2.3刹车距离与二次函数

§2.3 刹车距离与二次函数
备课：谭瑞娜 审核：伊站生 普小民
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:
二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:
由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2
＋c 的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法:
类比学习法。

学习过程
一、 导入明标：（见上学习目标） 二、自学质疑： （1、）问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：21001v s =
；雨天时：250
1
v s =，请分别画出这两个函数的图像：
（2、）动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。

比较它们的性质，你可以得到什么结论？
自主检测：
1、已知抛物线y=（m ＋1）x
m
m +2开口向下，求m 的值．
2、k 为何值时，y=（k ＋2）x 6
22--k k 是关于x 的二次函数？
3、在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=
21x 2，④y=－2
1
x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=2
1x 2
比y=3x 2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=
－2
1x 2
比y=－3x 2大（或小）多少？
4、已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）．
（1）求a 、m 的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．
5、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表
示为k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
三：小组交流
各小组交流各自学习中的疑点与难点及各自的学习困惑。

能解答的预以解答。

四 、展示点拨
1、小组根据合作探究情况，把小组不能解决的问题在班内提出，看谁的问题最有高度，最会发问。

2、其他小组帮忙解决回答展示。

3、把学习成果在班内展示其他小组补充点评。

4教师点评。

五、训练拓展:
1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m －1）x m
m +2－3m 是关于x 的二次函数．
3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x
m
m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对
称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．
5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ． 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为
．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ） A ．y=2
1
x 2 B ．y=－
2
1x 2
C ．y=－2x 2
D ．y=－x 2
六、小结反思
二次函数y=ax ²+c 与=ax ²的关系
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y 轴. (3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在y 轴左侧,y 都随x 的增大而减小,在y 轴右侧,y 都随 x 的增大而增大. a<0时,开口向下,在y 轴左侧,y 都随x 的增大而增大,在y 轴右侧,y 都随 x 的增大而减小 . 不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c 和0.
3.联系: y=ax ²+c(a ≠0) 的图象可以看成y=ax ²的图象沿y 轴整体平移|c|个单位得到
的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移). 七、教后记
八、课后练习
1、抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）
A ．y=4
1x 2
B ．y=4x 2
C ．y=－2x 2
D ．无法确定
2．对于抛物线y=
31x 2和y=－3
1
x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线关于y 轴对称
D ．两条抛物线的交点为原点
3．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
4．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．2
1
D ．4
1
5．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式： （1）y=ax 2经过（1，2）；
（2）y=ax 2
与y=2
1x 2
的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax 2
与直线y=2
1
x ＋3交于点（2，m ）．
6．如图，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数y=x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ．求：
（1）△AOC 的面积；
（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．
7．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （s ）和下落的距离h （m ）的关系是h=4．9t 2．求：
（1）一高空下落的物体下落时间3s 时下落的距离； （2）计算物体下落10m ，所需的时间．（精确到0．1s ）
8．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．
（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？。