第13-14课时对数函数的图象和性质2

§13对数函数的图象和性质(1)
【考点及要求】
1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.
2.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =模型互为反函数（1,0≠>a a ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题.
【基础知识】
1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是_______
【基本训练】
1.)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递
_______.
2.(1)函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称.
(2)函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称.
3.若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 .
4.函数)1(log 22≥+=x x y 的值域是 .
【典型例题讲练】
例1 求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.
练习 求函数)23(log 22
1x x y -+=的单调区间和值域.
例2 已知函数)0,10(log )(>≠>-+=b a a b
x b x x f a
且. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论)(x f 的奇偶性；（3）讨论)(x f 的单调性.
练习 求下列函数的定义域：
(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)132(
log )1_3(-+=x x y x . 【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用
【课堂检测】
1.函数)32(log )(22--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ .
2.)35lg(lg x x y -+=的定义域是 .
3.若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是]1,0[，则a 等于 ___.
【课后作业】
1.已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时
的x 的值.
2.已知函数x x
a x f -+=22log )()10(<<a ，判断)(x f 的奇偶性.
§14对数函数的图象和性质(2)
【典型例题讲练】
例1 已知函数]1)1()1lg[()(22+-+-=x a x a x f .
)1(若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围.
练习 设,10<<a 函数),
22(log )(2--=x x a a a x f 求使0)(<x f 的x 的取值范围.
例2 已知函数)(log )(log 22ax x a y a a ⋅=，当]4,2[∈x 时，y 的取值范围是]0,8
1[-，求实数a 的值.
练习 已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，求函数2)]([x f y =的最大值.
【课堂小结】
【课堂检测】
1.已知函数x
x x f x x +-++-=11lg 101101)(.
（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论.
2.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.
3.求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.
【课后作业】
1.已知x x 2log
)827lg(10≥+⋅，求4
log log )(2121x x x f ⋅=的最小值及相应x 的值.
2.若关于自变量x 的函数)2(log ax y a -=]1,0[上是减函数，求a 的取值范围.。