教师演示文稿 函数与方程
第2章 第9节 函数与方程 课件(共63张PPT)
第九节 函数与方程
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
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走进教材·夯实基础
梳理·必备知识 激活·必备技能
第九节 函数与方程
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使___f(_x_)＝__0___的实数 x 叫做函数 y＝ f(x)(x∈D)的零点．
第九节 函数与方程
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac＜0时没有零点．( ) (5)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似 值．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
第九节 函数与方程
＝0
C．若f(a)f(b)＞0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)f(b)＜0，则有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
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第九节 函数与方程
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
ABD [对函数f(x)＝x2，f(－1)f(1)＞0，但f(0)＝0，故A错；对于 函数f(x)＝x3－x，f(－2)f(2)＜0，但f(0)＝f(－1)＝f(1)＝0，故B错；函 数f(x)＝x2满足C，故C正确；由零点存在性定理知D错．]
C．2
D．3
第九节 函数与方程
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第8节函数与方程ppt课件
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1.函数的零点
(1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使 f(x)＝0 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有 零点 . (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线； ② f(a)·f(b)<0 .则函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0， 这个c也就是方程f(x)＝0的根.
3.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分
别位于区间( A )
A.(a，b)和(b，c)内
B.(－∞，a)和(a，b)内
C.(b，c)和(c，＋∞)内
D.(－∞，a)和(c，＋∞)内
解析 ∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0， f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0， 由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x) 是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)， (b，c)内.
索引
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
6.(2021·唐山检测)方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围是__[5_，__1_0_)_. 解析 令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数.当方程2x＋3x＝k的解在(1，
索引
函数与方程讲课稿
x x4
则实数 k 的取值范围是 . kx 2 有四个不同的实数根，
x
（2）已知直线 y=kx+1 与曲线 f(x)= k 的取值范围为 ．
1 1 x x x 恰有五个不同的交点，则实数
（3）若方程 x 2 x 2 a x 2 恰有 3 个互异的实数根，则实数 a 的取值集合 为为 ．
0,0 x 1 ， 则方程 | f ( x) g ( x) | 1 2 | x 4 | 2, x 1
例 3 根据零点的个数确定参数的范围 类型一
（1）已知函数 y
2 x ( x 1) 3
.
x2 x2
， 若关于 x 的方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，
2 x x
取值范围是____．
3 2 （2）已知函数 f x ax 3x 1 ，若 f x 存在唯一的零点 x0 ，且 x >0，则实
数 a 的取值范围是_____．
3 2 变式： 函数 f x ax 3 x 1 在 ,0 有唯一零点， 求实数 a 的取值范围是_．
则实数 k 的取值范围是
(2 x x 2 )e x , x ≤ 0, （2）已知函数 f ( x) 2 g(x) f (x) 2k ，若函数 g ( x) 恰有两个 x 4 x 3, x 0,
不同的零点，则实数 k 的取值范围为 （3） 已知 f ( x) 则 a 的取值范围是
▲
．
Байду номын сангаас
x3 , x a
2 x , x a
， 若存在实数 b ， 使函数 g ( x) f ( x) b 有两个零点，
函数与方程说课稿
§3.1函数与方程（第一课时）§3.1.1方程的根与函数的零点一、教材分析本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修1的第三章第一节，是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函数图象和性质的应用。
本节重点是通过“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性，为后面“二分法”的学习打下伏笔，也为后来的算法学习作好基础。
二、学情分析通过初中的学习，学生已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象；通过高中前两章的学习，强化了描点作图法，初步掌握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质，具备一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。
但是，学生对函数与方程之间的联系缺乏了解，因此我们有必要点明函数的核心地位。
三、教学目标的确定1.知识与技能：（1）能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系；（2）正确理解函数零点存在性定理；了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；（3）能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；（4）能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器）。
2.过程与方法：通过学生活动、讨论与探究，体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力。
3.情感态度价值观：让学生初步体会事物间相互转化以及由特殊到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情。
之所以这样确定教学目标，一方面是根据教材和课程标准的要求，另方面是想在学法上给学生以指导，使学生的能力得到提高。
初三数学优秀教案范本函数与方程
初三数学优秀教案范本函数与方程初三数学优秀教案范本：函数与方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解函数和方程的基本概念，能够准确描述函数与方程之间的关系；2. 掌握函数的表示方法以及方程的解法；3. 能够应用函数和方程解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的定义及基本性质：定义域、值域和图像；2. 函数的表示方法：a. 函数的显式表示法；b. 函数的隐式表示法；c. 函数的点集表示法。
3. 方程的解法：a. 一元一次方程的解法；b. 一元二次方程的解法；c. 一元一次方程组的解法。
三、教学过程1. 导入新课教师利用实例引导学生思考与函数和方程相关的问题，鼓励学生提出自己的见解和想法。
例如，“小明去商店买苹果，他发现苹果的价格与数量的关系是怎样的？这种关系能用一种数学模型来表示吗？”2. 探究函数的定义及基本性质a. 引导学生观察苹果的价格与数量之间的关系，发现这种关系是一种特殊的对应关系，即函数；b. 介绍函数的定义域、值域和图像的概念，并通过画图的方式帮助学生理解；c. 通过举例子，引导学生区分函数与非函数的特点，加深对函数的理解。
3. 函数的表示方法a. 引导学生思考如何表示已知的函数关系；b. 介绍函数的显式表示法、隐式表示法和点集表示法，并通过示例演示每种表示方法。
4. 方程的解法a. 引导学生思考如何解决已知的方程问题；b. 介绍一元一次方程和一元二次方程的解法，通过示例和练习帮助学生掌握解题方法；c. 介绍一元一次方程组的解法，通过实际问题演示如何解决方程组。
5. 实际问题的应用引导学生利用所学知识解决实际问题，例如：“小明和小红一起去电影院看电影，他们一共花费了多少钱？”，鼓励学生尝试使用函数和方程来建立数学模型，并解决问题。
6. 归纳总结教师引导学生回顾本节课的主要知识点，总结函数与方程的基本概念和解法方法。
四、教学效果评价通过观察学生课堂表现、布置练习题以及课后作业的完成情况等方式，对学生的学习效果进行评价。
函数与方程省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
工具
第二章 函数、导数及其应用
若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2旳一种正数零点附近旳函数值用二分法 计算，其参照数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝ 0.625
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.375)＝ f(1.437 5) f(1.406 25)＝
－0.260 ＝0.162
－0.054
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思索探究】 函数旳零点是函数y＝f(x)与x轴旳交点吗？
提醒： 函数旳零点不是函数y＝f(x)与x轴旳交点，而是y＝f(x)与x
轴交点旳横坐标，也就是说函数旳零点不是一种点，而是一种实数．
(3)函数零点旳鉴定(零点存在性定理)
假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而
工具
第二章 函数、导数及其应用
判断函数f(x)＝4x＋x2－23x3在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由． 解析： ∵f(－1)＝－4＋1＋23＝－73＜0， f(1)＝4＋1－23＝133＞0，∴f(x)在区间[－1,1]上有零点． 又f′(x)＝4＋2x－2x2＝92－2x－122， 当－1≤x≤1时，0≤f′(x)≤92， ∴f(x)在[－1,1]上是单调递增函数， ∴f(x)在[－1,1]上有且只有一个零点．
(2)方法一：设f(x)的两个零点分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.
由题意，知Δx＝1＋4m12＋－4x23＋m1＋＞40＞0 x1＋1x2＋1＞0
⇔ m－22－m3＋m2－＞40＞0 3m＋4－2m＋1＞0
⇔mm＞＜41或，m＜－1， m＞－5，
∴－5＜m＜－1，故m的取值范围为(－5，－1)．
专题13函数与方程ppt课件
函数、导数及其应用
第1轮 ·数学
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第三章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
函数、导数及其应用
[ 素 养 练 ] 若 函 数 f(x) ＝ xln x － a 有 两 个 零 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 __－__1e_＜__a_＜__0______.
此时 1＝－0－a，a＝－1.
当 y＝－x－a 在 y＝－x＋1 上方，即 a<－1 时，仅有 1 个交点，不符合题意．
当 y＝－x－a 在 y＝－x＋1 下方，即 a>－1 时，有 2 个交点，符合题意．
综上，a 的取值范围为[－1，＋∞)．
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第三章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 令函数 f(x)＝cos2x－π6＝0，求得 2x－π6＝kπ＋π2，即 x＝k2π＋π3.结合 x∈(0，
2π)，可得 x＝π3，56π，43π，116π，故函数在(0，2π)上的零点个数为 4.
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第三章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
函数、导数及其应用
2．函数 f(x)＝x2＋x－2，x≤0， －1＋ln x，x>0
的零点个数为(
B)
A．3 C．7
B．2 D．0
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第三章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
2、函数与方程说课稿
函数与方程第一课时——方程的根与函数的零点说课稿郑传生教材分析：函数作为高中的重点知识有着广泛的应用，与其他数学内容有着有机联系。
课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图像与横轴的交点的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。
本节设计特点由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律。
课堂体现的数学思想是“数形结合”和“转化”思想。
充分体现了函数图像和性质的应用。
因此把握课本要从三方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想和方法。
学情分析：1、现有知识储备：（1）常用函数的图像和性质（2）常见方程的解法；（3）函数的图像变换2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力3、现有情感态度对高次或超越方程的解法具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度教学目标：知识与技能：（1）结合二次函数的图像，掌握函数零点的概念，会求简单函数的零点（2）理解方程的根和函数零点的关系（3）理解函数的零点存在的判定条件，能利用函数性质判定方程解的存在性过程与方法：通过本节的学习让学生掌握由“特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值教学重点：理解方程的根与函数零点的关系，体会函数与方程的思想，掌握方程解的存在性的判定方法。
教学难点：方程解的存在性的判定。
重、难点突破措施：（1）由熟到生，以情激人创设情境中，由熟到生解方程开题，扣人心弦，层层探究，步步为营，丝丝入扣，激发热情。
（2）数形结合，分类讨论通过简单实例，数形结合，探究总结规律；利用分类讨论的数学思想突破重难点。
（3）合作探究，分层提高利用合作探究、分层训练和分层作业达到因材施教的效果。
教学过程设计：一、问题引入：方程和函数是中学代数的重要内容。
在初中我们曾学习了一元一次方程、一元二次方程的解法并掌握了一些方程的求解公式。
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结束语
这一单元的学习结束了。你有什么 新的收获吗？ 这样的学习，你觉得好吗？为什么？ 你对“函数与方程之间的关系以及 数形结合的思想”有没有更进一步的认 识？ 努力做学习的主人！COM派一名代表，讲解演示文稿时， 要边讲解边介绍，交流学习的初步成果。 注意：讲解要有特色，及时与台下同学 互动，探究讨论。
对演示文稿进行评价
• 各小组成员对每小组的成果展示，相互 进行评价。详见：演示文稿评价量规。
反思总结
• 展示交流评价后，各小组对自己的演示 文稿和网页进行相应的修改，并进行总 结。写出自己的收获和想法，组员之间 可以相互交流。
函数与方程
教育2班 周鹏冉
单元概述
•
我们已经学习了函数的概念、函数的图像、 函数的性质以及方程的求解。那么函数与方程 之间存在着怎样的关系呢？是我们本单元要学 习的内容。我们通过观察二次函数的图像和一 元二次方程的根之间的关系，学会利用函数的 图像和性质来求解一元二次方程的根，体会函 数与方程之间的联系，我们还会学习用二分法 来求解方程根的近似解。通过本单元的学习， 将有利于学生对函数和方程的理解和掌握，实 现他们之间的灵活转换，更好的解决实际问题。
学习目标
• 1.理解函数零点的概念， • 2.会求一次函数、二次函数的零点； • 3.结合二次函数的图像，判断函数零点个数及 二次函数根的分布（一元二次方程根的存在性 及根的个数），从而了解函数零点、方程的根、 函数图像与x轴交点横坐标之间的关系； • 4.根据具体函数的图像，借助计算器用二分法 求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程 近似解的常用方法。
要研究的核心问题
• 函数图像与x轴的交点与对应方程的根之 间有什么联系？ • 如何去判断方程根的存在性及根的个数 （根的分布）? • 函数零点的应用；
分小组进行探究
• 以小组为单位，每组4~6人。组内的角 色分工要明确，组内角色要转换，小组 内要注意发挥每个学生在探究活动中的 作用，不能由少数学生包办代替。 • 自由分组，每个组推选出组长，并给自 己小组拟定自己有个性的小组名称。
从以下问题开始研究
• 1、观察我们所学过的函数：一次函数、 指数函数、对数函数、幂函数、二次函 数的图像与x轴的交点与对应方程的根的 关系。 附：详见“函数与方程实验探究”。 • 2、用二分法判断根的所在区间。
制作演示文稿和网页
每个小组为单将自己收集的资料和 讨论的结果，经过分析、归类和整理， 制作成多媒体演示文稿。附：学生演示 文稿范例