安徽省安庆市第四中学16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案) (1)
河北省邯郸市第二十五中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
邯郸市第二十五中学2022-2023学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分）1.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A .具有稳定性，符合题意；B .不具有稳定性，故不符合题意；C .不具有稳定性，故不符合题意；D .不具有稳定性，故不符合题意，故选：A ．2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．3.平面直角坐标系中，点()3,4A -关于y 轴的对称点是1A ，点1A 的坐标是（）A.()4,3-- B.()3,4- C.()3,4-- D.()3,4【答案】D解析：解：点()3,4A -关于y 轴的对称点的坐标为：()3,4．故选：D ．4.如图，点C 在AD 上，,40CA CB A =∠=︒，则BCD ∠等于（）A.40︒B.70︒C.80︒D.110︒【答案】C解析：解：CA CB = ，40A ∠=︒，40A B ∴∠=∠=︒，404080BCD A B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．5.如图，△ABE ≌△ACD ，BC ＝10，DE ＝4，则DC 的长是（）A.8B.7C.6D.5【答案】B解析：解：∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∴BE +CD ＝BC +DE ＝14，∴2CD ＝14，∴CD ＝7，故选：B ．6.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，A 选项是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ．7.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于（）A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A 解析：解：如图，∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，∴六边形花环为正六边形，∴∠ABD=×°6（6-2）180=120°，而∠CBD=∠BAC=90°，∴∠ABC=120°-90°=30°．故选：A ．8.如图，已知ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，垂足为点D ，3OD =，则ABC 的面积是（）A.20B.30C.40D.60【答案】B 解析：连接AO ，过点O 分别作OE AB ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ，∵ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△，111222AB OE BC OD AC OF =++，∵BO 、CO 为角平分线，∴3OE OD OF ===，∴()113203022ABC S OD AB BC AC =++==．故选：B ．9.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里【答案】D解析：∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN ＝70°．∴∠M ＝∠MPN ＝70°．∴NP ＝NM ＝80（海里）．故选D ．10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A.5B.6C.7D.10【答案】C 解析：依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的值不可能是（）A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】A 解析：解：如图，过点D 作DH BC ⊥交BC 于点H ，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，又180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒ ，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，ABD CBD ∴∠=∠，BD ∴是ABC ∠的角平分线，又AD AB ⊥ DH BC ⊥，，AD DH =∴，又2AD = ，2DH ∴=，又∵点D 是直线BC 上一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 的长，即DP 的长最小值为2，1.52< ，DP ∴的长不可能是1.5，故选：A ．12.已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A.BAD CAD∠=∠ B.△BCD 是等边三角形C.AD 垂直平分BCD.ABDC S AD BC= 【答案】D解析：解：∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确；∵AB AC =，,BD CD AD AD==∴ABD ACD≅△△∴BAD CAD∠=∠故选项A 正确；∵BAD CAD ∠=∠，AB AC=∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确；∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD 的面积之和∴12ABCD S AD BC =⋅故选项D 错误．故选：D ．13.如图，在正方形网格中有M ，N 两点，在直线l 上求一点P ，使PM PN +最短，则点P 应选在（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点【答案】C 解析：解：如图，点M '是点M 关于直线l 的对称点，连接M N '，则M N '与直线l 的交点，即为点P ，此时PM PN +最短，M N ' 与直线l 交于点C ，∴点P 应选C 点．故选：C ．14.如图，在ABC 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A.DE DC= B.AD DB = C.AD BC = D.BC AE=【答案】C 解析：解：∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD =，AE BE =，故B 选项正确，不符合题意；C 选项错误，符合题意；∴30ABD A ∠=∠=︒，∴30CBD ∠=︒，∴CBD ABD ∠=∠，∵90,C DE AB ∠=︒⊥，∴DE DC =，故A 选项正确，不符合题意；∵ 30, 90A C ∠=︒∠=︒，∴12BC AB =，∴BC AE =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C15.如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠．若5AC =，3BC =，则BD 的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.1【答案】D 解析：解：∵CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，∴ECD BCD ∠=∠，90BDC EDC ∠=∠=︒，在BCD △与ECD 中，90ECD BCD CD CD BDC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ASA BCD ECD ∴≌ ，BC CE ∴=，BEC ∴ 是等腰三角形，∴12BD BE =，又A ABE ∠=∠ ，ABE ∴ 是等腰三角形，AE BE ∴=，()111222BD BE AE AC CE ∴===-，∵5AC =，3BC =，()15312BD ∴=⨯-=．故选：D ．16.如图，已知等边三角形ABC ，2AB =，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，,BD CF DE BC =⊥于E ，FG BC ⊥于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE CG =；②EDP GFP ≌；③60EDP ∠=︒；④1EP =．其中一定正确的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②④【答案】D 解析：解：ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==，60A B ACB ∠=∠=∠=︒．ACB GCF ∠=∠ ，DE BC ⊥ ，FG BC ⊥，90DEB FGC DEP ∴∠=∠=∠=︒．在DEB 和FGC △中，DEB FGC B GCF BD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DEB FGC ∴△≌△BE CG ∴=，DE FG =，故①正确；在DEP 和FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)DEP FGP ∴△≌△，故②正确；PE PG ∴=，EDP ∠不一定等于60︒，当PD AB ⊥时，60EDP ∠=︒，故③错误；PG PC CG =+ ，PE PC BE ∴=+．2PE PC BE ++= ，1PE ∴=．故④正确．正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（17，18题每题3分，19题每空2分，共10分）17.如图，ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，ABC 的面积是20，则阴影部分的面积是______．【答案】5解析：解：ABC 中，D 、E 分别是BC ，AD 的中点，AD ∴是ABC 的中线，CE 是ADC △的中线，2ABC ADC S S ∴= ，2ADC AEC S S = ，4ABC AEC S S ∴= ，ABC 的面积是20，AEC ∴ 的面积为5，即阴影部分的面积是5．故答案为：5．18.如图，已知8AO =，P 是射线ON 上一动点（即Р点可在射线ON 上运动），60AON ∠=︒，则OP =_______时，AOP 为直角三角形．【答案】4或16##16或4解析：解：当90APO ∠=︒时，9030OAP AOP ∠︒∠=︒=-，142OP OA ∴==，当90OAP ∠=︒时，9030OPA AOP ∠=︒-∠=︒，216OP OA ∴==，故答案为：4或16．19.如图，已知()()3,0,0,1A B -，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA BC =，连接AC ，C 点坐标为__________；Р点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ V ，连接CQ ，当C 、P 、Q 三点共线时Р点的坐标为___________．【答案】①.(1,4)-②.(1,0)解析：解：如图，过C 作CH y ⊥轴于H ，则90BCH CBH ∠+∠=︒，∵()()3,0,0,1A B -，∴3OA =，1OB =，AB BC ⊥ ，90ABC ∴∠=︒，90ABO CBH ∴∠+∠=︒，ABO BCH ∴∠=∠，在ABO 和BCH V 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABO BCH ∴≌△△，3BH OA ∴==，1CH OB ==，4OH OB BH ∴=+=，C ∴点坐标为(1,4)-；BPQ △是等腰直角三角形，90PBQ ABC ∴∠=∠=︒，PBQ ABQ ABC ABQ ∴∠-∠=∠-∠，即PBA QBC ∠=∠，在PBA △和QBC △中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)PBA QBC ∴△≌△，135BPA BQC ∴∠=∠=︒，BPQ △是等腰直角三角形，45BQP ∴∠=︒，当C 、P ，Q 三点共线时，135BQC ∠=︒，18013545OPB ∴∠=︒-︒=︒，1OP OB ∴==，P ∴点坐标为(1,0)，故答案为：(1,4)-，(1,0)．三、解答题（共68分）20.求出下列图形中x 的值．【答案】（1）70x =；（2）60x =解析：解：（1）∵40180x x ++=，解得70x =；（2）∵()7010x x x +=++，解得60x =．21.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【答案】（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．解析：（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示：（2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C ----- 1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC+=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB 如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．22.如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ．试说明：AB ∥DE ．【答案】见解析解析：证明：BF CE = ，BF CF CE CF ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ≅∆∆∴，B E ∴∠=∠，//AB DE ∴．23.如图，ABC 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD异侧．（1）若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；（2）当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值【答案】（1）40︒（2）6PD x =-；当3x =时，PD 有最大值，即3PD =【小问1详解】解：在ABC 与ADE V 中，AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC ADE ∴≌△△，BAC DAE ∴∠=∠，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，30B ∠=︒ ，70APC ∠=︒，703040CAE BAD APC B ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；【小问2详解】解：AB AC ⊥ ，90BAC ∴∠=︒，6AB = ，AP x =，()SAS ABC ADE ≌，6AB AD ∴==，∴当AD BC ⊥时，x 最小，PD 最大，6PD x =-，30B ∠=︒ ，AD BC ⊥，90APB ∴∠=︒，132AP AB ∴==，3AP x ∴==时，PD 有最大值，即633PD AD AP =-=-=．24.如图：已知等边ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =．（1）求E ∠的度数．（2）求证：DBE 是等腰三角形．【答案】（1）30︒（2）见解析【小问1详解】解： ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，又CE CD = ，E CDE ∴∠=∠，又ACB E CDE ∠=∠+∠ ，1302E ACB ∴∠=∠=︒；【小问2详解】证明： 等边ABC 中，D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒由（1）知30E ∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，DB DE ∴=，即DBE 是等腰三角形．25.如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456……n ∠α的度数______°_____°______°______°……_____°(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.(3)是否存在正n 边形使得∠α=21°？若存在，请求出n 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)60，45，36，30°，180n；(2)22.5；(3)不存在.解析：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n ∠α的度数60°45°36°30°…（1808）°（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（1808）°=22.5°；（3）不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（180n）°．解得n=847，n 是正整数，n=847（不符合题意要舍去），不存在正n 边形使得∠α=21°．26.如图，已知：在ABC 中，4AC BC ==，120ACB ∠=︒，将一块足够大的直角三角尺()90,30PMN M MPN ∠=︒∠=︒按如图放置，顶点Р在线段AB 上滑动（且不与A 、B 重合），三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角PCB α∠=，斜边PN 交AC 于点D ．（1）当α=______°，PN BC ∥，此时APD ∠=______°（2）点Р在滑动时，当AP 长为多少时，ADP △与BPC △全等，为什么？（3）点Р在滑动时，PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．【答案】（1）30，30（2）4AP =时，ADP △与BPC △全等，理由见解析（3）45α∠=︒或90︒时，PCD 的形状可以是等腰三角形【小问1详解】若PN BC ∥，则MPN α∠=∠，30MPN ∠=︒，∴30MPN α∠=∠=︒，120ACB ∠=︒ ，AC BC =，30A B ∴∠=∠=︒，30α∠=︒，303060APC B α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，30MPN ∠=︒，603030APD APC MPN ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，30；【小问2详解】当4AP =时，ADP BPC ≌ ，理由如下：120ACB ∠=︒ ，AC BC =，30A B ∴∠=∠=︒，APC ∠ 是BPC △的一个外角，30APC B αα∴∠=∠+∠=︒+∠，30APC DPC APD APD ∠=∠+∠=︒+∠ ，APD α∴∠=∠，4AP BC == ，在ADP △和BPC △中，A B AP BC APD BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADP BPC ∴≌ ；【小问3详解】PCD QV 是等腰三角形，120PCD α∠=-°，30CPD ∠=︒，①当PC PD =时，()118030752PCD PDC ∴∠=∠=︒-︒=︒，即12075α-=°°，45α∴∠=︒；②当PD CD =时，PCD 是等腰三角形，30PCD CPD ∴∠=∠=︒，即12030α-=°°，90α∴=︒；③当PC CD =时，PCD 是等腰三角形，30CDP CPD ∴∠=∠=︒，180230120PCD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即120120α-=°°，0α∴=︒，此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，∵点P 不与A ，B 重合，0α∴=︒，舍去，综合所述：当PCD 是等腰三角形时，45α=︒或90︒．20。
安徽省安庆市第四中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
安庆四中2016-2017学年第一学期八年级数学期中考试试卷温馨提示：﹡你现在拿到的这份试卷满分为150分。
你将有120分钟的答题时间。
﹡请独立思考，诚信答题，你一定能考出好成绩!一．选择题（本大共10小题，每小题4分，共40分） 1．下面的四个点中，位于第一象限的点是（ ） A ．（1，－5）B ．（1，5）C ．（－1，5）D ．（－1，－5）2．若一个正比例函数kx y =的图象经过点（2，﹣3），则k 的值等于（ ） A ．－6B ．－32 C ．－23 D ．－61 3．在△ABC 中，若∠A=75°，∠B=50°，则∠C 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°4．若将点A （1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（3，﹣1）B ．（3，7）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣1，7）5．函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≥－2且x ≠06．如图，AE 是△ABC 的中线，D 是BE 上一点，若BE=5，DE=2，则CD 的长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4第6题图 第7题图 7．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的是（ ） ①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BAC ． A ．②和③B ．③和④C ．①和④D ．仅有③8．马军同学每天骑自行车上学，某天马军骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t （分钟），离家的路程为y （千米），则y 与t （15＜t≤23）的函数关系为（ ）A ．y=100t （15＜t ≤23）B ．50t+650（15＜t ≤23）C ．y=y=100t-500（15＜t ≤23）D ．y=100t+500（15＜t ≤23）9．两个一次函数y=ax +b 和y=bx +a 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知方程x 21－0=b 的解是=x －2，下列可能为直线=y －x 21－b 的图象是（ ） A ． B ． C ．D ．二．填空题（本大共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数12--=x y ，那么当21-=x 时，=y ______________． 12．一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m ，8，且三边均为整数，则这个三角形的周长等于______________．13．如图，若一次函数y=﹣2x +b 的图象交y 轴于点A （0，5），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为______________．第13题图 第14题图14．如图，长方形ABCD 中，AB=8，AD=4．点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D 的方向运动，当P ，Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是_______________．三．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分）15．已知一次函数32)2(++-=m x m y 的图象与y 轴交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．16．在直角坐标系中，己知A （2，5），B （4，2）． （1）在直角坐标系中描出上面各点； （2）求△OAB 的面积．四．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分）17．已知如图：在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=∠DCE=36°，求∠BEC 的度数．18．如图，现有以下3句话：①AB ∥CD ，②∠B=∠C ．③∠E=∠F ．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．例如：由①②得③．（1）你还能构造几个命题？请仿照上面的例子，将它们写出来． （2）你构所造的命题是真命题还是假命题？请选择一个加以证明．五．解答题（本大题共有两个小题，每题10分，共20分）19．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠DCE=10°，∠A=50°，求∠B 的度数．20．如图，直线y=kx +b 分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣2，0），B （0，3）；直线y=1﹣mx 分别与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，已知关于x 的不等式kx +b ＞1﹣mx 的解集是x ＞－74． （1）分别求出k ，b ，m 的值； （2）求S △ACD ．六．解答题（本题12分）21．在一次课外学习中，小丁先画出图（1）所示的等边三角形，然后依次取各边中点并连接成图（2）、图（3）. 那么在第1个图形中有1个三角形，第2个图形中共有5个三角形，……，第n个图形中共有m个三角形．（1）观察图形，填写下面的表格：n 1 2 3 4 5 6 ……m 1 5（2）在研究的过程中，小丁发现，图形中三角形的总个数m与图形的序号n之间满足一次函数关系，试求出m与n的函数关系式，并指出自变量的取值范围.10时，m的值与k的值有关，试直接写出m与k的关系式. （3）在进一步研究中小丁发现，当n＝k七．解答题（本题12分）22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克20元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费．乙公司表示：按每千克15元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？八．解答题（本题14分）23．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？八年级数学期中考试参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B CDADABCBB二．填空题（共4小题） 11．0；12．20或18；13．x ＜2514．38<<0x 或4=x三．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分）15．解：根据题意得,…………………………………………………4分解得．……………………………………………………………………………………………………8分16．解：（1）如图………………………………………………4分 （2）补成如图所示的长方形，则：……………………………………………………8分OA四．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分） 17、解：∵∠A=62°，∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A +∠ABD=62°+36°=98°，………………………………………………………………4分 ∴∠BEC=∠EDC +∠DCE=98°+36°=134°．………………………………………………8分 18．解：（1）还可以构造由??得到?；由??得到?；…………………………………………4分 （2）∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠CDF ， ∵∠E=∠F ， ∴CE ∥BF ，∴∠C=∠CDF ， ∴∠B=∠C ，所以由??得到?为真命题；……………………………………………………8分 或∵∠E=∠F ， ∴CE ∥BF ， ∴∠C=∠CDF ， ∵∠B=∠C ， ∴∠B=∠CDF ， ∴AB ∥CD ，所以由??得到?为真命题．………………………………………8分 五．解答题（本大题共有两个小题，每题10分，共20分） 19．解：∵CE 是AB 边上的高， ∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°． ∵CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB ， 又∵∠DCE=10°，∠A=50°，∴∠ACE=90°﹣∠A=40°，∠ACD=∠BCD=∠ACE －∠DCE=30°，………………………6分 ∴∠BCE=∠BCD －∠D CE=20°，………………………………………………………………………………8分 ∴∠B=90°﹣∠BCE=70°．……………………………………………………………………………………10分 20．解：（1）∵直线y=kx +b 分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣2，0），B （0，3），，解得：k=，b=3，………………………………………………………………………………………………4分 ∵关于x 的不等式kx +b ＞1﹣mx 的解集是x ＞－74，∴点D 的横坐标为－74，将x=－74代入y=x +3，得：y=715，将x=－74，y=715代入y=1﹣mx ，解得：m=2；……………………………………………………………………………………7分 （2）对于y=1﹣2x ，令y=0，得：x=21，∴点C 的坐标为（21，0），∴S △ACD =×[21﹣（﹣2）]×715=1475．……………………………………………………10分六．解答题（本题12分）21．解：（1）9，13，17；………………………………………………………………3分 （1）设m ＝kn ＋b ，将（1，1）和（2，5）代入，得：⎩⎨⎧=+=+521b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==34b k∴34-=n m （n>0，且n 为整数）…………………………………………9分 （3）3104-⨯=k m （k>0，且k 为整数）……………………………………12分 七．解答题（本题12分） 解：（1）由题意知：当0＜x ≤1时，y 甲=20x ；………………………………………………………………………………1分 当1＜x 时，y 甲=20+10（x ﹣1）=10x +10．y 乙=15x +3．………………………………………………………………………………3分 （2）?当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即20x ＜15x +3，解得：0＜x ＜0.6； 令y 甲=y 乙，即20x=15x +3， 解得：x=0.6； 令y 甲＞y 乙，即20x ＞15x +3，解得：0.6＜x ≤1．………………………………………………………………………………6分 x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即10x +10＜15x +3，解得：x ＞1.4； 令y 甲=y 乙，即10x +8=15x +3， 解得：x=1.4； 令y 甲＞y 乙，即10x +8＞15x +3，解得：1＜x ＜1.4．………………………………………………………………………………9分 综上可知：当0.6＜x ＜1.4时，选乙快递公司省钱；当x=0.6或x=1.4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜0.6或x ＞1.4时，选甲快递公司省钱．……………………12分 八．解答题（本题14分）23．解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；………………………………………………………………4分（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；……8分（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；………………………………………………………………………………10分相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；………………………………………………………………………………12分快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．……………………………14分最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | 。
安徽省安庆市多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]
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数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1=，则M =（ ）A ．5B ．10C ．20D ．252．若关于x 的一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可能为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．33．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.38.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ．若6BD =，=AC ABCD 的周长是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246．在下列条件中，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．b 2＝a 2－c 2B ．a 2：b 2：c 2＝1：3：2C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．∠A+∠B ＝∠C7．实数a ，b ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．08．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是（ ）A ．5B ．C ．10﹣D ．15﹣9．如图，已知ABC V 中，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，点M ，N 为垂足，若32BD =，2DE =，52EC =，则AC 的长为（ ）A B C D ．10．如图1，在平行四边形ABCD 中，9cm AD =，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A B C A ®®®的方向移动，直到点P 到达点A 后才停止．已知PAD △的面积y （单位：2cm ）与点P 移动的时间x （单位：s ）之间的函数关系如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11a 的值： ．12．体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2:3:5的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为 分．13．如果m ，n 是一元二次方程23-=x x 的两个实数根，那么多项式222n mn m -+= ．14．如图，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==．E 是AD 上一点，且BE ED =．（1）AE = ；（2）如图2，P 为BD 上一点，PF BE ^于点,F PG AD ^于点G ，则PF PG += ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：21)(1|2-+++．16．已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点，连接DF ，FG ，EG ，DE ，求证：DF ＝EG ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知9m AB =，12m BC =，17m CD =，8m AD =．技术人员通过测量确定了90ABC Ð=°．(1)小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？(2)这片绿地的面积是多少？18．如图，在矩形ABCO 中，延长AO 到D ，使DO AO =，延长CO 到E ，使EO CO =，连接AE 、ED 、DC 、AC ．(1)求证：四边形AEDC 是菱形；(2)若2AE =，60AED Ð=°，求AEDC 菱形的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：分数60708090100频数23151614(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________；(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；(3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．20．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．六、（本题满分12分）21．嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运等式①②=；等式③=④：______________；……(1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整；(2)【归纳猜想】若n n(3)=a b c ，，均为正整数），若该等式符合上的值为______．七、（本题满分12分）22．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）(1)若剪去的正方形的边长为2cm ，则纸盒底面长方形的长为___________cm ，宽为___________cm ；(2)若纸盒的底面积为2240cm ，请计算剪去的正方形的边长；(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为2412cm ，请计算剪去的正方形的边长．八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形ABCD 中，E 为CB 延长线上的一点，且BE AB =，M 、N 分别为AE 、BC 的中点，连接DE 交AB 于点O ，交MN 于点H ．(1)求证：AO BO =；(2)求证：HEB HNB Ð=Ð；(3)如图2，过点A 作AP 垂直ED 于点P ，连接BP ，求PE PA PB-的值．1．C【分析】本题考查了二次根式的加法，二次根式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．======∴20M=，故选：C．2．D【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，解得c＜4，故选：D．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．3．C【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出等式，计算即可得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，n-×°=°´，由题意得：()21803603解得：8n=，故这个多边形的边数是8，故选：C．4．【解析】略5．D^，【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由四边形ABCD是菱形得，AC BD132OB OD BD ===，12AO OC AC ===AB BC CD DA ===，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ^，132OB OD BD ===，12AO OC AC ===AB BC CD DA ===，∴90AOD Ð=°，在Rt AOD V 中，由勾股定理得：6AD ===，∴菱形ABCD 的周长是424AD =，故选：D ．6．C【详解】∵∠A :∠B :∠C ＝3:4:5，根据三角形的内角和进行计算可得: ∠A =45°, ∠B=60°, ∠C=75°,所以C 选项符合题意,故选C.7．B【分析】利用数轴得出0b a <<，b a >，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：0b a <<，b a >，∴0a b ->，a b a b=---()a b a b =+--a b a b=+-+2b=故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．8．D【分析】过点B 作BM ⊥FD 于点M ，由已知条件易求出BC 长度，由AB ∥CF 求出∠BCM ，进而求出BM 、MC ，再由等腰三角形性质求出MD , 进而可得出答案．【详解】解答：解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10，∴∠ABC ＝30°，BC ＝10×tan60°＝∵AB ∥CF ，∴BM ＝BC ×sin30°＝12＝CM ＝BC ×cos30°＝15，在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°，∴MD ＝BM ＝，∴CD ＝CM ﹣MD ＝15﹣．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识点，掌握常用辅助线的作法，正确作出辅助线是解答此题的关键．9．【解析】略10．【解析】略11．1（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式特殊解，熟悉掌握二次根式的开放是解题的关键．令109a -=时，求出a 的值即可．【详解】解：3=∴当109a -=时，1a =符合题意；故答案为：1（答案不唯一）12．93.7【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键．【详解】解：小王的最终成绩为90294395593.7235´+´+´=++分，故答案为：93.7．13．11【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，先由根与系数的关系得到13m n mn +==-，，再由方程解的定义得到23n n -=，再把所求式子变形为()26m n mn +-+，据此代值计算即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程23-=x x ，即230x x --=的两个实数根，∴2133m n mn n n +==--=，，，∴23n n =+∴222n mn m-+()232n mn m=+-+()26m n mn =+-+2136=´++11=，故答案为：11．14． 3 4【分析】（1）设AE x =，则8B E E D x ==-，根据矩形的性质，在Rt BAE △中实施勾股定理计算即可．（2）连接PE ，根据S S S BDE BPE DPE =+V V V ，列式计算即可．【详解】（1）设AE x =，∵矩形ABCD ，4,8AB BC ==，∴8B E E D x ==-，90BAE Ð=°，在Rt BAE △中，()22284x x -=+，解得：3x =，故答案为：3．（2）连接PE ，∵BDE BPE DPE S S S =+V V V ，4,8AB BC ==，5BE ED ==，∴1115455222PF PG ´´=´´+´´．解得：4PF PG +=，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积计算，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．15．【解析】略16．证明见解析．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC ，DE =12BC ，FG ∥BC ，FG =12BC ，从而得到DE ∥FG 且DE =FG ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形DEGF 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可．【详解】试题解析：证明：由题意得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点，∴ED 是△ABC 的中位线．∴DE ∥BC ，DE =12BC ．∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点，∴FG 是△OBC 的中位线．∴FG ∥BC ，FG =12BC ，．∴DE ∥FG ， DE=FG ．∴四边形EDFG 是平行四边形．∴DF ＝EG ．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并判断出四边形DEGF 是平行四边形是解题的关键．(2)2114m【分析】（1）连接AC ，利用勾股定理求出()15m AC ==，问题随之得解；（2）先利用勾股定理逆定理证明ADC △是直角三角形，90DAC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图，连接AC ，∵90ABC Ð=°，9m AB =，12m BC =，∴()15m AC ===，∴912156m AB BC AC +-=+-=（），答：居民从点A 到点C 将少走6m 路程．（2）∵17m CD =，8m AD =．15m AC =，∴222AD AC DC +=，∴ADC △是直角三角形，90DAC Ð=°，∴2112281560m DAC S AD AC ×=´´==V （）， 21191254m 22ACB S AB BC =×=´´=V （），∴26054114m ABCD S =+=四边形（），答：这片绿地的面积是2114m ．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．18．(1)见解析(2)【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解（1）根据矩形的性质得到AD EC ^，再根据DO AO =，EO CO = ，即可求证；（2）先通过菱形的性质及勾股定理求解得到CE 的长，再由菱形面积等于对角线积的一半即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 是矩形，∴=90AOC °∠，∴AO OC ^，即AD EC ^，∵DO AO =，EO CO =，∴四边形AEDC 是平行四边形，∴平行四边形AEDC 是菱形．（2）解：∵四边形AEDC 是菱形，60AED Ð=°，∴30AEO Ð=°，∵90AOE Ð=°，2AE =，∴112OA AE ==，∴EO ，∴2C E EO ==22AD OA ==，∴11222AEDC S AD CE =×=´´=菱形19．(1)90(2)87.4(3)估计竞赛成绩为优秀的人数为900人【分析】本题主要考查了求中位线、平均数、用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握平均数数和中位数的定义，注意偶数个数的中位数是中间两个数的平均数．（1）根据中位数的定义即可解答；（2）利用平均数的公式代入数据计算即可；（3）用成绩90分以上（含90分）的人数所占比例乘以1500即可．【详解】（1）解：将该50名同学成绩从小到大排列，该50名同学这次竞赛成绩的中位数位于第25名和第26名的平均数，则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是9090920+=,；（2）解：()1602703801590161001487.450´´+´+´+´+´=（分）答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为87.4分；（3）解：1614150090050+´=（人）答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900人．20．(1)见解析(2)0【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可．（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，124x x k +=+，1224x x k ×=+，再整理代入()()()1212122224x x x x x x --=×-++即可求解．【详解】（1）解：∵()()22Δ44240k k k éù=-+-+=³ëû，∴方程总有实数根；（2）解：由根与系数的关系可得，124x x k +=+，1224x x k ×=+，∴()()1222x x --()121224x x x x =×-++()24244k k =+-++=21=(，证明见解析【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．（1）根据前3个的规律即可得出答案；（2）根据特例中数字的变化规律分析求解即可，对等式的坐标进行整理，即可求证；（3）利用（2【详解】（1）解：由题意得：等式④=（2）解：若n 为正整数，用含n (1n =+，证明如下：等式左边(1n ===+=右边；（3）解：=a b c ，，均为正整数），∴2b a =+，1c a =+，===22．(1)26，12(2)剪去正方形的边长为3cm(3)剪去的正方形的边长为2cm【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键．（1）根据题意列式计算即可得出答案；（2）设减去的正方形的边长为cm x ，则纸盒底面长方形的长为()302cm x -，宽为()162cm x -，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（3）设剪去的正方形的边长为cm a ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：()302226cm -´=，()162212cm -´=，纸盒底面长方形的长为26cm ，宽为12cm ；（2）解：设减去的正方形的边长为cm x ，则纸盒底面长方形的长为()302cm x -，宽为()162cm x -，由题意得：()()302162240x x --=，解得：3x =或20x =（舍去），∴剪去正方形的边长为3cm ；（3）解：设剪去的正方形的边长为cm a ，由题意得：()()30230216222162241222a a a a a a --æöæö-´+´+-´´=ç÷ç÷èøèø，解得：2a =或17a =-（不符合题意，舍去），∴剪去的正方形的边长为2cm ．23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用ASA 证明ADO BEO ≌△△即可；（2）延长BC 至F ，且使CF BE =，连接AF 、DF ，利用SAS 证明ABF DCE △△≌，得出DEC AFB Ð=Ð，由MN 为AEF △的中位线得MN AF ∥，利用平行线的性质即可证明HNB AFB HEB Ð=Ð=Ð；（3）过点B 作BQ BP ^交DE 于Q ，利用ASA 证明BEQ BAP ≌△△，推出PA QE =，QB PB =，即可证明PBQ V 是等腰直角三角形，则PE PA PE QE PQ PB PB PB--===．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥，AB AD =，∴DAB ABE Ð=Ð，ADO BEO Ð=Ð．∵AB BE =，∴AD BE =，∴ADO BEO ≌△△（ASA ），∴AO BO =；（2）证明：延长BC 至F ，且使CF BE =，连接AF 、DF ，如图1所示：则BF CE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，AD BC ∥，90BAD ABC DCB Ð=Ð=Ð=°，在ABF △和DCE △中，AB DC ABC DCB BF CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABF DCE △△≌（SAS ），∴DEC AFB Ð=Ð，∵EB CF =，BN CN =，∴N 为EF 的中点，∴MN 为AEF △的中位线，∴MN AF ∥，∴HNB AFB Ð=Ð，∴DEC HNB Ð=Ð，即HEB HNB Ð=Ð；（3）解：过点B 作BQ BP ^交DE 于Q ，如图2所示：则90PBQ Ð=°，∵18090ABE ABC Ð=°-Ð=°，∴EBQ ABP Ð=Ð，∵AD BC ∥，∴ADP BEQ Ð=Ð，∵AP DE ^，90BAD Ð=°，由角的互余关系得：BAP ADP Ð=Ð，∴BEQ BAP Ð=Ð，在BEQ V 和BAP △中，EBQ ABP BE BABEQ BAP Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴BEQ BAP ≌△△（ASA ），∴PA QE =，QB PB =，∴PBQ V 是等腰直角三角形，∴PQ =，∴PE PA PE QE PQ PB PB PB--===．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、三角中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，正确作辅助线，证明PBQ V 是等腰直角三角形是解题的关键．。
安徽省合肥市第四十五中橡树湾校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市第四十五中橡树湾校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．3，5，10D ．4，4，83．已知点A （﹣4，y 1），B （2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较4．如图，AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒5．下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a ，b 满足22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于如图点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是（）A．34xy=⎧⎨=⎩B．14xy=⎧⎨=⎩7．下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3A．1个B．2个8．一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0A．．C．．9．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为函数关系．下列说法中正确的是A．B点表示此时快车到达乙地到达甲地C．慢车的速度为125km/h二、填空题三、解答题15．已知一次函数的图像过()3,5和()4,9--两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)试判断点()1,3--是否在此一次函数的图像上．16．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒，求BDC ∠和BFD ∠的度数．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为()1,4A -，顶点B 的坐标为()4,3B -，顶点C 的坐标为()3,1C -．(1)把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A B C '''，请你画出三角形A B C '''；(2)请直接写出点A '，B '，C '的坐标；(3)若点(),P m n 是A B C ''' 内部一点，则点P 平移前对应点Q 的坐标为_________．18．已知：如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，连接CD，BE 平分ABC ∠，分别交CD AC 、于点F E 、，若CFE CEF ∠=∠，求证：CD AB⊥19．已知1y -与1x +成正比例，且1x =时，=3y -．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当3y <时，求x 的取值范围．20．在等腰ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和17两部分．(1)求AB 和BC 的长；(2)若AB BC <，且点D 到BC 边的距离为4，求点D 到AB 边的距离．21．如图，直线1l ：4y mx =+与与x 轴交于点B ，点B 与点C 关于y 轴对称，直线2l ：(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线(3)根据图象，直接写出04mx ≤+<22．问题情景：如图1，在同一平面内，点两条直角边PM PN ，上，点A 与点ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若55A ∠= ，则ABC ∠ABP ACP ∠+∠=______度；(2)类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠(3)类比延伸：改变点A 的位置，使点结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；满足的数量关系式．23．某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：化肥种类化肥单价元/kg所需化肥数量甲 5.2乙2.5设该种农作物每千克单价x （元），已知(1)若施甲种化肥每亩利润为1y （元）x之间的函数表达式．(2)选用哪种化肥合算？(3)为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为______．参考答案：1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.2．B【分析】此题考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．【详解】解：A 、123+=，不能组成三角形，故选项不符合题意；B 、345+>，能组成三角形，故选项符合题意；C 、3510+<，不能组成三角形，故选项不符合题意；D 、448+=，不能组成三角形，故选项不符合题意；故选B ．3．A【分析】分别把点A （﹣4，y 1）和点（2，y 2）代入直线y ＝﹣x +2，求出y 1，y 2的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A （﹣4，y 1）和点（2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，∴y 1＝4+2＝6，y 2＝﹣2+2＝0，∵6＞0，∴y 1＞y 2．故选A ．【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题．②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题．③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题．④因为a ，b 是正数，且满足22a b =，两边开方，得到a b =．所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个．故选C ．6．D【分析】先利用y ＝x ＋2确定P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P （m ，4）代入y ＝x ＋2得m ＋2＝4，解得m ＝2，所以P 点坐标为（2，4），所以关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩故答案选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．D【分析】根据三角形的内角和为180°依次分析各小题即可．【详解】解：(1)∵∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；(2)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；BDQ为AC边上的高，∴∠=︒，ADB90，∠=︒A40∴∠=︒-∠ABD90，∠=︒CBD10Q为AC边上的高，BD∴∠=︒，90ADB，∠=︒40A∴∠=︒-∠90ABD其中的整点有：()0,0，()1,0，(1,1直线12y x =-+和21y kx k =-+交于(1,1)，由图可知当直线21y kx k =-+与x 轴交点在(2,0)-和(3,0)-之间时，成的区域内恰有6个整点，包括(2,0)-，不包括(3,0)-，把(2,0)-代入21y kx k =-+得：021k k =--+，解得13k =；同理可得1156k -<≤-；综上所述，1143k <≤或1156k -<≤-．15．(1)21y x =-(2)点()1,3--在此一次函数的图像上【分析】（1）利用待定系数法求解；函数解析式是解题的关键．16．97︒，63︒【分析】在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：在ACD ∆中，62A ∠=︒ ，35ACD ∠=︒，BDC ACD A ∴∠=∠+∠6235=︒+︒97=︒；在B D F ∆中，180BFD ABE BDC ∠=︒-∠-∠1802097=︒-︒-︒63=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)()4,0A '，()1,1B '-，()2,3C '-(3)()5,4m n -+【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据三角形的平移方法可得答案．【详解】（1）解：如图：A B C ''' 即为所画的三角形；（2）由图可得：()4,0A '，()1,1B '-，()2,3C '-；（3）点(),P m n 是A B C ''' 内部一点，则点P 平移前对应点Q 的坐标为()5,4m n -+．18．证明见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线和高的有关知识，正确利用角的等量代换是解答本题的关键．根据90ACB ∠=︒，得出90CBE CEB ∠+∠=︒，再由角平分线的定义和CFE CEF ∠=∠，得出90CFE EBD ∠+∠=︒，最后根据CFE BFD ∠=∠，得到90BFD EBD ∠+∠=︒，即可求解．【详解】证明：90ACB ∠=︒ ，90CBE CEB ∴∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，CBE EBD ∴∠=∠，90CEB EBD ∴∠+∠=︒，CFE CEF ∠=∠Q ，90CFE EBD ∴∠+∠=︒，又CFE BFD ∠=∠ ，90BFD EBD ∴∠+∠=︒()9180108009B D C FD DB EB ∠+∠∴∠=︒-=︒=︒-︒，CD AB ∴⊥．19．(1)21y x =--(2)2x >-90PBC PCB ∴∠+∠= ，()1259035ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=-= ．故答案为125，90，35．（2）解：猜想：90ABP ACP A ∠+∠=-∠ ．理由如下：在ABC 中，180ABC ACB A ∠+∠=-∠ ，ABC ABP PBC ∠=∠+∠ ，ACB ACP PCB ∠=∠+∠，()()180ABP PBC ACP PCB A ∴∠+∠+∠+∠=-∠ ，()()180ABP ACP PBC PCB A ∴∠+∠+∠+∠=-∠ ，又 在Rt PBC 中，90P Ð= ，90PBC PCB ∴∠+∠= ，()90180ABP ACP A ∴∠+∠+=-∠ ，90ABP ACP A ∴∠+∠=-∠ ．（3）解：（2）中的结论不成立．理由如下：①如图31-中，结论：90A ACP ABP ∠+∠-∠= ．理由：设AB 交PN 于O ．AOC BOP ∠=∠ ，90A ACP ABP ∴∠+∠=+∠ ，90A ACP ABP ∴∠+∠-∠= ．②如图32-中，结论：90A ABP ACP ∠+∠-∠= ．证明方法类似①③如图33-中，结论：90A ABP ACP ∠-∠-∠= ．理由：180A ABC ACB ∠+∠+∠= ，180P ABP ACP ABC ACB ∠+∠+∠+∠+∠= ，A P ABP ACP ∴∠=∠+∠+∠，90A ABP ACP ∴∠-∠-∠= ．23．(1)1150 5.240150208y x x =-⨯=-；2120 2.540120100y x x =-⨯=-(2)当3 3.6x ≤<时，12y y <，选乙化肥合算；当12y y =时，选甲乙化肥均可；当3.64x <≤时，12y y >，选甲化肥合算；(3)0.45【分析】（1）根据数量关系找到1y 、2y 与x 之间的函数表达式即可；（2）当12y y =时，算出两者利润相同时x 的值，再考虑12y y >和12,y y <时的结果即可；（3）根据甲化肥厂商每千克化肥让利a 元，得到施甲肥每亩利润的表达式为：()1150 5.24015020840y x a x a =--⨯=-+，再由施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，可得不等式()150 5.240120100x a x --⨯≥-，从而得到0.75 2.7a x ≥-+，再根据34x ≤≤，即可求出最终结果．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是正确列出函数解析式并加以分析．【详解】（1）解：由题意知，每亩利润=每亩农作物总售价-每亩所用化肥总价，则施甲肥每亩利润的表达式为：1150 5.240150208y x x =-⨯=-，施乙肥每亩利润的表达式为：2120 2.540120100y x x =-⨯=-．（2）解：当12y y =时，两者利润相同，则：150208120100x x -=-，解得 3.6x =，所以当3 3.6x ≤<时，12y y <，选乙化肥合算；当12y y =时，选甲乙化肥均可；当3.64x <≤时，12y y >，选甲化肥合算；（3）解：甲让利a 元，则施甲肥每亩利润为()150 5.240x a --⨯；因为要保证施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，所以()150 5.240120100x a x --⨯≥-，整理得，0.75 2.7a x ≥-+，又因为34x ≤≤，所以当3x =时，a 的值最小，为0.753 2.70.45-⨯+=，即a 的最小值为0.45．。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。
安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点P(−2022,2023)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知正比例函数y=kx，当x=2时，y=6，则下列各点中在该函数图象上的是( )A. (−1,3)B. (−1,−3)C. (3,1)D. (−3,1)3.小轩有两根长度为5cm和10cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为的木条( )A. 5cmB. 3cmC. 17cmD. 12cm4.等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为( )A. 3B. 5C. 4或5D. 3或55.已知直线y=−2023x+2024经过点(−1,y1)，(−2,y2)，(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y2<y1D. y3<y1<y26.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx−k的大致图象是( )A. B. C. D.7.三角形中，三个内角的比为1:2:6，则该三角形最大的外角为( )A. 108°B. 120°C. 160°D. 162°8.下列命题中，真命题的个数是( )①内错角相等；②若函数y=(m−2)x|m|−1+4是关于x的一次函数，则m的值是±2；③三角形的三条高相交于同一点；④在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y(m)与甲出发时间x(min)的函数图象，有下列说法：①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100m.正确说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在▵ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20∘，则∠DFB的度数为( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.函数y=x+4中自变量x的取值范围是．12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a−4,a+1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为．13.已知一次函数y=(1−m)x+3−m的图象不经过第三象限，则正整数m的值为．14.定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1(a,b)，P2(c,b)，P3(c,d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：点P1(−1,2)，P2(1,2)，P3(1,3)的“最佳间距”是1．(1)点Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(5,5)的“最佳间距”是；(2)当点O(0,0)，E(m,0)，P(m,−2m+1)的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为．3三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
安庆四中2024-2025学年第一学期九年级数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x22．如果，那么的值是（）A．B．C．D．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1，1，2，3B．3，6，4，7C．5，6，7，8D．2，3，6，9 4．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣1，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．有最大值，最大值是﹣1C．抛物线的顶点坐标是（1，1）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1.4B．1.1C．1.2D．1.36．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）7．在反比例函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣2，记m＝a+b，n＝a﹣b，则下列选项中一定成立的是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜39．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB 于E，则AE：EB等于（）A．1：6B．1：8C．1：9D．1：1010．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝2，AC＞BC，则AC的长为12．已知一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2+3形状相同，与另一条抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为．14．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论：①DE∥CA；②S四边形ACDF＝k；③若BD＝2CD，则AE＝2BE；④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12；其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（本题8分）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝42．（1）求线段a、b的长；（2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．16．（本题8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．17．（本题8分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．18．（本题8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是CA 延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求AB的长．19．（本题10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，＝；（填两数字之比）（2）如图②，在线段AB上找一点P，使＝（利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）；（3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形．20．（本题10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+3﹣2a．（1）当抛物线过点（2，1），①求该抛物线的表达式．②当﹣1＜x＜4时，求y的范围．（2）若函数图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2＝﹣2，求证：y1+y2＞8．21．（本题12分）综合与实践：利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子四边形ABCD是边长均为30cm的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题．设计方案一：如图①，将正方形硬纸片ABCD的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形MNQP的包装盒（如图②所示）．（1）若底面积MNQP为162cm2，求MG的长．设计方案二：如图③，将正方形硬纸板ABCD切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设GF＝x cm．（2）请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）；（3）求长方体盒子的侧面积为S（cm2）与x的函数关系式．22．（本题12分）如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．23．（本题14分）如图，抛物线y＝ax2+bx÷4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD+∠CAO＝90°的点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使四边形CMPN为菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标．如果不存在，请说明理由．。
16—17学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
盐城景山中学2017春学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 总分:120分一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( ▲ ) A ．x ＞2B ．x=2C ．x ≠2D ．x ＜22．下列式子中，属于最简二次根式的是( ▲ ) A ．7 B ． 9 C ．20 D ．133.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ( ▲ ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 104.化简22a b a b b a+--的结果是 ( ▲ ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b 5.下列命题错误．．的是 ( ▲ ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 6．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =－2x -3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( ▲ ) A.41 B.21 C.43D.1 7．如图，ABCD 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （1，1）、C （5，2），则点D 的坐标为( ▲ )A ．（5，4）B ．（5，6）C ．（5，5）D ．（6，6）8.如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为( ▲ ) A.415 B. 215 C. 8 D. 101a x -x二．填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分） 9.＝▲ ．10.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有24人，则O 型血的有 ▲ 人．11.若反比例函数y= 的图像经过点（1,2），则k 的值为 ▲ ．12.当a ＝ ▲ 时，最简二次根式. 13.三角形的周长是12,那么其各边中点围成三角形的周长是 ▲ ． 14.平行四边形各内角平分线两两相交，顺次连接交点得到的四边形是 ▲ ．15.若非0有理数a 使得关于x 的分式方程 ﹣2= 无解，则a= ▲ ．16.如图，点B （3，m ）在双曲线y =9x （x ＞0）上，点D 在双曲线y =kx（x ＜0）上， 点A(1,0)和 点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．则点k 的值为 ▲ ．17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽第7题图 第8题图第10题图1xx -2.5米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（ =1.4）.18.如图，点A 1，A 2，A 3，…，An ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n＝…＝a ，分别过点A 1，A 2，A 3，…，An ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图像于点B 1，B 2，B 3，…，Bn ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n ＋1的面积为S n ，…，则S 1＋S 2＋…＋S 2017＝ ▲ ．三．解答题（本大题共8题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分8分）计算或解方程：（1）（2）12122x x+=--20．（满分8分）先化简（﹣），再选取你喜欢一个适当的数代入求值．21．（满分8分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE=OD ，连接AE ，CE ． （1）求证：四边形ADCE 的是矩形；（2）若AB=10，BC=16，求四边形ADCE 的面积．22.（满分10分）如图，已知A(a ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOB 的面积； (3)求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)． .23．（满分8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某22a a -·+校对该校八年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数？（3）根据调查结果，可估计出该校八年级800名学生中通过听音乐减压方式的有多少人？ 24.（满分8分）阅读下面问题：试求：的值；n 为正整数）的值.的值.25．（满分12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（一）、概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．1=299++1)2015++（二）、性质探究：（1）顺次连接垂美四边形各边中点所得的四边形是．（2）如果垂美四边形两对角线长分别为6cm、8cm，那么该四边形的面积等于cm2（3）在垂美四边形ABCD中，借助图1，求证：AB2+CD2=BC2+AD2．（三）、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10，求GE长．26.（满分12分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．(1)求反比例函数的表达式；(2)反比例函数上有一点C（如图1），C点横坐标是-2，在y轴上找一点M,使得AM+CM最小，求最小值，并求出此时M点坐标。
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安庆四中2016-2017学年第一学期八年级数学期中考试试卷温馨提示：﹡你现在拿到的这份试卷满分为150分。
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﹡请独立思考，诚信答题，你一定能考出好成绩!一．选择题（本大共10小题，每小题4分，共40分） 1．下面的四个点中，位于第一象限的点是（ ） A ．（1，－5）B ．（1，5）C ．（－1，5）D ．（－1，－5）2．若一个正比例函数kx y =的图象经过点（2，﹣3），则k 的值等于（ ） A ．－6B ．－32C ．－23D ．－613．在△ABC 中，若∠A=75°，∠B=50°，则∠C 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°4．若将点A （1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（3，﹣1）B ．（3，7）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣1，7）5．函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≥－2且x ≠06．如图，AE 是△ABC 的中线，D 是BE 上一点，若BE=5，DE=2，则CD 的长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4第6题图 第7题图 7．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的是（ ） ①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BAC ．A ．②和③B ．③和④C ．①和④D ．仅有③8．马军同学每天骑自行车上学，某天马军骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t （分钟），离家的路程为y （千米），则y 与t （15＜t≤23）的函数关系为（ ） A ．y=100t （15＜t ≤23）B ．50t+650（15＜t ≤23）C ．y=y=100t-500（15＜t ≤23）D ．y=100t+500（15＜t ≤23）9．两个一次函数y=ax+b 和y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知方程x 21－0=b 的解是=x －2，下列可能为直线=y －x 21－b 的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．二．填空题（本大共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数12--=x y ，那么当21-=x 时，=y ______________． 12．一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m ，8，且三边均为整数，则这个三角形的周长等于______________．13．如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A （0，5），则不等式﹣2x+b ＞0的解集为______________．第13题图 第14题图14．如图，长方形ABCD 中，AB=8，AD=4．点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D 的方向运动，当P ，Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是_______________．三．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分）15．已知一次函数32)2(++-=m x m y 的图象与y 轴交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．16．在直角坐标系中，己知A （2，5），B （4，2）． （1）在直角坐标系中描出上面各点； （2）求△OAB 的面积．四．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分）17．已知如图：在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=∠DCE=36°，求∠BEC 的度数．18．如图，现有以下3句话：①AB ∥CD ，②∠B=∠C ．③∠E=∠F ．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．例如：由①②得③．（1）你还能构造几个命题？请仿照上面的例子，将它们写出来． （2）你构所造的命题是真命题还是假命题？请选择一个加以证明．五．解答题（本大题共有两个小题，每题10分，共20分）19．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠DCE=10°，∠A=50°，求∠B 的度数．20．如图，直线y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣2，0），B （0，3）；直线y=1﹣mx 分别与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，已知关于x 的不等式kx+b ＞1﹣mx 的解集是x ＞－74．（1）分别求出k ，b ，m 的值； （2）求S △ACD ．六．解答题（本题12分）21．在一次课外学习中，小丁先画出图（1）所示的等边三角形，然后依次取各边中点并连接成图（2）、图（3）. 那么在第1个图形中有1个三角形，第2个图形中共有5个三角形，……，第n个图形中共有m个三角形．（1）观察图形，填写下面的表格：（2）在研究的过程中，小丁发现，图形中三角形的总个数m与图形的序号n之间满足一次函数关系，试求出m与n的函数关系式，并指出自变量的取值范围.10时，m的值与k的值有关，试直接写出m与k （3）在进一步研究中小丁发现，当n＝k的关系式.七．解答题（本题12分）22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克20元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费．乙公司表示：按每千克15元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？八．解答题（本题14分）23．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？八年级数学期中考试参考答案一、选择题二．填空题（共4小题） 11．0；12．20或18；13．x ＜2514．38<<0x 或4=x三．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分）15．解：根据题意得,…………………………………………………4分 解得．……………………………………………………………………………………………………8分16．解：（1）如图………………………………………………4分 （2）补成如图所示的长方形，则：……………………………………………………8分B四．解答题（本大题共有两个小题，每题8分，共16分） 17、解：∵∠A=62°，∠ABD=36°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=62°+36°=98°，………………………………………………………………4分 ∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=98°+36°=134°．………………………………………………8分 18．解：（1）还可以构造由??得到?；由??得到?；…………………………………………4分 （2）∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠CDF ，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由??得到?为真命题；……………………………………………………8分或∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由??得到?为真命题．………………………………………8分五．解答题（本大题共有两个小题，每题10分，共20分）19．解：∵CE是AB边上的高，∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB，又∵∠DCE=10°，∠A=50°，∴∠ACE=90°﹣∠A=40°，∠ACD=∠BCD=∠ACE－∠DCE=30°，………………………6分∴∠BCE=∠BCD－∠DCE=20°，………………………………………………………………………………8分∴∠B=90°﹣∠BCE=70°．……………………………………………………………………………………10分20．解：（1）∵直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k=，b=3， (4)分∵关于x 的不等式kx+b ＞1﹣mx 的解集是x ＞－74，∴点D 的横坐标为－74，将x=－74代入y=x+3，得：y=715，将x=－74，y=715代入y=1﹣mx ，解得：m=2；……………………………………………………………………………………7分 （2）对于y=1﹣2x ，令y=0，得：x=21，∴点C 的坐标为（21，0），∴S △ACD =×[21﹣（﹣2）]×715=1475．……………………………………………………10分六．解答题（本题12分）21．解：（1）9，13，17；………………………………………………………………3分 （1）设m ＝kn ＋b ，将（1，1）和（2，5）代入，得：⎩⎨⎧=+=+521b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==34b k∴34-=n m （n>0，且n 为整数）…………………………………………9分 （3）3104-⨯=k m （k>0，且k 为整数）……………………………………12分 七．解答题（本题12分） 解：（1）由题意知： 当0＜x ≤1时，y 甲=20x ；………………………………………………………………………………1分 当1＜x 时，y 甲=20+10（x ﹣1）=10x+10．y 乙=15x+3．………………………………………………………………………………3分 （2）?当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即20x ＜15x+3，解得：0＜x ＜0.6； 令y 甲=y 乙，即20x=15x+3， 解得：x=0.6； 令y 甲＞y 乙，即20x ＞15x+3，解得：0.6＜x ≤1．………………………………………………………………………………6分 ?x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即10x+10＜15x+3，解得：x ＞1.4； 令y 甲=y 乙，即10x+8=15x+3， 解得：x=1.4； 令y 甲＞y 乙，即10x+8＞15x+3，解得：1＜x＜1.4． (9)分综上可知：当0.6＜x＜1.4时，选乙快递公司省钱；当x=0.6或x=1.4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜0.6或x＞1.4时，选甲快递公司省钱． (12)分八．解答题（本题14分）23．解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；………………………………………………………………4分（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）； (8)分（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；………………………………………………………………………………10分相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；………………………………………………………………………………12分快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程． (14)分。