2018中考数学知识点：解分式方程的基本步骤
初二数学分式方程解题思路
初二数学分式方程解题思路
一、分式方程总体思路
1、要解决分式方程，必须先将分式方程转化为一元一次方程，即化为二元一次方程的形式，然后再利用了解二元一次方程的解法进行求解；
2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；
3、利用分式的性质乘法，两边分母相等，然后求出分子相等，再利用解二元一次方程的解法求解；
4、如果分式方程出现了两个未知数，则可以采用先给一个未知数求值的方法来求解。
二、具体解题方法：
1、先将分式方程化为二元一次方程的形式，即让两边分母相等，来求出分子相等的形式；
2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；
3、解二元一次方程的解法为：先算出两边分母的最大公约数，然后把两边分母同时除以它的最大公约数，得到最简分式形式；
4、再把两边的分子乘以各自的分母，再加起来，就得到了二元一次方程；
5、最后，先求等号右边的表达式的值，然后代入到方程中求出未知数的值；
6、如果分式方程出现了两个未知数，可以采用先给一个未知数求值的方法，比如先给x求值，然后代入到等式中求出y的值。
解分式方程的方法
解分式方程的方法一、通分法：针对分式的分母进行通分，并将方程中的每一项乘以分母的通分因子，使得分式方程中的分母相同。
然后将等号两边的分子相加或相减，将分式转化为整式方程。
示例：解方程$\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}$首先，将方程两边的分式通分，通分因子为$x(x-1)(x+1)$，得到$(x-1)(x+1)+2x=x(x-1) \Rightarrow x^2-1+2x=x^2-x \Rightarrowx=1$二、消元法：通过合理的变换，将方程中的分式消去，转化为整式方程。
示例：解方程$\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}$首先，将两边的分式通过通分转化为同类分数，得到$\frac{x-1-2x}{x(x-1)}=\frac{3}{x+1} \Rightarrow \frac{-x-1}{x(x-1)}=\frac{3}{x+1} \Rightarrow (-x-1)(x+1)=-3(x)(x-1) \Rightarrow x=1$三、代换法：通过合理的代换将含有分式的方程转化为整式方程。
示例：解方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=1$令$y=\frac{1}{x}$，则分式方程转化为整式方程$y+\frac{1}{y-1}=1$。
将等式两边通分，得到$y(y-2)+1=y-1 \Rightarrow y^2-2y+1=y^2-2y \Rightarrow 1=-1$，此时方程无解。
四、等效方程法：通过等效方程将分式方程转化为整式方程。
示例：解方程$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x}=\frac{2x-3}{x(x-1)}$首先将等式两边的分式通分，得到$\frac{x+2(x-1)}{(x-1)(x)}=\frac{2x-3}{x(x-1)}$。
由等式两边的分母相等，可得$x+2(x-1)=2x-3$。
分式方程的解法
分式方程的解法在初等代数中，我们经常会遇到分式方程（或称有理方程）的求解问题。
分式方程的特点是方程中包含分式（或有理式），而其求解方法与一般的代数方程有所不同。
在本文中，我将为您介绍几种常见的分式方程的解法。
一、化简与分子分母清零法对于一些简单的分式方程，我们可以通过化简和清零的方法求解。
首先，我们需要将方程中的分母清零，然后将分子进行化简。
接下来，我们将方程化简为一个代数方程，再通过解代数方程的方法求得解。
最后，我们将得到的解代入原方程中，验证是否满足。
例如，考虑以下分式方程：\[ \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x} \]我们首先将方程两边的分母清零，得到：\[ x(x+2) + (x-3)(x) = 5(x-3)(x+2) \]然后对方程进行化简，得到：\[ x^2 + 2x + x^2 - 3x = 5x^2 - 15x - 30 \]继续化简，得到：\[ 2x^2 - 6x = 5x^2 - 15x - 30 \]将方程转化为代数方程：\[ 3x^2 - 9x - 30 = 0 \]解代数方程，得到 x = -2 或 x = 5 。
将解代入原方程进行验证，可得：\[ \frac{2}{-2-3} + \frac{3}{-2+2} = \frac{5}{-2} \]\[ \frac{2}{-5} + \frac{3}{0} = \frac{5}{-2} \]我们发现 x = -2 不满足原方程，而 x = 5 满足原方程。
因此，分式方程的解为 x = 5 。
二、通分法当分式方程中有多项式相除时，我们可以通过通分的方法将分式方程转化为一个方程，从而求解。
例如，考虑以下分式方程：\[ \frac{x+1}{x} - \frac{1}{2} = \frac{3x-4}{2x} \]首先，我们将分数进行通分，得到：\[ \frac{2(x+1)}{2x} - \frac{x}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]继续化简，得到：\[ \frac{2(x+1) - x}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]化简后，我们得到：\[ \frac{2x + 2 - x}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]继续合并同类项，得到：\[ \frac{x + 2}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]此时，分母相同，我们可以去掉分母，得到：\[ x + 2 = 3x - 4 \]然后，我们将方程化简为代数方程，得到：\[ 2 = 2x - 4 \]解代数方程，得到 x = 3 。
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是由分式构成的方程，其中包含一个或多个未知数。
解决分式方程需要遵循一定的步骤和解法。
本文将介绍几种常见的分式方程解法，以帮助读者更好地理解和掌握。
一、通分法通分法适用于分母不同的分式方程。
通过找到分母的最小公倍数，并将所有分式的分子通分，可以转化为分子相等的简单方程。
具体步骤如下：1. 找到所有分母的最小公倍数（简称最小公倍数）；2. 将所有分式的分子按最小公倍数扩大；3. 解方程得到未知数的值；4. 检验解的可行性。
举例说明：解方程： 1/x + 1/(x+2) = 4/3首先，确定最小公倍数是3*(x+2)，根据通分法，将所有分式的分子按最小公倍数扩大，得到：3*(x+2) + 3*x = 4*(x+2)3x + 6 + 3x = 4x + 8整理方程，得到：6x + 6 = 4x + 82x = 2x = 1将x = 1代入原方程进行检验：1/1 + 1/(1+2) = 1 + 1/3 = 4/3符合原方程，解x = 1成立。
二、代入法代入法适用于含有多个未知数的分式方程，通过先求得其中一部分未知数的值，再将其代入方程中求解其他未知数。
具体步骤如下：1. 选取一部分未知数进行求解；2. 将求得的已知值代入方程中，得到一个只含有一个未知数的方程；3. 解方程得到这个未知数的值；4. 检验解的可行性，若可行，则将解代入原方程，求解其他未知数。
举例说明：解方程： 1/x + 1/y = 8，x + y = 25选择已知值x = 5，代入方程1/x + 1/y = 8，得到：1/5 + 1/y = 8整理方程，得到：1/y = 8 - 1/51/y = 39/5y = 5/39将y = 5/39代入原方程x + y = 25，解得x = 5/39成立。
三、比例法比例法适用于分式方程中含有比例的情况。
通过找到合适的比例关系，可以进行比例运算求解分式方程。
具体步骤如下：1. 建立比例关系式；2. 求解得到比例的值；3. 代入方程求解未知数的值；4. 检验解的可行性。
初二分式方程的解法
初二分式方程的解法
分式方程是指含有分式的方程，解决分式方程的一般步骤如下：步骤一：合并同类项，消去分母。
将方程中的每一项进行合并，然后通过乘以分母，消去方程中的分母。
这样可以将分式方程转化为整式方程。
步骤二：将方程转化为一元一次方程。
将分式方程中的未知数所在的项移到方程的一边，整理后得到一元一次方程。
步骤三：解一元一次方程，求出未知数的值。
通过移项、合并同类项等方法，解一元一次方程，求出未知数的值。
步骤四：检验解的合理性。
将求得的未知数的值代入原方程中，验证方程左右两边是否相等，以确定解的合理性。
需要特别注意：
在整个解题过程中，要注意方程中的绝对值、分式的定义域等特殊情况。
当分母为零时，方程无解；当方程中含有绝对值时，要考虑正负两种情况。
希望以上解题步骤对你有帮助！。
解分式方程的基本方法
解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。
所以，必须验根。
用去分母法解分式方程的一般步骤：(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；(ii)解所得的整式方程；(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程．用换元法解分式方程的一般步骤：(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；(iv)检验做答．注意：（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。
它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。
（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。
列分式方程解应用题的一般步骤1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系2、设：根据所找的数量关系设出未知数3、列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程4、解：解这个分式方程5、检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义6、答：写出分式方程的解注：列分式方程解应用题的一般步骤实际和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多出来了检验这一步。
初中数学 解分式方程的步骤
解分式方程的步骤步骤：1审：审清题意，找出相等关系和数量关系；2设：根据所找的数量关系设出未知数；3列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；4解：解方程；5检：对所解的分式方程进行检验6答：写出分式方程的解。
1解题步骤①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值。
③验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。
否则这个根就是原分式方程的根。
若解出的根是增根，则原方程无解。
注意事项（1）去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。
（3）増根使最简公分母等于0。
2分式方程概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程。
例如100/x=95/x+0.35例题解析（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验,x=-3/2是方程的解（2）2/x-1=4/x^2-1两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验,x=1使分母为0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解。
中考重点分式方程的解法
中考重点分式方程的解法中考重点：分式方程的解法一、引言分式方程是中考数学中的重要内容之一。
在解决实际问题和推导过程中，经常会遇到分式方程。
本文将介绍两种常见的分式方程解法，帮助中考学生更好地掌握和应用分式方程的解法。
二、通分法解分式方程通分法是解决分式方程的常见方法之一。
具体步骤如下：1. 对方程中的分式按照最小公倍数进行通分。
将所有分式的分母化为相同的分母。
2. 化简方程，消去分母。
将通分后的分式方程化简为一个无分式的方程。
3. 解方程得出结果。
4. 验证解是否满足原方程。
接下来，通过一个具体的例子来演示通分法解分式方程的步骤。
【例题】解方程：$\frac{x}{3} - \frac{2x}{5} = \frac{7}{10}$1. 对方程进行通分，最小公倍数为15，将分式的分母都化为15。
$\frac{5x}{15} - \frac{6x}{15} = \frac{7}{10}$2. 化简方程，消去分母。
将通分后的分式方程化简为一个无分式的方程。
$5x - 6x = \frac{7}{10} \times 15$$-x = \frac{21}{2}$3. 解方程得出结果。
$x = -\frac{21}{2}$4. 验证解是否满足原方程。
将$x = -\frac{21}{2}$代入原方程，验证两边是否相等。
经计算得到：$\frac{(-\frac{21}{2})}{3} - \frac{2 \times (-\frac{21}{2})}{5} =\frac{7}{10}$$\frac{-21}{2 \times 3} - \frac{2 \times 21}{5} = \frac{7}{10}$$-\frac{7}{2} - \frac{2 \times 21}{5} = \frac{7}{10}$$-\frac{7}{2} - \frac{42}{5} = \frac{7}{10}$$\frac{-35}{10} - \frac{84}{10} = \frac{7}{10}$$-\frac{119}{10} = \frac{7}{10}$由此可见，验证结果相等，所以$x = -\frac{21}{2}$是原方程的解。
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2018中考数学知识点：解分式方程的基本步骤
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解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。