5.3 力的平衡 学案6(鲁科版必修1)

5.3 力的平衡 学案6
【学习目标】
1、知道共点力作用下的平衡状态．
2、通过理论分析和实验探究掌握共点力的平衡条件．
3、用实例了解平衡的种类以及稳度问题. 【知识点导学】
[知识点一] 平衡状态
平衡的标志：物体的加速度为零（物体处于静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态）。

[知识点二] 平衡条件
作用在物体上的合力为零，即F 合 = 0. 它有如下推论：
若将处于平衡状态的物体的受力正交分解，则有F x 合 = 0，F y 合 = 0 若物体受两个力作用而处于平衡状态，则两个力大小相等、方向相反。

若物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。

若物体受N 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（N
– 1）个力的合力大小相等、方向相反。

若物体受三个不平行外力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

[知识点三] 平衡的种类和稳度
处于平衡状态的物体，如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心降低，物体失去平衡，而且不能自动回到平衡位置。

这种平衡叫做不稳平衡。

处于平衡状态的物体，如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心升高，物体失去平衡，但在重力的作用下能自动回到平衡位置，继续保持平衡状态。

这种平衡叫做稳定平衡。

处于平衡状态的物体，偏离平衡位置后，它的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态，这种平衡叫做随遇平衡。

处于平衡状态的物体的稳定程度叫做稳度。

物体稳度的大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定。

重心越低、支持面越大，稳度就越大。

【典例解析】
例1 如图5
– 13a 所示，物块A 、B 重均为10N ，A 与水平桌面间的动摩擦因数μ = 0.2，设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计，为使A 处于静止状态，水平拉力F 应取何值？
解析：隔离B 并对其受力分析，B 受到重力G 、绳的拉力F
′作用，根据平
衡条件知，F ′ = G 。

隔离A 并对其受力分析，A 受到重力G 、绳的拉力F
′是已知量，桌面对A 的支持力N 方向竖直向上，大小未知，A 受到的摩擦力f 是未知量。

未知量应由A 的平衡状态来求。

作出A 的受力示意图，如图5
– 13b
所示，再进行估算，判定N 的大小和摩擦力的情况。

将F ′正交分解后，N = G
– F ′sin60° > 0，F 1′ = F
′ cos60° = 5N 。

若取F = 5N ，满足A 静止的条件，所以f = 0。

若F > 5N ，即F > F 1′时，静摩擦力f 应水平向左；同理，当F < 5N ，即F < F 1′时，静摩擦力f 应水平向右。

综上分析可知：F 的取值有一个范围。

答案：隔离出A 为研究对象，画出受力示意图，如图5
– 13b 所示，根据题意A 静止，合力为零，则有 N + F
′sin60° = G ，得N = 1.34N ，所以A
（图5 – 13a ）
F
与桌面间的最大静摩擦力f m = μN = 0.27N ，即得到静摩擦力的取值范围是0 < f ≤ 0.27N 。

当F > F 1′时， f 水平向左，F 取最大值F max ，由平衡条件得F max = F 1′ + f m = 5.27N ； 当F < F 1′时， f 水平向右，F 取最小值F min ，由平衡条件得F min = F 1′ – f m = 4.73N ； F 的取值范围：4.73N ≤ F ≤ 5.27N 。

例2 如图5
– 15所示，放在斜面上的物块m ，在沿斜面向上的推力F 作用下，处于静止状态，则斜面对物块的静摩擦力 （ ）
A ．方向可能沿斜面向上
B ．方向可能沿斜面向下
C ．大小可能等于F
D ．大小可能等于零
解析：由于物体处于静止状态，合力为零，而静摩擦力f 的大小随物体受力情况变化而改变，可在0至最大静摩擦力之间变化，方向也不定。

可用定量假设分析方法即假设f 沿斜面向下，则有
f = F
– mg sin θ
当F > mg sin θ时，f > 0，方向沿斜面向下； 当F = mg sin θ时，f = 0；
当F < mg sin θ时，f < 0，方向沿斜面向上；
当F = 12 mg sin θ时，f = – 1
2
mg sin θ，大小与F 相等。

答案：ABCD
同步练习
1．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。

将此悬浮液放入竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。

某人的血沉υ的值大约是10mm/h.，如果把红血球近似看作是半径为 R 的
小球，且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f = 6πηR υ。

在室温下η ≈ 1.8 × 10–
3Pa · s 。

已知血浆的密度ρ0 ≈ 1.0 × 103 kg/m 3，红血球的密度ρ ≈ 1.3 × 103 kg/m 3，取g = 10N/kg 。

试由以上数据估算红血球半径R 的大小（结果取一位有效数字）。

解析：红细胞在血浆中匀速下沉，它共受三个力作用，即重力G 、浮力F 和粘滞阻力f ，处于平衡状态，根据平衡条件求解。

答案：红血球的重力G = 43πR 3
ρg
浮力 F = 43πR 3
ρ0g
由平衡条件得 f + F = G
即 6πηR υ + 43πR 3ρ0g = 43πR 3
ρg
解得R =
9ηυ
2g (ρ - ρ0)
= 3×10– 6m
2．如图5
– 17a 所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B 。

绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下边挂着一个重为12N 的物体。

试求平衡时绳中的拉力大小。

解析：设物体平衡时挂钩的位置为O 。

因为挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO 与BO 的拉力必然等大。

以表示绳AO
与BO 的拉力的线段为邻边所画的平行四边形为菱形，而这两个力的合力等于物体的重力，两侧绳AO 与BO 与竖直线的夹
（图5 - 15）
（图5 – 17a ）
角相等，延长AO 交B 杆于C 点，△OBC 为等腰三角形，OB = OC ，故AC = AO + BO = 5m 。

从C 点向A 杆作垂线CD 交A 杆于D 点，如图5
– 17b 所示。

因为CD = 4m ，根据△ACD 可求得角α，进一步就可求绳的拉力大小。

答案：根据Rt △ACD 可求得
sin α = CD AC = 45，cos α = 3
5
取O 点为研究对象，将物体对O 点的拉力沿AO 、BO 延长线分解，由平衡条件得
2F cos α = G 得 F = G
2cos α
= 10N
3．如图5
– 19所示，《马踏飞燕》是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上是因为（ ）
A ．马跑得快的缘故
B ．马蹄大的缘故
C ．马的重心在飞燕上
D ．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
解析：飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，和马跑的快慢没有关系，和马蹄的大小也没有关系，而是因为马处于平衡状态，飞燕对马的支持力和马的重力一定在一条直线上，二力是平衡的，所以马的重心位置和飞燕在一条
直线上。

因此A 、B 选项均错误，D 正确；根据雕塑的形态可知，马的重心不在飞燕上，C 选项错误。

答案：D 。

变形题 静止于在水平桌面上的《马踏飞燕》雕塑所处的状态是属于哪一类平衡？ 提示：稍微将《马踏飞燕》雕塑倾斜，则其重心会升高。

答案：稳定平衡
4．如图12所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面间的动摩擦因数为μ，当拉力最小时拉力与地面的夹角θ为多大？最
小的拉力F min 为多大？ 【解析】 物体受到重力G 、拉力F 、支持力F N 、摩擦力F f 共同作用而平衡。

由于F f = μF N ，且F f ⊥F N ，所以F f 与F N 关系最密切，可以先合成如图13所示，其合力F fN 方向始终保持不变，因为tan α = F f F N
= μ 即α = arctan μ不变。

这样就可认为物体受到G 、F 、F fN 而平衡如图14所示，由于G ′=G 大小和方向都不变，F fN 的方向和α也不变，根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”可知，如图15所示，当F ⊥F fN 时即当θ = α = arctan μ时，F 最小，且F min = G ′sin α= G sin α，而由图16
可知，sin α= μ1 + μ2
， 所以F min =
μG
1 + μ
2
【反思】
（图5 – 19）
（图5 – 17b ）
F
√
──── 1+μ2
图16
1 α μ 图13 N
F F 图12。