x 2)与f (x 1)的大小关系；对f (xy )型的函数，则只需构造f (x 2)＝f (x 1·x 2x 1)即可．K 课堂达标验收e tang da biao yan shou1．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其增区间是( C )A ．[0,1]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4][解析] 结合图象分析可知，函数图象在区间[－3,1]是上升的，故其增区间是[－3,1]． 2．已知f (x )＝(3a －1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，13)B ．(13，＋∞)C ．(－∞，13]D ．[13，＋∞)[解析] f (x )＝(3a －1)x ＋b 为增函数，应满足3a －1＞0，即a ＞13，故选B ．3．(2019·山东潍坊市高一期中测试)已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，若a ∈R ，则( D )A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)<f (a )[解析] ∵a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34>0，∴a 2＋1>a ，又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数， ∴f (a 2＋1)<f (a )．4．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是__(－∞，1)和(1，＋∞)__.[解析]由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)．5．求证：函数f(x)＝1x2在区间(0，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，0)上是增函数．[证明]对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，有f(x1)－f(x2)＝1x21－1x22＝x22－x21x21x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x21x22.因为x1＜x2＜0，所以x2－x1＞0，x1＋x2＜0，x21x22＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)＝1x2在(－∞，0)上是增函数．对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，有f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x2＋x1)x21x22.因为0＜x1＜x2，所以x2－x1＞0，x2＋x1＞0，x21x22＞0.所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以函数f(x)＝1x2在(0，＋∞)上是减函数．A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是(D)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C．若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为减函数D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1<x2[解析]A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y＝1x－1在(－∞，1)和(1，＋∞)上分别递减，但不能说y＝1x－1在(－∞，1)∪(1，＋∞)上递减；D正确，符合单调性定义．2．如图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( C )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上不单调[解析] 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接． 3．函数y ＝－x 2的单调减区间为( C ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)[解析] 根据二次函数y ＝－x 2的图象可知函数y ＝－x 2的单调递减区间为(0，＋∞)． 4．(2019·河北沧州市高一期中测试)在区间(－∞，0)上为增函数的是( C ) A ．y ＝－2x ＋2 B ．y ＝1xC ．y ＝－|x |＋1D ．y ＝－x 2－2x[解析] 函数y ＝－2x ＋2是减函数，y ＝1x 在(－∞，0)上是减函数，y ＝－x 2－2x ＝－(x＋1)2＋1在(－∞，－1]上是增函数，在(－1,0)上是减函数，只有函数y ＝－|x |＋1在(－∞，0)上是增函数，故选C ．5．定义在R 上的函数，对任意的x 1，x 2∈R (x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( A )A ．f (3)<f (2)<f (1)B ．f (1)<f (2)<f (3)C ．f (2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (2)[解析] 对任意x 1，x 2∈R (x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则x 2－x 1与f (x 2)－f (x 1)异号，则f (x )在R 上是减函数．又3>2>1，则f (3)<f (2)<f (1)．故选A ．6．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( C ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[解析] 因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3，故选C ．二、填空题7．函数f (x )＝1x ＋1在(a ，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是__[－1，＋∞)__.[解析] ∵函数f (x )＝1x ＋1的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又∵函数f (x )＝1x ＋1在(a ，＋∞)上单调递减，∴(a ，＋∞)⊆(－1，＋∞)，∴a ≥－1. 8．函数f (x )＝－2x 2＋4x －3的单调递增区间为__(－∞，1]__.[解析] f (x )＝－2x 2＋4x －3的图象是开口向下，对称轴为x ＝1的抛物线，∴其单调递增区间为(－∞，1]．三、解答题9．求证函数f (x )＝x ＋4x 在(2，＋∞)上是增函数．[证明] 任取x 1，x 2∈(2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－4x 1x 2.因为2<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2－4>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)． 所以函数f (x )＝x ＋4x在(2，＋∞)上是增函数．B 级 素养提升一、选择题1．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f (2x )>f (1)的实数x 的取值范围是( D ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(12，＋∞)D ．(－∞，12)[解析] ∵f (x )在R 上为减函数且f (2x )>f (1)． ∴2x <1，∴x <12.2．设(a ，b )，(c ，d )都是函数f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1＜x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( D )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定[解析] ∵x 1，x 2不在同一单调区间内，∴大小关系无法确定．3．已知函数y ＝ax 和y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( A )A ．减函数且f (0)＜0B ．增函数且f (0)＜0C ．减函数且f (0)＞0D ．增函数且f (0)＞0[解析] ∵y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)都是减函数，∴a ＜0，b ＜0，f (x )＝bx ＋a 为减函数且f (0)＝a ＜0，故选A ．4．下列有关函数单调性的说法，不正确的是( C )A ．若f (x )为增函数，g (x )为增函数，则f (x )＋g (x )为增函数B ．若f (x )为减函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为减函数C ．若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )为增函数D ．若f (x )为减函数，g (x )为增函数，则f (x )－g (x )为减函数[解析] 若f (x )为增函数，g (x )为减函数，则f (x )＋g (x )的增减性不确定．例如f (x )＝x ＋2为R 上的增函数，当g (x )＝－12x 时， 则f (x )＋g (x )＝12x ＋2为增函数；当g (x )＝－3x ，则f (x )＋g (x )＝－2x ＋2在R 上为减函数，∴选C ．二、填空题5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为__[0，32]__. [解析] y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x (x ＞0)x 2－3x (x ≤0).作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．6．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是__(－∞，40]∪[64，＋∞)__.[解析] 对称轴为x ＝k 8，则k 8≤5或k 8≥8，得k ≤40或k ≥64. 三、解答题7．用函数单调性的定义判断函数f (x )＝ax ＋1x ＋2(a <12)在(－2，＋∞)上的单调性． [解析] 证明： f (x )在(－2，＋∞)上是减函数．∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a (x ＋2)－2a ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2， 任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1－2a x 1＋2)－(a ＋1－2a x 2＋2)＝1－2a x 1＋2－1－2a x 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵－2<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，(x 1＋2)(x 2＋2)>0，∵a <12，∴1－2a >0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(－2，＋∞)上是减函数．8．已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围．[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1－1<2a －1<1，解得0<a <1.① 又f (x )在(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，∴1－a >2a －1，即a <23.② 由①②可知，0<a <23. 即所求a 的取值范围是(0，23)． 9．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.(1)求f (2)的值；(2)解不等式f (m －2)≥3.[解析] (1)f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＋f (2)－1，又f (4)＝5，∴f (2)＝3.(2)由(1)知f (2)＝3，∴原不等式可化为f (m －2)≥f (2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤2m －2＞0，∴2＜m ≤4. ∴不等式的解集为{m |2<m ≤4}．。
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心情”人格化，突出了斯科特一行人想快到达南极点的激动、急切的心情。 (2) (2分）“拖”字写出了斯科特和队友们脚步的沉重，从侧面表现出他们发现阿蒙森小队 已捷足先登后，失望透顶、万分沉重的心情。 9.
(3分）诚信(或:诚实；坚持原则；有绅士风度等） 10.
(3 分，言之成理，意思对即可） 示例一:表现了斯科特等人所处环境的恶劣，渲染了悲伤(或悲凉)的气氛，为斯科特等人返 做了铺垫。 示例二:表现了斯科特等人所处环境的恶劣，烘托了斯科特和 队友们失意、痛苦的心情，为斯科特等人返程遇难做了
1.3.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数单调性的性质
问题提出
1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？ 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？
3. 增函数、减函数有那些基本性质？
f (x)
知识探究（一）
对于函数 f (x)定义域内某个区间D上的任意两
个自变量的值 x1, x2 ,若当 x1 x2 时，都有
是用废弃的书本卷成的，鞭炮在炸开的刹那，很多带着字的碎片，仿佛一个个精灵，舞蹈着，纷纷而来。我笑着跑着去迎接着那些碎片，在碎片里，看到一个个的“断句”，或者几个词语，那种此起彼伏的文字阅读，仿佛海边的波浪，一波波的涌动而来，真好。 当然，也会有大的收获，
就是包鞭炮的纸张是大一些的（有时放学路上也会捡到一张大大的报纸，然后一路开心），捡来，展开，抚平，偶尔会读到一段故事，也许没有开头，也许没有结尾，但有一些词：万水千山，碧波荡漾，寂静芬芳，花来衫里，影落池中……它们，总像是春天拂过的风，暖暖的，通身清透。
那些报纸，是一些富裕人家不知从哪里弄来的，贴在墙上，给土屋一点美观，不至于到处露着暗灰的墙皮。有字，可读，真好。 看着看着，身子会趴下，因为，靠底下的一些字，实在是看不清了。而下面的报纸，往往是更旧一些，泛着黄色，伴随着一丝丝潮潮的味道。而于我，是温润，
是隆重，闪着华丽的光，仿佛是琥珀。 慢慢读完一面墙，真畅快呀。 当时，除了课本之外，再也找不到书可读，偶然在同学家发现这样的“报纸墙”，自是欣喜若狂，也就有了这“串门”的雅好。 慢慢地，很多人知道我喜欢“读字”，便有人告诉我，谁谁那里有小人书，可以借着看
思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言 有哪几种可能情形？
思考4:若函数 f (x)在区间D上具有单调性，
A D B ,那么 f (x)分别在区间A、B上具有单
调性吗？
思考5:下列图象表示的函数是增函数吗？
则函数 f (x)在区间D上的单调性如何？ x1 x2
若 f (x1) f (x2 ) 0 呢？
x1 x2
思为常考数2：，若则函函数数fa(x)在f (区x)间、Da上f 为(x增) 的函单数调，a性如0何？
思考3：若函数 f (x)、g(x) 在区间D上都是增函数， 则函数 f (x) g(x) 、f (x) g(x)在区间D上的单调性 能否确定？
放学回家的路上，我在街的拐弯处又见到了他。“我已经等你很久了。”“卖掉诗了吗？”他摇摇头，说：“我院里有棵挺好的芒果树。现在芒果都熟透了，红彤彤的，果汁又多又甜。我等你是想请你去吃芒果。” 诗人住在一间小棚屋里，家具很少，显得很冷清。院子里绿茵茵的，还
有一棵高大的芒果树。他说得不错，芒果汁又多又甜
知识探究（二）
(1)f (x1) f (x2 ) ,则称函数 f (x) 在区间D上是 增函数； (2)f (x1) f (x2 ) ,则称函数 f (x) 在区间D上是 减函数.
思考1：对于函数 f (x)f(定x) 义域内某个区间D上的任意
两个自变量的值 x1, x2 (x1 x2 )，若 f (x1) f (x2) 0 ，
台边，一股清凉，几声蟋蟀鸣的浪漫场景，却是在少年的记忆里，飘飘欲仙。 后来啊，读书的种类，读书的桌子，读书的茶台，读书的座椅，读书的场地……慢慢丰富起来，读书的每一个刹那，都仿佛是时光滋养的花枝，慢慢开出耀眼的花来。 多年以后，到底还是因为这书，生出了一
些灵性，鲜亮了人生。 蓦然回首，一路走来的读书时光，在阳光丽日里，散发着温暖、生动、可爱、亲切。一纸一片，在呼啦啦的青春里，依然于素色中呈现着夺目的光芒，素手拈花，好似故人来。这好玩的读书往事，想想就笑意盎然，关乎经脉，关乎底气，怎不值得终生记忆？ （原
铺垫。 11.
(3分)(扣住“积极意义”作答，言之成理即可） 示例一：斯科特和队友们的探险，帮助人类认识了自然；开拓了人类的生存空间。 示例二:挑战自我,实现了生命的价值。 示例三:斯科特等人所表现出来的对科学探险的执著精神、超人的信心和勇气，不
怕困难的 决心都值得人们学习和敬仰。 （三）【2017年中考山东青岛卷】 想起那年读书时 谷煜 真的，读书，是件特别好玩的事情。 十来岁，三年级，天不怕地不怕的感觉，不管生疏，常常和同学去串门。到了别人家里，是安静的，不声不响，微笑，直盯着土屋墙壁上的黑白报纸。
喜欢。”他站起身来，从裤兜里掏出一张纸片：“这上面是首描写母亲的伟大的诗篇。我打算卖给你，只要四分钱。” 我跑进屋：“妈，你想花四分钱买一首诗吗？”“你听着，告诉那个家伙，赶快出去。” 我对诗人说：“妈妈说她没有四分钱。”“这就是诗人的遭遇。”他好像并不
介意。“像你这样到处转游着卖诗倒挺有意思。有很多人买吗？”“从来没人买过。”“那你为什么还要四处转游？”“这样我就可以看到许多东西，我还一直希望遇到别的诗人。”“你真的认为我是个诗人吗？”我问。“你像我一样有才华。”他走了。我祈祷能再见到他。? 一天下午，
文有删改） 18．作者回忆了“那年读书时”的哪些事？请简要概括。 19．下面句子的语言富有表现力，任选一个角度加以赏析。 抱着书，飞奔回家，小心翼翼放在床头一角，赶紧吃饭写作业，然后，扎在灯下，一声不吭，一页页，仔仔细细看过去。 20．作者回味一路走来的读书时光，
写到“素手拈花，好似故人来”，句中的“花”指的是什么？这句话表达了作者怎样的情感？ 21．结合全文，写出你对文末画线句子的理解。 这好玩的读书往事，想想就笑意盎然，关乎经脉，关乎底气，怎不值得终生记忆？ 【代谢】 18．①去邻居家读“报纸墙”；②借小人书读；③
析：本题的考点是词语的含义．解答思路：解词+内容+情感．方法：联系词语本义，结合语境分析词语的含义，以及表达的感情．理解词语一般先理解其表面义，然后要结合语境及课文内容，具体理解出它的语境义及所的情感．务必遵循“词不离句，句不离篇”的原则．句中的“花”指
的是书的意思，生动地写出了作者回忆了“那年读书时”的强烈震撼，表现了作者对读书的依恋． 【考点定位】理解文中重要词语的含义。能力层级为理解B。 21．试题分析：本题考查对段落在文中作用的理解能力．解答时，根据题干要求，联系段落在文章中的位置，从结构和内容两
方面进行分析．文章最后一段的作用一般为：总结全文，照应题目，点明主旨，深化中心，呼应开头，发人深思，暗示主题或者强化作者情感等．“这好玩的读书往事，想想就笑意盎然，关乎经脉，关乎底气，怎不值得终生记忆？”总结全文，点明主旨，呼应开头，强化作者对读书往事
的怀恋． 【考点定位】体会重要语句的含意，品味语言表达艺术。能力层级为鉴赏评价D。 （2017湖南株州） （二）诗 人 我们这儿的住户贫困而好客。有一天来了一个乞丐，说他饿坏了，我们就让他饱餐了一顿，他还要了支香烟，直到我们替他把香烟点燃后才离去。 一天下午，我
思考4：若函数 f (x)在区间D上是增函数，则函数
f (x) 在区间D上是增函数吗？函数 1 在区间D
上是减函数？
f (x)
； 罗茨鼓风机 罗茨鼓风机 ；
答： 代谢： (一)阅读《伟大的悲剧》，完成7-11题。（16分） 7.
（3分）斯科特和他的队友们奔向南极点，却发现阿蒙森已经捷足先登，斯科特决定为完成阿蒙森的业绩作代谢。（意思对即可) 8. （1）（2分）“拽”字用了拟人的修辞手法，把“焦急的
拥有淋漓畅快的读书机会，是因为村里一户人家，做起了废品收购的买卖。他家的院子里，堆满了瓶瓶罐罐，纸箱书本。没有任何人邀请，我就成了人家的“座上客”，只要一有空闲，就跑到人家的院子里，那个小小的院落，被我一寸寸地丈量过了。也是在那个时候，我看到了一本本完
整的杂志，一本本很旧很破，几乎还是繁体字的《西游记》《后唐演义》……一路读起来，磕磕绊绊的，但总算能读过去。 坐在小小的院子里，有书天地，满心欢喜。 看不完的时候，要拿回家看，人家说不行。谁会无缘无故相信一个不认识的小姑娘呢？ 怎么办？ 偷呗。悄悄偷回家，
捡包鞭炮的纸读；④到废品收购人家的院子里读；⑤来到乡里读书，月光下读… 19．一连串动词，写出了我得到书的喜悦心情，及对读书强烈的渴求． 20．句中的“花”指的是书的意思，生动地写出了作者回忆了“那年读书时”的强烈震撼，表现了作者对读书的依恋． 21．总结全文，
点明主旨，呼应开头，强化作者对读书往事的怀恋． 【解析】本文通过作者回忆了“那年读书时”的①去邻居家读“报纸墙”；②借小人书读；③捡包鞭炮的纸读；④到废品收购人家的院子里读；⑤来到乡里读书，月光下读…作者对读书往事的怀恋． 18．试题分析：本题考查的是故事
情节概括．一类是概括事件：找准主要人物，主要事件．按照“他（她）做了什么事，结果如何”的模式进行概括．第二类概括部分情节 概括故事开端、发展、高潮、结局，或概括故事的起因、经过、结果．解题思路：先划分出情节的各个阶段，再进行概括，筛选出文中的关键词语或
自己概括来填空．①去邻居家读“报纸墙”；②借小人书读；③捡包鞭炮的纸读；④到废品收购人家的院子里读；⑤来到乡里读书，月光下读… 【考点定位】筛选文中的信息。能力层级为C。 【考点定位】体会重要语句的含意，品味语言表达艺术。能力层级为鉴赏评价D。 20．试题分
看的。听了那些陌生的名字，怵头，哪里认识人家呀？怎么办？ 便央求妈妈去借，大人总会和人家说上话的吧。 那时候的小人书，人人当宝贝的，自是不会轻易借出。便苦口婆心地求人家，一遍遍保代谢，不会弄丢的，不会弄脏的，不会弄扯的，一定按时还……终于，在人家一遍遍的