第六讲-非线性_光学
非线性光学
非线性光学材料的分类
• 氧化物和铁电晶体(如铌酸锂、磷酸二氢钾和偏硼酸钡等)、 • Ⅲ--Ⅳ族半导体(如砷化镓等) • 有机聚合物材料。
•
•
矿物氧化物和铁电单晶这类材料都有良好 的光学透过和机械坚硬度．主要通过自然 界中材料的筛选来满足丌同实际需要。但 是，这类材料往往难以批量生长出大单晶； 其微观结极不宏观非线性光学性能关系的 理论研究方面尚有未解决的问题给其新材 料探索带来难度。 非线性光学材料的研究主要集中在无机晶 体材料上，有的已得到了实际应用，如磷 酸二氢钾(KDP)、铌酸锂(LiNbO3 )、磷酸 钛氧钾(KTP)等晶体在激光倍频方面都得 到了广泛的应用，并且正在光波导，光参 量振荡和放大等方面向实用化収展。
非线性光学
• 物质在强光如激光束的照射下，其光学性质収生了发 化．而这种发化又反过来影响了光束的性质。研究这种光 不物质的相互作用就是非线性光学的内容。 • 非线性光学效应来源于分子不材料的非线性枀化。
• 在电磁场作用下物质中的电荷位秱能力称为电枀化率。当 较弱的光电场作用于介质时，介质的枀化强度P不光电场 E 成线性关系：
• 典型的有机二阶非线性光学材料包括： • (1)尿素及其衍生物； • (2)硝基苯衍生物，如MAP(2，4一二硝基苯丙氨 酸甲酯)、MNA(2一甲基4硝基苯胺)、CNA(2一氯 4．硝基苯胺)等； • (3)硝基吡啶氧类，如POM(3一甲基4．硝基吡啶 氧)； • (4)二苯乙烯类，如MMONS(3一甲基4．甲氧基4 一硝基二苯乙烯)； • (5)查耳酮类，如BMC(4一溴4 一甲氧基查耳酮)； • (6)苯甲醛类，如MHBA(3一甲氧基4．羟基苯甲 醛)； • (7)有机盐类。
• • • •
1、以惰性聚合物为主体的掺杂体系 2、以电光聚合物为主体的掺杂体系 3、以电荷输运聚合物为主体的掺杂体系 4、全功能(单组分)体系
非线性光学PPT课件
生耦合作用，并在新频率处产生混频辐射，麦氏方程
E 组是非线性微分方程组，包含
的高次方项。
（3）光与物质相互作用的现象
二次、三次谐波；光参量放大与振荡。 自聚焦。 受激散射，饱和吸收。
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3、非线性光学学科定义
在强光场与物质相互作用时，出现了非线性电 极化效应和它引起的一些新的光学现象和光学效 应。如，倍频、和频、差频、光放大，受激散射、 多光子吸收、自聚焦、光学双稳态等，这些统称 为非线性光学效应，研究这些效应的学科称为非 线性光学。
光波为单色平面波，稳态: 光波的振幅不随时间变化。
设：三束光波为：
E1z,t
1 2
E1zexpik1z 1t c.c .
E2 z,t
1 2
E2 zexpik2 z 2t c.c .
（2.2-16）
E3z,t
1 2
E3 zexpik3z 3t c.c .
P 电极化强度： (2) 0 (2)E2 (2) (E1 E2 E3)2
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二次非线性效应
P E 由（2.1-2）式中第二项引起的：
(2)
(2) 2 0
1、一束单色光波入射到介质中时
设单色平面波： E E0 cos(t kz)
则
P
(2)
0
2
E0 cos(t kz)
2
1 2
0
2E02
1
cos
2(t
kz)
（2.1-3）
P 2 讨论：（1）从（2.1-3）式中可以看出，电极化强度
单一频率的光入射到非线性介质中 ，其 频率不发生任何变化 ， 不同频率的光同时入 射时，彼此不发生耦合作用，也不会产生任何 新的频率，麦氏方程组是线性微分方程组，只
非线性光学理论及应用
非线性光学理论及应用光学是研究光线的传播、反射、折射和干涉等现象的科学。
而非线性光学则是在介质中，当光强足够强时，光可以与介质的原子或分子发生相互作用，使光的传播和性质发生非线性变化的现象。
非线性光学理论的建立和发展，为我们认识和研究光的本质提供了新的途径和工具。
一、非线性光学的基本理论非线性光学是在麦克斯韦方程组的基础上进行研究的。
（1）非线性极化非线性光学的基本性质是介质的非线性极化，即介质在高光强下的电介质常数不再是一定的常数，而是与电场强度的高次幂相关的非线性函数。
假设光由强度为E的电场驱动，在非线性介质中传播，描述光束传播的方程为非线性波动方程：▽^2E-1/c^2∂^2E/∂t^2=(4π/c^2)∂^2PNL/∂t^2其中，PNL表示非线性极化，并可表达为PNL=χ(2)EE+χ(3)EEE+χ(4)EEEE+...其中，χ(n)为非线性极化系数，其中n表示相应于n次光强的非线性极化。
当光强小，电介质常数不再是非线性函数，介质具有线性特性。
（2）非线性效应非线性光学效应包括三个方面：非线性极化、非线性色散和自相位调制。
非线性极化是非线性光学效应的主要表现形式，包括二次和三次非线性极化。
其中二次非线性极化是倍频和混频实现的基础，三次非线性极化是各种非线性光学效应的基础，包括自相位调制、和谐共振等。
（3）非线性光学效应的数学描述非线性光学效应的数学描述可以通过复数形式进行分析，即将电场分为实部和虚部，每个信号都可以表示为一个频率ω和一个空间轴的函数，即E=E0exp(iωt-ikz)其中，E0为振幅，ω为角频率，k为波矢量，z为传播距离。
振幅E0可以分为实部和虚部表示：E0=Aexp(iΦ)其中，A和Φ分别是幅度和相位，可以看作是非线性光学效应的输出信号。
二、非线性光学的应用非线性光学应用广泛，包括在光通信、光储存、光信息处理、光测量等领域。
下面介绍一些典型的应用。
（1）倍频和混频倍频是通过二次非线性极化实现的，原理是将一个频率为ω的激光束通过非线性晶体，将其升频到2ω，可以被应用于全固态激光器。
非线性光学性质、原理及应用
实例：
在金属氧化物氧化锆表 面水和甲醇的竞争吸附， 溶液和固体都是各向同 性材料，将水与甲醇配 成一定比例，二者吸附 在氧化锆表面，用红外 可见激光照射。光谱图 上的峰值与甲醇的的表 面浓度有关，含量不同， SFG响应值也不同。 峰值振幅的平方与表面 浓度成正比，因此可以 反应甲醇界面浓度与总 体浓度的关系。
光与介质相互作用，介质的物理量如：极化 率、吸收系数、折射率与光场强度有关，成 一定的函数关系
三：非线性光学材料需具备哪些条件呢？
1：较大的非线性极化率 2：较大的激光损伤阈值（LDT-laser damage threshold），能承受较大的激光功率和能量 3：有位相匹配能力 4：优良的机械化学稳定性 5：宽能带间隙（large energy bandgap）
光学二次谐波的产生
ω1
非线性光学晶体
ω 2= 2ω 1
线性光学与非线性光学的主要区别
线性光学 入射光强与透射光强之间一般成线性关系 非线性光学 入射光强与透射光强之间成非线性关系
多束光在介质中交叉传播，不发生能量交换，多束光在介质中交叉传播，可能发生能量交 也不改变各自的频率 换 光在介质中传播，通过干涉、衍射、折射改 变光能量的空间分布和传播方向，不改变光 的频率 光作用于介质，不改变介质的物理量，介质 的物理量与光场强度无关 一定频率的光入射介质，可以通过与介质相 互作用各自的频率或产生新频率，
Hale Waihona Puke 分子吸附在介质表面时，产生SFG（和频） 信号，当非线性分子离开界面时，SFG信 号会消失。
Ai和Mi分别指红外和拉曼的转移矩阵（在频率 ω i和谱线宽Γ i时特定的振动模式） N-吸附物质在界面的吸附密度 二阶非线性响应值与界面覆盖程度成正比。 SFG信号强度与非线性极化率的平方成正比。 红外和拉曼技术不能区分溶液内部和界面 上的分子，难以分析物质的表面性质，而和频 可以做到。
非线性光学及其现象课件
详细描述
当化。这种变化与光强 有关，因此是一种非线性效应。克尔效应在光学通信、光学存储和光学控制等领域有重
要应用。
双光子吸收和双光子荧光
总结词
双光子吸收和双光子荧光是两种重要的非线性光学现象 。
详细描述
双光子吸收是指一个材料在两个光子的共同作用下吸收 能量的过程。这种过程在激光医学、光刻和光学存储等 领域有广泛应用。双光子荧光则是材料在双光子激发下 发射荧光的非线性光学现象，常用于生物成像和化学检 测等领域。
非线性光学与其他领域的交叉发展
非线性光学与信息光学的交叉 发展
随着信息光学的发展，非线性光学与信息光学的交叉 领域不断涌现，如量子通信、光计算、光存储等，这 些领域的发展有助于推动非线性光学的发展和应用。
非线性光学与生物医学光学的 交叉发展
非线性光学在生物医学领域的应用不断拓展，如光学成 像、光热治疗、光动力治疗等，这些领域的发展有助于 推动非线性光学在生物医学领域的应用和发展。
VS
详细描述
在强激光作用下，非线性介质中的电子在 吸收一个光子的能量后，可能会发生多个 电子跃迁，这种现象称为多光子吸收。这 种现象通常发生在高强度激光脉冲通过物 质时，对物质的高频特性有重要影响。
光学参量放大和振荡
总结词
光学参量放大和振荡是指利用非线性介质的 参量效应，实现光的放大或振荡的现象。
随着新材料技术的不断发展，新型非线性光 学材料不断涌现，如有机非线性光学材料、 复合非线性光学材料等，这些新材料具有更 高的非线性光学系数和更宽的响应范围，为 非线性光学的发展提供了新的可能性。
新材料对非线性光学性能 的提升
新型非线性光学材料不仅具有更高的非线性 光学系数，而且具有更快的响应速度和更低 的阈值，有助于提高非线性光学的转换效率
非线性光学知识点总结
非线性光学知识点总结1. 非线性光学基础知识1.1 非线性极化在非线性光学中，光在介质中的传播会引起介质极化现象。
通常情况下，介质的极化与光场的电场强度成正比。
在非线性光学中，介质的极化与光场的电场强度不再呈线性关系，而是存在非线性极化效应。
非线性极化效应包括二阶非线性极化、三阶非线性极化等。
1.2 介质的非线性光学特性介质的非线性光学特性通常由介质的非线性极化特性决定。
不同类型的介质具有不同的非线性极化特性，如各向同性介质、各向异性介质、非晶介质等。
介质的非线性光学特性对于光的强度、频率、极化方向等都有影响。
2. 非线性光学效应2.1 二次谐波产生二次谐波产生是一种光学非线性效应，它是指当一个介质中的光场具有足够强的非线性极化能力时，光会发生频率加倍的现象。
这种效应通常用于频率加倍和广谱显示等光学应用。
2.2 自聚焦效应自聚焦效应是一种非线性光学效应，它是指在介质中传播的光束因介质本身的非线性光学特性而产生自聚焦的现象。
自聚焦效应可用于激光聚焦、钻孔加工等应用。
2.3 自相位调制效应自相位调制效应是一种光学非线性效应，它是指光在介质中传播时，介质的非线性光学特性引起了光场相位的调制现象。
自相位调制效应对于光信息处理、光通信等领域具有重要意义。
3. 非线性光学器件3.1 光学双折射晶体光学双折射晶体是一种常用的非线性光学器件，它具有很强的非线性极化特性，可用于二次谐波发生、自聚焦等应用。
3.2 光学相位共轭镜光学相位共轭镜是一种利用光学非线性效应实现的器件，它可以实现光的自相位调制、波前修正等功能，可应用于激光稳频、激光通信系统等领域。
3.3 光学非线性晶体光学非线性晶体是一种常用的非线性光学器件，它具有很强的非线性极化特性，可用于二次谐波发生、频率加倍、光学调制等应用。
4. 非线性光学应用4.1 激光频率加倍激光频率加倍是一种常用的非线性光学应用，它可以实现激光的频率加倍，从而获得更高的激光频率。
第六讲-非线性_光学
第六章非线性光学§6-1 引言按照光的电磁波理论，光波是具有电场和磁场的一种电磁波，电场和磁场的时空变化规律由麦克斯韦方程组描述。
电场和磁场通过相互感应形成在真空中传播的电磁波，其传播速度为c＝光进入介质后，光波中的电场和磁场将引起介质的极化和磁化，发生光与介质的相互作用，如果将介质看作是电偶极子的集合，那么在光波电场的作用下，电偶极子将以光频振荡，并辐射出次波。
合成的次波形成介质中的光波，其速度.依赖于介质的折射率n。
在激光问世之前，光学介质被认为是线性的．即：(1)波速v，折射率n 及吸收系数与光频和传播方向有关，而与光强无关；(2)光波的叠加原理成立。
波的叠加原理指出，当介质中同时存在两个以上的光扰动时、各个光扰动的作用是独立的；(3)光通过线性光学介质后，光的频率不发生变化，改变的仅仅是光的波长。
自1960年激光问世以来，出现了高光强、高单色性的相干光。
激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学效应。
1961年，用694．3nm的激光聚焦在石英晶片上，使输出光中出现347．15nm的二倍频光．从此开创了非线性光学时代。
在所谓非线性光学介质中，介质的折射串n和吸收系数依赖于光强；波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率可以发生变化；在非线性光学介质中，光波可以控制光，即某一光场可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。
为什么会发生这些非线性光学现象呢？按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即成立。
然而当光场强度接近原子的内电场时，介质的极化强度应由光场的泰勒级数展开式表示，即对于各向同性介质，上式具有标量形式：上两式中的第一项是线性极化项，描述线性光学现象；其他项是非线性极化项，描述非线性光学现象。
它们是描述非线性光学介质的基本方程。
对介质方程的说明：(1)如果将极化强度P看作是介质对光场E的响应函数，那么以上两方程是描述介质对光场瞬态响应的关系式，即t时刻的光场E(t)引起t时刻的极化P(t)。
非线性光学概述
多光束在介质中交叉传播，各光束的相 位信息彼此不能相互传递。
光束之间可以相互传递相位信息，而且两束 光的相位可以互相共轭（光学相位共轭）
按照激光与介质的相互作用，可以把非线性光学效应分为以下两类：
1.被动非线性光学效应
被动非线性光学效应的特点是：光与介质间无能量交换；而不同频率 的光波间能够发生能量交换。例如：倍频，三波混频，参量过程，四波 混频，相位共轭 图1.1.1以倍频与四波混频为例说明被动非线性光学效 应。
3.非线性光学初步应用阶段 1985年-1987年 发现新型非线性光学晶体BBO和LBO，推动ps和fs瞬态光学； 1987年，开始研究有机材料激发态非线性光学，推动光限制器研究; 1987年，光子晶体的提出，推动了非线性光子晶体理论与器件的研究； 1989年，掺铒光纤放大器的发明，推动了光纤通信的发展； 1995年，研究手性分子材料非线性光学；推动生物光学的发展； 90年代初，光孤子通信实验成功，推动孤子通信发展； 90年代中，DWDM光通信技术的发展，对波长转换器、光开关、拉曼放大器等 非线性光学器件提出需求； 90年代末，完成远程量子信息传输实验，促进量子通信技术发展。通信技术发 展。
1.1.5 非线性光学现象是介质的参量与光强有关的现象
对于各向同性介质，可将式(1.1.2)改写为标量形式：
P 0 (1) E 0 (2) EE 0 (3) EEE 0 ( (1) (2) E E (3) 2 )E 0(E)E
式中
(E) (1) (2) E (3) E2 (1) (2）(E) (3) (E2 )
1.1.3 非线性光学是研究激光与物质相互作用 的学科
非线性光学（激光为光源）与线性光学（普通光为 光源）有本质的区别，两种情况下，在光与物质相 互作用或光波之间的相互作用中所表现的特性不同 ，主要区别列于表1.1.2中。
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第六章非线性光学§6-1 引言按照光的电磁波理论，光波是具有电场和磁场的一种电磁波，电场和磁场的时空变化规律由麦克斯韦方程组描述。
电场和磁场通过相互感应形成在真空中传播的电磁波，其传播速度为c＝光进入介质后，光波中的电场和磁场将引起介质的极化和磁化，发生光与介质的相互作用，如果将介质看作是电偶极子的集合，那么在光波电场的作用下，电偶极子将以光频振荡，并辐射出次波。
合成的次波形成介质中的光波，其速度.依赖于介质的折射率n。
在激光问世之前，光学介质被认为是线性的．即：(1)波速v，折射率n 及吸收系数与光频和传播方向有关，而与光强无关；(2)光波的叠加原理成立。
波的叠加原理指出，当介质中同时存在两个以上的光扰动时、各个光扰动的作用是独立的；(3)光通过线性光学介质后，光的频率不发生变化，改变的仅仅是光的波长。
自1960年激光问世以来，出现了高光强、高单色性的相干光。
激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学效应。
1961年，用694．3nm的激光聚焦在石英晶片上，使输出光中出现347．15nm的二倍频光．从此开创了非线性光学时代。
在所谓非线性光学介质中，介质的折射串n和吸收系数依赖于光强；波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率可以发生变化；在非线性光学介质中，光波可以控制光，即某一光场可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。
为什么会发生这些非线性光学现象呢？按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即成立。
然而当光场强度接近原子的内电场时，介质的极化强度应由光场的泰勒级数展开式表示，即对于各向同性介质，上式具有标量形式：上两式中的第一项是线性极化项，描述线性光学现象；其他项是非线性极化项，描述非线性光学现象。
它们是描述非线性光学介质的基本方程。
对介质方程的说明：(1)如果将极化强度P看作是介质对光场E的响应函数，那么以上两方程是描述介质对光场瞬态响应的关系式，即t时刻的光场E(t)引起t时刻的极化P(t)。
这种对光场作出瞬时响应的介质称非色散介质。
若介质的极化率是频率的函数，这种介质称色散介质。
(2)介质的非线性光学性质不仅取决于入射光的光强，还与光场的相干性密切相关。
(3) 介质方程是将光学介质看作为电偶极子集合这样一个模型给出的。
它描述了偶板子极化对光场的非线性响应，然而它也可作为描述更一般非线性光学介质的方程。
为了简化讨论，我们以各向同性非线性光学介质作为讨论：(1)如果忽略非线性极化强度中以上的高阶项，那么(2)如果电场是由频率为形式上等同对于和频光的波矢关系是k3＝k1+k2(其中k1和k2是两列入射光的波矢)。
这一关系又称相位匹配关系。
如果这三列波沿向一方向传播，则相位匹配关系为：一旦由非线性极化产生出频率为的光，那么与的光，与的光也将在介质中类似地激发相应的二阶非线性极化和；它们分别辐射出和的光，并满足同样的相位匹配关系，它们与原入射光和分别发生相干叠加，在介质中形成三波耦合，又称之为三波混频。
如果频率的入射光，通过介质产生出高频光，则称频率上转换；若的入射光，通过介质产生低频光，则称频率下转换。
三波混频是参量作用过程。
在参量作用中，按照输入光波和输出光波的频率关系分为频率上转换和频率下转换、参量放大和参量振荡。
如果泵浦光与信号光同时输入，输出光中不仅使信号光( )得到放大，同时还产生出空闲波，这称为参量放大。
如果进一步对这种参量放大器提供适当的正反馈，那么仅在一束泵浦光的照射下，也会产生出和的光，这称为参量振荡。
当光学介质只有中心对称性时，二阶非线性极化不再出现。
这是由于在反演操作下，矢量改变符号，而中心对称性又要求介质的性质(如极化强度)不发生变化，这只能是0 。
对于具有中心对称性的介质，其非线性极化由三阶项描述：这样的介质称为三阶非线性光学介质。
§6-3 三阶非线性光学§（1）自相位调制一束光通过光克尔介质时，将引起光感应折射率变化，这将导致光波在传播过程中的附加相移，式中P是光功率，A是光束截面，L是光传播的距离，是真空波长。
上式指出，光波相位变化正比于自身的光功率，因此称之为自相位调制。
亦可写成：其中实部引起相位的变化，而虚部将产生增益（2）自聚焦的光波变换成球面波前的波，并会聚于一点，如图所示。
(3) 光学空间孤子与光学自聚焦效应密切相关的另一种非线性光学现象是光学空间孤子。
当一束光强具有横向分布的光通过一定厚度、均匀的三阶非线性光学介质时，光学克尔效应将引起介质折射率的梯度变化。
折射率的这种梯度分布使介质成为自波导器件，将光束自陷在自感应的波导中。
如果光束的横向衍射效应正好被这种自陷效应处处所补偿，光波作为介质中的模将保持其形状不变，无衍射地传播，如图所示。
这种自陷光束又称空间光学孤子。
§6-3 -2 二波混频频率分别为波矢分别为k l和k2的两列平面波同时入射在三阶非线性光学介质中，在介质中将引起三阶非线性极化。
它包含有64项，其中描述二次谐波的产生。
它指出当频率为的单色光通过介质时，会产生出三倍频的输出光；其中将引起二波混频作用。
令其实部将引起二波相位耦合；虚部将导致二波的振幅耦合。
§6-3 –3 四波混频三列不同频率的光在三阶非线性光学介质中传播，并不发生相互耦合，除非有第四列波也同时存在。
考虑频率分别为的三列波其中当它们入射在三阶非线性光学介质上时，其三阶非线性极化：共包含216项，其中分量含有六项，即它将产生第四列光波背向四波混频组态是一种形式简单．又有实际应用价值的四波混频形式，由它可方便地产生出信号光的相位共扼波。
如果四列波的频率相同，其波矢又满足k2=-k3，k4=-k1，那么这种四波混频称为简并背向四波混频。
由产生出频率为的光场可见如果2、3光束是平面波，l是信号光，那么由背向四波混频组态所产生的第四列波4是信号光1的相位共扼波。
因为波4的复振幅E4正比于信号光E l的复共轭。
一列波的相位共扼波定义为比较不难看出，原波的相位共扼波是保留时间因子不变、将空间部分取复共扼的产物。
又由于任一复函数的实部与其复共扼的实部相同，因此上式还可写为可知相位共轭波也是原光波的时间反演、空间部分保持不变的结果，即因此相位共扼波是原始光波的时间反演再现。
这个性质在实时畸变修复中具有重要的意义。
§6-4 非线性波方程我们将从电磁场的麦克斯韦方程出发，借助非线性光学介质的物质方程，给出波在介质中传播的非线性波方程。
并在振幅慢变化近似下，导出描述非线性光学现象的耦合波方程。
-------约化波方程或稳态波方程。
对于各向同性均匀光学介质，方程可化简为：--------标量波方程：如果P NL (t)随时间以指数函数exp(iwt)形式受化．那么稳态光场E(r)也将以exp(iwt)形式变化，故可将方程中时间因子消去，成为约化波方程化简为：如果光波是沿z 方向传播的单色波，复振幅表为这意味着光场由沿z 方向的快变化和慢变化两个因子组成。
将其代入上式后，为利用振幅慢变化近似下的非线性标量波方程（2）如果光场的振幅横向有变化，即那么在振幅慢变化近似下的波方程是则非线性波方程成为：对于非均匀介质，介质的介电常数是空间的函数，于是有取如下平面波形式解：通过变换，可得投影形式：矢量波方程对应于各向异性光学介质。
在忽略吸收的情况下，各向异性介质中的稳态非线性矢量波方程是此即各项异性介质中的非线性波耦合方程。
在振幅慢变化近似下，方程退化成为一阶形式的耦合波方程§6．5 三波混频的耦合波理论本节利用耦合波理论讨论发生在二阶非线性光学介质中的三波混频过程。
为此首先建立三波混频的耦合波方程，然后作为它的重要应用讨论二次谐波的产生过程。
为简单假定二阶非线性光学介质是各向同性的，在忽略吸收的情况下，介质中的波满足非线性波方程假定介质中有三列频率分别为代入非线性波方程后，有同理：对于和频非线性极化是如果这三列波是沿z方向共线传播的单色波，并表示为则在振幅慢变化近似下有如下耦合波方程：分几种情况进行讨论。
三波混频过程从光干光学观点看，是三光子借助于非线性介质发生的光子作用过程。
由于分别代表光子的能量和动量，所以三波混频的频率条件和相位匹配条件分别是光子作用过程中的能量守恒和动量守恒。
由图可见，三光子作用过程可以是频率为两个光子聚合成频率为的一·个光子；亦可是频率为的一个光了裂变成频率为的两个光子。
这两个过程都要满足守恒条件。
§6-5 –1 二次谐波的产生于是在简并三波混频中，介质中只有两列波E 1和E 3。
耦合波方程为二次谐波产生的光学过程是一种特殊的三波混频过程，即简并三波混领过程，通过令二次谐波产生的转换效率定义为即在满足相位匹配条件时，有最大的倍频光转换效率。
相位失配会使倍频输出光衰减。
在小信号近似下，对上式积分，得借助守恒关系上面第二式化为下面讨论在相位匹配条件下的一般解,当，因而有，并假定El (0)是实量，令iE 3＝E 3，于是耦合波方程成为。