2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高二下学期期中考试数学(文)试题
福建省宁德市2018_2019学年高二数学下学期期末质量检测试题文(扫描版)
宁德市2018—2019学年度第二学期高二期末质量检测数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
2、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. B2. B3. A4. D5. C6. C7. D8. B9. C 10.D 11.A12.B二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. [0,)+∞ 14. 乙 15. 1 16. {}2x x < 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
（一）必考题：共60分。
17.本题主要考查集合、复数的运算等基本知识。
体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养。
满分12分。
解：（Ⅰ）依题意1030m m +>⎧⎨-<⎩， ………………………………2分 解得13m -<<， 即{}13M m m =-<<. …………………… 4分（Ⅱ）由1(1)ix --<(1)i x -+< ………………………………5分即222(1)1x -+<，化简得220x x -< ………………………………7分 解得：02x <<，即{}02N x x =<<， ………………………………8分 所以{}02R N x x x =≤≥或ð …………………………………10分 故{}1023R M N x x x =-<≤≤<或ð …………………………………12分18、本题主要考查函数的性质等基本知识。
2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二文数
2018～2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是 A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线(R)2πθρ=∈对称 2．欧拉公式cos sin i e i θ=θ+θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根 据欧拉公式可知，复数3i e π的虚部为3. 用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是A ．a ，b ，c 都小于2B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于14．函数()2()2sin f x ex x =+的导数是A ．()4cos f x ex x '=+B ．()4cos f x ex x '=-C ．2()8cos f x e x x '=+D ．2()8cos f x e x x '=-5. ====2a b +的值分别是A ．79B ．81C ．100D ． 986．曲线312()33f x x x =-++在点(2,(2))f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A ． 6 B ．32 C ．3 D ．12 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是A ．1(,)e eB ．1(0,)eC ．1(,)e -∞D ．1(,)e+∞8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是A ．甲B ．丁或戊C ．乙D ．丙 9．函数2()x x x f x e+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 用长为30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是A ．24B ．15C ．12D ．611．若12>>1x x ，则A. 1221x x x e x e >B. 1221x x x e x e <C. 2112l n l n x x x x >D. 2112ln ln x x x x <12．对0x ∀>，不等式ln 2a x ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为 A.2(,)e -∞- B.(,2)e -∞- C.2(,]e -∞- D. (,2]e -∞-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．若复数(1)(2)z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是_______．14．在极坐标系中，已知两点(3,)3A π，(4,)6B π-，则A ，B 两点间的距离为_______． 15．设等边ABC 的边长为a ，P 是ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值2a ；由以上平面图形的特性类比 空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++ 为定值_______．16．已知函数31()32x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若2()(2)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C ：θθρsin cos +=和直线:20l x y -+=，（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．18．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知m R ∈，复数22(45)(215)z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）已知复数z 满足方程(2)=0z z i +-，求z 及2i z +的值．19．(本小题满分12分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分) 已知函数1()42x f x =+， （Ⅰ）分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．21．(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =- （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数()2x f x e ax =--．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，'()()10x k f x x -++>，求k 的最大值．。
【化学】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试
福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试（考试时间：90分钟；满分：100分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）(共6页20题)，全部答案必须按要求填在答题卡的相应答题栏内．．．．．．。
．．．．．．．．．．．．，否则不能得分2．相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na－23 Si－28 Cl－35.5 Cu－64第I卷选择题（共48分）本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.2013年6月《自然》刊波尔原子结构模型100周年．波尔在人类对原子结构的认识的历程上是非常重要的．以下关于人类对原子结构的认识错误的是（）A．汤姆逊发现电子B．道尔顿提出近代原子学说C．卢瑟福通过α粒子散射实验总结出原子结构葡萄干布丁模型D. 玻尔首次将量子化概念应用到原子结构,并解释了原子稳定性2.下列有关认识正确的是（）A．在同一电子层上运动的电子，其自旋方向肯定不同B．各能层的能级都是从s能级开始至f能级结束C．电子云是用小点的疏密程度来表示电子的多少D．杂化轨道可用于形成σ键或用于容纳未参与成键的孤电子对3．下列有关化学用语的表述正确的是（）A．HClO的结构式：H—Cl—OB．O2－：1s22s22p6C．原子核内有10个中子的氧原子：818 OD．C原子的轨道表示式：4．老鼠能在多氟碳化物溶液内部潜水游动，科学家预测多氟碳化物可能成为血液替代品。
全氟丙烷(C3F8)是一种常见的多氟碳化物，下列对该物质的叙述中不正确的是()A．原子半径C比F的大B．全氟丙烷的电子式为C．全氟丙烷分子中只含σ键D．全氟丙烷分子中既含极性键又含非极性键5.下列有关晶体的说法中一定正确的是（）①原子晶体中只存在非极性共价键②稀有气体形成的晶体属于分子晶体③干冰晶体升华时，分子内共价键会发生断裂④金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物⑤具有离子键的化合物是离子化合物A．②⑤B．①③C．①④D．④⑤6．图中a、b、c、d、e为周期表短周期的一部分元素，下列叙述正确的是（）A. b元素除0价外，只有一种化合价B. a的晶体中只有一种作用力C. b、e简单气态氢化物的稳定性：b<eD. d元素的第一电离能是同周期元素中最大的7．下列关于物质熔、沸点的比较正确的是()A．CCl4、MgCl2、Si3N4的熔点依次升高B．Rb、K、Na、Li的沸点依次降低C．晶体硅、碳化硅、金刚石的熔点依次降低D．HF、HCl、HBr的沸点依次升高8．下列各组物质中，中心原子的杂化类型相同的一组是()A．CO2和SO2B．NH3和BF3C．H2O和BeCl2D．CH4和CF49．下列各组物质中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是（）A．SiO2和CO2B．CH4 和H2OC．MgCl2和Na2O2D．NaCl和HCl10．下列叙述正确的是()A．CCl4是非极性分子，分子中C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心B．H2O是极性分子，分子中O原子不处在2个H原子所连成的直线的中央C．CO2是非极性分子，分子中C原子不处在2个O原子所连成的直线的中央D．NH3是极性分子，分子中N原子处在3个H原子所组成的三角形的中心11. 下列说法不正确的是()A．H2分子中含σ键而N2分子中还含π键B．π键是由两个p轨道“肩并肩”重叠形成的C．乙烷分子中的键全为σ键而乙烯分子中含σ键和π键D．σ键一定是有s轨道参与形成的12．下列说法正确的是()A．水分子很稳定是因为水分子间易形成氢键B．含有阳离子的物质中一定含有离子键C．金属的导电性、导热性、延展性都与自由电子有关D．分子中共价键的键能越大，键长越长，则分子越稳定13．下列有关晶体结构的说法正确的是（）A．金属晶体的体心立方密堆积的结构中，每个晶胞中含有2个原子B．通常状况下，60 g SiO2晶体中含有的分子数为N A（N A表示阿伏加德罗常数）C．金属铜的晶胞为面心立方晶胞，晶胞中每个铜原子的配位数为6D．1 mol金刚石含4 mol C—C键，金刚石网状结构中，由共价键形成的碳原子环，最小的环上有6个碳原子14．有关晶体的结构如下图所示，下列说法中不正确的是()A.在NaCl晶体中，距Na＋最近的Cl－有6个B．该气态团簇分子的分子式为EF或FEC．在CaF2晶体中，每个晶胞平均占有4个Ca2＋D．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键个数的比为1∶215．已知X、Y、Z三种元素组成的化合物是离子晶体，其晶胞如图所示，则下面表示该化合物的化学式正确的（）A. ZX8Y12 B．ZX4Y8C．ZX2Y6D．ZXY316．某元素X的原子核内有83个质子，在元素周期表中相对原子质量标示为209.0。
福建省宁德市2018届高三第二次(5月)质量检测数学(文)试卷及答案
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}2|20B x x x =+-<，则A B =IA ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}2,1,0,1-- 2．复数2i1i-=+ A ．1i -- B ．1+i - C ．1+i D ．1i -3．右图是具有相关关系的两个变量的一组数 据的散点图和回归直线，若去掉一个点使 得余下的5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是A ．DB ．EC ．FD ．A4．下列曲线中，既关于原点对称，又与直线1y x =+相切的曲线是 A ．3y x = B ．254y x =+C ．ln 2y x =+D ．14y x =-5．若x ，y 满足约束条件10,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则4z x y =-的最小值是A ．43 B ．73C ．7D ．9 6．已知等差数列{}n a 满足3514a a +=，2633a a =，则17a a =A ．33B ．16C ．13D ．12 7．如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A ．25B ．24C ．23D ．22 8．将周期为π的函数ππ())cos()(0)66f x x x ωωω=+++> 的图象向右平移π3个单位后，所得的函数解析式为A ．π2sin(2)3y x =-B ．2cos(2)3y x π=-C ．2sin 2y x =D ．2π2cos(2)3y x =-9．过抛物线24y x =的焦点F 作一倾斜角为3π的直线交抛物线于A ，B 两点（A 点在x 轴上方），则AF BF=A ．2B ．52C ．3D ．4 10．已知ln(2),1,()1,1,x x f x x x x +≥-⎧⎪=⎨-<-⎪⎩若函数2(2)(2)y f x f x k =--+只有一个零点，则实数k 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．将一个内角为3π且边长为的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为2π的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为AB ．2C ．3 D12．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足132a =，1233()n n a S n *++=∈N ，若2n n S MS +≤对任意的n *∈N 恒成立，则实数M 的最小值为 A． B ．176 C ．4112D ．42018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知两个单位向量a ，b，且|2|-=a b a ，b 的夹角为_______． 14．已知点P 是以1F ，2F 为焦点的双曲线22:1C x y -=上的一点，且12=3PF PF ，则12PF F ∆的周长为______．15．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不 定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母 一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母 雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的 数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即 为方程组53100,3100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图 表示如右图所示，则框图中正整数m 的值为 ______． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()0f x '>且(()e )1x f f x -=，若()f x ax a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤． 17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(sin cos )b a C C =+． （１）求角A 的大小；（２）若a b ==AC 边上高BD 的长． 18．（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分．已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t （分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为[)20,60分．（１）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分钟的概率； （２）若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由.（同一时 段，用该区间的中点值作代表）19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，22AB AD BC ===，PB PD =，PA =.（１）求证：PA BD ⊥；（２）若PA AB ⊥，BD =，E 为PA 的中点．（i ）过点C 作一直线l 与BE 平行，在图中画出直线l 并说明理由；（ii ）求平面BEC 将三棱锥P ACD -分成的两部分体积的比． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，四个顶点所围成的四边形的面积为（１）求椭圆C 的方程；（２）已知点12A （，），斜率为2的直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，求ABD ∆ 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．21．（12分）D已知函数32()34()f x x ax a =-+∈R ． （１）讨论()f x 的单调性；（２）若函数()f x 有三个零点，证明：当0x >时，2()6()e a f x a a ≥-．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2(4cos )4r ρρθ-=-，曲线2C 的参数方程为4cos ,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（１）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（２）当r 变化时设1,C 2C 的交点M 的轨迹为3C ，若过原点O ，倾斜角为3π的直线l 与曲线3C 交于点,A B ，求OA OB -的值．23．（10分）选修4—5：不等式选讲已知实数x , y 满足1x y +=.（１）解关于x 的不等式225x x y -++≤； （２）若,0x y >，证明：2211(1)(1)9x y --≥2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）试题参考答案及评分标准评分说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分60分．1.C2. A3. B4. D5.B6.C7. B8. A9. C 10. B 11. D 12.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分20分．13.2π314. 15.4 16.01a ≤≤三、解答题：本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分． 解：（1）由正弦定理有：sin sin (sin cos )B A C C =+sin sin()sin cos cos sin =+=+B A C A C A C Q ···································· 2分 cos sin sin sin A C A C ∴= ································································ 3分 0sin 0c C π<<∴≠Q ··································································· 4分 cos sin A A ∴=············································································· 5分 tan 1A ∴= 0A π<<Q4A π∴=····················································································· 6分（2）4a b A π===Q由余弦定理有：2222cos a b c bc A =+- ·································································· 8分 2450c c ∴--= ··········································································· 9分 5c ∴=或1c =-（舍去） ······························································· 10分sin BD c A ∴=5== ························································· 12分 18.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等．满分12分. 解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为A则所求的概率为1219()1()15025P A P A =-=-=······································ 2分 所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率为1925. ···· 4分（2）每次开车所用的平均时间为122882253545553550505050⨯+⨯+⨯+⨯= ············· 6分每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1120.1235=16.2⨯+⨯······················· 8分 每个月的费用为16.2222=712.8⨯⨯，712.8<800 ······································· 10分 因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车. ····································· 12分 19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．证明：(1)取BD 中点O ,连接AO ,PO ····················································· 1分AB AD =Q ,O 为BD 中点AO BD ∴⊥又PB PD =,O 为BD 中点PO BD ∴⊥ 又AO PO O =IBD ∴⊥面PAO ······································· 3分 又PA ⊂面PAOPA BD ∴⊥ ············································· 4分(2)(i)取PD 中点F ,连接CF ,EF ,则//CF BE ，CF 即为所作直线l ················· 5分 理由如下:Q 在PAD ∆中E 、F 分别为PA 、PD 中点//EF ∴AD ,且112EF AD ==又//AD BC Q ,112BC AD ==//EF BC ∴且=EF BC∴四边形BCFE 为平行四边形. ···························································· 6分//CF BE ∴ ························································································ 7分 (ii)PA AB ⊥Q ,PA BD ⊥,AB BD B =IPA ∴⊥面ABD ················································································· 8分 又在ABD ∆中,2AB AD ==,BD =,222AB AD BD +=AB AD ∴⊥又PA AB ⊥,PA AD A =IAB ∴⊥面PAD ················································································· 9分方法一：112232P ACD V -=⨯⨯⨯11(12)232C AEFD V -=⨯⨯+=······················································ 10分P ECF V -∴= ···································································· 11分13P ECF C AEFD V V --∴= ··········································································· 12分 方法二：Q 在PAD ∆中，EF 为中位线14PEF PAD S S ∆∆∴=……………………………………………………………………………..10分 113143PEF C PEF C PAD PAD S ABV V S AB ∆--∆⨯⨯∴==⨯⨯…………………………………………………………..11分 1=3P ECF C AEFD V V --∴....................................................................................................................12分方法三：12EF AD =Q113143PEC F PEC D PAC PAC S EFV V S AD ∆--∆⨯⨯∴==⨯⨯………………………………………………………..11分 1=3P ECF C AEFD V V --∴………………………………………………………………………….12分 20．本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解：（1）22221+=x y aQ ,1422∴=⨯==S ab ab ,∴=ab ① ················· 1分又2e =Q ②,联立①②得1a b ==． ································· 3分 ∴椭圆方程为2212x y +=． ······················································ 4分（2）由（1）得椭圆方程为2212x y +=,依题意,设直线l 的方程为2y x t =+,1122(,),(,)B x y C x y ,点12A （，）到直线l :2y x t =+的距离为d , 联立22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，可得2298(22)0x tx t ++-=, 显然12212890,229t x x t x x ⎧+=-⎪⎪∆>⎨-⎪=⎪⎩ ······························································· 6分BD ∴===··· 7分 d ∴== ··········································································· 8分1122ABD S BD d ∆∴=⨯=·············································· 9分290->t Q 22(9)-+∴t t d t ············ 10分 ∴当且仅当292t =时,即t =,max ()ABD S ∆∴, ······················ 11分此时直线l 的方程为420x y ++=或420x y +-． ······················· 12分 21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：(1)2()36=3(2f x x ax x x a '=--） ……………………………………………………1分令()0f x '=,则=0x 或=2x a ,当0a =时,'()0f x ≥,()f x 在R 上是增函数；…………………………………….. 2分 当0a >时,令'()0f x >,得0x <,2x a >,所以()f x 在(,0)-∞,(2,)a +∞上是增函数；令'()0f x <,得02x a <<,所以()f x 在(0,2)a 上是减函数…………………...……3分 当0a <时,令'()0f x >,得2x a <,0x >,所以()f x 在(,2)a -∞,(0,)+∞上是增函数；令'()0f x <,得20a x <<,所以()f x 在(2,0)a 上是减函数…………………..…… 4分 综上所述：当0a =时,()f x 在R 上是增函数；当0a >时,()f x 在(,0)-∞,(2,)a +∞上是增函数,在(0,2)a 上是减函数. 当0a <时,()f x 在(,2)a -∞,(0,)+∞上是增函数,在(2,0)a 上是减函数.…………………………………….………5分（2）由(Ⅰ)可知：当0a =时,()f x 在R 上是增函数，∴函数()f x 不可能有三个零点； 当0a <时,()f x 在(,2)a -∞,(0,)+∞上是增函数,在(2,0)a 上是减函数. ∴()f x 的极小值为(0)=40f >，∴函数()f x 不可能有三个零点 当0a >时,3min ()(2)44f x f a a ==-,要满足()f x 有三个零点,则需3440a -<,即1a >………………………..………6分 当0x >时,要证明：2()6()a f x a a e >-等价于要证明2min ()6()af x a a e >-即要证： 32446()a a a a e ->-………………………………………………………7分由于1a >,故等价于证明：2312a a a ae ++<,证明如下：法1：构造函数2()3222((1,))a g a ae a a a =---∈+∞………….…………………8分()(33)24a g a a e a '=+--……………………………………………………9分令()(33)24a h a a e a =+--()(63)40a h a a e '=+->Q ,∴函数()h a 在(1,)+∞单调递增min ()(1)660h a h e ∴==->,∴函数()g a 在(1,)+∞单调递增………….…10分 min ()(1)360g a g e ∴==->,………………………………………………11分2312a a a ae ∴++≤∴2()6()a f x a a e >-．……………………………………………………12分法2：构造函数()1((1,))a g a e a a =--∈+∞…………………………………………8分∵()10a g a e '=->,∴函数()g a 在(1,)+∞单调递增………………………9分∴1a e a >+…………………………………………………………………10分 ∴2233(1)(1)(1)22a ae a a a a a a -++>+-++……………………………11分 231(1)(1)(2)022a ae a a a a -++>-+> ∴2()6()a f x a a e >-．……………………………………………………12分22．选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解法一：（1）由1C ：2(4cos )4r ρρθ-=-，得224cos 4r ρρθ-+=，即222440x y x r +-+-=， ………………………………………………………2分 曲线2C 化为一般方程为：222(4)3x y r -+=，即2228163x y x r +-+=，………4分 化为极坐标方程为：228cos 1630r ρρθ-+-=．……………………….………5分 （2）由22244x y x r +-+=及2228163x y x r +-+=，消去2r ，得曲线3C 的直角坐标方程为2222x y x +-=． …………………………………7分 设直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），……………………………….…8分与2222x y x +-=联立得2213244t t t +-=，即220t t --=，………………………………………….…………………….9分故121t t +=，1220t t =-<， ∴121OA OB t t -=+=．………………………….………………………..…10分解法二：（1）同解法一；（2）由224cos 4r ρρθ-+=及228cos 1630r ρρθ-+-=，消去2r ，得曲线3C 的极坐标方程为22cos 20()ρρθρ--=∈R ． ………..….……………7分 将θπ=3代入曲线3C 的极坐标方程，可得220ρρ--=，…………………………8分 故121ρρ+=，1220ρρ=-<，……………………………..………………………9分 故121OA OB ρρ-=+=．…………………………………..……………………10分23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．解法一：（1）1,x y +=Q|2||1|5x x ∴-++≤，…………………………………………………………..1分当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤，∴23x ≤≤；……………………………………………………………………2分当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤，∴12x -≤<；…………………………………………………………..………3分当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-，∴21x -≤<-；…………………………………………………………………4分综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤．.…………………………...…………5分（2）1,x y +=Q 且0,0x y >>，2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y +-+-∴--=⋅………………………………7分 222222xy y xy x x y ++=⋅ 222222()()y y x x x x y y=++ 225x y y x=++………………………………………………………………8分59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”. ……………………………….………………10分解法二：（1）同解法一；（2）1,x y +=Q 且0,0x y >>，2222221111(1)(1)x y x y x y --∴--=⋅………………………………………………6分 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅ 22(1)(1)x y y x x y ++=⋅………………………………………………..……………7分 1x y xy xy +++=…………………………………………………….……………8分 21xy =+2219()2x y ≥+=+ 当且仅当12x y ==时，取“=”. ……………………………….……………………10分。
宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第二学期期中考试
宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第二学期期中考试高二英语试卷命题人员：审卷人：（考试时间：120分钟满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项。
并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有十秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When should Susan go to meet Professor Brown?A. At 9: 30.B. At 10: 00.C. At 10: 30.2. Where is the man going first?A. To the Healey Supermarket.B. To the airport.C. To Canada.3. What caused the difference in the price?A. The color.B. The size.C. The material.4. What is the woman planning to do?A. Go to have a coffee.B. Get a haircut.C. Go to the man’s house.5. What is the man’s attitude towards the plan?A. He doesn’t care.B. He is for it.C. He is against it.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项。
福建省宁德市部分一级达标中学高二数学下学期期中联考试题 文
与当今〝教员〞一称最接近的〝教员〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问«示侄孙伯安»诗云：〝伯安入小学，颖悟特殊貌，属句有夙性，说字惊教员。〞于是看，宋元时期小学教员被称为〝教员〞有案可稽。清代称主考官也为〝教员〞，而普通学堂里的先生那么称为〝教员〞或〝教习〞。可见，〝教员〞一说是比拟晚的事了。如今体会，〝教员〞的含义比之〝教员〞一说，具有资历和学问水平上较低一些的差异。辛亥革命后，教员与其他官员一样依法则任命，故又称〝教员〞为〝教员〞。
2018-2019福建省宁德市高二下学期期中联考数学（文)试题 解析版
绝密★启用前福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文)试题评卷人 得分一、单选题1．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的位置关系是（ ）A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．重合D ．关于直线()2R πθρ=∈对称【答案】A 【解析】 【分析】结合坐标系确定两点位置关系. 【详解】在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭如图，则点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭的位置关系是关于极轴所在直线对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10i e π+=是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数3i e π虚部为（ ） A ．3 B 3C ．3 D 3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意代入化简即得复数3i e π，再根据虚部概念得结果 【详解】根据欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，可得3cossin33ie i πππ=+12=+，∴3i e π故选：B ． 【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3．用反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足3a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于1”时，要做的假设是（ ） A ．a ，b ，c 都小于2 B ．a ，b ，c 都小于1C ．a ，b ，c 至少有一个小于2D ．a ，b ，c 至少有一个小于1【答案】B 【解析】 【分析】假设就是求结论的否定. 【详解】a ，b ，c 至少有一个数不小于1的对立面就是a ，b ，c 三个都小于1．故选：B ． 【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．函数()()22sin f x ex x =+的导数是（ ） A ．()'4cos f x ex x =+ B ．()'4cos f x ex x =- C ．()2'8cos f x e x x =+D ．()2'8cos f x e x x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据导数运算法则求解即可. 【详解】根据题意，()()2222sin 4sin f x ex x e x x =+=+， 其导数()()()222'4'sin '8cos f x e xx e x x =+=+，故选：C ． 【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.5====2+a b 的值分别是（） A ．79 B ．81C ．100D ．98【答案】D 【解析】 【分析】先根据规律确定,a b ，再计算即得结果. 【详解】====，2n ≥=9b =，29180a =-=，故2801898a b +=+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．曲线()31233f x x x =-++在点()()2,2f 处的切线与坐标轴围成的三角面积为（ ） A ．6 B ．32C ．3D ．12【答案】A先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积. 【详解】()21f x x =-+的导数为()'23f =-，()20f =，可得在点()2,0处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为()32y x =--. 分别令0x =，0y =可得切线在y ，x 轴上的截距为6，2． 即有围成的三角形的面积为：16262⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（ ） A ．1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求导数，再解不等式得结果. 【详解】()'ln 1f x x =+，令()'0f x <，解得：10x e<<，故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.8．2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ） A ．甲 B ．丁或戊C ．乙D ．丙【答案】D根据猜测分类讨论确定冠军取法. 【详解】假设爸爸的猜测是对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，即冠军一定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意； 假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.9．函数2xx xy e+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】()()()()()222222111x xxxxxx e x x e x x e x x y e e e +-+-++-+'+===，则函数在1515-+⎝⎭ 上单调递增，在15⎛--∞ ⎝⎭和15⎫++∞⎪⎪⎝⎭上单调递减， 且()()110f f -== 故选C10．用长为30cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm ），要求长方体的长与宽之比为3:2，则该长方体最大体积是（）A ．24B ．15C ．12D ．6【答案】B 【解析】 【分析】设该长方体的宽是x 米，根据题意得长与宽，根据体积公式列函数关系式，最后根据导数求最值. 【详解】设该长方体的宽是x 米，由题意知，其长是32x 米，高是301015542x x--=米，（03x <<）则该长方体的体积()32315515452244x V x x x x x -⎛⎫=⋅⋅=-+ ⎪⎝⎭， ()24590'44V x x x =-+，由()'0V x =，得到2x =， 且当02x <<时，()'0V x >； 当23x <<时，()'0V x <，即体积函数()V x 在2x =处取得极大值()215V =，也是函数()V x 在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是15． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．若121x x >>，则（ ） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x > D ．2112ln ln x x x x <【答案】A 【解析】 【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小. 【详解】①令()()1x e f x x x =>，则()()21'0x x e f x x-=>，∴()f x 在1,上单调递增，∴当121x x >>时，1212x x e e x x >，即1221x xx e x e >，故A 正确．B 错误. ②令()()ln 1x g x x x =>，则()21ln 'xg x x-=，令()0g x =，则x e =， 当1x e <<时，()'0g x >；当x e >时，()'0g x <，∴()g x 在()1,e 上单调递增， 在(),e +∞上单调递减，易知C ，D 不正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题. 12．对0x ∀>，不等式ln 2ax ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．(),2e -∞-D ．(],2e -∞-【答案】B 【解析】 【分析】先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果. 【详解】 由()ln 20ax ex x x≥-+>恒成立可得()2ln 20a x x ex x x ≤+->恒成立， 令()()2ln 20f x x x ex x x =+->，则()'ln 21f x x ex =+-， 显然()'f x 在0,上单调递增，又1'1210f e ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，∴当10x e<<时，()'0f x <，当1x e >时，()'0f x >，∴当1x e=时，()f x 取得最小值12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴2a e ≤-.故选：B ． 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若复数()()12z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上，则实数m 的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据复数几何意义得点坐标，代入直线方程解得结果. 【详解】∵复数()()12z m m i =-++对应的点在直线10x y ++=上， ∴()()1210m m -+++=，解得1m =-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．在极坐标系中，已知两点3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则A ，B 两点间的距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解. 【详解】 由两点3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得A ，B 两点的直角坐标分别为3,22A ⎛ ⎝⎭，()2B -，由两点间的距离公式得：AB=5==. 故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．设等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有123d d d ++为定值3a ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为3，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有1234d d d d +++为定值______．【答案】6 【解析】 【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果. 【详解】设底面三角形BCD 的中心为O ，则33233BO =⨯=，故棱锥的高226AO AB OB =-=.∴正四面体的体积1392963V =⨯⨯⨯=. 又P ABC P ABD P ACD P BCD V V V V V ----=+++()12341393d d d d =⨯⨯⨯+++， ∴12346d d d d +++=. 故答案为：6．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.16．已知函数()3132xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数．若()()220f a f a +-<，则实数a 的取值范围是______．【答案】()2,1- 【解析】 【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果. 【详解】因为函数()3132xxf x x x e e =-+-， ()33113232x xx xf x x x e x x e e e---=-++-=-++- 则()()f x f x -=-，∴函数()f x 在R 上为奇函数． 因为()221'929220xx f x x e x e=-++≥-+≥. ∴函数()f x 在R 上单调递增．∵()()220f a f a +-<，∴()()()22f a f a f a -<-=-，∴22a a -<-，交点21a -<<.则实数a 的取值范围是()2,1-． 故答案为：()2,1-． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题17．在极坐标系下，已知圆C ：cos sin ρθθ=+和直线l ：20x y -+=. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．【答案】（Ⅰ）C :220x y x y +--=，l :cos sin 20ρθρθ-+=；（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆C ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=；直线l ：20x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=.（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径，因为圆心C=C上的点到直线l 的22=. 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.18．（Ⅰ）已知m R ∈，复数()()2245215z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）已知复数z 满足方程()20z z i +-=，求z 及2z i +的值． 【答案】（Ⅰ）1m =-；（Ⅱ）1z i =-【解析】【分析】（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程的z ，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（Ⅰ）∵z 为纯虚数， ∴2251450532150m m m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠≠---≠⎩⎩或且，∴1m =-；（Ⅱ）()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴1z i =-，∴()21212z i i i i +=-+=+=.【点睛】 本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．设函数()365f x x x =-+，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）542542a -<<+【解析】【分析】（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根等价于直线y a =与()y f x =的图象有三个交点，结合图象从而可求出a 的范围.【详解】（1）()()2'32f x x =-，令()'0f x =，得122,2x x =-=， 2x ∴<-或2x >时，()'0f x >；当22x -<<时，()'0f x <， ()f x 的单调递增区间(),2-∞-和()2,+∞，单调递减区间()2,2-， 当2x =-时，()f x 有极大值542+；当2x =时，()f x 有极小值542-.（2）由（1）可知()y f x =的图象的大致形状及走向如图所示，∴当55a -<+y a =与()y f x =的图象有三个不同交点，即当55a -<<+()f x a =有三解.【点睛】单本题主要考查利用导数研究函数的调性与极值，以及函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点. 20．已知函数()142x f x =+， （Ⅰ）分别求()()01f f +，()()12f f -+，()()23f f -+的值；（Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．【答案】详见解析.【解析】 试题分析：通过计算发现每两个数的和都是12，故猜想()()112f x f x +-=，通过计算证明上式是成立的.试题解析： ()()11101362f f +=+=；同理()()()()1112,2322f f f f -+=-+=⋯ 由此猜想()()112f x f x +-= 证明：()()()()11114142411424242424422224224x x x x x x x x x x f x f x -++-=+=+=+==++++⋅+++故猜想成立.21．已知函数()ln f x x =，()()()20,g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （Ⅰ）若1a =，求函数()h x 的极值；（Ⅱ）若函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）极大值()10h =，无极小值；（Ⅱ）[)1,+∞【解析】【分析】（Ⅰ）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（Ⅱ）根据题意得()'0h x ≤对1x ≥恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（Ⅰ）根据题意可知()ln f x x =的定义域为0,， ()()()2111'21x x h x x x x+-=-+=-， 故当()0,1x ∈时，()'0h x >，故()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0h x <，故()h x 单调递减，所以当1x =时，()h x 取得极大值()10h =，无极小值．（Ⅱ）由()()2ln h x x a x x =--得()()1'21h x a x x=--， 若函数()y h x =在[)1,+∞上单调递减，此问题可转化为()()1'210h x a x x=--≤对1x ≥恒成立； ()211121212x a x x x x x≥==---，只需2max 12a x x ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭， 当1x ≥时，221x x -≥，则21012x x <≤-，2max 112x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 故1a ≥，即a 的取值范围为[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22．设函数()2x f x e ax =--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()'10x k f x x -++>，求k 的最大值．【答案】（1）若0a ≤，()f x 在（-∞，+∞）上单调递增；若0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增；（2）2【解析】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x －a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x ∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)由于a ＝1时，(x －k)f′(x)＋x ＋1＝(x －k)(e x －1)＋x ＋1.故当x>0时，(x －k)f′(x)＋x ＋1>0等价于 k<11x x e +-＋x(x>0) ① 令g(x)＝11x x e +-＋x ，则g′(x)＝()()211x x x e e ---＋1＝()()221x x x e e x e ---.由(1)知，函数h(x)＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e －3<0，h(2)＝e 2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g′(x)<0；当x ∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得e α＝α＋2, 所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k 的最大值为2.。
福建省宁德市2018-2019年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则命题￢p是（）A．：∀x≥﹣1，x2≤1 B．∃x＜﹣1，x2≤1 C．：∀x＜﹣1，x2≤1 D．∃x≥﹣1，x2≤1 3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（）以上的把握认为“喜欢体”4．已知i是虚数单位，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1﹣i B．1+i C．0 D．15．曲线f（x）=在x=e处的切线方程为（）A．y= B．y=e C．y=x D．y=x﹣e+6．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为（）A．0.1 B．0.16 C．0.2 D．0.57．已知命题p：定义在R上不恒为常数的函数y=f（x），满足f（x）=，则函数f（x）的周期为6；命题q：函数f（x）=2x+1是增函数．下列说法正确的是（）A．p∨q为假B．p∧q为真C．（￢p）∧q为真D．p∧（￢q）为真8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出四个结论：①函数f（x）一定有两个极值点．②若x=x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减．③f（x）的图象是中心对称图形．④若f′（x0）=0，则x=x0是f（x）的极值点．则结论正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知函数f （x ）=lg （1+）+1，若f （a ）=2，则f （﹣a ）的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 11．已知f （x ）的定义域为（0，+∞），f'（x ）为f （x ）的导函数，且满足f （x ）＜﹣xf ′（x ），则不等式f （+1）＞（﹣1）f （x ﹣1）的解集是（ ） A ．（0，4） B ．（1，4） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞）12．已知函数f （x ）=，若关于x 的不等式[f （x ）]2+af （x ）＜0恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知复数z 满足z （1+i ）=1（i 为虚数单位），则z= ．14．已知定义在R 上的函数f （x ）=，若存在a ≠0且f （1﹣a ）=f （1+a ），则a= ．15．函数y=的图象的对称中心为（0，0）；函数y=+的图象的对称中心为（，0）；函数y=++的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=+++…+的图象的对称中心为 ．16．已知点M 在曲线y=ln （x ﹣1）上，点N 在曲线y=（x ＞1）上，点P 在直线y=x上，则|PM |+|PN |的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合A={m |方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实根}，集合B={x |log 2x ＞a }． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．已知函数f （x ）=x 3﹣2ax 2+3ax ，在x=1时取得极值． （Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣k ≤0在[0，4]上恒成立，求实数k 的取值范围．19．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程=x+，其中=﹣0.18，=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？20．已知函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＜1）是定义域为R的偶函数．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）若f（1）=且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）的最小值为﹣3，求m的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）当m＜0时，是否存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域是[ax12﹣1，ax22﹣1]（a∈R）？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（4，0），B（2，），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求直线AB和圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣|+|x﹣|，记f（x）≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M（Ⅱ）若a∈M，试比较a2﹣a+1与的大小．2018-2019学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}，∴A∩B={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数为4，故选：C．2．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则命题￢p是（）A．：∀x≥﹣1，x2≤1 B．∃x＜﹣1，x2≤1 C．：∀x＜﹣1，x2≤1 D．∃x≥﹣1，x2≤1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：∃x＜﹣1，x2≤1，故选：B3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（）以上的把握认为“喜欢体”【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生喜欢体育活动与性别有关系．【解答】解：由题意，K2≈6.84＞6.635，对照表格，可得有99%的把握“喜欢体育活动与性别有关系”．故选：C．4．已知i是虚数单位，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1﹣i B．1+i C．0 D．1【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1执行循环体，S=1+i，k=2满足条件k≤13，执行循环体，S=i，k=3满足条件k≤13，执行循环体，S=0，k=4满足条件k≤13，执行循环体，S=1，k=5满足条件k≤13，执行循环体，S=1+i，k=6…观察规律可知，S的取值周期为4，故满足条件k≤13，执行循环体，S=1，k=13满足条件k≤13，执行循环体，S=1+i，k=14不满足条件k≤13，退出循环，输出S的值为1+i．故选：B．5．曲线f（x）=在x=e处的切线方程为（）A．y= B．y=e C．y=x D．y=x﹣e+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（e）=0∵x=e，f（e）=∴曲线f（x）=在x=e处的切线方程为y=，故选：A．6．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为（）A．0.1 B．0.16 C．0.2 D．0.5【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信包括三种情况：明天收到两条垃圾短信后天收到三条垃圾短信；明天收到三条垃圾短信后天收到两条垃圾短信；明天、后天都收到三条垃圾短信，由此能求出结果．【解答】解：∵某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，∴该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率：p=0.3×0.2+0.2×0.3+0.2×0.2=0.16．故选：B．7．已知命题p：定义在R上不恒为常数的函数y=f（x），满足f（x）=，则函数f（x）的周期为6；命题q：函数f（x）=2x+1是增函数．下列说法正确的是（）A．p∨q为假B．p∧q为真C．（￢p）∧q为真D．p∧（￢q）为真【考点】复合命题的真假．【分析】根据函数的性质分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）f（x+3）=1，则f（x+6）f（x+3）=1，即f（x）f（x+3）=f（x+6）f（x+3）=1，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期是6，故p是真命题，命题q：函数f（x）=2x+1是增函数，为真命题，则p∧q为真，其余为假，故选：A8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数为奇函数，它的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）＞0，当x趋于+∞时，f（x）趋于0，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除B；由于当x＞0时，f（x）＞0，故排除A；再根据当x趋于+∞时，f（x）趋于0，故排除D，故选：C．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出四个结论：①函数f（x）一定有两个极值点．②若x=x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减．③f（x）的图象是中心对称图形．④若f ′（x 0）=0，则x=x 0是f （x ）的极值点． 则结论正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】①根据二次函数的性质判断即可．②④根据极值点的定义进行判断．③根据三次函数的性质进行判断．【解答】解：①f ′（x ）=3x 2+2ax +b ，若△=4a 2﹣12b ＜0，函数无极值点，故①错误； ②若x 0是f （x ）的极小值点，则f （x ）必有极大值x=m ，且m ＜x 0，则函数f （x ）在区间（m ，x 0）上单调递减，故②错误；③f （x ）=（x ﹣x 0）3+b （x ﹣x 0）+y 0的对称中心是（x 0，y 0），f （x ）=x 3+ax 2+bx +c 如果能写成f （x ）=（x ﹣x 0）3+b （x ﹣x 0）+y 0的形式，那么三次函数的对称中心就是（x 0，f （x 0），∴设f （x ）=（x ﹣x 0）3+p （x +m ）+n ，得f （x ）=ax 3+3amx 2+（3am 2+p ）x +am 3+pm +n ， ∴3am=b ； 3am 2+p=c ； am 3+pm +n=d ；∴m=，p=，n=d +﹣，∴f （x ）=a （x +）3+（c ﹣）（x +）+d +﹣，故函数y=f （x ）的图象一定是中心对称图形，故③正确；④若f ′（x 0）=0，则x=x 0不一定是f （x ）的极值点，故④错误； 故选：A ．10．已知函数f （x ）=lg （1+）+1，若f （a ）=2，则f （﹣a ）的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f （x ）=lg （1+）+1=lg +1，∵f （a ）=2，∴f （a ）=lg +1=2，则lg =1，f （﹣a ）=lg+1=﹣lg+1=﹣lg1+1=1，故选：C11．已知f （x ）的定义域为（0，+∞），f'（x ）为f （x ）的导函数，且满足f （x ）＜﹣xf ′（x ），则不等式f （+1）＞（﹣1）f （x ﹣1）的解集是（ ） A ．（0，4） B ．（1，4） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=xf （x ）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式． 【解答】解：设g （x ）=xf （x ），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即当x＞0时，函数g（x）=xf（x）单调递减，∵f（+1）＞（﹣1）f（x﹣1）∴（+1）f（+1）＞（x﹣1）f（x﹣1），∴g（+1）＞g（x﹣1），∴，解得：x＞4则不等式的解集为（4，+∞），故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0．由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为4，f（3）=0．可得f（5）≤﹣a，﹣a＜f（4）＜0，解出即可得出．【解答】解：函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为4，又f（5）=﹣52+3×5=﹣10．f（4）=﹣42+3×4=﹣4，f（3）=﹣32+3×3=0．∴f（5）≤﹣a，﹣a＜f（4）＜0．则10≥a＞4，a≤0不必考虑，可得：实数a的最大值是10．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分母实数化，求出z即可．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴z===﹣i故答案为：﹣i．14．已知定义在R上的函数f（x）=，若存在a≠0且f（1﹣a）=f（1+a），则a=﹣1．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，分a＞0，a＜0，由分段函数式，可得a的方程，即可得到a的值．【解答】解：若a＞0，则1﹣a＜1，1+a＞1，由f（1﹣a）=f（1+a），可得2（1﹣a）+a=1﹣（1+a），解得a∈∅；若a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，由f（1﹣a）=f（1+a），可得﹣（1﹣a）+1=2（1+a）+a，解得a=﹣1．综上可得，a=﹣1．故答案为：﹣1．15．函数y=的图象的对称中心为（0，0）；函数y=+的图象的对称中心为（，0）；函数y=++的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=+++…+的图象的对称中心为（，0）．【考点】归纳推理．【分析】题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，，1，…，即0，，，…，此数列通项公式易求．【解答】解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，，1，…，即0，，，…，由此推测，函数y=+++…+的图象的对称中心为（，0）故答案为：（，0）．16．已知点M在曲线y=ln（x﹣1）上，点N在曲线y=（x＞1）上，点P在直线y=x上，则|PM|+|PN|的最小值为2．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】求出曲线y=ln（x﹣1）与曲线y=（x＞1）的交点为（2，0），两曲线在（2，0）处有相同的切线，利用（2，0）到直线y=x的距离为，可得|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：由题意，曲线y=ln（x﹣1）与曲线y=（x＞1）的交点为（2，0）．∵y=ln（x﹣1），∴y′=，x=2时，y′=1；∵y==1﹣，∴y′=，x=2时，y′=1，∴两曲线在（2，0）处有相同的切线，∵（2，0）到直线y=x的距离为，∴|PM|+|PN|的最小值为2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△＞0，解出m的范围即可；（Ⅱ）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，∴A={m|m＜﹣2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要条件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴实数a的取值范围为[1，+∞）．18．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3ax，在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣k≤0在[0，4]上恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，得到f′（1）=0，从而求出a的值，检验即可；（Ⅱ）∀x∈[0，4]，f（x）﹣k≤0恒成立，即k≥f（x）max，根据函数的单调性，求出f （x）的最大值，从而求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意的得f'（x）=3x2﹣4ax+3a，∵x=1是函数的极值点，∴f'（1）=0，即3﹣4a+3a=0，解得a=3，经检验a=3符合题意，∴a=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3﹣6x2+9x，∀x∈[0，4]，f（x）﹣k≤0恒成立，即k≥f（x）max，由（Ⅰ）可知f（x）在[0，1）单调递增，在[1，3]单调递减，（3，4]单调递增，∴f max=f（1）=f（4）=4，∴k≥4．19．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程=x+，其中=﹣0.18，=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的数据，得到点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．先求出罚款金额x和会继续乱扔垃圾的人数y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）由题意可知，回归直线方程﹣0.18x+16.48≤200×5%，求得x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）散点图：…由散点图可判断它们之间负相关…由表中数据条件可得==36，==10，则，…故回归直线方程为，…（Ⅱ）由﹣0.18x+16.48≤200×5%，可得x≥36，…所以，要使乱扔垃圾者不超过5%，处罚金额至少是36元…20．已知函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＜1）是定义域为R的偶函数．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）若f（1）=且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）的最小值为﹣3，求m的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）运用偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），化简整理可得k=2；（Ⅱ）由，可得a=，即有f（x）=2x+2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m•（2x+2﹣x），可令t=2x+2﹣x≥2，则22x+2﹣2x=t2﹣2，令h（t）=t2﹣2mt﹣2，求出对称轴，讨论与区间[2，+∞）的关系，求得最小值，解方程可得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）是定义域为R的偶函数，可得∀x∈R，f（﹣x）=f（x），…即a﹣x+（k﹣1）a x=a x+（k﹣1）a﹣x，…化简得：（k﹣2）（a x﹣a﹣x）=0…因为x为任意实数，所以k=2（用特殊值法要检验，否则扣一分）…；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=a x+a﹣x，因为，所以，解得a=或a=2（舍去），…故f（x）=2x+2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m•（2x+2﹣x），令t=2x+2﹣x≥2，则22x+2﹣2x=t2﹣2，…令h（t）=t2﹣2mt﹣2=（t﹣m）2﹣m2﹣2，t≥2，又因为h min=﹣3，①当m≤2时，h（t）在[2，+∞）上是增函数，则h（2）=﹣3，即4﹣4m﹣2=﹣3，解得m=，…②当m＞2时，h（t）在[2，m]上是减函数，在[m，+∞）上是增函数，则h（m）=﹣3，即﹣m2﹣2=﹣3，解得m=±1（舍去）…综上：m=…21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）当m＜0时，是否存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域是[ax12﹣1，ax22﹣1]（a∈R）？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（ax2﹣1）=lnx﹣（m+a）x2+1，则y=g（x）必须有两个不同零点x1，x2；通过讨论函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，函数f（x）=lnx﹣2x2，定义域为（0，+∞），∴，由f′（x）=0，得，（x=﹣舍去）…∴f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞）．…（Ⅱ）假设存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域，由于a﹣1＜a﹣1（0＜x1＜x2），所以a＞0 …∵当m＜0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x1）=a﹣1，f（x2）=a﹣1，设g（x）=f（x）﹣（ax2﹣1）=lnx﹣（m+a）x2+1，则y=g（x）必须有两个不同零点x1，x2；…∵当m+a≤0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，没有两个不同零点，不成立；…当m+a＞0即a＞﹣m时，由，列表：g（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），∴g（x）的最大值=…要使y=g（x）有两个不同零点x1，x2，则g（x）的最大值，解得：…又x→+∞或x→0时，g（x）→﹣∞所以存在实数a，取值范围﹣m＜a＜﹣m．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（4，0），B（2，），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求直线AB和圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程，求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；（Ⅱ）求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ，所以x2+y2=2y，圆的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0（或x2+（y﹣1）2=1），在直角坐标系中，可得直线AB的方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心C（0，1），r=1，，圆心到直线AB的距离，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r=+1=，故△ABP面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣|+|x﹣|，记f（x）≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M（Ⅱ）若a∈M，试比较a2﹣a+1与的大小．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数，通过讨论x的范围，解不等式，求出集合M即可；（Ⅱ）作差，通过讨论a的范围，判断大小即可．【解答】解：（Ⅰ），由f（x）＜2，得：①当x＜时，2﹣2x＜2，解得，②当时，1＜2恒成立③当x＞时，2x﹣2＜2，解得综上：0＜x＜2…故M={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知0＜a＜2，因为a2﹣a+1﹣=，当0＜a＜1时，＜0，所以为a2﹣a+1＜，当a=1时，=0，所以a2﹣a+1=，当1＜a＜2时，＞0，所以，综上所述：当0＜a＜1时，当a=1时，a2﹣a+1=，当1＜a＜2时，．2019年8月17日。
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宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（文科）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一个物体的位移s (米)与时间t (秒)的关系为22+10s t t =-，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．3米/秒B ．4米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒3.曲线322y x x =-+在点(1,2)处的切线斜率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.设ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于( )A. R T ⋅B. 12R T ⋅C. 13R T ⋅D. 14R T ⋅5.函数214ln 2y x x =-的单调递增区间为( )A.(,2]-∞-B.(0,2]C.[1,)+∞D.[2,)+∞6. 已知2(1)=1i i z+- (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数等于( )A ．1i +B ．1i -C ． 1i -+D ．1i --7. 函数ln y x x =⋅的最小值为（ ）A ．eB ．e -C ． 1e-D ． 1e8.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“a R ∈”，结论是“0a >”，那么这个演绎推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误9. 函数3()3f x x ax a =++在)1,0(内有极小值，则（ ）A ．01a <<B ．10a -<<C ．0a <D ．1a <-10.用反证法证明命题 “设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至多有一个实根”时，要做的假设是A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根11.直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－212.函数)(x f 的定义域为R ，(1)7,f =对任意,R x ∈()3,f x '>则()34f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,+)∞C ．(,1)-∞D ． (,+)-∞∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若复数(2)3i =2+i a b -+ (,a b R Î)，则+3i4ia b -= 。
14．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有 个极大值点。
15．曲线32y x =++上的任意一点P 处切线的倾斜角的取值范围是 。
16．如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。
三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. （10。
11212141313111118. （12分）若复数12()z a i a R =+∈，223z i =-，且12z z 为纯虚数， (Ⅰ)求a 的值；（Ⅱ）求12z z ⋅。
19. （12分）已知函数32()=2f x x x +。
（Ⅰ）求()f x 在1(1)f （，）处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()x f x e 的单调性。
20. （12分）已知函数321()(1)4+23f x x a x ax =-++（a 为实数）。
（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性。
21.（12分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。
经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为2x x +万元。
设余下工程的总费用为y 万元。
（Ⅰ）试将y 表示成关于x 的函数；（Ⅱ）需要修建多少个増压站才能使总费用y 最小？22. （12分）已知函数()21+2ln 2f x ax x x =-(Ⅰ)当3a =时，求()f x 的极值；(Ⅱ)若()f x 在区间1[,3]2上是增函数，求实数a 的取值范围。
宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. A2. B3. A4. C5. D6. D7. C8. A9. B 10. D 11. C 12.B 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．i 14．2 15．[,)32ππ16．1211三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. （10。
>2分只要证22>…………………………4分只要证1313+>+…………………………6分>8分只要证4240>显然成立，故原结论成立。
…………………10分 18. （12分）若复数12()z a i a R =+∈，223z i =-，且12z z 为纯虚数， (Ⅰ)求a 的值；（Ⅱ）求12z z ⋅ 解: (Ⅰ) 由122(2)(23)26(34)23(23)(23)13z a i a i i a a i z i i i +++-++===--+为纯虚数，…………… 3分 得2603340a a a -=⎧⇒=⎨+≠⎩………………………………………… 6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 3a =132z i ∴=+ ……………………………………………………… 7分又223z i =-，12(32)(23)13z z i i i ∴⋅=+-=……………… 10分121313z z i ∴⋅==……………… 12分19. （12分）已知函数32()=2f x x x +。
（Ⅰ）求()f x 在1(1)f （，）处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()xf x e 的单调性。
解：（I ）由32()=2f x x x +，得2()=34f x x x ¢+，………………2分 (1)=3,(1)=7f f ¢\， 故()f x 在1(1)f （，）处的切线方程为3=7(1)y x --，即740x y --=；……5分（II ）设32()()=(2)x x g x f x e xx e =??，则32232()(2)(34)(54)(1)(4)xxxx g x x x e x x e x x x e e x x x ¢=+?+?++?++…7分令()0g x ¢=，得4,1,0x =--…………………………………………………8分 (),()g x g x ¢随x 的变化情况如下表：…… (11)所以()f x e 在和上单调递增，在和上单调递增…………12分20. （12分）已知函数321()(1)4+23f x x a x ax =-++（a 为实数）。
（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性。
解：(Ⅰ) 321()(1)4+23f x x a x ax =-++Q ， 2()2(1)4f x x a x a ¢\=-++ 由()f x 在1x =处取得极值，有(1)0f ¢=， (1)12(1)4210f a a a ¢\=-++=-=，12a \=…………………………5分（Ⅱ）易知2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a ¢=-++=--……………………………6分 令()0f x ¢=，解得2,2x a = ①当1a =时，有22a =，有2()(2)0f x x ¢=-?，故()f x 在R 上单调递增；……7分②当1a <时，有22a <，(),()f x f x ¢随x 的变化情况如下表：,2)上单调递减；……10分③同②当1a >时，有22a >，有()f x 在(,2)-∞和(2,)a +∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减；…………11分 综上，当1a >时，()f x 在(,2)-∞和(2,)a +∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减；当1a =时，()f x 在R 上单调递增；当1a <时，()f x 在(,2)a -∞和(2,)+∞上单调递增，在(2,2)a 上单调递减。
…12分 21. （12分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。
经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为2x x +万元。
设余下工程的总费用为y 万元。
（Ⅰ）试将y 表示成关于x 的函数；（Ⅱ）需要修建多少个増压站才能使总费用y 最小？解：(Ⅰ)依题意可知余下工程有120x 段管道，有1201x -个增压站，……… 2分 故余下工程的总费用为212012048000()400(1)120280y x x x x x x =+⋅+⋅-=+-……… 5分 所以将y 表示成关于x 的函数48000120280(0120)y x x x=+-<<……………… 6分 (注:定义域不写扣1分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知48000120280(0120)y x x x =+-<<，有248000120y x '=-………… 7分 ……………9分令0y '=，解得20x =………………………………………… 8分,y y '随x 的变化情况如下表：由上表易知，函数y 在20x =时取得最小值，此时15x-=，………………11分 故需要修建5个増压站才能使总费用y 最小…………………………12分 22. （12分）已知函数()21+2ln 2f x ax x x =- (Ⅰ)当3a =时，求()f x 的极值；(Ⅱ)若()f x 在区间1[,3]2上是增函数，求实数a 的取值范围。