七年级上3.5《探索规律》导学案
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和同伴评价，检查学习效果和改进空间。通过反思和评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，发现不足之处，并进行改进。这种反思与评价的教学策略培养了学生的自我评价能力和持续改进的意识。
2.总结本节课的重点和难点，明确学习的目标。例如，可以总结数字与字母组合规律的基本概念、图形变换规律的方法等，帮助学生明确学习的重点和目标。
3.强调规律在实际生活中的应用和价值。例如，可以举例说明数字与字母组合规律在解决实际问题中的应用，让学生明白规律的重要性和实用性。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固所学知识。例如，可以布置一些数字拼图游戏的设计和实验、图形变换规律的应用等问题，让学生在作业中巩固所学知识。
2.引导学生通过探索和实验，寻找问题的答案。例如，学生可以自己设计数字拼图游戏，观察和记录数字变化的过程，从而发现数字与字母组合的规律。
3.引导学生进行总结和反思，加深对问题的理解。例如，在探索数字与字母组合规律的过程中，学生可以相互交流自己的发现和思考，通过反思和总结，加深对规律的理解和记忆。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解数字与字母组合规律的基本概念，能够运用相关知识解决简单问题。
2.掌握算式与图形变换规律的方法，能够运用规律进行相关计算和图形设计。
3.学会探索和表达规律的步骤，提高观察、思考、表达的能力，培养逻辑思维和创新意识。
4.了解数学在实际生活中的应用，感受数学的趣味性和实用性。
北师大版数学七上 3.5探索和表达规律1导学案 (无答案)
《探索与表达规律1》导学案
教学目标：会用代数式表示简单问题的数量关系，经历探索数量关系表示规律并验证规律的过程。
教学重点：利用代数式表示规律。
教学难点：探索规律的方法。
一、复习
1.一列数2、4、6、_____、10、12……中，第n 个数是 _____ .
2.一列数 1、3、5、_____、9、11……中，第n 个数是_____ .
3.一列数1、4、9、_____、25、36……中，第n 个数是_____ . 二、日历上的规律
三、日历中相邻几个数的关系用代数式表示，观察几个数的和与中间数的关系：
1、横行：
和为：
和为：
和为：
2、竖列： 和为：
练习1：日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其中最大的数是______.
练习2：日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其中最小的数是______. 3、九宫格：和为：
练习3：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
4总结和为：
5、H型区域：总结和为：
6、W型区域：
和为：
四、随堂练习：
1、下面是用棋子摆成的小房子，第n个这样的“小房子”需要多少个棋子？你是如何得到的？
五、作业：
1、必做题：课本99页第1、2题
2、选做题：课本104页第16、17题
3、思考题：课本14页第19题。
2018-2019年北师版七年级数学上册3.5探索规律导学案
3.5.探索规律一、教学目标：1.知识与能力目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律.2.过程与方法目标：.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程.3.情感态度与价值观目标：体现数学活动充满着探索性和创造性，使学生感受共同合作取得成功的快乐.二、教学.重点：通过探索得到规律，再依据规律正确求解.三、教学难点：多角度分析月历图中的数与数关系.四、教学准备：多媒体教学平台五、教学过程：（一）情景导入、提出问题：小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上，数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣，于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看.（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：（1）都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历在这个月历表中，十字框出5个数，问(1)日历图的套边方框中5个数之间有那些关系？这5个数的和与中间一个数有何关系？(2)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么?（二）自主探究1.小组讨论、代表发言、学生点评：上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍五个数的和等于50，50=5×10，即是中间数的5倍.（教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）+结论：不论那个月的月历都有a++++-7=-++aaa1aa5172.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：（1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗？（畅所欲言，学生点评，得出结论）(对于（4）可视学生情况，教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等,学生自己得出结论：①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.②+-+-+=+++=--+++-+=+++-7=+aaaaa1aaaaaaa6716178178a3（三）归纳结论探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.归纳猜想（板书：特殊入手→般结论）探索（四）应用反思、拓展创新：1.上述月历表改成将自然数1——1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2008,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。
新版北师大七年级上第三章5.探索与表达规律(一)导学案
重、难点： 学 前 准 备
用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律．
如上图，小明将方框改为十字形框，他发现那些规律？如果改为“H”形框呢?
请你随意想一个数字输入下面的数值转化机中，按规定程序计算后输出结果. 输入 乘5 减7 再乘 2 加 14 输出
（1）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 答： （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 答： ，用代数式表示为： ； （3） 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 答： ； （4）你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其它关系吗？ 请用代数式表示。 答： ，这 9 个数字可以表示为:
探索发现： 问题 1：日历中的奥秘——如图所示是 2012 年 11 月份日历 日 4 11 18 25 一 5 12 19 26 二 6 13 20 27 三 7 14 21 28 四 1 8 15 22 29 五 2 9 16 23 30 六 3 10 17 24
达 标 检 测
；
互 动 课 堂
基础关：
中学导学案
学科 数学 参备者 课题 5.探索与表达规律（一） 班级 七、二 主备者 学生姓名
4 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 11 18 25
时间：
挑战关：
日 一 二 三 四 1 8 15 22 29 五 2 9 16 23经历探索数量关系，应用符号表 示规律，通过验算证明规律的过程．在整个过程中使
用字母 a 表示：
1、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平 行。连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？对折 n 次呢？ 答：对折 6 次有 条折痕；对折 10 次有 条折痕； 。对折 n 次有 条折痕. 2、四棱柱有 个顶点、 条楞、 个面；五棱柱有 个顶点、 条楞、 个面； 十棱柱有 个顶点、 条楞、 个面。 3、观察下面一列有规律的数：1，4，9，16，25，36，„。根据其中规律可知： （1）第 7 个数是 ，第 n 个数是 （n 为整数）; （2）196 是第 个数。 4、观察一列数：2，4，6，8，10，„，第个数为 。 5、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆；第 n 个图形中有 个圆．
七年级数学上册第三章第五节 探索规律教案及导学案(1)
31302928 27 26 2524 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 87 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 预 案课题：3.5 探索与表达规律（第1课时）时间 11月4日 总序号 38班级 姓名主备人：宋圆学习目标：1. 探索运用符号表示数字规律的方法.2. 提高探索规律的能力，培养创新意识. 学习重难点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律 难点：能用代数式表示数和式的变化规律. 学习过程： 一、复旧预新1. 求多项式2x －3y ＋7与6x －5y －2的和.2. 求1422+-a a 与5232-+-a a 的差；3. 求)3(4)3(52222b a ab ab b a +---的值，其中3,2=-=b a .二、学习新课（一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是竖行中的相邻三个数字之间的规律是右对角线上相邻三个数字之间的规律是 左对角线上相邻三个数字之间的规律是问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?三、例题精讲例1观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 .例2观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……（1）可以猜想，从2开始到第n （n 为自然数）个连续偶数的和是__________； 即2+4+6+…+2n= .（2）当n ＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
北师大版数学七上3.5《探索与表达规律》 导学案(无答案)
茂兴中学“5-3-1〞创新高效课堂教学形式探究导学案学生姓名：授课老师：吴志国授课时间：学科：数学课题3、5探究与表达规律课型讲授课教材北师大版：七年级上册第三章第5节第1课时共2课时学习目标知识与技能能利用字母表示及代数式运算解释详细问题中蕴含的一般规律或现象；过程与方法通过几个探究规律的过程，进一步理解用代数式表示简单问题中的数量关系，并能通过运算验证规律。
情感态度与价值观认识探究规律的必要性，学会合作、学会交流，增强兴趣性，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经历。
学习重点探究实际问题中的数量关系和规律学习难点用字母、运算符号表示一般规律。
学习方法观察、归纳、猜测、验证、合作、交流教具准备多媒体课件、白板学习过程学习内容设计意图自主预习一、知识准备、自主学习1、观察右图，答复以下问题：〔1〕图中的点被线段隔开分成四层，那么第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？★〔2〕假如你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？〔3〕某一层上有77个点，这是第几层？★★〔4〕第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？★★2、★如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开场按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，假设将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在( )A、线OA上B、线OB上C、线OC上D、线OF上本环节要求课前独立动手操作完成，并在课上与小组成员交流结果，如有答案不一样的，再动手摆放再观察规律，再得出结果。
老师相信你们会在“玩〞中收获真知的！合作探究二、探究新知、合作交流1.我挑战:观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31①计算套色方框中的9个数之和.a②观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？★③这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.④这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？〔提示：假如用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
3.5探索规律优秀导学案
3. 5. 1探索与表达规律—、学习目标•1、会用代数式来表示简单问题中的数量关系2、会利用合并同类项、去括号等法则检验所探索的规律一. 课前准备区（自主生疑）一我该学什么（-）我的自主学习我校准备举办一个千人书法大赛活动。
若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮我们学校计算出需要的桌子和椅子吗？=2x +4 n为正煞数【第n式用n有关的式子］归纳：这是一种常见的数字规律，“与序数的关系”二、课中学习区（互动解疑）一一我该如何学习？（一）互动探究阅读教材，然后完成下列问题：横行相邻的日期数，后者比前者多用代数式表示这三个数为（1）2张桌子拼在一起可以坐多少人？ 3张桌子呢？ n张桌子呢?（2 ）观察（1 ）中的结果,我们可以得到的数式规律：6=2x +4［第一式用1有关的式子】8=2x +4 ［第二武用2有关的式子］10=2x +4 ［第三式用3有关的式子】周日周周周周四周五周六123456789101112131415161718192021222324252627282930311. 横歹U三个相邻的曰期数2342、竖列三个相邻的曰期数31O17竖行相邻的日期数，下者比上者多用代数式表示这三个数为3、左对第线上相令P的曰期数2■11Oi1 --1S左对角线上相邻的日期数，下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为__________ 、 __________4.有对角线上相令B的曰期数右对角线上相邻的日期数（如下图），下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为_____________ 、 __________ 、 _______（二）想一想(1)a、a + 1^ a + 2(2)a、a+7、a+14(3) a.a+8、a+16(4) a.a + 6. a+12能用散学中的数蛍关系衷示他们毎组三个敢之间的关系呜？() () ()() 21 ()() () () （三）规律应用回头重新探索三. 当堂检测区（独立完成）一我学的怎样如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3X3的方块。
北师大七年级上探索规律导学案
3.5探索与表达规律（1）导学案学习目标知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证探索的规律。
能力目标：体会探索规律的一般方法：从特殊情况入手，经过归纳、猜想等探索过程，得到规律，再验证规律。
情感目标：在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性。
一自主学习一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
二．合作探究如图是某月的日历。
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）日历中的横行、竖列、斜向之间的数字有什么关系？（2）日历中的套色方框中的9个数之和与方框正中间的数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗?（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？（5）你还能提出哪些问题？三．典例讲解例1 找规律（1）6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222………………6666666×6666667=__________（2）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234 ×9+5=1111………………1234567×9+8=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《3.5探索和表达规律》导学案
编写人：马艳
【教师寄语】业精于勤、荒于嬉。
【学习目标】
1．通过分析儿歌中的数据，能发现其中简单的规律，并会用代数式表示规律。
2．在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律。
3.能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
4.能运用所学的规律解决现实生活问题。
【学习重点】：培养观察、探究和创新的能力。
【学习难点】：探索实际情景中的数学规律。
【导学过程】:
一、规律感知
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
.........
n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水。
【体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。
】
二、自主探究
学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。
1．横列相邻的日期数。
规律一：。
2．竖列相邻的日期数。
规律二：。
3、应用规律填空：当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数。
【字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。
从中学会文字语言与数学语言的互化。
】
4、任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的和与中间数有什么关系？
5、任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？
三、合作探究
下面是日历3×3方框里九个数。
1．日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？
2、这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
3、这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如
果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
）
4、提出问题：
这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？
四、试一试
如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
五、探索规律并解决实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
餐桌的摆法二：
问题：
1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
六、本节课小结
探索规律的一般步骤：
1、观察特例； 2.、猜想规律；3、表示规律；
4、验证规律。
谈谈本节课你的收获？
七、当堂检测
1、用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
（1）填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要 根游戏棒。
（3）若搭50个这样的三角形需要 根游戏棒。
2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1） 可以猜想，从2开始到第n （n 为自然数）个连续偶数的和是_________ ； （2） 当n ＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
3．观察1＋2＝
2
)
21(2+，1＋2＋3＝
2)31(3+
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2
)
41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于
2
)51(5+。
（2）对于任意自然数n （n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n ＝_____________________。
4．如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （2≥n ）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是 ，第n 个图案的棋子数表示出来是 ．。