必修1第二章2.3幂函数导学案
人教版数学高二必修1导学案 2.3幂函数学生版
2.3 幂函数学习目标 1.理解幂函数的概念.2.掌握y ＝x α(α＝－1，12，1,2,3)的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.学习过程 一、自主学习 1.幂函数的概念阅读教材P 77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量，α是 ． 2.幂函数的图象与性质阅读教材P 77倒数第二自然段至P 78“例1”以上部分，完成下列问题． 幂函数的图象与性质：R R R 问题1 y ＝1x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？问题2 类比y ＝x 3的图象和性质，研究y ＝x 5的图象与性质.探究点1：幂函数的概念 例1 已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x -＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.探究点2：幂函数的图象及应用例2 若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x为何值时，(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x ).变式探究若对于例2中的f (x )，g (x )，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x ，试画出h (x )的图象.探究点3：幂函数性质的综合应用 命题角度1：比较大小例3 设a ＝2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2325⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >a D.c >b >a命题角度2：幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足()31m a -+<()332m a --的a 的取值范围.三、当堂检测1.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( )A.12B.1C.32 D.2 2.已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于( ) A.16 B.116 C.2D.123.设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为( )A.1,3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,34.下列是y ＝23x 的图象的是( )5.以下结论正确的是()A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限四、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?五、学后反思1、我的疑问：2、我的收获：。
必修1第二章基本初等函数数学：2.3《幂函数》教案(新人教A必修1)
2.3幂函数教学目的:使学生掌握幂函数的概念,会画幂函数的图象,能判定一个幂函数是增函 数还是减函数,能判断一个幂函数的奇偶性。
教学重点:幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。
教学难点:幂函数增减性的证明。
教学过程一、新课引入课本P90,p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课上述问题中涉及的函数,都是形如y ＝x a 的函数。
一般地,函数y ＝x a 叫做幂函数(power function)。
其中x 是自变量,a 是常数。
当a ＝1,2,3,21,－1时,得到下列的幂函数,画出它们的图象,并观察图象, 将你发现的结论写在下表中:y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 21y ＝x －1 定义域 R R R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞) 值域 R ［0,＋∞) R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 ［0,＋∞)增 增 增 (－∞,0)减(－∞,0)减 ［0,＋∞)减定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)例1、证明幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
证明:任取1x 、2x ∈［0,＋∞),且1x ＜2x ,则f(1x )－f(2x )＝21x x -＝212121))((x x x x x x ++-＝2121x x x x +-因为1x －2x ＜0,21x x +＞0,所以,f(1x )＜f(2x )即幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
注意:证明函数的单调性时既可以用作差的方法,也可以用作比的方法,应用用比的 方法时应注意分母不为零,及去母时考虑符号问题。
作业:P92 1、2、3。
2.3幂函数教案-人教版数学高一上必修1第二章
第二章基本初等函数（1）2.3 幂函数1 教学目标1.1 知识与技能：[1] 理解并掌握幂函数的概念。
[2] 了解幂函数的图像和性质，并掌握了解幂函数的图像和性质，并掌握11,232,,,,y x y x y x y x y x -=====这五个常见幂函数的图像和性质。
1.2过程与方法：[1] 通过实例观察得出幂函数的概念和一般形式； [2] 通过画图掌握五个常见幂函数的图像和性质。
1.3 情感态度与价值观：[1] 通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
[2] 通过学习幂函数以及相关练习，培养学生逻辑思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点 [1] 幂函数的概念2.2 教学难点[1]五个常见幂函数的图像和性质。
3 专家建议此节为高中数学基本初等函数1中的一个函数幂函数，一定要让学生充分理解幂函数的概念，并能区分它和指数函数的区别。
可对比指数函数和对数函数教学，巩固其的定义域，值域，图像和单调性等问题。
4 教学方法实例探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课[1]幂函数的概念【师】这节课是这一章的最后一节，之前我们学习了指数函数和对数函数，这节课我们来学习幂函数。
【板书】第二章基本初等函数（1） 2.3 幂函数 大家先看下面这几个具体问题。
【板演/PPT 】1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;3.如果正方体的棱长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数. 【师】我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系， 你能找出它们有什么共同的特征吗？ 【生】（1）都是以自变量x 为底数； （2）指数为常数；（3）幂的系数为1;x 的系数为1 （4）只有一项；（5）都是形如ay x 的函数。
人教A版数学必修一第二章《幂函数》导学案
海南省海口市第十四中学高中数学必修一 导学案 第二章 幂函数导学案一、【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？二、预习：1.幂函数的定义： 2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 21、y ＝x 1-三、新课探究(一)、情景设置：阅读材料并填空：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = 元(2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积 S=(3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V=(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a=(5)如果人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v=若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是:(二)、新课探究1.幂函数： 强调结构：2.图像与性质公共○.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ○2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;○3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式3、奇偶函数的概念一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2例、判断函数f(x)=-2x 5和f(x)=-x 4+2的奇偶性 练习：1.P80动手实践 完成书中图2-302.求下列幂函数的定义域：（1）y ＝x 52 （2）y ＝x 31 （3）y ＝x 43（4）y ＝x 2-（四）、随堂练习1.如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为:________2．比较下列各组中两个值的大小①0.7521，0.7621；②(-0.95)31，(-0.96)31；③0.313.2，0.314.23．通过图像求下列函数的定义域和值域4．(1)y ＝x 23 (2)y ＝x 72 (3)y ＝x 53。
高中数学导学案 2.3 幂函数 新人教A版必修1
《2.3 幂函数》导学案主编：段小文 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
3.从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，能利用性质解决数学问题。
【课前导学】预习教材第77-78页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1.幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。
2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ； （2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ； （3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 。
【预习自测】首先完成教材上P79第1、2题，然后做自测题。
1、幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式是 __ 。
2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y3、如图所示，幂函数αx y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<4、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1- C ．4 D ．4-【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：看教材P77页5个具体的问题，这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？定义：幂函数的概念。
注意：幂函数与指数函数的区别。
探究二：在同一平面直角坐标系内作出函数12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，它们的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点分别如何？ 归纳：幂函数的性质。
高中数学 第二章 2.3 幂函数导学案(无答案)新人教A版必修1
训练 1 已知 y (m2 2m 2)xm21 2n 3 是定义域为 R 的幂函数，求 m，n 的值．
求幂函数的定义域时，通常要对幂的指数做变形，把负指数变成正指数，把分数指数 变
成根式的形式，这样易于看出自变量的受限程度． 【幂函数的图象和性质】
1
如下图在同一坐标系内作出函 数 y x ； y x2 ； y x3 ； y x 2 ； y x1 的 图
①当 α ＝0 时，函数 y＝xα 的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； ③若幂函数 y＝xα 的图象关于原点对称，则 y＝xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的个数为______．
2．已知幂函数 f(x)＝xα 的图象经过点（2， 2 ），则 f(4)＝________. 2
1
(1)y＝x2，y＝x3， y x 2 ，y＝x－1；
(2)y＝2x，y＝3x，y＝(12)x，y＝0 .3x.
共同点：均是幂的形式．
不同点：第一组：
是自变量，第二组：
是自变量．
例 1 写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：
1
(1) y x3 ；(2) y x 2 ；(3 y x2 .
3．如图所示，曲线是幂函数 y＝xα 在第一象限内的图象，已知 α 分别取－1,1，12，2 四 个值，则相应图象依次为______________．
3．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
(1)f(x)＝x2＋x－2；
1
1
(2)f(x) ＝ x 2 x 2
1
1
(3)f(x)＝ x 2 3(x) 4
高中-数学-人教A版-高中数学必修一第二章2.3《幂函数》 导学案(无答案)
2.3《幂函数》导学案一 学习目标1.结合实例理解幂函数的定义，并能判断一个函数是否是幂函数.2.能根据图像归纳出五个常见幂函数的基本性质，并能利用幂函数的性质处理一些简单的问题.二 新知学习1．探究一：幂函数的定义 (一)写出下列问题中的函数关系(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = (2)如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S =(3)如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V =(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边a = (5)如果人t s 内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v =上述函数解析式在形式上有什么共同特征？与我们学过的指数函数有何区别？（二）定义：,,,一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常数.（三）练习：（1）下列给定函数①3-3y x =②22y x = ③31y x=④2x y =⑤y = 其中属于幂函数的是_________.（2）若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为________.例1 已知幂函数()y f x =的图像过点（2 ，试求出这个函数的解析式.2．探究二：幂函数的性质观察课本77页函数,,,,2132x y x y x y x y ====x y =-1的图象，将发现的结论写在下表内：.在第一象限内：当0α> 时，幂函数y x α=在[)0+∞， 上为单调 当01α<<时，图像为上凸 当1α<时，图像为当0α< 时，幂函数y x α=在()0+∞， 上为单调3．幂函数性质的简单应用例2 证明幂函数()f x x = 在[)0+∞， 上是增函数.三 练习反馈1．下列函数中不是幂函数的是 ( )A. 3y x =B.y x =C.2y x =D.1y x -=2．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取1-1,122，，四个值，则相应图象依次为：_______________.3．若幂函数()y f x =的图像经过点()93，，则()25f =______________. 4．比较下列各组数的大小：（1）11220.750.76 （2）()22-3.14π5. 幂函数()21m y m m x =--在区间()0+∞，上是减函数，则m 的值为_____. 四 小结1．幂函数的定义; 2．幂函数的基本性质. 五 作业A 组课本82页第10题;B 组资料课时作业142页12题和13题.。
人教版高中数学必修1第二章基本初等函数(I)-《2.3幂函数》教案(8)
在第一象限内，当 向原点靠近时，图象在 轴的右方无限逼近 轴正半轴，当 慢慢地变大时，图象在 轴上方并无限逼近 轴的正半轴.
例题：
1．证明幂函数 上是增函数
思考：
我们知道，若 得 ，你能否用这种作比的方法来证明 上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？
（1） （2） （3）
（4） （5）
思考：如何画出以上五个函数图像
通过观察图像，填P91探究中的表格
定义域
奇偶性
在第Ⅰ象限单调增减性
定点
3．幂函数性质
（1）
（2）
特别地，当 ＞1， ＞1时， ∈（0，1）， 的图象都在 图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）
当∠α＜1时， ∈（0，1）， 的图象都在 的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）
作业：P79习题2.3第2、3题
2.2.3幂函数学案
1.学习目标：
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和质，并能进行初步的应用.
2．重点、难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
3．自学内容：通读教材。
4．思考并回答以下问题：
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
答：
上述的问题涉及到的函数，都是形如： ，其中 是自变量， 是常数.
探究新知
1．幂函数的定义
一般地，的函数称为幂孙函数，其中 是自变量， 是常数.
如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.
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第二章 基本初等函数（I ） 人教A 版数学•必修1
2．3 幂函数
导：
【复习目标
】
1
．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象； 2．熟练掌握幂函数y ＝x a (a 为有理数)的性质和图象之间的关系； 3．理解当a>0与a<0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它 进一步分析解决有关幂函数的问题；
4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想． 【教学重点】
掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题． 【教学难点】
幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题， 特别是含参数讨论的一类问题．
学：
幂函数的概念
基本概念
概念 定义
幂函数
一般地，函数 叫做幂函数， 其中
是自变量， 常数
【练习】 下列函数是幂函数的是
① y=2x 2 ② y=2x ③ y=x 3 ④ y=x -1
幂函数的图象和性质
阅读教材P 77——P 78的内容，完成下列问题． 幂函数y=x ，y=x 2，y=x 3，2
1x y ，y=x -1
y=x
y=x 2
y=x 3
y=
2
1x
y=x -1
图象
续 表
y=x
y=x 2
y=x 3
y=2
1x
y=x -1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
【思考】 指数函数、对数函数在其定义域上都是单调函数，幂函数呢？
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面，并在小组内交流.
问题1
问题2 问题3 问题4
议：
[探究背景] [背景1] 对于等式
b a N =
（1）如果a 一定，N 随b 的变化而变化，我们建立了指数函数：x a y =（2）如果
a 一定，
b 随N 的变化而变化，我们建立了对数函数：
x y a log =
（3）如果b 一定，N 随a 的变化而变化，我们建立了幂函数：αx y =
[背景2]
幂函数 y=x ，y=x 2
，y=x 3
，2
1x y =，y=x -1
[探究问题]
1.幂函数与指数函数的定义有何异同点？ 表达式 相同点 不同点
指数函数
)
0,0(≠>=a a a y x
且
右边都是 幂的形式
指数是自变量x ，底数是常数
幂函数 )(R x y ∈=αα
底数是自变量x ，指数是常数
2.幂函数的图象能过第四象限吗？
3.幂函数α
x y =在（0，∞+）上的单调性与哪个量有关？
[探究成果]
1.幂函数解析式的结构特征
（1）指数为常数。
（2）底数是自变量，自变量的系数为1.
（3）幂α
x 的系数为1.（4）只有1项。
2.幂函数的图象
（1）在第一象限的图象大致形状与位置： ①当0<α
时，其图象为双曲线型，过点（1，1），其形状如曲线①所示；
②当10<<α
时，其图象为抛物线型，过（0，0），（1，1）两点，形状如曲线②所示；
③当1=α时，其图象为直线，如直线③所示； ④当1>α时，其图象为抛物线型，过（0，
0），（1，1）两点，形状如曲线④所示。
(2)结合函数的奇偶性可得一般幂函数的图象。
x
y
④
③
②
①
o
幂函数的概念
关键词：
α
x
y=的特征
例1：已知函数
3
2
)2
2
(2
2-
+
-
+
=+n
x
m
m
y m是幂函数，求m,n的值。
解答此类问题的关键是紧扣幂函数的定义，建立等量关系，求解相应方程便可。
[变式训练]
1.已知函数m
x
m
m
x
f m
m,
)
2
(
)
(1
22-
+
+
=为何值时f(x)是：
（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？
幂函数的图象和性质
关键词：定义证明对称性作图
例2：证明幂函数[)∞
+
=，
在0
)
(x
x
f上是增函数。
例:3：已知幂函数的图象过点
)4,
2
1
(P.讨论y=f(x)的定义域、值域。
奇偶性、单
调性，并画出草图.
1.定义法证明或判断函数单调性的五个步骤
（1）取值设2
1
,x
x是区间上的任意两个值且
2
1
x
x<
（2）作差作
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f-
（3）变形方法、技巧：因式分解，配方或分子（分母）有理化等
（4）定号确定
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f-的符号
（5）判断根据定义得出结论
2.求幂函数
α
x
y=（其中α是分数形式）定义域的基本步骤
（1）还原为根式
（2）根据根式和分式有意义的条件求幂函数的定义域
[变式训练]
2.已知函数3
2
x
y=.
(1)求定义域；
(2)判断奇偶性；
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间。
y
o
x
练：
1.下列函数中是幂函数的是（ ） A.
x x y 2= B. x
y 2= C. 2
x
y = D.
23+=x y
2.下列结论中，正确的是（ ）
A.幂函数的图象都通过点（0，0）（1，1）
B.幂函数的图象可以出现在第四象限
C.当幂指数α取2
1
,3,1时，幂函数αx y =是增函数 D.当幂指数1-=α时，幂函数αx y =在定义域上是减函数
结：
1.判断一个函数是否是幂函数，其关键是看该函数是否有)(R x y ∈=αα的形式；
2.已知幂函数的图象和性质求解析式，常用待定系数法；
3.（1）在第一象限的图象大致形状与位置： ①当0<α
时，其图象为双曲线型，过点（1，1），但不过（0，0）点；
②当10<<α
时，其图象为抛物线型，过（0，0），（1，1）两点；
③当1=α时，其图象为直线；
④当1>α时，其图象为抛物线型，过（0，0），（1，1）两点。
（2）结合函数的奇偶性可得一般幂函数的图象。
请完成《学业达标限时自测（十九）》。