长方体和正方体
长方体与正方体的认识
长方体与正方体的认识一、基础知识1、点2、线：线段、射线、直线、曲线3、面：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形等4、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥等5、棱：两个面相交的边叫做棱。
6、顶点：三条棱相交的点叫做顶点。
二、长方体的认识1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
2、特点（1）有6个面，8个顶点，12条棱（2）6个面：①都是长方形；②4个面是长方形,2个面是正方形（3）相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等（4）长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
三、正方体1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体2、特点（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
有8个顶点。
（2）正方形的6个面是完全相同的正方形。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
四、棱长公式1、长方形棱长公式长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4字母表示：L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4—宽—高（字母表示：a=L÷4—b—h）宽=棱长总和÷4—长—高（字母表示：b=L÷4—a—h）高=棱长总和÷4-—长—宽（字母表示：h=L÷4—a—b）2、正方体棱长公式正方体的棱长总和=棱长×12（字母表示：L=a×12）正方体的棱长=棱长总和÷12（字母表示：a=L÷12）五、棱长公式应用1、直接利用公式求解例1：长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )厘米。
随堂练习：一个底面是边长为3厘米的正方形的长方体，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是____厘米。
例2：下面的立体图形的棱长总和是____cm。
随堂练习：一个正方体的棱长是8，求棱长总和？2、已知棱长总和，求正方体的棱长或者长方体的长、宽、高例3、一个长方体教具，它的棱长之和是64厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是( )厘米。
长方体正方体的特征
长方体正方体的特征一、长方体的特征长方体是一种立体图形，具有以下特征：1. 定义：长方体是指六个矩形面围成的立体图形。
其中，相对的两个面是相等的矩形，且所有顶点都是直角。
2. 元素：长方体由六个面、十二条棱和八个顶点组成。
3. 每个面都是矩形，有两对相等的边。
其中，相邻两个面共享一条边。
4. 所有棱都相等，并且每条棱都与四个面相邻。
5. 所有顶点都是直角，并且每个顶点都与三条棱和三个面相邻。
6. 长方体有三条对称轴，分别为通过中心的三条互相垂直的轴线。
其中，任意两条对称轴在中心交汇。
7. 长方体的表面积公式为2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
8. 长方体的体积公式为abc，其中a、b、c分别为长方体的三条边长。
9. 长方体具有稳定性好、容量大等优点，在日常生活中广泛应用于建筑、家具制造、运输等领域。
二、正方体的特征正方体是一种立体图形，具有以下特征：1. 定义：正方体是指六个正方形面围成的立体图形。
其中，相对的两个面是相等的正方形，且所有顶点都是直角。
2. 元素：正方体由六个面、十二条棱和八个顶点组成。
3. 每个面都是正方形，边长相等。
其中，相邻两个面共享一条边。
4. 所有棱都相等，并且每条棱都与四个面相邻。
5. 所有顶点都是直角，并且每个顶点都与三条棱和三个面相邻。
6. 正方体有四条对称轴，分别为通过中心的两条互相垂直的轴线和通过中心的两条对角线。
其中，任意两条对称轴在中心交汇。
7. 正方体的表面积公式为6a²，其中a为正方体的边长。
8. 正方体的体积公式为a³，其中a为正方体的边长。
9. 正方体具有稳定性好、容量大、造型美观等优点，在日常生活中广泛应用于建筑、家具制造、运输等领域。
三、长方体与正方体的区别长方体和正方体都是立体图形，但它们的特征存在一些区别：1. 定义不同：长方体是由六个矩形面围成的立体图形，其中相对的两个面是相等的矩形；而正方体是由六个正方形面围成的立体图形，其中相对的两个面是相等的正方形。
长方体正方体的知识点
长方体正方体的知识点长方体、正方体的知识点长方体和立方体的知识点1、长方体正方体的特征：（1）长方体有六个面，它们都是矩形的，或者两个相对的面可以是正方形的，并且相对的面面积相等；长方体有12条边，相对边的长度相等；长方体有八个顶点。
⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。
⑶ 长方体和立方体的两个面相交的直线称为边，三条边相交的点称为顶点。
长方体在同一顶点相交的三条边的长度分别称为其长度、宽度和高度。
⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示s=2(ab＋ah＋bh)or盒的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母s=2Ab+2ah+2bh表示正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示s=6a2（7）在解决与长方体和立方体的表面积有关的实际问题时，我们应该注意，有时只需要四个面（如烟囱、通风管等）或五个长方体和立方体面。
⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体体积称为该容器的体积。
⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
常用的容积单位有升（l）、毫升（ml）。
（10） 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
相邻体积单位的进料速率为1000。
⑾长方体的体积=长×宽×高v=abh长方体的长=体积÷宽÷高（12）立方体体积=边长×边长×边长v=A3⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高v=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积（14）长方体边长之和=（长+宽+高）×4C=4（a+B+H）长方体边长之和×4+宽×4+高×4C=4A+4B+4H长方体边长之和=边长和÷4-边长和=边长×12C=12a立方体边长=边长和÷12。
正方体与长方体的全部公式
正方体与长方体的全部公式
正方体和长方体都是几何体中的特殊情况，它们都属于立方体的一种。
正方体：
1. 表面积公式：A = 6a^2，其中a 为正方体的边长。
2. 体积公式：V = a^3，其中a 为正方体的边长。
3. 对角线长度公式：d = a√3，其中a 为正方体的边长。
长方体：
1. 表面积公式：A = 2(ab + bc + ac)，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。
2. 体积公式：V = abc，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。
3. 对角线长度公式：d = √(a^2 + b^2 + c^2)，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。
注意，正方体是一种特殊的长方体，其三个相邻面的边长都相等，因此它的表面积和体积公式可以简化为上述正方体的公式。
长方体则是一般情况下的立方体，其三个相邻面的边长可以不相等。
以上是正方体和长方体的一些基本公式，它们可以用来计算这两种几何体的表面积、体积和对角线长度等重要参数。
长方体、正方体的认识教案12篇
长方体、正方体的认识教案12篇(认识长方体和正方体教案)长方体、正方体的认识教案1教学目标(一)理解长方体和正方体表面积的意义。
(二)理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
(三)培养和发展学生的空间观念。
教学重点和难点(一)长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
(二)确定长方体每一个面的长和宽。
教学用具教具：长方体、正方体纸盒(可展开)、投影片、电脑动画软件。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
(二)学习新课1．长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具，用手摸一下前面(面对学生的面)，说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。
教师：长方体有几个面？学生：6个面。
教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。
再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
教师：(拿着长方体盒子)这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么办法能一眼全看到？学生讨论。
(把六个面展开放在一个平面上。
)教师演示：把长方体盒子、正方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。
也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。
教师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。
(学生口答。
)教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．长方体表面积的计算方法。
(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上)。
教师：请量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？学生四人一组边操作边讨论后归纳：上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
教师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。
长方体和正方体
第1课时：长方体和正方体长方体和正方体：有12条棱有6个面（正方体的六个面都相等）有8个顶点长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2体积：长×宽×高正方体的表面积：边长×边长×6体积：边长×边长×边长1、齐齐用彩带包扎一个长方体的礼品盒，打结处用去10厘米。
所用彩带总长是多少？10厘米30厘米50厘米2、一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、17厘米。
这个长方体最大卖弄的面积比最小面的面积多多少平方厘米？3、长方体的棱长总和是92厘米，长是19厘米，宽是8厘米，高是多少厘米？它底面的面积是多少平方厘米？4、李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架，已知长繁体框架长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米。
正方体框架的棱长是多少厘米？5、给一个棱长是1.8米的正方体铁箱内、外两面油漆一遍，油漆部分的面积是多少平方米？6、正方体的棱长总和是30厘米，它的底面积和表面积分别是多少平方厘米？7、用96厘米长的铁丝焊成一个正方体的框架，再用硬纸板将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？8、学校礼堂的门口有8级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。
艺术节学校准备给礼堂门口的台阶铺上红地毯，至少需要买多少平方米的红地毯？9、礼堂内有四根长方体形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。
要油漆这四根柱子，油漆部分的面积是多少平方米？10、电影院大门前有8级台阶，每级台阶长7米，宽0.4米，高0.2米。
给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米？11、一种长方体通风管，长1.5分米，宽0.6分米，高0.4分米。
做50节这样的通风管至少要用多少平方分米的铁皮？12、用6个长是2厘米，宽和高都是1厘米的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少？13、一根长9分米、宽9厘米、高6厘米的木料，把它锯成棱长为3厘米的正方体木块，可以锯成几块？14、一个正方体的油箱的棱长总和是7.2米，里面油的高度是4分米，每升油价值4.9元，油箱内的油共多少元？15、将一个棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是多少厘米？16、做一个长6分米，宽3分米，高4分米的长方体铁皮油桶，至少需要铁皮多少平方分米？这个油桶能装汽油多少升？17、一个底面是正方形的长方体铁箱。
完整版)长方体和正方体知识点总结
完整版)长方体和正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维图形。
它们有许多相同和不同的特征。
首先，它们都有12条棱和8个顶点。
然而，长方体的6个面是长方形，而正方体的6个面是正方形。
此外，长方体的相对面积可以不同，而正方体的相对面积总是相等的。
长方体和正方体的表面积是它们的6个面积总和。
对于长方体，表面积可以通过计算长、宽和高的组合来得到。
对于正方体，表面积可以通过计算棱长的平方并乘以6来得到。
在计算表面积时，需要注意实际情况并确定要计算哪些面积。
体积是指物体所占的空间大小。
容积是指所能容纳的物体的体积。
常见的单位包括立方分米、立方厘米和立方米。
在计算体积和容积时，需要注意单位之间的转换。
长方体和正方体在生活中有许多应用。
例如，油箱、罐头盒和纸箱子等物品通常是六面体。
水池和鱼缸等物品可能只有五个面。
而水管和烟囱等物品可能只有四个面。
了解这些特征可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。
计量容积通常使用立方厘米、立方分米和立方米作为体积单位。
然而，液体的容积，例如水、油等，通常使用升和毫升（即L和ml）作为容积单位。
其中，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。
长方体的体积可以通过长×宽×高来计算，而正方体的体积则可以通过棱长的三次方来计算。
另外，长方体和正方体的体积也可以通过底面积×高来计算。
容积和体积的计算方法相同，只是测量时容积是测量物体内部的数据，而体积是测量物体外部的数据。
对于不规则物体（不溶于液体），可以通过将其放入水中测量水的位移来计算其体积。
练：1.一大瓶可乐是2升，一瓶哇哈哈矿泉水是600毫升，一个集装箱是20立方米，一块橡皮大约是10立方厘米。
2.6.09立方米=6,090,000立方厘米，32.05L=0.立方米=32,050立方厘米=32,050毫升。
3.这个长方体的棱长为30厘米，其中，从一个顶点引出的三条棱的长度总和为22厘米。
长方体和正方体的区别
长方体和正方体的区别
1、长方体和正方体区别与联系
长方体不一定是正方体，但他包括正方体；正方体是一种特殊的长方体。
2、长方体和正方体相同点
由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱。
3、长方体和正方体不同点
（1）长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方
体的6个面都相等，并且12条棱都相等。
（2）长方体：长,宽、高不完全相等，最多有两个相等。
正方体：长、宽、高完全相等。
扩展资料：
1、长方体的面
围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。
长方体有6个面。
其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。
相对的面形状相同、面积相等。
2、长方体的棱
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
长方体有12条棱，
其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可
能有8条棱长度相等)。
3、长方体的顶点
长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。
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长方体和正方体
1．用24个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？每种长方体的长、宽、高是多少厘米？
2．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆一摆看。
3．一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。
做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？
4．一个正方体木块，棱长5.5厘米。
它的表面积是多少平方厘米？
5．一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3分米。
制作这个鱼缸时至少需要多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃。
）
6．一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米。
做这个木箱至少要用多少平方米木板？如果这个木箱不做上盖呢？
7．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。
如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
9. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米。
要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。
除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？
10. 把右图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？P29
11. 一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。
它的体积是多少立方厘米？
12. 一块正方体的石料，棱长是7分米。
这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
13. 一个正方体的底面积是16平方分米，高是4分米。
求它的体积。
14. 一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15平方米，长是4米。
7跟这样的木料体积一共是多少？
15. 红旗小学修一个长60米、宽40米的长方形操场。
先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣。
需要三合土、煤渣各多少立方米？
16.学校运来7.6立方米沙土。
把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？（用方程解答）
17. 4平方米=( )平方分米
4立方米=（）立方分米
2.5平方米=（）平方分米
2.5立方米=（）立方分米
18. 0.3立方分米=（）立方厘米
1.08立方米=（）立方分米
4600立方分米=（）立方米
3450立方厘米=（）立方分米
19.80跟方木，垛成一个长2米、宽2米、高1.5米的长方体。
平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？
20.一段方钢，长2米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。
这段方钢的体积是多少立方厘米？已知1立方厘米钢的重量是7.8克，这段方钢重多少克？
21.立新农具厂要砌一道长15米、厚24厘米、高3米的砖墙。
如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
22. 2.4升=（）毫升 3.5升=（）立方分米
500毫升=( )升760毫升=（）立方厘米
23. 6.09立方分米=（）升=（）毫升
1750立方厘米=（）毫升=（）升
435毫升=（）立方厘米=（）立方分米
9.8升=（）立方分米=（）立方厘米
24.一种背负式喷雾器，药液箱的容积式14升。
如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需要用多少分钟？
25.手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米。
这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）
26. 327立方厘米=（）立方分米
10.2立方分米=（）立方米
5080毫升=（）升=（）立方分米
170毫升=（）立方厘米=（）立方分米
200升=（）立方分米=（）立方米
0.05立方米=（）立方分米=（）升
27.一种冷藏汽车，车厢是长方体。
从里面量长3米，宽2.2米，高2米。
它的容积是多少立方米？
28.一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米。
像右图那样从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。
这个盒子的容积有多少毫升？
29.有沙土4立方米，要垫在长5米、宽4米的房间里，可以垫多厚？（用方程解答）
30.一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米。
它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米。
摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）
31.郭庄中学新开一块长方形地，长45米，宽28米。
现在要在这块地里铺上0.3米厚的熟土，需要熟土多少立方米？如果拖拉机挂车每车装1.5立方米熟土，一共要运熟土多少车？32.一种油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。
把这样的一油桶注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？
33.一个带盖的长方体木箱吧，体积是0.576立方米。
它的长是12分米，宽是8分米。
做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
36.人民革制品厂用合成革做长方体的箱子，长0.9米，宽0.6米，高0.4米。
做一个箱子至少要用多少合成革？
37.黎明纸盒厂做正方体的纸盒，棱长0.6米。
做一个纸盒至少要用多少硬纸盒?纸盒的体积是多少?
38. 0.8平方米=（）平方分米
0.8立方米=（）立方分米
50立方分米=（）立方米
150立方厘米=（）毫升=（）升
1240毫升=（）升=（）立方分米
0.12立方米=（）升=（）毫升
39.一个长方体蓄水池长8.5米，宽4米，深1.5米。
这个蓄水池占地面积是多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？
40.在一个练功房里，铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。
这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？
41.一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6.5分米。
如果把它的表面涂上油漆（底面不涂），涂油漆的面积有多少平方分米？如果每平方米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆多少千克？
42.把一块棱长是0.6米的正方体钢*,锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材。
锻成的钢材有多长？（用方程解答）
43.把两块棱长1.5分米的正方体木块粘接成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？
44．一间长方体的房间，长5.2米，宽3米，高2.6米。
它的四面墙的下部涂了1.10米高的浅绿色油漆吧（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和房顶粉刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？
的重量约是2.1千克，这种水泥砖每一块约重多少千克？
47. 3.6平方米=（）平方分米
3.6立方米=（）立方分米
350平方厘米=（）平方分米
480立方厘米=（）立方分米
50立方分米=（）立方米
4.3升=（）毫升=（）立方厘米
5200毫升=（）升=（）立方分米
48. （1）一块长方体的木板，长2米，宽5分米，厚8厘米，它的表面积是多少平方米？体积是多少立方米？
（2）一个正方体油桶的棱长是0.8米，它的容积是多少升？做这个油桶至少用铁皮多少平方分米？
49. 用铁皮做一个长5分米、宽4分米、高3分米的没盖的长方体水槽。
至少需要多少铁皮？（用不同方法解答）
50. 一个长方体的汽油桶，底面积是16平方分米，高是6分米。
如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
51. 胜利小学新挖一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.4米。
需要多少立方米的黄沙才能填满？每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙重多少吨？
52. 东高村要修建一个长方体蓄水池，计划能蓄水720吨。
已知水池的长是18米，宽是8米，深至少是多少米？（1立方米的水重1吨。
）（用方程解答）
53. （1）一节火车车厢，从里面量长13米，宽2.7米，装的煤高1.2米。
平均每立方米的煤重1.33吨，这节车厢里装的煤有多少吨？（得数保留整数）
(2 )用两辆汽车把车厢里的煤运走，各运了8次，全部运完。
已知一辆汽车每次运3吨，另一辆汽车每次运几吨？（用方程解答）
54. 一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池内原来水深1.2米。
如果用水泵向外排水，每分米排水2.5立方米，需要几小时排完？
55. 一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。
这是量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米？。