重庆南开中学2010-2011学年七年级数学下学期期末试题_北师大版

重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)注意：请把选择题的答案填入答题 卷的表格中．1．下列电视台台标中，是轴对称图形的是 ( )2．下列计算正确的是 ( )A.224347x x x +=B.3515x x x ⋅=C.43x x x ÷= D.()257xx =3．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均 匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.7154．已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 ( ) A ．1cm B ．8cm C ．8cm 或10cm D ．10cm 5．若b 3,3==yxa ，则y x +23等于（ ）A ．b a +2B. b a 2C.ab 2D.b a +26．下列说法正确的是 ( )A ．将5．647精确到O ．1是5．7B ．将6．95精确到十分位是7．0C ．近似数5．2x103与近似数5200的精确度相同D ．近似数4．8x104与近似数4．80万的有效数字相同 7．已知a+b=1，ab=3，则22a b +一ab 的值为 ( )A ．一4B ．8C ．10D ．--108．如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对 折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为 ( )9．“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融 侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明 的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是 ( )10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=65°，则∠CAP=（ ）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题(本题共l0小题，每题3分，共30分)注意：请把填空题的答案填入答题 卷的横线上． j11．若4a 2＋ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。

17．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折 叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．13．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为，则此时实际时刻为______．14．据市教委中招办介绍，今年全市高中阶段教育招生计划约为382000人．将数382000 保留2个有效数字，用科学记数法表示为_______．15．如图是一个等边三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上， 则投到区域A(包含边界)的概率是________．16．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 上的高，若AB=5，BC=6，则AD=_______．17．若ABC 的三边a 、b 、c满足25(612)a -+-=0，则△ABC 的面积为____．18 计算()20016007125.02⨯-的结果为 。

19．如图，长方形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF 折叠，使点A PDC B A第10题 BCDE第14题A D A CB AE AF AAC ACB图a图c与点C 重合，则△FEC 的面积为_______．20．如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=10，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运 动，当BPQ 是腰长为5的等腰三角形时，AP 的长度为________．三、计算题：(本大题5个小题，21--24题每小题5分，25题10分， 30分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21.22011013(1)(3)2π-⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭22．522372()(2)()(8)x x x x x ⋅-+-⋅-÷23 )5.0()2()41(54222b a ab b a -÷-⋅ 24. 2(2)(2)()n m n m m n -++-25．先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)a b a b a b a ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中a 2+4a+b 2+6b+13=0．四、解答题：(本大题6个小题，26-30题每小题8分，31题10分，共50分)解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新 增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口A 、B 、C 三点的距离相等，试确定 交巡警平台P 的位置(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和 结论)．27．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖 励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时， 他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．(1)上述变化过程中，自变量是_______， 因变量是_______；(2)小强每月的基本生活费为________元． (3)若小强6月份获得了450元的总费用， 则他5月份做了_______小时的家务． (4)若小强希望下个月能得到120元奖励， 则他这个月需做家务________小时．28．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，．且AB=DE ．， ∠A=∠D ，AF=DC ．求证：B C∥EF29．（8分）如图所示，已知在ABC ∆中，BAC ∠=90°，,AB AC l =是过A 点的直线，BD l ⊥交直线l 于点,D CE l ⊥交直线l 于点E . (1)求证：ABD ∆≌CAE ∆. (2)若9,4BD CE ==，求DE 的长.30．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是DC 的中点，BE ⊥DC ，点F 在线段 BE 上，且满足BF=AB ，FC=AD ． 求证：(1) ∠A=∠BFC ．(2) ∠FBC=∠BCF ．、△D EF，其中∠ACB=∠DFE=90 ，E为AB中 31．已知两个全等的等腰直角ABC点，△DE F可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB(或它们所在直线)于M、N．的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC (1)如图l，当线段EF经过ABC于M,求证：AM=MC；(2)如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,请探究AM，MN,CN之间的等量关系，并说明理由；(3)如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由。

重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试 数学试题参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题2分，共20分）11. - 12. < 13. 21:05 14. 5108.3⨯ 15.3116. 4 17. 30 18. a 19. 2520. 2或3或8 三、计算题：（21－24题每小题4分，25题6分，共22分）21.()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭22. ()()()()32527228x x xx x ⋅-+-⋅-÷解：原式=431)1(3+-⨯-+ ------------3分 解：原式)8()()8(27625x x x x x ÷-⋅-+⋅=------------3分=3 ------------4分 127+=x------------4分 23.5021188--+ 24. 2(2)(2)()n m n m m n -++- 解：原式=25222322--+ ------------3分 解：原式=222224n mn m m n +-+- ------------3分=22-------------4分 =mn n 252- ------------4分 25. 先化简，再求值：()()()()22432,a b a b a b a ⎡⎤-++-÷ ⎣⎦其中a 是27的立方根，b 是4的算术平方根．解：原式=)2(]412344[2222a b ab ab a b ab a ÷-+-++- --------------------------------------------------2分 =)2()74(2a ab a ÷+ --------------------------------------------------3分=b a 272+--------------------------------------------------4分当24,3273====b a 时 --------------------------------------------------5分原式=22732⨯+⨯--------------------------------------------------6分=13四、解答题：（26－30题每小题6分，31题8分，共38分）26. 为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口 A 、B 、C 三点的距离．．．．．相等，试确定交巡警平台 P 的位置（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和结论）．解：如图所示27. 为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖励（奖励由上个月他的家务劳动时间确定）．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时，他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用．．．与他上月的家务劳动时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）上述变化过程中，自变量是 家务劳动时间 ，因变量是 总费用 ； -----------------2分（2）小强每月的基本生活费为 350 元． -----------------3分（3）若小强6月份获得了450元的总费用，则他5月份做了 30 小时的家务． -----------------4分（4）若小强希望下个月能得到120元奖励，则他这个月需做家务 34 小时． -----------------6分28. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ．求证：BC ∥EF ． 证明：∵CD AF =∴FC CD FC AF +=+即DF AC = --------------------------------------------------2分在ABC ∆与DEF ∆中⎪⎩⎪⎨=∠=∠DF AC D A ∴ABC ∆≌DEF ∆ --------------------------------------------------5分 ∴DFE BCA ∠=∠∴ BC ∥EF --------------------------------------------------6分29. 如图，在ΔABC 中，∠B ＝45o，∠C ＝30o，AD ⊥BC 于D ，BD ＝6，求DC 的长和ΔABC 的面积（结果保留根号）．解： ∵AD ⊥BC∴ 90=∠=∠ADC ADB 在ADB Rt ∆中， 90=∠+∠BAD B又∵∠B ＝45o∴ 45=∠=∠BAD B∴6==BD AD----------------------------------------------------------2分在ADC Rt ∆中，∠C ＝30o∴122==AD AC----------------------------------------------------------3分 ∴366122222=-=-=AD AC CD----------------------------------------------------------4分 366+=BC----------------------------------------------------------5分∴318186)366(2121+=⨯+⨯=⋅=∆AD BC S ABC -----------------------------------------------------------6分30. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是DC 的中点，BE ⊥DC ，点F 在线段BE 上，且满足BF ＝AB ，FC ＝AD ． 求证：（1）∠A ＝∠BFC ．（2）∠FBC ＝12∠BCF ．证明：（1）连接BD----------------------------------------------------------1分 ∵点E 是DC 的中点，BE ⊥DC ∴BE 垂直平分DC∴BD=BC----------------------------------------------------------2分 在ABD ∆与FBC ∆中⎪⎩⎪⎨==FC AD BC BD ∴ABD ∆≌FBC ∆∴∠A ＝∠BFC----------------------------------------------------------3分（2）由（1）知ABD ∆≌FBC ∆∴∠1＝∠2----------------------------------------------------------4分∵AD ∥BC ∴∠1＝∠DBC ∵BD=BC 且BE ⊥DC∴∠3＝12∠DBC----------------------------------------------------------5分∴∠3＝12∠2即∠FBC ＝12∠BCF----------------------------------------------------------6分31. 已知两个全等的等腰直角△ABC 、△DEF ，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90o，E 为AB 中点，△DEF 可绕顶点E 旋转，线段DE ，EF 分别交线段CA ，CB （或它们所在直线）于M 、N ．（1）如图1，当线段EF 经过△ABC 的顶点C 时，点N 与点C 重合，线段DE 交AC 于M ，求证：AM =MC ； （2）如图2，当线段EF 与线段BC 边交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请探究AM ，MN ，CN 之间的等量关系，并说明理由；（3）如图3，当线段EF 与BC 延长线交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请猜想AM ，MN ，CN 之间的等量关系，不必说明理由．（1）∵AC =BC ，E 为AB 中点∴CE ⊥AB, ∠ACE ＝∠BCE =12ACB=45o∴∠AEC ＝90o∴∠A =∠ACE=45o∴AE =CE----------------------------------------------------------1分∵DF =EF , ∠DFE ＝90o∴∠FED =45oEF D MNA 图3BC EF D N M∴∠FED =12∠AEC又∵AE =CE∴AM =MC----------------------------------------------------------3分 （2）AM =MN +CN ，理由如下:----------------------------------------------------------4分在AM 截取AH ，使得AH =CN ，连接BH由（1）知AE =CE ，∠A =∠BCE =45o在AHE ∆与CNE ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AE NCE A CNAH ∴AHE ∆≌CNE ∆∴HE =NE ，∠AEH ＝∠CEN∴∠HEM =∠AEC －∠AEH －MEC =∠AEC －∠CEN －MEC =∠AEC －∠MEF = 4590-=45o ∴∠HEM =∠NEM =45o在HEM ∆与NEM ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AE NCE A CNAH ∴HEM ∆≌NEM ∆∴HM =MN∴AM =AH+HM= CN +MN即AM =MN +CN----------------------------------------------------------7分 （3）猜得MN = AM +CN----------------------------------------------------------8分。