材料力学习题课课件
合集下载
第十一章材料力学课程课件PPT
2.18
BC
第11章
表达式为
变 型能法
11.3 卡 氏 定 理
δ1 =
证明如下: 设 FP1 , FP 2 , , FPn 作用于弹性体上(图11.6),这些力产生的相应位移 为 δ1 , δ 2 ,δ n ,在变形过程中,外力所做的功等于弹性体的变形能,于 是变形能 U 为 FP1 , FP 2 , , FPn 的函数.
M θB W = 0 ,而外力 2
偶所做的功为 M0
M 02 l U = ,由 2 EI
W =可得 U
M 0θ B M 02l = 2 2 EI
θB =
M 0l EI
2.17
第11章
变 型能法
11.3 卡 氏 定 理
其结果与梁的变形一章中计算结果一致.从上面的计算可以看出,由于 变形能为力的函数,若将变形能对力求偏导数,则
与集中力对应的是线位移,与集中力偶对应的是角位移.在线弹性体的 情况下,广义力和广义位移是线性关系,运用胡克定理,上式还可以写 成: FP2 l Cδ 2 U= = (11.11) 2C 2l 式中,C是杆的刚度,从上式可以看出,弹性变形能是广义力或广义位 移的二次函数.
2.13
第11章
变 型能法
(a) (b) 图11.1 轴向受拉杆外力的功 (a) 受拉直杆;(b) 与关系
2.4
P
第11章
W=
变 型能法
1 FP l 2
11.2 变形能的计算
(11.2)
根据式(11.1)可知,受拉杆的弹性变形能为
U =W = 1 FP l 2
因,上式可写成
l = FP l EA
(11.3)
2.5
第11章
材料力学课件经典.ppt
.精品课件.
目录
11
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆
变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆 ——等直杆
.精品课件.
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
.精品课件.
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
.精品课件.
目录
20
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
—— C点的应力
p
F4
F3
F4
应力是矢量，通常分解为
C
— 正应力 — 切应力
F3
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
.精品课件.
目录
1
第一章 绪论
.精品课件.
目录
2
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
材料力学.pptx
2
学海无 涯
得分
图7 七、建立如图 8 示梁的剪力方程和弯矩方程，作梁的剪力图及弯矩图，并
确定梁的最大剪力和弯矩。(本题 12 分)
图8
得分
八、传动轴如图 9 所示，主动轮输入功率 PA=400KW，三个从动轮输出功 率分别为 PB =PC=120KW，PD=160KW，转速 n=300r/min，传动轴材料的切
体2 分
七、
13
学海无 涯
取 C 点为研究对象
∑x=0 −FN1sin45º+ F N2sin30º=0 F N1=0.518P
∑y=0 FN1cos45º+ F N2cos30º=0 F N1=0.732P（2 分）
FN1≤S1[σ]1=200×10−6×160×10 6=32（KN）（2 分）
变模量 G=80 GPa，许用切应力[τ]=30MPa，轴的扭转角[τ]=0.3º/m,试设计轴的直径。(本
题 10 分)
图9
3
学海无 涯
得分
九、试求图 10 示各应力状态的主应力及最大剪应力，应力单位为 MPa。 (本题 12 分)
图 10
得分
十、手摇铰车如图 11 所示。轴的直径 d=30mm，材料为 Q235 钢， []=80MPa，试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。(本题 12 分)
梁的强度最高。
(本题 2 分)
图1
图2
图3
3、材料力学中关于材料的基本假定有——————、——————、—————。(本题 3
分) 4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。这
句话是
的。 (本题 2 分)
A对
B错
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学优秀课件
最大应力通常与截面形状，内力图形状有关。 a 脆性材料的最大应力与截面形状有关
由于脆性材料抗压不抗拉， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。
梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。
b 脆性材料的最大应力与内力图有关
① 脆性材料梁的危险截面与危险点
上压下拉
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
9KN
A
CB
4KN C截面应力计算 C截面应力分布
FA 1m 1m
F1Bm
2.5KNm
M
应用公式
My
Iz
4KNm
t,max
FBY
3、C 截面上K点正应力
弯矩 M C 901 601 0.5 60kN m
公式
K
MC IZ
yK
60 103 60 103 5.832 105
61.7MPa （压应力）
4、C 截面上最大正应力
Cmax
M C ymax IZ
60 103 90 103 5.832 105
92.55MPa
3、静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力。
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况
<1>. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的 纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面 的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长；
由于脆性材料抗压不抗拉， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。
梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。
b 脆性材料的最大应力与内力图有关
① 脆性材料梁的危险截面与危险点
上压下拉
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
9KN
A
CB
4KN C截面应力计算 C截面应力分布
FA 1m 1m
F1Bm
2.5KNm
M
应用公式
My
Iz
4KNm
t,max
FBY
3、C 截面上K点正应力
弯矩 M C 901 601 0.5 60kN m
公式
K
MC IZ
yK
60 103 60 103 5.832 105
61.7MPa （压应力）
4、C 截面上最大正应力
Cmax
M C ymax IZ
60 103 90 103 5.832 105
92.55MPa
3、静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力。
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况
<1>. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的 纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面 的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长；
材料力学课件全套2
解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为[]时，两轴的许可扭矩分别为
T1
Wt [
]
16
D13[
]
T2
16
D3(1 4 )[
]
16
(90)3 (1
0.9444 )[
]
若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有
D13 (90)3 (1 0.9444 )
D1 53.1mm 0.0531m
§3.4 圆轴扭转时的应力
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；两端施以大小相等方向相反一 对力偶矩。
观察到：
圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。
结果说明横截面上没有正应力
§3.3 纯剪切
采用截面法将圆筒截开，横截面 上分布有与截面平行的切应力。由于 壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀 分布。
76103 m
76mm
d2 76mm
5.选同一直径时
d d1 86.4mm
§3.5 圆轴扭转时的变形
d1
C d2
A
B
6.将主动轮安装在
M e1
M e2
M e3
两从动轮之间
4580N m
7640N m
d1
A d2
C
B
M e2
M e1
M e3
受力合理
3060N m
4580N m
§3.7 非圆截面杆扭转的概念
•已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 •已知T 和[φ/]，设计截面 •已知D 和[φ/]，确定许可载荷
§3.5 圆轴扭转时的变形
材料力学6弯曲内力
②悬臂梁
q(x)— 分布力
10
③外伸梁
q — 均布力
P — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
11
[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
2. 内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。
剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（普通正值
画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
37
l P1 P1a
[例10] 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2 A
+
+ Q图
P1
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l 38
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力状况及绘制办法与平面刚架相似。
M (x)
q0x 6L
(
L2
x2
)
③根据方程画内力图
23
§6–4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析，有：
Y 0
Q( x ) q( x )dx Q( x ) dQ( x ) 0
x
dx
y
M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
构造在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
材料力学课件PPT
当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。
四种常用的强度理论
（一）关于脆性断裂的强度理论 1．第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。
四种常用的强度理论
（一）关于脆性断裂的强度理论 1．第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3Fa (2m,3m) Fs 2
(2a, 3a)
Fs
3F 2
第三章 弯曲内力
平面刚架内力图，需注意：
M
1. 利用对称性
2. 铰接点处弯矩必为0（铰点不传递3弯矩）
3. 对于钢架的角点，如果没有外加的力矩，其力矩的 大小方向肯定一样，必定画在同一侧，要么是外侧要 么是内侧
第三章 弯曲内力
类似例题
关键： 1.首先考虑平衡； 2.轴力有梯度可能 弯 3.几何不对称可能 弯
第一章 轴向拉伸、压缩与剪切 A
F
O
B
AB截面上如此的分布力，虽然可保证力的平衡，但是其合力对O点（或 B点）的力矩与力F对O点（或B点）的力矩不能平衡，但是选项D情况可 保证力矩对任何点平衡（注意D选项的中性层位置，其力矩可自平衡为0）
O
S
* z
1 2
h
*h
/
4
1 h
2
1 8
h2
1 h
2
A
Fs
S
* z
Iz
D
E
Fs ''
dA Fs hb(h 2 b)
8Iz
M '' Fs '' h
M 0
Fse 2Fs 'b Fs '' h
第四章 弯曲应力 类似例题
由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其 横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿 铅垂方向的剪力FQ 。试求粘接接缝A、B 两处的切应力。
M
C
FNx
x
亦可取微元体研究，列出微元体平衡方程
第三章 弯曲内力 类似例题
两个材料不同，几何规格相同的单层梁 粘在一起/只叠不粘时其内力是否一样？
第四章 弯曲应力
确定剪切中心，解题思路： 1. 判断剪力流的方向； 2. 分段求切应力（关键在求静矩和惯性矩），积分
得到切向内力； 3. 令合弯矩为0
第二章 扭转 类似例题
由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心 轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二 者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应 力相等，试证明：
Ts 1 n 2 Th 1 n 2
第三章 弯曲内力
梁的上表面承受均匀分布的切向力作用。梁的尺寸如图所示。若已知 、 h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程
整体平衡方程
Fx 0 px FNx 0
FNx px
dFNx p dx
MC 0
M px h 0 2
M 1 phx 2
dM 1 ph dx 2
p
弯矩图问题： 符号、规范性； 采用截面法认真完成不会有太大问题。
第三章 弯曲内力
一段梁上 的外力情 况
无荷载
向下的均布荷载 q<0
集中力 F C
集中力偶 M
C
剪力图 的特征
水平直线
向下倾斜的直线 在C处有突变
在C处无变化 C
弯矩图 的特征
一般斜直线 或
下凸的二次抛物线 在C处有转折 在C处有突变 M
第四章 弯曲应力
C
B
AB段（AE段）：
S
* z
1 2
2
O A
FsSz* Fs ( 1 2 ) Fs 2
Iz Iz 2
2Iz
D
E
Fs '
dA
h/2 Fs 2 d Fs h3
0 2Iz
48I z
M
' O
2Fs
' b
Fs h3b
24 I z
第四章 弯曲应力
C
B
BC段（DE段）：
静定问题；
2，列出平衡方程，求解内力；
对左下角点的矩平衡方程：
M (K ) 0, Fx FN 2a
K
铅垂方向的力平衡方程
4，几何关系求间距改变量
FN 2 FN1 F
C
联立后可求出1、2杆的内力；
3，杆的内力 → 杆的变形； Vl Fl
Vl1
Vl2
EA
C’
第一章 轴向拉伸、压缩与剪切
例2. 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A－A截面上的内力分布， 有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
谢 谢！
第一次习题课
李传威 2016.11.17
内容
• 作业中的易错题和一些典型题
第一章 轴向拉伸、压缩与剪切
思路： 1，判断静定 or 超静定； 2，列出平衡方程，求解内力； 3，杆的内力 → 杆的变形； 4，由几何关系求出B、C点间的间距改变
第一章 轴向拉伸、压缩与剪切
思路：
FN1
FN2
1，两个未知内力=两个平衡方程。
第三章 弯曲内力
弯矩和剪力间符合以下关系： dM Fsdx
(0,1m) Fs 0 (1m,1.5m) Fs 20KN (1.5m,3m) Fs 0
Fs
M x
第三章 弯曲内力
(0,1m)
Fs
Fa 2
F (0, a) Fs 2
(1m, 2m)
Fs
Fa 2
OR
(a, 2a)
Fs
F 2
2，列出平衡方程，引入变形协调方程， 求解内力；
M 0, M S MC M e
S
C
MS GS I pS
MC GC I pC
M S
M eGS I pS GS I pS GC I pC
M
C
M eGC I pC GS I pS GC I pC
3，内力 → 切应力/扭转角
第二章 扭转
难点： 1，两管焊接后的扭矩大小相同 ； 2， Me 的作用在于提供初始扭转角
M 0, M1 M 2 0
1 2 e
第二章 扭转
类似例题
由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2， 且G1 = 2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑 动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一 种是正确的。
或者直观地分析，AB界面一定是“上压下拉”的，因此不可能不存在中 性层。 因此C选项无论如何都是不对的！
第二章பைடு நூலகம்扭转
思路： 1，判断静定 or 超静定； 2，列出平衡方程，求解内力； 3，内力 → 切应力/扭转角 该题关键在确定两个轴上的扭矩
第二章 扭转
1，两个未知扭矩＞一个扭转平衡方程； 一次超静定；