高校自主招生高中物理探究仿真训练题01(含解析).doc

2018 年高校自主招生物理探究仿真训练题十1. 如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。

大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。

赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14）。

A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s【参考答案】AB2（10分）（2015中科大）如图所示，山坡上两相邻高压塔AB之间架有均质粗铜线，平衡时铜线弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成β=30°角。

问右塔A 处铜线切线与竖直方向成角α=？【名师解析】设A端、B端的张力分别为T A、T B，铜线总重为mg，对ABC整体在水平方向受力分析，有T A sinα=T B sinβ对AC段在竖直方向受力分析，有T A cosα=14 mg对AC段在竖直方向受力分析，有T B cosβ=34 mg联立①②③解得 tanα=3tanβ解得：α=60°。

3.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。

另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；（3）火药爆炸释放的能量E。

【名师解析】（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，根据动能定理，得：2mgL=12·2m v02。

解得：v0=3m/s。

（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。

对抛出的那一块，根据平抛运动规律有：s= v1t，H-L=12gt2，解得v1=5m/s对系统，根据动量守恒定律，得在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力，联立以上各式，解得T’=12.55N。

（3）根据能量守恒定律，得解得E=2.88J 。

4. （12分）（2016中科大）利用图1(a)实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m 的对应数据，如图1(b)所示．实验中小车（含发射器）的质量为M =200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻的定滑轮，小车加速度由位移传感器及其相连的计算机得到．回答下列问题：（1）根据该实验数据的结果，小车的加速度a 与钩码的质量m 的关系如何？（2）由图1(b)可知，a − m图线不经过原点，可能的原因是什么？如何消除？（3）若利用该实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg 作为小车受到的合外力，则实验中应采取何改进措施？5．（14分）如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S。

初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。

因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦。

（1）求温度降为T1时杯内气体的压强P1；（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？（3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？【名师解析】）（1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律（文字与逻辑1分）P 0 T 0＝P 1T 1（2分） 因此，温度降为T 1时杯内气体的压强P 1＝P 0T 0T 1 （1分）（2）对杯盖受力分析如图所示（1分），当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小（1分），根据平衡条件：P 1S ＋F ＝P 0S ＋mg （1分）因此，最小拉力为F ＝P 0S ＋mg －T 1T 0P 0 S （1分） （3）设提起杯子时气体压强为P 2 ，温度为T 1 杯身的受力分析如图所示（2分），平衡时：P 0S ＝P 2S ＋Mg （1分）得P 2＝P 0－Mg S（1分） 根据查理定律P 0 T 0＝P 2T 2（1分） 此时温度为T 2＝T 0－MgT 0P 0S（1分） （先对杯子整体分析得到拉力，再对杯盖分析得到P 2同样得分）6.（2011中科大保送生面试） 如图 3所示, 在半径为 R 的金属球A 内,有两个球形空腔 , 金属球整体不带电 , 在两空腔中心各放置一点电荷B 和 C , 所 带 电 荷 量 分 别 为 q B , 和 q C 在金 属球A 之外离球心O 为 r 处放置另一点电荷 D , 电荷量为 q D , 已知r 远大于金属球 A 的半径，请解答下列问题 :(l ) 写出库仑定律的数学表达式 ；(2) 写出点电荷 D 所受静电力大小的表达式；; (3) 求出点电荷B 和 C 所受的静电力。

【名师解析】①或②式即为库仑定律的数学表达式。

( 2 ) 置于空腔内的点电荷 B 和 C , 由于静电感应 , 在空腔内表面感应异种电荷 , 在 A 球外表面感应同种电荷由于金属球 A 与点电荷 D 处的距离 r 远大于金属球A 的半径 , 因此, 所有这些电荷在点电荷 D 处的总场强 , 可以等效为处于球心处的两个点电荷 q B和q C在点电荷 D 处产生的场强的矢量和。

其次 , 点电荷 D 在金属球 A 的表面也会产生感应电荷 ,感应电荷是面电荷。

该面电荷可以等效为两个镜像电荷：一个镜像电荷距离导体球A 中心O点的距离为x=2Rr, 并在点电荷与球心的连线上,电荷量为q’=-Rrq D。

另一个镜像电荷可以看成是集中在球心 O 处 , 由于导体球 A 原来不带电, 因此其电荷量为q’=Rrq D。

补充说明的是:第一个镜像电荷q’=-Rrq D是为了与点电荷q D共同作用下保证导体球为零电势的等电势球；第二个镜像电荷q’=Rrq D。

是为了保证导体球 A 总电荷量为零的等电势球。

感应电荷在球外产生的电场 , 用镜像电荷等效处理 ,会使问题变得简单。

根据静电场唯一性定理 , 这个场就是所求的感应电荷在球外产生的静电场。

综合上述 , 点电荷 D 处的电场等效为由四部分构成 , 由库仑定律可得其所受静电力的大小为F=k ()2B C Dq q qr++ k2D DRq qrr⎛⎫⎪⎝⎭- k22D DRq qrRrr⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫-⎪⎝⎭整理后得F=k 2D q r（q B +q C +Rr q D ）- k ()2222D Rrq r R - 由上式可知，式中除q D 外，其他量均保持不变。

讨论：I 。

如果q D 所受静电力为零，则：q D =()()()2223222B D q q r r R R r R+--II 。

如果q D 所受静电力表现为引力，则：q D >()()()2223222B D q q r r R R r R+--III 。

如果q D 所受静电力表现为斥力，则：q D <()()()2223222B D q q rrRR r R +--( 3 ) 由 于静 电屏 蔽 , 因 此 , 除 空 腔 中 的 点 电 荷 及 空 腔 内表面的感应电荷外,其他电荷在空 腔 内的场强均为零点电荷 B 和 C 只受到各自内表面感应电荷的作用 , 已知点电荷B 、C 又处于空 腔中心 , 则 感 应 电 荷 均 匀 分 布 在 空 腔 内 表 面上 ,所 以点 电荷 B 和 C 所受 静 电力之 合力 均等 于零。

该结果 也 可 以 由 高 斯 定 律 得 到。

7．（15分）从z 轴上的O 点发射一束电量为q （＞0）、质量为m 的带电粒子，它们速度的方向分布在以O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图6所示），速度的大小都等于v ．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z 轴上的另一点M ，M 点离开O 点的经离为d ．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．【名师解析】：设计的磁场为沿z 轴方向的匀强磁场，O 点和M 点都处于这个磁场中．下面我们根据题意求出这种磁场的磁感应强度的大小．粒子由O 点射出就进入了磁场，可将与z 轴成θ角的速度分解成沿磁场方向的分速度v z 和垂直于磁场方向的分速度v ⊥（见图），注意到θ很小，得：v z=vcosθ=v①v⊥=vsinθ≈vθ②粒子因具有沿磁场方向的分速度，将沿磁场方向作匀速直线运动．由于两种分速度同时存在，粒子将沿磁场方向作螺旋运动，螺旋运动螺距为：h=v z T=vT④由于它们具有相同的v，因而也就具有相同的螺距；又由于这些粒子是从同一点射出的，所以经过整数个螺距（最小是一个螺距）又必定会聚于同一点．只要使OM等于一个螺距或一个螺距的n（整数）倍，由O点射出的粒子绕磁场方向旋转一周（或若干周后）必定会聚于M 点，如下图所示．所以：d=nh，n=1，2，3，…⑤由式③④⑤解得：B=2mvnqd，n=1，2，3，…⑥这就是所要求磁场的磁感应强度的大小，最小值应取n=1，所以磁感应强度的最小值为：B=2mvqd⑦。