沪科版七年级下册数学6.1 立方根参考教案

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6.1立方根沪科版七年级数学下册教学设计

作业要求：
-请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
-对于应用题和提高题，鼓励同学们进行深入的思考和探索，培养解决问题的能力。
-小组作业中，每位同学都要积极参与，共同完成任务。
作业提交时间：
-请在下次课前将作业完成并提交，以便教师及时批改和反馈。
-通过合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，巩固学生对立方根的理解。
-从简单的立方根计算题开始，逐步增加难度，让学生在练习中掌握知识。
-设计一些应用题，让学生将立方根知识应用于实际情境。
2.及时反馈，针对学生的问题进行解答。
-在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
6.1立方根沪科版七年级数学下册教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法和性质。
-学生能够明确立方根的定义，即一个数乘以自身三次等于原来的数。
-学会使用数学符号表示立方根，如√a表示a的立方根。
-掌握立方根的性质，如一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
-对于学有余力的学生，设计更具挑战性的问题，如探索立方根的数值规律，激发他们的学习潜力。
6.利用形成性评价和总结性评价，全面评估学生的学习效果。
-在学习过程中，通过课堂提问、小组讨论和作业反馈，及时了解学生的学习进展。
-在章节结束后，通过测验和项目作业，评估学生对立方根知识的掌握程度。
四、教学内容与过程
-从简单的整数立方根计算题入手，逐步过渡到分数和小数的计算。
-设计实际问题，如制作立方体纸模，要求学生计算出所需材料的体积，增强学生将数学知识应用于实际情境的能力。

新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7

算关系来求完全平方数的平方根．
4
；
9
（ 3）因为
0.6 2 0.36 ，
所以 0.36 的平方根是
0.6 ．
问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、 0 的平方根是怎样的？
2．性质归纳：（1）负数没有平方根；（2）正数 a 的两个平方根互为相反数，可
0.17．
B组
1．判断下列说法是否正确，正确的在括
1．解 :
号内填入“√ ”，错误的填入 “× ”：（ P2）（1）×，
1；
（1） 1 的平方根是 1；
（）
（2）√；
（2） 0 的平方根是 0；
（）
（3）×， -1 没有平方根；
（3） -1 的平方根是 -1；（）
16
44
（4）
等于或；（）
要理解公式
（ ± a ） 2=a 和
（2）
2
9
=________ ，
( 9)2 =_________ ．
（ 2） 92 =9 ， ( 9)2 =9．
因为开平方与平方互
a 2 =∣ a∣ 超出
为逆运算，一个正数 9 的了学生的思维发展
平方根 ( 9) 的平方等于
水平，此处让学生进一步认识开平方
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
1．已知一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方运算． 2．负数没有平方根；正数 a 的两个平方根可以用
“ ± a ”表示， 0 的平方
根就是 0．
课后作业

新沪科版七年级数学下册《6章实数 6.1 平方根、立方根》教案_5

6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。

教学难点：立方根的概念及其运算。

三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（）³=-8 （）³=-27 （）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。

根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？都是已知一个数的立法，求这个数的问题。

由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。

上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。

注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。

2.开立方和立方互为逆运算（二）探究新知求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。

七级数学下册 6.1《立方根》教案 (新版)沪科版

6.1 立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学过程(一)创设情境,导入新课问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？你是怎么知道的?(二)观察概括我们设正方体木箱的棱长是xdmx根据题意，得：364怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入立方根的意义.1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a,把X叫做a的立方根.数a a” .2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.(三)练习反馈1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,为任意数),或者若a3=M,则有其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例5、求下列各数的立方根：(1)27 (2)-64 (3) 0(1) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3=3(2) ∵ (-4)3=-64∴ -64的立方根是-4=-4(3) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0=利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例6、用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01 )137-（）(1)2 (2)7.797 (3)17.456 4398(学生自主完成)于是可归纳出其规律而,其值也不同,若a>0时,-a;若a<0,则.练习:(1)求下列各数的立方根:①②8 ③④81解:①③④81(2)比较-4、-5、.解:∵43=64,53=125,64<100<125,故三、归纳总结,知识回顾这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.四、作业：P8 习题6.1 7、8、9、10补充练习：1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?2.求下列各数的立方根:(1)-1+61126; (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.参考答案1.这个数为0,±12.(1)-45(2)40 3.803cm 4.7cm。

七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根教案新版沪科版

平方根、立方根
项目内容
课题 6.1平方根、立方根（共2课时，第1课时）修改与创新
教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.
（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.
（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.
教学重、难点
平方根、算术平方根的概念和求法.
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学准备多媒体PPT
教学过程一、温故旧知
1.平方：“
2
a
a
a=
⋅”，读作a的平方或a的二次方.
2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；
3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？
二、创设情境，引入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎样算呢？
通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：。

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节的学习，为学生进一步学习平方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了平方根的概念和求法，对算术平方根、算术立方根等概念有一定的了解。

但七年级的学生对立方根的理解还需要通过具体的事物和实例来帮助他们建立概念。

因此，在教学过程中，我需要利用学生的经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径来探索立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.能正确运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根性质的理解和运用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过观察、操作、思考、交流等途径，引导学生主动探究立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备与立方根相关的实例和图片。

2.准备立方根的练习题和应用题。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例和图片，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根之间的关系。

让学生感受到立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过观察、操作、思考等途径来理解立方根的定义。

通过具体的例子，让学生掌握求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探讨立方根的性质。

每个小组选一个代表进行汇报，其他小组成员补充。

5.拓展（10分钟）引导学生运用立方根解决实际问题，如计算物体体积、解决浓度问题等。

让学生感受到立方根在实际生活中的应用价值。

新沪科版七年级数学下册《6章实数 6.1 平方根、立方根》教案_13

《6.1平方根》教案教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2 = 16 ②（）2 = 0.25③( ) 2 = 0 ④（）2 = 0.491、知识设疑：（1）计算：42；（－4）2；（23）2；（0.8）2；（－0.8）2（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x2＝16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为42＝16所以x＝4；又因为（－4）2＝16，所以x＝－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为（±4）2＝16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根.如：1.2与－1.2都是1.44的平方根.因为（±1.2）2＝1.44，所以±1.2是1.44的平方根.问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？（2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？9；0.25；0.36；－16；（－4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81；（2）1916；（3）0.09.例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）－64；（2）0；（3）（-4）2例3、判断正误，并把错的改正：（1）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（2）100的平方根是10；（3）2.25的平方根是1.5（4）2 的平方根是2；4、课堂小结①了解了平方根和算术平方根的概念；②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③学会了平方根和算术平方根的表示方法；④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算.复兴九年一贯制学校丁前进。

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6.1 平方根、立方根
—立方根
一、教学目标
知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.
情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
二、教学过程
(一)创设情境,导入新课
问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？
你是怎么知道的?
(二)观察概括
我们设正方体木箱的棱长是xdm
x
根据题意，得：364
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
由此引入立方根的意义.
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a,把X叫做a的立方根.
数a a” .
2.开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
(三)练习反馈
1.例题求解
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负
数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,=a(a为任
意数),或者若a3=M,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.
例5、求下列各数的立方根：
(1)27 (2)-64 (3) 0
(1) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
3
=
(2) ∵ (-4)3=-64
∴ -64的立方根是-4
4
=-
(3) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
=
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例6、用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01 )
137
(1)2 (2)7.797 (3)17.456 4
398
-（）
(学生自主完成)
于是可归纳出其规律,其值也不同,若
a>0时a;若a<0,则.
练习:(1)求下列各数的立方根:
①②8 ③④
解:①
③
④ 4.22;
(2)比较-4、-5、.
解:∵43=64,53=125,64<100<125,
∴故-4>-
三、归纳总结,知识回顾
这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.
四、作业：
P8 习题6.1 7、8、9、10
补充练习：
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+
61
126
; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
参考答案
1.这个数为0,±1
2.(1)-4
5
(2)40 3.
80
3
cm 4.7cm。