研究生数学建模PPT
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数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
《数学建模案例》课件
《数学建模案例》PPT课 件
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法，并通过真实案例 解析，帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题，提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题，并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展，数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1
选
2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案，并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队，合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程，通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点，Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具，求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况，对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况，选择适当的数学 工具和方法，构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较，验 证数学模型的有效性。
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法，并通过真实案例 解析，帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题，提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题，并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展，数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1
选
2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案，并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队，合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程，通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点，Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具，求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况，对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况，选择适当的数学 工具和方法，构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较，验 证数学模型的有效性。
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
《数学建模讲义》PPT课件
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
return
2. 可以直接使用函数fun.m
例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：
x=[1 2]；fun(x)
15
4.4 函数调用和参数传递
在MATLAB中，调用函数的常用形式是： [输出参数1,输出参数2,…] = 函数名(输入参数1,输入参数2, …)
14
M文件建立方法：
1. 在Matlab中点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File->Save存盘，文件名必须函数名一致。
例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2 1.建立M文件：fun.m
function f=fun(x)
（5）使用方便，具有很好的扩张功能。 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。
MATLAB的应用接口程序API是MATLAB提供的十分重要 的组件 ，由 一系列接口指令组成 。用户就可在FORTRAN 或C中 ， 把MATLAB当作计算引擎使用 。 （6）具有很好的帮助功能 提供十分详细的帮助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 联机查询指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor关键词（例： lookfor fourier ）。 5
6
一、变量与函数
1、变量 MATLAB中变量的命名规则
(1)变量名必须是不含空格的单个词； (2)变量名区分大小写； (3) 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字 母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符
研究生数学建模经验分享PPT精选文档
3
2017年“华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛
2017年全国共有32个省、直辖市、自治区和香港、澳门特别行政区以及来自美国加 州大学圣克鲁兹分校硅谷学院、英国谢菲尔德大学，伦敦大学学院、新加波南洋理 工大学等著名高校的11834支队伍，35502名研究生报名参赛。 最终，437家培养单位的10468支参赛队伍提交论文，10315支参赛队伍，30945名研 究生成功参赛。共评选出一等奖150队 （1.45%）；二等奖1383队（13.4%） ；三 等奖2085队（20.2%），总获奖比例达35%。参赛研究生专业领域广，十三个学科门 类已经全部覆盖。
6
2018年，下一个就是你！
7
2.如何组队
1.组队原则
➢ 分解责任，提高效率三个人侧重点不同: ➢ 建模：推导数学模型，数学能力强； ➢ 编程：计算机能力强； ➢ 论文写作：写作能力强 想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？ ➢ 一个队员负责写论文，保证写作从一开始就进行，可以有充足的时间进行修改完善，而不
13
文档技能
➢ 文字处理word (转pdf)和绘图软件VISIO 以及公式编辑器 ➢ 文字表达能力：科技论文写作，英文科技论文的写作 ➢ 文献检索方法
➢ 在建模过程中出现意见不统一——如何处理？除了一般的理解与尊重外，我觉得 最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不 要作无谓的争论。
10
3.前期准备
数学知识储备： ➢ 数学分析 ➢ 高等代数 ➢ 概率与数理统计 ➢ 最优化理论 ➢ 图论 ➢ 组合数学 ➢ 微分方程稳定性分析 ➢ 排队论
第三队员
➢ 查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等 ➢ 帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者； ➢ 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编
2017年“华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛
2017年全国共有32个省、直辖市、自治区和香港、澳门特别行政区以及来自美国加 州大学圣克鲁兹分校硅谷学院、英国谢菲尔德大学，伦敦大学学院、新加波南洋理 工大学等著名高校的11834支队伍，35502名研究生报名参赛。 最终，437家培养单位的10468支参赛队伍提交论文，10315支参赛队伍，30945名研 究生成功参赛。共评选出一等奖150队 （1.45%）；二等奖1383队（13.4%） ；三 等奖2085队（20.2%），总获奖比例达35%。参赛研究生专业领域广，十三个学科门 类已经全部覆盖。
6
2018年，下一个就是你！
7
2.如何组队
1.组队原则
➢ 分解责任，提高效率三个人侧重点不同: ➢ 建模：推导数学模型，数学能力强； ➢ 编程：计算机能力强； ➢ 论文写作：写作能力强 想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？ ➢ 一个队员负责写论文，保证写作从一开始就进行，可以有充足的时间进行修改完善，而不
13
文档技能
➢ 文字处理word (转pdf)和绘图软件VISIO 以及公式编辑器 ➢ 文字表达能力：科技论文写作，英文科技论文的写作 ➢ 文献检索方法
➢ 在建模过程中出现意见不统一——如何处理？除了一般的理解与尊重外，我觉得 最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不 要作无谓的争论。
10
3.前期准备
数学知识储备： ➢ 数学分析 ➢ 高等代数 ➢ 概率与数理统计 ➢ 最优化理论 ➢ 图论 ➢ 组合数学 ➢ 微分方程稳定性分析 ➢ 排队论
第三队员
➢ 查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等 ➢ 帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者； ➢ 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编
数学建模概论---浙江师范大学研究生会ppt课件
原因：人体进食是为了维持能量的消耗，因此所需
的能量与体重有关。而体重w与身高h有什么
关系呢？是否w=精k选h编3辑？ppt
14
如何预报人口的增长
背景
世界人口增长概况
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
(Case Studies)来学习。
精选编辑ppt
9
机理分析的例子
1、问题的分析与假设
把四足动物的躯干看作圆柱体，长度l、直径d、断面 面积s如下图所示。
将这种圆柱体的躯干类比作—根支撑在四肢上的弹性
梁，以便利用弹性力学的一些研究结果。
精选编辑ppt
10
机理分析的例子
2、模型的建立：
原理： 动物在自身体重f作用下躯干的最大下垂度b，即梁的
➢ 4.模型求解。
应当借助 计算机 求出数值 解。
➢ 5.模型的分析与检验。
精选编辑ppt
22
全国大学生数学建模竞赛
➢ 时间：每年9月中下旬。
➢ 内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题 简化而成，没有标准答案。
➢ 对象：全国本专科学生，专业不限，分甲乙组
➢ 形式：3人一组，三天三夜，自由完成
➢ 目的：培养学生独立进行研究的能力，运用数学 和计算机的能力，团结合作精神和进行协调的组 织能力等。
x(20)0027.54 实际为281.4 (百万)
模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数
r=0.2490, xm=434.0
x(2010)=306.0
Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模PPT课件
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
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( 1 0) ( 2 0)
(1) p1 1 时， F Fmax , Bmax 0, 为最大牵引力模式； (2) p1 1 时， F 可变， Bmax 0 ，为部分牵引力模式； (3) 0 p1 1 时， F 0, Bmax 0, 为惰行模式； (4) p1 0 时， F 0 ， B 可变，为部分制动模式； (5) p1 0 时， F 0, B Bmax , 为最大制动模式。
再生能利用
E
k used
Nl reg 0.5 Ekj ( H ) j 1
T0 / T k 0 k used T0 / T k 0
(E
j 1
Nl
reg kj
( H ))
reg ( E kj ( H )) )) j 1 Nl
E
total used
3.627 107 3.147 107 6.774 107
3
能耗优化控制模型
模型描述
total n Eused max( Eused ) n 1 Nl
Dmin Dnm Dmax H h H n max min N A 1 N A 1 s.t T Dnm Tnm m2 m 1 Nl 1 T0 hn n 1
面向节能的列车优化问题
内容
1
模型基础
能耗最优模型 能耗优化控制模型 列车延误模型
2
3
4
列车动力学模型
min E 1Fmax vdt
0
前进方向 制动力B 总阻力W 牵引力F
T
v V ( x) x(0) x0 , v(0) v0
1 [0,1], 2 [0,1]
θ 重力G
实际运行时间 小于给定时间
否
所用时间是 否符合要求
是 结束 结束
A6至A7速度距离曲线示意图
A6至A8的算法流程图
否
线路分为 线路分为 个 N A区间 个 区间
节能驾驶策略 节能驾驶策略 的初始解 的初始解 绘制距离速 绘制距离速 度曲线 度曲线
分配不同 分配不同 T j 给第 给第jj个空间 个空间 求解分配时 求解分配时 间及速度 间及速度
max( E
) max( ( E ( H )
j 1 reg kj
Nl
算法求解
109
有效利用的再生制动能量 / J
4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 0 50 100 150 200 250 300
迭代数
每列列车的速度距离图
100列列车的运行图
240列列车算法迭代优化示意图
min( FE ( H )) min(
120
0
F ( H , DT ji )dDT ji )
延误列车及其相邻列车的运行图
恢复时间期望与发车间距曲线图
3.6 1010
有效利用的再生制动能量 / J
3.55 3.5 3.45 3.4 3.35 0
200
400
600
800
1000
迭代次数
240列列车的运行图
4
列车延误模型
列车延误调整示意图
s i dT i+1 i+2
i+3 h
dD2
dDn-1
dDn
h DT h dD1
t
i DT j i i F ( H , DT j ) F (h, DT j ) 1 h h max(Tz )
计算各 计算各 区间 区间 E j
总能量 总能量 E 最优 最优
是
A6至A8的速度距离曲线图
时间分配与总能耗曲线示意图
A6 至 A7 A7 至 A8 A6 至 A8 （总）
最大速度 (km / h) 65.87 61.82 65.87
运行时间(s) 111.5 108.6 220.1
最优能耗(J)
追踪列车限制速度转化
将列车追踪间隔时间 Tz 分成四部分,分别如下： （1） T1 ：先行列车出清车站并驶过安全防护区段 Ls 。 V （2） TB ：后续列车以 Vmax 开始制动到停稳时间，值为 max 。 b （3） D ：后续列车的停站时间。 V Tz max D T1 b 其中， Tz 为列车追踪间隔时间；Vmax 为后续列车最大速度； b 后续列车制动减速 度； D 为停站时间； Ls 为安全限速距离。
2
能耗最优模型
限速预处理
模板选择
流程图
开始 开始 线路预处理 线路预处理
初始化惰行点 初始化惰行点 根据惰行点， 根据惰行点， 选择工况组合 选择工况组合 惰行点后移 惰行点后移 （增加巡航） （增加巡航） 惰行点前移 惰行点前移 （降低最大速 （降低最大速 度） 度） 否 是
仿真计算，记 仿真计算，记 录相关数据 录相关数据
dx v dt dv 1 Fmax 2 Bmax w0 w1 dt
x(T ) xT , v(T ) vT0
庞特里亚金极大值原理
H ( p 1)1Fmax p2 Bmax p(r g ) L / v
H ( p 1) 1Fmax p(r g ) L / v H p 2b p ( r g ) L / v