最新-六年级下册数学课件-第二单元《比例》单元整理和复习｜北师大版2014年秋 (共27张PPT)-PPT文档资料
六年级下册《比和比例》总复习-
可以用两种方法解答:
(一)用比例解:
设需要X小时,因为工效相等,所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
(二)用算术方法解: 先求出工作效率,再求工作时间:
120÷(72÷6) ＝120÷12 ＝10(小时)
答:需要10小时。
小结:
这两种方法得区别在于解比例只用到一个关 系式:工作量÷工作时间＝工作效率,思路简捷;而 列算式解答,除了用到上面这个关系式,还要用到: 工作量÷工作效率＝工作时间,思路转折多一些。 请大家以后在解题时,用自己理解得方法解答。
比例尺分为( 数值比例尺)和(
线段比例)尺
９) :１
4
( ２ ):8＝0、25＝— １＝６20÷( ８０
)
()
出粉率一定,面粉重量和小麦重量成( )正比例、
被除数一定,除数和商成( 反)比例、
总价一定,单价和数量成( 反)比例、
小明每天看8页书,它看书得总页数和看书得天数成(
已知a×b=c( a、b、c 均不为0)
答:这幅图纸得比例尺是1:5000、
(4)求实际距离。
在比例尺是 1:8000000得地图上,量得A地到B地得距离是 5厘米。求AB两地得实际距离。
解: 设A.B两地之间得距离是x厘米。
图上距离
根据:
———— 实际距离
=比例尺
5:x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答:A.B两地实际距离是400千米。
12
答:三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
甲乙丙3人和合租一套房子,房 租为990。甲住了 1 得时间
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)(北师大)
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
（单位∶厘米）解析4.5∶x＝6∶3.6解：6x＝4.5×3.66x＝16.2x＝16.2÷6x＝2.7答：未知数x的值是2.7厘米。
总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
（8）代数初步（二）正比例与反比例上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件教学过程⊙回顾与整理1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比。
（如5÷2，可以写成5∶2）生2：表示两个比相等的式子叫作比例。
（如8∶4＝24∶12）生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
（如一幅地图的比例尺是1200000）生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶34610∶0.123∶102.5∶60.5∶3.225∶5634∶32先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生1：找出或求出要分配的总数；生2：根据已知的比求总份数；生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.（1）说一说。
师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
一、比例的认识1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。
组成比例的两个比的比 值一定相等。
．．．．．∶ = ∶ 2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
用比的前项除以比的后 项,所得的商就是比值。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。
可知 根据比例的基本性质也 可以判断两个比能否组成比 例。
3.判断两个比能否组成比例。
∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1 能否组成比例,可以用 6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1不能组成 4. (1)解比例。
比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可 以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫 作解比例。
方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。
例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解 (2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决 实际问题。
二、比例尺1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关 计算时要先统一单位。
．．．．．．．． 2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成数值比例尺的比的前项 和后项单位相同,线段比例尺通常用 1厘米的线段表示某一个实际距离。
带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．分子应化简为“1”。
缩小比例尺的比的前项是 1,放大比例尺的比的后项 是 1。
．．．．．． 扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大∶ 比例尺。
如:21。
为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．1 ．．．．．．．．3.比例尺的应用。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
最新北师大版六年级下册数学《比例的认识》优质教学课件
的比例。
（选自教材P18 T3）
10∶1.5 和 8∶1.2
6∶9 和 12∶18
因为10×1.2＝8×1.5， 所以10∶1.5＝8∶1.2。
因为6×18＝9×12, 所以6∶9=12∶18。
1 4
∶1 9
和
1 3
∶1 2
因为
11 4 ∶2
≠
1∶1 93
所以
11 4 ∶9
和
1∶1 32
不能组成比例
蜂蜜与蜂蜜的比是3∶2，水与水的比是15∶10
（2）判断3∶2与15∶10能否组成比例。
方法一 用求比值法判断。
因为3∶2＝ 3 ，15∶10＝ 3 ，所以
2
2
3∶2与15∶10能组成比例。
方法二 用化简比的方法判断。
因为15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2，
所以3∶2与15∶10能组成比例。
9∶12和 1 ∶ 1 6 18
因为
9
×
1 18
≠ 12 ∶
1 6
所以 9∶12 和
1∶1 6 18
不能组成比例
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
把能组成比例的写出来。
（选自教材P18 T4）
能，示例：210∶3＝350∶5（答案不唯一）
不能 能，示例4∶0.5＝48∶6（答案不唯一）
2、根据比例的意义，比值相等的两个比可以组 成比例。
小试牛刀
在比例 1 ∶2＝1∶10里，（ 2 ）和（ 1 ）
5 是内项；在比例
1.2 4
＝
3 10
里，（
1.2
）和（
10
）
是外项。
例 判断：8∶2＝4 是比例。
反比例整理和复习》
综合训练
一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。
如果Y= －，X和Y成（ ）比例
12÷（ ）＝（ ）％＝0.8＝4 ：（ ） ＝
4
x
x和y是两种相关联的量，那么正比例关系式是（ ），反比例关系式是（ ）。
什么叫比例尺？
（1）比例尺1 ∶ 400表示什么？
（2）比例尺1 ∶ 3500000表示什么？
（3）比例尺80∶ 1表示什么？
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
怎样求比例尺？
图上距离︰实际距离＝比例尺
说一说。
0
60
30
90千米
（4）线段比例尺 表示什么？
单击此处可添加副标题
梯形的面积一定,它的上下底之和与高 ( )比例 梯形的面积一定,它的下底与高( )比例。 圆的面积和圆的半径（ ）比例。 圆的半径的平方和圆的面积（ ）比例。 圆的周长与半径（ ）比例。 圆的周长和圆的直径（ ）比例。 圆的周长C一定，π和d（ ）比例
1、三角形的面积一定，底和高（ ）比例。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
小学六年级数学下册教学课件《整理和复习2》
（1）请完成下表。
24 36 48
(2)根据表中数据， 在图中描出箱数和 总瓶数对应的点， 再把它们按顺序连 接起来。
（3）根据图象判断，啤酒的总瓶数和箱数成 什么比例关系？为什么？
啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，因
为
啤酒的总瓶数 箱数 =12
，即它们的比值一定。
（4）8箱啤酒有多少瓶？ 144瓶啤酒可以装 多少箱？
按将实际距离缩小还是放大分，可以 分为缩小比例尺和放大比例尺。
图形按比放大或缩小，放大或缩小后 的图形大小变了，形状不变。
4.填空。【教材P64 练习十二 第1题】 （1）一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实 际距离是15km，这幅地图的比例尺是( 1∶300000 )。 （2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直径之比是 ( 5∶3 )，周长之比是( 5∶3 )，面积之比是( 25∶9 )。 （3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到 的图形的面积是( 135 )cm2。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时
6 4.8 4 3 2.4
速度×时间=路程 路程一定，汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
3.下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例 关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？【教材P63 第3题】 （2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
（2）解：设如果要榨油25.2t，需要 y t油菜籽。
32 = 25.2 y 63 80 y
答：需要63 t油菜籽。
3.一些货车运一批水泥，如果每次运16.5t，18次 可以运完。如果每次运27t，多少次可以运完？
解：设x次可以运完。 27x=16.5×18 x=11
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3、比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
图上距离
或：
＝ 比例尺
实际距离
（1）数值比例尺
（2） 线段比例尺
0 10 20千米 表示地图上1厘米距离
相当于地面上10千米距离
0
70
140千米
表示地图上1厘米距离 相当于地面上70千米距离
0
200
400 米
表示地图上1厘米距离 相当于地面上200米距离
2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ C ）
a： 1：12 b: 1:11 c : 1:10 d: 1:9 3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ a ）
a: 扩大4倍 b： 缩小4倍 c：不变 d： 扩大2倍
4）甲数的－53 等于乙数的－65 ，乙数与甲数的比是（ A ）
A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:1
1.一种量扩大或缩小， 另一种量反而缩小或 扩大。（变化方向相 反） 2.相对应的两个数的 积是一定的。 ＸＹ=Ｋ(一定)
练习3： 判断下面各题中两种量成什么比例：
1、工作总量一定，工作效率和工作 时间。反比例
2、A=8B，A和B。 正比例
3、平行四边形的底一定，面积和高。 4、长方形的面积一定，长和宽正。比例
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5
0.2：2.5和4：50
—21 ：—51 和—85 ：—41
1.4：2和7：10
可以利用求比值和比例的基本性质 （假设法）
来判断两个比是否可以组成比例。
1、解下列比例
练一练
0.25：x=15:100
1—.5 0.2
义
个数的比.
叫做比例.
各 0.9∶0.6 ＝ 1.5
部 分 名 称 前项 后项 比值
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个内项
基 上或者同时除以相同的 的积等于两个外项的
本 性 质
数（0除外）,比值不变. 0.9∶0.6＝9∶( 6 )
＝3∶( 2 )
积.5∶6 ＝ 20∶24 ( 6 )×(20)＝( 5 )×(24)
想一想下面两种量成什么比例关系？
• 1、正方体的棱长和体积。
• 2、车轮的周长一定，车轮的转数 • 和所行驶的路程。
练习2：
在地图上量的两城的距离是8厘 米，已知这幅图的比例尺是 1∶120 0000，两城的实际距离 是多少千米？
2、一种糖水，糖和水按照1∶150 配制的；现有糖100克，可以配制 这样的糖水多少克？
练习2: 比例的应用 应用比例来解决一些实际问题
1、小红8分钟走了500米，照这样 的速度，她从家里走到学校用了14 分钟，小红家离学校大约多少米?
解：设小红家离学校有x米。
500 x 8 14
8 x=500×14 x =500×14÷８ x =875
答：小红家离学校有875米。
3、在太阳的照射下，测得 某身高为1.75米人的影子长 1米长，然后又测得某电线 杆的影子长8米，问能求出 电线杆的高吗？
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
说说正比例和反比例的意义。
两种相关联的量， 一种量变化，另一 种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系．
4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成
两个外项的两个数的积一定是（ 20）
5比）值甲是数（是乙1.5数的1－）21 ，。甲数和乙数的比是（ 3：2）， 6（）4（8 ）8 ）：成60=（—2205 ）=（ 16）÷20=0.8=（ 80 ）℅=
7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－3 ，乙数占
5、说一说用比例解决问题的步骤：
第一、梳理相关联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。 第七、作答。
练习1：
• 甲乙两地相距2千米，画在一幅 • 图上的距离是5厘米，求这幅图 • 的比例尺。
甲乙两数总数的－85 。
5
8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ 4）：（3 ）
9Байду номын сангаас两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值 是（ 不变）。
2、选择
1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是 （ D ）,周长的比是（ B ）。 A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化。 如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量， 它们的关系叫做反比 例关系。
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点 1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
不同点
1.一种量扩大或缩 小，另一种量也扩 大或缩小。（变化 方向相同） 2.相对应的两个数 的比值（商）是一 定的。 Ｙ/Ｘ=Ｋ(一定)
=0－x.4
－52 :x=0.3:0.5
－ － 120.50x=
2－0.9 2
－5
1 8 :x=0.5:16
综合练习
填空：
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（ 外 ）项。 2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（比值 ） 也可以用（ 比例基）本性质 进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 ）
5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是 （ a） 。
a: 1:3 b: 3:1 c: 1: 9 d: 9:1
3、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（ × ）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ × ）
3）45分：1－41 时的比值是0.6。（ ×） 4）－140化简后是最简整数比是2－21 。（×）
比例的整理和复习
重点知识归纳
• 比例的意义 • 比例的基本性质 • 正比例和反比例的意义 • 比例尺 • 图形的放大与缩小 • 用比例解决问题
2
基本知识点 1、比例的意义 表示两个比相等的式子
2、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积
比
比例
意 两个数相除又叫做两 表示两个比相等的式子