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《数学建模讲座》课件

讲者:李教授,XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听!
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题,明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题,选择适当的数学模型,并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价,寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据,揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用, 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象, 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径,对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容: 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模,我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题,寻找最佳解决方案,从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间:2021年6月15日,上午10点至11点。
数学建模入门PPT课件

y
•
a
o
•
•
b
x
CHENLI
19
4 模型求解
证明: 将椅子转动 ,对角线互换,由
2
g(0)0,f(0)0,可得
f()0,g()0,
2
2
令 h ( ) f ( ) g ( )则 , h ( 0 ) f ( 0 ) g ( 0 ) 0 ,
4)按建立模型的数学方法(或所属数学分支)分类: 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
CHENLI
13
5)按建模目的分类: 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等。
6)按对模型结构的了解程度分类:
白箱模型:其内在机理相当清楚的学科问题,包括 力学、热学、电学等。
优决策控制等。
6)模型检验: 把模型分析的结果“翻译”回到实 际对象中,用实际现象、数据等检验模型的合理性 和适应性检验结果有三种情况:符合好,不好,阶 段性和部分性符合好。 7)模型应用:应用中可能发现新问题,需继续完善。
CHENLI
11
模型的分类
1)按变量的性质分类:
离散模型 确定性模型 线性模型 单变量模型 连续模型 随机性模型 非线性模型 多变量模型
•要有严密的数学推理,模型本身要正确;
•要有足够的精确度。
4)模型求解:可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方
法,计算机技术(编程或软件包)。特别地近似计
算方法(泰勒级数,三角级数,二项式展开、代数
近似、有效数字等)。
CHENLI
10
5)模型分析:结果分析、数据分析。 变量之间的依赖关系或稳定性态;数学预测;最
•
a
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4 模型求解
证明: 将椅子转动 ,对角线互换,由
2
g(0)0,f(0)0,可得
f()0,g()0,
2
2
令 h ( ) f ( ) g ( )则 , h ( 0 ) f ( 0 ) g ( 0 ) 0 ,
4)按建立模型的数学方法(或所属数学分支)分类: 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
CHENLI
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5)按建模目的分类: 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等。
6)按对模型结构的了解程度分类:
白箱模型:其内在机理相当清楚的学科问题,包括 力学、热学、电学等。
优决策控制等。
6)模型检验: 把模型分析的结果“翻译”回到实 际对象中,用实际现象、数据等检验模型的合理性 和适应性检验结果有三种情况:符合好,不好,阶 段性和部分性符合好。 7)模型应用:应用中可能发现新问题,需继续完善。
CHENLI
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模型的分类
1)按变量的性质分类:
离散模型 确定性模型 线性模型 单变量模型 连续模型 随机性模型 非线性模型 多变量模型
•要有严密的数学推理,模型本身要正确;
•要有足够的精确度。
4)模型求解:可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方
法,计算机技术(编程或软件包)。特别地近似计
算方法(泰勒级数,三角级数,二项式展开、代数
近似、有效数字等)。
CHENLI
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5)模型分析:结果分析、数据分析。 变量之间的依赖关系或稳定性态;数学预测;最
数学建模课堂PPT(部分例题分析)

和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支,用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
例题三:股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息,来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法,来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如,可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的适用范围。例如,逻 辑回归模型适用于二分类问题,而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三:股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件,如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而,在实际情况下 ,股票价格受到多种因素的影响,如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此,这些模型可能存在局限性 ,不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支,用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
例题三:股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息,来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法,来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如,可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的适用范围。例如,逻 辑回归模型适用于二分类问题,而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三:股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件,如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而,在实际情况下 ,股票价格受到多种因素的影响,如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此,这些模型可能存在局限性 ,不能完全准确地预测股票价格的走势。
北师版高中数学必修第一册精品课件 第8章 数学建模活动(一) 2 数学建模的主要步骤

提示:具有实用性,具有数据采集可操作性,问题本身的需求性.
二、建立数学模型
【问题思考】
1.建立数学模型应注意哪些问题?
提示:首先为了排除众多的不同和不确定性干扰因素,建模有
一个重要环节——假设.其次,建模问题需要大量的数据,需要
收集问题涉及的数据.最后考虑数学建模所涉及的数量有哪
些.
2.为什么要检验结果?
-
,
即为不满钩组的概率;
-
满钩组的概率为 1- - − · · -
.
-
所以 D= = {m· · · -
+2m·[1- -
-
· · -
]}
-
-
= -
+ [1- - − · -
§
数学建模的主要步骤
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
一、数学建模问题
【问题思考】
1.如何提出数学建模问题?
提示:在实际生活中,我们会遇到各种问题,当我们对这些问题
进行思考时,我们可以提出数学建模所需要的问题.数学建模
问题的提出来源于生活中存在的实际问题.
2.数学建模中提出的问题的依据有哪些?
品的概率,即任一只钩子为空钩的概率是 - ;任一只钩子非
空的概率是 p=1- - ,传送系统的效率指标为 D= =
.①
为了得到比较简单的结果,在钩子数 m 相对于工人数 n 较大,
即较小的情况下,将多项式 - 展开后只取前 3 项,则有
二、建立数学模型
【问题思考】
1.建立数学模型应注意哪些问题?
提示:首先为了排除众多的不同和不确定性干扰因素,建模有
一个重要环节——假设.其次,建模问题需要大量的数据,需要
收集问题涉及的数据.最后考虑数学建模所涉及的数量有哪
些.
2.为什么要检验结果?
-
,
即为不满钩组的概率;
-
满钩组的概率为 1- - − · · -
.
-
所以 D= = {m· · · -
+2m·[1- -
-
· · -
]}
-
-
= -
+ [1- - − · -
§
数学建模的主要步骤
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
一、数学建模问题
【问题思考】
1.如何提出数学建模问题?
提示:在实际生活中,我们会遇到各种问题,当我们对这些问题
进行思考时,我们可以提出数学建模所需要的问题.数学建模
问题的提出来源于生活中存在的实际问题.
2.数学建模中提出的问题的依据有哪些?
品的概率,即任一只钩子为空钩的概率是 - ;任一只钩子非
空的概率是 p=1- - ,传送系统的效率指标为 D= =
.①
为了得到比较简单的结果,在钩子数 m 相对于工人数 n 较大,
即较小的情况下,将多项式 - 展开后只取前 3 项,则有
《数学建模》PPT课件

( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得,一般首先考虑使用三次插值
法,因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中,二次插值法是一个很好的方法,它的收敛速度较
优化模型
(2)多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数,并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题:
mq() a2 b c
其中步长极值为:
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种,根据目标函 数是否需要求导,可以分为两类,即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导,而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种: (1)消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代,逐渐消去不包含极小点的区间,缩小搜索区 间,直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search)。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点,将区 间分为三段,然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段,或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上,所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单,效率较高,稳定性好5 。
数学建模介绍PPT课件

•对任意的,有f()、 g()
•至少有一个为0,
16
本问题归为证明如下数学命题: 数学命题:(本问题的数学模型)
已知f()、 g()都是的非负连续函数,对任意的 ,有f() g()=0,且f(0) >0、 g(0)=0 ,则有存在0, 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明:将椅子旋转90°,对角线AC与BD互换,由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例:
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗?
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长,椅子脚与地面
• 要学习数学建模,应该了解如下与数学建模 有关的概念:
3
• 原型(Prototype)
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型(Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型:
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模:
建立数学模型的全过程 (包括表述、求解、解释、检验等)
5
2019如何建立一个数学模型.ppt

例2.4:AMCM-89A题要求对蠓虫加以分类。 在采用概率判别方法建模之前,作了如下假设:
1、两类蠓虫的触角与翅膀长度的总体均值、标准差
和相关系数与学习样本所能反映的值是相符的, 2、触角长度x和y服从二维正态分布
这两条假设为从概率论的角度对蠓虫进行分类提供了根据,
由于统计方法的应用必须建立在对大量样本进行分 析的基础上,而我们面临的问题是,题中所给的数 据(15个学习样本)太少,因此优秀论文作者清醒 指出,这些假设未必一定可靠,这显示了他们对实 际问题及所用方法的深刻见解,
根据赛题的实际情况,对建立的模型作出合 理的简化是解决问题的关键。
例4.1 CMCM-98B
根据题意,得到购买Si的金额为xi的交易费为
0, xi 0 ci ( xi ) pi ui ,0 xi ui p x ,x u i i i i
但因M相当大,Si若被选中,其投资额xi一般都超过ui, 交易费可简化为
如何建立一个完整的数学模型
仇秋生
数理信息工程学院
一个完整的数学建模过程主要由三部分组成: 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果,考察其是否合理、 是否具有实际意义?
一、模型准备
了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征
(3)统计分析模型
如AMCM-89A可以用统计学中的Fisher判别法对蠓虫 加以分类。 (4)插值与拟合模型 这是离散数据连续化处理时常用的方法。如 AMCM-86A题海底地形的描绘,AMCM-91A水塔水流 量的估计等。
(5)其它。如计算机模拟,神经网络等。
方法总结:
用的最多的方法是:微分方程、优 化化方法和概率统计的方法. 插值与拟合,随机模拟在数据处理时 很有必要。 灰色系统理论、神经网络、模糊数学 经常被乱用。 层次分析只能做半定量分析
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数学建模
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型?
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个 特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假 设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。 简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表 达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即 用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的, 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与,大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式,1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物,决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛,每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势:从 1994年196个学校的867支参赛队,到2000年 517个学校的3210支参赛队,再到2019年795个 学校的8492支参赛队,参赛队壮大了近10倍, 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛,山东省有 59所高校,近七百支队参加竞赛。
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型?
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个 特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假 设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。 简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表 达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即 用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的, 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两 三年的参与,大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式,1992年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一 新生事物,决定从1994年起由教育部高教司和中 国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学 建模竞赛,每年一次。十几年来这项竞赛的规模 以平均年增长25%以上的速度发展。
室 内 T1
Ta T b d l d
室 外 T2
Q1
墙 T 建模 热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势:从 1994年196个学校的867支参赛队,到2000年 517个学校的3210支参赛队,再到2019年795个 学校的8492支参赛队,参赛队壮大了近10倍, 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞 赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名 大学生参加2019年度的数学建模竞赛,山东省有 59所高校,近七百支队参加竞赛。
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5)模型分析:结果分析、数据分析。
变量之间的依赖关系或稳定性态;数学预测;最优
决策控制。
6)模型检验: 把模型分析的结果“翻译”回到实
际对象中,用实际现象、数据等检验模型的合理性
和适应性检验结果有三种情况:符合好,不好,阶
段性和部分性符合好。
7)模型应用:应用中可能发现新问题,需继续完善。
模型的分类
白箱模型:其内在机理相当清楚的学科问题,包括 力学、热学、电学等。 灰箱模型:其内在机理尚不十分清楚的现象和问题, 包括生态、气象、经济、交通等。
黑箱模型:其内在机理(数量关系)很不清楚的现 象,如生命科学、社会科学等。
初 等 模 型
初等模型是指可以用初等数学的方法来构 造和求解的模型。我们来建立以下四个问题 的数学模型。
N
N q
表示总人数
表示总席位数
20个席位的分配结果 系别 甲 乙 丙 人数 100 60 40 所占比例 100/200 60/200 40/200 分配方案 (50/100)•20=10 (30/100)•20=6 (20/100)•20=4 席位数 10 6 4
现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。 系别 人数 甲 乙 丙 103 63 34 所占比例 63/200=31.5% 34/200=17.0% 分配方案 31.5%•20=6.3 17.0%•20=3.4 席位数 10 103/200=51.5% 51.5 %•20 =10.3
反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。 系别 甲 乙 丙 人数 100 60 40 席位数 10 6 4 每席位代表的人数 100/10=10 60/6=10 40/4=10
系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度
甲
乙 丙
103
63 34
10
6 4
103/10=10.3
63/6=10.5 34/4=8.5
生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、
数量经济学模型、数学社会学模型等。
4)按建立模型的数学方法(或所属数学分支)分 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
5)按建模目的分 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、
决策模型、控制模型等。 6)按对模型结构的了解程度分
3)模型建立:
•分清变量类型,恰当使用数学工具; •抓住问题的本质,简化变量之间的关系; •要有严密的数学推理,模型本身要正确; •要有足够的精确度。 4)模型求解:可以包括解方程、画图形、证明定理 以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方 法,计算机技 术(编程或软件包)。特别地近似计 算方法(泰勒级数,三角级数,二项式展开、代数 近似、有效数字等)。
但通常不一定相等,席位分配的不公平程度用以下标准来 判断。
1 )
p p2 1 称为“绝对不公平”标 准。 n n2 1
此值越小分配越趋于公平,但这并不是一个好的衡量标准。
单位 A
人数p 席位数n 每席位代 绝对不公 表的人数 平标准 120 10 12 12-10=2
6 4
现象1 丙系虽少了6人,但席位仍为4个。(不公平!)
为了在表决提案时避免可能出现10:10的平局,再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数
甲 乙 丙 103 63 34
所占比例
63/200=31.5% 34/200=17.0%
分配方案
31.5%•21=6.615 17.0%•21=3.570
如:多元统计分析。
系统分析法:对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把
定性的思维和结论用定量的手段表示出来。 如:层次分析法。
2
建模步骤
模型假设 模型建立
模型准备
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
1)模型准备: 了解问题的实际背景,明确建模目
的,掌握对象的各种信息如统计数据等,弄清实际
对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
2)模型假设:根据实际对象的特征和建模目的,对问
题进行必要地合理地简化。不同的假设会得到不同的模
型。如果假设过于简单可能会导致模型的失败或部分失
败,于是应该修改或补充假设,如“四足动物的体重问
题”;如果假设过于详细,试图把复杂的实际现象的各
个因素都考虑进去,可能会陷入困境,无法进行下一步
工作。分清问题的主要方面和次要方面,抓主要因素, 尽量将问题均匀化、线性化。
1)按变量的性质分: 离散模型 连续模型 确定性模型 随机性模型 线性模型 非线性模型 单变量模型 多变量模型
2)按时间变化对模型的影响分 静态模型 动态模型 参数定常模型 参数时变模型
3)按模型的应用领域(或所属学科)分 人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、
水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、
数学建模过程
现实对象的信 息
验 证 表述 (归纳)
数学模型
求 解 ( 演 绎 )
现实对象的 解答
解释
数学模型的 解答
现实对象与数学模型的关系
建立数学模型的方法和步骤
1 方法
机理分析法:以经典数学为工具,分析其内部的机理规律。
F ma
统计分析法:以随机数学为基础,经过对统计数据进行分
析,得到其内在的规律。
席位数
11 7 3
103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
现象2 总席位增加一席,丙系反而减少一席。(不公平!) 惯例分配方法:按比例分配完取整数的名额后,剩下的名额
按惯例分给小数部分较大者。
存在不公平现象,能否给出更公平的分配席位的方案?
2 建模分析 目标:建立公平的分配方案。
我们来解决以下几个问题:
一 席位分配问题
二 核军备竞赛
三 产品的抽样检验
一 席位分配问题
某校有200名学生,甲系100名,乙系60名,
丙系40名,若学生代表会议设20个席位,问三系各
有多少个席位? 1 问题的提出 按惯例分配席位方案,即按人数比例分配原则 m 表示某单位的席位数 p p 表示某单位的人数 m q
中
差 好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数 甲 乙 丙 103 63 34 11 7 3 103/11=9.36 63/7=9 34/3=11.33
公平程度 中 好 差 当
一般地, 单位 人数 席位数 每席位代表的人数 A B
p1
p2
n1
p1
n1
p1 pp2
n2