华东师大初中数学七上有理数的乘方课件_5
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华东师大初中数学七上有理数的乘方课件
1：理解乘方的意义，能进行有理数的 乘方运算。
2、经历探索有量数乘方意义的过程， 培养转化的思想方法。
1、 内容：57 页和 58 页的内容。 2、 时间：5 分钟。 3、 方法：前 4 分钟自学后 1 分钟小组讨论自学中 所遇到的问题。 4、 要求：自学后能独立完成下列问题： (1)求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方 的结果叫做 幂 。
22 23 31 07
3 3 2
3 3 2
23 23
3 22 3 22
5
2
2
1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
2、根据幂的意义，(－3)4表示
，－43表示
；
3计算
1、 24
2. 13 3 13
(2)在an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 。
(3)an 读作 a的n次方 ，an 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a的n次幂 。
• 1、23 中底数是2 ，指数3 ，读作2的3次。方
•
2、 ห้องสมุดไป่ตู้底数是 1 2 2
，指数
。读作
。
• 3、22 与 22 的意义是一样的吗？为什么？
3、 42 1 54 53
4
4、
26
24
32
1 2 7
①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；③0的任何非零次幂都是0。
• 布置作业 习题2.11 3， 4
• 1、内容：看下面例题。 • 2、时间：2分钟。 • 3、方法：独立自学。 • 4、要求：归纳出用正负数乘方符号确定
的方法。
1 23
2、经历探索有量数乘方意义的过程， 培养转化的思想方法。
1、 内容：57 页和 58 页的内容。 2、 时间：5 分钟。 3、 方法：前 4 分钟自学后 1 分钟小组讨论自学中 所遇到的问题。 4、 要求：自学后能独立完成下列问题： (1)求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方 的结果叫做 幂 。
22 23 31 07
3 3 2
3 3 2
23 23
3 22 3 22
5
2
2
1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
2、根据幂的意义，(－3)4表示
，－43表示
；
3计算
1、 24
2. 13 3 13
(2)在an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 。
(3)an 读作 a的n次方 ，an 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a的n次幂 。
• 1、23 中底数是2 ，指数3 ，读作2的3次。方
•
2、 ห้องสมุดไป่ตู้底数是 1 2 2
，指数
。读作
。
• 3、22 与 22 的意义是一样的吗？为什么？
3、 42 1 54 53
4
4、
26
24
32
1 2 7
①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；③0的任何非零次幂都是0。
• 布置作业 习题2.11 3， 4
• 1、内容：看下面例题。 • 2、时间：2分钟。 • 3、方法：独立自学。 • 4、要求：归纳出用正负数乘方符号确定
的方法。
1 23
华师大版七级数学上册教学课件：2.11有理数的乘方 (共17张PPT)
（3）(-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
思考： (-2)3与-23的意义是否一样？ （-2）4与-24呢？
初中数学
思考：
例1的幂，底数都是负数，为什么幂 的结果有正数而也有负数呢？幂的结果 是由什么数来确定它们的正负呢？ 归纳： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2 面积＝边长×边长
3 ＝a2
a
若边长为a，则面积＝ a×a
初中数学
如下图所示，正方体的边长为3，体积是多少？
3 3 3
若边长为a呢？体积是多少？ 体积＝a×a×a ＝a 3
初中数学
你能以正方形 的面积、体积来 解释平方、立方 的意义吗？
n个相同的因数a相乘：
a×a×a.............×a
2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是 正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数；0的任何次幂是0。
3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。
初中数学
乘方、幂、底数和指数的定义：
幂
n a
底数
指数
初中数学
由
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也 是辨认底数的方法；
初中数学
判断下列各题是否正确：
3 错 （ ）①2
23 ；
；
3 错 （ ）② 2 2 2 2
（对）③ 2
3
2 2 2 ；
4
（错）④ 2 (2) (2) (2) (2)
初中数学
华师大版七年级数学上册《有理数的乘方》精品课件
华师大版七年级上
有理数的乘方
新知导入
一、复习与练习
1、如果正方形的边长为3cm，那么正方形的面积是 9 cm2； 2、如果正方形的边长是a cm，那么正方形的面积是 a2 cm2； 3、如果正方体的边长是2cm，那么正方体的体积是 8 cm3； 4、如果正方体的边长是a cm，那么正方体的体积是 a3 cm3；
aa a2
aaaaa a5
aaa a3
都是乘法的 相同因数a
aa a an
n个 相同因数a
的个数
没有运算符，只 有固定的位置
新知讲解
一、探索与发现
2、根据上面发现的规律填空：
（1）2×2×2= 23 ；
（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）= (2)4；
（3）2 2 2 2 2
新知导入
二、提出问题
在小学里，我们已经学过：
a a 记作 a 2 ,读作a的平方（或a的2次方）；
a a a 记作 a3 读作a的立方（或a的3次方）；
那么若干个a相乘，又该如何表示？
aa a ?
n个
新知讲解
一、探索与发现
1、观察下列等式，探索其中的规律并填空。
a a1
aaaa a4
(2)3 23 （因为负数的奇次幂是负数）
(2)4 24 （因为负数的偶次幂是正数）
课堂练习
一、选择题
1、下列各式中，一定成立的是（A ）
A. 22 (2)2
C、 22 22
B. 23 (2)3
D. (2)3 (2)3
2、 (1)2018 的值是（ A ）
A.1 B.－1
C、2018
三、例题讲解
例2、计算
（1） (2；)3 （2）
有理数的乘方
新知导入
一、复习与练习
1、如果正方形的边长为3cm，那么正方形的面积是 9 cm2； 2、如果正方形的边长是a cm，那么正方形的面积是 a2 cm2； 3、如果正方体的边长是2cm，那么正方体的体积是 8 cm3； 4、如果正方体的边长是a cm，那么正方体的体积是 a3 cm3；
aa a2
aaaaa a5
aaa a3
都是乘法的 相同因数a
aa a an
n个 相同因数a
的个数
没有运算符，只 有固定的位置
新知讲解
一、探索与发现
2、根据上面发现的规律填空：
（1）2×2×2= 23 ；
（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）= (2)4；
（3）2 2 2 2 2
新知导入
二、提出问题
在小学里，我们已经学过：
a a 记作 a 2 ,读作a的平方（或a的2次方）；
a a a 记作 a3 读作a的立方（或a的3次方）；
那么若干个a相乘，又该如何表示？
aa a ?
n个
新知讲解
一、探索与发现
1、观察下列等式，探索其中的规律并填空。
a a1
aaaa a4
(2)3 23 （因为负数的奇次幂是负数）
(2)4 24 （因为负数的偶次幂是正数）
课堂练习
一、选择题
1、下列各式中，一定成立的是（A ）
A. 22 (2)2
C、 22 22
B. 23 (2)3
D. (2)3 (2)3
2、 (1)2018 的值是（ A ）
A.1 B.－1
C、2018
三、例题讲解
例2、计算
（1） (2；)3 （2）
华东师大初中数学七年级上册《2.11有理数的乘方》课堂教学课件 (5)
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§2.11有理数的乘方
教材分析 教学目标 教学方法 教学过程 板书设计
一、教材分析
1、乘本方节是在有教理材数中的的一种地基位本和的作运用算，在此之
前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除， 乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后继 学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以 及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的 作用．
规律验证
利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证.
（(31)） 11 024
9
（2）(4（)-11）575
2
（5）（-0.2）33 （6）-（-3）12 回顾有理数乘法的符号法则，类比乘法符号法则的
探究过程，进一步验证刚才的所得规律的正确性，从 而得到乘方的符号法则。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.
1、我所设计的这些问题中的底数有正有负，有整数，有分数，有小数，指数有奇有偶，在选题上比教材中的2更具有代表性和普遍性。
2、为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？
2、没有将这几个题按类出示，而是专门将其打乱，虽然看起来比较乱，规律不明显，但这正是我的用意之所在，我的目 的是让学生通过观察、分类、归纳从而能够在复杂的背景下发现规律，使学生的这些能力得;2=23 （ ）
（3）（-2）3=8 （ ×）
（4）（-5）×（-5）×（-5）
写成乘方的式子是-53 （ ）
5 22
3
4
9（
）
×
设计意图：将学生在 做题过程中容易出错， 容易混淆的地方以判 断题的形式出现，既 是对概念的巩固，又 起到了一定的预防提 醒作用。
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§2.11有理数的乘方
教材分析 教学目标 教学方法 教学过程 板书设计
一、教材分析
1、乘本方节是在有教理材数中的的一种地基位本和的作运用算，在此之
前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除， 乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后继 学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以 及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的 作用．
规律验证
利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证.
（(31)） 11 024
9
（2）(4（)-11）575
2
（5）（-0.2）33 （6）-（-3）12 回顾有理数乘法的符号法则，类比乘法符号法则的
探究过程，进一步验证刚才的所得规律的正确性，从 而得到乘方的符号法则。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.
1、我所设计的这些问题中的底数有正有负，有整数，有分数，有小数，指数有奇有偶，在选题上比教材中的2更具有代表性和普遍性。
2、为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？
2、没有将这几个题按类出示，而是专门将其打乱，虽然看起来比较乱，规律不明显，但这正是我的用意之所在，我的目 的是让学生通过观察、分类、归纳从而能够在复杂的背景下发现规律，使学生的这些能力得;2=23 （ ）
（3）（-2）3=8 （ ×）
（4）（-5）×（-5）×（-5）
写成乘方的式子是-53 （ ）
5 22
3
4
9（
）
×
设计意图：将学生在 做题过程中容易出错， 容易混淆的地方以判 断题的形式出现，既 是对概念的巩固，又 起到了一定的预防提 醒作用。
有理数的乘方课件华东师大版数学七年级上册
3 -3 -3 -3 -3 = -34
4
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
=
1 2
5
在乘方运算中，当底数是负数或分数
时，底数要加括号。
合作探究
三、把下列各式写成乘法的形式并求出结果。
1102
215
3（ -1）3 5（ -0.2）2 7 53 91.13
4
3 2
4
6 -2 5
a a a a a=a5 a a a a a a=a6
一般地，n 个相同的因数a 相乘，可
记作 an
n个a
a·a·a·a…… a = an
引出新知
请大家自主阅读课本57页中间的黑体字 部分，并思考以下问题：
什么是乘方？乘方的结果叫做什么？
在 an 中，a叫做什么？n叫做什么？
乘方：求几个相同因数的积的运算 叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
an读作a的n次方（或a的n次幂）。
概念辨析
思考：23与 32 一样吗？为什么？
23 表示3个2相乘，23 =8 。
32表示2个3相乘，32 =9。
巩固新知
一、完成下列填空。
（1）64，底数是 6 ，指数是 4 ，读作 6的4次方 ；
（2）(-4)3，底数是 -4 ，指数是 3 ，读作-4的3次方；
8 -2 4
10 -33
11-12
12 34
合作探究
102 =100
15 =1
3 2
4
=
81 16
53 =125
34 =81
1.13 =1.331
-12 =1 -13 =-1 -0.22 =0.04 -25 =-32 -24 =16 -33 =-27
七年级上数学有理数的乘方(华师大版)精选教学PPT课件
n
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
在 a n中，a叫做底数,n叫做指数.
a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
幂
an 指数 因数的个数
底数
因数
（1）在1210中，12是 底 数，10是 指 数，读作
12的10次方 ；
（2） 2 7 的底数是
3
2 3
作
2的7次方
(2) 9 4=
9999 7777
；
7
(3)a b2= a ba b ；
思考：用乘方式子怎么表示 33 的相反数？
3.判断下列各式是否正确：
（ 错 ）(1) 2 3 2 3 （ 错 ）(2) 2 2 2 23
（ 对 ）(3）23 2 2 2 （ 错 ）(4） 2 4 (2) (2) (2) (2)
【例题】
【例1】计算 (1) 43; (2) 24 .
解：143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个 是负数而另一个是正数呢？
（1）3
2
2
(
1 5
)
解:(1)原式= 3 4 ( 1) = 3 45
5 = 11
5
(
2)18
6
(2)
(
1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 ( 3) 2 ( 2 ) =-10
【华师大版】七年级数学上册：2.11《有理数的乘方》ppt课件(25页)
3
； 2的7次方
3
2 3
，指数是
（3）在 3 中16 ，-3是 数底，16是
(-3)的16次方 ；
7 ，读作 数指，读作
（4)在 a 1中7 ，底数是 -a；指数是 17；读作
(-a)的17次方 ；
第九页，编辑于星期六：八点 二十六分。
（5）5看成幂的话，底数是 5的1次方 ；
（6）a看成幂的话，底数是 a 的1次方 .
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
第十八页，编辑于星期六：八点 二十六分。
【跟踪训练】
计算：
(1)8 (3) 2 (2) =-10
(2)100 (2) 2
(2) (
2 3
)
=22
第十九页，编辑于星期六：八点 二十六分。
1.填空 （1）在46中，底数是 ，4指数是 ，6
（2） 4读7 作 -4的7次方或-4的7次幂 ；
（3） 21的5 结果是 负数（填“正”或“负”）
（4）计算： 23= －8；
（5）计算：
（6）计算:
1=4
2
(1) 2n
；1
16
1
2 n1
.0
第二十页，编辑于星期六：八点 二十六分。
2.计算-1-2×（-3）2的结果等于（ ）
对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
计算，在这个积1中00有100个2相乘.这么长的算式
有简单的记法吗？
第五页，编辑于星期六：八点 二十六分。
； 2的7次方
3
2 3
，指数是
（3）在 3 中16 ，-3是 数底，16是
(-3)的16次方 ；
7 ，读作 数指，读作
（4)在 a 1中7 ，底数是 -a；指数是 17；读作
(-a)的17次方 ；
第九页，编辑于星期六：八点 二十六分。
（5）5看成幂的话，底数是 5的1次方 ；
（6）a看成幂的话，底数是 a 的1次方 .
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
第十八页，编辑于星期六：八点 二十六分。
【跟踪训练】
计算：
(1)8 (3) 2 (2) =-10
(2)100 (2) 2
(2) (
2 3
)
=22
第十九页，编辑于星期六：八点 二十六分。
1.填空 （1）在46中，底数是 ，4指数是 ，6
（2） 4读7 作 -4的7次方或-4的7次幂 ；
（3） 21的5 结果是 负数（填“正”或“负”）
（4）计算： 23= －8；
（5）计算：
（6）计算:
1=4
2
(1) 2n
；1
16
1
2 n1
.0
第二十页，编辑于星期六：八点 二十六分。
2.计算-1-2×（-3）2的结果等于（ ）
对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
计算，在这个积1中00有100个2相乘.这么长的算式
有简单的记法吗？
第五页，编辑于星期六：八点 二十六分。
华东师大版七年级上册2.11有理数乘方公开课课件(22张PPT)
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:40:4812:40:4812:40Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3112:40:4812:40:48August 31, 2021
小故事:棋盘上的数学
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 格、深浅两色交错排列的64个方格。
聪明的同学们, 你能猜想出第64 格的米粒是多少
吗
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4 =2×2
第4格: 8=2 ×2 ×2
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2
……
63个2
第64格 =2×2×······×2
_99_4_的表__4_示次__4幂_个___9__.__相乘，读作_9_的__4_次___方___，也读作 2、 49 的底数是__4____,指数是___9_____,表示__9_个___4_相__乘___,
读作 4__的__9__次__方__ ，也读作__4_的__9_次__幂_.
3（、32 ）4表示__4____个
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
这样的运算我们可以像 平方和立方那样简写：
2×2×2×2
记作 24
2×2×2×2×2×2
记作 26
Hale Waihona Puke 那么:类似地,（-2）×（-2） × （-2） × （-2） =（-2）4
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想一想：
1. 若︱a+3︱+(b-32) =0，则ba =______.
四、巩固练习
1.填空
1）.在 中，其中12叫＿底＿数,10叫做指＿数＿， 读作：12＿的＿1＿次＿方
3
底数 -3的16次方
-a -a的17次方
指数 17
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方 的结果叫做幂。
a叫做底数，n叫做指数、an读作a的n次幂或a 的n次方
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
试一试：
指数是（），读作：_____
- 23的底数是（），指数是（）读作：______。 32 的底数是（），指数是（）计算结果是：__ 2 ( 3)2的底数是（），指数是（）计算结果是：_ 2
三 例题示范 1.计算：
你能发现什么吗？
24 2 2 2 2 16
25 2 2 2 2 2 32
思考：例1的幂，底数都是负数，为什 么幂的结果有正数而也有负数呢？是 由什么数来确定它们的正负呢？
当底数是负数时，幂的正负由指数 确定，指数是偶数时，幂是正数； 指数是奇数时，幂是负数。
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?
…
第一次 拉扣后
第二次 拉扣后
第三次 拉扣后
26 64
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011．
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
求以下正方形的面积，边长如下图所示
2
3
面积＝边长×边长
a
若边长为a，则面积＝ a×a ＝a2
如下图所示，正方体的边长为3， 体积是多少？
3
3
3
若边长为a呢？体积是多少？
体积＝a×a×a ＝a3
n个相同的因数a相乘： a×a×a.............×a
n个a
记作什么呢？
记作an
二、 得出定义
二、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 17； 2、3×3×3×3×3= 35； 3、(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=（-3）4
3.判断正误
（错） （错） （对） （错）
（错）
4.计算：
（1）（-3）3 （3） (-2)5
（2）-34 (4 ) 43
解：
(1) (-3)3=(-3)(-3)(-3)=-27 (2) -34=-3×3× 3×3=-81 (3) (-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 (4) 43 =4×4×4=64
五、本节课里我的收获是……
1. 乘方 幂 底数 和指数的定义
a 幂
n 指数
底数
2. 有理数乘方法则
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何次幂等于零； 1的任何次幂等于1．