第五讲 有限元
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第五讲空间问题有限元分析-
(20)
其中任意结点i上的结点载荷
Q ie Q i e x Q i e y Q i e zT N iq d A
(21)
式中， qqx
qy
T
qz
是作用在单元e单位面积上的表面力。
3·体积力的等效结点载荷
P e P i eT P j e T
eT
P m
eT T P n
e 6
6
v
e 6
2)坐标变换
x
8
N i r, s,t xi
y
i1 8
N i r, s,t y i
i1
z
8
N i r, s,t zi
i1
w
e 2
2
v
e 2
u
e 2
图2
w
e 5
5
v
e 5
u
e 5
w
e 7
w
e 1
7
u
e 7
1
v
e 1
u
e 1
z
xy
w
e 8
8
u
e 8
v
e 8
v
e 7
w
e 4
4
v
eT
F m
eT T F n
(18)
其中任意结点i上的结点载荷
F i eF ix e F iy e F iz eTN icG
(19)
式中，G G x Gy G z T是作用在单元e上的集中力； (Ni)c
是形函数Ni在集中力作用点处的取值。
返回
2 ·表面力的等效结点载荷
Q e Q i eT Q j e T Q m eT Q neT T
A 1drcsA 2crds
有限元课程PPT第5章
基函数矩阵
形变列阵（广义应变列阵）
（5-17）
写成5块 其中
（5-18）
2．单元刚度矩阵和单元荷载向量 虚功方程 （5-19） 左半中 ，
单元刚度阵
（ 5-20 ）
其中
称为单元刚度矩阵元素（块） （5-21）
（具体表达式可见华东水利学院弹性力学问题的有限单元 法（1974版）） 虚功方程右半
在三个方向的分量，左上标 为初始态， 这里 为
表示壳单元状态,
为最终态。
方向余弦的增量， （5-66）
分量
能通过节点K处的旋转来表达，一个有效的方法 的单位向量 （5-67） 和 ：
是定义两个正交于
其中ey为y方向的单位向量（对于特殊情形 可简单地用 ）这样得 （5-68） 令 和 和 为关于 为小角度 （5-69） 将式（5-56）代入（5-52），得到 和 的正交向量 ，
（5-46） 据假定,可认为
（5-47）
（5-48）
总势能
（5-49） K为剪应力非均匀修正系数，将式（5-35）、（5-34）代 入（5-36）中，可得
（5-50） 其中 （5-51）
（5-52）
，是独立的，能如等参元那样求解。 变分， （5-53） （5-54） 例： 如图, 4节点的板，根据四节点等参元坐标转换关系
Int. J. Num Mech. Eng V.5,N2, 277~288,1972）一文中建议 对单元曲率修匀。 修匀只要对形函数的导数进行修匀即可，形函数 阶导数 的二
在角点上往往有奇异性，只有采取高阶数值积
分才能有较好的收敛性。为了得到计算既简单，收敛性又 好的单元，可用修匀后的导数， 代替 ， 是组系统代替薄壳。 （一）局部坐标系中的单元刚度阵 特点是薄壳应力状态是平面应力状态+弯曲应力状态的 组合，刚度阵也可由此组合，局部坐标系x，y轴取在单元 所在平面内 组合后的单元节点位移和节点力分别 为（第i点）
有限元分析 第五讲
自动安装文件
三. Ansys9.0的安装方法 Ansys9.0的安装方法 1. 关闭所有防病毒软件.将crack文件夹复制到计算机 如桌面 关闭所有防病毒软件. 文件夹复制到计算机(如桌面 文件夹复制到计算机 如桌面) 2. 运行"自动安装文件"——AutoExec.exe,弹出下列对话框.点 运行"自动安装文件" ,弹出下列对话框. 最下一行,弹出一个信息窗. 最下一行,弹出一个信息窗.
输入关键点号和坐标值, 输入关键点号和坐标值,按"Apply". 所有关键点数据输完后按 . "OK",屏幕上即显示上述关键点的位置和序号.然后用直线连接 ,屏幕上即显示上述关键点的位置和序号. 这些点,组成桁架. 这些点,组成桁架.
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines >in Active CS, 弹出下示对话框. 弹出下示对话框.
§5.2 Ansys9.0的界面简介 Ansys9.0的界面简介
应用菜单——包含例如文件管理,选择,显示控制,参数设置等功能. 包含例如文件管理,选择,显示控制,参数设置等功能 应用菜单 包含例如文件管理 输入——显示提示信息,输入ANSYS命令 输入 显示提示信息,输入 命令 显示提示信息 .
图形 显示由ANSYS 显示由 创建或传递到 ANSYS的图形 的图形. 的图形 主菜单——包 包 主菜单 含ANSYS的 的 主要功能, 主要功能,分 为前处理, 为前处理,求 解,后处理等 .
拾取
用光标点1, 点 连成直结, 用光标点 ,2点,连成直结,点"Apply";用光标点 ,3点,连成直 ;用光标点1, 点 结,点"Apply"; ……;所有点连完后,点"OK".屏幕上显示桁架 ; ;所有点连完后, . 的图形.然后点: 在弹出的对话框中输入文件名(1.db), 的图形.然后点:File>Save as…,在弹出的对话框中输入文件名 在弹出的对话框中输入文件名 点"OK",保存已建好的桁架图形.若要调入以前已建好的图形,则 ,保存已建好的桁架图形.若要调入以前已建好的图形, 点:File>Resume from…. .
有限元分析第五章(第二部分
§5-5数值积分１、问题的提出在上一节中对等参元进行单元分析时要进行下列积分： (i) 单元刚度矩阵(ii)体积力的等效结点力(iii)边界力的等效结点力(iv)温升载荷的等效结点力式（5-4-5）~（5-4-8）分别归结为计算以下两种形式的积分对于上述积分仅在单元的形状十分规则的情况下才能得到解析的结果（精确值），一般情况只能用数值积分方法（主要是高斯求积法）求近似值。
虽然数值积分是“被迫“采用的，但后来发现：有选择地控制积分点的个数和位置，可以方便地实现我们的某些特殊意图。
这样一来，数值积分就成为有限元分析的一个重要组成部分，以至本来可以精确积分的三角形单元也常常采用数值积分。
２、数值积分的基本概念任何积分工作取决于三个要素：给定的积分区间，给定的被积函数，具体的积分方法。
下面以一维情况为例介绍数值积分的基本概念 (i) 梯形法函数()x f 在区间(a,b)的积分可以表达为 ()()ini ibax f W dx x f I ∑⎰=≈=1⎰⎰⎰---111111),()(dxdxy x f dx x f 、 [][][][][][][]ηξd d J t B E B tdxdyB E B k T Te det 1111⎰⎰⎰⎰--=={}[][]ηξσd d J t f f N td f f N r y x T y x T eV det 1111⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎰⎰⎰⎰--{}[]{}ηξσγd Jd t B T det 01111T ⎰⎰--={}[]()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎰⎰⎰--dy y f dx x f tds q p N r T 1111,ΓΓ(5-4-5) (5-4-8) (5-4-7) (5-4-6)i W ：权系数； i x ：积分样点；()i x f ：积分样点的函数值。
梯形法的求积公式为其中，1--=n ab h ，而a b W ni i -=∑=1(ii) 当被积函数为n-1次多项式P n-1(x )时，则由n 个样点及其样点值（x i , P n-1(x i ),i=1,n ）可以精确重构这个多项式，从而可以得到精确解。
有限元的基本原理
有限元的基本原理
有限元方法是一种数值计算方法，常用于求解工程问题中的连续介质力学问题。
其基本原理是将复杂的连续介质分割成有限数量的简单几何形状的子域，称为有限元，然后利用数学方法和计算机技术对每个有限元进行离散化处理。
基于有限元原理，我们可以得到以下步骤：
1. 离散化：将连续的物理问题离散化为有限个由节点和单元组成的网格，在每个单元上选择适当的方程形式。
2. 建立本构方程：根据材料的力学性质，建立适当的本构关系表达式，将其转化为数学方程。
3. 单元形函数：在每个有限元上选择适当的单元形函数，将物理问题转换为离散问题。
4. 求解：对离散化后的方程进行求解，得到节点的未知位移。
5. 后处理：根据得到的位移信息，计算相应的应力和应变，以及其他感兴趣的物理量。
有限元方法的精度和收敛性与网格的划分有关，更精细的网格可以得到更准确的结果，但也会增加计算量。
因此，有限元方法是一个权衡计算效率和精度的方法。
有限元方法广泛应用于结构力学、流体力学、电磁场等领域的
建模和仿真中，可以有效地分析和解决各种工程问题。
其应用范围涉及机械、航空航天、汽车、建筑、电子等多个工程领域，为工程设计和优化提供了有力的工具。
第五课 三个常见案例以及单元问题——【有限元分析 精品讲义】
UX
电
ROTX
流体
磁场
自由度 位移 温度 电位 压力 磁位
空间一点的结构自由度
实体的形状 杆梁单元、壳单元和实体单元
Element Support for Material Models
再次感谢大家对本视频的关注， 感谢鱼儿课堂给大家的技术交流
提供平台！
目录 1. 普通焊接问题 2. 桌上放置物体问题 3. 水杯问题 4. 单元选择问题
问题一：普通焊接问题
分析实例：转子 问题描述：考察转子在10rad/s转速下的应力情况。利用Simulation求解模型，比较兼容网格 和不兼容网格对结果的影响。 材料：Alloy Steel
转子底部固定是为什 么？
兼容网格 不兼容网格
研究焊接特性是研究所和高等院校的任 务，对于企业来说，企业的目标不是研究焊 接特性，而是保证焊接不失效，这两者之间 具有本质区别。
这就和医生治病的道理一样，医生治疗 流感根本不需要知道流感病毒的特性，他只 要知道怎么对流感问题对症下药即可，而学 者却要从各个角度对流感病毒进行研究。也 许我们目前的科学技术对流感病毒并不了解， 但是这不妨碍我们去治疗流感问题。
问题二：桌上放置物体问题
分析实例：桌面放置物体 问题描述：考察桌子上放置不同大小的物体，考察桌子的变形情况 材料：物体 合金钢 桌子 ABS
207.9kg
2310kg
5197.5kg
2037.42N
22638N
50935.5N
简化后的分析结果
如何确定这个结果是否简化正确？
简
化
前
后
结 果
பைடு நூலகம்
多数时候我们认为的经验并不是
这样的边界条件该如何约束才是正确的？
有限元方法5
12EI / l3
6EI / l2
6EI / l2 4EI / l 6EI / l2 2EI / l
12EI / l3 6EI / l2 12EI / l3 6EI / l2
6EI / l2
2EI / l
6EI / l2
4EI / l
§1.6 其它平面杆件单元的单刚
EA/l
0
0 EA/l 0
EA/ l
二、不计轴变的弯曲单元
0 12EI / l3 6EI /l2
0 12EI / l3 6EI /l2
0 6EI / l2
1 2
e
FF12
e
2EI /l 0
3 4
F3
F4
6EI
/
l
2
5
F5
4EI / l 6 F6
12EI / l3
k e
6EI / l2
梁
e 3
e 1
e 2
a
/ 3
/ 1
/ 2
e 6
l
e 5e 4x/ 6l/ 5
/ 4
墙
柱
1 1 2 2 3 a 3 3
4 4 5 5 6 6
1 0 0 0 0 0
0 1 a 0 0 0
/
0 0
0 0
1 0
0 1
0 0
00 e
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
/ 2
l
/ 5
/ 4
F4 F4/ , F5 F5/ , F6 F6/
1 0 0 0 0 0
1 1 2 2 3 a 3 3 4 4 5 5 6 6
1 0 0 0 0 0 0 1 a 0 0 0
有限元与数值方法-讲稿5-1变分原理简介
小位移假设下的真实应变与真实位移满足：
6
利用微分推导变分问题的欧拉方程
固定边界最简泛函的欧拉方程
min y x2 F x, y(x), y(x)dx
y(x)
x1
y(x1) y1, y(x2 ) y2
计算 y y y
y(x)+δy(x)
y(x) 1
δy(x) 2
(y y) (y)
( y y) f ( ) x1 F(x, y y, y y)dx x0
广义变分原理可以从由变分方法推出；Lagrange乘子的物 理意义
13
固体力学中的变分原理
1. 虚位移原理（虚功原理）
微分方程：
(u
) ij
x j
fi0xi源自 nj Pi x Sui ui x Su
满足位移边界条件及连续性条件的任意无限小位移称 为许可位移
14
固体力学中的变分原理
ui
(y y) f (1) ( y) f (0)
f ( ) f (0) df (0) d
f ( ) f (0) df (0) d
7
利用微分推导变分问题的欧拉方程
Lagrange的泛函变分定义为
(y) y(x) y(x)
0
( y)
df
d
0
d
d
x2 x1
F
(
x,
y
y,
y
有限元与数值方法第五讲
5.1 变分原理与变分法
授课教师：刘书田
Tel：84706149； Email：stliu@ 教室：综合教学楼 351 时间：2013年4月12日：8：00—10：20
1
基于变分法的求解方法
对于微分方程E u x 0及边界条件Bu x 0，有时可找到一个 一个标量J u x（ 称为泛函），该泛函的极值条件 J u x 0等价于 E u x 0和Bu x 0。
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2 F ① 1 ③ ②
60 o
④ ⑤
4
⑧ ⑦ ⑨
6 ⑾ ⑩ 7
60 o
3.118m
⑥ 3 3.6m 5
3.6m
3.6m
前处理
1. 指定分析标题目 为分析的问题起一个名。 Utility Menu>File>Change Title 在弹出对 话框中输出：Bridge Truss (意为:桥梁桁架), 按“OK”
实体建模方式——在计算机上建几何边界和实体,由Ansys生成节 点和单元。能处理非节点载荷。适用于较复杂的模型。
直接生成方式——在建模以前，由人工确定节点的位置、单元大小。 适用于小型简单的模型。
2. 设置求解控制。定义分析类型、设置一般分析选项、指定载荷步选 项等。 3. 施加载荷和约束。
4. 求解。
§5.1 Ansys 安装
一. 计算机系统要求 1. 硬件
CPU: x86及以上; 内存: 最好256M以上(128M也可以); VGA显卡; 网卡(既使不上网也必须要); 鼠标, 键盘等。
2. 操作系统 WindowsXP, Windows2000,WindowsNT
二. Ansys9.0的内容
Ansys 9.0 版： 压缩文件夹共１8项，共计472(411)M 其中：CRACK文件夹中含破解文件
同理，用相同的办法在3、5、7点施加载荷
选择FY,表示Y方向加载荷 输入-280000,表示载荷为 280000N,方向与Y正向相反
红色箭头线表示施加 的载荷
11. 求解
Main Menu>Solution>Solve>Current LS, 弹出对话框, 点“OK ” 。
表示已计算完成，以后是后处理工作。显示计算结果
6. 定义网格的尺寸
即确定单元的尺寸大小。本列中，每条直线代表一根杆，每根杆 就是一个单元。
操作 Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>Manual Size>Lines>All lines, 弹出对话框。在NDIV项中输入1
7. 划分单元网格
即确定具体的单元。本列中只有一种单元, 每条直线即为一个单元。 操作 Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>>Lines 弹出 对话框, 单击“Pick All”
用户命名
绘内力云图
Main Menu>General Postproce>Element Table>Plot Element,弹 出对话框, 选刚才定义的AXEL，点“OK”
输出内力数据
Main Menu>General Postproce>Element Table>List Elem Table, 弹出对话框, 选刚才定义的AXEL，点“OK”,显示内力表格
单击
8. 定义分析类型
操作 Main Menu>Solution>AnalysisType>New Analysis 弹出 对话框, 选择“static”, “OK”
9. 施加位称约束 操作 Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structual Displacement>On Keypoints 弹出对话框。用光标点击关键点 1，“OK ” ,双弹出对话框。选“All DOF” ,VALUE 栏中输入 0 (即定义1点水平、垂直方向位移为0)
2. 建立7个关键点, 形成单元。
先要确定各杆单元节点的坐标, 然后用直线联接起来, 组成杆件。 （Ansys中数据都无单位，故用户要自已确定单位）
序号 1 2 3 4 5 6 7
X 坐标(mm) 0 1800 3600 5400 7200 9000 10800
Y 坐标(mm) 0 3118 0 3118 0 3118 0
拾取
用光标点1，2点，连成直结，点“Apply”；用光标点1，3点，连成直 结，点“Apply”； ……；所有点连完后，点“OK”。屏幕上显示桁架 的图形。然后点：File>Save as…,在弹出的对话框中输入文件名(1.db), 点“OK”，保存已建好的桁架图形。若要调入以前已建好的图形，则 点：File>Resume from…。
换成计算机名
换成网卡号
6. 双击crack文件夹中的keygen.bat文件，此时桌面上应自动生成 “license.dat”文件。
7. 在“控制面板”—“系统”—“高级”—“环境变量”。按“环境变量 ”中的“新建”，“变量名”中输入 “ANSYSLMD_LICENSE_FILE”,“变量值”中输入“1055@计算机 名” 8. 安装Ansys, 全部按默认点击。当第一次出前：“Is this a license server machine?”点“Yes”,接下一个点“No”,其余全点“Yes”.
Crack文件夹
自动安装文件
三. Ansys9.0的安装方法 1. 关闭所有防病毒软件。将crack文件夹复制到计算机(如桌面) 2. 运行“自动安装文件”——AutoExec.exe，弹出下列对话框。点 最下一行，弹出一个信息窗。
计算机名 网卡号
3. 记录下你的“计算机名”和“网卡”名。 4. 用附件中的“记事本”打开桌面上crack文件中的“ansys.dat”文件 5. 用你的计算机名和网卡名替换文件第一行中的 host 和后面的12个0, 然后保存文件
使坐标背景变成白色的方法 在命令行中输入下列命令,Enter
/RGB,INDEX,100,100,100, 0 /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13 /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14 /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 /REPLOT
点击
选Structural Mass—Link—2D spar 1
4. 确定单元的一些参数 选定单元后，还需要确定单元的一些参数，如截面积等。 操作 Main Menu>Preprocessor>Real Constant>Add/Edit/Delete, 弹出 “Real Constants”对话框。点击“Add”，出现“Element Type for Constants”对话框, 选择LINK1单元类型，点“OK”，弹出对话框，在 AREA框中输入3250 (mm*mm), 点“OK”。
9. 用桌面上的“license.dat”覆盖c:\Program Files\Ansys Inc\Shared Files\Licensing中的\license.dat 10. 重新启动，在“开始”—“程序”—“Ansys9.0”—“Ansys”运行。
§5.2 Ansys9.0的界面简介
应用菜单——包含例如文件管理、选择、显示控制、参数设置等功能. 输入——显示提示信息，输入ANSYS命令 。
14. 查看节点位移 云图显示 Main Menu>General Postproce>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solution 弹出对话框, 选DOF Solution和Displacement vector sum，点 “OK”，显示变形后各杆位移情况
列表显示
3. 定义单元类型 Ansys中有100多种单元，应针对具体问题选用相应的单元类型。可充 分利用Ansys的帮助文件，在Element Library中了解各种单元的性质 。 本题为桁架结构，应选“杆单元”，即：LINK1 2-D Spar 单元， 此外还需要确定单元的一些参数。 操作 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, 弹出下 示对话框。点击“Add”，弹出“Library of Element Types”对话框
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints >in Active CS, 弹出下示对话框。
输入关键点号和坐标值，按“Apply”。 所有关键点数据输完后按 “OK”，屏幕上即显示上述关键点的位置和序号。然后用直线连接 这些点，组成桁架。
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines >in Active CS, 弹出下示对话框。
5. 检查分析结果（后处理）。 1). 基本解—节点位移UX，UY，UZ，ROTYX，ROTY，ROTZ)。 2). 导出解—节点和单元应力，节点和单元应变，单元力，节点反力等。
§5.4 Ansys桁架有限元分析实例
求解如图所示桁架的节点位移、支座反力和每根杆内的应力。已知杨 氏模量E＝200000N／mm2，杆的横截面积A＝3250mm2。
同理，用光标点7点 “OK ”， 弹出对话框。选“UY” ,VALUE 栏 中输入0 (即定义7点垂直方向位移为0)
10. 施加载荷 在1、3、5、7点施加Y方向的载荷28000N，方向向下(负值) Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structual >Force/Moment>On Keypoints 弹出对话框。用光标点击关键点1，“OK ”
5. 确定材料的性质
材料性质包括：杨氏模量(弹性模量), 泊松比等
操作 Main Menu>Preprocessor>Material Props>Materia Models, 弹出对话框。双击Structural>Linear>Elastic>isotropic ；在弹 出的对话框中，在EX一栏中输出弹性模量。PRXY为泊松比， 因为桁架分析不需要泊松比，故此项可以不填（默认为0）
60 o
④ ⑤
4
⑧ ⑦ ⑨
6 ⑾ ⑩ 7
60 o
3.118m
⑥ 3 3.6m 5
3.6m
3.6m
前处理
1. 指定分析标题目 为分析的问题起一个名。 Utility Menu>File>Change Title 在弹出对 话框中输出：Bridge Truss (意为:桥梁桁架), 按“OK”
实体建模方式——在计算机上建几何边界和实体,由Ansys生成节 点和单元。能处理非节点载荷。适用于较复杂的模型。
直接生成方式——在建模以前，由人工确定节点的位置、单元大小。 适用于小型简单的模型。
2. 设置求解控制。定义分析类型、设置一般分析选项、指定载荷步选 项等。 3. 施加载荷和约束。
4. 求解。
§5.1 Ansys 安装
一. 计算机系统要求 1. 硬件
CPU: x86及以上; 内存: 最好256M以上(128M也可以); VGA显卡; 网卡(既使不上网也必须要); 鼠标, 键盘等。
2. 操作系统 WindowsXP, Windows2000,WindowsNT
二. Ansys9.0的内容
Ansys 9.0 版： 压缩文件夹共１8项，共计472(411)M 其中：CRACK文件夹中含破解文件
同理，用相同的办法在3、5、7点施加载荷
选择FY,表示Y方向加载荷 输入-280000,表示载荷为 280000N,方向与Y正向相反
红色箭头线表示施加 的载荷
11. 求解
Main Menu>Solution>Solve>Current LS, 弹出对话框, 点“OK ” 。
表示已计算完成，以后是后处理工作。显示计算结果
6. 定义网格的尺寸
即确定单元的尺寸大小。本列中，每条直线代表一根杆，每根杆 就是一个单元。
操作 Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>Manual Size>Lines>All lines, 弹出对话框。在NDIV项中输入1
7. 划分单元网格
即确定具体的单元。本列中只有一种单元, 每条直线即为一个单元。 操作 Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>>Lines 弹出 对话框, 单击“Pick All”
用户命名
绘内力云图
Main Menu>General Postproce>Element Table>Plot Element,弹 出对话框, 选刚才定义的AXEL，点“OK”
输出内力数据
Main Menu>General Postproce>Element Table>List Elem Table, 弹出对话框, 选刚才定义的AXEL，点“OK”,显示内力表格
单击
8. 定义分析类型
操作 Main Menu>Solution>AnalysisType>New Analysis 弹出 对话框, 选择“static”, “OK”
9. 施加位称约束 操作 Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structual Displacement>On Keypoints 弹出对话框。用光标点击关键点 1，“OK ” ,双弹出对话框。选“All DOF” ,VALUE 栏中输入 0 (即定义1点水平、垂直方向位移为0)
2. 建立7个关键点, 形成单元。
先要确定各杆单元节点的坐标, 然后用直线联接起来, 组成杆件。 （Ansys中数据都无单位，故用户要自已确定单位）
序号 1 2 3 4 5 6 7
X 坐标(mm) 0 1800 3600 5400 7200 9000 10800
Y 坐标(mm) 0 3118 0 3118 0 3118 0
拾取
用光标点1，2点，连成直结，点“Apply”；用光标点1，3点，连成直 结，点“Apply”； ……；所有点连完后，点“OK”。屏幕上显示桁架 的图形。然后点：File>Save as…,在弹出的对话框中输入文件名(1.db), 点“OK”，保存已建好的桁架图形。若要调入以前已建好的图形，则 点：File>Resume from…。
换成计算机名
换成网卡号
6. 双击crack文件夹中的keygen.bat文件，此时桌面上应自动生成 “license.dat”文件。
7. 在“控制面板”—“系统”—“高级”—“环境变量”。按“环境变量 ”中的“新建”，“变量名”中输入 “ANSYSLMD_LICENSE_FILE”,“变量值”中输入“1055@计算机 名” 8. 安装Ansys, 全部按默认点击。当第一次出前：“Is this a license server machine?”点“Yes”,接下一个点“No”,其余全点“Yes”.
Crack文件夹
自动安装文件
三. Ansys9.0的安装方法 1. 关闭所有防病毒软件。将crack文件夹复制到计算机(如桌面) 2. 运行“自动安装文件”——AutoExec.exe，弹出下列对话框。点 最下一行，弹出一个信息窗。
计算机名 网卡号
3. 记录下你的“计算机名”和“网卡”名。 4. 用附件中的“记事本”打开桌面上crack文件中的“ansys.dat”文件 5. 用你的计算机名和网卡名替换文件第一行中的 host 和后面的12个0, 然后保存文件
使坐标背景变成白色的方法 在命令行中输入下列命令,Enter
/RGB,INDEX,100,100,100, 0 /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13 /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14 /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 /REPLOT
点击
选Structural Mass—Link—2D spar 1
4. 确定单元的一些参数 选定单元后，还需要确定单元的一些参数，如截面积等。 操作 Main Menu>Preprocessor>Real Constant>Add/Edit/Delete, 弹出 “Real Constants”对话框。点击“Add”，出现“Element Type for Constants”对话框, 选择LINK1单元类型，点“OK”，弹出对话框，在 AREA框中输入3250 (mm*mm), 点“OK”。
9. 用桌面上的“license.dat”覆盖c:\Program Files\Ansys Inc\Shared Files\Licensing中的\license.dat 10. 重新启动，在“开始”—“程序”—“Ansys9.0”—“Ansys”运行。
§5.2 Ansys9.0的界面简介
应用菜单——包含例如文件管理、选择、显示控制、参数设置等功能. 输入——显示提示信息，输入ANSYS命令 。
14. 查看节点位移 云图显示 Main Menu>General Postproce>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solution 弹出对话框, 选DOF Solution和Displacement vector sum，点 “OK”，显示变形后各杆位移情况
列表显示
3. 定义单元类型 Ansys中有100多种单元，应针对具体问题选用相应的单元类型。可充 分利用Ansys的帮助文件，在Element Library中了解各种单元的性质 。 本题为桁架结构，应选“杆单元”，即：LINK1 2-D Spar 单元， 此外还需要确定单元的一些参数。 操作 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, 弹出下 示对话框。点击“Add”，弹出“Library of Element Types”对话框
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints >in Active CS, 弹出下示对话框。
输入关键点号和坐标值，按“Apply”。 所有关键点数据输完后按 “OK”，屏幕上即显示上述关键点的位置和序号。然后用直线连接 这些点，组成桁架。
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines >in Active CS, 弹出下示对话框。
5. 检查分析结果（后处理）。 1). 基本解—节点位移UX，UY，UZ，ROTYX，ROTY，ROTZ)。 2). 导出解—节点和单元应力，节点和单元应变，单元力，节点反力等。
§5.4 Ansys桁架有限元分析实例
求解如图所示桁架的节点位移、支座反力和每根杆内的应力。已知杨 氏模量E＝200000N／mm2，杆的横截面积A＝3250mm2。
同理，用光标点7点 “OK ”， 弹出对话框。选“UY” ,VALUE 栏 中输入0 (即定义7点垂直方向位移为0)
10. 施加载荷 在1、3、5、7点施加Y方向的载荷28000N，方向向下(负值) Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structual >Force/Moment>On Keypoints 弹出对话框。用光标点击关键点1，“OK ”
5. 确定材料的性质
材料性质包括：杨氏模量(弹性模量), 泊松比等
操作 Main Menu>Preprocessor>Material Props>Materia Models, 弹出对话框。双击Structural>Linear>Elastic>isotropic ；在弹 出的对话框中，在EX一栏中输出弹性模量。PRXY为泊松比， 因为桁架分析不需要泊松比，故此项可以不填（默认为0）