零点、值域、图像
函数的11个概念
函数的11个概念函数是数学中的一个重要概念，它在数学领域、计算机科学领域和其他许多学科中都有广泛应用。
下面我将详细介绍函数的11个概念。
1. 函数定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
对于每个自变量的取值，函数都具有唯一的因变量值。
函数的定义常用函数公式、表格或图像表示。
2. 函数的值域和定义域函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量值的范围。
在一些情况下，值域和定义域可能有限制。
3. 函数的反函数函数的反函数是指将函数的因变量和自变量进行互换得到的新函数。
反函数可以理解为原函数的逆运算，它可以通过函数的图像关于直线y=x的对称性得到。
4. 函数的奇偶性函数可以根据其图像的对称性来确定奇偶性。
如果函数满足f(-x) = f(x) ，则它是偶函数；如果函数满足f(-x) = -f(x)，则它是奇函数。
有些函数既不是偶函数也不是奇函数。
5. 函数的零点函数的零点是指函数取零值的自变量的值。
求函数的零点通常需要解方程f(x) = 0, 通过求解这个方程可以找到函数的零点。
6. 函数的连续性函数的连续性是指函数在其定义域内的所有点都具有连续性。
一个函数在某一点连续，意味着在这个点函数的极限存在且等于函数在该点的值。
函数的连续性在数学分析和物理学中有广泛应用。
7. 函数的导数和导函数函数的导数描述了函数在某一点的变化率。
如果函数在某一点可导，那么该点的导数表示了函数曲线在该点的切线的斜率。
导函数是原函数的导数函数，它可以用来求函数在某点的切线斜率。
8. 函数的积分和不定积分函数的积分描述了函数在一定区间上的“累积变化”。
不定积分是对函数求解反函数运算，它可以得到函数在给定区间上的积分值。
积分在数学和物理学中有广泛应用。
9. 函数的极限函数的极限描述了函数在某一点不断逼近某个特定值的趋势。
极限可以用来描述函数在无穷大或无穷小趋势的特性。
10. 函数的峰值和谷值函数的峰值和谷值是函数在定义域内的最大值和最小值。
二次函数的零点与值域分析
二次函数的零点与值域分析二次函数是一种常见的数学函数形式，其一般形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
在本文中，我们将重点讨论二次函数的零点和值域分析。
一、二次函数的零点1. 零点定义：二次函数的零点即函数的解，它表示使得函数取值为零的x坐标点。
在解二次函数的零点时，我们需要使用求根公式： x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a其中，±表示两个不同的解，分别对应函数与x轴的交点。
若b^2 - 4ac > 0，则有两个不同实数解；若b^2 - 4ac = 0，则有一个实数解；若b^2 - 4ac < 0，则无实数解。
2. 求解例子：假设有一个二次函数f(x) = 2x^2 + 5x - 3，我们来求解它的零点。
首先，根据公式我们得到：x = (-5 ±√(5^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2)简化后可得：x = (-5 ±√(25 + 24)) / 4x = (-5 ±√49) / 4因此，可以得到两个解：x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2x2 = (-5 - 7) / 4 = -3所以，该二次函数的零点为x = 1/2 和 x = -3。
二、二次函数的值域分析1. 值域定义：值域是函数所有可能结果的集合，对于二次函数而言，其值域的范围需要结合二次函数的开口方向来进行分析。
2. 开口向上：若a > 0，即二次函数开口向上，则值域为[ f(x') , +∞ )，其中f(x')为函数的最小值。
其中，最小值的求解方法为使用完全平方式将二次函数转化为顶点形式，其中顶点的坐标为 ( -b / (2a) , f(-b /(2a)) )。
例如，对于二次函数f(x) = x^2 + 2x - 3，我们可以将其转化为顶点形式来进行分析。
一篇文章掌握高中函数图像,不看别后悔!
函数图像是必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了。
今天给大家整理了高中函数相关资料，希望能帮助高中生数学得高分！下面是基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白！一、基本初等函数的图像1.一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
2.二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图：不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的：6.幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
7.对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图像的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx 通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x 轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
函数的值域及零点与最值
函数专题函数的值域及零点与最值『知 知识与方法梳理』☟1. 函数的定义域与值域的概念： 函数 f(x)的自变量 x 的取值范围就叫函数 f(x)的定义域， 函数值的取值集合叫做函数 f(x)的值域. 2. 几个初等函数的定义域与值域： 函 数(1)f(x) = ax + b (a≠0) 间存在性判定定理； ②方程法：考察（判断或解）函数对应方程解； ③分离函数（或变量） ：函数与方程途径难以解决时，可以考虑将一式利 用方程分成两可知类型的函数（或常函数） ，考察两函数的交点即可.『题 题型分类例析』☟定义域 R R值 域 R b a>0时[f(- ), +∞) 2a b a<0时(-∞, f(- )] 2a (-∞,0)∪(0,+∞) (0,+∞) R [0, +∞) (0,+∞) R (-∞,0)∪(0,+∞) [0, +∞)（一）求值域（或最值）1.复合函数的值域■题型结构特征：形如(或化为)f[g(x)]的函数的值域. ★判断识 识真☆ 已知定义在 R 上的函数 f(x)的值域为[－2，3]，则函数 f(x －2)的值域为( ) A．[－4，1] B．[0，5] C．[－4，0]∪[1，5] D．[－2，3](2)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(3)f(x) =a (a≠0) x(-∞,0)∪(0,+∞) R (0,+∞) R (-∞,0)∪(0,+∞) R (-∞,0)∪(0,+∞) [0, +∞) (0,+∞)(4)f(x) = ax (a≠1,a>0) (5)f(x)=logax(a≠1,a>0) α 为正偶数 α 为负偶数 α 为正奇数 (6)y=xα α 为负奇数 α 为正分数或 正无理数 α 为负分数或 负无理数【例题1】(1) y =求函数值域： - x2 - 2x + 4 ; 1 x 1 x (2) y = ( ) –( ) +1 (-3≤x≤1); 4 2 (3) y = x + 1 - 2x ; x+2 (4) y = . x+1【例题2】[2014 重庆理 12]函数f ( x) log2 x log 2 (2 x)的最小值为_________.2.合成型函数的值域(0,+∞) ■题型结构特征：形如 f(x)g(x)或 f(x) 等函数的值域. g(x)3. 函数的零点： (1)定义：使得 f(x)=0 的 实数 x 叫做函数 f(x)的一个零点. (2)判定定理：对于在区间[a, b]上连续不断的的函数 f(x), 如果 有 f(a)· f(b)<0 ，那么 f(x)在区间(a, b)内必有零点存在. 4. 常识知识与方法: （1）求值域常用方法：① 函数法 函数极值法（利用均值不等式或函数单调性，【例题3】求函数值域： 3x + 1 (1) y = x 3 -1 (2) y =2x x2 + 2x + 41 x+1(3) y = x +复合函数法（配方法，整体换元，分离常数） 求最值及端点值）【例题4】逆求法（反解） ②方程法 判别式法（考察一元二次方程解） 合一法（化一角一函数） 设 g(x)是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，若 函数 f(x) = x + g(x)在区间[0,1]上的值域为[ - 2, 5]，则 f(x) 在区间[0,3]上的值域为 .③图形法（数形结合）3.分段函数的值域■题型结构特征：函数为分段函数. 【例题5】 求函数值域： x ( x < 0) 1-x (1)y = 1 ; 1 x(x ≥ 0) 2 2 (2) y = |2x + 1| + |3 – x|.（2）求最值的常用方法：①求函数值域；②均值法(利用基本不等式） ；③极值法（求导选修内容）.（3）二次函数零点区间分布讨论所关注的要素：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④区间端点值符号；⑤函数 所过定点.（4）函数零点问题常用解题策略①函数法：考察函数的图像和性质，关注极值点和单调性，利用零点区14.含参数函数的最值值域问题■题型结构特征：需对参数进行讨论的函数的值域或最值. ★判断识 识真☆[2017 浙江 5] 若函数 f(x)=x + ax+b 在区间[0,1]上的最大值2（3） y =2x ; x2 + 2x + 4是 M，最小值是 m，则 M – m A．与 a 有关，且与 b 有关 C．与 a 无关，且与 b 无关B．与 a 有关，但与 b 无关 D．与 a 无关，但与 b 有关 g ( x) x 4 , 5. 设函数 f ( x) g(x) x, 9 A. , 0 4 C. , 9 4 x<g(x), x g(x).） B. 0, D. , 0 (2, ) 4 9g( x) x2 2( x R) ，则 f(x)值域是（(1, )【例题6】设 a 为 实 数 ， 设 函 数 f(x)= a 1 - x2 + 1 - x + 1 + x 的最大值为 g(a). （1）设 t= 1 - x + 1 + x ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)； （2）求 g(a);6. 函数 f（x）= x, log 1 2 2xx 1, x<1的值域为______.【例题7】b R）,记 M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。
函数的图像与性质
函数的图像与性质函数是数学领域中的重要概念，它描述了两个集合之间的对应关系。
函数的图像是指函数的输入与输出之间的关系在坐标平面中所形成的图形。
函数的图像不仅反映了函数的性质，还能帮助我们更好地理解和应用函数。
一、函数的图像函数的图像可以通过绘制函数的图表或者绘制函数的曲线来展示。
在绘制函数的图像时，我们通常使用直角坐标系，其中横轴表示函数的输入，纵轴表示函数的输出。
例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以通过选取不同的x值，计算出对应的f(x)值，并将这些点在坐标平面上连接起来，就得到了函数f(x) = x^2的图像。
这个图像是一个抛物线，开口朝上，并且经过点(0,0)。
二、函数的性质函数的图像可以反映函数的一些重要性质，例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数的输入可能取值的范围，而值域是指函数的输出可能取值的范围。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：一个函数被称为奇函数，当且仅当对于任意的x，有f(-x) = -f(x)；一个函数被称为偶函数，当且仅当对于任意的x，有f(-x) = f(x)。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的奇偶性。
3. 单调性：一个函数在其定义域内的某个区间上是增函数，当且仅当对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)；一个函数在其定义域内的某个区间上是减函数，当且仅当对于任意的x1 < x2，有f(x1) > f(x2)。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的单调性。
三、函数图像的应用函数的图像不仅仅是一种美观的几何形状，它还能帮助我们更好地理解和应用函数。
1. 函数的最值：通过观察函数的图像，我们可以确定函数的最大值和最小值。
最大值和最小值对于解决实际问题和优化函数的应用非常重要。
2. 函数的零点：函数的零点是指使得函数等于零的输入值。
在函数的图像上，零点对应的是函数与横轴的交点。
三角函数的图像及其性质
三角函数的图像及其性质1、三角函数的图像及性质sin y xsin y A x k图像值域周期对称轴2x k2x k对称中心（零点）令x k 代入求y令x k 代入，求出x 和y 单调增区间2,222x k k2,222x k k单调减区间32,222x k k32,222x k kcos y xcos y A x k图像值域周期对称轴x kx k 对称中心（零点）2x k代入，求y 2x k求出x 和y 单调增区间 2,2x k k 2,2x k k 单调减区间2,2x k k2,2x k k tan y x图像定义域值域周期单调性与对称性性质【考点分类】考点一：图像变换：1．把函数y ＝sin x 的图象向右平移个单位得到y ＝g （x ）的图象，再把y ＝g （x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．2．将函数f （x ）＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，若g （x ）的最小正周期为6π，则ω＝（）A．B．6C．D．33．将函数y ＝2sin2x 图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y ＝f （x ）的图象，则f （x ）等于（）A．2sin（x ﹣）B．2sin（x ﹣）C．2sin（4x ﹣）D．2sin（4x ﹣）4．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin（2x +），则下面结论正确的是（）A．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2B．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 2C．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2D．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 25.把函数y ＝cos(3x ＋4)的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是()A 向右平移4 B 向左平移4 C 向右平移12 D 向左平移126..函数32sin( x y 的图象是由2sin xy 的图象沿x 轴（）得到的。
函数的值域(最值)与零点
第04讲：函数的值域（最值）与零点【复习要求】1、掌握函数值域和函数最值的常见类型的求法。
2、掌握解决零点个数的相关方法。
【复习重点】1、函数值域和函数最值的常见类型的求法；2、数形结合解决零点问题；【复习难点】1、函数值域和函数最值的常见类型的求法；2、数形结合解决零点问题；【知识梳理】1．设函数()y f x =的定义域为D ，则{}(),y y f x x D =∈叫做函数的值域。
2．设函数()y f x =在0x 处的函数值是0()f x ，如果对定义域内的任意x ，都有0()()f x f x ≥，那么0()f x 叫做函数()y f x =的最小值；如果对定义域内的任意x ，都有0()()f x f x ≤，那么0()f x 叫做函数()y f x =的最大值。
3．求函数值域或最值的常用方法：（1）配方法；适用于二次函数或可转化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围； （2）分离常数法；分式函数（如下4：常见函数值域或最值）（3）换元法；根据函数解析式的特点常用三角换元、整体换元，用换元法求最值时，要注意新变量的取值范围；（4）判别式法：适用于化为二次函数的函数，由0≥△，求出y 的取值范围，要检验函数的这个最值在定义域内是否有相应的x 值；（4）数形结合法；从理解函数的几何意义着手，看能否与距离、斜率等相通；（5）利用基本函数的性质；利用函数在相应区间上的单调性，由于最值是对函数的总体而言，若需对问题分段讨论，最后必须比较，整合。
（6）利用基本不等式：利用基本不等式求函数最值时，一定要注意满足“一正，二定，三相等”的原则；（7）*导数法：等等。
4．常见函数值域或最值：①一次函数：b kx y +=，重点看k ，利用单调性解决；②二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y 重点看a 、对称轴与定义域的位置关系（配方法），利用单调性解决； ③分式函数：（1）最简分式函数：()()a ad ad cx db b ax b a a bc ad c c c y cx d cx d c cx d c c cx d ++--+-===+=+++++；再利用反比例函数图象或单调性解决（也可用反函数法）；变形：22sin 111;;sin 111x x e x x y y y e x x θθ--+-===++++等 （2）耐克函数：(0)ay x a x=+＞重点看a ，即图象顶点与定义域的位置关系，再利用反比例函数图象或单调性解决；变形：形如：2ax bx cy dx e++=+的函数可以利用分子配方成分母dx e +的形式，从而转化成类耐克函数形式，利用耐克函数性质解决； （3）形如：2dx ey ax bx c+=++即在（2）形式取倒，利用同（2）法化成类耐克函数（或''''(''0)'b y a xc a b x =++＜形式，此情况理科生要求掌握）的倒数形式，而后利用复合函数形式解决；（4）形如：22'''ax bx cy a x b x c ++=++常用判别式法（一般△＜0才适用）或者分离整数法（把其转化上面“（3）+常数”的形式）； ④形如()()y f x g x =+的函数（()f x 是常数或一次式，()g x 是x 的一次或二次式），常用换元法（代数或三角换元）或平方法；5. 零点：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点； 函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实根，也就是说函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标，所以：方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点 函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实根，因此，函数的零点与方程的根是一一对应。
反比例函数最全知识点
反比例函数最全知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它表示了一种两个变量之间的相互依赖关系。
在反比例函数中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。
本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质、图像变换、实际应用以及解决反比例函数问题的方法等知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数可以表示为：y=k/x（k≠0），其中y表示因变量（通常是函数的输出值），x表示自变量（通常是函数的输入值），k表示常数。
该定义中的k称为反比例函数的常数项，它决定了反比例函数的性质，也决定了函数图像的形状。
二、反比例函数的图像特征1.零点：当x=0时，由于分母为0，函数无定义。
因此，反比例函数没有定义在x=0的点，这个点称为函数的零点。
2.渐近线：反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小时，x趋近于0。
3.反比例函数的图像是一个双曲线，由于分母不能为0，因此函数的图像始终存在。
当x取值较小时，y的取值较大；当x取值较大时，y的取值较小。
图像的形状与常数项k相关，k越大，图像越接近于x轴和y 轴。
三、反比例函数的性质1.定义域：反比例函数的定义域为除去零点以外的实数集合。
2.值域：反比例函数的值域为除去0以外的实数集合。
3.奇偶性：反比例函数是个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
4.单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。
5.对称轴：反比例函数的对称轴为y=x，即函数图像关于对称轴对称。
四、反比例函数的图像变换对反比例函数进行图像变换可以通过调整常数项k的值来实现。
具体变换如下：1.平移：当k保持不变时，反比例函数的图像向上平移或向下平移。
若向上平移b个单位，则为y=k/(x+b)；若向下平移b个单位，则为y=k/(x-b)。
2.拉伸：当k保持不变时，反比例函数的图像可以进行纵向拉伸或纵向压缩。
若纵向拉伸为a倍，则为y=(k/a)/x；若纵向压缩为a倍，则为y=(a*k)/x。
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2.13函数图象的变换与应用一、基础知识梳理： 1、平移变换：2、对称变换：3、翻折变换：4、常见结论：二、课堂互动讲练：考点一：作已知函数的图象 例1：画出下列函数的图像(1) 32--=x x y （2）2()|45|f x x x =-- (3)5||4)(2--=x x x f考点二：函数图象的识辨例2：函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )练习:1.已知函数f (x )＝1ln （x ＋1）－x，则y ＝f (x )的图像大致为（）2.函数y ＝cos6x2x －2－x的图象大致为（）例3:函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）练习:1.已知))()(()(a b b x a x x f <--=其中,若)(x f 的图象如图所示,则b a x g x +=)(的图象是()A B C D2.已知0lg lg =+b a ,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是( )A B C D考点三：函数图形中的数形结合思想例4：已知函数1|1|2--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，求实数k 的取值范围.例5:方程x x lg sin =的实根个数是（ ）A.0B.1C.2D.3练习：1、函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12、()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =（ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b <<3、设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝|x cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[－12，32]上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 考点四：函数图形的综合应用例6：已知函数)(||)(R x x m x x f ∈-=,且0)4(=f （1）求实数m 的值（2）作出函数)(x f 的图像并判断其零点个数 （3）根据图像指出)(x f 的单调递减区间 （4）根据图像写出不等式0)(>x f 的解集（5）求集合{}有三个不相等的实根使方程m x f m M ==)(|三、基础能力强化： 1.作出下列函数的图象.12)1(1-=+x y 32)2(++=x x y ||sin )3(x y = |)1(log |)4(2+=x y2.为了的得到函数xy )31(3⨯=的图象,可以把函数xy )31(=的图象( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3.函数xy 5=与函数15xy =-的图象关于( ) A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y=x 对称4.设函数)(x f y =的定义域为R ，则函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于（ ）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称 5.函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2012)＝A ．335B ．338C ．1678D ．20127.把函数)32(log 2+-=x y 的图象向左平移1个单位长度得到函数 的图象.8.已知直线m x y +=与函数21x y -=的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .9.当1>a 时，已知21,x x 分别是方程1-=+xa x 和1log -=+x x a 的解，则21x x +等于 10.当()2,1∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，求a 的取值范围.11.已知函数|34|)(2+-=x x x f .（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求m 的取值范围，使得方程mx x f =)(有四个不等实根.12.m 为何值时，直线m x y l +-=:与曲线182+-=x y 有两个公共点？有一个公共点？无公共点？，关于x 的方程)1-R (1)(≠∈++=k k k kx x f ，有四个根，则k 的取值范围是xx y y O O A B C D x x x x y y y y O O O O2.14函数的值域一、基础知识梳理： 求函数的值域的方法: （1）观察法（图象）；（2）反表法；（3）换元法； （4）单调性法；（5）判别式法 二、课堂互动讲练： 考点一：二次函数型例1：862+-=x x y 的值域. 变式：862+-=x x y ，[]()[)5,4/4,1/2,1∈∈∈x x x练习：1、(]2,06692∈+-=x x x y ， 2、322+-=x x y ,)2,1[-∈x3、()1,0128-42∈++=x x x y ， 例2：求函数124--+-=xx y 的值域.练习：1、1234-⋅-=xxy ，[]1,1-∈x 2、125x y -=例3：求函数()3lg 2-lg 2+=x x y 的值域练习：1、[]4,2,5log -log 241221∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x y 2、()22log 65y x x =---3、已知()[]3log 1,9f x x x =∈，求函数()()22f x f x +的值域。
例4：2-23x x y +=考点二：分式函数型例1：（1）11-2+=x x y （2）[]2,0,11-∈+=x x x y练习：1、1-22-x x y += 2、[]1,0,-312∈+=x xx y例2：11-+=x x e e y变式：1、1||1-||+=x x y 2、2sin sin 1xy x -=+练习：1、1212+-=x x y 2. 1122+-=x x y ，[]1,1-∈x例3：xx x y 12++=练习:1、1632+++=x x x y 2、x x y 244+= 3、设x>0,求1x 2x(x)2+=f 的值域考点三：判别式法求函数值域例：327-4222+++=x x x x y练习：1、4212+++=x x x y 2、32-12-22++=x x x x y考点四：换元法求函数值域例：（1）x x y -142+= （2）4522++=x x y练习：1、xx x f x sin 2sin )(,20+=<<求π的值域2、求322122+--+=--x x xx y 的值域2.15函数与方程（函数的零点）一、知识点梳理： 1.零点的概念：2.零点的性质：3.零点的判断：4.二分法求零点近似值的步骤：二、课堂互动讲练：考点一：零点个数，方程根的判断例1：若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f =)(则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是练习：函数1|1|2)(2---=x x f x的零点有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 考点二：判断零点所在区间例2：函数x x y 26ln +-=的零点一定位于下列哪个区间？（ ） A.()2,1 B.()3,2 C.()4,3 D.()6,5 练习：函数x x f x -=)31()(的零点所在区间为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，D.(),21 考点三：零点分布例3：若方程0122=--x ax 在(),10内恰有一解，则a 的取值范围是（ ）A.1-<aB.1>aC.11<<-aD. 10<≤a练习：1.若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),22-B.[],22-C.()1-∞-，D.()∞+，1 2.已知函数2)2(log )(2-+-=x a x f x ，若)(x f 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(][)∞+-∞-，，44B.[)∞+，1 C.[)∞+，2 D.[)∞+，4 考点四：函数零点性质的应用例4：已知函数)0()(,12)(22>+=-++-=x xe x x g t ex x xf ； （1）若m xg =)(有零点，求m 的取值范围；（2）确定t 的取值范围，使得0)()(=-x f x g 有两个相异实根.三、基础能力强化：1.若n m ,是1))(()(---=b x a x x f 的两个零点，且n m b a <<,，则n m b a ,,,的关系是（ ） A.n b a m <<< B.b n m a <<< C.n b m a <<< D.b n a m <<<2.已知函数x x f x 2log )31()(-=，若存在实数0x 是函数)(x f 的零点，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于03若函数a ax x x f 6)(2--=有两个零点，且零点间的距离不超过5个单位，满足上述要求的a 的最大值为，最小值为a m ，则=-a a m M4.设函数[)()⎩⎨⎧∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,22)(2x x x x x x f 则函数41)(-x f 的零点是5.设0x 是方程4ln =+x x 的解，且0x ()1,+∈k k 则=k。