2019年中考北京海淀初三期末数学试卷分析
2019年北京市中考数学试卷评析
2019年北京市中考数学试卷评析2019年北京中考数学考试已经结束，很多关注中考的家长、学员们想要了解今年的试卷情况，下面给大家带来2019年北京中考数学的试卷解析。
（一）试卷整体结构、难度分析2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。
但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。
在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。
（二）重点知识点分析及分值占比题号涉及知识点难度（五星评定）5尺规作图、圆心角、等边三角形★★7不等式的性质、命题★★8统计中的中位数与平均数★★★★10图形的测量与面积计算★13反比例函数图象与性质★★14利用方程思想解决菱形面积★★16平行四边形及特殊的平行四边形判定★★★21用统计图表分析数据★★★22三角形的外接圆尺规作图★★★切线的判定23统计表★★★★★24新函数探究动手操作★★★★25一次函数的图象性质一次函数与整点问题★★★★26二次函数的图象性质参数取值范围★★★★27作图、倒角、辅助线构造★★★★★28新定义：中内弧分类讨论思想（三）重点题型解读1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。
2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。
特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。
3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。
4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
2019年北京市中考数学试卷附分析答案
万
美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是
．
①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加
快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决
胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．
位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a 的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
5．（2 分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，
连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N；
26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右 平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上． （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 P（ ， ），Q（2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数 图象，求 a 的取值范围． 27．（7 分）已知∠AOB＝30°，H 为射线 OA 上一定点，OH h1，P 为射线 OB 上一点， M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺 时针旋转 150°，得到线段 PN，连接 ON． （1）依题意补全图 1；
组值，如下表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
2019.1海淀区初三数学期末试题及答案
2019.1海淀区初三数学期末试题及答案数 学 2018．1学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中,∠C =90°．若AB =3,BC =1,则sin A 的值为A ．13B ．C ．3D ．33．如图,线段BD ,CE 相交于点A ,DE ∥BC ．若AB =4,AD =2,DE =1.5, 则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°,得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图,△OAB∽△OCD ,OA :OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ,△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ,则下列等式一定成立的是A ．32OBCD=DECBAEB C DAD OA BCB ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 从（3,4）出发,绕点O 顺时针旋转一周,则点A 不经过 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q7．如图,反比例函数ky x =的图象经过点A （4,1）,当1y <时,x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ,小兰从点C 出发,以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ,两人的运动路线如图1所示,其中AC =DB ．两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候,小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分,每小题2分）9．方程220x x -=的根为．10．已知∠A 为锐角,且tan A =那么∠A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）12．如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =,点P ,点Q 是抛物线与x 轴的两个交点,若点P 的坐标为（4,0）,则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为 ．14．如图,AB 是⊙O 的直径,PA ,PC 分别与⊙O 相切于点A ,点C ,若∠P =60°,PA =,则AB 的长为 ．15．在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图,在一个路口,一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x 的最小值为 ．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45-° 18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根,求(2)1m m +的值．19．如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB =,AC =5,sin 35C=,求BC 的长．CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v （单位：吨/天）,卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨？21．如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =4,BC =2,以AC 为边作△ACE ,∠ACE =90°,AC =CE ,延长BC 至点D ,使CD =5,连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．EB C DA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角,图2中BAC∠为直角,图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B ',C '两点,使AB B AC C BAC ''∠∠∠==,则ABC △∽B BA '△∽C AC '△,()ABB BAB'=,()ACC CAC'=,进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4,AC =3,BC =6,则B C ''= ．23．如图,函数ky x =（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1,n ）和点B （-2,1）．（1）求k ,a ,b 的值； （2）直线x m =与ky x =（0x <）的图象交于点P ,与1y x =-+的图象交于点Q ,当90PAQ ∠>︒时,直接写出m 的取值范围．24．如图,A ,B ,C 三点在⊙O 上,直径BD 平分∠ABC ,过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ,在BC 的延长线上取一点F ,使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ,若 AD =4,DE =5,求DM 的长．图1 图2 图325．如图,在△ABC中,90ABC∠=︒,40C∠=°,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD',连接BD'．已知AB=2cm,设BD为x cm,B D'为y cm．D'B D CA小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1x y（2）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象,解决问题：线段BD'的长度的最小值约为__________cm；若BD'≥BD,则BD的长度x的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下,当14x ≤≤时,y 的最大值是2,求当14x ≤≤时,y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11()P x y ， ,22()Q x y ，,当1+1t x t ≤≤,25x ≥时,均满足12y y ≥,请结合图象,直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ,若平面内的点P 满足：射线AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合）,且12PAQA ≤≤,则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点,⊙O 的半径为1,点A （-1,0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”,且点P 在x 轴上,请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”,且满足1tan 2BAO ∠=,求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b=+与x 轴交于点M ,与y 轴交于点N ,若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”,直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ．（1）如图1,△ABC 的角平分线BD ,CE 交于点Q ,请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点,连接PA ,PB ,且PB=PA ．①如图2,点P 在△ABC 内,∠ABP =30°,求∠PAB 的大小；②如图3,点P 在△ABC 外,连接PC ,设∠APC=α,∠BPC =β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2图3Equation Chapter 1 Section 1初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共16分,每小题2分）二、填空题（本题共16分,每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x =（答案不唯一） 12．（2-,0）13．6 14．215．1016．三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角,1sin 2A =,A ∠为锐角,30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+………………3分= 1= 1 ………………5分18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根, ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ,∴ ∠ADB =∠ADC =90°.∵ AC =5,3sin 5C =,∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD 中,4CD =. ………………3分∵ AB= ∴ 在Rt △ABD 中,3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t . ………………3分（2）由题意,当5t =时,24048v t ==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°,AB =4,BC =2,∴AC ==. ∵ CE =AC , ∴CE = ∵ CD =5,∴ AB ACCE CD =. ………………3分∵ ∠B =90°,∠ACE =90°,∴ ∠BAC +∠BCA =90°,∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ,BC ,()BC BB CC ''+ ………………3分116 ………………5分23．解：（1）∵ 函数ky x =（0x <）的图象经过点B （-2, 1）,EB C DA∴ 12k =-,得2k =-. ………………1分∵ 函数k y x =（0x <）的图象还经过点A （-1,n ）, ∴221n -==-,点A 的坐标为（-1,2）. ………………2分∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ,∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC , ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB , ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ,∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°, ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径,∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ,∵ BD 是⊙O 的直径, ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ,BD =BD , ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4,AB =BC. ∵ DE =5,∴3CE ==,EF =DE =5.∵ ∠CBD =∠BDE , ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=,8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB , ∴ △ABF ∽△MEF .∴ AB BFME EF =.∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7, ………………4分00.9x ≤≤.………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线2x =, ∴ 当2x =时,y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-,2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时,y 随x 的增大而增大, ∴ 当1x =时,y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,∴ 当4x =时,y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时,y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2,0）(答案不唯一). ………………1分112O（2）如图,在x 轴上方作射线AM ,与⊙O 交于M ,且使得1tan 2OAM ∠=,并在AM 上取点N ,使AM =MN ,并由对称性,将MN 关于x 轴对称,得M N '',则由题意,线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ,连接MC ,∴ ∠MHA =90°,即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径,∴ ∠AMC =90°,即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC . ∴1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=.∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =,则2AH y =,12CH y =,∴ 522AC AH CH y =+==,解得45y =,即点M 的纵坐标为45. 又由2AN AM =,A 为（-1,0）,可得点N 的纵坐标为85,故在线段MN 上,点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分 由对称性,在线段M N ''上,点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b --≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ,则∠PDB =∠PDA =90°, ∵ ∠ABP =30°, ∴12PD BP =. ………………2分∵PB =,∴2PD PA =.B∴sin PD PAB PA ∠==.由∠PAB 是锐角,得∠PAB =45°. ………………3分 另证：作点P关于直线AB的对称点'P ,连接',',B P P A P P,则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°, ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =,∴'P P =. ………………2分∴222''P P PA P A =+.∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒,证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ,并取AD =AP ,连接DC ,DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°,∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ,AD =AP , ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2,PB =CD . ………………5分∵ ∠DAP =90°,AD =AP ,∴PD =,∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =,BC∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α,∠BPC =β,∴ 45DPC α∠=+︒,12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。
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2019年北京市中考数学试卷评析（一）试卷整体结构、难度分析2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。
但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。
在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。
（二）重点知识点分析及分值占比47%44%8%44%41%15%（三）重点题型解读1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。
2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。
特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。
3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。
4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。
散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。
整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。
6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。
第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。
但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。
7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。
北京市中考数学学科试题分析
北京市中考数学学科试题分析2019年北京市中考数学学科试题分析2019年北京市中考数学试题的命制依据教育部制定的《义务教育数学课程标准（2019年版）》和北京教育考试院编写的《2019年北京市高级中等学学校招生考试考试说明》. 2019年的中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求.试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”、为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活.一、“四基”的考查1.基础知识的考查对于基础知识的考查，不仅仅局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分.如第12题（代数式几何意义）.认识不同的代数式表示方法之间的关系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式，m(a+b+c)=ma+mb+mc表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法结合律，……，进一步理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系.又如第13题（频率估计概率）.虽然学生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有了一定的体会，但是对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性关系的数学模型就是函数.通过函数的学习，学生不断地形成、积累对函数的正确认识，即认识函数可以有不同的表示方法，研究函数需要研究自变量的取值范围、对应关系和因变量取值，通过图象反映的规律研究函数的性质，也就是说，学生积累的对函数的最根本的认识就是函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的对应关系的模型.2019年的第26题是对2019年第26题（研究函数的基本过程）的继承与发展.学生根据学习函数所积累的经验，利用所给图、表反映出的y与x的对应关系，画出“自己的”函数图象.进一步地，对“自己的”函数进行性质的分析与研究.二、核心概念的考查核心概念是数学课程的重要支撑.例如第2题（对神舟飞船飞行速度进行科学记数），考查学生的数感，体现在对数量关系的感悟.又如第10题（阶梯水价机制制定推断）、第22题（小区居民燃气用量调查）、第24题（北京市文化创意产业发展预测）.通过设置学生熟悉的生活背景，考查学生的数据分析观念.在当今信息社会里，数据时一种重要的信息载体，统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法以及从随机性中寻找规律的归纳思想是现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式.重视数据的使用和能够对数据进行适当的处理，已经成为信息时代每一位公民必备的素质.其中，数据分析是统计的核心.数据分析观念包括三个方面的内容：（1）了解在现实生活中有许多问题需要先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息.（2）从大量的数据中提取有效信息，作出判断，进行决策.（3）根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题.第22题（小区居民燃气用量调查）通过学生在社会大课堂中所学，设计了贴近学生生活实际的一个调查作业：调查你所住小区居民家庭5月份用气量情况.试题通过展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程，体现抽样调查的必要性.在进行抽样调查时，必须明确调查目的，根据对调查背景的分析，抽样获取“好”的数据（所谓“好”的数据是指那些能够更加客观反映实际背景的数据），使得选取的样本必须具备代表性，不偏离调查的目的，最后根据调查的样本推断出总体情况.题目设计的目的是让学生在学习统计的过程中体验收集、整理、描述和分析数据的全过程，有意识的获取一些数据信息.因为随着学生年龄的增长，学生走向社会之后，会遇到各种各样的实际问题，其中“调查类”问题会是学生遇到的最多的实际问题之一，这种让学生感受获取真实数据的过程，分析调查目的的原因、选取调查的对象、设计调查的问题、应从哪些方面设计调查问题等，都是培养学生的应用意识，让学生用统计的眼光解决自己生活的实际问题.第10题（阶梯水价机制制定推断）从频数直方图给出的大量的数据中，提取有效的信息，结合分析数据的统计量（平均数、中位数）的统计意义，推断总体情况，作出推断.题目设计的目的是让学生理解分析数据的统计量（平均数、中位数、众数、方差）的统计意义，如反映了数据哪些方面的特征，各自的特点是什么，如何利用它们获取更多的信息等，将统计的概念、方法和原理统一到数据处理的活动过程中，让学生更好的体会统计的思想，培养学生的统计观念.第24题（北京市文化创意产业发展情况）根据画出的折线图预测2019年北京市文创意产业的发展态势.从教学的角度来说，通过三道试题的设置，引导教学中对于统计学习方式的转变，不能将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能.三、“四能”的考查“四能”是指发现、提出问题的能力和分析、解决问题的能力.其中发现和提出问题是培养创新意识的基础，独立思考、学会思考是创新的核心.第28题改变了以往试题的呈现形式，进行了一定的创新，将学生课堂研究问题的全过程原汁原味的呈现在试卷当中：发现问题（PA，PM的数量关系）、提出问题（PA=PM），通过交流与讨论，形成了解决问题的三种不同的思路，让学生进行独立思考，发现可以从不同的角度进行分析，并最终选择一种方法解决问题.第28题试图发挥积极的教学导向，学生需要根据已知条件，体验解决问题方法的多样性，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，考查学生思维的灵活性和多样性.同时，抛开题目本身来说，学生在平常的学习过程当中，不仅需要注重思维的灵活性与多样性，同时还需要注重思维的深刻性.也就是说，在追求解法多样性的过程当中，一定要善于总结哪个思维出发点解决问题是最优的，既要保持思维的灵活性也要保持思维的深刻性，这样才能不断地提升自身的思辨能力. 四、注重思维的考查2019年的试题体现出了“多思少算”的特点.如第14题（利用影长测灯高）.题目将测量灯高的实际问题抽象成简单的数学模型，学生通过简单的计算推理能够发现所抽象出的三角形是等腰直角三角形，进而问题得解.另外，2019年的试题加大了对开放性试题和选择性试题的考查.例如上面阐述的第12题（代数式几何意义）、第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）、第26题（根据函数图、表反映的规律探究函数的性质）、第24题（北京市文化创意产业发展预测）、第29题（问题思路选择）都是对学生思维的灵活性与多样性的考查，考查学生的思辨能力.五、将中华古代优秀数学思想、社会主义核心价值观、数学美、九年积淀融为一体第15题（澳门百子回归图）是以我国汉代的“九宫图”为背景设计的试题，它的发展经历了几个重要阶段：（1）在中国古代著作《周易》的数表中就产生了古老的组合数学思想的萌芽.（2）汉代的“九宫图”使用九个数字组成的一个方阵，它的各行各列和对角线上的数字之和都是15，这是最早的纵横图，后世称之为“洛书”.纵横图设计数字组合的各种问题，其中已具有初步的组合数学的思想.（3）杨辉的《续古摘奇算法》中收集了20多个纵横图，包括n=3，4，5，…，10的各阶幻方（方形纵横图，即将1到n2中的自然数排列成纵横各有n个数的正方形，使每行每列及两条主对角线n 个数的和）.澳门回归纪念碑就是一副十阶幻方，中央四数连读即“2019·12·20”，表示澳门回归日.百子回归碑是一部百年的澳门简史，可查阅四百年来导致澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等.如“88”年中葡两国互换关于澳门问题的《联合声明》批准书，澳门陆地面积“23·50”平方公里等.在求每行、每列、每条对角线之和时，并不是计算1-100简简单单数字之和，而是体现数学之美，体现了九年的积累（运算法则）：1+2+3+…+100=（1+99）+(2+98)+ …（49+51）+50=5050.。
名师解析北京中考数学试卷分析
名师解析2019北京中考数学试卷分析?2019年数学试题严格遵循普通中考考试说明，重视基础，不断拔高，选拔性强，在考查基本知识的同时也保证了区分度。
①基础知识考察依然为全卷重点2019年北京卷较2019年北京中考数学整体内容和基本问题变化均不大，试题出题规律比较稳定，依然侧重于基础知识考核。
比如对于选择题：重点考察实数、一次函数、反比例函数、四边形、一元二次方程等知识点。
填空题主要考察不等式组等概念。
大题与往常相似，依然是全等、四边形、方程、二次函数、圆等知识②侧重基础的同时考察了思维能力2019年北京卷数学试题，部分题目考察了综合能力，乍一看此题与我们平时所学题目类似，可是仔细看又有细微的变化，做到了稳中有变，对于思维能力和临场应变能力是一个比较好的考察，比如综合题目代数几何综合，既考查了二次函数又考察了几何综合，就属于此类问题。
③重点突出，创新新颖2019年北京卷的数学试题，部分题目设计非常新颖，比如选择题第八题，填空题12题都属于此类题型，回顾近几年北京试题，往往都会在重视基础的同事保证创新，这样才会使孩子们的思维更加发散，而此类问题又往往和生活实际相结合，比如之前考核过推箱子问题，电脑程序设计问题，数字规律问题等等。
整体分析今年试卷，重难点突出，符合考试说明侧重的基本问题，在考核基本问题的基础上，适当拔高，增加部分综合性题目，保证了学生们在重视基础的前提下，开拓思维能力，发散知识，是一套比较成功的试题。
一、试题的基本结构整套数学试卷共设25个题目，120分。
选择题部分，共8个题目，32分。
非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。
这些与往年没有什么变化。
1、题型与题量全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个32分，填空题4个16分，解答题13个72分。
2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。
2019年北京市海淀区初三数学二模试题及详细解析
MODCBA北京市海淀区初三第二学期数学期末练习数学（含详细解析）2019.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．27-的立方根是A．3-B．3C．3±D．33-2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于A．140°B．120°C．100° D．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为A．-7210⨯B．-8210⨯C．-9210⨯D．-10210⨯4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b-<<，则实数c的值可能是A．12-B．0 C．1 D．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是A．B．C．D．6．已知a b>，则下列不等式一定成立的是A．55a b->-B．55ac bc>C．55a b-<+D．55a b+>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．图1 图2（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x 时，代数式2x x的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3， 则AB 的长为 ．11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 .D CB A12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQ S 四边形=______．（第11题图）（第13题）14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 “正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确； ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a ，b ，c ，d 有如图1的位置关系时，均有a +b =c +d =17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为___________．DCABO Q P CBA状态时间/秒暗亮654321图1 图2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：4cos45(1)2︒+-－．18．解不等式组：()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC 中，∠C =90°．求作：△ABC 的中位线DE ，使点D 在AB 上，点E 在AC 上． 作法：如图，① 分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于P ，Q ② 作直线PQ ，与AB 交于点D ，与AC 交于点E ． 所以线段DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接P A ，PC ，QA ，QC ， DC ，∵ P A =PC ，QA =_________，∴ PQ 是AC 的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E 为AC 中点，AD =DC ． ∴ ∠DAC =∠DCA ，又在Rt △ABC 中，有∠BAC +∠ABC =90°，∠DCA +∠DCB =90°． ∴ ∠ABC =∠DCB （________）（填推理的依据）． ∴ DB =DC ． ∴ AD =BD =DC ． ∴ D 为AB 中点．∴ DE 是△ABC 的中位线．20．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k --+-=，其中0k <． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当1k =-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ． （1）求证：DA =DF ；（2）若∠ADE =∠CDE =30°，DE = 求□ABCD 的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，连接AC ，BC ，OP ，AC 与OP 相交于点D ．（1）求证：90B CPO ∠+∠=︒； （2）连结BP ，若AC ＝125，sin ∠CPO ＝35，求BP 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ．（1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214yx 和2y x的图象； ②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x 和2y x的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x 轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）； ②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P 在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x ，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____；（2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x 时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．北京市海淀区初三第二学期期末数学练习参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2 10． 4 11．40 12．8 13．3 14．②③ 15．7 16．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=24122222（-）=32． 18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x x x x ，．①②解不等式①，得3x ． 解不等式②，得2x ． ∴原不等式组的解集为2x ．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P ,Q 点1分，直线PQ 1分）（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-,∵0k , ∴0．∴方程有两个不相等的实数根. （2）当1k 时，方程为230x x ．解得123,0x x ．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE＝AE DE =，DE = ∴2AE =．∴2ABCDADESSAE DE ==⋅=．22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ． ∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒，∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO .∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =.∴PB =解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =． （2）当1b 时，满足3MN AB ，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．24．（本小题满分6分） （1）0x ≠； （2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大.（写出一条即可）解：（1）15.0（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一 26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒， ∴△ADC 为等边三角形． ∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠P AC =∠P AD =30°. ② P A =PQ .（2）存在k =. 证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD =45°.∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.∵CD =，BQ =，∴CD = BQ . ∵AC =BC ，∴AD = CQ . ∴△P AD ≌△PQC. ∴P A =PQ .M28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是， 图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x=与线段PQ 交于点M （1，1），过点M作MH ⊥y 轴于H ，与1A B交于点N ，则11MA =，2MN =1A （12-，12+）. 同理可求得 2A （12+，12-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y X ϕ.同上可求得3A（1，1-），4A （1，1）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.。