固体物理复习题

固体物理复习题
第一章
概念部分：
1、晶体：是一种组成粒子在空间排列具有周期性，表现为长城有序且平移对称性的固体。

2、布拉菲格子（点阵）：晶体内部结构可以看成是由一些相同点子在空间做规则的周期性的无限分布。

沿三个不同方向通过点阵中的结点作平行的直线族，把结点包括无遗，点阵便构成一个三维网格。

这种三维格子称为晶格，又称为布拉菲格子，结点又称格点。

（P4-P5）
3、原胞：以三个不同方向的周期为边长的平行六面体中体积最小的重复单元。

(P5)
4、晶胞：能同时反映晶体对称性和周期性特征的重复单元。

(P5-P6)
5、密勒指数：在晶胞基矢坐标系中求出的面指数称为密勒指数。

以三个互质的整数表示为（hkl ）。

(P11)
6、倒格子：由式'=2l h πμ⋅R K 得到，l R 和h'K 的量纲是互为倒逆的，l R 是格点的位置矢量，称为正格矢，h'K 称为倒格矢，1122h'
h h h =++K b b b ，其中2312[]πΩ⨯=a a b ，3122[]πΩ⨯=a a b ，1232[]πΩ⨯=a a b （Ω表示晶格原胞体积）是三个倒格基矢，倒格基矢平移可形成倒格子。

（P12-13）
7、晶列：通过任意两格点作一直线，这一直线称为晶列。

(P9)
8、晶面指数：任一晶面族的面指数，可以由晶面族中任一晶面在基矢坐标轴上截距系数的倒数求出，表示为(rst)。

(P11)
9、密堆积：最紧密的堆积称为密堆积，密堆积对应最大的配位数。

（P4） 简答部分：
1、原胞与晶胞的区别。

答：原胞只考虑点阵周期性的最小重复单元，而晶胞是同时可以反应晶体的周期性与对称性的重复单元。

晶胞的体积是原胞体积的整数倍。

2、什么是宏观对称性？
答：一个晶体在经过某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，与原来重合，这便体现了晶体的宏观对称性，这种变换称为对称操作。

3、简述几何结构因子的意义。

答：几何结构因子是指原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比（P30）。

表达式为：
21()e j t
i j j F f πλ⋅==∑
s r s
强调：证明：面心立方的倒格子是体心立方。

见第一章课后习题7.
第二章
1、晶体的结合类型，特点、共性（电离能、结合能）。

（P42-45）
答：（1）共价结合。

（2）离子结合。

（3）金属结合。

（4）分子结合。

（5）氢键结合。

记住结合类型就可以了，其他内容可不记，稍稍了解即可。

第三章
概念部分：
1、长光学支格波：讨论一维复式格子，由两种不同原子构成的一维格子中存在
两种不同独立的格波。

一种频率高于另一种频率。

将满足0q →时，
0ω→条件的波称为长声学支格波，将满足0q →时，1
22M βω⎛⎫→ ⎪⎝⎭
的波称为长光学支格波，其中12
12M M M M M =+，是两个不同原子的约化质量。

2、长声学支格波：讨论一维简单晶格，认为原子在格点附近做近似简谐振动，在任一时刻，原子的位移具有一定的周期性，即原子的位移构成了波，称为格波。

可解出原子振动圆频率()q ω，当0q →时，0ω→，这种格波称为声学支格波，在0q →的条件下，称为长声学支格波。

3、声子：声子是晶格振动能量的量子，是假想的等效为携带能量为ω ，动量为 q 的粒子，事实上，它并不携带真实的动量。

声子具有等价性，即波矢为q 的声子和波矢为m +q K 的声子是等价的，具有相同的波格的解。

(P80)
4、爱因斯坦模型：爱因斯坦模型将晶体中N 个原子看作3N 个谐振子，假定晶体中所有的原子都是以相同的频率作振动，即认为3N 个谐振子是全同的。

5、德拜模型：德拜模型固体视为中的原子看作在各向同性的介质中的单独的、不相互作用的量子谐振子。

其基本思想是把格波作为弹性波处理，即当做长声学波处理。

故在深低温下，与实验相符。

6、模式数：波矢相同，频率不同，或频率相同，波矢不同的振动属于不同的振动模式。

波格振动模式数等于晶体所有原子的自由度数之和。

7、波矢数与原胞数目的关系：晶格振动的波矢数等于晶体的原胞数。

简答部分：
1、长声学支格波与长光学支格波本质上有什么区别？
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式，是一种保持质心不变的振动模式。

长声
学支格波的特征是原胞内的相邻原子位移相同（无相对位移），原胞内不同原子以相同振幅和位相做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。

任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。

2、简述爱因斯坦模型和模型的不足之处。

答：爱因斯坦模型将晶体中N 个原子看作3N 个谐振子，假定晶体中所有的原子都是以相同的频率作振动，即认为3N 个谐振子是全同的。

爱因斯坦将所有的波格都视为光学波，没有考虑长声学波在甚低温时对热容的主要贡献，故在甚低温时与实验偏差很大。

3、简述德拜模型，并说明为什么在甚低温时与实验结果相符。

答：德拜模型固体视为中的原子看作在各向同性的介质中的单独的、不相互作用的量子谐振子。

其基本思想是把格波作为弹性波处理，即当做长声学波处理。

在甚低温下，由波格平均热动能公式()e 1B k T E n ωω
ωω==- 可知，光学波（复
式格子中）和高频的声学波对热容的贡献均可忽略，决定晶体热容的主要是长声学波。

对故在甚低温下，德拜模型与实验相符。

强调：一维简单格子的色散关系。

见第三章课后习题12.
第五章
1、布洛赫定理的内容：晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波，即电
子的波函数具有如下形式：()e ()i k k u ψ= k r r r ，()()k k n u u =+r r R ，
其中k 为电子的波矢，n R 是格矢112233=n n n n ++R a a a 。

（P154）
2、近自由电子的近似内容：关于金属中传导电子的运动，把晶体中的电子看成是弱周期场中接近自由电子运动的一种极端情况。

3、布里渊区（重点是第一布里渊区的概念）：在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，作原点和其他倒格点连线的中垂面（或中垂线），这些中垂面（或中垂线）未成的一系列的区域称为布里渊区。

其中最靠近原点的一组中垂面（或中垂线）所围的闭合区称为第一布里渊区。

4、紧束缚的内容、结论、应用计算：紧束缚模型认为晶体中电子态与组成晶体的原子，在其自由原子态时差别不大，晶体电子的波函数可以用原子轨道的线性
组合表示。

即有：()e n i at S s
n E E C s J α=--∑ 最近邻
k R k 其中n R 表示最近邻格
矢。

应用计算见第五章课后习题4、6 5、电子的平均速度、有效质量、加速度：平均速度为1
()k E ∇ v =k ，平均加
速度为21
[]k k E ∇∇ a =F ，有效质量为22m E
k k αβαβ*=∂∂∂。

6、能带理论分析：晶体中的电子不再束缚于个别原子，而在一个具有晶格周期性的势场中作共有化运动，对应孤立原子中电子的一个能级，在晶体中该类电子的能级形成一个带，称为能带。

晶体中电子的能带在波矢空间内具有反演对称性，且是倒格子的周期函数。

（P154）。