哈工大理论力学课件第二章

r r M O(FR ) = ∑ M O ( Fi )
§2-4 平面力偶理论
1.力偶 1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行） 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 r r 成的力系称为力偶， 成的力系称为力偶，记作 (F, F′)
力偶对平面内任一点的矩
mc (F, F' ) = mC (F) + mC (F' ) = F BC + F AC = F d
例2-2
已知P, 忽略杆件的自重，求压块C 已知 AE=EC=l, BE =h. 忽略杆件的自重，求压块 加在工件G上的压力。 加在工件 上的压力。 上的压力
解：研究BD杆
∑F
x
=0
( FAB FBC ) cos θ = 0
∑F
y
=0
( FAB + FBC ) sin θ P = 0
FAB = FBC
第二章
平面汇交力系和平面力偶系
力系的分类
力系
分类1 分类
{
{
汇交力系 平行力系 任意力系 平面力系 空间力系
分类2 分类2
§2-1 平面汇交力系的合成
基本结论： 基本结论：平面汇交力系可以合成一个合 合力的作用点在汇交点， 力，合力的作用点在汇交点，其 大小与方向为
n v v FR = ∑ Fi i =1
∑M =0
FAl M1 M2 M3 = 0
解得
M1 + M2 + M3 FA = FB = = 200N l
例2-5 已知
M1 = 2kN m, OA = r = 0.5m, θ = 30o ;
处的约束力. 求：平衡时的 M2 及铰链 O, B 处的约束力.
解：取轮为研究对象,画受力图. 取轮为研究对象,画受力图.
∑M = 0
解得
M1 FA r sin θ = 0
F = FA = 8kN O
r F M2 = 0 sin θ
' A
画受力图. 取杆 BC ，画受力图.
∑M = 0
解得
M2 = 8kN m FB = FA = 8kN
P = 2 sin θ
取BC杆为研究对象 杆为研究对象
P ′ ′′ FBC = FBC = 2 sin θ
取压块C为研究对象 取压块 为研究对象
∑F
x
=0
′′′ FBC cos θ FG = 0
′′ FBC Pl FG = = cos θ 2h
平行力系的合力
§2-3 平面力对点之矩的概念和计算
力偶矩
M(F, F′) = ± F d = ± 2ABC
力偶等效条件
(F, F' ) = (P.P' ) m(F, F ' ) = m(P.P ' )
证明： 证明：
推论
只要保持力矩不变
力偶可以在面内自由移动、转动。 a) 力偶可以在面内自由移动、转动。 b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
平面力对点之矩（力矩） 平面力对点之矩（力矩）
r M O(F) = ± F h
力对点之矩是一个代数量， 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与 是一个代数量 力臂的乘积，它的正负： 力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时 为正，反之为负. 为正，反之为负.
合力矩定理
n v v FR = ∑ Fi i =1
解：取铰链C为研究对象 取铰链C
∑F ∑F
x y
= 0, FAC cos β FBC cos α = 0 = 0, FAC sin β + FBC sin α P = 0
7 9
cosα = FBC
2 2 1 4 2 sin α = cos β = 3 3 9 2 = P, FAC = P 3
sin β =
平面力偶系的合成和平衡条件
{m1 ,m2 ,L mn } {M }
平衡
M = ∑ mi
i =1
n
M = ∑ mi = 0
i =1
n
例2-4 已知：M1 = M2 =10N m, M3 = 20N m, l = 200m ; 已知： m 求： 光滑螺柱 AB 所受水平力. 所受水平力. 解：取工件为研究对象，画受力图 取工件为研究对象，
求合力的几何法
三角形法则
→
FR = ∑ Fi
i =1
n
→
力多边形规则
求合力的解析法
力在轴上的投影
Fx = F cos θ
Fy = F sin θ
F = Fx + Fy Fx 1 cos θ = F
2
2
合力投影定理
n
FR = ∑ Fi
i =1
n
FR x = ∑ FiX
1
FR = F + FR y
2 Rx
FRy = ∑ FiY
i
n
FR x cos(FR , x ) = FR
§2-2 平面汇交力系的平衡
平衡条件
F =0 R
几何平衡条件： 几何平衡条件：力多边形封闭 解析平衡条件 平衡方程） （平衡方程）
{
∑ Fx
=0
∑ Fy
=0
例2-1
已知P, 已知 AB=AC=3m, BC=2m. 忽略各杆的自重，求AC . 忽略各杆的自重， 杆和BC杆所受的力。 杆和 杆所受的力。 杆所受的力